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Simposio de Estadística – 2001 i
Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
3. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES (ACM)..................................................53
3.1. Dominio de aplicación ................................................................................................................53
3.2. Fundamentos del método............................................................................................................53
3.2.1. Tabla disyuntiva completa y tabla de Burt.........................................................................53
3.2.2. Análisis de correspondencias de la TDC............................................................................56
3.2.3. Las relaciones cuasi-bibaricéntricas...................................................................................57
3.2.4. Interpretación de las salidas del análisis de correspondencia múltiples.............................60
3.2.5. Elementos ilustrativos ........................................................................................................60
3.3. Un ejemplo de aplicación: perfil sociodemográfico de investigadores ......................................61
3.3.1. Presentación .......................................................................................................................61
3.3.2. Análisis de tablas y gráficos...............................................................................................62
3.3.3. Conclusiones ......................................................................................................................64
3.4. Ejercicio: test de personalidad: el PPG-IPG y el 16PF.............................................................65
3.4.1. Presentación del Problema .................................................................................................65
3.4.2. Objetivos del estudio..........................................................................................................66
3.4.3. Guía para el análisis. ..........................................................................................................66
TABLAS Y GRAFICOS
Tabla 3-1: Rendimiento académico de estudiantes ......................................................................................54
Tabla 3-2: Tabla disyuntiva completa del ejemplo ......................................................................................55
Tabla 3-3: Tabla de Burt (B) ........................................................................................................................56
Tabla 3-4: Histograma de valores propios ...................................................................................................58
Tabla 3-5: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados ....................................................................59
Tabla 3-6: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados para algunos individuos .............................59
Gráfico 3-1: Primer plano factorial del ejemplo ..........................................................................................59
Tabla 3-7: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas........................................................61
Tabla 3-8: Correlaciones entre las variables continuas y los factores..........................................................61
Tabla 3-9: Variables activas del ACM perfil sociodemográfico de investigadores ....................................62
Gráfico 3-2: Valores propios del ACM perfil sociodemográfico................................................................63
Gráfico 3-3: Primer plano factorial del ACM perfil sociodemográfico ......................................................63
Tabla 3-10: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas perfil sociodemográfico .............64
Tabla 3-11: Correlaciones entre las variables continuas ilustrativas y los factores ....................................64
Gráfico 3-4: Primer plano factorial del ACM del perfil sociodemográfico con variables activas e
ilustrativas ....................................................................................................................................................65
Tabla 3-12: Distribucion de frecuencias de las variables activas................................................................67
Tabla 3-14: Valores propios........................................................................................................................68
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Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
Tabla 3-15: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados –modalidades activas .............................. 68
Tabla 3-16: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas.................................................... 69
Gráfico 3-5: Proyección de los Individuos sobre el primer plano factorial................................................ 69
Gráfico 3-6: Proyección de las modalidades ilustrativas sobre el primer plano factorial .......................... 70
Gráfico 3-7: Proyección de las modalidades activas sobre el primer plano factorial................................. 71
Simposio de Estadística – 2001 53
Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
3. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES (ACM) El análisis de correspondencias simples se extiende al caso de más de dos variables cualitativas utilizando
codificaciones especiales de los datos, que le otorgan propiedades específicas e interesantes como para
merecer un tratamiento como método independiente.
3.1. Dominio de aplicación
El análisis de correspondencias múltiples se utiliza en el análisis de tablas de individuos descritos por
variables categóricas. El ejemplo reducido para la presentación del método, es una tabla de 40 estudiantes
descritos por sus notas de logro alcanzado, las cuales son categóricas ordinales y modalidades A, B, C o
D. El ejemplo de aplicación corresponde a la construcción de un “perfil sociodemográfico de
investigadores” y el ejercicio a un Test de Personalidad en el cual los puntajes han sido categorizados.
Los individuos son similares porque asumen mas o menos las mismas modalidades. La asociación entre
variables se presenta porque son mas o menos los mismos individuos que asumen las mismas modalidades
de diferentes variables.
El análisis de correspondencias múltiples compara individuos a través de las modalidades de las variables.
Encuentra asociaciones entre variables a través de las modalidades de ellas. Es el método apropiado para
abordar el análisis multivariado de las encuestas y para explotar bases de datos con información
cualitativa.
3.2. Fundamentos del método
Se parte de una tabla de individuos x variables categóricas. La tabla puede ser numérica pero los números
están indicando la modalidad de la variable que asume el individuo de la fila. Sin embargo los números
de la tabla no tienen significado aritmético, es decir no tiene ningún sentido sumarlos u obtener alguna
estadística descriptiva. Una tabla así se suele denominar de código condensado y aquí se denota con la
letra R, de tamaño (n,s), donde n representa al número de individuos y s el número de variables. Para
mostrar los elementos del método utilizaremos la Tabla 3-1 (primer recuadro), donde puede leerse por
ejemplo que el estudiante A03 logró B en inglés, sociales y dibujo; y C en ciencias y matemáticas. A
partir de la tabla R se pueden construir dos tablas con significado numérico: la tabla disyuntiva completa
(TDC) y la tabla de Burt.
3.2.1. Tabla disyuntiva completa y tabla de Burt
Una variable categórica asigna a cada individuo de una población una modalidad y divide a la población
en tantos subconjuntos como modalidades tenga. Por ejemplo el logro alcanzado por un estudiante en
inglés puede ser:
1 – Bueno (B), 2 – Aceptable (C) o 3 - Deficiente (D)
Los estudiantes de este curso se dividen entonces en 3 grupos según su rendimiento en inglés. La
codificación disyuntiva completa se hace recurriendo a una variable indicadora por cada modalidad, es
decir una variable que toma el valor de 1 si el individuo asume la modalidad y cero si no. Por ejemplo
para la nota de inglés se tiene:
InglésBueno: 0 – No, 1 – Sí
InglésAceptable: 0 – No, 1 – Si
InglésDeficiente: 0 – No, 1 – Sí
La variable indica a su vez la pertenencia o no a cada uno de los grupos. El nombre, disyuntiva completa,
de esta codificación se debe a que se exige a cada individuo pertenecer a una y solo una de las
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modalidades, entonces aparece siempre ‘uno’ en un solo lugar bajo las modalidades pertenecientes a una
sola variable. La Tabla 3-2 es la tabla disyuntiva completa derivada de la tabla R que representa a los 40
estudiantes de un curso descritos por sus logros alcanzados en cada una de las materias. (Tabla 3-1, primer
recuadro).
Tabla 3-1: Rendimiento académico de estudiantes
IDE INGL MATE CIEN SOCI DIBU EstuTare AVerbal
A01 1 2 2 2 1 3. 86.
A02 2 2 1 2 2 3. 34.
A03 2 3 3 2 2 3. 51.
A04 2 3 2 2 2 3. 15.
A05 1 1 1 3 1 2. 73.
A06 1 2 3 1 1 3. 70.
A07 2 2 2 2 2 2. 57.
A08 1 2 2 1 1 3. 76.
A09 2 2 2 2 2 2. 60.
A10 1 2 1 1 1 4. 47.
A11 2 3 2 2 2 2. 78.
A12 1 2 1 1 1 2. 51.
A13 1 2 1 1 1 4. 25.
A14 2 2 2 2 2 3. 57.
A15 1 3 2 1 1 2. 25.
A16 1 1 1 1 1 3. 70.
A17 2 3 2 2 2 3. 57.
A18 2 2 2 2 2 3. 44.
A19 3 3 2 3 3 3. 41.
A20 1 3 2 1 1 3. 13.
A21 2 2 3 2 2 3. 25.
A22 2 2 2 2 2 3. 18.
A23 2 2 2 2 2 3. 86.
A24 2 3 2 1 2 3. 6.
A25 2 3 3 2 2 4. 38.
A26 1 2 3 2 1 2. 76.
A27 2 2 1 2 2 2. 31.
A28 2 2 1 2 2 4. 25.
A29 1 2 2 1 1 3. 1.
A30 2 2 1 2 2 3. 38.
A31 2 3 2 2 2 3. 49.
A32 2 3 1 2 2 3. 73.
A33 2 2 2 2 2 2. 1.
A34 2 3 2 1 2 2. 36.
A35 2 2 3 2 2 3. 47.
A36 2 3 2 2 2 3. 1.
A37 2 3 3 1 2 2. 45.
A38 2 3 3 1 2 4. 55.
A39 1 2 2 1 1 2. 76.
A40 3 2 3 3 3 2. 31.
