View
223
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
200 ระบบสอสาร
5.5 การมลตเพลกซเชงดจตอล
สญญาณดจตอลจากหลายๆแหลงก าเนดสญญาณหรอหลายๆชองสามารถทจะสงไปพรอมๆกนผานชองสอสารเดยวกนโดยอาศยหลกการของ TDM ได โดยทสญญาณจากแตละชองสญญาณอาจจะมอตราเรวบตเทาหรอไมเทากนกได การรวมสญญาณดจตอลทมอตราเรวบตต าจากหลายๆแหลงก าเนดสญญาณประกอบกนเปนสญญาณทมอตราเรวบตสงกอนสงออกชองสอสารเรยกวา การมลตเพลกซเชงดจตอล (digital multiplexing) ซงสามารถทจะรวมกนในลกษณะบตตอบต (bit-by-bit basis) หรอบางทกเรยกวาการสลบแทรกแบบบต (bit interleaving) ดงแสดงในรปท 5.20(a) หรอรวมกนในลกษณะค าตอค า (word-by-word basis) หรอบางทกเรยกวาการสลบแทรกแบบค า (word interleaving) ดงแสดงในรปท 5.20(b) สวนรปท 5.20(c) และ (d) เปนการแสดงการมลตเพลกซสญญาณดจตอลในกรณทแตละแหลงก าเนดมอตราเรวบตตางกน ซงจะเหนวาชองทมอตราเรวบตสงกวาจะไดสวนแบงทางเวลามากกวาชองทมอตราเรวบตทต ากวาในหนงเฟรม ส าหรบในระบบ T-1 ใชการมลตเพลกซแบบไบตตอไบต การมลตเพลกซสญญาณดจตอลโดยใชหลกการของ TDM นน ดานสงจะใชตวมลตเพลกซ (multiplexer) เปนตวจดล าดบสญญาณและส าหรบทดานรบ เพอทจะใหแตละชองสญญาณสามารถแยกออกจากกนไดอยางถกตอง เครองรบจะตองมตวทจะท าหนาทแยกสญญาณซงเรยกวา ตวดมลตเพลกซ (demultiplexer) ซงจะตองมความเรวเทากนกบตวมลตเพลกซ และทงดานสงและรบจะตองซงโครไนซกน การซงโครไนซกสามารถท าไดโดยการใสบตซงโครไนซในแตละเฟรมดงไดกลาวมาแลวซงบตเหลานเปนสวนหนงของบตควบคม (control bits) 5.5.1 การจดรปแบบสญญาณ
รปท 5.21 แสดงตวอยางการจดรปแบบของชองสญญาณ 4 ชองโดยใชการสลบแทรกแบบบต และแตละชองมความเรวเปน 1.544 Mbps เรยกการจดรปแบบนวา M12 multiplexer ซงในแตละเฟรมหลกจะประกอบไปดวย 4 เฟรมยอย แตละเฟรมยอยประกอบไปดวยบตความคมจ านวน 6 บต เชน เฟรมยอยท 1 ในแถวแรกของรปท 5.21 มบตควบคมเปน 0M , AC , 0F , AC ,
AC และ 1F และในระหวางบตควบคมเหลานเปนขอมลขนาด 48 บต จาก 4 ชองสญญาณ (12 บตส าหรบแตละชอง) จากรปจะเหนวาในหนงเฟรมหลกมบตขอมลทงหมด 48 6 4 1152 บต และมบตควบคมเปน 6 4 24 บต รวมกนเปน 1176 บตตอเฟรม และเมอน าจ านวนบต ขอมลหารดวยบตทงหมดคดเปนประสทธภาพไดประมาณ 98 เปอรเซนต บตควบคมทหอยทาย
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 201
ดวย 0 กจะเปน 0 ตลอด และบตควบคมทหอยทายดวย 1 กจะเปน 1 ตลอด นนคอ 0M , 0F กจะเปน 0’S และ 1M , 1F กจะเปน 1’S ดงนนจะเหนวาบต F จะอยในรป 010101 ไปเรอยๆซงท าหนาทเปนกลมของบตหลกในการซงโครไนซ หลงจากดานรบตรวจเจอรปแบบของรปแบบของ A
B
C
D
A
B
C
D
1A 2A
3A
1B
3B
4B1C 2C
3C4C
1D
2D 3D
4D2B 4A
1A 2A
3A
1B
3B
4B 1C 2C
3C
4C
1D
2D 3D
4D2B4A
(a) Digital interleaving
(b) Word (or byte) interleaving
A
B
C
D
1A 2A 3A1B 1C 2C1D 2D
2B4A 5A 6A
1A 2A3A1B 1C 2C1D
2D2B4A5A 6A
A
B
C
D
3
cf
cf
(d) Alternate scheme for (c)
(c) Interleaving channel having different bit rate
รปท 5.20 TDM ของสญญาณดจตอล
202 ระบบสอสาร
0M [48] AC [48]
0F [48] AC [48]
AC [48] 1F [48]
1M [48] BC [48]
0F [48] BC [48]
BC [48] 1F [48]
1M [48] CC [48]
0F [48] CC [48]
CC [48] 1F [48]
1M [48] DC [48]
0F [48] DC [48]
DC [48] 1F [48]
รปท 5.21 M12 multiplexer format [Lathi, 1989]
บตลกษณะนแลว ขนตอไปกคอตรวจสอบหารปแบบ 0111 ซงเปนรปแบบของ 0 1 1 1M M M M ซงเปนตวบงบอกถง 4 เฟรมยอย อยางไรกตามรปแบบของบตขอมลกมโอกาสทจะเปน 010101
เหมอนกบรปแบบของบตควบคม F แตตวดมลตเพลกซกสามารถทจะหารปแบบของบตควบคม F ไดโดยการตรวจสอบรปแบบของ 0 1 1 1M M M M นนเอง ส าหรบบตควบคมชนด C มไวส าหรบการท าการสอดแทรกบต (bit stuffing) ซงก าลงจะกลาวตอไป
5.5.2 การสอดแทรกบต
ในหวขอทแลวเปนการแสดงการมลตเพลกซชองสญญาณแบบซงโครนส (synchronous channel) นนคอ แตละชองมอตราเรวบตทเทากน หวขอนจะพดถงการมลตเพลกซสญญาณดจตอลจากแหลงทมอตราเรวบตไมเทากนหรอชองสญญาณแบบอะซงโครนส (asynchronous channel) อยางไรกตามความเรวในการเคลอนทของสญญาณพลสซงแทนบตขอมลในสายสงชนดตางๆอาจจะมความเรวในแตละชวงเวลาไมเทากน เนองมาจากปจจยตางๆเชนอณหภม การเกดความเรวไมสม าเสมอของบตสามารถทจะท าใหสม าเสมอได โดยการเพมบตสอดแทรก (stuffing bit) เขาไป ซงการใสบตสอดแทรกเขาไปจะใสไดเพยง 1 บตตอชองสญญาณใน 1 เฟรม รปท 5.22 แสดงการใสบตสอดแทรกและการถอดบตสอดแทรกทดานรบ จากรปท 5.21 กลมบตทแสดงการใสบตสอดแทรกคอ กลมบต C โดยแตละเฟรมยอยจะมบต C อย 3 บต ถากลมบต C เปน 1 หมดแสดงวามการใสบตสอดแทรก แตถาเปน 0 หมดแสดงวาไมมการใสบตสอดแทรก ส าหรบสญลกษณ , , ,A B C และ D มหอยทายแสดงถงชองสอสาร 4 ชอง ต าแหนงของบตสอดแทรกคอบตแรกของขอมล 48 บตหลงจากบตควบคม 1F การทตองใชบต C 3 บตเพราะในกรณทอาจจะเกดความผดพลาดขนจากการสงสญญาณผานชองสอสารท าใหบต C เปลยนจาก 0 เปน 1 หรอเปลยนจาก 1 เปน 0 การทม 3 บตท าใหสามารถใชหลกของบตสวนใหญ
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 203
คอ ถาบต C เปน 1 สองบตและเปน 0 หนงบตกแสดงวามการสอดแทรกบตในชองสญญาณนนเปนตน
input signalto multiplexer
Transmitted signalincluding stuffed
digits
Unstuffed signal
Output signalafter smoothing
S S
รปท 5.22 การสอดแทรกบต 5.5.3 ล าดบชนของการมลตเพลกซ เชงดตอล การรวมสญญาณดจตอลโดยวธการมลตเพลกซแบบเปนล าดบชนมอย 2 ระบบใหญๆคอ ระบบทใชในอเมรกาตามรปท 5.23 และระบบทแนะน าโดย CCITT ซงใชในยโรปตามรปท 5.24 ซงทงสองระบบแบงออกเปน 4 ล าดบชน ในระบบตามรปท 5.23 ชนท 1 เรยกวาชน T-1 สามารถสงชองสญญาณได 24 ชองทความเรว 1.544 Mbps แตละชองของ T-1 มลตเพลกซอก 4 ชองรามกนเปนชน T-2 ท าใหไดความเรวสงขนเปน 6.312 Mbps ตอจากนนสญญาณ T-2 แตละสญญาณมารวมกนอก 7 ชองไดเปน T-3 ทความเรว 44.736 Mbps และสดทาย 6 ชองสญญาณ T-3 รวมกนเปน T-4 ไดความเรวเปน 274.176 Mbps ส าหรบระบบในยโรปซงแนะน าโดย CCITT ในรปท 5.24 นนมล าดบชนแรกเปน 30 ชองสญญาณเสยงทความเรว 2.048 Mbps (ระบบ E1) จากนนในล าดบชนทสอง สามและสจะเปนการรวมเอา 4 ชองของล าดบชนทต ากวาท าใหไดความเรวสดทายเปน 139.264 Mbps เปนตน
204 ระบบสอสาร
T-1multiplexer
(MUX)
T-2MUX
T-3MUX
T-4MUX
