6 (Sistem Bilangan)

Terdapat 4 sistem bilangan yaitu :1. Bilangan Desimal (10)2. Bilangan Biner(2)3. Bilangan Oktal(8)4. Bilangan Hexadesimal(16)

Sistem Bilangan DesimalBentuk nilai suatu bil.desimal dapat berupa

integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction)

Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat.

contoh 357 artinya :

3 x 102 = 3005 x 101 = 507 x 100 = 7 -------- + 357

absolute value

Position value

Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit.Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung

dari letak/ posisinya.

Pecahan Desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma.contoh 173,25 artinya :

1 x 102 = 1007 x 101 = 703 x 100 = 32 x 10-1 = 0,25 x 10-2 = 0,05

----------- + 173,25

Penjumlahan Sistem Bilangan DesimalContoh : 458 + 67 = …….(10)

11458 67----- +525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1

1+5+6=12, 12/10=2 carry of 11+4=5

Pengurangan Sistem Bilangan DesimalContoh : 524 - 78 = …….(10)

524 78----- -446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6

2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=45-1=4

Perkalian Sistem Bilangan DesimalContoh : 57 x 24 = …….(10)

57 34 ----- x 228 4x7=28, 28/10=2 sisa 8 171 4x5=20+2=22, 22/10=2 sisa 2------- + 3x7=21, 21/10=2 sisa 1 1938 3x5=15+2=17, 17/10=1 sisa 7

Pembagian Sistem Bilangan Desimal

Contoh : 125 : 5 = …….(10)

5/ 125 \ 25 10 ---- - 25 25 ---- - 0

Sistem Bilangan BinerBentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer

biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction)

Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.contoh 1001 artinya :1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20)

= (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 910

1 0 0 11 x 20 = 10 x 21 = 00 x 22 = 01 x 23 = 8

Position value biner

Pecahan binercontoh 0.111 artinya :

1 x 2-1 = 1/2 atau 0.51 x 2-2 = 1/4 atau 0.251 x 2-3 = 1/8 atau 0.125

----------- + 0.875(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Pengurangan Sistem Bilangan Biner

Perkalian Sistem Bilangan BinerPrinsip : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Contoh : 101 x 11 = …….(2)

101 11----- x101

101 ------- + 1111

Pembagian Sistem Bilangan Biner

Latihan1110 + 10111101 – 0111100 * 11011011 / 1110110 / 101066 ubah ke biner311 ubah ke biner

Sistem Bilangan OktalBentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer

octal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction)

Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

Position value oktal

Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 376(8) + 45(8) = …….(8)

11376 45------ +443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3

1+7+4=12, 12/8=1 sisa 4

1+3=4

Pengurangan Sistem Bilangan OktalContoh : 4352(8) - 764(8) = …….(8)

4352 764------ -3366 2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6

5-1=4, 4-6=x, bo 1, 1->8, 8+4-6=12-6=6

3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3

4-1=3

Perkalian Sistem Bilangan OktalContoh : 56(8) x 43(8) = …….(8)

5643

------ x 212 3x6=18, 18/8=2 sisa 2 270 3x5=15+2=17, 17/8=2 sisa 1 ------- + 4x6=24, 24/8=3 sisa 0 3112 4x5=20+3=23, 23/8=2 sisa 7

Pembagian Sistem Bilangan OktalContoh : 250(8) : 14(8) = …….(8)

14 / 250 \ -> 14 14 6 ------ - ----- x 110 110 <-- 6x4=24,24/8=3

sisa 0 110 6x1=6+3=9, 9/8=1

sisa 1 ------ -

0

Latihan557+355254-17664x25226/17

Sistem Bilangan HexadesimalBentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa

(hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction)Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.

contoh 152B(16) artinya : 152B(16) = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160)

= (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1)

= 4096 + 1280 + 32 + 11= 5419(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan HexaContoh : 176(16) +8C(16) = …….(16)

176 8C

------ +202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2

7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 01+1=2

Pengurangan Sistem Bilangan Hexa

Contoh : B435(16) – A7D(16) = …….(16)

B435 A7D ------ - A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-

13=8 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-

7=11 (B) 4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-

10=19-10=9 B-1=11-1=10 (A)

Perkalian Sistem Bilangan Hexa

Contoh : 5C(16) x 76(16) = …….(16)

5C 76 ------ x 228 6xC=6x12=72, 72/16=4 sisa

8 284 6x5=30+4=34, 34/16=2 sisa

2 ------- + 7xC=7x12=84, 84/16=5 sisa

4 2A68 7x5=35+5=40, 40/16=2 sisa

8

Pembagian Sistem Bilangan HexaContoh : 1224(16) : 1B(16) = …….(16)

1B / 1224 \AC -> 1B 10E A ------ - ----- x 144 10E <-- AxB=10x11=110,110/16=6 sisa

14(E) 144 Ax1=10+6=16, 16/16=1 sisa 0 ------ - -> 1B

0 C ---- x

144 <-- CxB=12x11=132,132/16=8 sisa 4

Cx1=12+8=20, 20/16=1 sisa 4

Tugas Kerjakan di Rumah :1. 11102 + 10112 =………..2

2. 100112 - 10112 =………..2

3. 1102 x 112 =………..2

4. 1000112 : 1012 =………..2

5. 4678 + 568 =………..8

6. 24318 - 758 =………..8

7. 768 x 438 =………..8

8. 3608 : 148 =………..8

9. 4AB16+7816 =………..16

10. 236416-FA16 =………..16

11. 9716xA416 =………..16

12. D1A16:2B16 =………..16

Konversi Bilangan Desimal ke BinerKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan

Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112 MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke OktalKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan

oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638

MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan

hexadesimal berarti B)MSB 17910 = B316

MSB LSB

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal

Jawab : 10 110 011

2 6 3 Jadi 101100112 = 2638

Konversi Bilangan Oktal ke BinerSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

Konversi Bilangan Biner ke HexadesimalUntuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal

Jawab : 1011 0011

B 3 Jadi 101100112 = B316

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner. Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

Tugas Konversikan Bilangan di Bawah ini

8910 = ……16

3678 = ……2

110102 = ……10

7FD16 = ……8

29A16 = ……10

1101112 = …….8

35910 = ……2

4728 = ……16