Fuente: Padilla (1999)
La tabla disyuntiva completa denotada por Z es de tamaño (n,p), donde p es el número total de
modalidades. Las suma de cada una de sus filas es igual a s, el número de variables y la suma de cada
columna es el número de individuos que asume la modalidad respectiva. En el ejemplo la TDC es de
tamaño 40 x 12. Son s = 4 variables, cada una con 3 modalidades. La suma de las filas es igual a 4, el
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número de variables. El número de individuos que asume cada una de las modalidades aparece en parte
inferior de la Tabla 3-2.
Sometiendo la tabla disyuntiva completa a un análisis de correspondencias simples se logran los objetivos
que se persiguen en una descripción multivariada de una tabla de individuos x variables categóricas.
Tabla 3-2: Tabla disyuntiva completa del ejemplo
IDE INGL MATE CIEN SOCI DIBU
A01 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A02 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0. 0 1 0.
A03 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.
A04 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A05 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0. 0 1 0. 0 0 1.
A06 1 0 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 1 0 0.
A07 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.
A08 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0.
A09 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A10 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0.
A11 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A12 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0.
A13 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 1 0 0.
A14 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.
A15 1 0 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0.
A16 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0. 1 0 0.
A17 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A18 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A19 0 0 1. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1.
A20 1 0 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0.
A21 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.
A22 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.
A23 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A24 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0.
A25 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.
A26 1 0 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.
A27 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0.
A28 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0.
A29 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0.
A30 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0. 0 1 0.
A31 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0.
A32 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0. 0 0 1. 0 1 0.
A33 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 0 1 0.
A34 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 1 0 0.
A35 0 1 0. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0.
A36 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 1 0. 0 1 0.
A37 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 0 1. 1 0 0.
A38 0 1 0. 0 0 1. 0 0 1. 0 0 1. 1 0 0.
A39 1 0 0. 0 1 0. 0 1 0. 1 0 0. 1 0 0.
A40 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1. 0 1 0. 0 0 1.
Suma 13 25 2 2 23 15 10 21 9 7 22 11 14 23 3
El análisis de correspondencias de la tabla de Burt, que es una tabla que yuxtapone todas las tablas de
contingencia de las variables cruzadas de dos en dos, produce planos equivalentes para las modalidades.
Para el ejemplo, la tabla de Burt (B) (Tabla 3-3), tiene tamaño 12 x 12. La tabla B es simétrica y por lo
tanto es suficiente mostrar la parte triangular inferior. Está conformada por 16 subtablas. Las cuatro
subtablas diagonales son a su vez diagonales y contienen las frecuencias marginales de cada una de las
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variables. Las 6 subtablas de la parte inferior son las tablas de contingencia entre parejas de variables y las
6 subtablas de la parte superior (no se muestran), son las transpuestas de las anteriores. En la Tabla 3-3 se
puede leer, por ejemplo, 13 estudiantes lograron B en inglés, 25 lograron C y 2 no alcanzaron el logro en
inglés (D). De los 25 estudiantes que lograron B en inglés 13 alcanzaron B en matemáticas y 12 lograron
C.
Tabla 3-3: Tabla de Burt (B)
| ingB ingC ingD | matA matB matC | cieB cieC cieD | dibB dibC dibD |
-----+----------------+----------------+----------------+----------------+
ingB | 13 0 0 |
ingC | 0 25 0 |
ingD | 0 0 2 |
-----+----------------+----------------+
matA | 2 0 0 | 2 0 0 |
matB | 9 13 1 | 0 23 0 |
matC | 2 12 1 | 0 0 15 |
-----+----------------+----------------+----------------+
cieB | 5 5 0 | 2 7 1 | 10 0 0 |
cieC | 6 14 1 | 0 11 10 | 0 21 0 |
cieD | 2 6 1 | 0 5 4 | 0 0 9 |
-----+----------------+----------------+----------------+----------------+
dibB | 10 4 0 | 1 7 6 | 4 7 3 | 14 0 0 |
dibC | 2 21 0 | 0 15 8 | 5 13 5 | 0 23 0 |
dibD | 1 0 2 | 1 1 1 | 1 1 1 | 0 0 3 |
-----+----------------+----------------+----------------+----------------+
| ingB ingC ingD | matA matB matC | cieB cieC cieD | dibB dibC dibD |
3.2.2. Análisis de correspondencias de la TDC
El análisis de correspondencias múltiples es un análisis de correspondencias simples de la tabla Z, es decir
que esta tabla se toma como una tabla de contingencia particular y se somete a las transformaciones
necesarias para el análisis: construcción de una tabla de perfiles fila y otra de perfiles columna. Las
marginales de la tabla de frecuencias relativas F, son los pesos asociados a los puntos perfiles y las
ponderaciones que juegan en la distancia ji-cuadrado.
El total de la tabla Z es ns y por lo tanto un elemento de la tabla F derivada es: ns
zf
ij
ij =
La sumas de las filas de F son todas iguales a 1/n , que será el peso de cada individuo en la nube de
perfiles fila.
La suma de una columna j de la tabla F es: ns
n
ns
zf
jj
j == •. , se introduce jj zn •= , pues esta
notación explicita mejor el significado de la suma de las columnas de Z: número de individuos que
asumen la modalidad j.
Nube de perfiles fila
Los perfiles fila que representan a los individuos del análisis son histogramas cuyas barras solo pueden
tomar dos valores: cero, cuando el individuo no asume la modalidad o 1/s, el inverso del número de
variables, cuando la asume. Todos los individuos tienen asociado el mismo peso: 1/n.
La distancia ji-cuadrado entre dos perfiles individuos se transforma en:
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Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
( )2
1
2 1),( ∑
=
−=p
j
ljij
j
zzn
n
slid
Como los elementos de zij son 1 o 0, dos individuos están próximos si asumen más o menos las mismas
modalidades. Cuando un individuo asume una modalidad de frecuencia baja aparece más alejado de los
demás.
Nube de modalidades
El perfil j de una modalidad se obtiene dividiendo cada elemento de la tabla Z de la columna j por el total
de la columna, nj. Entonces el perfil de una modalidad toma valores 0 o 1/nj, o sea que en el histograma
aparece cero o una barra de altura 1/nj . Los histogramas de dos modalidades se pueden diferenciar tanto
en la posición de las barras como en su altura. Son más altas las barras del perfil de las modalidades que
son asumidas por pocos individuos. El peso de cada modalidad en el análisis es proporcional a su
frecuencia nj .
La distancia entre dos modalidades j y k es igual al porcentaje de individuos que poseen j pero no k más el
porcentaje de individuos que poseen k pero no j. Es decir que esta distancia crece con el número de
individuos que poseen una y solo una de las modalidades j o k y decrece con la frecuencia de cada una de
estas modalidades (Escofier y Pagés, 1992, pág.58).
En Lebart et al. (1995) aparecen demostrados los siguiente hechos y sus consecuencias prácticas:
- El número de ejes que soporta la nube de modalidades o de individuos es p-s, número de variables
menos número de modalidades. En el ejemplo 12 modalidades menos 4 variables = 8 ejes (ver
Tabla 3-4).
- La distancia de una modalidad al centro de gravedad es más grande si su frecuencia es más baja.
La modalidades inglésDeficiente y matemaExcelente, son asumidas solo por dos individuos
(Tabla 3-3) y aparecen con la mayor distancia al origen (19.0). (ver Tabla 3-5). En cambio
inglésAceptable tiene frecuencia 25 y esta a una distancia de 0.60.
- La parte de la inercia debida a una modalidad de una variable es más grande si la modalidad tiene
frecuencia más baja. Se deben evitar las modalidades de muy baja frecuencia.
- La parte de la inercia debida a una variable (suma de la inercia de sus modalidades) es función
creciente del número de modalidades de la variable. Se debe equilibrar el número de las
modalidades de las variables.
- La inercia total de la nube es 1−=s
pI , es decir que solo depende del número de modalidades
y del número de variables y no de los datos de la tabla. La inercia total no tiene significado
estadístico. En el ejemplo I = 12/4 – 1 = 2 (ver Tabla 3-4).
- La subnube de modalidades asociada a una variable tiene el mismo centro de gravedad general.
3.2.3. Las relaciones cuasi-bibaricéntricas
En el análisis de correspondencias múltiples las relaciones cuasi-bibaricéntricas adquieren una forma más
sencilla:
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Coordenada de un individuo i sobre el eje αααα
j
ipj
is
αα
α ϕλ
ψ ∑∈
=)(
11
Un individuo se ubica en el promedio aritmético de las coordenadas de las modalidades que asume,
alejado por el inverso de la raíz del valor propio. Por ejemplo el individuo A05, asume las modalidades
1, 1, 1, 3 (Tabla 3-1), es decir inglesBueno, matemaExcelente, cienciasBueno, dibujoDeficiente, que tienen
coordenadas sobre el primer eje: -0.94, -2.90, -0.77 y -2.26 (Tabla 3-5). El primer valor propio es: 0.5179
(Tabla 3-4), la coordenada del estudiante A05 es:
1/√0.5179 x 1/4 (-0.94-2.90-0.77-2.26) = 1.39 x (-1.72) = -2.39 (valor en la Tabla 3-6).