274.176 Mbits / second
44.736 Mbits / second
6.312 Mbits / second
1.544 Mbits / second
1
2
6
1
2
7
1
2
3
4
1
2
24
T-1 signal
Channels
รปท 5.23 ล าดบชนเชงดจตอลทใชในอเมรกาเหนอ (AT & T) [Lathi, 1989]
MUX
MUX
MUX
MUX
274.176 Mbits / second
34.368 Mbits / second
2.048 Mbits / second
1
2
4
1
2
4
1
2
3
4
1
2
30
Channels
3
3
รปท 5.24 ล าดบชนเชงดจตอลตามขอก าหนดของ CCITT [Lathi, 1989]
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 205
5.6 การเขารหสสายสญญาณ
ขบวนการเขารหสสญญาณดจตอลกอนทจะถกสงออกชองสอสารเรยกวา การเขารหสสายสญญาณ (line coding) ซงสามารถทจะท าไดหลายวธ แตละวธมขอดและขอเสยทแตกตางกนไป ปจจยทจะตองค านงถงในการเขารหสสายสญญาณกอนทจะสงออกชองสอสารแตละชนด เชน 1. แบนดวทส าหรบการสงผาน จะตองนอยทสดเทาทจะนอยได 2. ประสทธภาพในการปองกนสญญาณรบกวน ใหมประสทธภาพดทสดทงสญญารบกวนในชองสอสารและการเกดการรบกวนระหวางสญลกษณ (intersymbol interference, ISI)
3. ความสามารถในการตรวจจบและแกไขความผดพลาด สามารถทจะตรวจจบหรอแกไขความผดพลาดของบตไดด
4. ความหนาแนนสเปกตรมก าลงงาน (PSD) สเปกตรมของสญญาณควรจะเขากบผลตอบสนองทางความถของชองสอสารใหไดมากทสด
5. ขอมลทางเวลา สามารถทจะดงเอาขอมลทเกยวของกบความเรวของบตออกมาจากสญญาณไดอยางถกตองและสะดวก
6. มความชดเจน ขอมลดจตอลในชวงทเปน 1 หรอ 0 ตอกนเปนชวงยาวๆ สามารถทจะเหนชวงของบตในแตละบตไดอยางชดเจน
จะมาดการหา PSD ของสญญาณดจตอลในรปทวไปกอนทจะเขาสการเขารหสสายแตละแบบ พจารณาสญญาณขบวนพลสในรปท 5.25(a) ซงประกอบไปดวยพลสสเหลยมทมความกวางของพลสเปน ot แตละพลสหางกน oT มขนาดของพลสเปนคาใดๆ (arbitrary amplitude) ซงตอไปจะแสดงใหเหนวาการเขารหสสายแบบเปด-ปด (on-off signaling) การเขารหสสายแบบโพลาร (polar signaling) หรอการเขารหสสายแบบไบโพลาร (bipolar signaling) เปนกรณหนงของสญญาณขบวนพลสน แตมขอจ ากดวาการเขารหสสายในแตละแบบตองเปนแบบพลสสเหลยม ถาเปนรปพลสลกษณะอนๆ จะตองท าการวเคราะหใหม การวเคราะหสามารถท าไดงายกวาถาเรมจากขบวนอมพลส ( )x t ในรปท 5.25(b) โดยใหระยะหางของแตละอมพลสเปน oT และขนาดของอมพลสท k เปน ka ถาน าสญญาณ ( )x t มาผานระบบทมผลตอบสนองของอมพลสหนงหนวยเปน ( )p t กจะไดสญญาณเอาทพตออกมามรปรางคลายๆกบสญญาณในรปท 5.25(a) เพยงแตวาแทนทจะเปนพลสสเหลยมกจะเปนสญญาณพลสดงแสดงในรปท 5.29(b) โดยพลสท k คอ ( )k oa p t kT และม PSD ของเอาทพต
( )yS มคาเปน 2| ( ) | ( )xP S
206 ระบบสอสาร
ตอนนมาคาออโตคอรเลชนทางเวลา (time autocorrelation) ( )xR ของสญญาณ ( )x t กอน ซงสามารถทจะหาไดโดยการพจารณารปท 5.26 เปนหลก ถาใหแตละพลสมความกวางเปน และมความสงเปน kh ส าหรบพลสท k นนคอ ได
k kh a ใหสญญาณพลสในรปท 5.26(a) เปน ( )x t ดงนนเขยน ( )
xR ไดเปน
/ 2
/ 2( ) lim ( ) ( )
T
xTT
R x t x t dt
(5.33)
เนองจาก ( )
xR เปนฟงกชนคของ ดงนนพจารณาเฉพาะคา ทเปนบวกกพอ พจารณากรณ
ท ในกรณนคาอนตกรลในสมการท (5.33) คอพนทภายใตผลคณของ ( )x t และ ( )x t ดง
(a)
(b)
0t
0( 1)k T
0kT 0( 1)k T
( )x t
1ka
ka
1ka
t
0( 1)k T
0( 1)k T0kTt
รปท 5.25 การหา PSD โดยใชสญญาณพลส
แสดงรปท 5.26(b) พนทใตกราฟในพลสท k เปน 2( )kh และ
2
2
2
0
1( ) lim ( )
1lim
1
kx Tk
kT
k
o
R hT
aT
R
T
(5.34)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 207
เมอ
2
0 lim ok
Tk
TR a
T
ให N คอจ านวนพลสทงหมด ดงนนได oT NT ดงนนความหมายของ N เหมอนกบความหมายของ T และจะได
2
0
1lim kN
k
R aN
จะเหนวาคา 0R คอคาเฉลยทางเวลาของคายกก าลงสองของขนาดของพลส ka ดงนนสามารถทจะเขยน 0R ในลกษณะ
2 2
0
1lim k kN
k
R a aN
(5.35)
เนองจาก ( )
xR เปนฟงกชนคของ ดงนนได
0 | |( ) 1 | |
xo
RR
T
(5.36)
ซงเปนสมการของรปพลสสามเหลยม ทมความสงเปน 0 / oR T ความกวาง 2 และมจดศนยกลางท 0 (ดรปท 5.26(d)) จากสมการจะเหนวา ( ) 0
xR เมอ ตามท
คาดหมาย เพราะจะเหนวาท สญญาณ ( )x t และสญญาณ ( )x t ไมมสวนททบกน ท าให ผลคณ ( )x t ( )x t มคาเปนศนย เมอ มคาเพมขนเรอยๆจะเหนวาพลสท k ของสญญาณ ( )x t จะเรมไปทบกบพลสท 1k ของสญญาณ ( )x t เมอ เขาใกล oT ท าการวเคราะหในลกษณะเดยวกนจะไดรปพลสสามเหลยมขนมาอกรปหนงซงมความกวางเปน 2 มจดศนยกลางท oT และมความสงเปน 1 / oR T โดยท
1 1 1
1lim k k k kN
k
R a a a aN
(5.37)
สงเกตวา 1R ไดมาจากการน าเอาขนาดของทกพลส ( ka ) มาคณกบขนาดของพลสทอยถดไปจากนนน าผลคณของทกๆพลสมารวมกนหารดวยจ านวนพลสทงหมด ซงคาทไดกคอคาเฉลยทางเวลาของผลคณ 1k ka a ท าเชนนไปเรอยๆโดยการเพม เขาใกล 2 , 3 ,o oT T จะได ( )
xR
208 ระบบสอสาร
(a)
(b)
(c)
0( 1)k T
0( 1)k T0kT
t
kh
1kh
1kh
0T
t
t
1kh kh
kh
kh
( )x t
0kT
0( 1)k T
04T 03T
02T
0T
1 0/R T
0 0/R T
02T
03T 04T
2 0/R T
3 0/R T
0T
1 0/R T
4 0/R T3 0/R T
2 0/R T
1 0/R T
0 0/R T
1 0/R T
2 0/R T
0
(d)
(e) รปท 5.26 การหาออโตคอรรเลชน
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 209
ประกอบไปดวยล าดบของพลสสามเหลยมทมความกวางของพลสเปน 2 จดศนบกลางท 0, ,oT 2 ,oT , ไปเรอยๆ ความสงของพลสทมจดศนยกลางท onT คอ /n oR T เมอ
1limn k k n k k nN
k
R a a a aN
(5.38)
เพอทจะหาออโตคอรเลชนของสญญาณ ( )x t นนคอ ( )xR ให 0 ใน ( )
xR ซง
ท าใหสญญาณพลสสามเหลยมกลายมาเปนสญญาณอมพลส แตยงคงรกษาพนทใตกราฟเปน /n oR T เหมอนเดมส าหรบพลสทมจดศนยกลางท onT ดงนนจากรปท 5.26(e) ได
1( ) ( )x n o
no
R R nTT
(5.39)
เมอท าฟเรยรทรานสฟอรมสมการขางตน จะได PSD ( )xS เปน
1( ) ojn T
x n
no
S R eT
(5.40)
และเนองจากวา n nR R เพราะวา ( )xR เปนฟงกชนค ได
0
1
1( ) 2 cosx n o
no
S R R n TT
(5.41)
เมอสงสญญาณ ( )x t ผานตวกรองความถทมผลตอบสนองของอมพลสหนงหนวยเปน ( )p t ดงแสดงในรปท 5.27(a) จะไดเอาทพตออกมาเปน ( )y t ตามรปท 5.27(b) ซงม PSD ของ ( )y t เปน
2
2
0
1
( ) | ( ) | ( )
| ( ) |2 cos
y x
n o
no
S P S
PR R n T
T
(5.42)
หลงจากไดการวเคราะห PSD ของสญญาณในรปทวไปดงแสดงขางตนแลว ตอนนจะมาพจารณา PSD ของการเขารหสสายสญญาณแตละแบบ
210 ระบบสอสาร
( )p t
t
(a)
(b)
0T
0( 1)k T0kT
0( 1)k T
t
รปท 5.27 เอาทพตของผลตอบสนองอมพลสหนงหนวย
