View
5
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
1 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
ฟงกชนตรโกณมต
(Trigometric Functions) 1. วงกลมหนงหนวย
วงกลมหนงหนวยเปนวงกลมทมจกศนยกลางทจด (0,0) จดก าเนด รศมยาว 1 หนวย และม
ความสมพนธวา
1, 22 yxRRyx
หนงรอบของวงกลม คอ 2 เรเดยน = …………………….
เรเดยน = …………………… 2
เรเดยน = ……………………
3
เรเดยน = ……………………. 4
เรเดยน = ……………………..
6
เรเดยน = …………………….
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
…………………………………….
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
2 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
การเปลยนหนวยระหวางองศาและเรเดยน
เปลยนหนวยองศาเปนเรเดยน คณองศาดวย 180
เรเดยน
ตวอยาง
1. 30 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2. 45 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
3. 90 องศา =…………………………………………………………………………….……………………………………..
แบบฝกหด 2.1 1) จงเปลยนมมเรเดยนตอไปน เปนมมองศา
1.1 2 เรเดยน =…………………………………………………………………………………………………………………..
1.2 3
1 เรเดยน =…………………………………………………………………………………………………………………..
1.3 4
1 เรเดยน =…………………………………………………………………………………………………………………..
1.4 3
2 เรเดยน =…………………………………………………………………………………………………………………..
1.5 4
3 เรเดยน =…………………………………………………………………………………………………………………..
1.6 6
17 เรเดยน =……………………………………………..…………………..………………………………………………..
1.7 5
22 เรเดยน =………………………………………………………..…………………………………………………………..
2) จงเปลยนมมองศา ตอไปน เปนมมเรเดยน
2.1 15 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.2 75 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
3 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
2.3 105 องศา =…………………………………………………………………………….……………………………………..
2.4 120 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.5 135 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.6 150 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.7 210 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.8 225 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.9 240 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.10 300 องศา =…………………………………………………………………………….……………………………………..
2.11 315 องศา =……………………………………………………………………………….…………………………………..
2.12 330 องศา =………………………………………………………………………….………….…………………………….. 2. จดปลายสวนโคง ก าหนดวงกลม 1 หนวย
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
4 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
ตวอยาง จงแสดงวธหา จดปลายสวนโคง หนวยทก าหนดใหวา จะตกอยบนสวนโคงในควอดรนดใด ของวงกลมหนงหนวย 1. 120 2. 20 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
3. 4
33 4.
4
21
……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
แบบฝกหด 2.2 จงแสดงวธหา จดปลายสวนโคง หนวยทก าหนดใหวา จะตกอยบนสวนโคงในควอดรนดใด ของวงกลม
หนงหนวย
1.1) เมอ 6
11 1.2) เมอ
3
29
……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
1.3) เมอ 6
87 1.4) เมอ
3
101
……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
1.5) เมอ 6
17 1.6) เมอ
4
21
……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
5 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
1.7) เมอ 3
29 1.8) เมอ
4
38
……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1. จดปลายของความยาวสวนโคง 3 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
2. จดปลายของความยาวสวนโคง 6 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
3. จดปลายของความยาวสวนโคง 2
5 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
4. จดปลายของความยาวสวนโคง 4
3 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
5. จดปลายของความยาวสวนโคง 3
5 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
6. จดปลายของความยาวสวนโคง 6
7 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
7. จดปลายของความยาวสวนโคง 2
3 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
8. จดปลายของความยาวสวนโคง 6
5 ควรอยทใด
…………………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
6 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
3. การหาคา sin และ cos บนพกดจดปลายของแกนพกดฉาก
ให (x,y) เปนจดบนกราฟของวงกลม 1 หนวย
และจาก yy
1sin
xx
1cos
จะไดวา sin,cos, yx
สรป*** cos คอ คาของ x
และ sin คอ คาของ y
ตวอยาง จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1) 2
sin
…………………………………………………………………………………………………………………..……
2)
2sin
……………………………………………………………………………………………………………………
3) 5sin ……………………………………………………………………………………………………………….……..…
4) 2
3cos
………………………………………………………………………………………………………………………
5) 4cos …………………………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
7 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกหด 2.3 จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1) 2
5sin
…………………………………………………………………………………………………………………..………
2)
2sin
………………………………………………………………………………………………………………………
3) 5sin ……………………………………………………………………………………………………………….…………
4) 2
5cos
…………………………………………………………………………………………………………………………