Coordenada de una modalidad j el eje αααα
( )∑∈
=jIi
i
j
jn
αα
α ψλ
ϕ11
Una modalidad se ubica en el promedio de las coordenadas de los individuos que la asumen, dilatada por
el inverso del valor propio. Por ejemplo la modalidad inglesDeficiente es asumida por los individuos A19
y A40 (Tabla 3-2) que tienen coordenadas –1.13 y -1.35 (Tabla 3-6).. La coordenada de inglésDeficiente
sobre el eje 1 es entonces:
1/√0.5179 x ½ (-1.13-1.35) = 1.39 x (-1.24) = -1.72 (el valor de la Tabla 3-5 es -1.73).
Estas relaciones además de permitir la representación simultánea de los individuos y de las modalidades
son básicas para la lectura de los planos factoriales. En el plano factorial del Gráfico 3-1 se puede ver las
posiciones de los individuos A19, A40 responsables de la posición de ingD. A05 aparece como centro de
gravedad (corrido) de: matA, dibD, ingB y cieB.
Tabla 3-4: Histograma de valores propios HISTOGRAMME DES 8 PREMIERES VALEURS PROPRES
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| |
| | PROPRE | | CUMULE | | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
| 1 | 0.5179 | 25.90 | 25.90 | ******************************************************************************** |
| 2 | 0.4512 | 22.56 | 48.45 | ********************************************************************** | | 3 | 0.3140 | 15.70 | 64.15 | ************************************************* |
| 4 | 0.2576 | 12.88 | 77.03 | **************************************** |
| 5 | 0.2383 | 11.92 | 88.95 | ************************************* | | 6 | 0.1391 | 6.95 | 95.90 | ********************** |
| 7 | 0.0599 | 3.00 | 98.90 | ********** | | 8 | 0.0220 | 1.10 | 100.00 | **** |
| TOTAL | 2.0000 | |
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
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Tabla 3-5: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados
+------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ | MODALITES | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |
|------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------| | IDEN - LIBELLE P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 |
+------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| 2 . INGL | | ingB - inglesBueno 8.13 2.08 | -0.94 -0.77 -0.43 0.27 -0.21 | 13.9 10.8 4.9 2.4 1.5 | 0.43 0.29 0.09 0.04 0.02 |
| ingC - inglesAceptable 15.63 0.60 | 0.63 0.11 0.24 -0.19 0.18 | 11.9 0.4 2.9 2.3 2.2 | 0.66 0.02 0.10 0.06 0.06 |
| ingD - inglesDeficiente 1.25 19.00 | -1.73 3.66 -0.20 0.64 -0.94 | 7.2 37.0 0.2 2.0 4.6 | 0.16 0.70 0.00 0.02 0.05 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 33.0 48.3 7.9 6.6 8.3 +--------------------------+
| 3 . MATE |
| matA - matemaExcelente 1.25 19.00 | -2.90 -0.65 1.12 -2.04 1.21 | 20.3 1.2 5.0 20.2 7.6 | 0.44 0.02 0.07 0.22 0.08 | | matB - matemaBueno 14.38 0.74 | 0.00 -0.21 0.39 0.60 -0.41 | 0.0 1.4 7.0 20.1 10.0 | 0.00 0.06 0.21 0.49 0.22 |
| matC - matemaAceptable 9.38 1.67 | 0.39 0.41 -0.75 -0.65 0.46 | 2.8 3.5 16.7 15.3 8.5 | 0.09 0.10 0.33 0.25 0.13 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 23.1 6.1 28.6 55.5 26.1 +--------------------------+ | 4 . CIEN |
| cieB - cienciasBueno 6.25 3.00 | -0.77 -0.68 0.98 -0.25 0.25 | 7.2 6.4 19.1 1.6 1.6 | 0.20 0.15 0.32 0.02 0.02 | | cieC - cienciasAceptable 13.12 0.90 | 0.33 0.07 -0.38 -0.36 -0.67 | 2.7 0.1 6.0 6.6 24.4 | 0.12 0.01 0.16 0.14 0.49 |
| cieD - cienciasDeficiente 5.63 3.44 | 0.10 0.59 -0.20 1.12 1.28 | 0.1 4.3 0.7 27.6 38.4 | 0.00 0.10 0.01 0.37 0.47 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 10.0 10.8 25.8 35.8 64.5 +--------------------------+ | 5 . DIBU |
| dibB - dibujoBueno 8.75 1.86 | -0.53 -0.66 -0.94 0.17 0.10 | 4.8 8.4 24.4 1.0 0.4 | 0.15 0.23 0.47 0.02 0.01 |
| dibC - dibujoAceptable 14.38 0.74 | 0.62 0.07 0.52 -0.06 -0.02 | 10.6 0.2 12.2 0.2 0.0 | 0.52 0.01 0.36 0.01 0.00 | | dibD - dibujoDeficiente 1.88 12.33 | -2.26 2.51 0.42 -0.34 -0.29 | 18.5 26.2 1.0 0.8 0.7 | 0.41 0.51 0.01 0.01 0.01 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 33.9 34.8 37.6 2.1 1.0 +--------------------------+
Tabla 3-6: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados para algunos individuos
+---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ | INDIVIDUS | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |
|---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------|
| IDENTIFICATEUR P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| A05 2.50 9.10 | -2.39 0.15 0.93 -1.16 0.49 | 27.5 0.1 6.9 13.1 2.5 | 0.63 0.00 0.09 0.15 0.03 |
| A16 2.50 6.48 | -1.79 -1.03 0.32 -0.91 0.69 | 15.5 5.9 0.8 8.0 5.0 | 0.49 0.16 0.02 0.13 0.07 | | A19 2.50 8.48 | -1.13 2.47 -0.41 -0.35 -0.73 | 6.2 33.9 1.3 1.2 5.6 | 0.15 0.72 0.02 0.01 0.06 |
| A40 2.50 8.88 | -1.35 2.44 0.18 1.00 -0.18 | 8.8 32.9 0.3 9.6 0.4 | 0.21 0.67 0.00 0.11 0.00 |
+---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
Gráfico 3-1: Primer plano factorial del ejemplo
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3.2.4. Interpretación de las salidas del análisis de correspondencia múltiples
En ACM la inercia de la tabla representada no tiene significado estadístico, esta depende del número de
modalidades y del número de variables. Por la manera como se desarrolla el método (ACS de la tabla Z),
el porcentaje de inercia no es un criterio para saber cuántos ejes retener en un ACM. La explicación de
este último hecho se ve muy bien cuando se compara un ACM de dos variables con el ACS de la tabla de
contingencia que las cruza. En el ejemplo del capítulo 2 (métodos x razones), la información de la
pequeña tabla queda totalmente representada en el primer plano factorial. Si se hiciera ACM de la tabla
de las 4402 mujeres para las dos variables se tendría una representación en 7 modalidades – 2 variables =
5 ejes. El primer plano factorial del ACM tiene la misma forma que el del ACS y produce los mismos
resultados en términos de las correspondencias entre las modalidades de las dos variables. De modo que
los ejes adicionales del ACM se pueden considerar parásitos. En Lebart et al. (1995) aparecen las
relaciones para dos variables entre los análisis de correspondencias de la tabla de contingencia K, la tabla
disyuntiva completa Z y la tabla de Burt B.
La guía para decidir cuántos ejes analizar en al ACM es la forma del histograma de los valores propios
(por ejemplo el de la Tabla 3-4). Interesan los primeros ejes que se destaquen sobre los demás. En el
ejemplo hay un salto importante entre el segundo y tercer eje, lo que hace pensar que los dos primeros ejes
es suficiente. De todas maneras se puede leer el tercer eje a ver si se obtienen otros resultados adicionales
a los visualizados en el primer plano.
Sobre los planos factoriales se tienen tres claves para la lectura:
- Los individuos que aparecen cerca se parecen porque asumen mas o menos las mismas
modalidades. Cada uno es el cuasibibaricentro de las modalidades que asume y las características
se derivan de las modalidades que se proyectan cerca.
- Las modalidades de variables diferentes se parecen porque son asumidas mas o menos por los
mismos individuos. Cada modalidad se sitúa en el cuasibibaricentro de los individuos que la
asumen.
- Dos modalidades de una misma variable no pueden ser asumidas por los mismos individuos y si
caen cerca se debe al parecido de los individuos por modalidades de otras variables.
