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dinámica del movimiento vibratorio
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UNIVERSIDAD TECNOLOGIA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL MENDOZA
MECANICA Y MECANISMOS AO 2012
Chung Roger, Legajo 3441, TP N6 - Dinmica del movimiento Vibratorio Pgina 137
Trabajo Practico N6 Dinmica del movimiento Vibratorio
Ejercicio N6.1.39
Un motor que pesa 50 est montado sobre 4 muelles con una constante
cada uno de ellos. Hallar la frecuencia y el periodo de vibracin del
motor.
Resolucin:
Esta es una vibracin libre sin amortiguador
Calculo de la constante equivalente
Los resortes estn en paralelo porque estn soportando la misma fuerza, luego el K equivalente es:
Donde
Calculo de la frecuencia natural:
De la expresin *
+
*
+
Calculamos la masa
Reemplazando:
Calculo de la frecuencia:
Calculo del periodo:
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Ejercicio N6.2.40
Un bloque de 25 kg fuerza se sostienen mediante la disposicin de resortes que se muestran. Si el bloque se
mueve verticalmente hacia abajo desde su posicin de equilibrio y se suelta determnese:
a) El periodo y la frecuencia del movimiento resultante
b) La velocidad y aceleracin mxima del bloque si la amplitud del movimiento es de 30 mm
Caso 1
Caso 2
Periodo y la frecuencia del movimiento resultante
Caso1:
Constante equivalente 1: como todos los resortes soportan la misma fuerza, es una conexin en serie
Frecuencia propia 1:
Periodo 1 y frecuencia:
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Caso2:
Constante equivalente 2: el resorte 1 y 2 estn conectados en serie porque soportan la misma fuerza, luego el
resorte equivalente 1,2 estar en paralelo con 3 porque sufre la misma deformacin.
Frecuencia propia 2:
Periodo 2:
Velocidad y aceleracin mxima:
De acuerdo a la solucin de la ecuacin del movimiento de una vibracin libre sin amortiguamiento.
( ) ( )
Si derivamos obtenemos la velocidad. ( ) ( )
Si derivamos obtenemos la aceleracin ( ) ( )
La velocidad mxima ser:
La aceleracin mxima ser:
Para el caso 1:
(
)
Para el caso 2:
(
)
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Ejercicio N6.3.41
Se observa que el periodo de vibracin del sistema que se muestra es de 0.6 segundos,
si despus de quitar el cilindro B ( ), se observa que el periodo es de 0.5
segundos. Determine:
a) El peso del cilindro A
b) La constante del resorte K
Resolucin:
Formamos dos ecuaciones incgnitas partiendo del periodo:
Es decir que cuando vara la masa vara la frecuencia natural del sistema
Reemplazando:
Despejo k de las dos ecuaciones:
(
)
( ) (
)
(
)
(
)
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Igualando k:
( ) (
)
(
)
( )
Remplazo el valor de y obtenemos
( )
Luego determinamos k
(
)
(
)
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Ejercicio N6.4.42
Una masa oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia circular de 1Hertz y una amplitud
de 5cm. Cuando se aade otra masa de 300gramos la frecuencia es de 0.5Hz. Determinar:
a) el valor de la masa m1 y la constante k recuperadora del resorte.
b) calcular la amplitud de la oscilacin en el 2do caso si la energa mecnica del sistema es la misma en
ambos casos
Datos:
Resolucin:
Valor de la masa m y la constante k recuperadora del resorte.
Tenemos dos frecuencias
Donde las frecuencias naturales son:
Despejo k de las ecuaciones:
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Igualando las ecuaciones
( )
( )
( )
Luego de
(
)
En este caso la energa mecnica es energa potencial elstica ms la energa cintica y cuando nosotros
sacamos de la posicin de equilibrio, empieza oscilar dnde toda la energa es del resorte. Como el resorte es el
mismo en ambos casos la energa mecnica es la misma para los dos casos. Luego la amplitud del resorte ser la
misma en ambos casos.
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Ejercicio N6.5.43
Un peso pequeo W est sujeto a un alambre vertical sometido a una tensin T. Cul ser la frecuencia
natural de vibracin del peso. Si se lo desplaza lateralmente una pequea distancia y se lo suelta despus.
Resolucin:
Est es una deflexin lateral del lado de las X, vamos hacer el diagrama del cuerpo libre en la direccin de X.