5.6.1 การเขารหสสายสญญาณแบบโพลาร ในการเขารหสสายสญญาณแบบโพลารจะแทนบต 1 ดวยพลส ( )p t และบต 0 ดวยพลส
( )p t ในกรณเชนนขนาดของพลส ka มโอกาสทจะเปน 1 หรอ 1 เทาๆกนดงนนจะได 2
ka มคาเปน 1 เสมอ และได
2
0
1lim
1lim ( ) 1
kN
k
N
R aN
NN
(5.43)
และผลคณของ 1k ka a สามารถเปนไดทง 1 หรอ 1 เทาๆกน ดงนนได
1 1
1lim
1lim (1) ( 1) 0
2 2
k kN
k
N
R a aN
N N
N
(5.44)
และในท านองเดยวกนกจะได
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 211
0 1nR n (5.45) ดงนนได
2
0
2
| ( ) |( )
| ( ) |
y
o
o
PS R
T
P
T
(5.46)
ส าหรบพลสสเหลยมแบบครงสวน (half-width rectangular pulse) ทมสมการเปน
2( )
/ 2o o
t tp t
T T
และ
( ) sinc2 4o oT T
P
2( ) sinc4 4o o
y
T TS
(5.47)
รปท 5.28 แสดง PSD ( )yS ของกรณการเขารหสสายสญญาณแบบโพลาร จากส
เปกตรมทไดจะเหนวาชวงแบนดวททส าคญของสญญาณเปน 2 of เมอ of คอความถของสญญาณนาฬกา คาแบนดวททไดเปน 4 เทาของแบนดวททตองการตามทฤษฎของไนควสซเพอทจะสงพลสทความเรว of พลสตอวนาท ถาเพมความกวางของพลส ( )p t ขนอกเปนพลสเตมสวน จะไดแบนดวทลดลงครงหนงนนคอไดเปน of ซงยงคงเปน 2 เทาของแบนดวททตองการตามทฤษฎ ขอดอยประการทสองของการเขารหสสายสญญาณแบบโพลารกคอ สเปกตรมไมเปนศนยทความถ 0 นนหมายความวามองคประกอบดซในสญญาณ ท าใหไมเหมาะกบชองสอสารทเปนการเชอมตอแบบเอซ (ac coupling) เพราะองคประกอบดซของสญญาณจะไมสามารถผานไปได ท าใหสญญาณมความเพยนเกดขนทดานรบ อกประการหนงกคอ สเปกตรมของสญญาณไมมเทอมทเปนอมพลสทความถ of ซงจ าเปนตองใชส าหรบการซงโครไนซสญญาณทดานรบ วธการทจะดงเอาสญญาณนาฬกาทความถ of ออกมาสามารถท าไดโดยน าสญญาณโพลารทไดผานตวเรคตฟายเออรกจะท าใหไดความถ of ออกมา
212 ระบบสอสาร
0
8
T
0
6
T
0
4
T
0
2
T
0
2
T
0
4
T
0
6
T
0
8
T
( )yS
0
004 f 03 f 02 f 0f 03 f02 f0f 04 f
f
0 / 4T
รปท 5.28 PSD ของสญญาณโพลาร [Lathi, 1989]
ขอดของการเขารหสสายสญญาณแบบโพลารกม เมอมองในเชงของก าลงงานจะประหยดก าลลงงานไดดกวาการเขารหสสายสญญาณแบบอนๆ และนนหมายความวาทระดบก าลงงานเดยวกนกบการเขารหสสายสญญาณแบบอนๆ วธการเขารหสแบบโพลารจะใหประสทธภาพของอตราความผดพลาดบตนอยทสด 5.6.2 การเขารหสสายสญญาณแบบเปด-ปด ในกรณนแทนบต 1 ดวยพลส ( )p t และไมมพลสส าหรบบต 0 นนคอ ka มโอกาสเทาๆกนทจะเปน 1 หรอ 0 เทานน และได
0
1 1lim (1) (0)
2 2 2N
N NR
N
(5.48)
ส าหรบคา nR พจารณาผลคณของ k k na a จะเหนวาเปนไดทง 1 หรอ 0 และโอกาสทจะเปน 1 เมอ 1 1k k na a และเปน 0 เมอ 1 0k k na a หรอ 0 1 หรอ 0 0 นนคอโอกาสทจะเปน 0 มคาเปน 3 ใน 4 และโอกาสทจะเปน 1 มคาเปน 1 ใน 4 และได
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 213
0
1 3 1lim (1) (0) 1
4 4 4N
N NR n
N
(5.49)
ดงนน
0
1 1( )
2 4
1 1
4 4
o
o
jn T
x
no on
jn T
no o
S eT T
eT T
(5.50)
คาซมเมชนทางขวาของสมการท (5.50b) คอฟเรยรทรานสฟอรมของขบวนอมพลสหนงหนวย เพราะวา
( ) ojn T
ot nT e ดงนน
( ) ojn T
o
n n
t nT e
แตในบทท 1 พบวา
2 2( )o
n no o
nt nT
T T
ดงนน
2 2ojn T
n no o
ne
T T
และ
2
1 2 2( )
4 4x
no o o
nS
T T T
(5.51)
และได PSD ของสญญาณเอาทพตซงเปนสญญาณรหสเปด-ปด เปน
2| ( ) | 2 2
( ) 14
y
no o o
P nS
T T T
(5.52)
เมอ ( )P คอฟเรยรทรานสฟอรมของ ( )p t และส าหรบ 0, ทเปนพลสสเหลยมแบบครงสวน ได
214 ระบบสอสาร
2 2 2( ) sinc 1
16 4o o
y
no o
T T nS
T T
(5.53)
รปท 5.29 แสดง PSD ของสญญาณแบบเปด-ปด ซงจะเหนวาเปนทงสเปกตรมทตอเนองและไมตอเนอง สวนทเปนสเปกตรมตอเนองจะเหมอนกบกรณของการเขารหสสายสญญาณแบบโพลาร ขอดของการเขารหสแบบเปด-ปด กคออปกรณมความซบซอนนอยกวาการเขารหสสายแบบโพลารและมดสครตสเปกตรมทความถ of ท าใหไมตองใชตวเรคตฟายเออรเหมอนกบกรณของโพลาร แตขอเสยของการเขารหสสายแบบนกมมาก เชน มความตานทานตอสญญาณรบกวนไดนอยกวาแบบโพลารทก าลงงานของเครองสงเทากน ทงนเพราะวาความสามารถในการปองกนสญญาณรบกวนขนอยกบความแตกตางของขนาดของพลสทแทนบต 1 และบต 0 ในกรณของโพลาร มความแตกตางเปน 2 ในขณะทกรณของแบบเปด-ปดมความแตกตางของขนาดเปน 1 และก าลงงานของกรณแบบเปด-ปดใชมากกวาแบบโพลารอย 2 เทา ซงสามารถแสดงใหเหนได คอ สมมตวาพลสขนาดเปน 1 และ 1 มพลงงานเปน E และทระดบความสามารถในการปองกนสญญาณเดยวกน กรณของเปด-ปดจะตองใชพลสทมขนาดเปน 2 ส าหรบบต 1 และไมมพลสแทนบต 0 เพอใหความแตกตางของขนาดระหวางบต 1 และ 0 เทากน พลสทมขนาดเปน 2 มพลงงานเปน 2(2) 4E E ในกรณของโพลารก าลงงานมคาเปน / oE T และกรณของเปด-ปดแต
0
8
T
0
6
T
0
4
T
0
2
T
0
2
T
0
4
T
0
6
T
0
8
T
( )yS
0
004 f 03 f 02 f 0f 03 f02 f0f 04 f
f รปท 5.29 PSD ของสญญาณ on-off [Lathi, 1989]
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 215
ละพลสมพลงงานเปน 4E และมเพยงแคครงหนงของพลสทสงไป นนคออตราสงพลสเปน 1/ 2 oT พลสตอวนาท ดงนนกรณแบบเปด-ปดมก าลงงานเปน 4 / 2 2 /o oE T E T ซงเปนสองเทาของกรณโพลาร นอกจากนนแลวขอเสยอกประการหนงของการเขารหสสายแบบเปด-ปดกคอความชดเจนของชวงบตในกรณทขอมลเปนบต 0 ตอเนองกนหลายๆบตซงไมมการสงสญญาณพลสอาจจะท าใหเกดปญหาในการดงขอมลทางเวลาของสญญาณได
5.6.3 การเขารหสสายสญญาณแบบไบโพลาร
เปนการเขารหสสายทใชกนในระบบ PCM ในปจจบน โดยมหลกการ คอ บต 0 ไมมการสงพลส สวนบต 1 มการสงพลส ( )p t และ ( )p t สลบกนไป ดวยวธการนจะท าใหองคประกอบดซของสญญาณหายไป ท าใหสามารถสงผานชองสอสารทมการเชอมตอแบบเอซไดดกวาการเขารหสสายสองวธขางตนทกลาวมา สามารถค านวณหา PSD ของการเขารหสสายสญญาณในกรณไบโพลารไดดงน คอ ม
2
0
1lim kN
k
R aN
และโดยเฉลยมขนาด 'ka s เปน 0 ครงหนงทเหลอเปน 1 หรอ 1 ซงม 2 1ka ดงนน
2 2
0
1 1lim ( 1) (0)
2 2 2N
N NR
N
(5.54)
ส าหรบคา 1R พจารณาผลคณของ 1k ka a จะเหนวามรปแบบของบตอย 4 รปแบบคอ 11 หรอ 10 หรอ 01 หรอ 00 แตละรปแบบมโอกาสของการเกดขนเทาๆกน 3 รปแบบหลงให 1k ka a เปนศนย ดงนน 1k ka a เปนศนยดวยโอกาส 3/ 4 และเนองจากขอก าหนดของไบโพลารบต 1 ทอยใกลกนมเครองหมายตรงขามกน ดงนนจะได 1k ka a เปน 1 ส าหรบคบต 11 และมโอกาสเกดขนเปน 1/ 4 ดงนน
1
1 3 1lim ( 1) (0)
4 4 4N
N NR
N
(5.55)
และโดยทวไปจะได
1limn k k nN
k
R a aN
216 ระบบสอสาร