Las contribuciones y cosenos cuadrados tienen la misma interpretación que en correspondencias simples.
Se agrega la contribución de una variable como suma de las contribuciones de sus modalidades.
Una lectura del primer plano factorial de ejemplo (Gráfico 3-1) puede ser: el primer eje resume bien el
rendimiento, el lado negativo indica buen rendimiento y el lado positivo rendimiento apenas aceptable. El
segundo destaca el rendimiento deficiente en inglés y dibujo (arriba) y un poco en ciencias. El núcleo del
plano está mostrando los estudiantes buenos y los aceptables y con respecto a ellos hay 1 estudiante (A16)
que se destaca por alcanzar excelente en matemáticas, otro que alcanza excelente en matemáticas pero es
deficiente en dibujo (A05) y otros que tiene notas deficientes en dibujo e inglés (A19 y A40). En la parte
inferior izquierda del plano se ubican los mejores estudiantes, en la parte inferior izquierda cerca al centro
los estudiantes buenos y en la parte derecha los aceptables. En la parte superior izquierda se ubican
estudiantes deficientes en inglés y dibujo. Estos resultados se presentan como ilustración pues en una
tabla tan pequeña los casos raros influyen mucho en el análisis.
3.2.5. Elementos ilustrativos
Al igual que en correspondencias simples se pueden proyectar elementos ilustrativos: individuos, variables
nominales (sus modalidades) y variables continuas. Los individuos y modalidades se proyectan utilizando
las fórmulas cuasibibaricéntricas. Las variables continuas calculando la correlación entre la variable y el
eje.
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En el ejemplo se incluyó una variable nominal ilustrativa (el tiempo dedicado en la casa a estudiar y hacer
tareas) y una variable continua (el puntaje de una prueba sicológica de aptitud verbal), que se presentan en
las dos últimas columnas de la Tabla 3-1. Las modalidades ilustrativas se interpretan una a una con
respecto al tema activo, para ello se grafican en los planos y se presenta el valor test como un índice de su
significado en los ejes. La construcción del valor test se puede leer en Lebart et al. (1995) y se interpreta
de forma sencilla aceptando que vale la pena leer una modalidad ilustrativa sobre un eje si su valor es
superior de 2 o inferior a –2. En la Tabla 3-7 se presentan los valores test para las modalidades de la
variable tiempo dedicado a estudiar y hacer tareas, cuyos valores muestran que no se alcanza a detectar
influencia de este hecho sobre el rendimiento. La modalidades también aparecen proyectadas en el
Gráfico 3-1, muy cerca del centro.
Tabla 3-7: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |
|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------|
| IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 6 . EstuTare | | est1 - estudia menos de 1h 13 13.00 | -1.1 0.4 -0.1 0.2 -0.4 | -0.25 0.10 -0.03 0.05 -0.10 | 2.08 |
| est2 - estudia 1-2 h 22 22.00 | 1.3 0.3 0.1 -0.9 -0.7 | 0.18 0.04 0.01 -0.14 -0.10 | 0.82 |
| es>2 - estudia mas de 2h 5 5.00 | -0.4 -1.0 0.1 1.1 1.7 | -0.17 -0.41 0.05 0.46 0.71 | 7.00 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
La variable aptitud verbal aparece con correlaciones pequeñas con los dos primeros ejes (-0.17 y –0.11)
(ver Tabla 3-8). Esto indica alguna asociación entre aptitud verbal y rendimiento académico.
Tabla 3-8: Correlaciones entre las variables continuas y los factores
+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+
| VARIABLES | CARACTERISTIQUES | CORRELATIONS |
|-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------|
| NUM . (IDEN) LIBELLE COURT | EFF. P.ABS MOYENNE EC.TYPE | 1 2 3 4 5 |
+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+
| 1 . (AVer) AptitudVerbal | 40 40.00 44.70 24.13 | -0.17 -0.11 0.12 0.05 0.07 |
+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+
3.3. Un ejemplo de aplicación: perfil sociodemográfico de investigadores
3.3.1. Presentación
Con base en la Convocatoria de grupos y centros de investigación realizada por Colciencias en 1998, se
realizó un estudio sobre recursos humanos dedicados a la investigación (Charum et al., 2000). Para los
propósitos de conocer los recursos humanos en el campo de la ciencia y la tecnología en Colombia, se
considera como Investigador a quien posee un título profesional, está vinculado a una unidad de
investigación (grupo o centro), ha participado allí en proyectos finalizados o en desarrollo durante el
período de observación y ha sido autor o coautor en la producción de resultados de investigación. Se
incluyó, además, como investigador a quien poseyendo el título de doctor, hace parte de una unidad de
investigación durante el período. A partir de esta definición se tienen 2148 investigadores activos.
Uno de los análisis realizados fue el de correspondencias múltiples para conocer el perfil
“sociodemográfico” de los investigadores a partir de la información disponible. En la tabla analizada las
filas son los 2148 investigadores y las columnas activas son las variables: género, edad en clases, inglés
(si habla o no inglés), otro idioma (si habla o no otro idioma), área de trabajo.
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3.3.2. Análisis de tablas y gráficos
En la Tabla 3-9 se presentan las distribuciones de frecuencia de las variables activas. Las modalidad
arquitectura y bellas artes (del área de trabajo) se colocó como ilustrativa por su baja frecuencia. Para 66
investigadores no se tiene información de la edad y se agrupan en una modalidad denominada respuesta
faltante, la cual también se toma como ilustrativa.
Tabla 3-9: Variables activas del ACM perfil sociodemográfico de investigadores
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- MODALIDADES | | IDENT ETIQUETA | FREC. PESOS | HISTOGRAMME DES PESOS RELATIVOS
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 2 . Genero
Feme - Femenino | 678 678.00 |******************* Masc - Masculino | 1470 1470.00 |******************************************
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 3 . IdEscolaridad
Preg - Pregrado | 438 438.00 |************* Espe - Especialización | 212 212.00 |******
Maes - Maestría | 829 829.00 |************************ Doct - Doctorado | 669 669.00 |*******************
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 7 . Ingles
IngS - Si Ingles | 1099 1099.00 |*******************************
IngN - No Ingles | 1049 1049.00 |****************************** ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
8 . Otro OtrS - Si Otro | 491 491.00 |**************
OtrN - No Otro | 1657 1657.00 |*********************************************** ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
27 . AreaTrabajo_ISI_0 ArBe - Arquitectura y Bella | 7 7.00 | === MOD. IL.===
CBas - Ciencias Básicas | 451 451.00 |************* CSoc - Ciencias Sociales y | 500 500.00 |**************
CVid - Ciencias de la Vida | 858 858.00 |************************ CInT - Ingeniería y Tecnolo | 332 332.00 |**********
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 29 . Edad Classes
E>35 - Edad <35 | 403 403.00 |************ E<45 - Edad 35-44 | 776 776.00 |**********************
E<55 - Edad 45-54 | 642 642.00 |****************** E>54 - Edad >54 | 261 261.00 |********
29_ - Respuesta faltante | 66 66.00 | === MOD. ILL.===
----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
El Gráfico 3-2 muestra los valores propios con su histograma, donde se observa que es suficiente leer los
dos primeros ejes (primer plano factorial) para tener una síntesis apropiada del perfil. El primer plano
factorial se presenta en el Gráfico 3-3, el tamaño de los puntos es proporcional al peso (frecuencia) de la
modalidad, las líneas están uniendo las modalidades de las variables ordinales edad en clases y
escolaridad. Se observa una asociación entre edad y escolaridad. En el ACM cada modalidad está
representada por el promedio de las coordenadas de los individuos que la asumen, aunque corrido
(dilatado por el inverso del valor propio), entonces los grupos de modalidades sugieren grupos de
individuos que las asumen en una frecuencia mayor que el promedio (centro de la representación). Del
mismo modo dos modalidades de diferentes variables cercanas indican una relación en el sentido de que
son más o menos los mismos individuos los que las asumen. En la parte superior izquierda del mapa
aparece un grupo relacionado con los investigadores de menor edad y que sólo tienen título de pregrado o,
en otras palabras, hay una asociación entre tener menos de 35 años y poseer solo título de pregrado. En la
parte derecha del plano se observan relaciones entre hablar otro idioma, ser mayor de 54 años, tener
doctorado, hablar inglés y trabajar en ciencias básicas. La modalidad Ciencias sociales y humanas aparece
relacionada con edades entre 35 y 54 años, con maestría y especialización. No hablar inglés ni otro
idioma aparece relacionado con ciencias de la vida y género femenino.
