เอกสารประกอบการเรียนรู้ · 2.2...

เอกสารประกอบการเรยนร

วชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร

รหสวชา 3000 – 1301

หลกสตรประกาศนยบตรวชาชพชนสง พทธศกราช 2557

เรยบเรยงโดย

นางสาวกลภสส สงหตะนะ

ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ วทยาลยเทคนคนาน สถาบนการอาชวศกษาภาคเหนอ 2

ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

ค าน า

การจดการเรยนการสอนทดนน ครจะตองมการเตรยมการสอนเปนอยางด มการจดการอยาง

เปนระบบ โดยการศกษาและวเคราะหหลกสตร วเคราะหค าอธบายรายวชา วเคราะหสภาพของนกเรยน และวเคราะหแนวโนมความเจรญกาวหนา ความตองการของสงคม มการเตรยมกจกรรมการเรยนการสอนทเนนกระบวนการโดยยดผเรยนเปนส าคญ มการจดเตรยมสอการเรยนการสอนทเขาใจงาย ประหยด คมคา แตไดผลประโยชน และสามารถท าใหนกเรยนเกดผลสมฤทธทางการเรยนไดมากทสด และสามารถพฒนาศกยภาพของตนเองไดอยางเตมท การเรมตนการจดการเรยนการสอนทด ครจะตองมการจดท าแผนการจดการเรยนรและพฒนาแผนการจดการเรยนรอยางเปนระบบ

เอกสารประกอบการเรยนรวชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301 ฉบบน จดท าขนเพอใชในการพฒนาการเรยน ของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนสง โดยมจดประสงคเพอใหนกเรยนเกดการเรยนรตรงตามจดประสงคและค าอธบายรายวชาตรงหลกสตรประกาศนยบตรวชาชพชนสงพทธศกราช 2557 ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษากระทรวงศกษาธการ ผเรยบเรยงหวงเปนอยางยงวา เอกสารประกอบการเรยนร ฉบบนจะเปนประโยชนตอคร-อาจารยและนกศกษา ตลอดจนผสนใจทวไป ถาหากเอกสารทจดท ามความบกพรองประการใด ผ เรยบเรยงยนดรบฟงขอเสนอแนะจากทาน เพอน าไปพฒนาและปรบปรงแกไขใหถกตองและดยงขน

นางสาวกลภสส สงหตะนะ ครวทยะฐานะช านาญการ

วทยาลยเทคนคนาน

สารบญ หนา ค าน า……………………………………………………………………………………………….ก สารบญ…………………………………………………………………………………………….ข การศกษาเอกสารประกอบการสอน................……………………………………………………..1 สงทก าหนดใหรายวชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร…………………………………4 ตารางวเคราะหหนวยการเรยนรและเวลาทใชในการจดการเรยนร…………………………………5 ตารางวเคราะหค าอธบายรายวชา.....................……………………………………………………..6 ตารางวเคราะหหนวยการเรยนร หวขอการเรยนรเวลาทใชในการจดการเรยนร……………………7 หนวยท 1 เวกเตอร...........................................……………………………………………………..11 แบบทดสอบกอนเรยนเรองเวกเตอร................……………………………………………………..13 เนอหาหนวยการเรยนรท 1 เรองเวกเตอร…………………………………………………………...15 กจกรรมท 1.1 ความรเบองตนในเรองปรมาณเวกเตอร……………………………………………...27 กจกรรมท 1.2 องคประกอบของเวกเตอร…………………………………………….......................28กจกรรมท 1.3 การบวกเวกเตอร……………………………………………………………………..29 กจกรรมท 1.4 การคณเวกเตอร…………………………………………….......................................30 แบบทดสอบหลงเรยนเรองเวกเตอร................…………………………………………………….. 32 เฉลยกจกรรมท 1.1 ความรเบองตนในเรองปรมาณเวกเตอร……………………………………… .34 เฉลยกจกรรมท 1.2 องคประกอบของเวกเตอร……………………………………………...............35 เฉลยกจกรรมท 1.3 การบวกเวกเตอร………………………………………………………………..37 เฉลยกจกรรมท 1.4 การคณเวกเตอร……………………………………………................................39 เฉลยแบบทดสอบกอน/หลงเรยนเรองเวกเตอร................………………………………………….. 40 แบบประเมนคณธรรม จรยธรรมผเรยน................………………………………………………….. 41 บรรณานกรม....................................................…………………………………………………….. 42

การศกษาเอกสารประกอบการสอน วชา วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301

เอกสารประกอบการสอน วชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301 ของนางสาวกลภสส สงหตะนะ ทสรางขน เพอใหผเรยนในรายวชาดงกลาวไดมความรเบองตนเกยวกบการเรยนการสอนวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสารจะพดถงเรอง เวกเตอร แรง คลนแมเหลกไฟฟา ไฟฟาสถต สารละลาย ปฏกรยาเคม และเคมไฟฟา โดยศกษาจากเอกสารประกอบการสอน จะชวยใหผเรยนไดประเมนตนเอง สงเสรมใหผเรยนไดฝกทกษะ ในสถานการณตาง ๆ มทกษะการคดและการแกปญหา และสามารถน าไปบรณาการกบการท างาน ในสาขางานอาชพได

รายชอหนวยการเรยน

หนวยท 1 เวกเตอร หนวยท 2 แรงและสมดลของแรง หนวยท 3 คลนแมเหลกไฟฟา หนวยท 4 ไฟฟาสถต หนวยท 5 แมเหลกไฟฟา

หนวยท 6 สารละลาย หนวยท 7 ปฏกรยาเคม หนวยท 8 เคมไฟฟา

การศกษาเอกสารประกอบการสอน

การศกษาเอกสารประกอบการสอนวชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301 ของ นางสาวกลภสส สงหตะนะ ในแตละหนวยการเรยนใหผเรยนปฏบตตามขนตอนตอไปน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยนประจ าหนวยการเรยนร 2. ศกษาเนอหาของหนวยการเรยนร และท ากจกรรมแตละหนวยการเรยนร 3. ท าแบบทดสอบหลงเรยนประจ าหนวยการเรยนร

วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอน

1. แจงจดประสงคการเรยนการสอนใหผเรยนทราบ

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน

3. น าเขาสบทเรยนและเตรยมความพรอมกอนเรยน

4. บรรยายเนอหา / น าเสนอขอมลในแตละหนวยการเรยนรผานเครองฉายภาพมลตมเดย

โปรเจคเตอรประกอบการบรรยาย 5. ใหผเรยนท ากจกรรมหนวยการเรยนรแตละหนวย

6. สนทนา ซกถาม เพอใหผเรยนชวยกนสรปเนอหาสาระส าคญในแตละหนวยการเรยนร 7. ใหค าแนะน ากบผเรยน โดยมครผสอนเปนทปรกษา

8. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

สอประกอบการเรยนการสอน

1. เครองฉายภาพมลตมเดยโปรเจคเตอร 2. เอกสารประกอบการสอนวชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301

3. หนงสอเรยนวชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร 4. ใบกจกรรมแตละหนวยการเรยนร

การวดผลและการประเมนผล

วธการประเมนผล 1. ประเมนผลจากแบบทดสอบกอนเรยน / หลงเรยน ในเอกสารประกอบการสอน

วชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301 2. ประเมนกจกรรมระหวางเรยน

การวดผลการเรยน

1. คะแนนใบงาน 20 คะแนน

2. คะแนนแบบฝกหด 20 คะแนน

3. คะแนนทดสอบยอย 20 คะแนน 3. คะแนนสอบปลายภาคเรยน 20 คะแนน

4. จตพสย 20 คะแนน

รวม 100 คะแนน

การประเมนผล ก าหนดคาระดบคะแนน ตามเกณฑดงน คะแนนรอยละ 80 – 100 ไดผลการเรยน 4

คะแนนรอยละ 75 – 79 ไดผลการเรยน 3.5 คะแนนรอยละ 70 – 74 ไดผลการเรยน 3 คะแนนรอยละ 65 – 69 ไดผลการเรยน 2.5

คะแนนรอยละ 60 – 64 ไดผลการเรยน 2 คะแนนรอยละ 55 – 59 ไดผลการเรยน 1.5 คะแนนรอยละ 50 – 54 ไดผลการเรยน 1 คะแนนรอยละ 0 – 49 ไดผลการเรยน 0

สงทก าหนดใหรายวชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร

หลกสตร ประกาศนยบตรวชาชพชนสง พทธศกราช 2557 ประเภทวชา อตสาหกรรม

รหสวชา 3000 - 1301 ชอวชา วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร ทฤษฎ 2 ชวโมง/สปดาห ปฏบต 2 ชวโมง/สปดาห จ านวน 3 หนวยกต

จดประสงครายวชา 1. มความร ความเขาใจ เรองเวกเตอร การรวมและการคณเวกเตอร แรงและสมดลของแรง คลน แมเหลกไฟฟา ไฟฟาสถต พลงงานศกยไฟฟาและความจไฟฟา ไฟฟาแมเหลก สารละลาย ปฏกรยาเคม เคม ไฟฟา 2. มทกษะการค านวณ การทดลอง การวเคราะหและสามารถน าไปประยกตใชกบงานอาชพได 3. มเจตคตทดตอวทยาศาสตร และกจนสยทดในการท างาน

สมรรถนะรายวชา 1. แสดงความรเกยวกบเวกเตอร แรงและสมดลของแรง คลนแมเหลกไฟฟา ไฟฟาสถต ไฟฟา แมเหลก สารละลาย และปฏกรยาเคม เคมไฟฟา 2. ค านวณขอมลเกยวกบเวกเตอร แรงไฟฟา ตามหลกการ 3. ส ารวจตรวจสอบเกยวกบสารละลาย ปฏกรยาเคมและเคมไฟฟาตามกระบวนการทาง วทยาศาสตร

4. ประยกตใชความรจากการศกษาวทยาศาสตรงานไฟฟาและการสอสารในงานอาชพ ค าอธบายรายวชา ศกษาและปฏบตเกยวกบเวกเตอร การรวมและการคณเวกเตอร แรงและสมดลของแรง คลนแมเหลกไฟฟา ไฟฟาสถตย สนามไฟฟา ศกยไฟฟา ความจไฟฟา ไฟฟาแมเหลก สารละลาย ปฏกรยาเคมและเคมไฟฟา

ตารางท 1 วเคราะหหนวยการเรยนรและเวลาทใชในการจดการเรยนร

รหสวชา 3000 – 1301 ชอวชา วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร ทฤษฎ 2 ชวโมง/สปดาห ปฏบต 2 ชวโมง/สปดาห จ านวน 3 หนวยกต

สปดาหท หนวยท ชอหนวยการเรยนร

จ านวนชวโมง 1 - 2 1 เวกเตอร 8 3 - 5 2 แรงและสมดลของแรง 12 6 – 7 3 คลนแมเหลกไฟฟา 8 8- 9 4 ไฟฟาสถต 8

10-11 5 แมเหลกไฟฟา 8 12 – 13 6 สารละลาย 8 14 – 15 7 ปฏกรยาเคม 8 16-17 8 เคมไฟฟา 8

18 - ทดสอบปลายภาคเรยน 4 รวม 72

หมายเหต เวลาอาจเปลยนแปลงตามความเหมาะสม

ตารางท 2 ตารางวเคราะหค าอธบายรายวชา วชาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301

ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพชนสง ตรงตามจดประสงครายวชา ท จดประสงครายวชา

เนอหา กจกรรม

1 มความร ความเขาใจ เรองเวกเตอร การรวมและการคณเวกเตอร แรงและสมดลของแรง คลนแมเหลกไฟฟา ไฟฟาสถต พลงงานศกยไฟฟาและความจไฟฟา ไฟฟาแมเหลก สารละลาย ปฏกรยาเคม เคมไฟฟา

1. ปรมาณเวกเตอร 2. แรงและสมดลของแรง 3. คลนแมเหลกไฟฟา 4. ไฟฟาสถต 5. แมเหลกไฟฟา 6. สารละลาย 7. ปฏกรยาเคม 8. เคมไฟฟา

ศกษาคนควา รวบรวมขอมล ฝกทกษะการค านวณ การทดลอง การวเคราะห สงเคราะห สรปรายงานผล

2 มทกษะการค านวณ การทดลอง การวเคราะหและสามารถน าไปประยกตใชกบงานอาชพได

3 มเจตคตทดตอวทยาศาสตรและ กจนสยทดในการท างาน

ตารางท 3 วเคราะหหนวยการเรยนร หวขอการเรยนรและเวลาจดการเรยนร รหสวชา 3000 – 1301 ชอวชา วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร ทฤษฎ 2 ชวโมง/สปดาห ปฏบต 2 ชวโมง/สปดาห จ านวน 3 หนวยกต

สปดาหท/ครงท

หนวยท

ชอหนวยการเรยนร/หวขอการเรยนร เวลาจดการเรยนร

ทฤษฎ

ปฏบต

รวม (ชม.)

