6.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace ...-aplikace.pdfzná pojem bod, přímka,...

6.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

6.2.1 Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace

6.2.1.1 Vyučovací předmět: Matematika

Charakteristika vyučovacího předmětu

Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Vzdělávací obsah

poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě,

připravuje je na další studium a profesní dráhu

rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní

myšlení, schopnost logického úsudku

vede žáky k osvojování si pojmů, algoritmů, metod řešení úloh a k jejich efektivnímu

využití při řešení úloh

vede žáky k zodpovědnosti, spolupráci, tvořivosti, rozvíjení důvěry ve vlastní

schopnosti

Časové vymezení:

Výuka probíhá v 1. – 9. ročníku. Týdenní časová dotace je daná učebním plánem pro I. a II. stupeň.

Organizační vymezení:

Výuka probíhá převážně v kmenových třídách, v počítačové učebně.

Mezipředmětové vztahy

Předmět Matematika úzce souvisí s předměty vzdělávací oblasti Člověk a příroda: Fyzika (grafy, výpočet neznámé ze vzorce), Zeměpis

(měřítko map, orientace na mapě, kurzovní lístek, časová pásma), Chemie (úlohy o směsích různě koncentrovaných látek, trojčlenka,

procenta). Práce s počítačem a Informatika (práce s výukovými programy, prezentace), Dějepis (časová osa).

Průřezová témata

Předmětem prolínají průřezová témata: OSV, VDO, EV, EGS, MV

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků I. stupně

Kompetence k učení

Učitel:

umožňuje žákům, aby se podíleli na utváření kritérií hodnocení činností nebo jejich výsledků

srozumitelně jim vysvětluje, co se mají naučit

stanovuje dílčí vzdělávací cíle v souladu s cíli vzdělávacího programu;

vede žáky k ověřování výsledků.

Žáci:

učí se přesně a stručně vyjadřovat užíváním mat. jazyka včetně symboliky,prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh

zdokonaluje grafický projev

rozvíjí abstraktní, exaktní, kombinatorické a logické myšlení k věcné a srozumitelné argumentaci

Kompetence k řešení problémů

Učitel:

se zajímá o náměty, názory, zkušenosti žáků

klade otevřené otázky a vybízí žáky k pojmenování cíle činnosti;

vede žáky k plánování úkolů a postupů

zařazuje metody, při kterých docházejí k objevům, řešením a závěrům sami žáci

umožňuje, aby žáci v hodině pracovali s odbornou literaturou

podle potřeby žákům v činnostech pomáhá,

pracuje s chybou žáka jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení

dodává žákům sebedůvěru

Žáci:

učí se rozvíjet důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k sebekontrole, k systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti,

učí se provádět rozbor problémů a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu, vyhodnocování správností výsledků.

Kompetence komunikativní

Učitel zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů

vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky

vede žáky k výstižnému, souvislému a kultivovanému projevu.

Žáci:

žáci se učí přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky

Kompetence sociální a personální

Učitel:

umožňuje každému žákovi zažít úspěch

podněcuje žáky k argumentaci

hodnotí žáky způsobem, který jim umožňuje vnímat vlastní pokrok

Žáci:

jsou vedeni ke kritickému usuzování, srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, ke kolegiální radě a

pomoci

učí se pracovat v týmu.

Kompetence občanské

Učitel:

podle potřeby žákům v činnostech pomáhá a umožňuje jim, aby na základě jasných kritérií hodnotili své činnosti nebo výsledky.

Žáci:

při zpracovávání informací jsou žáci vedeni ke kritickému myšlení nad obsahy sdělení

učí se hodnotit svoji práci a práci ostatních, jsou vedeni k ohleduplnosti a taktu, učí se vnímat složitosti světa

Kompetence pracovní

Učitel:

zadává úkoly, při kterých žáci vyhledávají a kombinují informace z různých informačních zdrojů, a které vyžadují využití poznatků z různých

předmětů

vede žáky ke správným způsobům užití vybavení, techniky a pomůcek

vytváří příležitosti k interpretaci různých textů, obrazových materiálů, grafů a jiných forem záznamů

Žáci:

jsou vedeni k vytváření zásoby matematických nástrojů pro řešení reálných situací v životě

učí se využívat matematické poznatky a dovednosti v praktických činnostech

pro žáky s postižením jsou k dispozici vhodně přizpůsobené pracovní materiály.