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Gráfico 3-2: Valores propios del ACM perfil sociodemográfico
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | |
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
| 1 | 0.3165 | 15.79 | 15.79 | ******************************************************************************** | | 2 | 0.2191 | 10.93 | 26.72 | ******************************************************** |
| 3 | 0.1898 | 9.47 | 36.20 | ************************************************ |
| 4 | 0.1800 | 8.98 | 45.18 | ********************************************** | | 5 | 0.1734 | 8.65 | 53.83 | ******************************************** |
| 6 | 0.1642 | 8.19 | 62.02 | ****************************************** |
| 7 | 0.1562 | 7.80 | 69.82 | **************************************** | | 8 | 0.1511 | 7.54 | 77.35 | *************************************** |
| 9 | 0.1376 | 6.87 | 84.22 | *********************************** | | 10 | 0.1189 | 5.93 | 90.16 | ******************************* |
| 11 | 0.1116 | 5.57 | 95.72 | ***************************** |
| 12 | 0.0817 | 4.08 | 99.80 | ********************* | | 13 | 0.0039 | 0.20 | 100.00 | * |
| 14 | 0.0000 | 0.00 | 100.00 | * |
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
Se proyectaron varias variables nominales como ilustrativas las cuales aparecen en la Tabla 3-10, junto
con los índices para interpretación. En el Gráfico 3-4 se muestra solamente la variable región, la variable
programa de ciencia y tecnología aparece muy cercana a las modalidades del área de trabajo y no pareció
interesante proyectarlas en el gráfico. La región centro oriente tiene buena dedicación a la investigación en
ingeniería y tecnología (valor test 6.2 con el eje 2), la investigación en ciencias sociales se hace sobretodo
en las regiones centro (valores test 2.9 y -7.2) y atlántica (valor –3.5 en el eje 2). Los centros de
investigación universitarios hacen más investigación en ciencias sociales y humanas y los grupos
universitarios en ciencias básicas e ingeniería y tecnología. Los grupos de investigación públicos se
dedican más a ciencias de la vida Hay un grupo que habla tres o más idiomas asociado a mayor edad,
mayor formación y a ciencias básicas (Tabla 3-10).
Gráfico 3-3: Primer plano factorial del ACM perfil sociodemográfico
También se proyectaron como ilustrativas las variables continuas artículos y libros de autor, que también
aparecen en el Gráfico 3-4, donde se interpretan con relación a los ejes factoriales. En la Tabla 3-11
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aparecen las correlaciones de estas variables con los factores, junto con su media y desviación estándar.
El número de artículos tiene una correlación de 0.16 con el primer eje, indicando que los individuos que
asumen sobretodo las modalidades que están a la derecha del primer eje tienen mayor producción de
artículos, es decir mayores, con doctorado, de ciencias básicas que habla inglés u otro idioma. El número
de libros de autor tiene una correlación con el segundo eje de –0.15 mostrando que los investigadores que
asumen modalidades de la parte inferior del segundo eje (y hacia la derecha, por ejemplo área de ciencias
sociales y humanas), producen en proporción mayor al promedio libros de autor.
Tabla 3-10: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas perfil sociodemográfico
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |
|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------|
| IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 5 . Programa |
| Bio - Biotecnología 45 45.00 | -2.3 -1.2 4.8 -0.6 -1.8 | -0.34 -0.17 0.71 -0.09 -0.26 | 46.19 | | Sal - Ciencia y Tec Salud 447 447.00 | -8.0 -3.0 15.2 1.0 -12.1 | -0.34 -0.13 0.64 0.04 -0.51 | 3.75 |
| Mar - Ciencia y Tec Mar 18 18.00 | 0.6 1.5 1.5 -0.2 -3.3 | 0.13 0.35 0.34 -0.04 -0.77 | 116.98 |
| Agr - Ciencia y Tec Agr 209 209.00 | -8.7 -0.1 3.0 -4.7 -3.8 | -0.57 -0.01 0.20 -0.31 -0.25 | 9.16 | | Bas - Ciencias Básicas 468 468.00 | 8.2 8.7 9.9 -3.9 4.7 | 0.34 0.36 0.41 -0.16 0.19 | 3.54 |
| Soc - Ciencias Sociales y 439 439.00 | 5.1 -19.1 -14.7 17.6 5.7 | 0.22 -0.81 -0.63 0.75 0.24 | 3.84 |
| Amb - Ciencias del Medio A 153 153.00 | 0.3 1.4 -0.2 -5.4 2.0 | 0.02 0.11 -0.02 -0.42 0.15 | 12.88 | | Des - Desarrollo Tecnologi 77 77.00 | 1.6 5.9 -4.7 -3.9 1.8 | 0.18 0.66 -0.52 -0.44 0.20 | 26.58 |
| Eti - Electrónica, Telecom 102 102.00 | -0.6 8.1 -8.9 -4.8 1.1 | -0.06 0.78 -0.86 -0.46 0.10 | 19.82 | | Cie - Estudios Científicos 47 47.00 | 0.5 -5.8 -1.9 3.2 2.3 | 0.08 -0.84 -0.28 0.46 0.33 | 44.18 |
| Ene - Investigac en Energ 143 143.00 | 1.2 12.8 -11.8 -7.0 3.8 | 0.10 1.04 -0.96 -0.56 0.30 | 13.85 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | 6 . Región |
| Amaz - Amazonia 9 9.00 | 0.5 -0.4 0.2 -0.3 -1.9 | 0.15 -0.15 0.07 -0.11 -0.65 | 234.96 |
| Cent - Centro 842 842.00 | 2.9 -7.2 0.0 7.9 1.3 | 0.08 -0.19 0.00 0.21 0.04 | 1.52 | | COri - Centro Oriente 170 170.00 | 1.3 6.2 -5.0 -3.8 0.9 | 0.10 0.46 -0.37 -0.28 0.07 | 11.49 |
| CAtl - Costa Atlántica 120 120.00 | -1.5 -3.5 -4.0 -0.8 0.5 | -0.13 -0.31 -0.35 -0.07 0.05 | 16.70 |
| Noro - Noroccidente 709 709.00 | -3.8 3.3 3.4 -2.8 -0.5 | -0.12 0.10 0.10 -0.09 -0.01 | 2.00 | | Orin - Orinoquia 1 1.00 | -1.6 -0.1 1.2 0.4 -0.7 | -1.63 -0.14 1.17 0.41 -0.73 | 2122.67 |
| Suro - Suroccidente 297 297.00 | 1.0 3.6 1.8 -3.8 -1.9 | 0.05 0.20 0.10 -0.21 -0.10 | 6.15 | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 16 . TipoInstInv |
| TCUn - Centro o Inst Univer 539 539.00 | 3.7 -7.7 -5.7 6.7 2.4 | 0.14 -0.29 -0.21 0.25 0.09 | 2.94 | | TGUn - Grupo Universitario 1071 1071.00 | 5.4 8.2 -0.3 -6.9 5.6 | 0.12 0.18 -0.01 -0.15 0.12 | 0.98 |
| TCIP - Centro o Inst Public 50 50.00 | 1.8 1.2 -1.3 -0.1 -1.2 | 0.25 0.17 -0.18 -0.02 -0.17 | 41.47 |
| TCDP - Centro Des Tecno Pub 0 0.00 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 | 0.00 | | TGIP - Grupo Inv Publico 83 83.00 | -6.2 -1.8 4.6 2.2 -2.7 | -0.67 -0.20 0.49 0.24 -0.29 | 24.59 |
| TCIM - Centro o Inst P o M 287 287.00 | -8.1 0.7 6.1 -1.2 -6.2 | -0.44 0.04 0.34 -0.07 -0.34 | 6.40 |
| TCDM - Centro Des Tec P o M 0 0.00 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 | 0.00 | | TCIS - Centro o Inst ESAL 89 89.00 | -2.5 -4.2 -1.9 3.2 -4.9 | -0.26 -0.43 -0.20 0.33 -0.51 | 22.86 |
| TCDS - Centro Des Tec ESAL 0 0.00 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 | 0.00 |
| TUII - Unidad Inv Internal 6 6.00 | 1.3 0.8 -0.9 -1.2 1.0 | 0.52 0.31 -0.35 -0.49 0.39 | 352.94 | | TGEN - Grupo Inv Enti NoInv 23 23.00 | -2.1 0.9 2.6 -0.8 -0.6 | -0.44 0.20 0.54 -0.16 -0.13 | 91.33 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+ | 30 . NoIdiomasEx Classes |
| Idi1 - 1 Idioma 878 878.00 | 8.7 4.0 8.6 -4.8 -4.4 | 0.23 0.10 0.22 -0.12 -0.11 | 1.42 |
| Idi3 - 2 Idiomas 291 291.00 | 23.9 5.9 3.8 10.8 0.8 | 1.30 0.32 0.21 0.59 0.04 | 6.30 | | Idi3 - 3 o mas idiomas 73 73.00 | 12.2 1.8 0.7 6.1 -1.6 | 1.41 0.21 0.08 0.70 -0.18 | 28.09 |
| 30_ - Ninguno 906 906.00 | -29.8 -8.4 -11.5 -5.0 4.5 | -0.75 -0.21 -0.29 -0.13 0.11 | 1.34 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
Tabla 3-11: Correlaciones entre las variables continuas ilustrativas y los factores
+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+
| VARIABLES | CARACTERISTIQUES | CORRELATIONS |
|-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------|
| NUM . (IDEN) LIBELLE COURT | EFF. P.ABS MOYENNE EC.TYPE | 1 2 3 4 5 |
+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+
| 19 . (Arti) Articulo | 2148 2148.00 2.90 5.10 | 0.16 -0.01 0.15 -0.04 -0.02 |
| 20 . (Libr) LibroAutor | 2148 2148.00 0.28 0.82 | 0.05 -0.15 -0.09 0.04 0.03 |
+-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+
3.3.3. Conclusiones
Los investigadores de la tabla analizada tienen mayor nivel de escolaridad a mayor edad. El grupo de
mayor edad y escolaridad trabaja sobretodo en ciencias básicas y es el que más dominio de idiomas
extranjeros posee. El grupo mayor de investigadores tiene formación de maestría y especialización con
dedicación a las ciencias de la vida y a las ciencias sociales y humanas. Los investigadores dedicados a la
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ingeniería y tecnología son tanto jóvenes como mayores con escolaridades, tanto de pregrado como de
posgrado.