1-2 1 เวกเตอร 4 4 8 1.1 ความหมายของปรมาณเวกเตอร

1.2 องคประกอบของเวกเตอร

1.3 การบวกเวกเตอร

1.4 การคณเวกเตอร

แบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 1 แบบทดสอบหลงเรยน หนวยท 1

กจกรรมท 1.1

กจกรรมท 1.2 กจกรรมท 1.3 กจกรรมท 1.4

3-5 2 แรงและสมดลของแรง 6 6 12 2.1 แรงและชนดของแรง

2.2 การแยกแรงไปในแนวแกนตงฉาก 2.3 การหาคาผลรวมของแรง 2.4 สมดลของแรง 2.5 ทอรกหรอโมเมน 2.6 สมดลตอการหมน

หนวยท

ทฤษฎ

ปฏบต

รวม (ชม.)

6-7 3 คลนแมเหลกไฟฟา 4 4 8 3.1 คลนวทย

3.2 ไมโครเวฟ รงสอนฟราเรด 3.3 คลนแสง 3.4 รงสอลตราไวโอเลต รงสเอกซ รงสแกมมา

8-9 4 ไฟฟาสถต 4 4 8 4.1 ประจไฟฟา แรงระหวางประจ

4.2 สนามไฟฟา

4.3 ศกยไฟฟา 4.4 ความจไฟฟา แบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 4

แบบทดสอบหลงเรยน หนวยท 4

กจกรรมท 4.1 กจกรรมท 4.2

หนวยท

ทฤษฎ

ปฏบต

รวม (ชม.)

10-11 5 สนามแมเหลก 4 4 8 5.1 ความหมายของสนามแมเหลก

5.2 แรงจากสนามแมเหลก

12-13 6 สารละลาย 4 4 8 6.1 สารละลายอเลกโทรไลต

6.2 ทฤษฎกรด-เบส สารละลายกรดและสารละลายเบส

6.3 คกรด-เบส การแตกตวของกรดและเบส 6.4 การพจารณาความแรงของกรดและเบส 6.5 การหาคาPH ของสารละลายกรดเบสและอนดเค

เตอรส าหรบกรดเบส 6.6 ปฏกรยาของกรดและเบส 6.7 เกลอ 6.8 การน าความรเกยวกบปฏกรยากรดและเบสไปใช

ประโยชน

หนวยท

ทฤษฎ

ปฏบต

รวม (ชม.)

14-15 7 ปฏกรยาเคม 4 4 8 7.1 มวลอะตอม มวลโมเลกล

7.2 โมลและปรมาณตอโมลของสาร

7.3 สตรเคม และสมการเคม 7.4 การเกดปฏกรยาเคม สารละลาย

แบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 7 แบบทดสอบหลงเรยน หนวยท 7 กจกรรมท 7.1

16-17 8 เคมไฟฟา 4 4 8 8.1 ปฏกรยาเคมไฟฟา

8.2 ปฎกรยาเคมในชวตประจ าวน

8.3 เซลลกลวานก 6.4 เซลลอเลกโทรไลต แบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 8 แบบทดสอบหลงเรยน หนวยท 8

กจกรรมท 8.1 กจกรรมท 8.2

18 วดผลและประเมนผลปลายภาคเรยน 4

เวกเตอร

หวขอเรอง

1.1 ความหมายของเวกเตอร 1.2 องคประกอบของเวกเตอร

1.3 การบวกเวกเตอร 1.4 การคณเวกเตอร

แนวคดส าคญ

ปรมาณทางฟสกสม 2 ประเภทคอ ปรมาณสเกลาร และปรมาณเวกเตอร ปรมาณสเกลารคอปรมาณทมขนาดอยางเดยวแตปรมาณเวกเตอรคอปรมาณทมทงขนาดและทศทาง ซงเราสามารถน ามาบวกหรอลบกน หรอ น ามาคณกนกสามารถหาไดโดยพจารณาวาเปนจ านวนสเกลารคณหรอหารดวยสเกลารผลลพธเปนสเกลาร สวนปรมาณเวกเตอรคณหรอหาร ดวยสเกลาร ผลลพธเปนเวกเตอร เสมอ

สาระการเรยนร

1. ความหมายของเวกเตอร 2. องคประกอบของเวกเตอร 3. การบวกเวกเตอร

4. การคณเวกเตอร

สมรรถนะประจ าหนวย

1. บอกความหมายของปรมาณเวกเตอร 2. บอกองคประกอบของเวกเตอรแบบ2มตกบ3 มตได

3. ค านวณเกยวกบการบวก ลบเวกเตอร และการคณเวกเตอรไดอยางถกตองตามหลกการและ ขนตอนดวยความละเอยดรอบคอบ 4. มกระบวนการสบเสาะหาความรมคณธรรม จรยธรรมและสามารถประยกตใชความรจาก

การศกษาวทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร ในงานอาชพไดอยางเหมาะสม

หนวยท 1

จดประสงคการเรยนร เพอใหมความรความเขาใจเรอง ปรมาณเวกเตอรและสามารถน าความรไปประยกตใช

ในชวตประจ าวนและงานอาชพได

จดประสงคเชงพฤตกรรม 1. บอกความหมายของปรมาณเวกเตอรได 2. บอกองคประกอบของเวกเตอรได 3. หาขนาดและทศทางของเวกเตอรได 4. หาผลบวกและผลลบเวกเตอรได 5. หาผลคณเวกเตอรได

แบบทดสอบกอนเรยนหนวยท 1

ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสด 1. ขอใดใหค านยามของค าวา “ปรมาณเวกเตอร” ไดถกตอง ก. เปนปรมาณทมขนาด ข. เปนปรมาณทมทศทาง ค. เปนปรมาณทมทงขนาดแลทศทาง ง. เปนปรมาณทมไมแนนอนทงขนาดและทศทาง

2. ขอใดคอสตรในการหาขนาดแรงลพธ(R) ของแรง P และ แรง Q ซงท ามมกน 90 ก. R = P + Q ข. R = P2 + Q2

ค. R = 22 Qp ง. R = PQsin2Qp 22

3. ถาองคประกอบของเวกเตอรทางแกน x มขนาด 12 เมตรและองคประกอบของเวกเตอรทางแกน y มขนาด 9 เมตร ขนาดของเวกเตอรนมคาเทาไร

ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 30 เมตร

4. จงหาขนาดของเวกเตอร đ = 2 i + 5 j + 6 k ก. 5.03 หนวย ข. 7.15 หนวย ค. 8.06 หนวย ง. 10.05 หนวย 5. ขอใดเปนมมทเกดจากเวกเตอร P และ เวกเตอร Q ทท ามมกน

ก. tan

cosQPsinQ

ข. tan- 1

cosQPsinQ

ค. sec

ง. sec-1

= 20 เมตร ไปทางทศตะวนออก b = 20 2 เมตร ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ ถาเดนไปตาม a และ b จะอยหางจากจดตงตนเทาไร ก. 44.72 เมตร ข. 49.72 เมตร ค. 52.55 เมตร ง. 57.72 เมตร