Fijamos un sentido positivo a las fuerzas hacia la derecha
La aceleracin la suponemos hacia la derecha, luego vamos a tener dos fuerzas de los alambres T1X, T 2X hacia
la izquierda y tambin vamos a tener una fuerza de inercia contraria a la aceleracin.
Aplicando el principio de DLambert: la suma de las fuerzas exteriores activas y reactivas ms la fuerza de
inercia tiene que ser igual a cero.
En el grfico tenemos un tringulo donde el seno de alfa ser:
Luego despejamos y suponemos que alfa es un ngulo muy pequeo. Luego cuando l ngulo se mide en
radianes el seno de ese ngulo es prcticamente igual al ngulo.
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Anlogamente hacemos lo mismo para hallar
La tangente de alfa de un ngulo medido en radianes muy chiquito es prcticamente el mismo ngulo alfa.
Reemplazando el valor de alfa
Haciendo lo mismo con beta
Luego reemplazamos en nuestra ecuacin diferencial igualada a cero
Factor comn
(
)
Dividimos por m
(
)
Esta es la ecuacin diferencial del movimiento vibratorio para este problema. (Es una vibracin libre sin
amortiguamiento)
Recordando la ecuacin que deducimos para las vibraciones libres sin amortiguamiento
Dividiendo todo por m.
Donde la frecuencia propia es:
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Si nosotros comparamos 1 y 2. Anlogamente decimos
(
)
( )
( )
Anlogamente decimos:
(
)
(
)
Donde est la frecuencia propia de vibracin.
Ejercicio N6.6.44
Un objeto de va a estar suspendido por dos muelles idnticos de constante elstica
Asociados en serie y un amortiguador del tipo viscoso de constante
Calcular:
a) coeficiente de amortiguamiento crtico Cc
b) frecuencia de vibracin del movimiento amortiguado P*
c) valor del pseudo perodo T*
d) si inicialmente separa de su posicin de equilibrio estable 5 cm. Calcular la energa total en ese
instante
Resolucin:
Es un movimiento de vibracin libre con amortiguamiento viscoso con 1GLD
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Los dos resortes soportan la misma fuerza, por ende estn en serie.
Osea que necesitamos 250 N para que el resorte se estire 1 metro.
Calculo (C. critico)
Sabiendo cunto vale C. crtico podemos saber qu tipo de movimiento amortiguado es, puede ser sobre
amortiguado, amortiguamiento crtico, sub amortiguado o infra critic.
Como vemos que nos pide calcular el pseudo periodo tericamente este movimiento sera un infra critic.
El C critico se calcula:
Donde la frecuencia natural es:
Luego reemplazamos
Comparamos con el C que tenemos como dato
Luego de la relacin de amortiguamiento viscoso:
Podemos determinar:
Luego debido a que el movimiento es sub amortiguado
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Calcular P de la frecuencia del movimiento amortiguado P*
De la expresin:
Donde P es la frecuencia natural y h factor de amortiguamiento,
h se determina
Reemplazando los datos
Reemplazando
Pseudo periodo T*
Energa acumulada
La energa acumulada para un alargamiento y =5cm sera:
(
)
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Ejercicio N6.7.45
El sistema de la figura consta de una masa, 2 muelles en paralelo y un amortiguador.
Determinar:
a) Ecuacin diferencial del movimiento y su solucin general.
b) Coeficientes de amortiguamiento crtico, indicando el tipo de amortiguamiento del sistema.
c) Frecuencia de la vibracin libre y frecuencia de la vibracin libre amortiguada
d) Valor del pseudo periodo, justificando su existencia.
e) Decremento logartmico
Datos
Resolucin:
Este es un movimiento de vibracin libre con amortiguamiento viscoso y 1GDL
K del Sistema equivalente: Los resortes se encuentran en paralelo debido a que sufren la misma deformacin
Ecuacin diferencial del movimiento y su solucin general
Debido que en el problema nos dice que tiene decremento logaritmo es un movimiento infra critic, luego la ED
y su solucin son de la forma:
( ) (
)
( ) ( )
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Coeficientes de amortiguamiento crtico, indicando el tipo de amortiguamiento del sistema.
El C critico se calcula:
Donde la frecuencia natural es:
Luego reemplazamos
Comparamos con el C que tenemos como dato
Luego de la relacin de amortiguamiento viscoso:
Luego debido a que el movimiento es sub amortiguado
Frecuencia de la vibracin libre y frecuencia de la vibracin libre amortiguada
Frecuencia natural del sistema:
Frecuencia de la vibracin libre amortiguada P*
Donde P es la frecuencia natural y h factor de amortiguamiento,
h se determina
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Reemplazando los datos
Reemplazando
(
)
(
)
Valor del pseudo periodo, justificacin.
