7장 고유값과 고유벡터 -...

7장.

고유값과 고유벡터

최 윤정

Contents

7.1 고유값과 고유벡터

7.1.1 특성다항식과 고유값

7.1.2 고유값과 고유벡터

7.2 고유값의 성질과 응용

7.2.1 고유값의 성질

7.2.2 고유값과 고유벡터의 응용

고유값에 대한 참고사이트

• http://matrix.skku.ac.kr/sglee/algebra/atlastkp/matlab/

• http://darkpgmr.tistory.com/105

•

3

(prolog..)

원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양의 모나리자.

이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에

푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는

방향이 변하게 된다. 따라서 푸른색 화살표는 이 변환의

고유벡터가 되고 붉은색 화살표는 고유벡터가 아니다.

또한 푸른색 화살표의 크기가 변하지 않았으므로 이 벡터의

고유값은 1이다…

고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)

• 고유(固有)하다

▫ 형용사) 본래부터 가지고 있던 성질..

• 어떤 선형변환의 고유벡터는 변환 후에도 변하지 않거나 그 크기만이 변하고 방향은 일정한 벡터를

가리킨다.

• 어떤 고유벡터의 고유값은 변환 전과 후의 고유벡터의 크기 비율이다.

• 고유공간은 같은 고유값을 갖는 고유벡터들과 영벡터들로 이루어지는 공간이다.

• 주고유벡터(principal eigenvector)는 가장 큰 고유값을 갖는 고유벡터이다.

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7.1.1 특성다항식과 고유값

5 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.1 특성다항식과 고유값

6 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.1 특성다항식과 고유값

7 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.1 특성다항식과 고유값

8 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.2 고유값과 고유벡터

9 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.2 고유값과 고유벡터

10 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.2 고유값과 고유벡터

11 7.1 고유값과 고유벡터

7.1.2 고유값과 고유벡터

12 7.1 고유값과 고유벡터

Matlab에서 고유값 구하기

• 행렬 A = {2 3 3 -6 } 의 특성다항식과 고유값을 구하자.

▫ 특성다항식 : Lamda^2 + Lamda – 21 ▫ 고유값은 3, -7

• Poly (), Eig()

• Matlab에서

▫ A=[2,3; 3,-6];

▫ >>poly(A)

▫ Ans = 1 4 -21

▫ >> eig(A)

▫ Ans = -7

▫ 3

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Matlab에서 고유벡터 구하기

• 행렬 A = { 3 3

3 -2 } 의 고유값과 그에 대한 고유벡터를 구하자.

• Matlab에서

▫ >>A =[3, 2; 3, -2];

▫ >>[X, lamda] = eig(A);

▫ X = 0.8944 -0.3162

▫ 0.4472 0.9487

▫ Lamda = 4 0

▫ 0 -3

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0.8944 0.4472

2 1

-0.3162 0.9487

1 -3

고유벡터의 경우 성분의 ‘비’로 나타내는 것이 유의미하므로

Matlab에서 고유값과 고유벡터 구하기

•

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>> A= [3,-1 -1; -12 ,0, 5; 4, -2, -1]; [X, lamda] = eig(A)

7.2.1 고유값의 성질

16 7.2 고유값의 성질과 응용

7.2.1 고유값의 성질

17 7.2 고유값의 성질과 응용

7.2.1 고유값의 성질

18 7.2 고유값의 성질과 응용

7.2.1 고유값의 성질

19 7.2 고유값의 성질과 응용

7.2.2 고유값과 고유벡터의 응용

20 7.2 고유값의 성질과 응용

과제

• 과제 #8

▫ 1. 임의의 정방행렬에 대한 고유값과 고유벡터를 구하는 방법은 손으로

/Matlab으로 매우 간단히 구해 낼 수 있었습니다. 실제 어느 분야의 어떤

문제에 적용되고 활용되는지 간략히 조사해오도록 하세요.

▫ 2. 벡터의 내적과 외적의 의미에 대해 간략히 조사하세요

• 제출 : 11월 27일까지 A4 1~2 페이지.

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