7. แรง 2 แรงมขนาดเทากนคอ 20 N ท ามมกน 53 เมอน าแรงทง 2 มาบวกกนจะไดผลลพธเทาได ก. 45.6 นวตน ข. 48.6 นวตน ค. 55.6 นวตน ง. 65.6 นวตน

8. ก าหนดเวกเตอร a = 15 เมตร เวกเตอร b = 30 เมตร ท ามมกน 60 จงหา a . b

ก. 95 เมตร ข. 105 เมตร ค. 155 เมตร

ง. 225 เมตร

9. ก าหนดเวกเตอร A

= kji ˆ7ˆ5ˆ4 B

= kji ˆ2ˆ3ˆ9 จงหา A. B

ก. 5 หนวย ข. 7 หนวย ค. 13 หนวย

ง. 25 หนวย 10. ก าหนดเวกเตอร A

= kji ˆ3ˆ4ˆ5 B

= kji ˆ6ˆ5ˆ2 จงหา A

ก. kji ˆ33ˆ34ˆ39

ข. kji ˆ33ˆ24ˆ39

ค. kji ˆ33ˆ24ˆ39 ง. kji ˆ33ˆ24ˆ39

หนวยท 1 เวกเตอร (Vector quantities)

ปรมาณทาง ฟสกสม 2 ประเภทคอ ปรมาณสเกลาร และ ปรมาณเวกเตอร ปรมาณสเกลารคอปรมาณทบอกแตขนาดอยางเดยวกไดความหมายสมบรณ ไมตองบอกทศทาง เชน ระยะทาง(Distant) มวล(Mass) เวลา(Time) งานและพลงงาน(Work and Energy) ฯลฯ สวนปรมาณเวกเตอรคอปรมาณทบอกทงขนาดและทศทาง

1.1 ความหมายของปรมาณเวกเตอร

ปรมาณเวกเตอร (Vector quantities) คอปรมาณทตองบอกทงขนาด( Megnitude )และ ทศ ( Sense) และทาง (Direction) จงจะเขาใจสมบรณ ยกตวอยาง เชน แรง(Force) น าหนก(Wight) ความเรว(Velocity) ระยะกระจด(Displacement) เปนตน การเขยนปรมาณเวกเตอร เนองจากปรมาณเวกเตอรเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง เวลาเขยนปรมาณเวกเตอร จะตองระบทงขนาดและทศทางมวธการเขยน 2แบบ คอเขยนแบบลกศร และเขยนแบบบรรยาย

- เขยนแบบลกศร โดย หวลกศรแทนทศทางของเวกเตอร และ ความยาวของลกศรแทนขนาดของเวกเตอร(ใชมาตราสวนยอย) และเขยนสญลกษณภาษาองกฤษมลกศรก ากบอยดานบน เชน A

และสามารถเขยนเวกเตอรแบบลกศรไดดงรป

= 4 หนวย

=3 หนวย

รปท 1 แสดง ขนาดและทศทางของเวกเตอร A

และ B

คอ เวกเตอร A

มขนาด 4 หนวย มทศทาง O ไป P

เวกเตอร B

มขนาด 3 หนวย มทศทาง Q ไป R

*เวกเตอรทม ขนาดเทาเดยวกบเวกเตอรเดม แตมทศทาง ตรงกนขามกบเวกเตอรเดมจะ เปนเวกเตอรลบทนท ดงรป A

= 4 หนวย - A

= 4 หนวย

รปท 2 แสดง เวกเตอร และ เวกเตอรลบ

- การเขยนปรมาณเวกเตอรแบบบรรยาย คอการใชค าอธบายขยายความปรมาณเวกเตอรโดยตองระบขนาดและทศทางของเวกเตอรดวย ยกตวอยางเชน a = บานนายฟวสอยหางจากวทยาลยเปนระยะทาง 5กโลเมตร มทศทางไปทางทศเหนอของ วทยาลย b = ออกแรงดนวตถขนาด 15 นวตน มทศทาง ท ามม 45o กบแนวระนาบ đ = วตถเคลอนทดวยความเรว 5 m/s มทศทางไปทาง ทศตะวนตก

1.2 องคประกอบของเวกเตอร

องคประกอบของเวกเตอร โดยปรมาณเวกเตอรเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง การหาทศทางของปรมาณเวกเตอรสามารถท าได โดยก าหนดทศทางของปรมาณเวกเตอรเปน ระบบแกน x, y และ z แลวแทนคาดวยตวภาษาองกฤษก ากบเรยกวา เวกเตอรหนงหนวยหรอ (Unit vector) ซงองคประกอบของเวกเตอรม 2แบบ คอองคประกอบของเวกเตอรแบบ 2มต และองคประกอบของเวกเตอรแบบ 3 มต

ให I แทน เวกเตอร หนงหนวยทางแกน x j แทน เวกเตอร หนงหนวยทางแกน y k แทน เวกเตอร หนงหนวยทางแกน z

(ทมา จากหนงสอวทยาศาสตรเพองานไฟฟา ของส านกพมพเอมพนธ )

รปท 3 แสดงองคประกอบของเวกเตอรทางแกน x,y,z

1.2.1 องคประกอบของเวกเตอร 2 มต เวกเตอร 2 มต คอ เวกเตอร ทอยบนระนาบใดระนาบหนง ในแนวแกน X,Y,Z เชน ระนาบ x-y ระนาบ y-z หรอระนาบ x-z ซงเวกเตอรเหลานจะเปนผลบวกของเวกเตอร 2 แกน

รปท 4 แสดงองคประกอบของเวกเตอร2มตในแตละระนาบ

การหาขนาดและทศทางของเวกเตอรแบบ 2 มตในระนาบ จะมวธการหาได 2 แบบ คอ 1. การหาจากเวกเตอรหนงหนวย (unit vector i, j และ k) ในการบอกลกษณะของเวกเตอรแบบนจะเขยนเวกเตอรโดยบอกขนาดของเวกเตอรหนงหนวย (i, j และ k) ท าใหเราทราบขนาดของเวกเตอรในแนวแกน x, y และ z ได ดงน

ตวอยาง ท 1 ก าหนดให A

= 5i+4j จงหา ก. ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน X และแนวแกน Y ข. ขนาดของเวกเตอร A ค. ทศทางของเวกเตอร A

วธท า ก. ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน X และแนวแกน Y Y

ตอบ = ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน X = 5 หนวย ตอบ = ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน Y = 4 หนวย

ข. ขนาดของเวกเตอร A วธท า สตร A = 22 AyAx แทนคา = 22 45 = 1625 = 41 ตอบ = 6.40 หนวย เพราะฉะนน ขนาดของเวกเตอร A เทากบ 6.40 หนวย

