25. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler · f ' 1 3 1 10 1 8 3 10 8 1 2 Dvs. tangentens...

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018

25. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler

Opgave 1: Da trekant ABC er retvinklet, kan længden af hypotenusen bestemmes med Pythagoras: 2 2 2

2 2 2 28 6 64 36 100 10

AB AC BC

= + = + = + = =

Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende sider ens:

4 4 10 4010 5

DE DF DFDE AB

AB AC AC

= = = =

Opgave 2: Udtrykket reduceres ved at anvende en kvadratsætning på første led og gange ind i parentesen i

andet led:

( ) ( )2 2 22 6 4 4 4 6 4 2a a a a a a a a− + − − = + − + − − =

Opgave 3: ( ) 2f x a x b x c= + + 0 , 0a d

Funktionsudtrykket er et andengradspolynomium, så grafen er en parabel.

Da a-værdien er positiv, vender grenene opad (glad parabel).

Da d-værdien er positiv, skærer parablen førsteaksen to steder.

Dvs. en mulig graf er:

Denne skitse viser en parabel, hvor c-værdien er positiv, da parablen skærer andenaksen på den

positive del.

Opgave 4: Da trykket stiger med en fast størrelse, hver gang dybden øges med en fast størrelse, er der tale

om lineær vækst.

p: Trykket målt i atmosfære.

d: Dybden målt i meter under havoverfladen.

Da trykket er 1 atmosfære ved havoverfladen og stiger med 0,1 atmosfære for hver meter, har

( ) 0,1 1p d d= +

Opgave 5: ( )' 15T svarer til hældningen for tangenten til grafen i 15, så på grafen går man op fra 15 på

førsteaksen og tegner efter bedste evne en tangent.

Hældningen for tangenten bestemmes:

' 15 230minutter min

T C CT

− = = = −

Dvs. at efter 15 minutter falder væskens temperatur med 2°C i minuttet.

Opgave 6: Det er et bestemt integral, så svaret er et tal:

32 3 2 3 2 3 2

1 1 13 1 3 3 3 0 0 0

9 9 60 9 60 9 5127 3 30

2 2 2 2 2 2

x x dx x x x

− + = − + = − + − − + =

−− + = − = − = =

25. maj 2018: Delprøven MED hjælpemidler

Opgave 7:

c) Hældningskoefficienterne er:

kvinder

Da hældningskoefficienten for mændene er større end for kvinderne, vil mændenes levealder ifølge

modellerne på et eller andet tidspunkt indhente kvindernes.

Dette tidspunkt kan bestemmes:

Opgave 8:

Opgave 9:

Opgave 10:

Opgave 11:

Opgave 12:

30. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler

Opgave 1: 5 4 3 2 5 3 2 4 2 6 3x x x x x x− = + − = + = =

Opgave 2: Da stigningen har været på 10% om året, er der tale om en eksponentiel udvikling (konstant

relativ vækst).

t: Tiden målt i antal år efter 2012

N: Antal solgte huse pr. år.

Da antallet af solgte huse i 2012 var 29132, er begyndelsesværdien 29132, og da vækstraten er

10%, er fremskrivningsfaktoren 1,1. Dermed bliver modellen.

( ) 29132 1,1 , 0tN t t=

Opgave 3: ( ) 2 4 5f x x x= − −

Koordinatsættet for parablens toppunkt bestemmes ud fra toppunktsformlen:

( ) ( )( )

2 4 2 4

4 4 1 54 16 20 36, 2, 2, 2, 9

2 1 4 1 4 4

b d b b acT T

a a a a

T T T T

− − − = − − =

− − −− + − − = − = − = −

For at kunne tegne parablen skal man også kende nulpunkterne:

( ) ( )20 4 5 0 5 1 1 5x x x x x x= − − = − + = − =

Med disse tre punkter (to nulpunkter og et toppunkt) kan parablen skitseres:

Opgave 4: Grafer for potensvækst går gennem punktet (1,b), og da alle tre grafer går gennem (1,2), kan man

ikke bruge b-værdien til at skelne dem fra hinanden.

For potensfunktioner gælder:

0:a Aftagende funktion

0 1:a Voksende funktion med aftagende væksthastighed (negativ acceleration). Konkav.

1:a Voksende funktion med voksende væksthastighed. Konveks.

Den søgte potensfunktion har 1,5a = , dvs. grafen skal være konveks, og det er graf B.

Opgave 5: Punktet A’s projektion på pladsen kaldes D. Da A er centreret, er trekant ABD en retvinklet

trekant, hvor hypotenusen er 13 m og den ene katete 5 m (halvdelen af de 10 m fra B til C).

