8 Ponts en béton Lec 04

Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 1

Ponts en béton

Leçon 4 (11.3.2009)

Calcul des effets de la précontrainte

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Comment considérer la précontrainte?

Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)

Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte, la précontrainte provoque des efforts (intérieurs)

Approche « forces »

- Exercées par le câble sur le béton armé

- Exercées par le béton armésur le câble

compression

traction

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p

P

ℓ

f

fPp⋅−=

⋅−

8

2M

Structures isostatiques, effet sur le béton armé: ePPM ⋅−=)(

PN −=

N

2

8 fP ⋅=

Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 4

Exemple: pont courbe avec appuis isostatiques (dans le plan horizontal)

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Systèmes hyperstatiques (exemple 1)

P

ℓ

f

M

2

8 fPp ⋅⋅=

N

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Systèmes hyperstatiques (exemple 2)

P

ℓ

f

M

2

8 fPp ⋅⋅=

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Systèmes hyperstatiques (exemple 3)

P

ℓ

e

M

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p

P

ℓ ℓ

f

Systèmes hyperstatiques (exemple 4)

P

2

8 fP ⋅⋅=

Effets isostatiques

+ effets hyperstatiques

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Comment dimensionner à l’ELU un système hyperstatique étudié selon les deux approches?

Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)

Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte

la précontrainte provoque des efforts (intérieurs):

1) Effets isostatiques: déformation relative entre acier de précontrainte et béton sur le système isostatique

2) Effets hyperstatiques: forces d’appuis dues à la déformation entravée du système isostatique

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ℓ ℓ

f

Effets isostatiques

+ effets hyperstatiques

M(P)=0, N=0

MH(P) = M(P) + P·e

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ε σ

( )( )PNN Hd += 0

)()( PMQMM Hdd +=

σp

ε

fp0,1k

MRd

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Approche « forces »

- Exercées par la partie active du câble sur le béton armé

- Exercées par le béton armésur le câble

compression

traction

Actions sur le béton armé:

1) Forces d’ancrage

2) Forces de déviation

3) Forces de frottement

4) Forces d’appui résultantes de 1), 2) et 3)

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p

P

ℓ ℓ

f

2

8 fP ⋅⋅=

M

N ~ -P

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P

( )( )PNPN Hd +−≅

)()( PMQMM dd +=

σp

ε

fp0,1k

ε σ

Nd MRd