ค. ทศทางของเวกเตอร A

วธท า สตร tan = Ax

แทนคา tan = 5

ตอบ = 390

เพราะฉะนน ทศทางของเวกเตอร ท ามม 390 กบแกน X

2. การหาจากขนาดของเวกเตอรและมมของเวกเตอร (θ)

ในกรณททราบขนาดของเวกเตอร และมม (θ) ของเวกเตอร จะหาคาขนาดของเวกเตอร ในแนวแกน x, y และ z ไดจากการใชตรโกณมตมาชวยไดดงน

ขอสงเกต เวกเตอรท ามมกบแกนใดแกนนนจะคณ cos สวนอกแกนจะคณ sin

ตวอยางท 2 จากรปก าหนดให Aมขนาด10 เมตร ท ามม 530 กบแนวราบจงหาขนาดของ

ในแนวแกน X และแกน Y

A= 10 m 53

วธท า พจารณาเวกเตอร A ท ามมกบแกน X

Ax = A cos 53 Ay = A sin 53 = 10 X 0.6 = 10 X 0.8 = 6 m = 8 m ตอบ ขนาดของเวกเตอร A ในแนวแกน X = 6 m ตอบ ขนาดของเวกเตอร A ในแนวแกน y = 8 m

1.2.2 องคประกอบของเวกเตอร 3 มต

เวกเตอรทไมไดอยบนระนาบใดระนาบหนงหรอแกนใดแกนหนงจะเปนเวกเตอรทม องคประกอบทง 3 แกน หรอ 3 มต โดยจะมขนาดของเวกเตอรแกน x, แกน y และแกน z พรอมกน ดงนน ลกษณะของเวกเตอรจะเขยนอยในรปของ

เวกเตอร A = Ax i + Ay j + Az k Ax = ขนาดของเวกเตอรในแนวแกน x

Ay = ขนาดของเวกเตอรในแนวแกน y

Az = ขนาดของเวกเตอรในแนวแกน z

ตวอยาง ท 3 ก าหนดให A

= 5i+4j+3k จงหาขนาดและทศทาง ของ A

ก. ขนาดของเวกเตอร A

วธท า สตร A = 222 AzAyAx

แทนคา = 222 345 = 50 ตอบ = 7.07 หนวย เพราะฉะนน ขนาดของเวกเตอร A เทากบ 7.07 หนวย

ข. ทศทาง ของ A

วธท า สตร tanØ = Az

22 AyA x

แทนคา = 3

= 6.40 3

= 0.47 ตอบ tanØ = 250

1.3 การบวกเวกเตอร

ปรมาณเวกเตอรเปนปรมาณทบอกทงขนาดและทศทางดงนนถาจะน ามาบวกกน จงตองค านงถงทศทางของเวกเตอรดวยซงผลลพธทไดจากการค านวณจะแตกตางกบผลลพธจากการค านวณทางคณตศาสตรโดยทวไป 1.3.1 การบวกเวกเตอร แบงได 2 แบบคอ 1.3.1.1 การบวกเวกเตอรโดยการวาดรป คอ การน าเวกเตอรแตละเวกเตอรมาเรยงตอกนไป โดยไมใหคณสมบตของเวกเตอรทน ามาตอเปลยนไป ผลลพธจะเปนปรมาณเวกเตอรทลากจากจดเรมตน (หางของเวกเตอรแรก) ไปยงจดสนสด (หวของเวกเตอรสดทาย) ขอสงเกต เวกเตอรผลลพธ จะมลกษณะ หวชนหวหางชนหาง ดงรป

1.3.1.2 การบวกเวกเตอรโดยการค านวณ ซงสามารถแบงยอยไดอก 3 แบบคอ แบบท1. การหาเวกเตอรลพธใน 1 มต คอเวกเตอรทน ามาบวกกนมทศทางอยในแนวเดยวกน สามารถน าขนาดของเวกเตอรมาบวกกนไดเลย แตถาเวกเตอรใดมทศตรงขามกบเวกเตอรอน ขนาดของเวกเตอรนนจะมคาเปนลบ ดงรป

แบบท2. การหาเวกเตอรลพธใน 2 มต เมอทศทางของเวกเตอรไมอยในแนวเดยวกนการหาขนาดของเวกเตอรลพธไมสามารถน าขนาดของเวกเตอรมาบวกลบกนได ขนาดของเวกเตอรลพธจะหาไดโดยแบงออกเปน 2 กรณดงน

2.1 กรณทมเวกเตอร 2 เวกเตอรท ามมกน ในการบวกเวกเตอร 2 เวกเตอรจะหาไดจากการค านวณโดยใชสตร

2.2 กรณทมเวกเตอร มากกวา 2 เวกเตอรบวกกน จะใชหลกการของตรโกณมตเขามาชวยโดย

จะตองแยกเวกเตอรไปในแนวแกน x แกน y จากนนหาผลรวมในแตละแกน - ผลบวกในแนวแกน x = ax+ bx+ cx+…. - ผลบวกในแนวแกน y = ay+ by+ cy+…. - จากนนหาผลลพธของเวกเตอร จากสตร

เวกเตอรผลลพธ R

= 22 y x

a=4 m b=8m

การค านวณ เมอน าเวกเตอรมาบวกกนกรณเวกเตอรม2เวกเตอรและมมากกวา 2เวกเตอรขนไปดงตวอยาง ตวอยางท 4 แรง 2 แรงมขนาด 20 นวตนและ30 นวตน ท ามมกน 37องศากบแนวระดบจงหา ผลรวมของแรงลพธทเกดขน

วธท า สตร ba

= cos2(a)(b)ba 22

แทนคา = 37 cos2(20)(30)3020 22

= .82(20)(30)900400 0 = 260,2 = 47.54 นวตน ตวอยางท 5 จากรป จงผลรวมของแรงลพธทเกดขน cba

วธท า ax = a cos 53 ay = a sin 53

= 4 X 0.6 = 10 X 0.8 = 2.4 m = 8 m

bx = b sin 37 by = b cos 37 = 8 X 0.6 = 10 X 0.8 = - 4.8 m = 8 m

cx = 0 cy = -3 ผลบวกในแนวแกน x = 2.4+ (-4.8)+ 0 ผลบวกในแนวแกน y = 8 + 8 + (-3)

เวกเตอรผลลพธ R

= 22 y x

= 22 13 )4.2( = 13.22 m แบบท3. การหาเวกเตอรลพธใน 3 มต กรณทเวกเตอรไมไดอยบนระนาบใดระนาบหนง และบอก

เวกเตอรแบบ unit vector มาให คอ

การหาขนาดของเวกเตอรลพธจะน าขนาดของ unit vector ในแนวเดยวกนมาบวกกน เปนขนาดของเวกเตอรลพธในแตละแกน ดงสตร ตอไปน