Debido a que tenemos un movimiento es infracritic oscilatorio, vamos a tener un pseudo periodo.
Decremento logartmico
La relacin de dos amplitudes sucesivas ser
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Ejercicio N6.8.46
Un sistema masa-resorte, con amortiguamiento viscoso, se desplaza una distancia con respecto a su
posicin de equilibrio. Determinar el movimiento del sistema cuando la relacin de amortiguamientos es:
a)
b)
c)
Las condiciones iniciales para este caso son:
Resolucin:
Sacamos la masa de su posicin de equilibrio, apartamos una distancia y la soltamos en donde la
a)
Es un movimiento sobre amortiguado
La solucin de la ED para el movimiento sobre amortiguado es: ( ) (
)
Trabajando en el exponente:
( )
( )
Reemplazando:
( ) ( )
Para hallar las constantes A y B las encontramos con los valores iniciales t=0
( )
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Derivamos para encontrar la velocidad:
( ) ( ) ( ) ( )
Para
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Reemplazamos en (1) para hallar B en funcin de
(
)
Reemplazamos en (1) para hallar A en funcin de
Reemplazando en la solucin de la ED:
( )
( )
b)
La solucin para el movimiento infra critic:
( )
Donde P*:
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Reemplazando:
( )
Tenemos que hallar las constantes C y .
Para el instante inicial
( )
( )
Derivamos el desplazamiento para hallar la velocidad:
( ) [ ( )]
Para el instante inicial:
( ) [ ( )]
Reemplazamos en (2) para obtener C en funcin de
( )
Reemplazamos en la solucin de la ED:
( )
( )
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c) h/P=1
La solucin para este movimiento ( ) ( )
Para
( )
Para obtener la segunda constante:
Distribuimos :
Derivamos el desplazamiento:
( )
Para
Reemplazando en la solucin de la ED del movimiento infra critic
( ( ) )
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Ejercicio N6.9.47
Una fuerza exterior perturbadora de de amplitud acta armnicamente sobre un peso de 6 ,
suspendido de un muelle cuya constante de elasticidad es . Cul ser la amplitud del bloque
suponiendo que no existe amortiguamiento si la frecuencia exterior es:
a)
b)
c)
Resolucin:
Este es un movimiento de vibraciones forzadas sin amortiguamiento con un grado de libertad.
Para encontrar la amplitud del bloque podemos utilizar la ecuacin de magnificacin dinmica obtenida en
vibraciones forzadas con amortiguamiento viscoso con 1 GDL, particularizando esta ecuacin en el caso de que
no tenga amortiguamiento
La frmula de factor de magnificacin dinmica es:
(
)
(
)
Si no hay amortiguamiento
luego nos quedara
Esta sera la expresin que nosotros tenemos que usar, para calcular en cada uno de los casos.
Sabemos que la masa va a vibrar con la frecuencia de la fuerza excitatriz. ( )
El es la deformacin del sistema cuando actuaba estticamente la amplitud de la fuerza excitatriz, este valor
va a ser igual para todos los casos.
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Calculamos P la frecuencia natural del sistema
Calculamos la masa y la constante
donde
Reemplazando:
Para el caso
Calculamos :
Reemplazamos en la ecuacin del factor de magnificacin dinmica.
(
)
( )
Para el caso
Calculamos :
Reemplazamos en la ecuacin del factor de magnificacin dinmica.
(
)
( )
Para el caso
Calculamos
Reemplazamos en la ecuacin del factor de magnificacin dinmica.
(
)
( )
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Ejercicio N6.10.48
Un motor de refrigerador que pesa esta apoyado sobre 3 muelles, cada uno de los cuales tiene una
constante de elasticidad de modulo *
+.
El motor funciona 600 vueltas por minuto. Cul debe de ser el valor de K si solo se ha de transmitir un
doceavo de la fuerza perturbadora del motor al bastidor soporte.
Datos:
Resolucin:
Este tambin es un movimiento vibratorio forzado sin amortiguamiento con 1GDL, entonces partimos de la
formula desarrollada en el ejercicio anterior ya que
osea no tenemos amortiguacin
Calculamos :
Graficamos , recordando que
se graficaba en funcin de
donde omega era la frecuencia de la
fuerza perturbadora y P es la frecuencia natural del sistema. Y dibujamos la curva para
La funcin pare desde 1 se va hacia el infinito, luego
vena desde el menos infinito y tenda a cero.