Las regiones del país están asociadas a la tipología de los investigadores, sobre todo por el área de trabajo.
La investigación que se hace en la región centro-oriente es sobretodo en ingeniería y tecnología, la de
región centro y atlántica tiene un buen componente en ciencias humanas y sociales.
Según tipos de institución, los centros universitarios hacen más investigación en ciencias humanas y
sociales, los grupos universitarios en ciencias básicas y los grupos de entidades públicas en ciencias de la
vida.
Los artículos científicos se producen más en ciencias básicas y los libros de autor en ciencias sociales y
humanas.
Gráfico 3-4: Primer plano factorial del ACM del perfil sociodemográfico con variables activas e ilustrativas
3.4. Ejercicio: test de personalidad: el PPG-IPG y el 16PF
3.4.1. Presentación del Problema
La información original del Test de Personalidad, como se vio en el ejercicio de ACP, está dada por
variables numéricas, específicamente en una escala de 0 a 100 o de 1 a 10. Ahora todas las variables han
sido categorizadas. Cada una fue dividida en cinco partes de igual frecuencia aproximadamente y se
denominaron con nombres de modalidades de carácter ordinal, es decir, cada una de las modalidades está
numerada de 1 a 5, donde el 1 corresponde a los puntajes mas bajos de la escala original y 5 a los más
altos. En la Tabla 3-12 se muestra la distribución de frecuencias de las variables nominales activas.
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3.4.2. Objetivos del estudio
El objetivo general es el mismo planteado en el ejercicio de ACP: estudiar el Test PPG-IPG y de manera
complementaria indagar por el comportamiento de cinco items del Test 16PF, en el contexto del primero.
De una manera mas especifica, ahora se está interesado en saber:
• Que tipo de relación existe entre las modalidades de las variables del test PPG-IPG, es decir, de
las que has sido escogidas como Activas.
• De que manera se agrupan las modalidades de este test y como definen los ejes factoriales .
• Que relación se puede evidenciar entre las modalidades de las variables del Test PPG-IPG y las
modalidades de las cinco variables del test 16PF .
• Si el Test PPG-IPG clasifica a los individuos encuestados en clases de individuos diferenciados.
3.4.3. Guía para el análisis.
Realizar un Análisis de Correspondencias Múltiples usando como Variables Activas las
correspondientes al Test PPG-IPG y como Variables Ilustrativas las cinco variables correspondientes al
16PF.
En las páginas siguientes se presentan los cuadros y gráficos indispensables para hacer el ACM. La
siguientes preguntas son una orientación para abordar de manera sistemática dicho análisis.
1. En el cuadro de valores propios (Tabla 3-13) solo se presentan los 10 primeros, por ahorrar espacio, la
forma del histograma permite evidenciar alguna estructura de interés en las nubes de puntos-
individuos y puntos-modalidades? Hasta cuantos ejes factoriales puede tener interés examinar?
2. Porque puede no tener interés en este estudio mostrar el cuadro de “coordenada, contribuciones, y
cosenos cuadrados de los individuos”? Cual sería el tamaño de la tabla correspondiente? En este
mismo sentido, tendría algún interés editar la Tabla de Burt? Cual sería su tamaño?
3. Al examinar la tabla de “coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados de las modalidades
activas” (Tabla 3-14), indique cuántas modalidades se pueden considerar con una contribución
superior a la contribución promedio en el primer eje factorial? De estas cuales son las más
contributivas al primer eje factorial? Como puede caracterizarse este eje?
4. Lo mismo que en 4.3 pero referido al segundo eje factorial.
5. Cuáles son las variables más contributivas al primero y al segundo eje factorial.
6. Examinado el primer plano factorial resalte:
• Parejas de modalidades activas de una misma variable que se encuentren bastante distanciadas
entre si
• Parejas de modalidades activas de una misma variable cercanas entre si.
• Subconjuntos de modalidades activas, de variables diversas, cercanas entre sí.
7. Puede resaltar en el gráfico en el cual se muestra la proyección de los individuos sobre el primer plano
factorial los grupos de individuos caracterizados por determinados subconjuntos de modalidades?
8. Por ser muchas las modalidades ilustrativas para no confundir el plano de proyección, se han
graficado separadas de las modalidades activas. Usted puede superponer aproximadamente los dos
planos para establecer las posibles relaciones existentes entre estos dos conjuntos. Como ayuda se
incluye el Tabla 3-15 que contiene las coordenadas y Valores Test tanto para las modalidades activas
como paras ilustrativas. En particular, cuáles son las modalidades de cada una de las variables
ilustrativas que parecen ser atraídas por subconjuntos de modalidades activas?
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9. Exprese en una forma coherente y breve las conclusiones generales que se pueden extraer de los
análisis anteriores.