5) 8cos ………………………………………………………………………………………………………………….…
6)
2
3sin
…………………………………………………………………………………………………………………
7)
2
5sin
…………………………………………………………………………………………………………………
8) 2
cos
…………………………………………………………………………………………………………………………
9) 3cos ………………………………………………………………………………………………………………….… 10) 3sin ………………………………………………………………………………………………………………….…
4. การหาคา sin และ cos ทจดปลาย 3
,4
,6
ในการหาคา sin และ cos สงแรกทเราตองรคอ การหาต าแหนงของมม และเครองหมายของคา sin
และ cos ในในควอดรนด (Q) ตางๆ
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
8 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
การหาคา sin และ cos ทจดปลาย 6
ตวอยาง จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1) 6
5sin
……………………………………….…
6
5cos
..............................................................................................
2)
6sin
………………………………………
6cos
........................................................................................
แบบฝกหด 2.4 จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1. 6
5sin
……………………………………….…
6
5cos
........................................................................................
2. 6
7sin
……………………………………….…
6
7cos
........................................................................................
3. 6
11sin
……………………………………….
6
11cos
.....................................................................................
4.
6
5sin
……………………………………
6
5cos
.................................................................................
5.
6
7sin
……………………………………
6
7cos
.................................................................................
6.
6
11sin
……………………………………
6
11cos
.................................................................................
7.
6
13sin
……………………………………
6
13cos
.................................................................................
จ า!!!!!!
…………………………………………
…………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
9 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
การหาคา sin และ cos ทจดปลาย 4
ตวอยาง จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1. 4
3sin
……………………………………….…
4
3cos
..............................................................................................
2.
4sin
………………………………………
4cos
........................................................................................
แบบฝกหด 2.5 จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1. 4
3sin
……………………………………….…
4
3cos
........................................................................................
2. 4
5sin
……………………………………….…
4
5cos
........................................................................................
3. 4
7sin
……………………………………….
4
7cos
........................................................................................
4. 4
9sin
………………………………………..
4
9cos
.......................................................................................
5.
4sin
……………………………………
4cos
.................................................................................
6.
4
3sin
……………………………………
4
3cos
.................................................................................
7.
6
7sin
……………………………………
6
7cos
.................................................................................
จ า!!!!!!
…………………………………………
…………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
10 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
การหาคา sin และ cos ทจดปลาย 3
ตวอยาง จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1. 3
2sin
……………………………………….…
3
2cos
..............................................................................................
2.
3sin
………………………………………
3cos
........................................................................................
แบบฝกหด 2.6 จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรง ตอไปน
1. 3
2sin
……………………………………….…
3
2cos
........................................................................................
2. 3
4sin
……………………………………….…
3
4cos
........................................................................................
3. 3
5sin
……………………………………….
3
5cos
........................................................................................
4. 3
7sin
………………………………………..
3
7cos
.......................................................................................
5.
3sin
……………………………………
3cos
.................................................................................
6.
3
2sin
……………………………………
3
2cos
.................................................................................
7.
3
7sin
……………………………………
3
7cos
.................................................................................
จ า!!!!!!