Por la ley de Hooke que dice: que las tensiones aplicadas
eran directamente proporcionales a la parte elstica de
la deformacin.
Luego entonces la podemos ponerla as:
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En la curva
para obtener un valor de , tenemos que estar al lado derecho de
, porque
es menor que 1. Luego omega es mucho mayor que P, y el sera negativo porque la curva del grafico esta en
valor absoluto.
En base al anlisis del grfico.
Despejamos P
Reemplazamos el valor de
( )
La frecuencia natural P:
Despejamos k.
Calculo de k: (conectados en paralelo)
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Ejercicio N6.11.49
Determinar la amplitud de las vibraciones forzadas producidas por una polea excntrica fijada a la mitad de la
viga, mostrada en la figura girando a 100N rpm (N nmero de letras del primer nombre) y que origina una
fuerza centrfuga de . El peso concentrado a la mitad de la viga (A nmero de letras del
primer apellido) y produce una flecha esttica de 0.02 cm .El amortiguamiento se debe a una resistencia
proporcional a la velocidad que supondremos que acta a la mitad de la viga. Y vale 400 N para una
velocidad de 1 m/s.
Determinar adems la diferencia de fase que existe entre la vibracin forzada y la fuerza perturbadora como
as tambin las revoluciones por minuto a la que debe girar la polea para que el sistema entre en resonancia y
calculando el valor que alcanza la amplitud en este caso.
Resolucin:
Tenemos una viga que soporta al motor, y hay una excentricidad del centro de masa que produce un
desbalanceo y una fuerza centrfuga de 2 kg.
Analizando la fuerza perturbadora vemos que no tiene amplitud constante debido a que es una fuerza
centrfuga.
Recordando que la fuerza centrfuga es:
( )
Siendo e la excentricidad del centro de masa, y omega puede tomar distintos valores, porque en el caso de un
motor que va desde 0 hasta la velocidad de rgimen omega va variando, por lo tanto la amplitud de la fuerza
centrfuga varia.
Debido a que la velocidad puede variar y la fuerza centrfuga tambin puede variar, entonces vamos a deducir
una frmula de la amplitud con estas condiciones:
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Suponemos un modelo del sistema:
Dnde:
m es la masa chica,
M es la masa grande,
k es la constante de elasticidad
Fc es la fuerza centrfuga.
Haciendo el diagrama de cuerpo libre:
Supongamos que la aceleracin va para abajo, la sacamos de su posicin de equilibrio y supongamos un
desplazamiento hacia abajo.
la fuerza elstica hacia arriba, porque el resorte empuja a la masa
la fuerza amortiguadora hacia arriba, porque se opone al movimiento
la fuerza de inercia hacia arriba, porque es contraria a la aceleracin
la fuerza excitatriz (centrifuga) supongamos que acta para abajo.
Es lo mismo que una vibracin lineal solo que ahora la amplitud de la fuerza es variable
Entonces la fuerza exterior en funcin del tiempo ser:
Estableciendo positivo las fuerzas hacia arriba Planteamos Ecuacin Diferencial
Donde M es la total y se puede considerar que m est incluida.
Sabemos que la masa va a vibrar con la frecuencia que es igual a la frecuencia de la fuerza perturbadora, en
este caso la frecuencia de la fuerza perturbadora es
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Luego podemos establecer un diagrama vectorial de fuerzas que estn en equilibrio, pero la amplitud de la
fuerza excitatriz ya no va a ser Fo, ahora va a ser
Donde es el ngulo de desfase entre la fuerza perturbadora y el desplazamiento de la vibracin
Luego aplicamos en el tringulo rectngulo el teorema de Pitgoras.
( ) ( )
Despejando m y e que son constantes.
( ) ( )
Si dividimos todo K
(
)
(
)
Dnde:
(
)
(
)
Paso M al otro miembro
(
)
(
)
(
)
Este la formula final. Donde
lo llamamos F, este tambin es adimensional como
Graficamos F en funcin de
:
Supongamos los casos
)
Si
tiende a 0, es decir que es chico, P es grande, luego K es grande
Si
tiende a 0, F tambin tiende a 0, y la curva sale de 0
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)
Si hacemos
no hay amortiguamiento, F tiende a infinito
)
Si
tiende a infinito F tiende a menos 1, ponemos 1 para expresarlo en valores absolutos
Luego las dems curvas seran asintticas a 1.