Tabla 3-12: Distribucion de frecuencias de las variables activas
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- MODALITES | AVANT APUREMENT | APRES APUREMENT IDENT LIBELLE | EFF. POIDS | EFF. POIDS HISTOGRAMME DES POIDS
RELATIFS ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
1 . Asendencia
ASE1 - ASE1 | 219 219.00 | 219 219.00 ************ ASE2 - ASE2 | 221 221.00 | 221 221.00 ************
ASE3 - ASE3 | 255 255.00 | 255 255.00 ************** ASE4 - ASE4 | 210 210.00 | 210 210.00 ************
ASE5 - ASE5 | 204 204.00 | 204 204.00 ************ ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
2 . Responsabilidad RES1 - RES1 | 231 231.00 | 231 231.00 *************
RES2 - RES2 | 211 211.00 | 211 211.00 ************ RES3 - RES3 | 261 261.00 | 261 261.00 ***************
RES4 - RES4 | 181 181.00 | 181 181.00 ********** RES5 - RES5 | 225 225.00 | 225 225.00 *************
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 3 . Estabilidad
EST1 - EST1 | 214 214.00 | 214 214.00 ************ EST2 - EST2 | 226 226.00 | 226 226.00 *************
EST3 - EST3 | 237 237.00 | 237 237.00 ************* EST4 - EST4 | 209 209.00 | 209 209.00 ************
EST5 - EST5 | 223 223.00 | 223 223.00 ************* ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
4 . Sociabilidad SOC1 - SOC1 | 218 218.00 | 218 218.00 ************
SOC2 - SOC2 | 244 244.00 | 244 244.00 ************** SOC3 - SOC3 | 226 226.00 | 226 226.00 *************
SOC4 - SOC4 | 211 211.00 | 211 211.00 ************
SOC5 - SOC5 | 210 210.00 | 210 210.00 ************ ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
6 . Cautela CAU1 - CAU1 | 232 232.00 | 232 232.00 *************
CAU2 - CAU2 | 207 207.00 | 207 207.00 ************ CAU3 - CAU3 | 235 235.00 | 235 235.00 *************
CAU4 - CAU4 | 233 233.00 | 233 233.00 ************* CAU5 - CAU5 | 202 202.00 | 202 202.00 ***********
----------------------------+-----------------+-------------------------------------------------- 7 . Originalidad
ORI1 - ORI1 | 235 235.00 | 235 235.00 ************* ORI2 - ORI2 | 202 202.00 | 202 202.00 ***********
ORI3 - ORI3 | 220 220.00 | 220 220.00 ************ ORI4 - ORI4 | 234 234.00 | 234 234.00 *************
ORI5 - ORI5 | 218 218.00 | 218 218.00 ************ ----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
8 . Comprension COM1 - COM1 | 238 238.00 | 238 238.00 *************
COM2 - COM2 | 213 213.00 | 213 213.00 ************ COM3 - COM3 | 216 216.00 | 216 216.00 ************
COM4 - COM4 | 217 217.00 | 217 217.00 ************ COM5 - COM5 | 225 225.00 | 225 225.00 *************
----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
9 . Vitalidad VIT1 - VIT1 | 228 228.00 | 228 228.00 *************
VIT2 - VIT2 | 218 218.00 | 218 218.00 ************ VIT3 - VIT3 | 223 223.00 | 223 223.00 *************
VIT4 - VIT4 | 220 220.00 | 220 220.00 ************ VIT5 - VIT5 | 220 220.00 | 220 220.00 ************
----------------------------+-----------------+--------------------------------------------------
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Tabla 3-13: Valores propios
APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 4.0000 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 4.0000 HISTOGRAMME DES 10 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
| NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | |
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
| 1 | 0.2946 | 7.37 | 7.37 | ******************************************************************************** | | 2 | 0.2323 | 5.81 | 13.17 | **************************************************************** |
| 3 | 0.1645 | 4.11 | 17.29 | ********************************************* |
| 4 | 0.1537 | 3.84 | 21.13 | ****************************************** | | 5 | 0.1533 | 3.83 | 24.96 | ****************************************** |
| 6 | 0.1516 | 3.79 | 28.75 | ****************************************** | | 7 | 0.1487 | 3.72 | 32.47 | ***************************************** |
| 8 | 0.1437 | 3.59 | 36.06 | **************************************** |
| 9 | 0.1418 | 3.54 | 39.60 | *************************************** | | 10 | 0.1400 | 3.50 | 43.10 | *************************************** |
+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
Tabla 3-14: Coordenadas, contribuciones y cosenos cuadrados –modalidades activas
AXES 1 A 5 +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ | MODALITES | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |
|------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------|
| IDEN - LIBELLE P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| 1 . Asendencia |
| ASE1 - ASE1 2.47 4.06 | 0.96 -0.52 -0.17 -0.28 -1.02 | 7.8 2.9 0.4 1.3 16.7 | 0.23 0.07 0.01 0.02 0.26 | | ASE2 - ASE2 2.49 4.02 | 0.09 -0.69 0.16 0.02 0.72 | 0.1 5.1 0.4 0.0 8.5 | 0.00 0.12 0.01 0.00 0.13 |
| ASE3 - ASE3 2.87 3.35 | -0.31 -0.26 -0.01 -0.30 0.19 | 0.9 0.8 0.0 1.7 0.7 | 0.03 0.02 0.00 0.03 0.01 |
| ASE4 - ASE4 2.37 4.28 | -0.41 0.52 -0.10 0.94 -0.01 | 1.4 2.7 0.2 13.6 0.0 | 0.04 0.06 0.00 0.21 0.00 | | ASE5 - ASE5 2.30 4.44 | -0.33 1.10 0.12 -0.31 0.09 | 0.8 11.9 0.2 1.4 0.1 | 0.02 0.27 0.00 0.02 0.00 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 11.0 23.5 1.2 18.1 26.0 +--------------------------+ | 2 . Responsabilidad |
| RES1 - RES1 2.60 3.80 | 1.17 0.17 -0.06 0.26 0.04 | 12.1 0.3 0.0 1.1 0.0 | 0.36 0.01 0.00 0.02 0.00 |
| RES2 - RES2 2.38 4.26 | 0.18 0.49 0.06 -0.80 0.16 | 0.3 2.5 0.0 9.8 0.4 | 0.01 0.06 0.00 0.15 0.01 | | RES3 - RES3 2.94 3.25 | -0.44 0.28 0.19 0.33 -0.20 | 1.9 1.0 0.6 2.1 0.8 | 0.06 0.02 0.01 0.03 0.01 |
| RES4 - RES4 2.04 5.13 | -0.45 -0.02 -0.51 0.32 -0.24 | 1.4 0.0 3.3 1.3 0.8 | 0.04 0.00 0.05 0.02 0.01 |
| RES5 - RES5 2.54 3.93 | -0.50 -0.94 0.20 -0.16 0.23 | 2.2 9.7 0.6 0.4 0.9 | 0.06 0.23 0.01 0.01 0.01 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 17.9 13.5 4.6 14.8 2.9 +--------------------------+
| 3 . Estabilidad |
| EST1 - EST1 2.41 4.18 | 0.99 0.41 -0.07 0.72 -0.21 | 8.0 1.8 0.1 8.2 0.7 | 0.23 0.04 0.00 0.12 0.01 | | EST2 - EST2 2.55 3.91 | 0.21 0.70 0.04 -0.59 -0.04 | 0.4 5.4 0.0 5.7 0.0 | 0.01 0.13 0.00 0.09 0.00 |
| EST3 - EST3 2.67 3.68 | -0.19 0.19 0.08 -0.34 0.06 | 0.3 0.4 0.1 2.0 0.1 | 0.01 0.01 0.00 0.03 0.00 |
| EST4 - EST4 2.36 4.31 | -0.49 -0.30 -0.15 -0.31 0.13 | 1.9 0.9 0.3 1.5 0.2 | 0.06 0.02 0.01 0.02 0.00 | | EST5 - EST5 2.51 3.97 | -0.49 -1.02 0.08 0.55 0.06 | 2.1 11.3 0.1 4.9 0.1 | 0.06 0.26 0.00 0.08 0.00 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 12.7 19.8 0.6 22.3 1.1 +--------------------------+ | 4 . Sociabilidad |
| SOC1 - SOC1 2.46 4.09 | 0.83 -0.76 -0.31 -0.26 -0.84 | 5.7 6.2 1.4 1.1 11.3 | 0.17 0.14 0.02 0.02 0.17 |