…………………………………………
…………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
11 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกหด 2.7 จงหาคาของฟงกชนไซนและโคไซน ทต าแหนงของจดปลายสวนโคง หนวยตอไปน
1.1 เมอ 6
5 จะได
6
5cos
………………………………………………………………………………
และ 6
5sin
………………………………………………………………………………
1.2 เมอ 6
7 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.3 เมอ 6
11 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.4 เมอ 6
17 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.5 เมอ 6
35 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.6 เมอ 6
5 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.7 เมอ 6
35 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.8 เมอ 6
55 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
12 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
1.9 เมอ 4
3 จะได
4
3cos
………………………………………………………………………………
และ 4
3sin
………………………………………………………………………………
1.10 เมอ 4
5 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ ……………………………………………………………………………………………….
1.11 เมอ 4
7 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
1.12 เมอ 4
15 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
1.13 เมอ 4
35 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.14 เมอ 4
5 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.15 เมอ 4
35 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.16 เมอ 4
55 จะได …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
13 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
1.17 เมอ 3
2 จะได
3
2cos
………………………………………………………………………………
และ 3
2sin
…………………………………………………………………………………
1.18 เมอ 3
4 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.19 เมอ 3
5 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.20 เมอ 3
16 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
1.21 เมอ 3
35 จะได ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………..……
1.22 เมอ 3
85 จะได ……………………………………………………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
1.23 เมอ 3
155 จะได ………………………………………..……………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
1.24 เมอ 3
212 จะได ……………………………………………………………………………………………
และ ……………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
14 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกหด 2.8 1) จงหาคาของฟงกชนไซนและโคไซน ทต าแหนงของจดปลายสวนโคง หนวยตอไปน
1.1
4
29cos
……………………………………………………………………………………………………………
1.2
6
29sin
......................................................................................................................................................................
1.3
3
35sin
………………………………………………………………………………………………………………
1.4
2
37cos
……………………………………………………………………………………………………………..
1.5 4
23cos
……………………………………………………………………………………………………………………
1.6 3
38sin
……………………………………………………………………………………………………………………
1.7
6sin
……………………………………………
6cos
……………………………………………
1.8
3
2sin
…………………………………………
3
2cos
…………………………………………
1.9
4
7sin
…………………………………………
4
7cos
…………………………………………
1.10
3
4sin
……………………………………… .
3
4cos
…………………………………………
1.11
6
5sin
………………………………………
6
5cos
……………………………………………
1.12
4
3sin
…………………………………… .
4
3cos
…………………………………………
1.13
4
5sin
……………………………………
4
5cos
……………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
15 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกหด 2.9 1) จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตของมม ตอไปน
1.1 135sin =……………………………………………….. 1.2 120cos =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..…………………
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
1.3 150tan =……………………………………………….. 1.4 225sec =………………..…………..…………………..
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
1.5 240csc =……………………………………………….. 1.6 300cot =………………..…………..…………………..
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
1.7 210sin =………………………………………….. 1.8 315cos =…………..…………..…………………..
=………………..…………..…………… =………………..…………..………………….
=………………..…………..……………… =………………..…………..………………
1.9 450tan =…………………………………….. 1.10 240sec =………………..…………..……………
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
1.11 480csc =……………………………………..….. 1.12 510cot =………………..…………..……………
=………………..…………..…………… =………………..…………..………………….