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků 6. – 9. ročníku

Kompetence k učení

Žáci

si osvojují základní matematické pojmy a vztahy postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů

si vytvářejí zásoby matematických nástrojů ( pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh)

využívají prostředků výpočetní techniky

Učitel

zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami

vede žáky k plánování postupů a úkolů

zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů

zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií

vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě

Kompetence k řešení problémů

Žáci

zjišťují, že realita je složitější než její matematický model

provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků

se učí zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů

Učitel

s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení

vede žáky k ověřování výsledků

Kompetence komunikativní

Žáci

zdůvodňují matematické postupy

spolupracují ve skupině

se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu

učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly

Učitel

zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat

vyžaduje dodržování pravidel slušného chování

Kompetence občanské

Žáci

respektují názory ostatních

si formují volní a charakterové rysy

se zodpovědně rozhodují podle dané situace

Učitel

vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé

umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky

se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky

Kompetence pracovní

Žáci

si zdokonalují grafický projev

jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce

Učitel

požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů

vede žáky k ověřování výsledků

ročník: 1.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák

zná číslice 1 až 20, umí je napsat a přečíst

zná význam méně, více, první, poslední, větší,

menší apod.

umí seřadit čísla podle velikosti

umí zakreslit čísla do 20 na číselnou osu

zná a používá matematické symboly +,-,=,

umí zapsat, přečíst, vyřešit příklady na

sčítání a odčítání do dvaceti bez přechodu

přes desítku

provádí rozklad na desítky a jednotky

řeší jednoduché slovní úlohy

rozlišuje a umí pojmenovat jednoduché

geometrické útvary, modeluje je v rovině

pozná tělesa -krychle, koule, kvádr,

válec

geometrické útvary třídí podle tvaru,

velikosti a barev

orientuje se v prostoru-nahoře, dole, vpravo,

vlevo

Číslo a početní operace

Počítání do dvaceti

Číselná osa

Početní operace

Slovní úlohy

Geometrie v rovině a v prostoru

Základní útvary v rovině

Základní útvary v prostoru

OSV seberegulace a sebeorganizace –

výchova k samostatnosti, sebekontrole,

smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a

přesnost

ENV – vztah člověka k prostředí

- výchova k životnímu prostředí

VV – obrázky stejného druhu podle počtu

PČ, VV – znázornění slovní úlohy

ročník: 2.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák

umí sčítat a odčítat v oboru do 20 s přechodem

desítky

umí zapsat a přečíst čísla do 100

umí zobrazit čísla do 100 na číselné osy

porovnává čísla do 100, umí je seřadit vzestupně

i sestupně

sčítá a odčítá čísla do 100 (pamětně)

s přechodem desítky

zná význam závorek

umí zaokrouhlit čísla na desítky

seznámí se s principem písemného sčítání a

odčítání bez přechodu desítky do 100

seznámí se s principem násobení, dělení

chápe vztahy mezi násobením a dělením

řeší slovní úlohy s osvojenými početními

operacemi

orientuje se v čase

seznámí se s jednotkami času (sekunda, minuta,

hodina, den)

popisuje jednoduché závislosti z praktického

života

Číslo a početní operace

Sčítání, odečítání do 20 s přechodem

desítky

Numerace v oboru do 100

Početní operace – sčítání, odčítání

zpaměti do 100

Zaokrouhlování čísel

Písemné sčítání, odčítání

Násobilka 2,3,4,5, dělení v oboru

těchto násobilek

Slovní úlohy

Závislosti, vztahy a práce s daty

Závislosti a jejich vlastnosti (čas)

OSV – seberegulace a sebeorganizace -

výchova k samostatnosti, sebekontrole,

smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a

přesnost

ENV – vztah člověka k prostředí, výchova

k životnímu prostředí

Prvouka – orientace v čase (rok, měsíce,

režim dne), čtení údajů na hodinách (i

digitálních)

doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel

zná pojem bod, přímka, čára, úsečka

narýsuje přímku, lomenou čáru, úsečku dané

délky

zná rozdíl mezi přímkou, přímou a křivou čárou

porovnává úsečku podle velikosti

umí změřit úsečku (délka) na cm

orientuje se v jednotkách délky – cm, dm, m

pozná geometrická tělesa – krychle, kvádr,

válec, koule, kužel, jehlan

Geometrie v rovině a prostoru

Základní útvary v rovině

Základní útvary v prostoru

VV, Pracovní činnosti

– znázorňování

- modelování

- montážní práce (stavebnice)

ročník: 3.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák

zná symboly pro násobení a dělení

umí automaticky užívat spoje všech násobilek

umí násobit a dělit dvojciferné číslo

jednociferným v jednoduchých případech

provádí odhad výsledku

umí dělit se zbytkem

užívá násobení a dělení při řešení praktických

úloh

řeší slovní úlohy n-krát více, n-krát méně

umí sčítat a odčítat dvojciferná čísla

zpaměti (typ příkladů 34+25,67-56)