ตวอยางท 6 ก าหนดให k3j6 i2 a ˆˆˆ

k5j4 i3- b ˆˆˆ

k3j4 i5- c ˆˆˆ

จงหา cba

วธท า จากสตร cba = 222 cz)bz(azcy)by(aycx)bx(ax = 222 11)((6)(-6) = 193 ตอบ = 13.89 หนวย

1.4 การคณเวกเตอร

การคณเวกเตอร ในการน าเวกเตอร 2 เวกเตอรมาคณกนจะแบงลกษณะของการคณออกเปน 2 แบบ คอ

1.4.1 Dot - Product เปนวธการคณเวกเตอรทใหผลลพธออกมาเปนปรมาณสเกลาร ซงเปนวธการทจะท าใหปรมาณเวกเตอรกลายเปนปรมาณสเกลารได โดยนยามของการคณม2กรณคอบอกขนาดของเวกเตอรมาใหธรรมดา จะใชสตรน

b a = abcos Ø

แตถาก าหนดเวกเตอรมาแบบ unit vector จะใชสตรน

b a = )b(a)b(a)b(a zzyyxx

1.4.2 Cross – Product เปนการคณเวกเตอรทไดผลลพธออกมาเปนปรมาณเวกเตอรเหมอนเดม

แตทศทางของเวกเตอรจะตงฉากกบระนาบของเวกเตอรทงสอง โดยนยามของการคณมดงน

แตถาก าหนดเวกเตอรมาแบบ unit vector จะใชสตรน b a

x = (aybz - azby)i+(azbx – axbz)j+(axby – aybx)k

bax = 222 aybx)(axbyaxbz)(azbxazby)(aybz

ในการหาทศทางของเวกเตอรลพธ จะใชการก ามอขวา โดยหวแมมอแสดงทศทางของเวกเตอรลพธ การก ามอจะก าจากเวกเตอรแรกไปหาเวกเตอรท 2 ดงนนการคณแบบ cross – product จงไมสามารถจะสลบทส าหรบการคณได

ตวอยางท 7 ก าหนดให k3 i6 A ˆ-ˆ

, kj- B 24 ˆˆ

จงหา ก. B2A

ข. BA2

ก. B2A

= )k4j(-8)k3 -i(6 ˆˆˆˆ = )4)(3()8)(0()0)(6(

ตอบ = 12 k ข. BA2

= )k2j(-4)k6 -i(12 ˆˆˆˆ

= (0-24) i + (0-24) j + (-48-0) k

ตอบ = -24 i -24 j -48 k หา BA2

สตร bax = 222 aybx)(axbyaxbz)(azbxazby)(aybz

แทนคา BA2

x = 222 48)((-24)24)(

= (2,304)(576)(576) = 456,3 = 58.79 หนวย

กจกรรมท 1.1 ความรเบองตนในเรองปรมาณเวกเตอร

ค าชแจง จงตอบค าถามตอไปน

1. ปรมาณในทางฟสกส มกชนดอะไรบาง

2. ปรมาณเวกเตอร และปรมาณ สเกลาร แตกตางกนอยางไรจงอธบายและยกตวอยางประกอบ

3. การเขยนปรมาณเวกเตอรสามารถเขยนไดกแบบอะไรบางจงอธบายและยกตวอยางประกอบ 4. เวกเตอรลบคออะไรอธบายและยกตวอยางประกอบ

5. ในการเขยนปรมาณเวกเตอรแบบบรรยายจะตองเขยนอยางไรจงจะถกตอง

กจกรรมท 1.2 องคประกอบของเวกเตอร ค าชแจง จงตอบค าถามตอไปน

1. ก าหนดให A

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. จากรปก าหนดให A

มขนาด12 เมตร ท ามม 600 กบแนวราบจงหาขนาดของ A

ในแนวแกน X และ

แกน Y

Y A= 12 m 60

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 ก าหนดให A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

กจกรรมท 1.3 การบวกเวกเตอร

ค าชแจง จงแสดงวธท าอยางละเอยด

1. จากรปจงหาแรงลพธ a b --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. จากรปจงหา ∑F เมอ F1= 60 N และ F1= 100 N ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. ก าหนดให k3j6 i5 a ˆˆˆ

k3j4 i4- b ˆˆˆ

k8j i5- c 2 ˆˆˆ จงหา cba

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

F2= 500 N F1= 45 N

F2= 5 N

F1= 170 N

กจกรรมท 1.4 การคณเวกเตอร ค าชแจง จงแสดงวธท าอยางละเอยด

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. จากเวกเตอร kjiA ˆ2ˆˆ2

และ kjiB ˆ4ˆ2ˆ

จงหา BA

. และ BA

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. จงหา ( )C B•A

× เมอA

= -2^i +

^j + 6

= 2^i – 4

^k และ C

^i + 2

^j + 4

โดยก าหนดให C และ B

อยบนระบบเดยวกน

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

สรปสาระส าคญ

ปรมาณเวกเตอร (Vector quantities) คอปรมาณทตองกลาวทงขนาดและ ทศทาง จงจะเขาใจสมบรณ เชน แรง น าหนก ความเรว ความเรง ฯลฯ การกระท าของปรมาณแบบน สอดคลองกบวธการทางเรขาคณต (Geometrical Quantities) ซงสามารถน ามาบวกหรอลบกน หรอน ามาคณกนกสามารถหาได โดยพจารณาวาเปนจ านวนสเกลารคณหรอหารดวยสเกลารผลลพธเปนสเกลาร สวนปรมาณเวกเตอรคณหรอหารดวยสเกลาร ผลลพธจะเปนเวกเตอร การบวกเวกเตอร โดยการน าเสนตรงแทนเวกเตอรมาเขยนตอใหหางตอกบหวลกศร ผลลพธคอเสนทลากจากจดแรกไปจดสดทาย การลบเวกเตอร คอการบวกดวยเวกเตอรลบ (เวกเตอรลบคอ เวกเตอรทมขนาด และทศทางเหมอนเวกเตอรบวก แตมทศกลบกน

เวกเตอรหนงหนวย (Unit Vector) คอ เวกเตอรทมขนาดหรอความยาวเทากบ 1 หนวยและจะเขยนแทนดวยอกษรตวพมพเลกหนา ถาให A เปนเวกเตอรใด ๆ ทมขนาดมากกวาศนย ( A > 0 ) แลวเวกเตอรหนงหนวยในทศทางของเวกเตอร A จะเขยนแทนดวยตวพมพเลก a