| SOC2 - SOC2 2.75 3.55 | -0.11 -0.64 0.47 0.04 0.35 | 0.1 4.9 3.7 0.0 2.1 | 0.00 0.12 0.06 0.00 0.03 | | SOC3 - SOC3 2.55 3.91 | -0.30 -0.24 0.07 0.37 0.52 | 0.8 0.6 0.1 2.3 4.4 | 0.02 0.01 0.00 0.04 0.07 |
| SOC4 - SOC4 2.38 4.26 | -0.43 0.66 -0.16 -0.73 0.07 | 1.5 4.4 0.4 8.3 0.1 | 0.04 0.10 0.01 0.13 0.00 |
| SOC5 - SOC5 2.37 4.28 | 0.02 1.14 -0.13 0.55 -0.16 | 0.0 13.1 0.2 4.7 0.4 | 0.00 0.30 0.00 0.07 0.01 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 8.1 29.3 5.8 16.4 18.3 +--------------------------+
| 6 . Cautela |
| CAU1 - CAU1 2.61 3.78 | 0.90 0.42 0.10 -0.02 0.81 | 7.2 2.0 0.2 0.0 11.3 | 0.21 0.05 0.00 0.00 0.18 | | CAU2 - CAU2 2.33 4.36 | 0.10 0.36 0.70 0.28 -0.24 | 0.1 1.3 7.0 1.2 0.9 | 0.00 0.03 0.11 0.02 0.01 |
| CAU3 - CAU3 2.65 3.72 | -0.17 -0.20 0.34 -0.15 -0.57 | 0.3 0.4 1.9 0.4 5.7 | 0.01 0.01 0.03 0.01 0.09 | | CAU4 - CAU4 2.63 3.76 | -0.43 0.01 -0.56 0.03 -0.38 | 1.6 0.0 4.9 0.0 2.4 | 0.05 0.00 0.08 0.00 0.04 |
| CAU5 - CAU5 2.28 4.49 | -0.44 -0.64 -0.59 -0.11 0.41 | 1.5 4.0 4.8 0.2 2.5 | 0.04 0.09 0.08 0.00 0.04 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 10.7 7.8 18.7 1.8 22.8 +--------------------------+ | 7 . Originalidad |
| ORI1 - ORI1 2.65 3.72 | 1.02 -0.12 -0.17 0.00 0.20 | 9.3 0.2 0.5 0.0 0.7 | 0.28 0.00 0.01 0.00 0.01 |
| ORI2 - ORI2 2.28 4.49 | 0.19 -0.33 0.35 -0.21 0.19 | 0.3 1.1 1.7 0.6 0.5 | 0.01 0.02 0.03 0.01 0.01 | | ORI3 - ORI3 2.48 4.04 | -0.19 0.07 0.01 -0.22 -0.55 | 0.3 0.1 0.0 0.8 4.9 | 0.01 0.00 0.00 0.01 0.08 |
| ORI4 - ORI4 2.64 3.74 | -0.46 0.05 -0.66 0.08 0.17 | 1.9 0.0 7.1 0.1 0.5 | 0.06 0.00 0.12 0.00 0.01 |
| ORI5 - ORI5 2.46 4.09 | -0.59 0.31 0.57 0.33 -0.01 | 2.9 1.0 4.8 1.8 0.0 | 0.08 0.02 0.08 0.03 0.00 | +------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 14.7 2.3 14.0 3.3 6.6 +--------------------------+
| 8 . Comprension |
| COM1 - COM1 2.68 3.66 | 1.15 -0.02 0.17 -0.04 0.51 | 12.0 0.0 0.5 0.0 4.5 | 0.36 0.00 0.01 0.00 0.07 | | COM2 - COM2 2.40 4.21 | 0.04 0.08 0.78 -0.16 -0.35 | 0.0 0.1 8.8 0.4 1.9 | 0.00 0.00 0.14 0.01 0.03 |
| COM3 - COM3 2.43 4.13 | -0.43 -0.30 0.47 -0.01 -0.40 | 1.5 1.0 3.3 0.0 2.6 | 0.05 0.02 0.05 0.00 0.04 | | COM4 - COM4 2.45 4.11 | -0.43 0.14 -0.47 -0.50 0.46 | 1.5 0.2 3.3 4.1 3.3 | 0.04 0.00 0.05 0.06 0.05 |
| COM5 - COM5 2.54 3.93 | -0.43 0.11 -0.91 0.69 -0.26 | 1.6 0.1 12.9 7.9 1.1 | 0.05 0.00 0.21 0.12 0.02 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 16.7 1.3 28.8 12.4 13.4 +--------------------------+ | 9 . Vitalidad |
| VIT1 - VIT1 2.57 3.86 | 0.83 -0.32 -0.24 0.33 0.29 | 6.0 1.1 0.9 1.8 1.4 | 0.18 0.03 0.01 0.03 0.02 |
| VIT2 - VIT2 2.46 4.09 | -0.04 -0.10 -0.48 0.12 -0.21 | 0.0 0.1 3.4 0.2 0.7 | 0.00 0.00 0.06 0.00 0.01 | | VIT3 - VIT3 2.51 3.97 | -0.12 0.17 -0.59 -0.70 -0.13 | 0.1 0.3 5.3 8.1 0.3 | 0.00 0.01 0.09 0.12 0.00 |
| VIT4 - VIT4 2.48 4.04 | -0.36 0.29 0.32 0.24 0.47 | 1.1 0.9 1.5 0.9 3.6 | 0.03 0.02 0.02 0.01 0.06 |
| VIT5 - VIT5 2.48 4.04 | -0.34 -0.04 1.00 0.02 -0.43 | 1.0 0.0 15.2 0.0 2.9 | 0.03 0.00 0.25 0.00 0.05 |
+------------------------------------------+--------- CONTRIBUTION CUMULEE = 8.3 2.5 26.4 11.0 8.9 +--------------------------+
Simposio de Estadística – 2001 69
Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
Tabla 3-15: Coordenadas y valores test de las modalidades ilustrativas
AXES 1 A 5 +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |
|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------| | IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 10 . Tranquilo-Reservado | | Tra1 - Tra1 294 294.00 | 2.1 -4.7 0.6 0.3 -0.9 | 0.11 -0.23 0.03 0.01 -0.05 | 2.77 |
| Tra2 - Tra2 193 193.00 | -0.3 -1.2 0.0 -0.2 -1.6 | -0.02 -0.08 0.00 -0.01 -0.11 | 4.75 |
| Tra3 - Tra3 212 212.00 | 0.3 0.3 0.0 1.2 0.9 | 0.02 0.02 0.00 0.07 0.06 | 4.23 | | Tra4 - tra4 316 316.00 | -1.8 1.9 0.3 -2.1 1.6 | -0.09 0.09 0.01 -0.10 0.08 | 2.51 |
| Tra5 - Tra5 91 91.00 | -0.6 5.4 -1.3 1.4 -0.1 | -0.06 0.54 -0.13 0.14 -0.01 | 11.19 | |+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 11 . EgoFuerte-EgoDebil |
| Ego1 - Ego1 256 256.00 | 4.8 -0.7 -0.3 -0.6 0.8 | 0.27 -0.04 -0.02 -0.03 0.04 | 3.33 | | Ego2 - Ego2 228 228.00 | -0.4 0.1 -0.1 -1.2 0.8 | -0.02 0.01 -0.01 -0.07 0.05 | 3.86 |
| Ego3 - Ego3 252 252.00 | -0.6 1.0 -0.6 0.6 1.5 | -0.03 0.06 -0.03 0.04 0.08 | 3.40 |
| Ego4 - Ego4 188 188.00 | -1.5 -0.8 0.2 0.8 -2.5 | -0.10 -0.05 0.02 0.05 -0.17 | 4.90 | | Ego5 - Ego5 185 185.00 | -2.9 0.3 0.9 0.5 -0.9 | -0.20 0.02 0.06 0.03 -0.06 | 4.99 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 12 . Dominacion-Subordinacion | | Dom1 - Dom1 229 229.00 | -1.8 -5.5 -3.6 -0.6 -1.4 | -0.11 -0.32 -0.21 -0.03 -0.08 | 3.84 |
| Dom2 - Dom2 409 409.00 | 0.8 -2.7 -1.2 -0.9 -1.3 | 0.03 -0.11 -0.05 -0.04 -0.05 | 1.71 |
| Dom3 - Dom3 226 226.00 | -0.4 2.6 2.6 1.3 0.3 | -0.02 0.15 0.15 0.08 0.02 | 3.91 | | Dom4 - Dom4 169 169.00 | 0.4 3.9 1.2 -0.5 0.9 | 0.03 0.27 0.09 -0.04 0.06 | 5.56 |
| Dom5 - Dom5 76 76.00 | 1.3 4.3 2.3 1.3 3.1 | 0.14 0.48 0.25 0.15 0.34 | 13.59 | +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 13 . Autosufic-Suficiencia |
| Suf1 - Suf1 298 298.00 | -0.9 4.2 -1.1 1.4 -0.5 | -0.04 0.21 -0.05 0.07 -0.02 | 2.72 | | Suf2 - Suf2 182 182.00 | -2.5 -0.6 0.8 -1.2 1.9 | -0.17 -0.04 0.05 -0.08 0.13 | 5.09 |
| Suf3 - Suf3 251 251.00 | 0.1 1.5 0.7 -0.7 0.7 | 0.00 0.09 0.04 -0.04 0.04 | 3.42 |
| Suf4 - Suf4 193 193.00 | 0.2 -2.2 1.0 1.2 -1.4 | 0.02 -0.15 0.07 0.08 -0.09 | 4.75 | | Suf5 - Suf5 185 185.00 | 3.1 -3.9 -1.3 -0.9 -0.7 | 0.21 -0.26 -0.08 -0.06 -0.05 | 4.99 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 14 . TensoImpulsivo-Relajado | | Ten1 - Ten1 358 358.00 | -6.5 -3.6 -0.7 -0.2 -2.3 | -0.28 -0.16 -0.03 -0.01 -0.10 | 2.10 |
| Ten2 - Ten2 240 240.00 | -0.8 0.4 -0.6 0.1 -0.3 | -0.05 0.02 -0.03 0.00 -0.01 | 3.62 |
| Ten3 - Ten3 198 198.00 | 3.0 -0.3 0.3 -0.2 0.5 | 0.19 -0.02 0.02 -0.01 0.03 | 4.60 | | Ten4 - Ten4 168 168.00 | 1.7 2.7 0.0 0.9 -0.1 | 0.12 0.19 0.00 0.06 -0.01 | 5.60 |
| Ten5 - Ten5 145 145.00 | 4.9 2.0 1.3 -0.4 3.1 | 0.38 0.16 0.10 -0.03 0.24 | 6.65 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
Gráfico 3-5: Proyección de los Individuos sobre el primer plano factorial
Simposio de Estadística – 2001 70
Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
Gráfico 3-6: Proyección de las modalidades ilustrativas sobre el primer plano factorial
Simposio de Estadística – 2001 71
Pardo C.E. y Cabarcas G. Métodos estadísticos multivariados en investigación social
Gráfico 3-7: Proyección de las modalidades activas sobre el primer plano factorial
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