Pythagoras’ Sætning kan bruges til at bestemme længden af den anden katete, der svarer til

lampens højde over pladsen:

( ) ( )2 22 2 2 2 213m 5m 169m 25m 144m 12mh AD AB BD= = − = − = − = =

Opgave 6: ( ) ( )( )2 e 1 0, 0xf x P f= +

For at bestemme en ligning for tangenten skal man kende røringspunktets koordinater samt

tangentens hældning:

( )' 2 exf x = (ledvis differentiation)

y-koordinat for røringspunkt: ( ) 00 2 e 1 2 1 1 3f = + = + =

Tangentens hældning: ( ) 0' 0 2 e 2f = =

Så bliver tangentens ligning:

3 2 0 2 3

y y a x x

y x y x

− = −

− = − = +

30. maj 2018: Delprøven MED hjælpemidler

15. august 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler

Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende sider ens:

103 2 3 6

DE DF DFDE AB

AB AC AC

5 7014 7

BC AC ACBC EF

EF DF DF

Opgave 2: Da antallet af tilmeldte vokser med en fast størrelse (i gennemsnit), er der tale om en lineær

model.

t: Angiver tiden målt i antal år efter 2006.

N: Angiver antallet af tilmeldte til Donorregistret.

Hermed bliver modellen:

( ) 59500 321522N t t= +

Opgave 3: Udtrykket reducéres ved bl.a. at anvende første kvadratsætning på sidste led:

( ) ( )22 2 2 2 2 2 22 2 2 3 2 3 2b a a b b a a b ab b ab b b a− + + = − + + + = + = +

Opgave 4: ( ) ( )( )3 25 8 1 1, 1f x x x x P f= − + +

For at kunne bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i P, skal man kende

andenkoordinaten for P og tangentens hældning.

Andenkoordinaten:

( ) 3 21 1 5 1 8 1 1 1 5 8 1 5f = − + + = − + + =

Tangentens hældning:

( ) 2' 3 10 8f x x x= − +

( ) 2' 1 3 1 10 1 8 3 10 8 1f = − + = − + =

Dvs. tangentens ligning er:

5 1 1 4

y y a x x

y x y x

− = −

− = − = +

Opgave 5: Det bestemte integral bestemmes ved at finde en stamfunktion og indsætte grænser:

( ) ( ) ( )2 2

2 3 3 3

006 1 2 2 2 2 2 0 0 2 8 2 18x dx x x + = + = + − − = + =

Opgave 6: ( ) 2 3 3f x x x= − +

( )22 4 3 4 1 3 9 12 3d b ac= − = − − = − = −

Da diskriminanten er negativ, skærer grafen for f ikke førsteaksen. Da koefficienten på

førstegradsleddet er negativ (-3), er hældningen for tangenten til grafen for f i skæringspunktet

med andenaksen negativ, dvs. det er C, der er grafen for f.

15. august 2018: Delprøven MED hjælpemidler

Opgaverne løses med Maple.

7. december 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler

Opgave 1: På højresiden ganges ind i parentesen, og derefter isoleres x:

( )4 8 2 3 4 8 2 6 4 2 6 8 2 2 1x x x x x x x x+ = + + = + − = − = − = −

Opgave 2: t angiver tiden målt i antal år efter 2010.

O angiver virksomhedens omsætning målt i mio. kr.

Da omsætningen er vokset med en fast procentdel om året, er der tale om en eksponentiel

udvikling. Vækstraten er 3%, så fremskrivningsfaktoren er 1,03. Da virksomhedens omsætning i

2010 var 5 mio. kr., er begyndelsesværdien 5:

( ) 5 1,03tO t =

Opgave 3: ( ) ( )4 5

f x x Px

Punktet ligger på grafen, netop hvis man får en identitet, når man indsætter punktets koordinater

i forskriften:

4 5 1 5 1 511 8 11 8 11 8 11 8 3 11 11

8 2 2 2 2

+= + + = + + = + = + =

Da man får en identitet, ligger punktet P på grafen for f.

Opgave 4: ( ) 22 8 5f x x x= − +

Først beregnes diskriminanten for den tilsvarende andengradsligning:

( )22 4 8 4 2 5 64 40 24d b ac= − = − − = − =

Toppunktets koordinatsæt bestemmes derefter ved indsættelse i toppunktsformlen:

( )8 24

, , 2, 32 4 2 2 4 2

b dT T T

− − − = − − = −

Opgave 5: ( ) ( )3 24 6 1 2,10f x x x P= − +

Først bestemmes familien af stamfunktioner:

( ) ( ) 4 32kF x f x dx x x x k= = − + +

Konstanten k bestemmes ved at udnytte, at grafen skal gå gennem punktet P: 4 310 2 2 2 2 10 16 16 2 8k k k= − + + = − + + =

Dvs. den søgte stamfunktion har forskriften:

( ) 4 32 8F x x x x= − + +

Opgave 6: Efter bedste evne tegnes en tangent i 5 (den fuldt optrukne blå rette linje):

Da differentialkvotienten i punkter angiver tangenthældninger, har man:

( )5 50 25

' 56,4 64 32

= = = =

At løse ligningen ( )' 0f x = svarer til at finde de steder, hvor der er vandret tangent, hvilket er

angivet med violet på ovenstående figur. Dvs. man har:

( )' 0 3 7f x x x= = =

7. december 2018: Delprøven MED hjælpemidler

25. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler · f ' 1 3 1 10 1 8 3 10 8 1 2 Dvs. tangentens...