การคณเวกเตอรสองจ านวนมผลลพธเปนไดทงสเกลารและเวกเตอร โดยมหลกการพจารณาคอ จากนยามของสเกลารและเวกเตอร รวมทงพจารณาจากนยามของปรมาณนน ๆ เชน มวลสาร น าหนก

แบบทดสอบหลงเรยนหนวยท 1

ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสด 1. ขอใดใหค านยามของค าวา “ปรมาณเวกเตอร” ไดถกตอง ก. เปนปรมาณทมขนาด ข. เปนปรมาณทมทศทาง ค. เปนปรมาณทมทงขนาดแลทศทาง ง. เปนปรมาณทมไมแนนอนทงขนาดและทศทาง

2. ขอใดคอสตรในการหาขนาดแรงลพธ(R) ของแรง P และ แรง Q ซงท ามมกน 90 ก. R = P + Q ข. R = P2 + Q2

ค. R = 22 Qp ง. R = PQsin2Qp 22

3. ถาองคประกอบของเวกเตอรทางแกน x มขนาด 12 เมตรและองคประกอบของเวกเตอรทางแกน y มขนาด 9 เมตร ขนาดของเวกเตอรนมคาเทาไร

ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 30 เมตร

4. จงหาขนาดของเวกเตอร 2 i + 5 j + 6 k ก. 5.03 หนวย ข. 7.15 หนวย ค. 8.06 หนวย ง. 10.05 หนวย 5. ขอใดเปนมมทเกดจากเวกเตอร P และ เวกเตอร Q ทท ามมกน

ก. tan

cosQPsinQ

ข. tan- 1

cosQPsinQ

ค. sec

ง. sec-1

6. a = 20 เมตร ไปทางทศตะวนออก b = 20 2 เมตร ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ ถาเดนไปตาม a และ b จะอยหางจากจดตงตนเทาไร ก. 44.72 เมตร ข. 49.72 เมตร ค. 52.55 เมตร ง. 57.72 เมตร

7. เวกเตอร 2 เวกเตอรมขนาดเทากนท ามมกน 120 เมอน าเวกเตอรทง 2 มาบวกกนจะไดเวกเตอร ลพธมขนาดเปนกเทาของเวกเตอรทง 2 ก. 1 เทา ข. 2 เทา ค. 3 เทา ง. 4 เทา

8. ก าหนดเวกเตอร a = 15 เมตร เวกเตอร b = 30 เมตร ท ามมกน 60 จงหา a . b

ก. 95 เมตร ข. 105 เมตร ค. 155 เมตร

ง. 225 เมตร

9. ก าหนดเวกเตอร A

= kji ˆ7ˆ5ˆ4 B

= kji ˆ2ˆ3ˆ9 จงหา A. B

ก. 5 หนวย ข. 7 หนวย ค. 13 หนวย

ง. 25 หนวย 10. ก าหนดเวกเตอร A

= kji ˆ3ˆ4ˆ5 B

= kji ˆ6ˆ5ˆ2 จงหา A

ก. kji ˆ33ˆ34ˆ39

ข. kji ˆ33ˆ24ˆ39

ค. kji ˆ33ˆ24ˆ39 ง. kji ˆ33ˆ24ˆ39

เฉลย กจกรรมท 1.1 ความรเบองตนในเรองปรมาณเวกเตอร 1. ปรมาณในทางฟสกส มกชนดอะไรบาง ตอบ ม 2 ชนด คอปรมาณเวกเตอร และปรมาณสเกลาร 2. ปรมาณเวกเตอร และปรมาณ สเกลาร แตกตางกนอยางไรจงอธบายและยกตวอยางประกอบ ตอบ ปรมาณสเกลารคอปรมาณทบอกเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวกเขาใจ เชน ระยะทาง มวล เวลา แตปรมาณเวกเตอร คอ ปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทางถงจะเขาใจ เชน แรง ระยะกะจด ความเรว ความเรง เปนตน 3. การเขยนปรมาณเวกเตอรสามารถเขยนไดกแบบอะไรบางจงอธบายและยกตวอยางประกอบ ตอบ เขยนได 2 แบบ คอเขยนแบบลกศร และ เขยนแบบบรรยาย 4. เวกเตอรลบคออะไรอธบายและยกตวอยางประกอบ ตอบ คอ เวกเตอรทมขนาดเทาเดยวกบเวกเตอรเดม แตมทศทางตรงกนขามกบเวกเตอรเดมเชน

5. ในการเขยนปรมาณเวกเตอรแบบบรรยายจะตองเขยนอยางไรจงจะถกตอง ตอบ จะตองมการระบขนาดและทศทางก ากบดวย เชน ออกแรงลากวตถดวยแรง 20 นวตนท ามมกบ พนราบ 30 องศา

เฉลย กจกรรมท 1.2 องคประกอบของเวกเตอร ค าชแจง จงแสดงวธท าอยางละเอยด

1. ก าหนดให A

ก. ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน X และแนวแกน Y Y

ตอบ = ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน X = 4 หนวย ตอบ = ขนาดของเวกเตอร A ตามแนวแกน Y = 3 หนวย

ข. ขนาดของเวกเตอร A วธท า สตร A = 22 AyAx

แทนคา = 22 34 = 916 = 25

ตอบ = 5 หนวย ค. ทศทางของเวกเตอร A

วธท า สตร tan = Ax

แทนคา tan = 4

ตอบ = 370

2. จากรปก าหนดให A

มขนาด12 เมตร ท ามม 600 กบแนวราบจงหาขนาดของ A

ในแนวแกน X และ แกน Y

Y A= 12 m 60

วธท า พจารณาเวกเตอร A ท ามมกบแกน X Ax = A cos 60 Ay = A sin 60 = 12 X 0.5 = 12 X 0.87 = 5 m = 10.44 m ตอบ ขนาดของเวกเตอร A ในแนวแกน X = 5 m ตอบ ขนาดของเวกเตอร A ในแนวแกน y = 10.44 m

3 ก าหนดให A

วธท า สตร A = 222 AzAyAx

แทนคา = 222 542 = 45 ตอบ = 6.71 หนวย

ทศทาง ของ A

วธท า สตร tanØ = Az

22 AyA x

แทนคา = 5

= 4.475

= 1.12 ตอบ tanØ = 480

เฉลย กจกรรมท 1.3 การบวกเวกเตอร

1. จากรปจงหาแรงลพธ

a. วธท า สมการ F = F1 + F2 แทนคา F = 45 + 500 F = 545 ดงนน F = 545 N ตอบ

b. วธท า สมการ F = F1 + F2 แทนคา F = -170 + 5 F = -165 ดงนน F = 165 N ไปทางซาย ตอบ