=………………..…………..……………… =………………..…………..………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
16 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
5. ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจ านวนจรงหรอมม
1. ความสมพนธของ BAsin และ BAsin
ตวอยาง จงหาคาของ
1. 15sin
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. 75sin
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกหด 2.10 จงหาคาของ
1. 35sin
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
17 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
2. 105sin
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. 135sin
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. ความสมพนธของ BAcos และ BAcos
ตวอยาง จงหาคาของ
1. 15cos
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. 75cos
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
18 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกหด 2.11 จงหาคาของ
1. 35cos
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. 105cos
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. 135cos
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. ความสมพนธของ BAtan และ BAtan
ในสวนของ tan ใหนกเรยนไปศกษาดวยตวเองนะครบ
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
19 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
6. อนเวอรสของฟงกชนตรโกณมต
arcsine
ฟงกชน arcsine คอ เซตของคอนดบ (x,y) โดยท x = sin y และโดเมนคอ
2,
2
y เขยนแทนดวย
xy arcsin หรอ xy 1sin
arccos
ฟงกชน arccos คอ เซตของคอนดบ (x,y) โดยท x = cos y และโดเมนคอ ,0y เขยนแทนดวย
xy arccos หรอ xy 1cos
arctan
ฟงกชน arctan คอ เซตของคอนดบ (x,y) โดยท x = tan y และโดเมนคอ
2,
2
y เขยนแทนดวย
xy arctan หรอ xy 1tan
ตวอยาง จงหาคาของฟงกชนอนเวอรส จากขอตอไปน
1) 2
1sin 1y
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
2) 2
2cos 1y
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
20 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
3)
2
3sin 1y
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
แบบฝกหด 2.12 จงหาคาของฟงกชนอนเวอรส ของฟงกชนตรโกณมตตอไปน
1) 1sin 1 2) 2
1cos 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
3) )1(tan 1 4) 3tan 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
5) 2
2cos 1 6)
2
1sin 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
21 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
7)
2
3sin 1 8)
2
2cos 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
ขอควรทราบ
1) อนเวอรสของฟงกชน จะเปนฟงกชนกตอเมอ ฟงกชนเดมเปนฟงกชน 1-1
2)...เนองจากฟงกชนตรโกณมตไมเปนฟงกชน 1-1 ดงนนอนเวอรสของฟงกชนตรโกณมตจงไมเปนฟงกชน
คณสมบตทส าคญของฟงกชนอนเวอรส
1) xx 1sinsin หรอ xx sinsin 1
2) xx 1coscos หรอ xx coscos 1
3) xx 1tantan หรอ xx tantan 1
4) xx 1csccsc หรอ xx csccsc 1
5) xx 1secsec หรอ xx secsec 1
6) xx 1cotcot หรอ xx cotcot 1
ตวอยาง จงหาคาของฟงกชนอนเวอรส จากขอตอไปน
1)
2
2sinsin 1 2) 1sincos 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
22 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกหด 2.13 จงหาคาของฟงกชนอนเวอรส ของฟงกชนตรโกณมตตอไปน
1)
2
1sinsin 1 2) 1coscos 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
3)
3
1tancos 1 4) 1cossin 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
5)
cos2
1sin 1 6)
3
2sincos 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
7) 3tan2sin 1 8) 1sin2cos 1
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
23 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
มอกหลายเรองทนกเรยนตองไปศกษาเองนะครบ.....
เอกลกษณตรโกณมต
สมการตรโกณมต
กฎของไซนและโคไซน การหาระยะทางและความสง
ฟงกชนตรโกณมต (Trigonometric Functions) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล
24 ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
ตารางการสงงานเรองฟงกชนตรโกณมต
วน/เดอน/ป งาน ลายเซนผปกครอง ลายเซนคร แบบฝกหดท 2.1 แบบฝกหดท 2.2 แบบฝกหดท 2.3 แบบฝกหดท 2.4 แบบฝกหดท 2.5 แบบฝกหดท 2.6 แบบฝกหดท 2.7 แบบฝกหดท 2.8 แบบฝกหดท 2.9 แบบฝกหดท 2.10 แบบฝกหดท 2.11 แบบฝกหดท 2.12 แบบฝกหดท 2.13
ประโยชนของการตรงตอเวลา
1.ท าใหเรามนสยขยนขนแขงเอาการเอางานอยางจรงจง
2.ฝกใหเราเปนคนกระตอรอรนมชวตชวา
3.ท าใหเรามความซอตรงตอตวเองรกษาเกยรตยศของตนเอง
4.ท าใหเราท างานไดสะดวกรวดเรวเรยบรอยและมผลด
5.หนาทการงานประสบความส าเรจชวตกาวหนา
6.สามารถก าหนดกจกรรมตางๆ ทเราจะกระท าไดในแตละวนท าใหชวตมระเบยบและมวนยกบตนเอง
7.เปนทเชอถอและไวใจของคนอน
Recommended