Číslo a početní operace

Násobilka

Číselný obor 0 – l00

umí sčítat a odčítat dvojciferná

čísla písemně s přechodem přes desítku

řeší slovní úlohy v oboru do sta

umí zaokrouhlit čísla na 10, na 100

umí číst a psát trojciferná čísla

umí vytvořit konkrétní soubor s daným

počtem prvků do 1000

umí zakreslit dané číslo na číselné ose

porovnává čísla do 1000

sčítá a odčítá písemně trojciferná čísla bez

přechodu i s přechodem desítky

umí převádět jednotky času

umí používat časové jednotky, hodina,

minuta, sekunda

umí číst a sestavovat tabulky násobků

užívá tabulkové zápisy v praxi (např. ceny

zboží, vzdálenosti)

umí označit bod, krajní body úsečky,

průsečík přímek

umí narýsovat přímku a polopřímku

umí sestrojit úsečku dané délky

umí měřit úsečku

umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku,

trojúhelníku sečtením délek jeho stran

zná jednotky délky (mm, cm, dm, m, km) a

používá je k měření

umí převádět jednotky délky (mm na cm, km

Číselný obor 0 – 1000

Závislosti a práce s daty

Geometrie v rovině a prostoru

Základní útvary v rovině

- bod, průsečík

- přímka, polopřímka, úsečka

- obvod obrazce

- jednotky délky a jejich

převody

OSV – seberegulace a sebeorganizace -

výchova k samostatnosti, sebekontrole,

smyslu pro zodpovědnost, přesnost

ENV - Výchova k ochraně životního

prostředí, lidské aktivity a problémy

životního prostředí - ekologické

zemědělství, doprava, průmysl,

hospodaření s odpady

Prvouka – měření

na m, a opačně)

provádí odhad vzdálenosti

ročník: 4.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák

umí zapsat a přečíst čísla do 10 000

orientuje se na číselné ose 10 000 a umí

porovnávat čísla v tomto oboru

sčítá a odčítá zpaměti (čísla,která mají nejvýše

dvě číslice různé od nuly), sčítá a odčítá písemně

v oboru do 10 000

provádí odhad výsledku

umí zaokrouhlovat na stovky a tisíce

ovládá pamětné dělení se zbytkem v oboru malé

násobilky

ovládá algoritmus pamětného násobení a dělení

mimo obor malé násobilky

umí pamětně násobit a dělit čísla do 10 000

(nejvýše se dvěma různými číslicemi)

jednociferným číslem

umí písemně násobit jednociferným a

dvouciferným činitelem

umí písemně dělit jednociferným dělitelem

Číslo a početní operace

Obor přirozených čísel

do 10 000

Násobilka

ENV – vztah člověka k prostředí – lidské

užívá předešlých znalostí při řešení slovních

úloh různých typů

umí sčítat, odčítat, násobit a dělit na kalkulátoru,

používá jej ke kontrole

zná jednotky hmotnosti, délky, objemu a času

umí převádět jednotky hmotnosti a délky

umí určit souřadnice bodu ve čtvercové síti

umí číst hodnoty z diagramu

určí vzájemnou polohu dvou přímek v rovině

umí narýsovat rovnoběžku s danou přímkou,

kolmici k dané přímce, různoběžky

umí pracovat s kružítkem a narýsovat kružnici s

daným středem a poloměrem

umí narýsovat trojúhelník, čtverec, obdélník

umí sestrojit trojúhelník ze tří stran

pozná a narýsuje pravoúhlý trojúhelník

rozpozná jednoduchý osově souměrný útvar určí

osu souměrnosti modelováním, překládáním,

znázorní jednoduchý osově souměrný útvar ve

čtvercové síti

dokáže určit obsah jednoduchých rovinných

obrazců pomocí čtvercové sítě

seznámí se s modelem sítě kvádru a krychle

Slovní úlohy

Práce s kalkulátorem

Závislosti, vztahy a práce s daty

Geometrie v rovině a v prostoru

Rovnoběžky, různoběžky, kolmice,

Geometrie v rovině a prostoru

kružnice

Souměrnost

Obsah čtverce, obdélníku, síť kvádru

a krychle

aktivity a problémy životního prostředí

EGS – Objevujeme Evropu a svět – naše

vlast a Evropa, VL, VV, Čj

ENV – lidské aktivity a problémy

životního prostředí,Př

VV,PČ

ročník: 5.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák

umí zapsat a přečíst čísla do 1 000 000

orientuje se na číselné ose v oboru do milionu

umí sčítat a odčítat zpaměti i písemně do

milionu

používá zákonů komutativnosti a asociativnosti

sčítání při pamětném počítání

umí násobit deseti, stem, tisícem

umí zaokrouhlovat na tisíce, desetitisíce a

statisíce

násobí písemně dvojciferným a trojciferným

činitelem

dělí jednociferným a dvojciferným dělitelem

řeší slovní úlohy v oboru do milionu

řeší slovní úlohy na dva početní výkony

převádí jednotky času a objemu

umí vyhledávat údaje v jízdním řádu a řešit

slovní úlohy

umí pracovat s údaji v cenících jednoduchých

grafech, diagramech

sestaví a vyzná se v jednoduché tabulce přímé

úměrnosti a doplní údaje o čase, ceně zboží,

vykonané práci, aj.