2. จากรปจงหา ∑F เมอ F1= 60 N และ F1= 100 N

วธท า สมการ F = cos2 21

1 FFFF

แทนคา F = 022 45cos)100)(60(210060

F = N61.148

F2= 500 N F1= 45 N

F2= 5 N

F1= 170 N

3. ก าหนดให k3j6 i5 a ˆˆˆ k3j4 i4- b ˆˆˆ

k8j i5- c 2 ˆˆˆ จงหา cba

วธท า จากสตร cba = 222 cz)bz(azcy)by(aycx)bx(ax

= 222 14)((4)(-4) = 228 ตอบ = 15.10 หนวย

เฉลย กจกรรมท 1.4 การคณเวกเตอร ค าชแจง จงแสดงวธท าอยางละเอยด

1. จากเวกเตอร kjiA ˆ2ˆˆ2

และ kjiB ˆ4ˆ2ˆ

จงหา BA

. และ BA

หา BA

. วธท า สมการ b a = )b(a)b(a)b(a zzyyxx

แทนคา b a = (2)(-1)+ (-1)(-2) +(2)(4)

= -2+2+8 = 8 หนวย ตอบ

วธท า สมการ

ˆˆˆ

แทนคา

ˆˆˆ kji

ˆ ˆ ˆy z z y x z x x z y x y y x zA B A B A B a A B A B a A B A B a

kjiBA 1)1(2242122221

kjiBA 5102

ตอบ

2. จงหา ( )C B•A

× เมอA

= -2^i +

^j + 6

= 2^i – 4

^k และ C

^i + 2

^j + 4

โดยก าหนดให C และ B

อยบนระบบเดยวกน

วธท าสมการ ˆ ˆ ˆy z z y x z x x z y x y y x zA B A B A B a A B A B a A B A B a

ˆˆˆ

ˆ ˆ ˆ

y z z y x z x x z y x y y x zA B A B A B a A B A B a A B A B a

( )C B•A

× = (5^i + 2

^j – 4

^k ) • (-20

^i –2

^j +16

( )C B•A

× = -100-4-64 ( )C B•A

× = -168 ตอบ

แบบทดสอบกอน/หลงเรยนหนวยท 1

หนวยท 1 เวกเตอร

ขอท ค าตอบ 1 ค 2 ค 3 ก 4 ค 5 ข 6 ก 7 ก 8 ง 9 ข 10 ง

เฉลย

แบบประเมนคณธรรม จรยธรรมผเรยน วทยาลยเทคนคนาน วชา วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร รหสวชา 3000 – 1301

รายการประเมนคณธรรม จรยธรรมผเรยน ระดบคะแนน 2 1 0

1. มความรกชาต ศาสน กษตรย 2. มความซอสตย สจรต 3. มวนย 4. มความใฝเรยนร 5. อยอยางพอเพยง 6. มความมงมนในการท างาน 7. รกความเปนไทย 8. มจตสาธารณะ 9. มความรบผดชอบ 10. มความคดรเรมสรางสรรค

รวมคะแนน คะแนนเตม 20 คะแนน ได..........................คะแนน

เกณฑการใหคะแนน ในแตละรายการทพจารณา ใหคาคะแนนคณธรรม จรยธรรมของผเรยน ดงน

คะแนน คณธรรม จรยธรรมของผเรยน 2 ผเรยนมคณธรรม จรยธรรม ปฏบตไดในระดบ ด 1 ผเรยนมคณธรรม จรยธรรม ปฏบตไดในระดบ ปานกลาง 0 ผเรยนขาดคณธรรม จรยธรรม

หมายเหต แบบประเมนคณธรรม จรยธรรมผเรยนเปนการวดและประเมนผลผเรยนตามเกณฑการให คะแนนของวทยาลยเทคนคนาน

บรรณานกรม

กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ. คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนวทยาศาสตร. กรงเทพฯ : กรมวชาการ, 2544.

สเทพ สขเจรญ. วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร (3000 - 1301). นนทบร : ส านกพมพ เอมพนธ จ ากด, 2558.

ชลธชา เหลกกลา. วทยาศาสตรเพองานไฟฟาและการสอสาร (3000 - 1301). นนทบร : ส านกพมพ ศนยหนงสอเมองไทย จ ากด, 2558.

สเทพ สขเจรญ. วทยาศาสตรเพอพฒนาอาชพชางอตสาหกรรม (2000 - 1302). นนทบร : ส านกพมพ เอมพนธ จ ากด, 2556..

[ออนไลน]. เขาถงไดจาก http://www.rsu.ac.th/science/physics/pdf/vector.pdf สบคนเมอวนท 20 ตลาคม 2561.

เอกสารประกอบการเรียนรู้ · 2.2...

Documents

Actividad 2.2 y 2.3

New เอกสารประกอบการเรียนรู้ เพื่อ ... Sci/P 4 Smart... · 2020. 3. 18. · เอกสารประกอบการเรียนรู้

KC 2.2 and 2.3

Sections 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

NOTA IMPORTANTE: ESTE PLANO ES VALIDO … · 2.3 6.1 p b + 4 2.3 z 2.3 ee 2.2 u.e.xiv u.e.xv ea eo 2.2 2.2 9i1 26.91 0.40 2.2 2.2 2.2 6.1 2.3 2.2 u.e.f u.e.e u.e.d 2.2 2.1 2.1 2.1

เอกสารประกอบการเรียนรู้ ว 30222 เคมี2 2558

2.1 | 2.2 | 2.3 | Crossing Events

2.2 นำยยงยศ ธรรมวุฒิ รองปลัดกระทรวงสำธำรณสุขผู้เป็นหัวหน้ำ ......2.3 นำยศุภกิจ

INADEM Convocatoria 2.2 (2014) Convocatoria 2.3 (2015)

Chapter 2: Data Manipulation. 2.1 Computer Architecture 2.1 Computer Architecture 2.2 Machine Language 2.2 Machine Language 2.3 Program Execution 2.3

Determinants - Ch. 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

2.1 2.1 La psicologia come scienza I: 2.1 storia 2.2 2.2 La psicologia come scienza II: metodologia 2.2 2.3 2.3 Cenni anatomo-fisiologici dellattività

เอกสารประกอบการเรียนรู้ · 2020. 3. 13. · 2. ใช้เพื่อพูดถึงเหตุการณ์ นิสัย

2.1, 2.2, 2.3 Pseudocodes & Programming Concepts

2.2 and 2.3.pdf

2554 - kroobannok.com · เอกสารประกอบการเรียนรู้ กล่มสาระการเรียนรุ ้การงานอาชีพและเทคโนโลยี

lectura 2.1, 2.2 y 2.3 innovadores

2.2 2.3 Hydraulic and Structure Design

M2 2.2–2.3 2.2 Multiplying Polynomials

Usage Notes of The Bro 2.2 / 2.3