ส าหรบ 1n จะเหนวาโอกาสทผลคณของขนาดของบต k k na a มโอกาสทจะเปน 1, 1, หรอ 0 และโอกาสทจะไดเปน 1 และ 1 เทากนดงนนท าให 0 1nR n (5.56) และได
2
22
| ( ) |( ) 1 cos
2
| ( ) |sin
2 2
y o
o
o
o
PS T
T
P T
T
(5.57)
จากสมการจะเหนวา ( ) 0yS ท 0 โดยทไมขนอยกบ ( )P วาจะเปนอยางไร ส าหรบกรณของพลสรปสเหลยมแบบครงสวน ได
2 2( ) sinc sin4 4 2o o o
y
T T TS
(5.58)
รปท 5.30 แสดง PSD ในกรณของไบโพลาร ซงมแบนดวทเปน of จะเหนวาในกรณนใชแบนดวทเปนครงหนงของกรณการเขารหสแบบเปด-ปด และเปนสองเทาของแบนดวทตามทฤษฎของไนควสซ ขอดของการเชารหสแบบไบโพลารมหลายประการ คอ (1) ไมมองคประกอบดซ (2) ตองการแบนดวทในการสงผานต า (3) มความสามารถในการตรวจจบความผดพลาดไดหนงบต เพราะวาถามความผดพลาดเกดขนจะท าใหขดกบหลกการของการสลบพลส ( )p t และ ( )p t ซงใชแทนบต 1 ทอยตดกน เมอน าสญญาณไบโพลารมาผานตวเรคตฟายเออรสญญาณเอาทพตทไดจะกลายมาเปนสญญาณแบบเปด-ปด ขอเสยของสญญาณไบโพลารกคอใชก าลงงานมากกวากรณโพลารอยสองเทาหรอ 3 dB และมความชดเจนของชวงบตนอยกวาสญญาณโพลาร 5.6.4 การเขารหสสายแบบดโอไบนาร การเขารหสสายแบบนไดถกพฒนาขนโดย A. Lender เพอปรบปรงการเขารหสสายแบบไบโพลารใหมแบนดวทลดลงเหลอเทากบแบนดวทตามทฤษฎของไนควสซ โดยมหลกการดงน คอ บต 0 แทนดวยไมมการสงพลสเหมอนเดม แตบต 1 จะใชพลส ( )p t หรอ ( )p t ขนอยกบวาบต 1 ทอยกอนหนามบต 0 คนกลางเปนจ านวนคหรอค ถามบต 0 คนกลางเปนจ านวนค จะใชพลสท
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 217
( )yS
0
4
T
0
2
T
0
02f0f
f0
Bipolar
Split phase
Polar
รปท 5.30 PSD ของสญญาณไบโพลาร สญญาณโพลาร และสญญาณแยกเฟส ทก าลงงานเทากน และใข half-width rectangular pulses [Lathi, 1989]
มเครองหมายเดยวกนกบพลสกอนหนา แตถาจ านวนบต 0 ทอยระหวางกลางเปนจ านวนคจะใชพลสทมเครองหมายตรงขามกบพลสกอนหนา รปท 5.31(a) แสดงตวอยางหนงของการเขารหสสายแบบดโอไบนาร เชนเดยวกนกบกรณของไบโพลาร ได
2 2
0
1 1lim ( 1) (0)
2 2 2N
N NR
N
(5.59)
ส าหรบ 1R หาจากรปแบบของคบตทอยตดกน 4 รปแบบคอ 11 หรอ 10 หรอ 01 หรอ 00 โดยท 3 กรณหลงให 1 0k ka a สวนกรณแรกให 1 1k ka a ซงจะได
1
1 3 1lim (1) (0)
4 4 4N
N NR
N
(5.60)
ส าหรบคา 2R กสามารถหาไดจากรปแบบของบต 8 รปแบบคอ 111, 101, 110, 100, 011, 010, 001, และ 000 โดยท 6 กรณหลงใหคา 2 0k ka a สวนสองกรณแรกจะเหนวาใหคา
218 ระบบสอสาร
2k ka a เปน 1 และ 1 ซงโดยเฉลยมโอกาสเกดขนเทาๆกน ดงนน ได 2 0R (5.61) ในท านองเดยวกนจะได 0 1nR n (5.62) ดงนนได
2
22
| ( ) |( ) 1 cos
2
| ( ) |cos
2 2
y o
o
o
o
PS T
T
P T
T
(5.63)
และส าหรบ ( )p t ทเปนพลรปสเหลยมแบบครงสวน จะได
2 2( ) sinc cos4 4 2o o o
y
T T TS
(5.64)
ดงแสดงในรปท 5.31(b) สงเกตวาในกรณนคา ( ) 0yS ท 0 ซงแตกตางกบกรณของไบโพลาร และจากรปจะเหนวาแบนดวทของสญญาณดโอไบโพลารเปนครงหนงของกรณไบโพลาร นนคอเปน / 2of แตเนองจากทความถสงกวา / 2of องคประกอบทางความถของสญญาณยงคงมก าลงงานทมากพอสมควรส าหรบ ( )p t ทเปนพลรปสเหลยมแบบครงสวนและไมสามารถตดทงได แตเมอเปลยน ( )p t ใหเปนพลสรปสเหลยมแบบเตมสวน ไดสเปกตรมทมก าลงงานสวนใหญอยภายในชวงความถ / 2of ดงนนการเลอกรปรางของพลสใหเหมาะสมจงมความส าคญมาก แตปญหากยงไมหมดไป เนองจากการเขารหสแบบดโอไบโพลารยงคงมองคประกอบดซ เพอทจะก าจดองคประกอบดซทงไป Lender ไดท าการปรบปรงพลสทใหคณสมบตน เรยกวาการเขารหสใหมวาเปนการเขารหสดโอไบโพลารแบบปรบปรง ซงสามารถหาอานไดเพมเตมไดจากหนงสอระบบสอสารเชงดจตอลทวๆไป
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 219
0
03 f02 f0f 04 f
f
0
4
T
0
2
T
0
( )yS
Duobinary (full - width pulse)
Bipolar
Duobinary (haft - width pulse)
(b)
1 0 0000000 1111111
(a)
รปท 5.31 PSD ของสญญาณ duobinary เมอคดทก าลงงานเทากน [Lathi, 1989]
220 ระบบสอสาร
5.6.5 การเขารหสสายสญญาณแบบแยกเฟสหรอแบบแมนเชสเตอร การเขารหสสายแบบแยกเฟสหรอแบบแมนเชสเตอร (split-phase or Manchester signaling) เปนวธการเขารหสสายอกวธหนงทท าใหองคประกอบดซของสญญาณหายไป โดยการควบคมท ( )P แทนทจะควบคมท ( )xS เชนในกรณของไบโพลาร เพราะวา PSD ของเอาทพต ( )yS เปนผลคณของ ( )P และ ( )xS หลกการกคอเลอก ( )p t ทให ( ) 0P ท
0 เนองจาก
( ) ( ) j tP p t e dt
(5.65)
ดงนน
(0) ( )P p t dt
(5.66)
นนหมายความวาถาสามารถทจะท าใหพนทใตกราฟของ ( )p t มคาเปนศนยได กจะได
( ) 0P ท 0 และนนคอ ได (0) 0yS ดวย ดงนนในวธนเลอกพลส ( )p t ใหเปนไปตามรปท 5.32(a) โดยใช ( )p t แทนบต 1 และ ( )p t แทนบต 0 รปท 5.32(b) แสดงตวอยางของการเขารหสสายแบบแมนเชสเตอร และเนองจากการเขารหสแบบนใชหลกการเหมอนกบกรณของโพลาร ดงนนได
2| ( ) |
( )y
o
PS
T
(5.67)
ส าหรบ ( )p t มสมการเปน
/ 4 / 4( )
/ 2 / 2o o
o o
t T t Tp t
T T
(5.68)
และได
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 221
/ 4 / 4( ) sinc sinc2 4 2 4
sinc sin4 4
o oj T j To o o o
o oo
T T T TP e e
T TjT
(5.69)
(a)
t
1 011 11 1 10 0 0 0 0 0
(b)
( )p t
0 / 2T t
0 / 2T
1
-1
รปท 5.32 สญญาณชนดแยกเฟส
และ
2 2( ) sinc sin4 4
o oy o
T TS T
(5.70)
เมอเปรยบเทยบผลทไดกบ PSD ของกรณไบโพลาร ในสมการท (5.58) จะเหนวากรณของการเขารหสแบบแมนเชสเตอรกนแบนดวทมากกวาแตขอดของกรณนคอมความชดเจนของบตมากกวากรณของไบโพลาร
5.6.6 การเขารหสสายแบบไบโพลารชนดความหนาแนนสง
การเขารหสสายแบบไบโพลารชนดความหนาแนนสง (high-density bipolar (HDB) signaling) ไดถกพฒนาขนเพอใหสญญาณไบโพลารมความชดเจนของชวงบตมากขน โดยการแทรกกลมของพลสเขาไปเมอจ านวนบต 0 ทตดกนมความยาวมากกวา n และเรยกการเขารหส
222 ระบบสอสาร
แบบนวาการเขารหสแบบ HDB n เมอ n สามารถทจะเปนคาใดๆกได โดยทวไปคา 3n มใชกนมากทสด นนคอ HDB 3 มใชมากทสด ใน HDB 3 เมอพบวามบต 0 จ านวน 4 บตตดตอกน กลมของบต 0 นจะถกแทนทดวยกลมบต 000V หรอ 100V เมอ V หมายถงบต 1 โดยท V จะเปนพลสทเลอกใหขดแยงกบหลกการของไบโพลาร สวน 1 ใน 100V จะสอดคลองกบหลกการของไบโพลาร และจะเลอก 000V หรอ 100V ซงแทนกลมของ 4 บตทเปนศนยในลกษณะทท าใหบต V มเครองหมายทสลบกนไป รปท 5.33(a) แสดงตวอยางของการเขารหสสายแบบ HDB 3 การวเคราะหเพอหา PSD ในกรณของ HDB n คอนขางยงยากและซบซอน เชน ส าหรบ HDB 3 ตองค านวณถงคา 63R ดงนน จงขอยกผลทไดของ PSD ในกรณ HDB 3 ในรปท 5.33(b)