Documents

LOR3 lampyrobocze - wesem.pl · lor3.29395 1g3005760-221 x x x x x 1 lor3.29393 x x x x x 1 lor3.23295 1g3005760-001 x x x x x x 1 lor3.23296 x x x x x x x 1 lor3.23292 1g3996001-331

Matematik A · Stx matematik A december 2009 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 – 10.00 Opgave 1 I et koordinatsystem i planen er givet en vektor

Instrucciones para pulsera de Fimo® · Lote de 3 cuchillas FIMO 1 x 1 x 1 x 1 x 5 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Herramientas necesarias: Almohadilla de corte, cuchillo

Kompetanse Norge på integreringsfeltet...Ny status Delprøven i muntlig kommunikasjon er sentral i forbindelse med rett til opphold i Norge. Hvordan vil ordningen fungere? Nettkurs

blogs.sch.grblogs.sch.gr/patsimas/files/2014/01/oria_4.pdf · 163 oo D E x 0 x 0 1 x 1 x 1 limf x lim x 2 2 o D E D E lim x0 D E 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 o D E x0 D E 1

Multiplication X 1 1 x 1 = 1 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4 5 x 1 = 5 6 x 1 = 6 7 x 1 = 7 8 x 1 = 8 9 x 1 = 9 10 x 1 = 10 11 x 1 = 11 12 x 1 = 12 X 2 1

069768 A x 1 ELUMA - innovationliving.help · ELUMA 53.18 F x 1 K x 2 J x 1 L x 1 H x 1 G x 1 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 E x 1 x 4 x 12 x 2 x 2 x 2 x 2 7 x 4 8 x 1 9 x 1 10 x 1 11 x

Anforderungen an die stoffliche Verwertung von ...€¦ · TOC X Korngrößenverteilung3) X Arsen X X 1) Blei X X 1) Cadmium X X 1) Chrom (gesamt) X X 1) Kupfer X X 1) Nickel X X

567380 STX082-MAA:567380 STX082-MAA...Stx matematik A august 2008 side 1 af 7 ) Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 – 10.00 Opgave 1 2 Reducér udtrykket , og reducér udtrykket

Consider each of the following functions: f(x) = |x – 1| / (x – 1) g(x) = (1 – x) / (1 – x) The domain for each function includes {x | x 1, x 0},

X X X X X 1 0 0 X 1 0 0 X 1 0 0 X - UMA

Fungsi Logik Dasar dan Tabel Kebenaranelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST017-2... · x 1 x 2 x n x 1 x 2 } x n + + + x 1 x 2 x 1 x 2 + x 1 x 2 x n x 1 x

Matematik B - Aalborg Universitetpeople.math.aau.dk/~ottosen/brush_up/2012B.pdf · Side 2 af 6 sider Stx matematik B maj 2012 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 –

AIR CONDITIONING - CoolBreeze · 2014-09-17 · 1 x 275 1 x 640 2 x 640/300 830 x 1 x 265 1 x 635 2 x 635/295 830 x 1 x 385 1 x 755 2 x 755/415 830 x 1 x 495 1 x 863 2 x 865/525 Width

Karl Byleen · Karl Byleen 1.f(x) = 1 = x-1 x f’(x) =-x-2 (Using Power Rule) f”(x) = 2x-3 6 f (3) (x) = -6x-4 = -x 4 2. f(x) = ln(1 + x) 1 = (1 + x)-1 f'(x) = 1 x f"(x) = (-1)(1

Matematik B · 2018-08-27 · Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

42519 CAFE - Toys · 2019. 6. 4. · 42519 10131112 x 1 10131129 x 1 10131134 x 1 10131119 x 1 10131121 x 1 10131132 x 1 10131131 x 1 10131141 x 1 10131142 x 1 10131143 x 1 10131122

REWARDING SYSTEM REALISTIC EXAMPLE (1) YOU 1 x 1 = 1 x 10 =10 1 x 1 = 1 x 3 =3 1 x 1 = 1 x 2.75 =2.75 1 x 1 = 1 x 2.50 =2.5 1 x 1 = 1 x 2 =2 1 x 1 = 1

24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler...Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede,

Matematik B · PDF fileBesvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar ... Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål