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mecanica
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MODULO DE MECANICA DE
FLUIDOS
Ing. MANUEL SANTIAGO TORRES BASTIDAS
Magister en Seguridad y Prevención de Riesgos Laborales
LATACUNGA
Ecuación de continuidad
Q1 = Q2
S1 .v1 = S2 .v2
En tubos cilíndricos, si el radio se
reduce a la mitad la sección
disminuye cuatro veces y la
velocidad correspondiente escuatro veces mayor.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Es la expresión de la ley de
conservación de la masa en el
flujo de fluidos.
Masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa por la sección 2
212121 VVVVmm
t
xA
t
xA
xAxA
22
11
2211
2211 vAvA
.cteAvQ
Ecuación de Bernoulli
Constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujoexisten tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía de presión debida ala presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de unfluido sin fricción tenemos:
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vy y
g g
2
2
p vy H Cte
g
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
1. La presión hidrostática.
Para determinar la presión hidrostática en el interior
del fluido se aplica la ecuación de Bernoulli entre
los puntos 1 y 2 del sistema
Como el depósito está abierto sobre la superficie
libre del fluido actúa la presión atmosférica p0. Así
mismo, debido a que el fluido está en reposo, v1 y
v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se
escribe
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
011 2
1 0 2 1
1 0
0 0
ppz z
p p z z
p p h
Permite determinar la velocidad de salida de un
fluido a través de una boquilla. Se aplica la
ecuación de continuidad
La ecuación de Bernoulli nos da
Debido a que las presiones en los puntos 1 y 2 son
las mismas esto es la presión atmosférica p0, la
ecuación anterior se escribe.
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
1 1 2 2Av A v
2 2
0 01 21 2
2 2
2 1 2 1
2 2
2 1
2 2
2
2
p pv vz z
g g
v v g z z
v v gh
Teorema de Torricelli.
Tubo Venturi
El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un estrechamiento
en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad
de evitar la formación de remolinos quedando de esta forma asegurado un
régimen estacionario (permanente).
Tubo Venturi
Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidoses necesario observar las líneas de corriente
Tubo VenturiPara determinar el caudal en primer lugar se
determina la velocidad de flujo del fluido
aplicando la ecuación de continuidad entre los
punto 1 y 2
Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli
entre los puntos 1 y 2 se tiene
Observando la figura se ve que z1 y z2 se
encuentran en un mismo nivel horizontal
por lo que
• Combinando las ecuaciones 1 y 2
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
2 2
1 1 2 2
2 2
p v p v
g g
2 2
2 1 1 2
2gv v p p
1 2
2 2
2
1
2
1
g p pv
A
A
2211 vAvA
2
1
21 v
A
Av (1)
(2)
Tubo VenturiLa diferencia de presiones se determina apartir de las lecturas de los manómetros, esdecir
Entonces la velocidad se expresa en la forma
Entonces el caudal Q o régimen de
flujo volumétrico se expresa en la
forma
1 0 1p p h
2 0 2p p h 1 2p p h
2 2
2
1
2
1
g hv
A
A
1 1 2 2
1 2 2 2
1 2
2
Q Av A v
ghQ A A
A A
Tubo de PitotEste dispositivo se utiliza para medir la velocidad delflujo de un gas, consiste en un tubo manométricoabierto que va conectado a una tubería que lleva unfluido como se muestra en la Figura
La diferencia de presiones se determina
del manómetro
2 12 ( )g p pv
2 1 Hgp p h 2 Hgg hv
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
2
1 2 00 0
2 2
p pv
g g
EJEMPLO:
De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de 10 pulgadas de diámetro,
la que por medio de una reducción pasa a 5 pulgadas; descargando luego libremente a la
atmósfera. Si el caudal a la salida es 105 litros/segundo, calcular:
a) La presión en la sección inicial de la tubería
b) La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la tubería
c) La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería
1 22
SOLUCIÓN
Debemos tener en cuenta que:
1 m3 = 106 cm3 =103 litros
1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m
El caudal de salida es 0,105 m³/s
Q1=Q2=Q=Av=constante
sm
m
sm
A
Qv /08,2
)]0254,0)(10[(4
/105,0
2
3
1
1
sm
m
sm
A
Qv /32,8
)]0254,0)(5[(4
/105,0
2
3
2
2
a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en eleje de la tubería
B1=B22
2
2
21
1
2
1
22z
P
g
vz
P
g
v
02
21
P
zz Están en el mismo nivel
Presión manométrica)(
222
2
1
2
21
2
21
2
1 vvg
Pg
vP
g
v
])/08,2()/32,8[()/81,9(2
/1000 22
2
3
1 smsmsm
mkgP
2
1 /33,0 cmkgP
b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricelli debido a que al evaluar el Bernoullien la superficie libre de líquido en el recipiente y a la salida de la tubería de 5 pulgadas, lavelocidad del fluido en el recipiente es insignificante comparada con la velocidad de salida delfluido en la tubería y ambos puntos están a presión atmosférica
)/81,9(2
)/32,8(
22
2
22
22
sm
sm
g
vhghv mh 54,3
c) La potencia hidráulica es: BQPH
msm
smz
P
g
vBB 53,3
)/81,9(2
)/32,8(
2 2
2
22
2
22
)/75
1)(/7,370()/105,0)(53,3)(/1000( 33
skgm
HPskgmsmmmkgPH HPPH 94,4
EJEMPLO:
En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae 65 litros por segundo de unaceite de densidad 0,82 y lo lleva desde el reservorio A hasta el D. La pérdida de carga entre A y Bes 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potencia debe tener la bomba si su eficienciaes 80%?
SOLUCIÓN:
Eficiencia
BBQP ES
B
)(
smlmslQ /065,0)1000/1)(/65( 33
CDDDD
S pzP
g
vB
2
2
mmmBS 12222)10110(00
BS=122 m de aceite
A la salida de la bomba (punto C)
ABAAA
E pzP
g
vB
2
2
mmmBE 328)1050(00
80,0
)32122)(/065,0)(/1000)(82,0( 33 mmsmmkgPB
)/75
1)(/25,5996(
skgm
HPskgmPB HPPB 95,79
BE=32 m de aceite
A la entrada de la bomba (punto B)
PROBLEMA 01
En la figura, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 sonde 50 mm y 100 mm, respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C convelocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la velocidad en la sección 2, (b)el caudal
PROBLEMA 02
En la figura se muestra un depósitomuy grande conteniendo un líquidode densidad 0,8 sometido a unapresión de 300 k Pa. El depósitodescarga al ambiente atmosférico através de una tubería de 10 cm dediámetro.
Determine la velocidad, el caudal yla presión en el eje de la tubería dedescarga
PROBLEMA 03
Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite flotando sobre elagua como se muestra en la figura. El flujo es estable y carece deviscosidad. Determine: (a) la velocidad del agua en la salida de laboquilla (b) la altura h a la cual se elevará el agua que sale de unaboquilla de 0,1 m de diámetro.
PROBLEMA 04
Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la figura. Laaltura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversalen el punto 2 es de 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque esmuy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determine: (a) el flujovolumétrico y (b) la presión manométrica del punto 2.
PROBLEMA 05
Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el caudal de aceiteque sale del tanque, y (b) las presiones en los puntos B y C.
PROBLEMA 06
¿Qué presión p1 se requierepara obtener un gasto de 0,09pies3/s del depósito que semuestra en la figura?.Considere que el pesoespecífico de la gasolina es γ =42,5 lb/pie3.
PROBLEMA 07
A través del sistema de tuberías fluye agua con un caudal de 4 pies³/s. Despreciando la fricción. Determine h.
PROBLEMA 08
A través de la tubería horizontal fluye agua. Determine el caudalde agua que sale de la tubería
PROBLEMA 09
Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m está lleno de agua. Sia una profundidad h = 0,8 m se practica un orificio muy pequeño comose muestra en la figura. Determine el alcance horizontal del agua.
PROBLEMA 10
A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83). Determine el régimende flujo volumétrico del aceite.
PROBLEMA 11
Para el venturímetro mostrado en la figura. Determine el caudal através de dicho venturímetro
PROBLEMA 12
El aceite de densidad relativa 0,80,fluye a través de una tubería verticalque presenta una contracción como semuestra en la figura. Si el manómetrode mercurio da una altura h = 100mm y despreciando la fricción.Determine el régimen de flujovolumétrico
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