10 111111111111111 0 0 0 0 0000000000000 0 V VV V
Transmitted waveform
Code digits
Input digits 10 111111111111111 0 0 0 0 0000000000000 0 0 0 0 0
VVVV
(a)
0
2
T
0f f0
( )yS
0
HDB3
Bipolar
(b) รปท 5.33 สญญาณ HDB3 และ PSD [Lathi, 1989]
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 223
5.7 การจดรปรางพลส จากหวขอทผานมาจะเหนวา สามารถทจะควบคม PSD ( )yS ของสญญาณรหสสายแตละแบบโดยการควบคมรปแบบของพลส ( )xS หรอโดยการควบคมรปรางสเปกตรมของพลสหลก ( )P กได ซงหวขอทแลวเนนการควบคม ( )yS โดยการควบคมรปแบบของขบวนพลส ในหวขอนจะมาดการควบคม ( )yS โดยวธการจดรปรางพลส (pulse shaping) จากหวขอทแลว จะเหนวาการประมาณแบนดวทของสญญาณในรปแบบของรหสสายแบบตางๆ โดยการพจารณาชวงของความถทมก าลงงานสวนใหญ และเมอสงสญญาณผานชองสอสารทมแบนดวทจ ากด จะท าใหสวนของความถจากคาๆหนงเปนตนไปถกตดทง ท าใหสญญาณเกดความเพยนขน เชน จากหวขอทแลวพจารณาพลส ( )p t ทเปนแบบสเหลยมธรรมดา ซงรวามสเปกตรมเปนแบบอนฟนต ดงนนการสงสญญาณพลสนผานชองสอสาร จะท าใหองคประกอบทางความถสงถกตดทง ผลกคอรปรางของสญญาณพลสทออกมาดานเอาทพตของชองสอสาร จะเกดการแผกระจายออก (spreading) ท าใหเกดการรบกวนชนดหนงขนในระบบสอสาร เรยกวา การรบกวนระหวางสญลกษณ (intersymbol interference, ISI) ปญหาของ ISI เกดขนเนองจากสญญาณดจตอลในรปของพลสทตองการสงผานชองสอสารเปนสญญาณทจ ากดทางเวลา ดงนนสญญาณเหลานจงมแบนดวทไมจ ากดตามทเคยเรยนมาในบทท 1 การสงสญญาณทมแบนดไมจ ากดผานชองสอสารทมแบนดวทจ ากดท าใหบางสวนขององคประกอบทางความถของสญญาณหายไป สงผลใหสญญาณมความเพยนเกดขน นนคอสญญาณจะเกดการแผกระจายออกทางเวลาท าใหเกดการรบกวนระหวางสญลกษณขน ทนถาบอกวา ตองการท าใหสญญาณทจะสงไปมแบนดทจ ากดกอนทจะสงผานชองสอสาร แตกเจอปญหาวาสญญาณทมแบนดจ ากด จะไมจ ากดทางเวลา ดงนน ISI ไมสามารถทจะหลกเลยงใหเกดขนได เนองจากชองสอสารในทางปฏบตมแบนดวททจ ากด อยางไรกตามในระบบสอสารเชงดจตอล ทดานรบการตรวจจบสญญาณจะท าในลกษณะไมตอเนองทางเวลานนคอ สญญาณทสงมาจะถกตรวจจบ ณ เวลา ot nT เมอ 0,n 1, 2, ดงนนจากขอดตรงนจะเหนวา สามารถทจะท าใหลดการเกด ISI ไดโดยการปรบรปรางของพลสทจะสงไปใหมการรบกวนกนนอยทสด ณ เวลาทมการตรวจจบสญญาณ นคอหลกการทก าลงจะพดถงในหวขอน ไนควสซไดเสนอวธการปรบรปรางของพลส ( )p t เพอลด ISI ไว 3 วธ แตในวชานจะขอยกมาแควธแรกเทานน คอ
224 ระบบสอสาร
5.7.1 วธแรกของไนควสซเพอก าจด ISI วธแรกทไนควสซเสนอคอการเลอกรปรางของพลสใหมคาไมเปนศนยเฉพาะทจดศนยกลาง (เชน ทเวลา 0t ) และเปนศนยทเวลา ot nT เมอ n 1, 2, 3, ซงจะท าใหสญญาณพลสไมเกดการรบกวนกน ณ เวลาทมการตรวจจบสญญาณ เชนสมมตวาตองการจ ากดแบนดวทของพลสใหอยภายในชวง / 2of พลสทมคณสมบตนคอ ซงคพลส ดงแสดงในรปท 5.34 และมสมการเปน
(a)
( )p t
0
1
f 0
2
f 0
3
f0
1
f
0
2
f
0
3
f
1
0
2
0
2
( )P
0
0
1
f
(b)
รปท 5.34 สญญาณพลสทมแบนดวทต าทสดทสอดคลองกบ Nyquist’s first criterion
1 0
sinc( ) 10
o
o o
o
t
f tt nT T
f
(5.71)
เมอใชพลสทมสมการขางตน สามารถทจะสงพลสดวยความรว of พลสตอวนาทโดยไมเกด ISI ภายในชวงแบนดวทของชองสอสาร / 2of Hz (อตราเรวของไนควสซ)เนองจาก
1sinc( )
2o
o o
f tf f
(5.72)
สญญาณ sinc( )of t สามารถสรางในลกษณะของผลตอบสนองทางความถของสญญาณอมพลสหนงหนวยเมอระบบเปนตวกรองผานความถต าดวยความถตดขาดเปน / 2of (ดรปท 5.34(b))
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 225
แตปญหาของการใช sinc( )of t กมหลายประการ เชน ถาอตราการสงผานพลสหรออตาการสมสญญาณทเครองรบมความผดพลาด กจะท าใหเกดปญหา ISI ขนได เนองจากวาสญญาณ sinc( )of t มอตราการลดลงของขนาดเปนสดสวนกบ 1/ t ซงคอนขางชามาก ทางแกกคอ หาพลสทมคาเหมอนกบ sinc( )of t แตมอตราการลดลงของขนาดเรวกวา ไนควสซไดแสดงใหเหนวาพลสทมคณสมบตลกษณะนตองการแบนดวทส าหรบสงผานเปน / 2okf เมอ 1 2k ซงสามารถทจะแสดงไดดงน คอ ตองการพลส ( )p t ทเปนไปตามสมการ
1 0( )
0 o
tp t
t nT
(5.73)
ให ( ) ( )p t P เมอแบนดวทของ ( )P อยภายในชวง ( / 2, )o of f ถาสมสญญาณ ( )p t ทกๆเวลา oT โดยการคณ ( )p t ดวยสญญาณขบวนอมพลสหนงหนวย และจากสมการท (5.73) ไดวา
( ) ( ) ( )o
n
p t t nT t
(5.74)
ท าฟเรยรทรานสฟอรมทงสองขางของสมการขางตนได
1( ) 1o
no
P nT
(5.75a)
หรอ
( )o o
n
P n T
(5.75b)
ดงนนจะเหนวาการรวมสเปกตรม ( )P และ ( )oP n เมอ 1, 2,n เขาดวยกนไดสเปกตรมทมขนาดคงทเปน oT ในทกความถ ดงแสดงในรปท 5.35 พจารณาสเปกตรมทไดภายในชวงความถ 0 o ซงภายในชวงนมเฉพาะ ( )P และ ( )oP มผลตอการบวก ดงนน
226 ระบบสอสาร
0
0
2
0 0
2
( )P
0T
0
2
0
2
00
0
(a)
(b) รปท 5.35 แสดงฟเรยรทรานสฟอรมของผลคณระหวาง ( )p t และขบวนอมพลสหนงหนวย
( ) ( ) 0o o oP P T ให / 2ox
| |2 2 2
o o ooP x P x T x
(5.76)
หรอ
* | |2 2 2
o o ooP x P x T x
(5.77)
ถา ( ) | ( ) | dj tP P e โดยท dj te แทนสวนของเวลาหนวง ดงนนมเพยง | ( ) |P เทานนทตองการใหสอดคลองกบสมการท (5.77) และเนองจาก | ( ) |P เปนคาจรง สามารถทจะเขยนสมการท (5.77) ไดเปน
| |2 2 2
o o ooP x P x T x
(5.78)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 227
รปท 5.36 แสดงรปรางของ | ( ) |P ซงมแบนดวทเปน / 2o x ถานยามคา r (roll-off factor) เปน /( / 2)x or แลวจะได 0 1r และแบนดวทของ ( )P คอ (1 ) / 2or f
( )P
0
2
T
0T
0T
0
2
0
x
x
x
x
00
รปท 5.36 สเปกตรมแบบเวสตเกยล
เรยกสเปกตรมทไดในสมการท (5.77) และ (5.78) วา vestigial spectrum และวธการหารปรางของสญญาณพลส ( )p t ในสมการท (5.73) เพอก าจด ISI ทจดศนยกลางของพลส หรอทเวลาของการสมสญญาณ วา กฎเกณฑแรกของไนควสซ (Nyquist’s first criterion) ในทางปฏบตไนควสซพบวาสเปกตรมทสอดคลองกบกฎเกณฑแรกของไนควสซซงสามารถสรางได เพอไมใหเกด ISI มสมการเปน
1 21 sin
2 2 2
( ) 0 | |2
1 | |2
o
ox
x
ox
ox
P
(5.79)
228 ระบบสอสาร
รปท 5.37(a) แสดงสเปกตรมตามสมการท (5.79) ส าหรบ x 3 คา คอ 0 ( 0)x r / 4 ( 0.5)x o r และ / 2 ( 1)x o r ซงมผลตอบสนองของอมพลสหนงหนวยดง