Číslo a početní operace

Přirozená čísla do 1 000 000

Slovní úlohy

Závislost, vztahy a práce s daty

Jednotky

Přímá úměrnost

Římské číslice

Zlomky

VL, PŘ

OSV – řešení problémů, rozhodování při

cestování a jiných lidských činnostech

využívajících práci s daty, grafy a

tabulkami

EGS – jsme Evropané - poznávání

zná římské číslice I, V, X, L, C, D, M

seznámí se s pravidly tvoření římských číslic

píše a čte letopočty s předlohou

zná pojem zlomek, zapíše zlomky podle diktátu

pozná a dokáže vyznačit část označenou

zlomkem se jmenovatelem menším než osm

sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem

pomocí zlomku vypočítá část z celku

řeší slovní úlohy typu „zlevněno na čtvrtinu“,

„zlevněno o čtvrtinu“

čte a zobrazí desetinná čísla na číselné ose

porovnává desetinná čísla

sčítá, odčítá., násobí a dělí je 10, 100

zaokrouhluje desetinná čísla na desetiny a setiny

zná vztah mezi desetinným zlomkem a

desetinným číslem, deset. Zlomek převádí na

deset. číslo

zná pojmy rovina, polorovina, trojúhelník

pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný

umí sestrojit obecný, pravoúhlý, rovnoramenný,

rovnostranný trojúhelník

sestrojí čtverec, obdélník

dokáže změřit a vypočítat obvod trojúhelníku a

čtyřúhelníku

pozná a pojmenuje čtyřúhelníky

zapíše a použije data z grafu ve čtvercové síti

vypočítá obsah čtverce a obdélníka

graficky sčítá a odčítá úsečky

Desetinná čísla

Geometrie v rovině

starověkých kultur, čtení letopočtů, zdroje

a kořeny, klíčové mezníky evropské

historie

HV – ¾,4/4 takt

VV, PČ

VV, PČ

vypočítá povrch krychle a kvádru na základě sítě

těles

dbá na přesnost a čistotu rýsování

Geometrie v prostoru

ročník: 6.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák umí:

zaokrouhlovat desetinná čísla na daný řád

porovnávat a znázorňovat na číselné ose

desetinná čísla

písemně sčítat, odčítat, násobit a dělit desetinná

čísla

násobit a dělit desetinná čísla 10, 100, 1000

znát vlastnosti početních výkonů s desetinnými

čísly

řešit slovní úlohy z praxe

převádět jednotky délky a hmotnosti

provádět odhad a kontrolu výsledků řešení úloh

užívat kalkulátor

určit násobky a dělitele čísel

rozeznat prvočíslo a číslo složené

Desetinná čísla

Rozšíření pojmu desetinné číslo

Porovnávání desetinných čísel

Znázorňování desetinných čísel na

číselné ose

Zaokrouhlování desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Násobení a dělení desetinných čísel a

číslem přirozeným

Vlastnosti početních výkonů

s desetinnými čísly

Slovní úlohy s desetinnými čísly

Převádění jednotek

Provádění odhadu a kontroly

Dělitelnost přirozených čísel

Násobek

Dělitel

OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika –

dovednosti všedního dne

Fyzika, Chemie – převody jednotek

provést rozklad přirozeného čísla na

prvočinitele

určit společný dělitel a největší společný dělitel

přirozených čísel

určit společný násobek a nejmenší společný

násobek přirozených čísel

určit čísla soudělná a nesoudělná

řešit slovní úlohy

narýsovat úhel dané velikosti

změřit velikost úhlu pomocí úhloměru

užívat a převádět jednotky velikosti úhlu

rozeznat a narýsovat přímý, ostrý, pravý a tupý

úhel

vyznačit vrcholové, vedlejší úhly

sčítat a odčítat úhly graficky i početně

násobit a dělit úhly graficky i početně

odhadnout velikost úhlu

určit, zda jsou rovinné obrazce shodné

sestrojit obraz rovinného obrazce v osové

souměrnosti

určit osu souměrnosti osově souměrného

obrazce

Znaky dělitelnosti

Prvočísla a čísla složená

Rozklad čísla na prvočinitele

Společný dělitel, největší společný

dělitel

Společný násobek, nejmenší společný

násobek

Čísla soudělná a nesoudělná

Slovní úlohy s využitím největšího

společného dělitele a nejmenšího

společného násobku

Úhel a jeho velikost

Úhel, osa úhlu

Velikost úhlu, stupeň, minuta,

vteřina, úhloměr

Přímý, ostrý, pravý, tupý úhel

Vedlejší a vrcholové úhly

Souhlasné a střídavé úhly

Sčítání a odčítání úhlů

Násobení a dělení úhlů

Konstrukce pomocí kružítka úhlů

velikostí 60 , 45 , 30 , 15

Osová souměrnost

Shodnost geometrických obrazců

Osová souměrnost

Osa souměrnosti

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

cvičení smyslového vnímání

OSV – Kreativita – rozvoj kreativity

sestrojit obraz útvaru ve středové souměrnosti

určit střed souměrnosti

třídit a popsat trojúhelníky

určit velikosti vnitřních a vnějších úhlů

trojúhelníku

určit zda trojúhelník lze narýsovat

konstrukce trojúhelníku ze tří stran

sestrojit osy úhlů i stran

sestrojit výšky, těžnice a střední příčky

sestrojit kružnici opsanou a vepsanou

trojúhelníku

sestrojit obraz kvádru a krychle ve volném

rovnoběžném promítání

vypočítat objem a povrch kvádru a krychle

znát a převádět jednotky objemu

sestrojit síť tělesa

řešit úlohy z praxe

Středová souměrnost

Souměrné útvary, konstrukce

Trojúhelník

Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku

Trojúhelníková nerovnost

Konstrukce trojúhelníku ze tří stran

sss

Vlastnosti trojúhelníku

Rovnoramenný a rovnostranný

trojúhelník

Osy vnitřních úhlů a osy stran

Výšky trojúhelníku

Těžnice trojúhelníku, těžiště

Střední příčky trojúhelníku

Kružnice vepsaná a opsaná

trojúhelníku

Objem a povrch krychle a kvádru

Zobrazení těles

Rovnoběžný průmět

Síť těles

Objem těles

Jednotky objemu – pevné, kapalné

Povrch těles

Jednotky, převody jednotek

Slovní úlohy

Stěnová a tělesová úhlopříčka

Složitější slovní úlohy na konstrukce

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

řešení problémů při konstrukcích

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

cvičení smyslového vnímání

ročník: 7.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

Poznámky

Žák umí:

uvést zlomek na základní tvar

porovnat zlomky

zobrazit zlomek na číselné ose

rozšířit a zkrátit zlomek

upravit smíšené číslo na zlomek a naopak

sčítat a odčítat zlomky

násobit a dělit zlomky

zjednodušit složený zlomek

převést desetinné číslo na zlomek a naopak

užít zlomky při řešení praktických situací

řešit slovní úlohy se zlomky

zapsat záporné a kladné číslo a zobrazit je na

číselné ose

porovnat celá čísla

určit opačné číslo k danému číslu

určit absolutní hodnotu čísla

sčítat a odčítat celá čísla

Zlomky

Základní tvar zlomku

Zobrazení zlomků na číselné ose

Rozšiřování a krácení zlomků

Porovnávání zlomků

Smíšená čísla

Početní operace se zlomky

Vlastnosti početních operací

Zlomek převrácený a opačný

Složené zlomky

Převádění zlomku na desetinné číslo

a naopak

Slovní úlohy se zlomky

Celá a racionální čísla

Čísla kladná, záporná a nula

Čísla opačná

Zobrazení na číselné ose

Porovnávání celých čísel

Absolutní hodnota čísla

Sčítání a odčítání v oboru Z

OSV – Kooperace a kompetice – zvládání

situací

násobit a dělit celá čísla

řešit slovní úlohy s celými čísly

zobrazit racionální čísla na číselné ose

porovnat racionální čísla

sčítat a odčítat v oboru Q

násobit a dělit v obru Q

užívat početní výkony s celými a racionálními

čísly v praxi

porovnat dvě veličina poměrem

zvětšit (zmenšit) danou hodnotu v daném

poměru

rozdělit celek na části v daném poměru

zjednodušit poměr krácením

řešit slovní úlohy

používat měřítko plánů a map

zapsat tabulku přímé a nepřímé úměrnosti

zakreslit bod v pravoúhlé soustavě souřadnic

narýsovat graf přímé a nepřímé úměrnosti

řešit slovní úlohy s využitím přímé a nepřímé

úměrnosti

řešit slovní úlohy pomocí trojčlenky

určit kolik procent je daná část celku

určit, jak velkou část celku tvoří daný počet

Násobení a dělení v oboru Z

Slovní úlohy

Zobrazování racionálních čísel na

číselné ose

Porovnávání racionálních čísel

Početní operace s racionálními čísly

Periodická čísla

Slovní úlohy

Poměr, přímá a nepřímá úměrnost

Poměr

Převrácený poměr

Postupný poměr

Změna v daném poměru

Měřítko plánů a map

Slovní úlohy

Přímá úměrnost

Zobrazení v soustavě souřadnic

Graf, tabulky, vzorce

Nepřímá úměrnost

Zobrazení v soustavě souřadnic

Graf, tabulky, vzorce

Slovní úlohy

Úměra

Trojčlenka

Složitá trojčlenka

Procenta, úroky

Pojem procento

Základ procenta

OSV – Kooperace a kompetice – zvládání

situací

Zeměpis – měřítko mapy

VDO – Formy participace občanů

procent

určit celek z dané části, z daného počtu procent

řešit slovní úlohy na výpočet počtu procent,

procentové části a celku

řešit příklady jednoduchého úrokování

sestavit a číst v různých diagramech

určit shodné útvary

užít věty o shodnosti sss, sus, usu

sestrojit trojúhelník zadaný sss, sus, usu

užít shodná zobrazení v praxi

užít shodná zobrazení – posunutí a otáčení

rozlišovat jednotlivé druhy rovnoběžníků a zná

jejich vlastnosti

rozlišovat jednotlivé druhy lichoběžníků a znát

jejich vlastnosti

sestrojit rovnoběžník

vypočítat obvod a obsah rovnoběžníku

sestrojit lichoběžník

vypočítat obvod a obsah lichoběžníku

vypočítat obvod a obsah trojúhelníku

Procentová část

Počet procent

Slovní úlohy na procenta

Promile

Slovní úlohy na promile

Jednoduché úrokování

Diagramy a grafy

Shodnost

Shodnost geometrických útvarů

Shodnost trojúhelníků,

Věty o shodnosti trojúhelníků sss,

sus, usu

Konstrukce trojúhelníků

Souměrné útvary, konstrukce

Posunutí

Otáčení

Slovní úlohy na konstrukce a zápis

konstrukce

Čtyřúhelníky a hranoly

Rovnoběžníky a jejich vlastnosti

Výšky a úhlopříčky čtyřúhelníků

Obvod a obsah 4-úhelníků

Obvod a obsah trojúhelníků

Lichoběžník

Slovní úlohy

Hranoly – hrana, stěna, vrchol

Povrch a objem hranolu

Stěnová a tělesová úhlopříčka

v politickém životě – volební systémy

ENV – Základní podmínky života – stav

ovzduší

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

řešení problémů při konstrukcích

řešit slovní úlohy

sestrojit síť hranolu

vypočítat povrch a objem hranolu

zobrazit hranol ve volném rovnoběžném

promítání

Volný rovnoběžný průmět těles

ročník: 8.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

poznámky

Žák umí:

určovat druhou mocninu a druhou odmocninu

pomocí tabulek a kalkulátoru

zná Pythagorovu větu

užívat Pythagorovu větu v praxi

řešit slovní úlohy užitím Pythagorovy věty

zobrazit druhou odmocninu čísla na číselné ose

určovat mocniny s přirozeným mocnitelem

provádět početní operace s mocninami

zapsat číslo v desítkové soustavě ve tvaru a. 10n,

kde 1 a 10

Druhá mocnina a odmocnina

Druhá mocnina

Druhá odmocnina

Určování druhých mocnin a

odmocnin pomocí tabulek a

kalkulátoru

Pythagorova věta

Slovní úlohy

Iracionální čísla

Reálná čísla

Mocniny s přirozeným exponentem

Mocnina s přirozeným mocnitelem

Sčítání a odčítání mocnin

Násobení a dělení mocnin

Umocňování mocnin

Mocnina zlomku, součinu

Zápis v desítkové soustavě

Druhá mocnina součtu a rozdílu

Mocniny se záporným celým

mocnitelem

Fyzika, Chemie – převádění jednotek

OSV – Kooperace a kompetice – rozvoj

dovedností pro zvládání situací

určit hodnotu daného číselného výrazu

zapsat slovní text pomocí výrazů s proměnnými

sčítat a odčítat celistvé výrazy

násobit výraz jednočlenem, dvojčlenem,

trojčlenem

upravit výraz vytýkáním před závorku

užívat vzorce (a b)2, a

2 – b

2

dělit mnohočlen jednočlenem

řešit lineární rovnice pomocí ekvivalentních

úprav

provádět zkoušku správnosti řešení

vypočítat hodnotu neznámé ze vzorce

řešit slovní úlohy

užít řešení lineární rovnice v praxi

určit vzájemnou polohu přímky a kružnice

určit vzájemnou polohu dvou kružnic

sestrojit tečnu ke kružnici v daném bodu

kružnice

sestrojit tečnu ke kružnici z daného bodu

ležícího vně kružnice

vypočítat obsah a obvod kruhu, délku kružnice

užít Thaletovu větu v praxi

sestrojit síť válce

Výrazy

Číselný výraz

Určování hodnoty výrazu

Výrazy s proměnnou

Mnohočleny

Celistvý výraz

Početní výkony s mnohočleny

Vytýkání před závorku

Užití vzorců druhých mocnin

Rozklad mnohočlenů

Lineární rovnice

Rovnost

Lineární rovnice s jednou neznámou

Kořen lineární rovnice

Ekvivalentní úpravy lineárních

rovnic

Zkouška

Výpočet neznámé ze vzorce

Slovní úlohy

Kruh, kružnice, válec

Kruh, kružnice

Vzájemná poloha kružnice a přímky

Tečna, sečna, tětiva

Poloha dvou kružnic

Středná

Tečna dvou kružnic

Obvod a obsah kruhu

Fyzika, Chemie – výpočet neznámé ze

vzorce

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

řešení problémů při konstrukcích

vypočítat objem a povrch válce

řešit slovní úlohy

používat základní pravidla přesného rýsování

sestrojit osu úsečky, osu úhlu

sestrojit rovnoběžky s danou přímkou v dané

vzdálenosti

sestrojit soustředné kružnice

sestrojit tečnu ke kružnici

sestrojit trojúhelník podle sss, sus, usu, Ssu

sestrojit čtyřúhelníky

zapsat postup konstrukce

provádět jednoduchá statistická šetření

výsledky zapisovat formou tabulky nebo

vyjadřovat diagramem

číst tabulky a grafy

určit četnost hodnot a zapsat do tabulky

vypočítat aritmetický průměr

určit modus a medián

číst a sestrojit diagramy a grafy s údaji

v procentech

Ludolfovo číslo

Thaletova věta

Konstrukce, slovní úlohy

Válec

Povrch a objem

Slovní úlohy

Konstrukční úlohy

Množiny bodů daných vlastností

Základní konstrukční úlohy

Konstrukce trojúhelníků

Slovní úlohy

Konstrukce 4- úhelníků

Slovní úlohy

Užití geosymboliky

Užití vět sss, sus, usu, Ssu

Diskuse, počet řešení

Statistika

Statistický soubor

Statistické šetření

Jednotka, znak, četnost

Aritmetický průměr

Medián, modus

Tabulka, graf

Tipy diagramů

VDO – Formy participace občanů

v politickém životě – výsledky voleb

MDV – Interpretace vztahu mediálních

sdělení a reality – analýza sdělení

EGS – Evropa a svět nás zajímá – události

v Evropě

ročník: 9.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

poznámky

Žák umí:

určovat podmínky, za kterých má daný lomený

výraz smysl

krátit a rozšiřovat lomené výrazy

sčítat a odčítat lomené výrazy

násobit a dělit lomené výrazy

upravit složený lomený výraz

řešit lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

řešit slovní úlohy

řešit soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma

neznámými sčítací a dosazovací metodou

provádět zkoušku řešení

řešit slovní úlohy s použitím dvou rovnic o dvou

neznámých

řešit úlohy o rovnoměrném pohybu, o směsích, o

společné práci

řešit složité úlohy na procenta

řešit nerovnice a soustavy nerovnic o jedné

neznámé

rozeznat funkční vztah od jiných vztahů

určit definiční obor funkce a obor hodnot

Lomený výraz Lomený výraz

Definiční obor

Početní operace s lomenými výrazy

Složený lomený výraz

Lineární rovnice s neznámou ve

jmenovateli

Slovní úlohy

Soustavy rovnic

Soustava dvou lineárních rovnic se

dvěma neznámými

Sčítací metoda

Dosazovací metoda

Slovní úlohy řešené dvěma rovnicemi

o dvou neznámých

Slovní úlohy:

a) úlohy o rovnoměrném pohybu

b) úlohy o směsích

c) úlohy o společné práci

d) složité úlohy na procenta

e) nerovnice, soustavy nerovnic

o jedné neznámé

Funkce

Funkce

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

cvičení řešení problémů

Fyzika, Chemie – řešení úloh

sestrojit graf lineární a kvadratické funkce,

přímé a nepřímé úměrnosti

určit podobné útvary v rovině

určit a použít poměr podobnosti

sestrojit obraz podobný danému

rozdělit úsečku v daném poměru

sestrojit grafy funkcí sinus, cosinu, tangens,

kotangens

užívat goniometrické funkce v praxi

sestrojit síť těles

sestrojit rovnoběžný průmět těles

vypočítat objem a povrch jehlanu

vypočítat objem a povrch kužele

vypočítat objem a povrch koule

Definiční obor

Obor hodnot

Závislá a nezávislá proměnná

Graf funkce, tabulka

Rostoucí a klesající funkce

Konstantní funkce

Lineární funkce a její vlastnosti

Přímá a nepřímá úměrnost

Kvadratická funkce

Funkce s absolutní hodnotou

Podobnost

Podobnost

Poměr podobnosti

Podobnost trojúhelníků

Užití podobnosti

Dělení úseček v daném poměru

Zvětšování a zmenšování v poměru

Množina bodů daných vlastností

Konstrukční úlohy

měřítka plánů a map

Goniometrické funkce

Funkce sin, cos, tg, cotg

Užití goniometrických funkcí ve

slovních a konstrukčních úlohách

Jehlan, kužel, koule

Konstrukce sítí těles, rovnoběžný

průmět

Objem a povrch jehlanu

Objem a povrch kužele

Objem a povrch koule

Zeměpis – měřítko mapy

řešit slovní úlohy

vypočítat úrok z dané jistiny za určité období při

dané úrokové míře

určit jistinu

provádět jednoduché a složené úrokování

vypočítat úrok z úroku

Slovní úlohy

Základy finanční matematiky

Úrok

Jistina

Úroková doba

Úrokovací období

Úroková míra

Jednoduché úrokování

Výpočet daně z příjmu

Slovní úlohy z praxe

OSV – Kooperace a kompetice – rozvoj

zvládání situací

5.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

5.2.1 Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace

5.2.1.2 Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky*

Charakteristika volitelného vyučovacího předmětu

Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Vzdělávací obsah

Vzdělávání ve vyučovacím předmětu Cvičení z matematiky:

je zaměřeno na komplexní rozšiřování a prohlubování vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace

klade důraz na přípravu žáků k přijímacím zkouškám

umožňuje slabším žákům upevnit si základní učivo

Formy realizace vyučovací předmětu:

skupinová práce

využití testů

využití počítačových programů

práce s tabulkami

Časové rozvržení

Vyučovací předmět Cvičení z matematiky je zařazen do 9. ročníku. Týdenní rozsah vyučovacích hodin je vymezen v učebním plánu.

Organizační vymezení

Výuka probíhá v kmenové učebně, v počítačové učebně.

Mezipředmětové vztahy

Úzká návaznost na předměty Matematika, Fyzika a Chemie.

Průřezová témata

OSV

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Kompetence k učení

Učitel

vede žáky k vyhledávání a třídění informací

vede žáky k užívání správné terminologie

Žáci

vyhledávají a třídí informace a propojují je do širších významových celků

kriticky hodnotí výsledky svého učení a diskutují o nich

využívají prostředků výpočetní techniky

Kompetence k řešení problémů

Učitel

zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů

vede žáky k plánování postupů

Žáci

využívají získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení

samostatně řeší problémy a volí vhodné způsoby řešení

Kompetence komunikativní

Učitel

zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat

vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé

vede žáky k výstižné argumentaci

vede žáky k logickému uvažování a výstižnému vyjádření svých myšlenek

Žáci

naslouchají promluvám druhých a vhodné na ně reagují

účinně se zapojují do diskuse a vhodně obhajují své názory

formulují a vyjadřují své myšlenky a názory v logickém sledu, výstižně a kultivovaně se vyjadřují ústně i písemně

Kompetence sociální a personální

Učitel

vyžaduje dodržování pravidel slušného chování

dodává žákům sebedůvěru

Žáci

účinně spolupracují ve skupině

dodržují stanovená pravidla

Kompetence občanské

Učitel

zadává skupině úkoly způsobem, který vylučuje ,aby jeden žák pracoval za ostatní

motivuje žáky k prozkoumávání názorů a pohledů lišících se od jejich vlastních

Žáci

respektují přesvědčení druhých lidí

Kompetence pracovní

Učitel

vede žáky k dodržování pravidel bezpečnosti a ochrany zdraví

učitel vede žáky k využívání znalostí v běžné praxi

Žáci

dodržují hygienu práce

využívá svých znalostí v běžné praxi

ročník: 9.

očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové

vztahy

poznámky

Žák umí:

umí pracovat s racionálními čísly

zvládá slovní úlohy s procenty

umí pracovat s trojčlenkou

Racionální čísla

počítání se zlomky

číselné výrazy

dělitelnost čísel

převody jednotek

Procenta

Procenta, slovní úlohy

Úměrnosti

Přímá a nepřímá úměrnost

Poměr

OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika –

dovednosti všedního dne

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

řešení problémů

OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika –

dovednosti všedního dne

umí užívat Pythagorovu větu v praxi

umí pracovat s mocninami

upravuje výrazy

řeší rovnice

používá vzorce pro výpočty obvodů, obsahů

rovinných obrazců

vypočítá povrch a objem těles s použitím

známých vzorců

umí používat základní pravidla přesného

rýsování

umí zapsat postup konstrukce

Pythagorova věta

Pythagorova věta, slovní úlohy

Mocniny

Úpravy výrazů s mocninami

Úpravy výrazů

Úpravy výrazů, vzorce, mocnina

dvojčlenu

Řešení rovnic

Lineární rovnice, soustavy rovnic,

slovní úlohy

Obvody a obsahy

Lichoběžník, trojúhelník, slovní

úlohy

Povrchy a objemy

Válec, slovní úlohy

Konstrukční úlohy

Konstrukce trojúhelníků a

čtyřúhelníků

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

řešení problémů

OSV – Rozvoj schopností poznávání –

cvičení smyslového vnímání

umí užívat goniometrické funkce v praxi

Goniometrie

Fce sin, cos, tg, slovní úlohy