Entonces la diferencia que existe entre una fuerza vibratoria constante y otra fuerza de vibracin variable es
en el clculo de la amplitud, donde en el caso que tenemos fuerza centrfuga, no es correcto aplicar la
frmula que tienen las fuerzas de amplitudes constantes.
Calculo de la amplitud A
Si de la expresin obtenida
Despejamos A
De esta expresin podemos deducir que para disminuir la amplitud de la masa vibrante, tenemos dos opciones,
si m no la podemos variar
Aumentar la masa grande M.
Achicar la excentricidad
Para determinar la amplitud de la vibracin despejamos A de la expresin obtenida anteriormente:
(
)
(
)
(
)
Datos:
El peso. ( )
El nmero de vueltas ( )
Fuerza centrfuga =
Flecha esttica (debida al peso) = 0.02 cm
fuerza de Amortiguamiento = ( )
Velocidad de 1 m/s.
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Calculo de m y e
La fuerza centrfuga es:
Calculamos
( )
Reemplazamos:
(
)
Calculo frecuencia natural:
La frecuencia natural es:
Calculamos la masa
Calculamos k:
El peso es y
Donde La flecha esttica debido a la carga, no debido a la amplitud de la fuerza exitadora aplicada
estticamente.
Reemplazamos:
[
] [
]
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Calculo coeficiente de amortiguamiento:
Sabemos que la fuerza amortiguadora
Despejando
*
+
Calculo de C critico
Para calcular
Reemplazamos en la ecuacin:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
Para calcular el ngulo de desfasaje entre la fuerza y la vibracin el movimiento:
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Para determinar el nmero de vueltas:
El nmero de vueltas crtico en un eje es cuando entra en resonancia, osea cuando la frecuencia de excitacin de
la fuerza exterior es igual a la frecuencia propia de vibracin
Luego
Para calcular el valor de la amplitud de la vibracin cuando el motor gira a n crtico,
Cuando (resonancia)
(
)
(
)
(
)
( )
( ) (
)
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Ejercicio N6.12.50
La suspensin de un automvil se puede representar aproximadamente por el sistema simplificado que se
muestra en la figura que consta de resorte y amortiguador. Supongamos un vehculo que pesa , la
constante de los resortes de suspensin es de y el mismo se desplaza sobre una carretera de
losas de hormign que por defectos de construccin ha quedado ondulada, que para simplificar el problema
suponemos con ley sinusoidal como se ve en la figura. Calcular:
a) Velocidad en km/h a la que debe desplazarse el vehculo, para que exista resonancia.
b) Semi amplitud mxima de las oscilaciones del vehculo para el caso en que sus amortiguadores tengan
una relacin de amortiguacin
en resonancia.
c) Semi amplitud mxima de las oscilaciones cuando el vehculo se desplaza a 120km/h con el mismo
amortiguamiento.
d) El mismo caso anterior suponiendo que se hubiera quitado los amortiguadores. Conclusiones.
Resolucin:
Podemos resolver el problema por dos mtodos:
Por el mtodo de la sobre l
Por el mtodo de la sobre el
Vamos a calcular Por el mtodo de la sobre el osea con respecto a un sistema fijo al
pavimento horizontal.
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Velocidad en km/h a la que debe desplazarse el vehculo, para que exista resonancia.
La Velocidad que tiene que viajar el mvil para que exista resonancia, la sacamos de la onda
La velocidad de propagacin de una onda. Es la longitud de onda dividida el periodo
El periodo esta dado:
En resonancia
Reemplazando:
[ ]
Calculamos m
Calculamos P
*
+
Reemplazando
[ ]
Esta es la velocidad para que exista resonancia.
Semi amplitud mxima de las oscilaciones del vehculo para el caso en que sus amortiguadores tengan una
relacin de amortiguacin
en resonancia.
En resonancia
Relacin de amortiguacin
De la relacin de y
(
)
(
)
(
)
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Despejamos y reemplazamos
( )
Reemplazando (Semi amplitud de la carretera)
Este es el desplazamiento que va a tener el vehculo medido desde la terna fija.
Semi amplitud mxima de las oscilaciones cuando el vehculo se desplaza a 120km/h con el mismo
amortiguamiento.
Lo calculamos con la formula (
)
(
)
(
)
Donde determinamos omega depende de la velocidad del mvil
La velocidad es la onda es:
El periodo
Reemplazando
Despejamos omega:
Reemplazamos los valores:
Reemplazamos en la relacin / con el mismo amortiguamiento
y un *
+
( )
( ) ( )
Vemos que cuando tenemos un omega ms grande osea cuando vamos a ms velocidad las oscilaciones son
mucho menores. A veces a baja velocidad produce resonancia, conviene ir a mucha velocidad para que el
sea menor, y la transmisibilidad tambin.
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El mismo caso anterior suponiendo que se hubiera quitado los amortiguadores. Conclusiones.
Utilizando la misma expresin solo que ahora
( )
( ) ( )
El resultado negativo es porque estamos trabajando con la grfica de
, donde la funcin es negativa a
partir de
.
Trabajando con valores absolutos tenemos
el desplazamiento respecto al sistema fijo es 0.96 cm.
Conclusin:
Para el caso
, Vemos que cuando el sistema no tiene amortiguamiento
el es menor
que cuando tena un
, porque si nos ubicamos en el grafico en la parte derecha de , el se hace
menor cuando tenemos menos amortiguamiento.
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Ejercicio N6.13.51
Un remolque de una sola rueda viaja sobre un camino desigual. La superficie del camino se puede considerar
aproximada a una curva cosenoidal de amplitud y longitud de onda L. El remolque tiene una
velocidad horizontal V. hallar la amplitud absoluta de la vibracin forzada. A que velocidad ocurrir la
resonancia si
Datos:
(dato agregado)
Resolucin:
La amplitud absoluta de la vibracin forzada
Utilizamos la relacin de /
(
)
(
)
(
)
Cuando
(
)
Calculo de
Calculamos la velocidad de propagacin de una onda
El periodo esta dado:
Reemplazando:
[ ]
Despejamos
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Calculo frecuencia natural
[
]
Reemplazamos:
(
)
(
)
Velocidad en km/h a la que debe desplazarse el vehculo, para que exista resonancia.
La Velocidad que tiene que viajar el mvil para que exista resonancia, la sacamos de la onda
La velocidad de propagacin de una onda. Es la longitud de onda dividida el periodo
El periodo esta dado:
Reemplazando:
[ ]
Reemplazando
[ ]
Esta es la velocidad para que exista resonancia.
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Ejercicio N6.14.52
Un tambor rotativo con acople directo a un motor elctrico que gira 1450 vueltas por minuto causa
vibraciones sobre el piso. El Tambor, motor y base pesan . La aislacin requerida es del 80% sin
amortiguamiento. Determinar:
1) La frecuencia circular natural
2) Deflexin esttica de los resortes aislante sin amortiguamiento.
3) La relacin
para limitar la transmisibilidad en la resonancia a 10
Frecuencia circular natural
Sabemos que la transmisibilidad (
)
(
)
(
)
Sin amortiguamiento
entonces
(
)
(
)
La aislacin es lo contrario de la transmisibilidad, osea si queremos una aislacin del 80% la transmisibilidad
ser del 20%. Es decir que la transmisibilidad es menor que 1.
La grafica para
est en valor absoluto, como T
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Tenemos:
Pasamos al otro miembro (
)
Multiplicamos m.a.m
Despejamos
Invertimos
Despejamos P
Calculamos omega
Reemplazamos en la expresin para hallar la frecuencia natural (
)
Esta es la frecuencia angular natural del sistema
Para sacar la frecuencia circular natural del sistema:
[ ]
Deflexin esttica de los resortes aislante sin amortiguamiento.
La deflexin esttica debida al peso
( )
La frecuencia natural es
despejando k
Reemplazando k en (1)
( )
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La relacin
para limitar la transmisibilidad en la resonancia a 10
Entonces
T=10 y despejamos
De la expresin de la transmisibilidad (
)
(
)
(
)
Reemplazamos los valores (
)
Despejamos C/Cc
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Ejercicio N6.15.53
Encontrar el intervalo de valores de la resistencia R para que haya oscilacin en el circuito que se muestra en
la figura cuando se cierra el interruptor S.
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Resolucin:
Sabemos que por vibraciones libres, el sistema es oscilante cuando
(Amortiguador critico) es el lmite para que el movimiento sea oscilatorio
(Sub amortiguado) el movimiento es totalmente oscilatorio
Determinamos h y p
P mecnico:
P elctrico:
Donde factor de amortiguamiento mecnico
Donde factor de amortiguamiento elctrico
Luego igualamos el y
Elevamos todo al cuadrado
Despejamos R
Luego R tiene que ser igual o menor, para que el circuito sea oscilante.
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