แสดงในรปท 5.37(b) จากรปจะเหนวาเมอ x เพมขน ไดรปรางพลส ( )p t ดขน นนคอ ( )p t มการลดลงของขนาดเรวขน พจารณาท / 2 ( 1)x o r สมการท (5.79) กลายมาเปน
2
1( ) 1 cos
2 2 4
cos4 4
o o
o o
Pf f
f f
(5.80)
(a)
Ideal
0
4x
( 0.5)r
( 0)r
( 1)r
0x
0
2x
( )P
0
2
0 3
4
0
1
0
0f
0
02T 0T
t
( )p t
02T0T
(b)
รปท 5.37 สญญาณพลสทสอดคลองกบ Nyquist’s first criterion
คณลกษณะเชนนเรยกวา คณลกษณะแบบเรสโคไซน (raised-cosine characteristic) และมผล ตอบสนองของอมพลสหนงหนวยเปน
1 1( ) sinc(2 ) sinc(2 1) sinc(2 1)
2 2o o o op t f f t f t f t
(5.81)
แทน sinc sin( ) /x x x ในสมการขางตนได
2 2
2 2
( ) sinc(2 )1 4
cossinc( )
1 4
oo
o
oo o
o
fp t f t
f t
f tf f t
f t
(5.82)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 229
เรยกพลส ( )p t ตามสมการขางตนวา พลสแบบเรสโคไซน (raised-cosine pulse) และไดขอสงเกตส าหรบพลสชนดน ดงน คอ เปนพลสทมแบนดวทเปน of มคาเปน of ทเวลา 0t และมคาเปนศนยทเวลาของการสมสญญาณ และ ณ จดกงกลางระหวางเวลาของการสมสญญาณ นอกจากนนยงมอตราการลดลงของขนาดเปนสดสวนกบ 31/ t ดวยเหตนจงท าใหพลสแบบเรสโคไซนเหมาะส าหรบระบบสอสารเชงดจตอล การปรบรปรางของพลสทกลาวมาขางตน เปนการปรบรปรางของพลสใหไดทอนพตของเครองรบกอนทจะมการสมสญญาณเพอตรวจจบสญญาณ ดงนนการปรบรปรางของพลสทเครองสงจะตองค านงถงคณลกษณะของชองสอสารดวย เชน สมมตวาชองสอสารมทรานสเฟอรฟงกชนเปน ( )cH และใหสเปกตรมของพลสทปรบไดทเครองสงเปน ( )iP ไดความสมพนธเปน ( ) ( ) ( )i cP H P (5.83) เมอ ( )P คอรปรางของพลสทอนพตของเครองรบและมคณสมบตของการไมเกด ISI
ตวอยางท 5.2 จงค านวณหาอตราเรวในการสงผานพลสในรปของแบนดวทส าหรบการสงผาน ( TB ) และคา roll-off factor r สมมตวาใชกฎเกณฑแรกของไนควสซส าหรบรปรางของพลส
วธท า แบนดวท TB ถกก าหนดโดย
2
2
(1 )
2
oT x
o
B
r
ดงนน
(1 ) (1 )
4 2o o
T
r r fB
และได
2
1o Tf B
r
5.8 การกวนสญญาณ
230 ระบบสอสาร
การกวนสญญาณ (scrambling) มจดประสงคหลายอยาง เชน เพอก าจดสตรงของบต 0 หรอ บต 1 ทตอกนเปนชวงยาวๆ ใหแยกออกจากกน หรอเพอท าใหสญญาณทสงไปมความเปนแรนดมมากขน เปนตน รปท 5.38 แสดงตวกวนสญญาณ (scrambler) และตวดงสญญาณกลบ (unscrambler) อยางงายๆ ซงสามารถเขยนความสมพนธในรปไดเปน
3 5S D T D T T (5.84) เมอ D แทนการหนวงเวลาไป 1 บต nD T หมายถงล าดบบต T ถกหนวงไปดวยขนาด n บต และ แทนการบวกแบบมอดโล-2 (modulo-2 adder) เมอน า 3 5( )D D T มาบวกเขาทงสองขางของสมการขางตน ได
3 5
3 5
3 5
( )
(1 )
(1 )
S T D D T
D D T
F T F D D
(5.85)
ส าหรบการออกแบบตวดงสญญาณกลบ จะเหนวาสญญาณอนพตคอ T จะได
3 5
3 5
( )
(1 )
(1 )
R T D D T
D D T
F T
S
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 231
+
+
+
+
5
4
3
2
1 1
2
3
4
5
TS RT
Clock recovery
(b)
(a)
รปท 5.38 ตวกวนสญญาณและตวดงกลบ
ขอเสยของการกวนสญญาณกคอ ถาเกดความผดพลาดเพยงบตเดยวในการตรวจจบสญญาณท T จะท าใหเกดความผดพลาดขน 3 บตท R
ตวอยางท 5.3 สงขอมล 101010100000111 ผานตวกวนสญญาณในรปท 5.38(a) จงหาเอาทพตของตวกวนสญญาณ T สมมตวาตวรจสเตอรมสภาวะเรมตนเปนศนยหมด
วธท า จากรปท 5.38(a) จะเหนวาตอนเรมตนม T S เมอล าดบบต S ปอนเขาสตวกวนสญญาณ ไดสญญาณในทางเดนปอนกลบเปน 3 5( )D D S FS และสญญาณ FS ทไดกปอนผานตวรจสเตอรไดสญญาณออกมาเปน 2F S ไปเรอยๆ ดงนน
2 3
2 3(1 )
T S FS F S F S
F F F S
(5.86)
แต 3 5F D D ดงนน
2 3 5 3 5 6 10 8 8( )( ) ;( 0)F D D D D D D D D และ
3 6 10 3 5 9 11 13 15( )( )F D D D D D D D D
232 ระบบสอสาร
ท าไปเรอยๆ จะได
3 5 6 9 10 11 12 13 15(1 )T D D D D D D D D D S และเนองจาก nD S หมายถงการหนวง S ดวยขนาด n บต ไดเทอมตางๆของสมการขางบน เปนดงน คอ
3
5
6
9
10
11
12
101010100000111
000101010100000111
00000101010100000111
000000101010100000111
000000000101010100000111
0000000000101010100000111
00000000000101010100000111
000000000000101010
S
D S
D S
D S
D S
D S
D S
D S
13
15
100000111
0000000000000101010100000111
000000000000000101010100000111
101110001101001
D S
D S
T
สงเกตวาอนพต S ประกอบไปดวยสวนทเปนรายคาบ 10101010 และสตรงของบต 0 ทคอนขางยาว เมอผานตวกวนแลวไดสญญาณ T ซงไมมสวนดงกลาว ในทนแสดง T เพยงแค 15 บตแรก เนองจากอนพตใหมาแค 15 บต ส าหรบทดานรบ เพอดงเอาสญญาณ S กลบมา ใหผ เรยนลองท าด 5.9 แผนภาพดวงตา แผนภาพดวงตา (eye diagram) คอแผนภาพทแสดงคณภาพของสญญาณพลส ในระบบสอสารเชงดจตอล โดยแผนภาพดวงตาไดมาจากการปอนสญญาณเอาทพตของชองสอสารเขาทอนพตในแนวตงของออสซลโลสโคป โดยสญญาณพลสทสงมาจะถกตดออกมาแสดงผลทกๆชวงเวลาของพลส ( oT ) และจบแตละสวนมาซอนทบกน พจารณาตวอยางของการสงสญญาณไบนารในรปแบบโพลารของพลสสเหลยม ดงแสดงในรปท 5.43(a) ถาชองสอสารมแบนดวทเปนอนฟนตและเปนชองสอสารทไมมสญญาณรบกวน สญญาณพลสทรบไดทเครองรบกจะไมมความเพยนเกดขน และเมอตดสญญาณทรบไดมาซอนทบกนทกเวลา oT โดยทแตละสวนของพลสอาจจะเปนบวกหรอลบ จะไดผลออกมาตามรปท 5.39(a) ซงเปนรปดวงตาแบบสเหลยม ตามรปรางของสญญาณพลส แตในทางปฏบต ชองสอสารมแบนดวทเปนคาจ ากด และมสญญาณรบกวนเกดขน สงผลใหรปรางของสญญาณพลสทรบไดไมเปนรปสเหลยม แตจะแผออกทางเวลา ถาในระบบมตวอควอไลเซอรทปรบคาอยางเหมาะสม
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 233
ส าหรบก าจด ISI จะไดแผนภาพดวงตาออกมาดงแสดงในรปท 5.39(b) ซงยงมสวนทดวงตาเปดกวางเหมอนกบกรณแรก แตรปรางของดวงตาเปนแบบไมเปนสเหลยม มรปรางคลายตาของคนมากขน ในกรณทเกด ISI ขน แผนภาพดวงตาจะมชวงทเกดกวางแคบกวา 2 กรณแรกซงเปนกรณทพบบอยในทางปฏบต โดยทชวงเปดของดวงตาบงบอกถงคณภาพของสญญาณทรบได ถาสญญาณทรบไดมคณภาพดจะมชวงเปดของดวงตาทกวาง แผนภาพดวงตามประโยชนในการหาจดทเหมาะสมส าหรบการตรวจจบสญญาณทเครองรบ เพอตดสนวาบตทสงมาเปน 1 หรอ 0 โดยจะเลอกเวลาทมชวงเปดของดวงตาทกวางทสด 5.10 ความนาจะเปนของความผดพลาดในการตรวจจบสญญาณ สญญาณทรบไดทเครองรบประกอบไปดวยสญญาณทตองการและสญญาณรบกวนซงมกจะเปนสญญาณแรมดม (random signal) หวขอนจะมาศกษาถงความนาจะเปนของความผดพลาดในการตรวจจบสญญาณดจตอลอนเนองมาจากสญญาณรบกวนในชองสอสาร โดยการยก
234 ระบบสอสาร
(c)
(b)
(a)
0T
Waveform
Opening
Width
Eye diagram
0T
รปท 5.39 แผนภาพดวงตา
กรณของการเขารหสสายแบบโพลาร ใชพลสพนฐานเปน ( )p t ดงแสดงในรปท 5.40(a) โดยทพลสมขนาดสงสดเปน pA รปท 5.40(b) คอตวอยางของสญญาณขบวนพลสทรบได พลสแตละลกจะถกสม ณ จดทพลสมคาสงสด ถาไมมสญญาณรบกวนในชองสอสาร ตวอยางทสมไดจะมขนาดเปน pA หรอ pA ซงสอดคลองกบบตทสงมาเปน 1 หรอ 0 ตามล าดบ แตเนองจากสญญาณรบกวนในชองสอสาร ท าใหขนาดของตวอยาง ณ เวลาสมสญญาณมคาเปน pA n เมอ n คอขนาดของสญญาณรบกวน ในกรณของการเขารหสสายแบบโพลารได
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 235
ขนาดของบต 0 และบต 1 เทากนในซกลบและบวก ดงนนคาทจะใชเปนเสนแบงของการตดสนใจทเครองรบ (threshold) จงเปนเสนทมขนาดเปนศนย ถาขนาดของตวอยางทสมได ณ เวลาสมตางๆมคาเปนบวกตวตดสนใจ (decision device) กจะตดสนวาบตทสงมาคอบต 1 และถามคาเปนลบกจะตดสนวาบตทสงมาคอบต 0 ความผดพลาดในการตรวจจบสญญาณจะเกดขนในกรณดงน คอ สมมตวาบตทสงมาคอบต 1 ซงสอดคลองกบขนาดของพลส pA เมอบตนถกสงผานชองสอสารทมสญญาณรบกวนและสมมตใหขนาดของสญญาณรบกวน ณ เวลาทตรวจจบสญญาณเปน n ใหขนาดของสญญาณทรบไดเปน
pA n มคาเปนลบ ( 0pA n หรอ pn A ) ตวตดสนใจจงตดสนวาบตทสงมาคอบต 0 ในท านองเดยวกน ถาบตทสงมาเปนบต 0 แตเครองรบจบสญญาณไดเปนบวก ( 0pA n หรอ
pn A ) กจะเกดความผดพลาดขนนนคอตวตดสนใจบอกวาบตทสงมาคอบต 1
( )p t
pA
pT
(a )
(b)
(c)
pApA 0 n
Signal with noise
0pA n
(Detection error)
Signal
0pA n
Correct detection
0pA n
0pA n Correct detection
Correct detection
t
2 2/ 21( )
2
nn
n
p n e
รปท 5.40 ความนาจะเปนของความผดพลาดในการตรวจจบแบบเทรสโฮล
236 ระบบสอสาร
สญญาณรบกวนในระบบสอสารทพบสวนใหญจะมการกระจายของขนาดเปนแบบเกาสเซยน (gaussian) ซงมฟงกชนการกระจายความหนาแนนของความนาจะเปน (probability density function, PDF) ดงสมการ
2 2/ 21( )
2nn
n
p n e
(5.87)
เมอ ( )p n คอ PDF ของสญญาณรบกวนแบบเกาสเซยน (ดรปท 5.40(c)) และ n คอคา rms ของสญญาณรบกวนซงสามารถเปนคาใดๆภายในชวง ( , ) ให ( / 0)P คอ ความนาจะเปนของความผดพลาดเมอสงบต 0 และ ( /1)P คอ ความนาจะเปนของความผดพลาดเมอสงบต 1 ได ( / 0)P = ความนาจะเปนท pn A หรอ 0pA n (5.88a) ( /1)P = ความนาจะเปนท pn A หรอ 0pA n (5.88b) ส าหรบรายละเอยดของการค านวณเรองความนาจะเปนและสญญาณรบกวนจะอยในวชา 162 473 ระบบสอสารเชงดจตอล ในวชานจะเปนเพยงขนแนะน าและยกผลทไดจากการวเคราะหมาใช สามารถทจะหาคา ( / 0)P และ ( /1)P โดยใชรปท 5.40(c) ไดดงน คอ ( / 0)P = พนทใตกราฟของ ( )p n เมอ pA n ( /1)P = พนทใตกราฟของ ( )p n เมอ pn A จากรปท 5.40(c) จะเหนวาเนองจากความสมมาตรรอบแกน 0n ได ( / 0)P = ( /1)P ซงสามารถหาจากสมการ
2 2
2
/ 2
/ 2
/
( / 0) ( )
( )
1
2
1
2
p
n
p
p n
p
A
n
An
x
A
P P n A
p n dn
e dn
e dx
(5.89)
คาอนตกรลในสมการขางตนไมสามารถทจะค านวณใหอยในรปแบบปด (closed form) ได แตสามารถทจะใชวธการทางตวเลข (numerical method) และมคาเปน
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 237
( / 0)pA
P Qn
(5.90)
เมอคา ( )Q x ท x มคาตางๆสามารถหาไดจากภาคผนวก ข (ตารางท ข.3) สามารถทจะประมาณคาของ ( )Q x เมอ 2x ไดจากสมการ
2 / 2
2
1 0.7( ) 1 2
2
xQ x e xxx
(5.91)
ซงการประมาณขางตนมความผดพลาดประมาณ 1 เปอรเซนต ส าหรบคา 2.15x และความผดพลาดจะมคานอยลงเมอคา x เพมขน พจารณาคาความนาจะเปนของของความผดพลาดในกรณทขนาดของสญญาณเปน k เทาของคา rms ของสญญาณรบกวน นนคอ p nA k ได ( / 0) ( )P Q k (5.92) ตารางขางลางแสดงคา ( / 0)P ท k คาตางๆ
k 1 2 3 4 5 6
( / 0)P 0.1587 0.0227 0.00135 53.16 10 72.87 10 109.9 10 โดยทความนาจะเปนของความผดพลาด 610 หมายถงโดยเฉลยแลวภายใน 1 ลานพลสจะมแค 1 พลสทถกตรวจจบผดพลาด เปนตน ในกรณขางตนสมมตการเขารหสสายเปนแบบโพลาร ซงมความแตกตางของขนาดพลสส าหรบบต 1 และบต 0 เปน 2 pA และได ความนาจะเปนของความผดพลาดเปน ( / )p nQ A ส าหรบในกรณของการเขารหสสายแบบเปด-ปด (on-off) ซงมความแตกตางของขนาดพลสส าหรบบต 1 และบต 0 เปน pA คาความนาจะเปนของความผดพลาดจะเปน ( / 2 )p nQ A และส าหรบกรณของไบโพลารและดโอไบนารจะแตกตางจาก 2 กรณขางตน นนคอบต 1 จะแทนดวยทงพลสทเปนบวกและพลสทเปนลบ ในขณะทบต 0 ไมมพลส นนคอถาขนาดของตวอยางทตรวจจบไดมขนาดอยภายในชวง ( / 2, / 2)p pA A ตดสนวาบต 0 ถกสงมาแตถาขนาดออกนอกชวงน ถอวาบต 1 ถกสงมา นนคอ
238 ระบบสอสาร
( / 0) (| | / 2) ( / 2) ( / 2)
2 ( / 2)
2 ( / 2 )
p p p
p
p n
P P n A P n A P n A
P n A
Q A
(5.93)
และ ( /1) ( / 2)pP P n A เมอใชพลสลบ หรอ ( / 2)pP n A เมอใชพลสบวก ( / 2 )p nQ A (5.94) นนคอโดยเฉลยได
1
( ) ( / 0) ( /1)2
1.5 ( / 2 )p n
P P P
Q A
(5.95)
5.11 ระบบสอสารแบบแบนดพาส ระบบสอสารทวเคราะหมาทงหมดเปนระบบสอสารแบบเบสแบนด นนคอสญญาณขบวนพลสถกสงไปทเครองรบโดยตรงโดยไมผานขบวนการเลอนความถหรอมอดเลชน ซงระบบเบสแบนดเหมาะส าหรบการสงผานระยะใกลๆ เนองจากก าลงงานสวนใหญของสญญาณขาวสารจะอยในชวงความถต าๆ ถาสงสญญาณเหลานโดยตรงโดยผานการเชอมตอโยความถของคลนวทย จะตองใชเสาอากาศทมความยาวมากและไมเหมาะทจะใชในทางปฏบต ดงนนจ าเปนตองใชสญญาณพาหทมความถสงมาชวยในการสงสญญาณขาวสารไปยงปลายทางโดยผานขบวนการเลอนความถหรอมอดเลชน และเรยกระบบสอสารลกษณะนวาระบบสอสารแบบแบนดพาส (bandpass communication systems) ซงในระบบสอสารเชงดจตอล สามารถทจะแบงออกไดเปน 3 วธใหญๆคอ วธการมอดเลตเชงขนาด ซงเรยกวา การคยแบบเปด-ปด (on-off keying, OOK) หรอการคยเชงขนาด (amplitude-shift keying, ASK) ซงในวธการนสญญาณพาหจะมขนาดตามสญญาณขาวสารซงมขนาดแค 2 ระดบคอเปดและปด ดงแสดงในรปท 5.41 วธการมอดเลตเชงเฟส ซงเรยกวา การคยเชงเฟส (phase-shift keying, PSK) ซงในวธการนสญญาณพาหจะมเฟสตามสญญาณขาวสารโดยมการเปลยนเฟสไปมาอย 2 คา คอ ระหวาง 0 และ เรเดยน เมอมการเปลยนจากบต 0 ไปเปนบต1 หรอจากบต 1 ไปเปนบต 0 ดงแสดงในรปท 5.42(b)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 239
วธการมอดเลตเชงความถ ซงเรยกวา การคยเชงความถ (frequency-shift keying, FSK) ซงในวธการนสญญาณพาหจะมความถตามสญญาณขาวสารโดยมการเปลยนความถไปมาอย 2 คาคอระหวาความถสงส าหรบบต 1 และความถต าส าหรบบต 0 ดงแสดงในรปท 5.42(c)
t
t
t
(a)
(b)
(c)
1 111 0000
รปท 5.41 (a) สญญาณพาห cos ct . (b) สญญาณมอดเลต ( )m t . (c) สญญาณ ASK
ถาก าหนดใหสญญาณพาหเปน cos cA t สามารถทจะเขยนสมการของสญญาณ ASK, PSK และ FSK ไดดงน คอ สญญาณ ASK
cos bit 1( )
0 bit 0
cA ts t
(5.96)
สญญาณ PSK
cos bit 1
( )cos( ) bit 0
c
c
A ts t
A t
(5.97)
สญญาณ FSK
1
0
cos bit 1( )
cos bit 0
c
c
A ts t
A t
(5.98)
เมอ 0 1c c c
240 ระบบสอสาร
1 111 00 00
t
t
t
(a)
(c)
(b)
รปท 5.42 (a) สญญาณมอดเลต ( )m t (b) สญญาณพ PSK (c) สญญาณ FSK
01C0C
C
C
0
0
(a)
(b)
(c) รปท 5.43 PSD ของสญญาณ (a) ASK, (b) PSK, (c) FSK
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 241
แบบฝกหดทายบทท 5 5.1 ก าหนดใหแบนดวทของสญญาณภาพและเสยงของสญญาณทวเปน 4.5 MHz ถา
สญญาณนถกแปลงใหเปนสญญาณ PCM โดยใชจ านวนระดบของควอนไตเซอรเปน 1,024 ระดบ จงค านวณหาความเรวของสญญาณ PCM ทไดในหนวยบตตอวนาท เมอก าหนดใหอตราเรวของการสมสญญาณสงกวาของอตราเรวของไนควสซ 20 เปอรเซนต
5.2 สญญาณขาวสาร ( )m t แบบไซนซอยดถกสงผานโดยการแปลงใหเปน PCM แบบไมม
การบบอด ถาตองการไดอตราสวนก าลงงานของสญญาณตอก าลงงานของสญญาณรบกวนของการจดระดบ (signal to quantization noise ratio, SNR) อยางนอย 47 dB จงหาคาทต าทสดของจ านวนระดบของการควอนไตซ L และค านวณคา SNR ทคา L ทได
5.3 ท าขอ 5.2 อกครงเมอ ( )m t เปลยนเปนสญญาณดงรปท P5.3
( )m t
t รปท P5.3
5.4 สญญาณแบนดจ ากดท 1 เมกะเฮรตซถกสมดวยความเรวสงกวาอตราเรวของไนควสซอย
50 เปอรเซนต จากนนถกควอนไตซดวยจ านวนระดบเปน 256 โดยใชกฎของ ท
255 (ก) จงค านวณหา signal to quantization noise ratio (ข) สมมตวาคา SNR ทไดในขอ (ก) ไมเปนทนาพอใจ โดยทคาทตองการควรจะเพมมาก
ขนจากทค านวณไดอย 10 dB นอกจากนนยงตองการลดอตราเรวของการสมสญญาณใหเหลอเปนแคสงกวาอตราเรวของไนควสซอย 20 เปอรเซนต คณคดวาสามารถทจะท าไดหรอไม ถาได จะท าอยางไร อธบาย
5.5 ในระบบ DM โดยใชตวอนตเกรตชนเดยว สญญาณเสยงถกสมดวยความเรว 64,000
ตวอยางตอวนาท ก าหนดใหคาสงสดของสญญาณ max 1A (ก) จงค านวณหาขนาดของขน (step size) ทจะไมท าใหเกด slope overload
242 ระบบสอสาร
(ข) จงค านวณหาก าลงงานของ quantization noise qN ถาก าหนดใหแบนดวทของสญญาณเสยงเปน 3.5 กโลเฮรตซ
(ค) สมมตวาสญญาณเปนแบบไซนซอยด จงค านวณหา oS และคา SNR (ง) สมมตวาสญญาณเสยงมการกระจายของขนาดแบบสม าเสมอภายในชวง
( 1,1) จงค านวณหา oS และคา SNR (จ) จงค านวณหาแบนดวททตองการส าหรบการสงผานสญญาณ
5.6 ในระบบการวดและสงขอมลทางไกล (telemetry system) หนงมสญญาณอนาลอกท
ตองการวดอย 4 สญญาณ คอ 1 2 3( ), ( ), ( )m t m t m t และ 4( )m t โดยทสญญาณ 1( )m t มแบนดวทเปน 3.6 kHz ทเหลอมแบนดจ ากดอยท 1.4 kHz จงออกแบบระบบ TDM ทสามารถสมสญญาณทกๆสญญาณดวยอตราเรวไมต ากวาอตราเรวของไนควสซ
5.7 ท าขอ 5.6 อกครงเมอก าหนดใหแบนดวทของ 1 2 3( ), ( ), ( )m t m t m t และ 4( )m t เปน
1200 Hz, 700 Hz, 500 Hz และ 200 Hz ตามล าดบ 5.8 จงหาสมการ PSD ของการเขารหสสายแบบเปด-ปด ในกรณทสญญาณขบวนพลสเปน
แบบแรมดม โดยทโอกาสทจะเกดบต 0 เปน Q โอกาสทจะเกดบต 1 เปน 1 Q เมอ
0 1Q 5.9 พจารณาการเขารหสสายตามหลกการดงตอไปน คอ บต 0 สงไปโดยไมมพลส สวนบต 1
สงไปโดยใชพลส ( )p t หรอ ( )p t โดยใชกฎดงน ถาบต 1 ปจจบนมบตกอนหนาเปน 1 แลวบต 1 ปจจบนจะใชพลสเหมอนกบบต 1 กอนหนานน แตถาบต 1 ปจจบนมบต 0 กอนหนาจะสงบต 1 ปจจบนดวยพลสทมเครองหมายตรงขามกบพลสทใชเขารหสบต 1 ทเกดขนกอน จงค านวณหาฟงกชนออโตคอรรเลชน ( )xR ของสญญาณรหสนโดยการค านวณถงคาสมประสทธ 2R
5.10 ก าหนดสายโทรศพทเชาเสนหนงมแบนดวทขนาด 2.7 kHz จงค านวณหาอตราเรวบตใน
หนวยบตตอวนาททสามารถสงผานสายโทรศพทนได ถาใช (ก) การเขารหสสายไบนารแบบไบโพลาร (ข) การเขารหสสายไบนารแบบโพลารและใชพลสแบบครงสวน (ค) ใชพลสตามกฏเกณฑแรกของไนควสซดวยคา 0.125r
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 243
5.11 ในระบบการวดและสงขอมลทางไกล (telemetry system) หนงมสญญาณอนาลอกทตองการวดอย 8 สญญาณแตละสญญาณมแบนดวท 2 kHz และถกสงไปในลกษณะของสญญาณ PCM ก าหนดใหความผดพลาดในขนาดของตวอยางไมเกน 1 เปอรเซนตของคาสงสด (ก) จงค านวณหาจ านวนระดบของการควอนไตซ L (ข) จงหาแบนดวทส าหรบการสงผานถาทกๆสญญาณใชพลสตามกฏเกณฑแรกของ
ไนควสซดวยคา 0.2r และมอตราการสมสญญาณเปน 20 เปอรเซนตสงกวาอตราของไนควสซ
5.12 ใหตวกวนสญญาณตามรปท P5.12 จงออกแบบตวดงสญญาณกลบ และถาก าหนดให
1010101000000111S เปนอนพตของตวกวนสญญาณ จงหาเอาทพต T และจงแสดงวาถาปอน T เขาตวดงสญญาณกลบทหาได สญญาณเอาทพตจะออกมาเปน S
S T+
รปท P5.12
5.13 ก าหนดใหขนาดสงสดของสญญาณพลสในระบบสอสารไบนารเปน 0.0015pA จง
ค านวณหาความนาจะเปนของความผดพลาดในการตรวจจบสญญาณ ถาสญญาณรบกวนในชองสอสารเปนแบบเกาสเซยนและมคา rms เปน 0.0003 ส าหรบการเขารหสสายในกรณตอไปน (สมมตวาไมม ISI เกดขน) (ก) การเขารหสสายแบบเปด-ปด (ข) การเขารหสสายแบบโพลาร (ค) การเขารหสสายแบบดโอไบนาร
5.14 สญญาณขบวนพลสสเหลยมแบบครงสวนถกสงดวยความเรว 10 kHz โดยใชการเขารหส
สายแบบเปด-ปด ถาตองการใหไดความนาจะเปนของความผดพลาดในการตรวจจบ
244 ระบบสอสาร
สญญาณเปน 610 และก าหนดใหคา rms ของสญญาณรบกวนทอนพตของเครองรบมคาเปน 1 มลลโวลท การลดทอนของสญญาณจากเครองสงมายงเครองรบเปน 30 เดซเบล จงค านวณหาก าลงงานทเครองสง
5.15 ท าขอ 5.14 อกครงส าหรบการเขารหสสายแบบโพลารและไบโพลาร 5.16 รปท P5.16 แสดงบลอกไดอะแกรมการสงสญญาณไบนาร ถาก าหนดให baseband
signal generator สรางสญญาณพลสแบบเตมสวนโดยใชการเขารหสสายแบบโพลาร และมอตราเรวบตเปน 1 Mbps (ก) ถา modulator สรางสญญาณ PSK จงหาแบนดวทของสญญาณเอาทพต (ข) ถา modulator สรางสญญาณ FSK ดวยความถผลตางระหวางความถสงและ
ความถต าเปน 100 kHz จงหาแบนดวทของสญญาณเอาทพต
รปท P5.16 5.17 ท าขอ 5.16 อกครงโดยการเปลยนพลสมาเปนพลสตามกฏเกณฑแรกของไนควสซดวยคา
0.2r
Binary data source
Baseband Signal generator
Modulator Modulated
output
Recommended