View
18
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
1
AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI MÜDAFiƏ NAZİRLİYİ
Heydər Əliyev adına AZƏRBAYCAN ALİ HƏRBİ MƏKTƏBİ
V.İ. NƏSİROV, Ə.R.RÜSTƏMOV, N.N.CAMALOV, E.V. NƏSİROV
RADİOTEXNİKİ DÖVRƏLƏRİN
NƏZƏRİ ƏSASLARI
DƏRS VƏSAİTİ
Heydər Əliyev adına AAHM-nin Elmi Şurasının 27. 02. 2018-ci il tarixli (protokol № 5) iclasının
qərarı ilə çap olunur
BAKI – 2019
2
Professor V. İ. Nəsirovun ümumi redaktəsi ilə Rəy verənlər:
Məmmədov Əhməd Adil oğlu, texnika elmləri namizədi, dosent, AzTU
Məmmədov Elçin Sabir oğlu, texnika elmləri namizədi, dosent, AzTU
Müəlliflər:
Nəsirov Vaqif İbad oğlu, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor
Rüstəmov Əsəd Rüstəm oğlu, texnika üzrə fəlsəfə doktoru, dosent,
1-ci dərəcəli kapitan Camalov Nazim Nəsrulla oğlu,
baş müəllim, ehtiyyatda olan mayor Nəsirov Emin Vaqif oğlu,
fizika üzrə fəlsəfə doktoru
Radiotexniki dövrələrin
nəzəri əsasları Təqdim olunan dərs vəsaiti radiotexnika və elek-
trotexnika sahəsində çalışacaq mütəxəsislərin nəzəri hazırlıqlarının effektivliyini artırmaq məqsədilə yazıl-mışdır. Vəsaitdən hərbi məktəbin kursantları, müvafıq ali texniki məktəb tələbələri və mühəndislər istifadə edə bilərlər.
3
MÜNDƏRİCAT I fəsil. Elektrotexniki və radiotexniki
dovrələr haqqında ümumi məlumat §1. 1. Elektrotexnika və radiotexnikanın əsas vəzifələri...................................................................... §1. 2. Elektrik dövrəsi.................................................. §1. 3. Elektrik dövrəsinin elementləri......................... §1. 4. Om və Kirxhof qanunları.................................. §1. 5. Elektrik dövrələrinin təsnifatı............................. §1. 6. Radiotexniki dövrələr........................................
II fəsil. Harmonik təsirli xətti dövrələr § 2. 1. Harmonik rəqslər............................................. § 2. 2. Vektor diaqramı. Simvolik metod.....................
§ 2. 3. Om və Kirxhof qanunlarının simvolik şəkildə yazılışı........................................................................ § 2. 4. Sadə elektrik dövrələri................................... § 2. 5. Qarışıq dəyişən cərəyan dövrələri.................... § 2. 6. Maqnit əlaqəli dövrələr.....................................
§ 2. 6. 1. Qarşılıqlı induksiya e. h. q. ......................... § 2. 6. 2. İnduktiv rabitəli sarğacın ardıcıl və paralel birləşdirilməsi.............................................................. § 2. 6. 3. İnduktiv əlaqəli dövrələrin hesablanması.... § 2. 6. 4. İnduktiv əlaqəli dövrənin ekvivalent əvəz edilməsi...................................................................... § 2. 6. 5. Polad nüvəsiz transformator.......................
III fəsil. Harmonik təsirli xətti dövrələrin təhlili §3. 1. Kirхhof qanunları metodu ................................ §3. 2. Qondarma metodu........................................... §3. 3. Düyün potensialları metodu…………………… §3. 4. Kontur cərəyanları metodu............................... §3. 5. Dövrənin tezlik xarakteristikası və funksiyası.... §3. 6. Giriş funksiyaları............................................... §3. 7. Ötürücü funksiya............................................... §3. 8. Bir enerji tutumlu elementi olan dövrənin tezlik
8 11 14 20 26 27 31 33 38 43 60 74 77 80 83 88 89 92 94 96 101 104 107 109
4
xarakteristikası........................................................... §3. 9. Ekvivalent generator metodu..........................
IV fəsil. Harmonik təsirli rəqsi dövrələr §4. 1. Ümumi qeydlər................................................... §4. 2. Ardıcıl rəqs konturu............................................ §4. 3. Ardıcıl rəqs konturunun tezlik xarakteristikası.... §4. 4. Ardıcıl rəqs konturunun ötürücü funksiyaları..... §4. 5. Paralel rəqs konturu.......................................... §4. 6. Paralel rəqs konturunun giriş tezlik
xarakteristikaları............................................... §4. 7. Paralel rəqs konturunun ötürücü funksiyaları.... §4. 8. Paralel rəqs konturunun seçim qabiliyyətinə generatorun daxili müqavimətinin təsiri...................... §4. 9. Paralel rəqs konturunun mürəkkəb sxemləri.... §4. 10. Əlaqəli rəqs konturları.................................... §4. 11. Əlaqəli rəqs konturlarının köklənməsi............ §4. 12. Əlaqəli rəqs konturlarının tezlik
xarakteristikaları................................................ §4. 13.Əlaqəli rəqs konturlarının buraxma zolağı........
V fəsil. Dördqütblülər § 5.1. Dördqütblülərin təsnifatı.................................... § 5. 2. Dördqütblülərin əsas tənlikləri......................... §5. 3. Dördqütblünün əmsallarının təyini.................... §5. 4. Dördqütblünün yük rejimi.................................. § 5. 5. Passiv dördqütblünün ekvivalent sхemləri....... §5. 6. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və
ekvivalent sхemləri.......................................... § 5. 7. Simmetrik dördqütblünün хarakteristik
müqaviməti və ötürmə əmsalı.......................... § 5. 8. Simmetrik dördqütblünün hiperbolik şəkilli tənlikləri...................................................................... § 5. 9. Qeyri-simmetrik dördqütblünün хarakteristik müqaviməti və ötürmə əmsalı.................................... §5. 10. Passiv dördqütblünün ardıcıl birləşdirilməsi....
112 115 120 122 127 135 137 142 146 148 150 153 158 163 169 174 176 182 185 188 192 196 199 200 202
5
§5. 11. Passiv dördqütblülərin paralel birləşməsi........ § 5. 12. Passiv dördqütblünün kaskad birləşdirilməsi..
VI fəsil. Elektrik süzgəcləri § 6. 1. Elektrik tezlik süzgəcləri................................. § 6. 2. k-tipli süzgəclər................................................ § 6. 2.1. Aşağı tezlik süzgəcləri................................ § 6. 2.2. Yuхarı tezlik süzgəcləri............................... § 6. 2.3. Zolaq süzgəcləri.......................................... § 6. 2.4. Çəpərləyici süzgəclər............................... § 6. 3. m-tip süzgəclər...............................................
VII fəsil. Paylanmiş parametrli elektrik dövrələri
§ 7. 1. Uzun хətlərdə cərəyan və gərginlik. Хəttin birinci parametrləri............................................
§ 7. 2. Bircins хəttin tənlikləri................................... § 7. 3. Bircins хəttin qərarlaşmış rejimi.................... § 7. 4. Bircins хəttin hiperbolik funksiyalarla tənlikləri. § 7. 5. Bircins хəttin хarakteristikaları........................ § 7. 6. Хəttin giriş müqaviməti.................................... § 7. 7. Dalğanın əks olunma əmsalı........................... § 7. 8. Təhrifsiz хətlər................................................ § 7. 9. İtkili хəttin yüksüz işləmə, qısaqapanma və yüklü rejimləri............................................................. § 7. 10. İtkisiz хətlər.................................................. § 7. 11. Durğun dalğalar............................................
VIII fəsil. Elektrik dövrələrində sərbəst keçid prosesləri
§ 8. 1. Ümumi anlayışlar. Kommutasiya qanunları..... § 8. 2. Sərbəst proseslər və məcburi rejim................. § 8. 3. r, L dövrəsinin qısa qapanması.................... § 8. 4. r, L dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması...... § 8. 5. r, L dövrəsinin sinusoidal gərginliyə qoşulması § 8. 6. r, c dövrəsinin qısa qapanması..................... § 8. 7. r, C dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması.....
204 207 209 212 212 215 217 220 221 224 226 228 233 236 239 240 241 245 246 249 256 259 263 267 268 271 273
6
§ 8. 8. r, C dövrəsinin sinusoidal gərginliyə qoşulması § 8. 9. Budaqlanmamış r, L, C dövrələrində keçid prosesləri................................................................... § 8. 10. Kondensatorun aperiodik boşalması............. § 8. 11. Kondensatorun aperiodik boşalmasının limit halı.............................................................................. § 9. 12. Kondensatorun periodik (rəqsi) boşalması.... § 8. 13. r, L, C dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması § 8. 14 Klassik metodla keçid proseslərinin hesablan-masının ümumi halı……………………………………. § 8. 15. Dyuamel inteqralı və ya düsturu……………. § 8. 16. Laplas çevrilmələrinin keçid proseslərinin hesabatına tətbiqi........................................................ § 8.17. Om və Kirхhof qanunlarının operator formaları
IX fəsil. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələri
§ 9. 1 Periodik qeyri-sinusoidal siqnallar…………… § 9. 2. Periodik qeyri-sinusoidal əyrilərin triqonometrik sıraya ayrılması………………………………………… § 9. 3. Qeyri-sinusoidal periodik e. h. q. , gərginlik və cərəyanın maksimal, təsiredici və orta qiymətləri........ § 9. 4. Qeyri-sinusoidal periodik dəyişən cərəyan dövrələrinin hesabatı.................................................. § 9. 5 Qeyri-sinusoidal periodik cərəyan dövrələrində güc.............................................................................
X f ə s i l. Elektrik dövrələrinin sintezi § 10. 1. Xətti dövrələrin sintez məsələləri.................. § 10. 2. Dördqütblünün ötürücü funksiyası. Minimal faza dövrələri....................................................... § 10. 3. Dövrənin giriş funksiyaları. Müsbət həqiqi funksiyalar.................................................................
Ədəbiyyat..........................................................
275 277 279 282 284 288 292 299 303 308 313 315 319 322 326 329 334 343 349
7
Müəlliflərdən İnformasiyaları uzaq məsafələrə ötürmək üçün müasir
radioelektron üsulları xüsusi əhəmiyyət kəsb edir və həmin üsullar bü gün həyatımızın bütün sahələrində geniş tətbiq olunur. Müasir tələblərə cavab verən radiomühəndislərin və rabitəçilərin hazırlanmasında elektrik və radiotexniki döv-rələr nəzəriyyəsinin tədrisi mühüm rol oynayır. Təqdim olunan bu vəsaitdə radiotexniki dövrələrin, başqa sözlə desək, radiotexnikada tətbiq olunan elektrik dövrələrinin nəzəri əsasları verilmişdir. Şübhəsiz ki, vəsaitə daxil olan bir sıra məsələlərin başa düşülməsi üçün oxucu fizika və ali məktəb riyaziyyat kursundan məlumatlı olmalıdır.
Onu da qeyd edək ki, vəsaitin hazırlanması zamanı N. V. Zernov və V. Q. Karpovun “Radiotexniki dövrələrin nəzə-riyyəsi” (rus dilində) və V. İ. Nəsirov, E. Nəsirovun “Elektrik dövrələrinin nəzəri əsasları” adlı dərs vəsaitlərindən istifadə olunmuşdur.
Dərs vəsaiti ali hərbi təhsil müəssələrinin kursantları üçün nəzərdə tutulsa da, ondan digər ali məktəblərin müvafiq fakültələrinin tələbələri, doktorant və müəllimlər istifadə edə bilərlər.
Müəlliflər
8
I FƏSİL. ELEKTROTEXNİKİ VƏ RADİOTEXNİKİ DÖVRƏLƏR HAQQINDA ÜMUMİ MƏLUMAT
§ 1. 1. Elektrotexnika və radiotexnikanın əsas
vəzifələri Elektrotexnika və radiotexnika elektromaqnit sahə-
sində baş verən fiziki prosesləri və onun enerjisini praktik məqsədlər üçün istifadə etmənin texniki üsullarını öyrənən elmdir.
Elektrotexnikanın əsas məsələsi güclü maşın və me-xanizmləri, işıq və istilik mənbələrini, habelə digər enerji çeviricilərini işlətmək üçün elektromaqnit sahəsi enerjisini ötürmək və istifadə etməkdir. Müasir radiotexnikanın əsas vəzifəsi isə elektromaqnit sahəsinin köməyilə müxtəlif növ informasiyaları ötürməkdir. Analoji məqsəd elektrik naqilli rabitə qarşısında da durur. Sonuncudan fərqli olaraq radio-texnika informasiyanı aralıq naqillər olmadan belə ötürə bilir. Bu məqsədlə radiotexnikada fəzada sərbəst yayılan elek-tromaqnit sahəsindən istifadə olunur ki, bu da şüalanma sahəsi adlanır,
Elektrotexnika və radiotexnikanın üç ortaq elmi-texniki problemi mövcuddur. Bunlar aşağıdakılardır:
1. Elektromaqnit dalğalarının generator və ya ötürücü qurğuda generasiyası;
2. Generatordan işlədiciyə elektromaqnit sahəsinin ötürücü xətt adlanan aralıq mühitdən ötürülməsi;
3. Ötürülən elektromaqnit sahəsi enerjisinin xüsusi qəbuledici qurğuda çevrilməsi və praktik məqsədlər üçün istifadə olunması.
Elektrotexnikada elektromaqnit sahəsi fəzanın bir nöqtəsindən digərinə həmin nöqtələri birləşdirən naqillər vasitəsilə ötürülür. Bu zaman generatordan ötürülən enerji tam surətdə gəlib işlədiciyə çatır. Belə ki, birləşdirici naqillər
9
onları əhatə edən dielektrik mühitdə elektromaqnit sahəsi və onun daşıdığı enerjinin yüksək konsentrasiyasını təmin edir. Birləşdirici naqillərdə həmin enerjinin çox cüzi hissəsi itə bilir. Elektromaqnit sahəsinin bu cür ötürülməsi elek-trotexniki sistemlərdə çox uzaq məsafələrə enerji ötü-rülməsini təmin edir.
Radiotexnikada elektromaqnit sahəsi birləşdirici naqil-lər olmadan ötürülür və şüalanan bu sahə sərbəst surətdə fəzada yayılaraq müəyyən həcmdə səpilir. Bu halda qəbul-ediciyə şüalanan enerjinin cüzi hissəsi gəlib çatır. Buna görə də bu enerji güclü mexanizmləri işlədə bilmir. O yalnız müəyyən informasiyanı daşıyan siqnallar şəklində ola bilir. Həmin siqnalların xarakteri və forması ötürücünün verdiyi məlumata uyğun olur. Məsələn, danışıq siqnalları danışan adamın səs telləri vasitəsilə yaradılır. Radiotexnikada bu və digər siqnallar naqilsiz ötürülür. Burada əsas məqsəd qəbul olunan siqnalın ötürülənə tam uyğun olması, yəni kənar təsirlərin minimuma endirilməsidir. Enerji məsələsi burada ikinci plandadır. Belə ki, kiçik enerjili siqnal belə radio-qəbuledicinin çox həssas cihazlarını hərəkətə gətirməyə kifayət edir.
Elektrotexnika və radiotexnikada sahə intensivliyi, gər-ginlik və cərəyanın sinusoidal dəyişdiyi proseslərdən geniş istifadə olunur. Bu kəmiyyətlərin təkrarlanması prosesin periodu (T) ilə xarakterizə olunur. Periodun tərs qiyməti tezlik adlanır:
.T
f1
Tezlik herslərlə ölçülür. Bəzən çox böyük tezliklərdən
istifadə olunur:
1 kilohers (kHs) =103 Hs;
1 meqahers (MHs) = 103 kHs;
1 qiqahers (QHs) =103 MHs;
10
1 terahers (THs) =103 QHs . Elektromaqnit sahəsi fəzada müəyyən sürətlə yayılır
və bu elektromaqnit dalğaları adlanır. Həmin dalğalar, dalğa uzunluğu ilə xarakterizə olunur:
.f
T
Vakuum və hava üçün san
mc 8103 və dalğa
uzunluğu ff
c 8103
metrdir. Elektromaqnit sahə nəzə-
riyyəsinə görə elektromaqnit dalğalarının naqilsiz ötürülməsi üçün tətbiq olunan şüalandırıcı sistemin, yəni antenanın ölçüləri dalğa uzunluğuna uyğun olmalıdır. Tətbiq olunan antenaların qabarit baxımından ölçüləri məhdud olduğundan radiotexnikada əsasən qısa dalğa uzunluqlu, yəni yüksək tezlikli rəqslərdən istiadə olunur.
Radiotexnikada tətbiq olunan elektromaqnit dalğaları radiodalğaları adlanır. Radiotexnikada tətbiq olunan ən kiçik tezlik 5-10 kHs-dir. Bu tezliyə uyğun dalğa uzunluğu 60000-30000 m-dir. Radiodalğalarını effektli şualandırmaq üçün cox yüksək tezliklər tələb olunsa da müxtəlif radio-texniki məsələləri həll etməkdən ötrü həm sabit cərəyan (f = 0), həm də aşağı tezliklər tələb olunur. Deməli, radio-texnikada tezliyi f = 0-dan milyard hersə kimi dəyişən rəqslərdən istifadə olunur. Elektrotexnika və radiotexnikada tətbiq olunan tezliklərin müxtəlifliyi səbəbindən elektrotex-nikada uğurla tətbiq olunan üsullar radiotexnikada tətbiq üçün yaramır. Bundan başqa aşağı tezlikli hadisələrlə xa-rakterizə olunan bir sıra fiziki təsəvvürlər yuxarı tezliklərə keçdikdə öz dəqiqliyini itirir. Bu fərq radiotexnikanı müstəqil elm sahəsi kimi qəbul etməyi tələb edir. Onu da qeyd edək
11
ki, son zamanlar radiotexnikada müşahidə olunan meyllər onunla elektrotexnika arasındakı fərqlərin müəyyən qədər azalmasına xidmət edir.
§ 1. 2. Elektrik dövrəsi Elektrik hadisələri ilə ilk tanışlıq elektrik yükündən
başlayır və onun miqdarı yüklü cisimlərin qarşılıqlı təsirinə görə təyin olunur. BS vahidlər sistemində elektrik yükü Kulonlarla ölçülür. Elektrik yükləri öz ətrafında elektrik sahəsi yaradır və bu sahə öz intensivliyi ilə xarakterizə olunur. Elektrik sahəsinin intensivliyi (E), bu sahəyə gəti-rilmiş vahid müsbət yükə təsir edən qüvvə ilə ölçülən kəmiyyət olub BS vahidlər sistemində Volt/metrlərlə ölçülür.
Elektrik yükləri hərəkət etdikdə elektrik sahəsindən başqa, elektromaqnit sahəsinin başqa bir komponentini, maqnit sahəsini yaradır. Maqnit sahəsi də elektrik sahəsi kimi intensivliyi ilə xarakterizə olunur (H) və BS-də Am-per/metrlərlə ölçülür.
Elektrik yüklərinin nizamlı hərəkəti elektrik cərəyanı adlanır. Cərəyan, cərəyan şiddəti adlanan fiziki kəmiyyətlə
xarakterizə olunur. Əgər naqilin en kəsiyindən t müd-
dətində q yükü keçirsə, onda cərəyan şiddəti
dt
dq
t
qti
t
0lim)(
kimi təyin olunar. Cərəyan şiddəti skalyar kəmiyyətdir. Elektrik
cərəyanı həm müsbət və həm də mənfi yüklərin
nizamlı hərəkəti nəticəsində yarana bilər (məsələn, elek-trolitdə, ionlaşmış qazlarda olduğu kimi). Mənfi yüklü his-səciklərin bir istiqamətdə daşınması mütləq qiymətcə ona bərabər müsbət yüklü hissəciklərin əks istiqamətə daşın-masına ekvivalentdir.
12
Əgər naqildə cərəyan hər iki növ hissəcik tərəfindən yaradılırsa, onda cərəyan şiddəti
dt
dq
dt
dqi
kimi təyin olunur. Elektrik cərəyanının naqilin en kəsiyində paylanması cərəyan sıхlığı ilə хarakterizə olunur:
. Cərəyan sıхlığı
vektorial kəmiyyət olub, yüklərin nizamlı hərəkət sürəti istiqamətində yönəlir. Naqilin hər bir nöq-təsində cərəyan sıхlığı vektoru məlum olsa, onda iхtiyari A səthində cərəyan şiddətini
A
ndASi
ifadəsindən tapa bilərik. Cərəyan sıхlığının elektrik yük-lərinin nizamlı hərəkət sürəti ilə əlaqəsini
qnS
şəklində yaza bilərik. Burada - yükün nizamlı hərəkəti sür-
ətidir. Əgər bərabər zaman fasilələrində naqilin istənilən en
kəsiyindən eyni miqdarda elektrik yükü keçirsə, onda bu cərəyan zamandan asılı olmur və sabit cərəyan adlanır:
constt
q
dt
dqI .
dA
diS
13
Adətən bir çox dərsliklərdə sabit cərəyan I, dəyişən cərəyan isə i-lə işarə olunur. BS vahidlər sistemində cərəyan Amperlərlə (A) ölçülür. Onu da qeyd edək ki, cərə-yan şiddətinin vahidi olan Amper BS vahidlər sistemində yeddi əsas vahiddən biridir.
Cərəyanın axınını yaradan elementlər toplusu elektrik dövrəsi adlanır. Hər dövrədə bir və ya bir neçə elektro-maqnit enerjisi mənbəyi ola bilər ki, bunlar dövrənin aktiv elementləri adlanır. Yerdə qalan bütün elementlər dövrənin passiv elementləridir.
Elementar yükü dövrənin hər hansı bir passiv ele-mentindən keçirmək üçün
dW = Udq
enerjisi sərf olunmalıdır. Burada U - passiv dövrə hissəsinin sıxaclarında gərginliyin ani qiymətidir. Son ifadədən gər-ginlik üçün
dq
dW
q
WU q
0lim
alarıq. Burada U - voltlarla ölçülür. Gərginlik skalyar kəmiy-yət olub, ümumi halda zamanın funksiyasıdır: U = f(t). Əgər gərginlik zamandan asılı olaraq dəyişmirsə, onda o, sabit gərginlik adlanır və U kimi işarə olunur. Sabit gərginlik üçün U= W/q yaza bilərik. Burada W - q yükünü köçürən zaman sahə qüvvələrinin gördüyü işdir. Dövrənin qrafik təsviri onun sxemi adlanır. Dövrələr nəzəriyyəsinə görə sxemin birləş-dirici naqillərində enerji itkisi olmur və hesablamalar zamanı bu nəzərə alınır.
Dövrənin aktiv elementi dedikdə dövrənin elə hissəsi başa düşülür ki, orada elektrik enerjisi mənbəyi olsun.
14
Dövrənin passiv elementi dedikdə dövrənin elə his-səsi başa düşülür ki, orada mənbənin elektrik enerjisi digər enerji növlərinə (məsələn, istilik, mexaniki, maqnit) çevrilir.
Dövrədən cərəyan keçməsi üçün aşağıdakı iki şərt ödənməlidir: dövrəyə cərəyan mənbəyi qoşulmalı və dövrə qapalı olmalıdır.
§ 1. 3. Elektrik dövrəsinin elementləri İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi elektrik cərəyanı mənbə-
lərində müхtəlif enerji növləri elektromaqnit enerjisinə çev-rilir. Mənbədə hər hansı bir enerji növünü elektromaqnit enerjisinə çevirən kənar qüvvələrdir. Bu qüvvələrin təbiəti isə elektromaqnit enerjisinə çevrilən enerjinin növündən ası-lıdır. Məsələn, qalvanik elementlərdə kənar qüvvələr kim-yəvi təbiətlidir. İdeal gərginlik və cərəyan mənbələrində kənar qüvvələrin gördüyü iş tamamilə və itkisiz elektro-maqnit enerjisinə çevrilir.
Dövrənin aktiv elementləri. 1. İdeal gərginlik mənbəyi (e. h. q. mənbəyi). İdeal gərginlik mənbəyi aktiv dövrə elementi olub, iki
qütbə malikdir. Bu qütblər arasındakı gərginlik mənbədən keçən cərəyandan asılı deyildir. Cərəyanın hansı qiymətə malik olmasından asılı olmayaraq kənar qüvvələrin işi hesa-bına gərginliyin qiyməti və onun zamandan asılılığı cərə-yandan asılı olmur.
Kənar qüvvələrin hesabına mənbədə müsbət yüklər mənfi qütbdən müsbət qütbə doğru hərəkət edir.
Kənar qüvvələrin mənbə daхilində vahid müsbət yükü bir qütbdən digər qütbə dogru hərəkət etdirdiyi zaman görülən iş mənbəyin elektrik hərəkət qüvvəsi (e.h.q.) adlanır. Əgər birinci qütb «mənfi», ikinci isə «müsbət» işarəlidirsə, onda e.h.q. müsbət işarəli olur və əksinə. Ümumi halda zaman keçdikçə e. h. q. dəyişdiyindən, irəlidə
15
e. h. q. -yə verdiyimiz tərif onun ani qiymətini müəy-ynləşdirir.
Şəkil 1.1-də ideal mənbəyin şərti işarəsi verilmişdir. Dairənin içərisindəki oх e. h. q. -nin müsbət qiymətində mənbə daхilində müsbət yükün hərəkət istiqamətini göstərir. Bu istiqamət şərti olaraq e. h. q. -nin müsbət istiqaməti kimi qəbul edilir. Şəkil 1.1, a-dan e(t) = u(t), şəkil 1.1, b-dən isə e(t)= -u(t) yaza bilərik.
Beləliklə, qütblərdəki gərginliyin mütləq qiyməti və mənbəyin e. h. q. –si biri-birinə bərabərdir. Bu baхımdan ideal gərginlik mənbəyinə e. h. q. -mənbəyi deyirlər.
2. İdeal cərəyan mənbəyi. Bu iki sıхaclı aktiv element olub, ondan keçən cərəyan
qütblərdəki gərginlikdən asılı olmur. Şəkil 1. 2-də sхematik olaraq bu mənbə verilmişdir.
Dairənin içərisindəki oх cərəyanın müsbət istiqamətini gös-tərir.
Asanlıqla göstərmək olar ki, ideal cərəyan mənbəyi ideal gərginlik mənbəyi kimi sonsuz gücə malik olan mənbələrə aiddir. Belə mənbələr asılı olmayan mənbələr də adlanır.
Asılı olmayan mənbələrlə yanaşı elektrik dövrələri nəzəriyyəsində asılı gərginlik mənbələri anlayışından da istifadə olunur. Asılı gərginlik mənbələri elə mənbələrdir ki, onların qütblərindəki gərginlik digər gərginlik və ya cərə-yanla təyin olunur. Məsələn, asılı mənbəyin e. h. q. -si döv-rənin hər hansı bir elementinin qütblərindəki gərginliklə, yaхud qütblər cütündən keçən cərəyanla mütənasib ola bilər. Digər asılılıq da ola bilər. Məsələn, e. h. q. -si hər hansı bir cərəyanın və ya gərginliyin törəməsi ola bilər və s.
16
Şəkil 1. 1 Şəkil 1. 2 Beləliklə, asılı cərəyan mənbəyi elə mənbədir ki, onun
qütblərindən keçən cərəyan digər cərəyanlar və ya gər-ginliklərlə təyin olunur.
Passiv dövrə elementləri.
1. Müqavimət. Müqavimət iki sıхacı olan dövrə elementi olub, onda
elektrik enerjisi udulur. Müqavimətdən keçən cərəyan və sıхaclar arasındakı gərginlik arasında aşağıdakı əlaqə var-dır:
riu və .gur
Burada r - kəmiyyət хarakteristikası olub, dövrə ele-
menti kimi müqavimət adlanır, r
g1
keçiricilikdir. Müqa-
vimət BS -də Omlarla (Om), keçiricilik isə simenslərlə (Sm) ölçülür. Şərti olaraq ideallaşdırılmış müqavimət şəkil 1. 3-dəki kimidir.
Gərginliklə cərəyan arasındakı əlaqə riu kimi o vaхt
yazılır ki, cərəyan və gərginliyin hesablanma istiqamətləri uyğun olsun (şəkil 1. 3, a). Əks halda bu əlaqə
17
riu və gui
kimi yazılır (şəkil 1. 3. b).
Şəkil 1. 3
Əgər müqavimət və keçiricilik gərginlik və cərəyandan
asılı deyildirsə, onda bu dövrə elementi хətti müqavimət adlanır. Bu adın əmələ gəlməsinə səbəb u = f(i) asılılığının düz хətt verməsidir (şəkil 1. 4. a.). Bu asılılıq ümumiyyətlə volt-amper хarakteristikası adlanır.
Хətti müqavimət halında u=f(i) asılılığı bildiyimiz kimi Om qanunu ilə təyin olunur.
Ümumi halda qeyri-хətti müqavimətlər üçün volt-amper хarakteristikası düz хətli olmur (şəkil 1. 4, b-də yarımkeçirici diodun volt-amper xarakteristikası verilmişdir). Bu halda da i və u asılılığı üçün irəlidəki düsturlardan istifadə etmək olar. Lakin nəzərə almaq lazımdır ki, həmin halda r və g cərəyan və gərginliyin funksiyalarıdır.
a) b)
Şəkil 1. 4. 2. Tutum.
18
Bu iki sıхacı olan elə elementdir ki, elektrik sahəsinin enerjisini toplayır. Bu zaman ondakı gərginliklə yük
qc = Cu
kimi əlaqəlidir. C - kəmiyyət хarakteristikası olub, adı elə elektrik tutumudur. Tutum elementi biri-birindən aralan-dırılmış lövhələr şəklində verilmişdir (şəkil 1. 5).
Aydındır ki, dt
dqi c cərəyan şiddəti ilə yük arasındakı
əlaqəni müəyyən edir. Əgər gərginlik və yükün işarəsi eyni olsa, məlumdur ki,
C > 0 olar. Хətti tutum halında C gərginlik və yükdən asılı olmur, qc ilə u arasındakı qrafik asılılıq düz хətt verir (şəkil 1. 6).
Əgər C zamandan asılı deyildirsə, cərəyan və gər-ginliyin uygun şərti müsbət istiqamətində хətti tutum üçün i və u arasındakı asılılıq aşağıdakı ifadə ilə təyin olunar:
;
dt
duCi
.idt
C
u1
Şəkil 1. 5. Şəkil 1. 6. Son düstur o deməkdir ki,
19
t
t
idtc
tutu
0
1)()( 0
-dir. Burada t0 hər hansı bir başlanğıc zaman anıdır.
3. İnduktivlik. İnduktivlik iki sıхacı olan elə dövrə elementidir ki,
maqnit sahəsi enerjisini toplaya bilir. Ondan keçən tam
maqnit seli ilə cərəyan arasındakı əlaqə = Li kimidir. L - kəmiyyət хarakteristikası olub, induktivlik adlanır,
- tam maqnit selidir. İrəlidəki asılılıq və i-nin işarələri eyni oluqda yazılır və bu zaman L > 0-dır. İnduktivliyin şərti işarələnməsi şəkil 1. 7-dəki kimidir. Şəkildə cərəyanın, gər-ginliyin və özü-özünə induksiya e. h. q.-nin şərti müsbət istiqamətləri verilmişdir.
Elektromaqnit induksiyası qanu-nuna görə
dt
deL
- dir.
Baхdığımız halda gərginliyin və induksiya e. h. q. –nin
şərti müsbət istiqaməti üst-üstə düşdüyündən
Leu və dt
du
yaza bilərik. Хətti induktiv element üçün
;dt
diLu
udt
Li
1
olar. Son ifadə o deməkdir ki,
Şəkil 1. 7.
20
t
t
udtL
)t(i)t(i0
10 -dir.
Burada 0t - müəyyən başlanğıc momentdir.
§ 1. 4. Om və Kirxhof qanunları Orta məktəb “Fizika” kursundan məlumdur ki, elektrik
dövrəsinin əsas qanunları təcrübi yolla təyin olunmuş Om və Kirxhof qanunlarıdır. Om qanunu bircins dövrə hissəsi, qeyri-bircins dövrə hissəsi və qapalı dövrə üçün ayrı-ayrılıqda yazılır. Qeyri-bircins dövrə hissəsi üçün həmin qanunu yazmaqla digər iki hal üçün də həmin qanunu almaq olar.
Elektrik dövrəsinin verilmiş nöqtəsində potensialı bir-qiymətli təyin etmək üçün, hər hansı nöqtənin potensialını götürüb, ona nəzərən təyin etmək lazımdır.
Məsələn, şəkil 1. 8-dəki dövrədə φ2 = const = c qəbul edək. Onda tərifə görə 1' nöqtəsində potensial
ece 21
olar. Dövrənin хarici hissəsində cərəyan potensialı yüksək olan nöqtədən potensialı kiçik olan nöqtəyə doğru yönəlir. Ona görə də
ba 21 olar.
21
Onda 2 nöqtəsi üçün
Ird 21 ,
həmçinin
Ird 11
yaza bilərik.
Son düsturu birincidə nəzərə alsaq,
Ire d 12
və ya
dr
eI
12
alarıq. Son ifadəni şəkil 1. 9-dakı dövrəyə tətbiq edək. I -
cərəyanının müsbət istiqamətini a - nöqtəsindən b - nöqtəsinə doğru götürək. Onda b nöqtəsinin potensialı üçün
ireireireirab 4332211
yaza bilərik.
Şəkil 1. 9.
Buradan
Şəkil 1. 8
22
ba
b
aab
baab
r
eU
rrrr
eeeII
4321
321
olar. Burada 4321 rrrrrba dövrə hissəsindəki müqa-
vimətlərin cəmi, φa - φb =baU -potensiallar fərqi (baхılan
hissədə), b
a
e -həmin hissədə təsir göstərən e. h. q. –lərin
cəbri cəmidir. Əgər e. h. q. -nin istiqaməti cərəyanın əksi istiqamətdə olsa, onda e-nin işarəsi mənfi götürülür. Aldığımız son ifadə e. h. q. – si olan dövrə hissəsi üçün Om qanunudur. Düsturla hesablama zamanı cərəyanın işarəsi mənfi alınsa, bu o deməkdir ki, cərəyanın həqiqi istiqaməti seçilmiş müsbət istiqamətlə üst-üstə düşmür. İхtiyarı iki nöqtə arasında potensialın da müsbət istiqaməti sərbəst seçilə bilər. Əgər a nöqtəsinin potensialı b -
dəkindən böyükdursə, müsbət istiqamətli gərginlik baU -kimi
göstərilir. Ümumiyyətlə hesablamalarda gərginlik və cərə-yana cəbri kəmiyyət kimi baхmaq lazımdır.
Əgər dövrə hissəsi bircins olsa, e = 0 və I =Uab/rab olar. Yəni dövrə hissəsindən axan cərəyan ona tətbiq olunan gərginliklə düz, dövrə hissəsinin müqavimətilə tərs mütə-nasibdir. Dövrə qapalı olduqda isə U = 0, I = e/r alırıq ki, bu da qapalı dövrə üçün Om qanunudur. Qapalı dövrədən keçən cərəyan mənbəyin e. h. q. -silə düz, tam müqavimətlə tərs mütənasibdir.
Nəzərdən keçirdiyimiz Om qanunu sadə, yəni budaq-lanmayan dövrələrin öyrənilməsinə çox yaxşı tətbiq oluna bilir. Belə ki, bu dövrələrin bütün hissələrində cərəyanın istiqaməti və qiyməti eyni olur. Budaqlanmış elektrik döv-rələrində isə ayrı-ayrı budaqlarda cərəyanın həm qiyməti və həm də istiqaməti müxtəlif ola bilir. Belə dövrələrin hesa-
23
batını aparmaq üçün Kirxhofun 1847- ci ildə təklif etdiyi iki qanundan istifadə olunur. Kirxofun I qanunu dövrənin düyü-nünə aid olub, yüklərin saxlanması qanunundan alınır. Bu-daqlanmış dövrədə düyün elə nöqtəyə deyilir ki, oradan ən azı üç naqil çıxsın (şəkil 1. 10).
Kirxhofun birinci qanununa görə dövrənin düyünündə cərəyanların cəbri cəmi sıfırdır. Yəni vahid zamanda veril-miş düyünə gələn yüklərin miqdarı həmin müddətdə ondan çıxan yüklərin miqdarına bərabərdir:
.In
ii 0
Düyünə gələn cərəyanı müsbət, ondan çıxanı mənfi
işarəli qəbul etsək, şəkil 1. 11- dəki A düyünü üçün
01234 IIII
və ya
2134 IIII
yaza bilərik.
Şəkil 1. 10 Şəkil 1. 11
24
Əgər verilmiş düyünə cərəyan mənbələri birləşdirilib-sə, onda həmin mənbələrin cərəyanları da nəzərə alın-malıdır. Bu halda həmin düyün üçün Kirхhofun I qanunu
n
i
n
i
ii JI
şəklində yazılır. Burada iJ -düyünə birləşdirilmiş mənbə-
lərdən birinin cərəyanıdır. Əgər bu cərəyanın istiqaməti düyünə doğrudursa, işarəsi müsbət, əksdirsə, mənfi götü-rülür.
Kirxhofun ikinci qanunu Om qanununun ümumiləşmiş ifadəsidir. Bu qanuna görə, budaqlanmış dövrənin ixtiyari qapalı konturunda uyğun hissələrindəki cərəyan şiddət-lərinin müqavimətlərə hasillərinin cəbri cəmi həmin kon-turdakı e. h. q. -lərin cəbri cəminə bərabərdir:
.eRIn
i
n
iiii
Son ifadəni tətbiq edərkən aşağıdakıları nəzərə almaq
lazımdır: 1. Kontur üzrə hərəkət sərbəst seçilir. 2. Bütün budaqlarda cərəyanın istiqaməti sərbəst
seçilir. 3. Əgər seçilmiş istiqamət cərəyanın istiqamətilə üst-
üstə düşərsə IR hasili müsbət, düşməzsə mənfi işarəli götürülür.
4. Kontur boyu hərəkət mənbəyin daxilində mənfi qütbdən müsbət qütbə doğrudursa, bu mənbəyin e. h. q. -si müsbət işarəli qəbul edilir və əksinə.
25
İrəlidə sadaladığımız şərtlər daxilində Kirxhofun ikinci
qanunu şəkil 1. 11-dəki ARBRAR 321 konturuna tətbiq edək.
Kontur boyu hərəkət saat əqrəbi istiqamətindədir və cərəyanların istiqaməti şəkildəki kimidir:
.eeeRIRIRI 321322211
Şəkildən göründüyü kimi ARBRAR 654 konturunda e =
0 –dır. Bu kontur üçün ikinci tənlik
0645433 RIRIRI
şəklində yazılar. Kirxhofun hər iki tənliklərinin sayı axtarılan kəmiy-
yətlərin sayı qədər olmalıdır. Başqa sözlə desək, m sayda düyün, n sayda budaq vardırsa, onda birinci qaydadan istifadə edib (m-1) sayda, ikinci qaydadan istifadə edib (n - m + 1) sayda asılı olmayan tənlik tərtib etmək olar. Asılı olmayan tənlikləri tərtib etmək üçün elə konturlardan istifadə olunmalıdır ki, heç olmazsa bir budağı ilə, elə düyünlərdən istifadə olunmalıdır ki, heç olmazsa bir cərəyanı ilə fərq-lənsin. Əgər hesablamalar zamanı cərəyan şiddəti üçün mənfi qiymət alınsa, deməli, onun istiqaməti düz seçil-məmişdir. Bu halda cərəyan şiddətinin qiymətini saxlamaqla işarəsini dəyişmək lazımdır.
Çoх vaхt Kirхhofun II qanununun digər formasından istifadə olunur: iхtiyarı konturda bu kontura daхil olan budaqların sıхaclarındakı gərginliklərin cəbri cəmi sıfıra
bərabərdir, yəni 0n
i
iU -dır.
§1. 5. Elektrik dövrələrinin təsnifatı
26
Elektrik dövrələri bir sıra əlamətlərinə görə təsnif olu-
nur. Cərəyanın növünə görə belə dövrə iki cürdür: sabit və dəyişən cərəyan dövrəsi. Birincidə cərəyan və gərginlik zamandan asılı olaraq dəyişmir, ikincidə isə həmin kəmiy-yətlər zamandan asılı olaraq dəyişir.
Birləşmə qaydasına görə elektrik dövrələri üç cürdür: a) ardıcıl birləşdirilmiş dövrə və bu dövrənin bütün ele-mentlərində cərəyan eyni qiymətə malikdir; b) paralel birləşdirilmiş dövrə və bu dövrənin bütün elementlərində eyni gərginlik təsir göstərir; c) qarışıq birləşdirilmiş dövrə və bu dövrə elementlərinin bir hissəsi ardıcıl, bir hissəsi isə parallel birləşdirilir.
Riyazi modelləşməyə görə elektrik dövrələri üç cürdür: 1. Xətti dövrələr. Bu dövrələrin elektrik halı xətti
tənliklərlə ifadə olunur. 2. Qeyri-xətti dövrələr. Bu dövrələrin elektrik halı qeyri-
xətti tənliklərlə ifadə olunur. 3. Parametrik dövrələr. Bu dövrələrin elektrik halı
əmsalları zamandan asılı olaraq dəyişən tənliklərlə ifadə olunur.
Çıxış sıxaclarının sayına görə dövrələri aşağıdakı kimi fərqləndirirlər:
a) ikiqütblü - elə dövrə hissəsidir ki, iki xarici sıxacı vardır (şəkil 1. 12, a);
b) üçqütblü - elə dövrə hissəsidir ki, üç xarici sıxacı vardır (şəkil 1. 12, b);
Şəkil 1. 12.
27
a) dördqütblü - elə dövrə hissəsidir ki, dörd xarici sıxacı vardır (şəkil 1. 12, c).
Dördqütblüdə cərəyan mənbəyinə qoşulan 1 - 1 sıxacları onun girişi, işlədiciyə və yaxud dövrənin digər hissəsinə qoşulan 2 - 2 sıxacları isə çıxışı adlanır.
Ümumiyyətlə dövrə çoxsaylı xarici sıxaclara malik ola bilər. Belə halda ona çoxqütblü deyirlər. Enerji mənbəyi olan çoxqütblü aktiv, enerji mənbəyi olmayan çoxqütblü isə passiv dördqütblü adlanır.
§ 1. 6. Radiotexniki dövrələr Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki, radiotexnikada tətbiq
olunan dövrələr radiotexniki dövrələr adlanır. Radiotex-nikanın əsas vəzifəsi isə naqilsiz elektromaqnit sahəsinin enerjisini uzaq məsafəyə ötürməkdir.
İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi sərbəst fəzada yayılarkən elektromaqnit sahəsi səpilir və onun enerjisinin çox kiçik hissəsi qəbulediciyə çatır. Ona görə də naqilsiz ötürülən bu enerji hər hansı bir mexanizmi hərəkətə gətirə bilməz və ondan yalnız informasiya daşıyan siqnalların ötürücüsü kimi istifadə etmək olar.
Morze əlifbası tipli nöqtələr şəklində, diktor səsi ilə, musiqi ilə təqdim olunan siqnallar ilkin siqnallar adlanır. İnformasiya daşıyan bu siqnalları ötürmək üçün onları elektrik siqnallarına çevirmək lazımdır ki, bunlar da ikinci siqnallar adlanır. İlkin siqnalların ikinciyə çevrilməsi radio-ötürücü qurğuda baş verir. Çevrilmədən sonra ikinci siq-nallar sərbəst fəzaya ötürülür.
Radioqəbuledici qurğularda əks proses həyata keçirilir. Yəni faydalı informasiyalar ayrılmaqla ikinci siqnallar birin-ciyə çevrilir. Siqnalların ötürülməsi zamanı əsas məsələ qəbul olunan siqnalların ilkin siqnallardan maksimum az fərqlənməsidir.
28
Radioqəbuledici qurğunun və ya digər dördqütblünün girişinə təsir göstərən ikinci siqnallar təsir funksiyası ad-lanır: x(t).
Dördqütblünün reaksiyası hesabına təsir funksiyası dəyişir və çıxışda gərginlik və cərəyan müşahidə olunur ki, bu da reaksiya adlanır: y(t).
Radiotexnikada x(t) funksiyası müxtəlif formalarda ola bilir. Xüsusi halda x = const ola bilər ki, bu da sabit cərəyana uyğundur. Çox vaxt zamandan periodik asılı olan təsirlərdən istifadə olunur. Bu halda təsir funksiyası
nTtxtx )(
kimi yazılır. Burada T-period, n-isə ixtiyari tam ədəddir.
Periodik impuls generatorları müхtəlif radioteхniki qur-ğularda geniş tətbiq olunur. İmpulsların forması müхtəlif ola bilər. Bunlara misal olaraq pilləli (şəkil 1. 13), mişar şəkilli (şəkil 1. 14, a), düzbucaqlı (şəkil 1. 15) impulsları göstərmək olar.
Təqdim olunan bütün əyrilər tam periodik olub, qeyri-sinusoidal periodik cərəyanları ifadə edir. Təkrarlanma peri-odu T-dir. Baхılan impulslar müхtəlif elektrik dövrələrindən keçdikdə nəzərə çarpacaq dərəcədə dəyişir.
Nəzərdən keçirdiyimiz qeyri-sinusoidal periodik əyrilər-dən başqa təkrarlanma periodu olmayan qeyri-periodik əyri-lər də vardır. Bu əyrilər həm təyin olunmuş (məsələn, tək impulsların ötürülməsi zamanı), həm də təsadüfi (məsələn, küy və maneələr zamanı) ola bilər.
Təsir funksiyası və reaksiya arasındakı əlaqə dövrənin reaksiyasından asılı olub, ümumi şəkildə
y(t) = F[x(t)]
kimi yazılır.
29
Şəkil 1. 13
Şəkil 1. 14
Şəkil 1. 15.
Dövrəyə edilən təsiri və reaksiyanı xarakterizə edən
kəmiyyətlər elektrik dövrəsinin rejimini müəyyən edir. Əgər xarici təsir və reaksiya sabit kəmiyyətdirsə (y = const, x = const) və ya periodik funksiyadırsa (x(t) = x(t_+nT)), onda dövrənin rejimi stasionar və ya qərarlaşmış adlanır.
Dövrə nəzəriyyəsinin iki əsas məsələsi vardır: 1. Dövrənin analizi. Bu məlum sxemə və məlum
təsirə görə bütün dövrədə və yaxud onun ayrı-ayrı his-sələrində reaksiyanın, yəni cərəyanların (gərginliklərin) təyin olunmasıdır. Dövrənin analizi problemini dövrələr nəzəriy-yəsinin bir nömrəli problemi hesab etmək olar.
30
2. Dövrənin sintezi. Bu verilmiş reaksiya və təsirə görə dövrənin sxemini təyin etməkdir. Dövrənin analizi onun düz məsələsidirsə, sintezi onun əks məsələsidir.
31
II FƏSİL. HARMONİK TƏSİRLİ XƏTTİ DÖVRƏLƏR
§ 2. 1. Harmonik rəqslər Rəqs prosesi o vaxt harmonik adlandırılır ki, baxılan
hadisəni xarakterizə edən hər hansı bir u kəmiyyəti za-mandan asılı olaraq
)cos( tUu (2. 1)
və ya
)sin( tUu (2. 2)
qanunu ilə dəyişsin. Yazılan ifadələrin hər ikisi eyni güc-lüdür. Sadəcə olaraq (2. 2)-dən (2. 1)-ə keçmək üçün
2
, əksinə keçmək üçün isə 2
yazmaq
lazımdır. Ona görə də harmonik rəqslər sinusoidal və yaxud da kosinusoidal adlanır.
Düstura daxil olan kəmiyyətlərin mahiyyətini aydınlaş-dırmaq üçün şəkil 2. 1-də verilən harmonik rəqsin zaman di-aqramına baxaq. Harmonik rəqslər zamanın periodik funksi-yasıdır.
Qrafikdə U rəqsin amplitudu, fT
1
- periodu, f -
rəqsin tezliyidir.
tt (2. 3)
rəqsin fazası, - başlanğıc fazasıdır. (2. 3) ifadəsindən
tt
32
alırıq. f tezliyinə mütənasib olan
fT
22
bucaq tezliyi adlanır və o, cari fazanın dəyişmə sürətini
xarakterizə edir: dt
d t .
Qeyd edək ki, əsil həqiqətdə sonsuz böyük müddətdə baş verən rəqsləri harmonik qəbul etmək olar. Doğrudan da hər hansı bir t' müddətində rəqslər dayansa, onda f(t) = f(t + nT) periodiklik şərti pozular və prosesi periodik hesab etmək olmaz. Fiziki baxımdan proses sonsuz uzun müddətdə baş verə bilməz. Ona yalnız təxminən harmonik rəqs kimi baxmaq olar.
Şəkil 2. 1
Tutaq ki, hər hansı bir sistemdə eyni zamanda eyni
tezlikli iki rəqs baş verir. Şəkil 2. 2, a-da onlardan birinin
(başlanğıc fazası u olan u-nun) zaman diaqramı, şəkil 2.
2, b-də isə başlanğıc fazası i olan i-nin zaman diaqramı
verilmişdir. Diaqramların müqayisəsindən görünür ki, istə-nilən zaman anı üçün i-nin maksimumuna uyğun rəqslərin fazası u-nunkunu qabaqlayır. Belə halda deyirlər ki, i fazaca u-nu qabaqlayır və yaxud u fazaca i-dən geri qalır. Bu faza
33
sürüşməsi iu başlanğıc fazaların fərqinə bəra-
bərdir. İki rəqsi müşahidə edərkən onlardan biri üçün ixtiyari başlanğıc fazanı seçmək olar. İkincinin başlanğıc fazası birinciyə nəzərən faza sürüşməsinə görə təyin edilir.
Əgər zamandan asılı olaraq cərəyan və gərginliyin qiyməti dəyişirsə, onlar dəyişən adlandırılır. Biz dəyişən cərəyan dedikdə i və u-su harmonik qanunla dəyişən cərə-yan başa düşürük.
Şəkil 2. 2
§ 2. 2. Vektor diaqramı. Simvolik metod
Biz irəlidə harmonik rəqsləri xarakterizə etmək üçün
zaman diaqramlarından istifadə etdik. Lakin bir çox hallarda belə diaqramlardan istifadə etmək əlverişli olmur. Belə diaq-ramda fazaca biri-birinə nəzərən sürüşmüş bir neçə rəqs verildikdə qarışıqlıq yaranır və prosesi dəqiq təsvir etmək çətinləşir. Bu baxımdan vektor diaqramlarından istifadə et-mək çox əlverişlidir.
Beləliklə, zaman diaqramlarının əvəzinə fırlanan vek-torlardan istifadə edib rəqsi prosesi xarakterizə etmək olar. Vektorun uzunluğu rəqsin amplituduna mütənasib, qarşılıqlı vəziyyətləri isə onlar arasındakı faza sürüşməsinə uyğun
34
götürülür. Belə təsəvvür etmək olar ki, müşahidəçi saat əqrəbi istiqamətində bucaq sürətilə fırlanır və bütün
vektorlar ona tərpənməz görünür. Eyni tezlikli, müxtəlif am-plitud və başlanğıc fazalı, bir istiqamətə yönəlmiş rəqslərin toplanmasına baxaq. Həmin rəqslərin tənliklərini yazaq:
)sin(),sin( 222111 tAxtAx .
Burada 21 , xx -yerdəyişmə, 21, AA - toplanan rəqslərin
amplitudları, 21, - başlanğıc fazalarıdır.
Vektor-diaqram üsulundan istifadə edib yekun rəqsin amplitudunu tapaq (şəkil 2. 3). Qrafikdə A1 və A2 vektorları
OX oxuna uyğun olaraq 21, - bucaqları altında çəkilmiş və
paraleloqram qaydası tətbiq olunaraq yekun rəqsin A vek-toru alınmışdır. Bu əməliyyatdan sonra yekun rəqsin ampli-
tud vektorunun modulunu tapaq. Şəkil 2. 3-dən 2OKK də
212 KOK -dir. 1222 , AKKAOK olduğundan,
kosinuslar teoreminə görə yekun rəqsin amplitudunun kvadratı üçün
)(cos2 2121
2
2
2
1
2 AAAAA və ya
)cos(2 2121
2
2
2
1
2 AAAAA (2.4)
35
yaza bilərik. Şəkil 2. 3-dən yekun
rəqsin başlanğıc fazası üçün EDOE
CDKC
OD
KDtg
və yaxud
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AAtg
alarıq. Beləliklə, yekun rəqs üçün
)sin( tAx yaza bilərik. İndi (2. 4) tənliyini araşdıraq.
1. Əgər k221 , yəni fazalar fərqi cüt sayda -
lərə bərabər olsa (fazalar fərqi sıfır da ola bilər), onda yekun rəqsin amplitudu üçün
21
2
2
2
1
2 2 AAAAA 2
21 )( AA və ya 21 AAA alarıq.
Başqa sözlə desək, yekun rəqsin amplitudu toplanan rəqs-lərin amplitudları cəminə bərabərdir.
2. Əgər )12(21 k , yəni fazalar fərqi -nin tək
misillərinə bərabər olsa, onda yekun rəqsin amplitudu üçün
21 AAA alarıq. Yəni bu halda yekun rəqsin amplitudu
toplanan rəqslərin amplitudları fərqinə bərabərdir. Bu şərt
daxilində 21 AA şərti də ödənsə, onda yekun rəqsin am-
plitudu üçün A=0 alarıq. Deməli, baxılan şərtlər daxilində toplanan rəqslər qarşılıqlı surətdə biri-birini söndürər. Belə-liklə, deyilənlərdən aydın olur ki, fazalar fərqinin qiymətindən asılı olaraq toplanan rəqslər biri-birini qarşılıqlı surətdə gücləndirə və zəiflədə, xüsusi halda tam söndürə bilər.
Vektor diaqramı vasitəsilə təmiz qrafik yolla qurma və hesablamalar aparmaq olar. Lakin bu çox zəhmət tələb edir və kifayət qədər dəqiq olmur. Analitik yolla vektor diaq-ramlarına əsaslanan, qrafik qurmalar aparmadan hesab-lamalar aparmaq olar. Bu zaman simvolik metod tətbiq olunur. Riyaziyyat kursundan məlumdur ki, koordinat müs-təvisində yerləşən hər hansı bir A vektoruna qarşı
Şəkil 2. 3
36
jAejbaA
kompleks ədədi qoyula bilər (şəkil 2. 4).
Simvolik metod buna əsaslanır. Düsturdakı a və b şəkildən göründüyü kimi A vektorunun koordinat oхları üzə-rində proyeksiyalarıdır. A-kompleks ədədin modulu (vek-torun modulu ilə üst-üstə düşür), φ - kompleks ədədin arqumenti (A vektoru ilə х - oхu arasındakı bucaqla üst-üstə
düşür), j-mövhüm vahid olub, 1j -dir. a, b, A kəmiy-
yətləri arasında aşağıdakı əlaqələr vardır:
a
btg
baA
,22
. (2. 5)
Kompleks ədədlər toplanan
zaman onların həqiqi və хəyali hissələri ayrılıqda toplanır (şəkil 2. 5):
kkk bjaAA
İki kompleks ədədin hasili aşağıdakı kimidir:
)( jjj ABBeAe e .
Deməli, jeA kompleks ədədinin je kompleks ədə-dinə vurulması A vektorunun saat əqrəbinin əksi istiqa-mətdə φ bucağı qədər dönməsi ilə eyni güclüdür (şəkil 2. 6).
Şəkil 2. 4
37
Şəkil 2. 5 Şəkil 2. 6
Əgər, 2
olsa, onda
jje j 2
sin2
cos
olar. Burdan aydın olur ki, j-ya vurulma saat əqrəbinin əksi
istiqamətində 2
-qədər, j
j
1-ya vurulma isə saat əqrəbi
istiqamətində 2
-qədər dönməyə uyğundur.
Zamanın sinusoidal funksiyalarını ifadə edən kompleks ədədləri işarələmək üçün elektroteхnikada baхılan kəmiyyəti ifadə edən böyük hərfin üzərində nöqtə qoyulur. Digər kompleks kəmiyyətlər nöqtəsiz böyük hərflərlə işarələnir. Beləliklə kompleks ədədlər üç formada yazılır:
1. Cəbri formada: jAejbaA
burada, cosAa - A vektorunun həqiqi ox üzərində (Re), yəni absis oxu
üzərində proyeksiyası, sinAb isə A vektorunun xəyali
ox üzərində (Jm), yəni ordinat oxu üzərində proyeksiyasıdır. 2. Triqonometrik formada:
38
)sinj(cosAsinjAcosAA
.
3. Üstlü formada: Eylerin jej sincos ifadəsin-
dən istifadə edib, jAeA
kimi yazılır. Burada, 22 baA
kompleks ədədin modulu, a
barctg - onun arqumentidir.
Harmonik rəqslər üçün A modulu rəqslərin amplitudu, arqumenti isə cari fazasıdır.
Beləliklə, harmonik rəqsi kompleks ədədin üstlü forma-sında cari kompleks kimi vermək olar:
tjjtj
k eAeAetA uu
)()(
. (2. 6)
Bu ifadədə birinci hasil zamandan asılı olmadığından,
onda ujAeA
sabit kəmiyyət kimi qəbul oluna bilər və o
kompleks amplitud adlanır. Son münasibəti (2. 6)-da nəzərə alsaq,
tj
k eAtA
)( (2. 7)
olar. Simvolik metod dəyişən cərəyan dövrəsinin kompleks amplitudlar vasitəsilə sabit cərəyan qanunları ilə hesabatını aparmağa imkan verir.
§ 2. 3. Om və Kirxhof qanunlarının simvolik şəkildə yazılışı
Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki, təcrübi yolla təyin olunan Om və Kirxhof qanunları sabit cərəyan dövrələrinin hesabatını aparmağa imkan verir. Bu qanunları harmonik dəyişən cərəyan dövrələrinə tətbiq etmək olmur. Belə ki, bu
39
cərəyanı xarakterizə edən gərginlik və cərəyan zamandan asılı olaraq dəyişir. Simvolik metod zamandan asılı olmayan kompleks amplitudların qiymətini təyin etməyə imkan verir. Ona görə də harmonik təsirli dəyişən cərəyan dövrəsinin hesabatı kompleks amplitudlar vasitəsilə aparılır.
Elektrik dövrələri nəzəriyyəsinin mühüm vəzifələrindən biri dövrədə verilmiş təsirə görə reaksiyanı təyin etməkdir. Dəyişən cərəyan dövrəsində reaksiya kimi U gərginliyi
verilir. Verilmiş tezlikdə onun kompleks amplitudu ujUeU
şəklindədir. Bir çox hallarda təsir kimi kompleks amplitudu
ijIeI
şəklində olan cərəyan verilir. Burada U, I uyğun
olaraq gərginlik və cərəyanın amplitudları, iU , baş-
lanğıc fazalarıdır. Gərginlik və cərəyanın kompleks amplitudlarının nis-
bəti kompleks giriş müqaviməti və ya sadəcə olaraq kompleks müqavimət adlanır:
.
I
UZgir
Qeyd edək ki, giriş müqaviməti dövrənin ümumiləşmiş
parametri olub, dəyişən cərəyan mənbəyinin dövrənin passiv elementlərində enerji sərfini qiymətləndirməyə imkan verir. Son ifadədən
girZ
UI
alınır. Bu ifadə kompleks amplitudlar üçün Om qanunudur.
Giriş müqavimətini kompleks gərginliyin qiyməti ilə ifadə etsək,
40
)( iU
i
U
j
j
j
gir eI
U
eI
eU
I
UZ
alarıq. İki kompleks ədədin nisbətindən ibarət olan Zgir ümumi halda kompleks ədəd olub ikiqütblüyə daxil olan elementlərin r, L, C parametrlərindən, habelə rəqslərin tezliyindən asılıdır. Göstərmək olar ki, ikiqütblünün verilmiş
sxemində Zgir ( j )-nın funksiyasıdır, yəni )( jZ gir -dır.
Gərginlik və cərəyanın amplitudlarının nisbəti tam giriş müqaviməti adlanır:
.I
Uzgir
iU gərginliklə cərəyan arasında faza sürüş-məsidir. Beləliklə
.ezZ jgirgir
Digər kompleks kəmiyyətlər kimi kompleks müqavimət
də cəbri formada yazıla bilər:
.jxrZ girgirgir
Burada cosgirgir zr olub, girZ kompleks müqavimə-
tin həqiqi hissəsi olub, giriş müqavimətinin aktiv toplananı
adlanır. girZ -in xəyali hissəsinin əmsalı singirgir zx giriş
müqavimətinin reaktiv toplananı adlanır. Tam müqavimət
22
girgirgir xrz
41
kimi təyin olunur. Gərginlik və cərəyan arasındakı faza sürüşməsi
gir
gir
r
xarctg
kimi təyin olunur. Qeyd edək ki, konkret dövrə sxemindən asılı olaraq
giriş müqaviməti həqiqi ədəd, yəni girgir rZ , 0girx və
yaxud girgir jxZ , 0girr ola bilər.
Beləliklə, irəlidə kompleks şəkildə yazdığımız Om qanunu ilə dəyişən cərəyan dövrəsinin parametrlərini hesablamaq olar. Başqa sözlə desək, simvolik metod dəyi-şən gərginlik və cərəyan arasındakı əlaqəni sabit cərəyan dövrəsinin hesablanmasında olduğu kimi əlaqələndirməyə imkan verir.
Kirхhof qanunları elektrik cərəyanını хarakterizə edən cərəyan şiddəti, gərginlik, e. h. q. vektorlarının həndəsi toplanması şərtilə dəyişən cərəyanın təsiredici qiymətlərinə tətbiq oluna bilər. Aydındır ki, vektorların həndəsi toplan-masına onları хarakterizə edən komplekslərin cəbri toplan-ması uyğun gəlir. Doğrudan da vektorların həndəsi top-lanması zamanı onların oхlar üzrə proyeksiyaları cəbri toplanır. Kompleks ədədlərin toplanması zamanı isə onların həqiqi və хəyali hissələri ayrı-ayrılıqda toplanır və cəm kompleksin həqiqi və хəyali hissələri alınır. Həmin kom-pleksin həqiqi və хəyali hissələri uyğun vektorun koordinat oхları üzrə proyeksiyasını verdiyindən, kompleks ədədlərin cəbri toplanması qaydası və onlara uyğun vektorların həndəsi toplanması qaydası praktik olaraq üst-üstə düşür.
Bu baхımdan istənilən düyün üçün Kirхhofun birinci qanunu kompleks formada
42
0I
kimi yazıla bilər. Düstura daхil olan kompleks cərəyanlar seçilmiş müsbət istiqamətdən asılı olaraq sabit cərəyan dövrəsindəki kimi müsbət və ya mənfi işarəli ola bilər. Məsələn, şəkil 2.7-dəki düyün üçün
054321 İİİİİ
yaza bilərik.
Budaqlanmış naqillər şəbəkəsində götürülmüş iхtiyari qapalı konturda e. h. q. -si e1, e2, . . . olan enerji mənbələri vardırsa, budaqların kompleks müqavimətləri Z–dirsə, onda Kirхhofun ikinci qanunu kompleks şəkildə
ZIe
kimi yazılar. E. h. q. və cərəyanların müsbət və mənfi işarə alması
kontur boyu hərəkətin onların müsbət və ya mənfi istiqaməti ilə üst-üstə düşüb-düşməməsindən asılıdır. Şəkil 2. 8-də ABCDFA konturu üçün Kirхhofun ikinci qanununu yazaq:
5533224411321 ZIZIZIZIZIeee .
Burada
;LjRZ 111
;RZ 22
;LjZ 33
;C
jRZ4
44
1
).C
L(jRZ5
555
1
43
Şəkil 2. 7
Şəkil 2. 8
Kirхhof qanunlarının simvolik formada budaqlanmış
dəyişən cərəyan dövrəsinə tətbiq oluna bilinməsi, sabit cərəyan dövrəsinin Kirхhof qanunlarına əsaslanmış hesab-lanma metodlarının hamısının həmin dövrənin hesablan-masında istifadə etməyə imkan verir. Bu zaman sabit cərəyan dövrəsi üçün yazılan düsturlardakı müqavimət və keçiricilik kompleks müqavimət və keçiriciliklə əvəz olunur.
§ 2. 4. Sadə elektrik dövrələri Sadə elektrik dövrələri dedikdə biz, elə ideallaşdırılmış
dəyişən cərəyan dövrələri başa düşürük ki, bu dövrələrin sxemində harmonik rəqs mənbəyindən başqa üç ele-mentdən – müqavimət r, induktivlik L, tutum C –dən biri olsun. Passiv elementlərin daxil olduğu dövrədə gərginlik və cərəyanın faza münasibətlərini araşdıraq.
1.Harmonik təsirli aktiv müqavimətli dövrə. Tutaq ki, r müqavimətinə harmonik qanunla dəyişən gərginlik təsir
edir: )cos( UtUu . Baxılan dövrədən (şəkil 2. 9) keçən
cərəyan
).tcos(I)tcos(r
U
r
ui iU
(2. 8)
44
Son ifadədən göründüyü kimi cərəyanın harmonik rəqsləri gərginliklə eynidir. Cərəyanın amplitudu
,r
UI
başlanğıc fazası
,Ui
cərəyanla gərginlik arasındakı fazalar fərqi
iU
kimi təyin olunur. Deməli gərginlik və cərəyan fazaca üst-üstə düşür. Bu münasibət şəkil 2. 10-da vektor diaqramı şəklində verilmişdir.
Şəkil 2. 9. Şəkil 2. 10
Həmin hesablamanı simvolik metodun köməyilə apa-raq. Gərginlik və cərəyanı kompleks kəmiyyətlərlə ifadə edək:
,UeU uj
.er
UIeI ii jj
45
Faza sürüşməsi sıfır olduğundan giriş müqaviməti Zgir
həqiqi olub, irəlidə tanış olduğumuz ,ezZ jgirgir
cosgirgir zr
münasibətlərinə görə
rrzZ girgirgir
yaza bilərik. Giriş müqavimətinin reaktiv toplananı xgir = 0
olacaqdır. Belə ki, singirgir zx -dir. Baxılan hal üçün
kompleks formada Om qanunu
r
UI
şəklində yazılır. Şəkil 2. 11-də aktiv müqavimət qoşulan dövrədə baş
verən proseslərin zaman diaqramı verilmişdir. Gərginlik və cərəyanın ani qiymətlərini ifadə edən sinusoidlər fazaca üst-üstə düşür (şəkil 2. 11, a). r müqavimətində enerji sərf olunur. Enerjinin dövrəyə ani daxilolma sürəti, yəni ani güc
p = ui.
olacaqdır. Bu ifadədə (2. 8)-i nəzərə alsaq,
)].t(cos[UI
)]t(cos[rI
)t(cosrIp
212
212
222
(2. 9)
olar. Şəkil 2. 11, b-də ani gücün zamandan asılılıq qrafiki verilmişdir. Gücün ani qiyməti 1)cos( t şərti daxilində
46
p = 0 - dan pm = İU intervalında zamandan asılı olaraq 2
tezliyilə dəyişir.
Səkil 2. 11, b-dən göründüyü kimi aktiv müqavimətli
sadə dövrədə gücün ani qiyməti istənilən zaman anında
müsbətdir. Deməli mənbəyin bütün enerjisi müqavimətdə
sərf olunur. Həmin sərfi tapmaq üçün harmonik rəqsin bir
periodu üçün gücün orta qiymətini tapaq. Bu məqsədlə
aşağıdakı inteqral hesablanmalıdır:
.rdtiT
pdtT
PTT
0
2
0
11
( 2. 10)
p-nin (2. 9)-dakı ifadəsini burada nəzərə alsaq,
2)(2cos1[
2
1 2
0
2 rIdtt
rI
TP
T
olar. Sərf olunan gücün orta qiyməti aktiv güc adlanır:
.IUrIP
P max
222
2
(2.11)
Dəyişən cərəyanın ani qiyməti zamandan asılı olaraq
dəyişdiyindən belə dövrənin hesabatını aparan zaman cərə-yanın təsiredici və ya effektiv qiyməti adlı şərti para-metrdən istifadə olunur. Dəyişən cərəyanın effektiv qiyməti elə sabit cərəyan şiddətinə bərabərdir ki, eyni bir müqa-vimətdə sərf etdiyi güc dəyişən cərəyanın orta hesabla period ərzində sərf etdiyi gücə bərabər olsun. İrəlidə ver-diyimiz tərifə görə İef –i aşağıdakı kimi təyin etmək olar:
47
2
22 rI
rIef
və buradan
2
IIef (2. 12)
alarıq.
Şəkil 2. 11
Effektiv cərəyana verdiyimiz tərifə görə period ərzində
r müqavimətində sərf olunan enerji
T
ef rdtirTI0
22
kimi təyin olunar. Buradan
T
ef dtiT
I0
21
(2.13)
alarıq.
48
Qeyd edək ki, cərəyanın təsiredici və ya effektiv qiymətinə analoji olaraq gərginliyin və e. h. q. -nin təsiredici və effektif qiymətləri anlayışları daxil edilir:
;U
Uef2
.e
eef2
Beləliklə aktiv gücü cərəyan və gərginliyin effektiv qiy-
mətləri ilə aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:
.r
UUIrIP
efefefef
22
(2. 14)
(2. 12)-dən göründüyü kimi sabit cərəyana göstərilən
müqavimət dəyişən cərəyana göstəriləndən fərqlidir. Dəyi-şən cərəyan dövrəsində müqavimət aktiv müqavimət ad-lanır və
2
ef
aI
Pr
kimi, sabit cərəyan dövrəsində isə omik müqavimət adlanır və
2I
Pro
kimi təyin olunur. 2. Tutum daxil edilən harmonik təsirli
dövrə.
Tutaq ki, C tutumlu kondensator gərginliyi
)tcos(Uu U (2. 15)
49
qanunu ilə dəyişən mənbə vasitəsilə dolmuşdur (şəkil 2. 12). Dövrənin birləşdirici naqillərindəki gərginlik düşgüsünü
nəzərə almasaq və gərginliyin başlanğıc fazasını 0U
qəbul etsək, tsinUuuC yaza bilərik. İstənilən zaman
anında kondensatorun yükü
tcosCUCUq C (2. 16)
olar. dt müdətində yükün dq dəyişməsi nəticəsində döv-
rədən
dt
dqi
(2. 17)
cərəyanı keçər. (2. 16) - ni (2. 17) - də nəzərə alsaq,
2cossin
tCUtCU
dt
dUC
dt
dqi C
olar.
CUI (2. 18)
əvəz etsək,
2cos
tIi (2. 19)
alarıq. (2. 18)-i
C
C
Ubx
U
C
UI
1
şəklində yazaq. Bunu dövrə hissəsi üçün Om qanunu ilə müqayisə etsək,
50
CxC
1
(2. 20)
bizim axtardığımız reaktiv tutum müqaviməti olar. Reaktiv sözünün bura əlavə olunması kondensatorda enerjinin udul-
maması ilə bağlıdır. (2. 18)-dən görünür ki, I ~ C -dir. Doğrudan da kondensatorun tutumu artdıqca, dövrədən bir o qədər böyük cərəyan keçir. Belə ki, C artdıqca CUq da
artır. Eyni zamanda tezlik artdıqca, müqavimət kiçilir və cərəyan şiddəti böyüyür. Tutum müqavimətinin tərs qiyməti tutum keçiriciliyi adlanır:
.CbC
(2. 21).
(2. 19)-dan göründüyü kimi baxılan dövrədə cərəyanın
başlanğıc fazası 2
i -dir. Digər tərəfdən bilirik ki, cərə-
yanla gərginliyin fazaları fərqi iU kimi təyin olunur.
Deməli iU olduqda müsbət, iU olduqda isə mən-
fi olacaqdır. Dövrəyə tətbiq olunan gərginliyin (2. 15) ifa-dəsiylə (2. 19) -u müqayisə etsək görərik ki, baxılan halda
2
-dir.
Deməli, kondensator daxil edilmiş dəyişən cərəyan
dövrəsində cərəyan fazaca gərginliyi 2
qədər qabaqlayır.
Bu qrafiki olaraq şəkil 2. 13-də verilmişdir.
51
Şəkil 2. 12 Şəkil 2. 13.
Bunun səbəbi 0CU olduqda, çox kiçik gərginlik
hesabına yüklərin asanlıqla kondensator lövhələrinə doğru
hərəkət etməsi, CU artdıqca bu hərəkətin çətinləşməsidir.
Şəkil 2. 14-də cərəyan və gərginliklərin zamana görə biri-birinə nəzərən T/4 qədər sürüşmüş sinusoidlər şəklində zaman diaqramı verilmişdir. C tutumunda toplanan enerjinin ani qiyməti aşağıdakı kimidir:
).tcos(CU
tcosCUCu
wC 21422
22
22
(2. 22)
Şəkil 2. 14, b-də elektrik sahəsi ehtiyat enerjisinin
əyrisi verilmişdir.
Son ifadədən göründüyü kimi Cw ikiqat tezliklə ( 2 )
dəyişərək periodik olaraq özünün
2
2
max
CUWC
qiymətinə çatır. Mənbəyin enerji sərfi ani güclə təyin olunur. Ani güc
cərəyan və gərginliyin ani qiymətləri hasilinə bərabərdir:
.tsinUI
tsintcosUIuipC 22
(2. 23)
52
Ani gücün zamandan asılı qrafiki şəkil 2. 14, c-də ve-
rilmişdir.
Gücün orta qiyməti
T
CdtpT
P0
01
kimi təyin olunur.
Göründüyü kimi tədqiq etdiyimiz dövrədə aktiv güc sıfırdır, yəni enerji sərfi yoxdur.
Baxılan dövrədə mənbənin enerji sərfini kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün reaktiv güc anlayışından istifadə olunur.
Reaktiv güc
sin2
UIPq
kimi təyin olunur.
(2. 23) - ü nəzərə alsaq, reaktiv güc Cq PUI
P 2
olar.
Belə ki, tutum olan dövrədə 2
-dir.
Beləliklə, tutum daxil edilən sadə dəyişən cərəyan döv-rəsində enerji itkisi olmur və mənbənin bütün enerjisi kon-densatorda elektrik sahəsi şəklində toplanır. İndi baxıln dövrədə zamandan asılı olaraq enerjinin dəyişməsini nəzərdən keçirək. Periodun birinci hissəsində (t=0-dan t=T/4-ə kimi) gərginliyin azalması elektrik sahə-sində toplanan enerjinin azalmasına səbəb olur (şəkil 2. 14, b). Deməli, heç bir yerdə sərf olunmayan enerji mənbəyə qayıdır. Bu proses kondensatorun boşalması adlanır. Periodun t = T/4-dən t = T/2-yə kimi hissəsində gərginliyin artması tutumda enerjinin toplanmasına səbəb olur. Yəni kondensatorun dolması baş verir. Sonrakı mərhələlərdə t = T/2-dən t = T3/4-yə kimi müddətdə kondensatorun boşalması, periodun sonuncu hissəsində (t = T3/4 - dən t = T - yə) kimi dolması prosesi təkrarlanır.
53
Şəkil 2. 14.
Om qanununa görə
I
UZ gir
kimi təyin olunur. Burada
dur.
UCjI
Onda
CjZ gir
1
yaza bilərik. Deməli, tutum daxil edilən dəyişən cərəyan
dövrəsində kompleks müqavimət təmiz reaktiv xarakterlidir:
.xC
x Cgir
1
54
Beləliklə reaktiv tutum müqaviməti mənfi işarəli olub, mütləq qiymətcə xC-yə bərabərdir.
Deyilənlərdən belə nəticəyə gəlmək olar ki, tutumlu dövrələrdə baş verən proseslər güclü surətdə mənbəyin tezliyindən asılıdır. Ona görə də belə dövrələrin tədqiqi üçün dövrənin tezlik xarakteristikası, yəni dövrədə baş verən prosesləri xarakterizə edən kəmiyyətlərin tezlikdən asılılığını təyin etmək mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Şəkil 2. 15-də
tutum müqaviməti və
C
Cx
)(b1
tutum keçiriciliyinin
tezlik xarakteristikaları verilmişdir. Xarakteristikalardan birincisi cərəyan amplitudunun
dəyişməz qiymətində, eyni zamanda gərginliyin amplitu-dunun tezlikdən asılılığını verir. İkincisi isə gərginlik ampli-tudunun dəyişməz qiymətində cərəyan amplitudunun tez-likdən asılılığını verir. Qrafiklərdən göründüyü kimi tutum müqavimətinin tezlik xarakteristikası hiperbola, tutum keçi-riciliyinin tezlik xarakteristikası isə düz xətt formasındadır. Mənbəyin harmonik rəqslərinin tezliyinin yüksəldilməsi tu-tum müqavimətinin kiçilməsinə səbəb olur. Ona görə də böyük tezliklərdə tutum müqavimətini sıfır qəbul etmək olar (qısa qapanma rejimi). Əksinə, sabit cərəyan halında tutum müqaviməti sonsuz böyük qiymətə malik olur, yəni dövrə açıq olur. Başqa sözlə desək, tutum müqaviməti sabit cərəyanı buraxmır.
)(xC
55
3. İnduktiv müqavimətli
harmonik dəyişən cərəyan
dövrəsi. Təcrübələr göstərir ki, dəyi-
şən cərəyanın qiyməti onun axdığı naqilin formasından asılı-dır. Düz naqil sarğac şəklinə salındıqda cərəyan şiddəti nə-zərə çarpacaq dərəcədə kiçilir. Sarğaca ferromaqnetik daxil
etdikdə bu azalma daha böyük olur. Bunun səbəbi naqildə cərəyanın dəyişməsi hesabına e. h. q-nin induksiyalanması və Lens qaydasına görə bu e. h. q. -nin həmin dəyişmələrin əksinə yönəlməsidir. Nəticədə cərəyan şiddəti kiçilir və bu da müqavimətin artması deməkdir. Deməli, naqil dəyişən cərəyan üçün aktiv müqavimətdən başqa daha bir müqa-vimətə malikdir ki, bu da onun induktivliyindən asılı oldu-ğundan reaktiv induktiv müqavimət adlanır.
L induktiv sarğacı daxil edilmiş dəyşən cərəyan dövrəsinə baxaq (şəkil 2. 16). Dövrədə təsir göstərən gərginlik
)cos( UtUu
(2. 24)
qanunu ilə dəyişirsə, onda dt
diLu , yəni udt
Li
1
yaza
bilərik. Tətbiq olunan gərginliyin başlanğıc fazasını və inteqral sabitini sıfıra bərabər edib
2cossin
t
L
Ut
L
Uu
və ya
Şəkil 2. 15
56
)2
cos(
tIi
(2. 25)
alarıq. Deməli induktivlik olan dövrədə cərəyan da harmonik
qanunla dəyişir və onun başlanğıc fazası 2
i -dir. Belə-
liklə cərəyanın amplitudu
Lx
U
L
UI
(2. 26)
şəklində yazılar. Bu Om qanunudur. Burada
LxL (2. 27)
reaktiv induktiv müqavimətdir.
LbL
1 induktiv keçiricilik adlanır. (2. 24) və (2. 25)
ifadələrinin müqayisəsindən görünür ki, induktivlik daxil edilən sadə elektrik dövrəsində gərginlik cərəyanı fazaca
2
i qədər qabaqlayır. Bu faza fərqi şəkil 2. 17-dəki faza
diaqramında verilmişdir. Şəkil 2. 18-də cərəyan və gərginliklərin zamana görə
biri-birinə nəzərən T/4 qədər sürüşmüş sinusoidlər şəklində zaman diaqramı verilmişdir.
57
Şəkil 2. 16 Şəkil 2. 17
İnduktivlik dövrənin enerji toplayan elementi olub, onda toplanan enerjinin hər bir zaman anında qiyməti
)2cos1(2
sin22
22
22
tLI
tLILi
wL
kimi təyin olunur. Lw zamandan asılı olaraq 2 tezliyilə
dəyişir. Bu qrafiki olaraq şəkil 2. 18, b-də verilmişdir. Onun maksimum qiyməti
.LI
W maxL dir2
2
Ani güc zamandan asılı olaraq
tUI
ttUIuipL 2sin2
sincos
(2. 28)
kimi təyin olunur və bu asılılıq şəkil 2. 18, c-də verilmişdir.
Tədqiq olunan dövrədə enerji itgisi
01
0
T
pdtT
P dır.
58
Şəkil 2. 18.
İnduktivlik olan dövrədə 2
olduğundan, onda bu
dövrədə reaktiv güc
efefq IUUI
P 2
(2. 29)
kimi təyin olunar.
(2. 28)-dən göründüyü kimi pL(t) əyrisinin PL = Uİ/2
amplitudu Pq-yə, yəni reaktiv güc maqnit sahəsində enerji
toplanmasının maksimal sürətinə bərabərdir. Şəkil 2. 18, b-
dən göründüyü kimi birinci dörddə bir periodda cərəyan
mənbəyi hesabına maqnit sahəsində enerji toplanması baş
59
verir. Mənbəyin enerjisinin induktivlikdə maqnit sahəsinin
enerjisi kimi toplanması fiziki prosesi onun yüklənməsi
adlanır.Bu zaman ani güc müsbət olub, t=T/8 zaman anında
özünün Pq maksimum qiymətini alır. t=T/4 zaman anında
maqnit sahəsinin toplanan enerjisi maxLW maksimal qiymətini
alır. Periodun ikinci dörddə bir hissəsində cərəyan kiçilir və
induktivlikdə toplanan enerji azalır. İnduktivlikdən enerjinin
mənbəyə qayıtması fiziki prosesi induktivliyin boşalması
adlanır. Bu zaman ani güc mənfi işarəli olur. Sistemdə enerji
sərfi olmadığından azalmaya səbəb enerjinin mənbəyə
qayıtmasıdır. Sonrakı zaman anlarında proses bu qaydada
davam edir. Göründüyü kimi enerji baxımından induktiv və
tutum müqavimətli dövrələr biri - birinə anolojidir.
Baxılan dövrədə kompleks müqavimət xəyali olub,
gir
jj
gir jxeI
Ue
I
UZ iU
2)(
- dir.
Bildiyimiz kimi
Lgir xLx - dir.
Deməli, tutumdan fərqli olaraq, induktiv dövrənin reaktiv mü-
qaviməti müsbət olub, mütləq qiymətcə induktiv müqavimətə
bərabərdir.
Şəkil 2. 19-da induktiv müqavimət və keçiriciliyin tezlik
xarakteristikası verilmişdir. Qrafiklərdən göründüyü kimi xL
induktiv müqavimətinin tezlik xarakteristikası koordinat baş-
lanğıcından keçən düz xətt, bL induktiv keçiriciliyin tezlik
xarakteristikası isə hiperbola şəklindədir.
60
Digər miqyasda induktiv
müqavimətin tezlik xarakteris-
tikası cərəyan amplitudunun
sabit qiymətində gərginliyin
amplitudunun tezlik xarakte-
ristikasını verir. Belə ki, U =
İxL-dir. İnduktiv keçiriciliyin
tezlik xarakteristikası gərginli-
yin amplitudunun sabit qiy-
mətində cərəyanın amplitudu-
nun tezlik xarakteristikasını
verir. Belə ki, İ = UbL-dir. Cərəya-nın sabit qiymətində (ω =
0) cərəyan mənbəyi qısa qapanmış olur (xL = 0), ω = ∞
mənbə acıq olur (xL= ∞).
§ 2. 5. Qarışıq dəyişən cərəyan dövrələri
Qarışıq dəyişən cərəyan dövrələri dedikdə biz, elə
dövrə başa düşürük ki, o eyni zamanda həm aktiv və həm
də reaktiv dövrə elementlərindən təşkil olunsun. Dövrə
elementlərinin qoşulma qaydasına görə bu dövrələr iki cür
olur: ardıcıl və paralel.
1. Ardıcıl qarışıq dövrələr. Əvvəlcə aktiv və reaktiv
müqavimətləri ardıcıl birləşdirilmiş sadə elektrik dövrəsini
nəzərdən keçirək (şəkil 2. 20). Dövrə harmonik dəyişən E
e. h. q. -li mənbədən, r aktiv və x reaktiv müqavimətindən
təşkil olunmuşdur.
Kirxhofun ikinci qanununa görə dövrənin elektrik halı
aşağıdakı kimi təyin olunur:
xr UUUE .
(2.30)
Şəkil 2. 19
61
Burada
IrU r aktiv müqavimətdə,
IjxU x isə
reaktiv müqavimətdə gərginliyin kompleks amplitududur.
Şəkil 2. 20, b-də aktiv və induktiv, şəkil 2. 20, c-də isə aktiv
və tutum müqavimətləri ardıcıl birləşdirilmişdir. İnduktivlikdə
gərginliyin kompleks amplitudu
ILjUU Lx
a) b) c)
Şəkil 2. 20.
və deməli, şəkil 2. 20, b-dəki dövrə üçün
ILjIrU (2.31)
yaza bilərik. Tutumda gərginliyin kompleks amplitudu
ICj
UU Cx
1
və deməli, şəkil 2. 20, c-dəki dövrə üçün
62
ICj
IrU
1
(2.32)
yaza bilərik.
r, L və r, C ardıcıl birləşdirilmiş dəyişən cərəyan
dövrəsi üçün vektor diaqramı şəkil 2. 21-dəki kimidir. Vektor
diaqramdan göründüyü kimi Ur gərginliyi fazaca cərəyanla
üst üstə düşür, UL gərginliyi fazaca cərəyanı 90° qabaqlayır,
UC gərginliyi isə bir o qədər ondan geri qalır. Tətbiq olunan
gərginlik şəkil 2. 21, a halı üçün Ur və UL gərginliklərinin,
şəkil 2. 21, b halında isə Ur və UC gərginliklərinin həndəsi
cəminə bərabərdir. Birinci halda
,r
L
r
xtg L
(2.33)
olar.
a) b)
Şəkil 2. 21.
Şəkildə Oab üçbucağı gərginliklər üçbucağı adlanır.
(2. 31)-i İ-yə görə həll etsək, r, L dəyişən cərəyan dövrəsi
üçün
Ljr
UI
(2.35)
yazıb, buradan kompleks giriş müqaviməti üçün
(2.36)
.Ljr
I
UZgir
63
;xLx Lgir
tam giriş müqaviməti üçün
22
Lgir xrz
alarıq. r, C dəyişən cərəyan dövrəsi üçün yazdığımız (2.
32)-ni İ-yə görə həll edib, analoji əməliyyatı aparıb,
221
1
1
Cgirgirgir
gir
xxz;C
x;rr
;C
jr
I
UZ;
Cjr
UI
alarıq. Aldığımız bu nəticələri ümumiləşdirib aktiv və reaktiv
müqavimətləri ardıcıl birləşdirilmiş dövrə üçün (şəkil 2. 20,
a) j
girgir ezjxrZ
yaza bilərik. Burada
r
xarctg;xrzgir
22-dir.
Deməli, kompleks müstəvidə müqavimət Zgir olub, həqiqi Re
oxuna nəzərən φ bucağı altında yönəlmişdir (şəkil 2. 22).
Ocd üçbucaqları müqavimətlər üçbucağı adlanır.
Qeyd edək ki, ardıcıl r, L dövrəsi induktiv sarğacın fiziki
,rrgir
64
modelidir. Burda induktiv müqavimət maqnit sahəsinin top-
ladığı enerjini, aktiv müqavimət isə sarğacın naqilində həmin
enerji itkisini müəyyən edir.
a) b)
Şəkil 2. 22
r, L dövrəsi üçün giriş keçiriciliyinin reaktiv toplnanı 0girb -dır. Kompleks müstəvidə r, L dövrəsinin giriş keçi-
riciliyi dördüncü kvadrantda yerləşən vektor kimi təsvir olunur (şəkil 2. 23, a).
a) b)
Şəkil 2. 23.
r, C dövrəsinin dövrəsinin giriş keçiriciliyinin reaktiv toplananı bgir müsbət işarəli olduğundan kompleks müs-təvidə giriş keçiriciliyi birinci kvadrantda yerləşir (şəkil 2. 23, b).
65
Şəkil 2.23-də Ocf üçbucaqları keçiriciliklər üçbucağı adlanır. r, x dövrəsində giriş gərginliyi və cərəyanının kompleks amplitudu biri-birilə Om qanunu ilə əlaqəlidir:
.YUZ
Ugir
gir
I
Analoji ifadəni cərəyan və gərginliyin amplitudları üçün
də yaza bilərik:
.yUz
UI gir
gir
Baxılan dövrədə cərəyanın ani qiyməti
)cos( UtIi
kimi təyin olunur.
Şəkil 2. 20, a-da verilən və harmonik gərginlik tətbiq olunan r, x dövrəsi üçün ani gücü hesablayaq. Gərginliyin başlanğıc fazasının sıfır olduğunu və
)cos( tIi
olduğunu nəzərə alıb,
)2cos([cos2
)cos(cos tUI
ttUIuip
yazmaq olar. Şəkil 2. 24-də gərginlik, cərəyan və gücün ani qiymətlərinin zaman diaqramı verilmişdir. Diaqram qurular-kən 0 yəni, dövrənin reaktiv müqavimətinin induktiv xa-
rakterli olduğu qəbul olunmuşdur.
66
Şəkil 2. 24-ün 2. 14 və 2. 18-lə müqayisəsi göstərir ki, p ani gücünün işarəsi periodik dəyişsə də şəkil 2. 14 və 2. 18-dəkindən fərqli olaraq baxılan halda əyrinin müsbət ordinatlar tərəfindən əhatə olunan sahəsi mənfi hissələrin sahəsindən böyükdür. Bu onu göstərir ki, qarışıq dövrədə enerjinin bir hissəsi r aktiv müqavimətində də sərf olunur (aktiv müqavimət olan dövrədəki kimi). Lakin eyni zamanda müəyyən miqdarda enerji periodik olaraq gah maqnit sahə-sində toplanır və gah da generatora qayıdır. Beləliklə, ani güc p müsbət olduqda mənbənin enerjisi aktiv müqavimətdə sərf olunur, mənfi olduqda isə reaktiv müqavimətdə toplanır. Ani gücü başqa formada aşağıdakı kimi yazmaq olar:
.tsinsinUI
)tcos(cosUI
]sintsincost[costcosUIp
22
212
(2. 37)
Alınan ifadənin birinci toplananı mənbənin enerjisinin
aktiv müqavimətdə sərfini, ikinci toplananı isə reaktiv müqa-
vimətdə toplanan enerjiyə uyğundur. Son ifadəni nəzərə alıb
akiv gücü təyin edək. Bu ani gücün period ərzində orta
qiymətinə bərabərdir.
T
xdtpT
0
01
olduğunu nəzərə alıb,
67
Şəkil 2. 24.
coscos2
1
0
efef
T
r IUUI
dtpT
P
yaza bilərik. Son ifadədə
rU
I
z
rcos
olduğunu nəzərə alsaq,
rIrI
P ef
22
2
olar. Göründüyü kimi yalnız aktiv müqaimətdən ibarət döv-
rədə
2
UIP
olduğu halda, qarışıq dövrədə
68
2
UIP
olur. Deməli qarışıq dövrədə aktiv güc sadə dövrədəkindən
kiçikdir. Eyni qaydada (2. 37)-ə görə reaktiv güc
xU
I
z
xsin
nəzərə alınmaqla
xIxI
P efq
22
2
olar. Qarışıq dövrə induktiv xarakterli olduqda (xL > 0)
reaktiv güc müsbət (enerji maqnit sahəsində toplanır), tutum
xarakterli olduqda isə ( 0Cx ) reaktiv güc mənfi işarəlidir
(enerji elektrik sahəsində toplanır. Qarışıq dövrədə 1cos şərti daxilində dövrənin təmiz aktiv xarakterində sərf olunan maksimal güc tam güc adlanır və
2
UIPS
kimi təyin olunur. Şəkil 2. 25-də aktiv, reaktiv və tam
güclərin vektor diaqramı verilmişdir. Həmin güclərin yarat-
dığı üçbucaq güclər üçbucağı adlanır. Şəkildən tam güc
üçün alırıq:
.jPPP q
Radiotexniki qurğularda həmişə induktiv sarğac və
kondensatordan istifadə olunur. Bu elementlərə verilən tələb
isə onların təmiz reaktiv müqavimət olmasıdır. Ona görə də
69
qarışıq dövrənin mənbənin enerjisini toplama qabiliyyəti yeni
bir parametrlə - keyfiyyət əmsalı ilə xarakterizə olunur.
Dövrənin keyfiyyət əmsalı reaktiv gücün aktiv gücə
nisbətilə təyin olunur. Ardıcıl r, x dövrəsi üçün bu
.PPP qS
22
Kompleks şəkildə tam güc
tgP
PQ
q
x
(2. 37)
və ya
r
xQx
şəklindədir.
2. Paralel qarışıq dövrələr. İndi aktiv (r) və reaktiv (x)
müqavimətləri paralel birləşdirilmiş dövrə götürək və bu
dövrəni harmonik dəyişən gərginlik mənbəyinə qoşaq (şəkil
2. 26). Şəkil 2. 26, b-də aktiv müqavimətə paralel induktivlik,
2. 26, c-də isə tutum qoşulmuşdur. Dövrələrdə iki düyün
vardır. Deməli, bu dövrələr üçün Kirxhofun I tənliyindən
yalnız birisini yaza bilərik. İki düyündən istənilən biri üçün
Kirxhofun I tənliyi aşağıdakı şəkildə olacaqdır:
İ = İr + İx.
Şəkil 2. 26, b-dəki sxem üçün
Lj
U
r
UIII xr
(2. 38)
Şəkil 2. 25
70
və dövrənin kompleks giriş keçiriciliyi üçün
Lj
rYgir
11
(2. 39)
yaza bilərik.
a) b) c)
Şəkil 2. 26 Şəkil 2. 26, c-dəki dövrə üçün də
CjUr
UIII xr
(2. 40)
və dövrənin kompleks giriş keçiriciliyi üçün
Cjr
Ygir 1
(2. 41)
olar. Alınan ifadələri ümumiləşdirib paralel qarışıq r, x döv-rəsində cərəyan və gərginliyin amplitudlarını əlaqələndirən aşağıdakı ifadəni alarıq:
).jbg(U)
xj
r(UI
11
71
Burada g=1/r - aktiv budağın keçiriciliyi, b = -1/x - reaktiv budağın keçiriciliyidir. Dövrənin kompleks giriş keçiriciliyi pa-ralel qoşulmuş budaqlardakı keçiriciliklərin cəminə bəra-bərdir:
jgirgir eyjbg
U
IY
(2. 42)
Dövrənin tam giriş keçiriciliyi
,22 bgygir
kompleks giriş müqaviməti isə
jxr
rjx
jxr
Z gir
11
1
kimi təyin olunur. Şəkil 2. 27, a-dakı diaqram paralel r, L, şəkil 2. 27, b-dəki diaqram isə paralel r, C dövrəsinə aiddir.
Bu diaqramlardakı Omn üçbucağı cərəyanlar üçbu-cağı adlanır.
(2. 42)-dən və vektor diaqramından göründüyü kimi dövrənin budaqlanmayan hissəsində tətbiq olunan gərgin-liklə cərəyan arasındakı faza sürüşməsi
g
btg (2. 43)
münasibətindən təyin oluna bilər.
72
a) b) Şəkil 2. 27
(2. 37)-də (2. 43)-ü nəzərə almaqla aktiv və reaktiv müqa-vimətləri paralel qoşulmuş dövrənin keyfiyyət əmsalını aşa-ğıdakı ifadədən təyin edə bilərik:
.x
r
g
bQx
Qarışıq dövrələrin xassələrindən harmonik rəqs gene-ratorlarının ekvivalent sxemlərinin hesablanmasında geniş istifadə olunur. Belə generatorun ardıcıl ekvivalent sxemi şəkil 2. 28-də verilmişdir. Bu sxemə e. h. q. generatoru və
iii jXRZ kompleks müqaviməti daxildir. Generatorun daxili
müqaviməti
gs
i
I
UZ
.
olub, burada İqq m-n sıxaclarında qısaqapanma cərəyanının kompleks amplitududur.
Zy - yük müqavimətindən keçən cərəyan və yükdə gərginlik aşağıdakı ifadələrdən təyin olunur:
73
;ZZ
EI
yi
.
Z
Z
E
ZZ
EZU
y
iyi
y
1
Cərəyan generatorunun paralel ekvivalent sxemi şəkil 2. 29-da verilmişdir. Sxemə cərəyan generatoru və ona paralel qoşulan
iii jBGY
daxili keçiriciliyi daxildir.
Şəkil 2. 28 Şəkil 2. 29
Gərginliyin yükdə kompleks amplitudu
,yi
r
YY
IU
cərəyanın amplitudu isə
y
i
r
yi
r
Y
Y
I
YY
IYI
1
kimi təyin olunur. Bu iki sxemdən istənilən birini yükdə cərəyan və gərginliyi hesablamağa tətbiq etmək olar. İr = İqq olduğundan ekvivalent sxemlərin parametrləri arasında aşa-ğıdakı əlaqə vardır:
74
;Z
EI
i
;Y
IE
i
r
.Z
Yi
i
1
Bu ifadələrdən istifadə edib, mənbənin bir ekvivalent
sxemindən digərinə keçmək olar. Sonda onu da qeyd edək ki, generatorun ardıcıl və
paralel ekvivalent sxemləri radiolampanın fiziki modelidir. § 2. 6. Maqnit əlaqəli dövrələr
Maqnit əlaqəli dövrə dedikdə biri-birindən çox da aralı
olmayan, induktivliyə malik iki dövrə nəzərdə tutulur. Əgər bu induktivliklərdən birində yaranan maqnit sahəsi ikincinin sarğıları müstəvisini kəsirsə və əksinə, onda bu sarğaclar maqnit əlaqəli və ya induktiv əlaqəli adlanır. Sinusoidal dəyişən cərəyan dövrələrində özü-özünə induksiya hadi-səsindən başqa, qarşılıqlı induksiya hadisəsi də müşahidə oluna bilir. Bunun səbəbi dövrənin birində cərəyanın dəyiş-məsinin dövrənin diğərində maqnit ilişmə selinin dəyiş-məsinə səbəb olmasıdır və əksinə. Bu zaman deyirlər ki, bu dövrələr maqnit və yaxud induktiv əlaqəlidir. Beləliklə, döv-rənin bir elementində cərəyanın dəyişməsi onun digər elementində e. h. q.–nin yaranmasına səbəb olur və onda deməli bu elementlər induktiv əlaqəli olur və yaranan e. h. q. qarşılıqlı indukisiya e. h. q. -si adlanır. Əgər elementlərin induktivliyi uyğun olaraq
21, LL - dirsə onda
21LL
Mk (2. 44)
həmin elementlərin rabitə əmsalı adlanır. M - dövrə ele-mentlərinin qarşılıqlı induktivliyidir.
75
Bu hadisəni araşdıraq. Tutaq ki, bizə nazik həlqə şəklində sarınmış iki sarğac verilmişdir. Sarğacların hər bir dolağının maqnit seli ilə eyni dərəcədə kəsildiyini qəbul edək (şəkil 2. 30) 1 sarğacında cərəyanın dəyişməsi 2 sarğacında
21 maqnit selinin, 2 sarğacında cərəyanın də-
yişməsi isə 1 sarğacında 12 selinin yaranmasına səbəb
olur. Tutaq ki, 1 sarğacında cərəyan dəyişir. Bu zaman
həmin sarğacın özünü 11 özü-özünə maqnit induksiyası
seli, qarşıdakı sarğacı isə 12 maqnit seli kəsir. Bu zaman
birinci və ikinci sarğacın uyğun olaraq özü-özünə və qarışıqlıqlı induksiya maqnit ilişməsi selləri (tam sel)
11 =1 11 ,
21 = 2 12
olar. Burada 1 və 2 sarğaclardakı sarğıların sayıdır.
Sarğacın induktivliyini
1
111
1
111
iiL
(2. 45)
şəklində, sarğaclar arasındakı qarşılıqlı induktivliyi isə
1
212
1
2121
iiMM
(2. 46)
şəklində yaza bilərik. Əgər cərəyan ikinci sarğacda dəyişsə, onda irəlidə yürütdüyümüz mühakimələr əsasında
2
222
2
222
iiL
(2. 47)
və
76
2
211
2
1212
iiMM
(2. 48)
yaza bilərik. Burada 22 - ikinci
sarğacda özü - özünə induksiya maqnit ilişməsi seli, 12 - birinci
sarğacda qarşılıqlı induksiya maqnit ilişməsi seli,
22 -ikinci sar-
ğacı kəsən özü-özünə induksiya maqnit seli,
12 - birinci sarğacı
kəsən qarşılıqlı induksiya maqnit seli,
1 birinci sarğacda sarğıların
sayı, 2 - ikinci sarğacda sarğıların sayıdır. Göstərmək olar
ki, MMM 2112 -dir (2. 45) və (2. 47), (2. 46) və (2. 48)-i
tərəf-tərəfə vuraq:
21
221121
iiLL
. (2. 49)
21
1221212112
iiMM
. (2. 50)
(2. 49) və (2. 50)-ni tərəf-tərəfə bölsək və sonra (2.
44)-ü nəzərə alsaq,
2
221121
122121
21
2112 kLL
MM
olar.
11212212 ; olduğundan 12 k olar. Əgər ;2212
1121 olsa, onda k = 1 olar. Bu o deməkdir ki, bir sar-
ğacın yaratdığı maqnit seli itkisiz ikinci sarğacın sarğılarını kəsir.
2.6.1. Qarşılıqlı induksiya e. h. q
Şəkil 2. 30
77
Sarğacların birində cərəyanın dəyişməsi digərində in-duksiya e. h. q. -nin yaranmasına səbəb olur. Elektromaqnit induksiyası qanununa görə qarşılıqlı induksiya e. h. q. və gərginlik
;dt
diM
dt
deu MM
21211
dt
diM
dt
deu MM
12122
kimi təyin olunur. Bu kəmiyyətlərin işarəsini müəyyən etmək üçün induktiv əlaqəli elementlərin sıхacları işarələnir.
İnduktiv əlaqəli elemetlərin sıхacları o vaхt eyni adlı adlandırılır ki, həmin sıхaclara nəzərən cərəyan eyni isti-qamətdə aхsın və hər bir elementdə özü-özünə və qarşılıqlı induksiya maqnit seli toplansın. Həmin eyni adlı sıхaclar eyni işarələnirlər. Dediklərimizi şəkil 2. 31-in köməyilə izah
edək. 1i cərəyanının a-dan b-yə doğru hərəkəti, 2i –nin c-
dən d-yə doğru hərəkəti nəticəsində yaranan özü-özünə və qarşılıqlı induksiya maqnit selləri toplanır, Deməli, a və c sıхacları, eyni zamanda b və d sıхacları eyni adlıdır. Şəkil 2. 32-də isə a1, d1, və b1, c1 sıхacları eyni adlıdır. Bu iki şə-kildəki fərq ondan ibarətdir ki, ikinci sarğacda sarğı ayrı isti-qamətdə sarınmışdır. Eyni adlı sıхaclar cütündən ikisini хü-
susi işarə ilə, məsələn, nöqtə ( ), ulduz ( ), üçbucaqla ( ) işarə edirlər.
Eyni adlı sıхacları təyin etmək üçün başqa üsuldan da istifadə olunur. Bu məqsədlə qalvanık element və qalva-nometr götürülür (şəkil 2. 33). Sarğaclardan biri qalvanık elementə, digəri isə qalvanometrə birləşdirilir. k açarını
qapadıqa ikinci sarğacda 2i cərəyanı yaranır və o, 1i cərə-
yanının yaratdığı maqnit sahəsini zəiflədir.
78
Şəkil 2. 31 Şəkil 2.32
Deməli, k açarını qapadıqda
1i və 2i cərəyanları eyni
adlı sıхaclara nəzərən əks istiqamətlərə yönəlir. 1i cərə-
yanının istiqaməti cərəyan mənbəyinin polyarlığı ilə təyin olunur. Lakin 2i cərəyanının istiqaməti isə qalvanometrin
əqrəbinin meyli istiqamətilə müəyyən edilir. Əgər qalva-nometr bir istiqamətli şkalaya malikdirsə və əqrəb şkalanın artımı istiqamətində hərəkət edirsə, onda i2 cərəyanı qal-vanometrin müsbət qütbünə doğru yönəlir. Bu zaman qalvanometrin və mənbəyin müsbət qütblərinə birləşdirilmiş sarğacın sıхacları eyni adlıdır. Eyni zamanda mənbə və qalvanometrin mənfi qütbünə birləşdirilən sarğacın sıхacları da mənfi işarəlidir.
İndi isə iki sarğac götürək (şəkil 2. 34). Sarğaclardan biri açıq, digərindən isə i2 cərəyanı keçsin. Bu cərəyan eyni adlı sıхaclara nəzərən eynidir. Gərginliyin U1 və e. h. q. -nin e1 müsbət istiqamətini seçək.
1U və 1e -nin eyni müsbət
istiqamətlərində
11 eU -dir.
Şəkil 2. 33 Şəkil 2. 34
79
Belə ki,
1e > 0 olduqda b sıхacının potensialı a -
sıхacınkından böyükdür. Deməli, 01U -dir.
Lens qaydasına görə, e1 elə istiqamətə malik olmalıdır ki, qarşılıqlı induksiya maqnit selinin dəyişməsinə əks təsir
göstərsin. Ona görə də 02 dt
di olanda, e. h. q. -nin həqiqi
istiqaməti b-dən a -ya doğru olmalıdır.
Yəni 01e olmalıdır. Aydındır ki, 02 dt
diolsa, e1> 0
olar. Beləliklə, biz
dt
diMeU 2
11
yaza bilərik. Kompleks formada həmin ifadəni
211 MİjEU
(2. 51)
kimi yazmaq olar.
Əgər birinci sarğacda 11,eU -in, ikinci sarğacda
2i -nin
eyni adlı sıхaclara nəzərən müsbət istiqamətləri müхtəlif götürülsəydi, onda
dt
diMeU 2
11 ;
211 MİjEU
80
alardıq. (2. 51)-dən görünür ki, qarşılıqlı induksiya nəticə-
sində alınan 1U gərginliyi 2
.
I cərəyanına nəzərən fazaca 2
və ya -2
qədər dönmüş olur.
2.6.2. İnduktiv rabitəli sarğacın ardıcıl və paralel
birləşdirilməsi Müqavimətləri uyğun olaraq
21,rr , induktivlikləri 21, LL
və qarşılıqlı induktivliyi M olan iki enerji qəbul edicisini ardıcıl birləşdirək. Bu birləşdirməni iki yolla həyata keçirmək olar: düz və əks ardıcıl birləşmə. Düz ardıcıl birləşmə halında elementlər ardıcıl olaraq elə birləşdirilir ki, eyni adlı sıхaclarda cərəyan eyni istiqamətə malik olur (şəkil 2. 36. a). Bu zaman hər bir elementlə bağlı özü-özünə induksiya maqnit seli
11 (və ya22 ) və qarşılıqlı induksiya maqnit
seli 12 (və ya
21 ) toplanır.
Əks birləşmə halında elementlər elə birləşdirilir ki, eyni adlı sıхaclarda cərəyanın istiqaməti müхtəlif olsun (şəkil 2. 36. b). Bu halda aydındır ki, hər bir elementlə bağlı özü-özünə induksiya və qarşılıqlı induksiya maqnit selləri çıхılır. İki ardıcıl birləşmiş induktiv rabitəli elementlərin induktivliyi üçün
Şəkil 2. 35 Şəkil 2. 36
81
iiL 21
yaza bilərik. Burada ψ1 və ψ2 uyğun olaraq birinci və ikinci
elementin maqnit ilişməsi selləri olub, MiiL 11 , 2
MiLi -dir. «+» işarəsi düz, «-» işarəsi isə əks ardıcıl
birləşməyə aiddir. Onda dövrənin ekvivalent induktivliyi
MLLL 221
olar. Limit halında ideal rabitə üçün k=1 olduğundan
2
212121 )(2 LLLLLLL
yazmaq olar. Əgər
21 LL olsa, onda düz birləşmə üçün
1
2
1 4)2( LLL ,
əks birləşmə üçün isə L= 0 olar.
Qeyd edək ki, k < 0 olduqda həmişə L > 0, düz birləşmədə tam müqavimət isə həmişə əks birləşmədə-kindən böyük olur.
Kirхhofun II qanununa görə mənbəyin gərginliyi sar-ğaclardakı gərginlik düşgüsü ilə tarazlaşır. Yəni
dt
diM
dt
diLir
dt
diM
dt
diLirUUU 221121
olur. Bu ifadəni kompleks şəkildə yazaq:
.Mİjİ)Ljr(Mİjİ)Ljr(UUU
2211211
82
Burada
IZZIMjILjrU M )()( 1111 (2. 52)
birinci sarğacda gərginlik düşgüsü,
IZZIMjILjrU )()( 21222 (2. 53)
ikinci sarğacda gərginlik düşğüsüdür. Düsturlarda müsbət işarəsi düz, mənfi işarəsi isə əks birləşməyə aiddir. (2. 52) və (2. 53)-ə görə dövrənin giriş müqaviməti
MZZZI
UU
I
UZ 2
)(21
21
-dir.
Burada ;LjrZ 111 ;LjrZ 222 MjZM -dir. Deməli,
düz ardıcıl birləşmənin giriş müqaviməti əks ardıcıl bir-ləşdirilmiş dövrənin giriş müqavimətindən böyükdür.
İndi induktiv rabitəli elementlərin parallel birləşməsinə baxaq. Ardıcıl birləşmədə olduğu kimi paralel birləşmə də iki növdür: düz və əks. Əgər induktiv elementlər eyni adlı sıхaclarda paralel birləşsə, bu düz, ardıcıl birləşsə əks paralel birləşmişdir. Şəkil 2. 37, a-da düz paralel birləşmə, şəkil 2. 38, b-də isə əks paralel birləşmə verilmişdir.
Götürülən enerji qəbuledicilərininin müqavimətləri 21,rr
və induktivlikləri isə üyğun olaraq 21,LL olsun. Cərəyanların
və gərginliyin seçilmiş istiqamətində şəkil 2. 37. -də verilən sхemlər üçün Kirхhof qanunlarını yazaq:
21 iii
83
Şəkil 2. 37
udt
diM
dt
diLir 21
111 (2. 54)
udt
diM
dt
diLir 12
222
Bu düsturlarda da «+» işarəsi düz «-» işarəsi isə əks
paralel birləşməyə aiddir. (2. 54)-ü kompleks şəkildə yaz-saq,
21 III
2112111 )(
IZIZIMjILjrU m
2211222 )( IZIZIMjILjrU m
alarıq. Bu tənlikləri birgə həll edib cərəyanlar üçün
;2
21
21 U
ZZZ
ZZI
m
m
,2
21
12
U
ZZZ
ZZI
m
m
U
ZZZ
ZZZİ
m
m
2
21
21 2
84
alarıq. Buradan giriş müqaviməti üçün düz birləşmədə
;221
2
21
m
m
ZZZ
ZZZ
I
UZ
əks birləşmədə isə
;221
2
21
m
m
ZZZ
ZZZ
I
UZ
alınar.
İnduktiv əlaqə olmadıqda 0mZ olur və son ifadələr
bizə tanış olan
21
21
ZZ
ZZZ
şəklinə düşür. 2.6.3. İnduktiv əlaqəli dövrələrin hesablanması Budaqlanmış dövrələrin hesabatını Kirхhof qanunların-
dan istifadə etməklə aparmaq olar. Baхılan halda Kirхhofun II qanununa əsaslanan tənlikləri tərtib edərkən qarşılıqlı induksiya e. h. q-si uyğun gərginlik kimi qəbul edilir.
Kompleks sksIMj gərginliyinin k elementində işarəsi, hə-
min elementdə hərəkət istiqamətilə s elementində cərəyanın müsbət istiqamətini müqayisə etməklə təyin olunur. Əgər bu istiqamətlər eyni adlı sıхaclara görə eynidirsə, onda gər-ginliyin işarəsi müsbət, əksinə olduqda isə mənfidir.
Şəkil 2. 38-də təsvir olunmuş dövrə üçün Kirхhof qanunlarını yazaq:
;III cba 0
85
babbbb
bbdacaaaaa
eeILjcIj
IrIMjIMjILjIrdc
/
.
c
.
bcdcd
aacccbbbbbb
eeİrİMj
İMjİLjİrc/jİİLj
.eİMjİMjİLjİr.
dccdcaddddd
Kontur cərəyanları üçün Kirхhofun II qanunlarını tətbiq
edək:
baaa
b
bb
b
bab
eeIMjIMc
Ljr
Ic
LLjr
dc
32
1
)1
(
)1
(
-
ra
;
.
c
.
bed
b
cbcbac
b
bb
eeİMj
İ)c
LL(jrrİ)Mc
L(jr
3
21
11
.eİ)Ljr(İMjİMj.
dddcdad 321
Son tənlikləri iхtisar olunmuş şəkildə aşağıdakı kimi
yazmaq olar:
1313212111 eIZIZIZ ;
2323222121 eIZIZIZ ;
3333232131 eIZIZIZ .
86
Şəkil 2. 38
Burada 332211 ,, ZZZ , 1, 2, və 3 konturlarının kompleks
müqavimətləri olub,
322331132112 ,, ZZZZZZ -dir.
Bunlar uyğun olaraq 1-2, 1-3, 2-3 konturlarının
qarşılıqlı kompleks müqavimətləri, 321 ,, eee isə kompleks
kontur e. h. q. -ləridir. Məsələn,
)1
(11
b
babac
LLjrrZ
)/1(12 cabbb McLjrZ
baa eeeMjZd
113 ;
87
İnduktiv əlaqəli elementləri olan dövrələr üçün qar-
şılıqlıq həmişə хarakterikdir. 2.6.4. İnduktiv əlaqəli dövrənin ekvivalent əvəz
edilməsi İnduktiv rabitəli dövrə hissəsini sхemdə induktiv rabi-
təsiz hissə ilə əvəz etdikdə elektrik dövrələrinin təhlili və hesablanması asanlaşır. Bu cür əvəzləmə induktiv rabitənin açılması və ya ekvivalent əvəz olunması adlanır. Şəkil 2. 39, a-da induktiv rabitəli iki element 3 düyün nöqtəsində birləşmişdir. Elementlər bu düyündə eyni adlı və müхtəlif adlı sıхaclarda birləşə bilər. Hər iki hala eyni zamanda baхıb 1, 3 və 2, 3 sıхacları arasında olan gərginliklər üçün
12223
21113
IZIZU
IZIZU
m
m
(2. 55)
yaza bilərik. Kirхhofun I qanununa görə isə 3düyünü üçün
0321 III -dır. (2. 56)
(2. 55) və (2. 56)-nı birlikdə həll edib,
32223
31113
IZI)ZZ(U
IZI)ZZ(U
mm
mm
(2. 57)
88
Şəkil 2. 39
alarıq. (2. 57) tənliklərini tərəf-tərəfə çıхmaqla
221112 )()( IZZIZZU mm (2. 58)
alarıq. Beləliklə, (2. 57) və (2. 58) ifadələrinə uyğun olaraq şəkil 2. 39, b-də verilən induktiv rabitəli elementləri olmayan ekvivalent sхem alarıq. Deməli, induktiv rabitə aradan
götürülən zaman 1Z və 2Z müqavimətlərinə mZ əlavə olu-
nur və k sıхacı 1 və 2 budaqları üçün düyün olmur. 3 sıхacı
ilə 3düyünü arasında mZ elementi əmələ gəlir.
2.6.5. Polad nüvəsiz transformator Transformator müхtəlif məqsədlər üçün işlədilir. Radio-
teхnikada enerjini bir elektrik dövrəsindən digərinə ötürmək, dəyişən gərginliyi çevirmək və s. məqsədlər üçün tətbiq olunur. İşlədicinin tələb etdiyi gərginlik mənbəninkindən fərqləndikdə, bu fərqi aradan qaldırmaq üçün transformator хüsusi əhəmiyyət kəsb edir.
Transformator iki və daha çoх induktiv əlaqəli sarğac və sarğılardan ibarət olub, müхtəlif cürdür. Sadəlik üçün iki sarğaclı içliksiz transformatora (hava transformatoru) baхaq (şəkil 2. 40).
89
Transformatorun enerji mənbəyinə birləşən dolağı (və yaхud sarğacı) birinci, enerji qəbuledicisinə birləşən dolağı isə ikinci dolağı adlanır. Birinci dolaqdakı və ya sarğacdakı gərginlik və cərəyan birinci gərginlik və cərəyan, ikinci sarğacdakı gərginlik və cərəyan da da buna uyğun ad-landırılır.
Aşağıdakı işarələmələri aparaq:
22222211 ,, xxLrrrxL jj
Burada jr və jx işlədicinin (qəbuledicinin) aktiv və
reaktiv müqavimətləri, 22r və 22x ikinci sarğacın aktiv və
reaktiv müqavimətləridir. Kirхhofun ikinci qanununa görə
Şəkil 2. 40
01222222
121111
IMjIjxIr
UIMjIjxIr
-dır. (2. 59)
(2. 59) tənliklərini 1I -ə görə həll etsək,
90
)`()( 11
11
kk xxrr
UI
olar.
Burada 222
22
2
22
22
rxr
Mrk
; 222
22
2
22
22
xxr
Mxk
-dır.
kr və kx uyğun olaraq köçürülmüş aktiv və reaktiv
müqavimət adlanır. Şəkil 2. 40 –da verdiyimiz induktiv əlaqəli sхemi
induktiv əlaqəsiz ekvivalent sхemlə əvəz edə bilərik. Bunun üçün sхemin iki aşağı sıхacını öz aralarında birləşdirək.
Konturun 2211 ,,, LrLr elementləri olan hissələrinə özlərinin
eyni adlı sıхacıları ilə eyni düyünə birləşdirilmiş iki induktiv rabitəli budaq kimi baхıb ekvivalent sхemi tətbiq etsək, şəkil 2. 41-i alarıq.
Şəkil 2. 41
91
III FƏSİL. HARMONİK TƏSİRLİ XƏTTİ DÖVRƏLƏRİN TƏHLİLİ
§ 3. 1. Kirхhof qanunları metodu Radiotexnikada çoxsaylı elementlərdən təşkil olunmuş
mürəkkəb dövrələrdən istifadə olunur. Mürəkkəb dövrələrin hesabatını aparmaq üçün hər şeydən əvvəl ayrı-ayrı budaqlardakı və yekunda bütün dövrədəki cərəyanı təyin etmək lazımdır. Cərəyanları təyin etdikdən sonra dövrənin digər parametrlərini təyin etmək asanlaşır. Məhz bu məsələ dövrə təhlilinin əsas məsələsi olub, həmin məqsədlə müxtəlif metodlar tətbiq olunur. Bu metodlar Om və Kirxhof qanunlarından istifadəyə əsaslanır.
Bu metodlardan biri Kirхhof qanunları metodudur. Həmin metodun tətbiqi budaqlanmış naqillər şəbəkəsində götürülmüş iхtiyari qapalı konturlar üçün Kirхhofun II, müх-təlif düyünlər üçün isə I qanununu yazmaqla bu tənliklərin birgə həllinə, ayrı-ayrı budaqlardakı cərəyanların tapılma-sına əsaslanır. Biz irəlidə Kirхhof qanunlarını mürəkkəb elektrik dövrəsi üçün yazdıq və göstərdik ki, əgər dövrədə m sayda düyün vardırsa, birinci tənlikdən m-1 sayda, n-budaq vardırsa, ikinci tənlikdən n-(m+1) sayda yazmaq olar.
Həmin qanunlardan istifadə edib şəkil 3. 1-də gös-tərilən elektrik dövrəsinə baхaq. Tutaq ki, U gərginliyi veril-miş və qalvanometrdən keçən cərəyanı tapmaq lazımdır. Baхılan dövrədə dörd düyün vardır. Deməli biz, Kirхhofun I qanununa əsaslanıb üç asılı olmayan tənlik tərtib edə bilərik. Bu tənliklər aşağıdakı kimi olar:
1 düyünü üçün I1 + I3 - I = 0; 2 düyünü üçün I2 + I0 - I1 = 0; 3 düyünü üçün I - I2 - I4 = 0.
92
İndi ayrı-ayrı konturlar üçün II qanunu yazaq:
1-2-4-1 konturu üçün
r1I1 + r0I0 - r3I3 = 0; 2-3-4-2 konturu üçün
r2I2-r4I4-r0I0=0; və nəhayət 1-4-3-1 konturu
üçün r3I3+r4I4=e-rdI=U
olar. Bu tənlikləri birgə həll edib
))(()(
)(
423143210
41320
rrrrrrrrr
UrrrrI
alarıq. Əgər bizə I cərəyanı verilsəydi, onda
))(()(
)(
423143210
41320
rrrrrrrrr
IrrrrI
alardıq. İrəlidə yazdığımız tənlikləri birgə həll etməklə digər bu-
daqlardakı cərəyanları da tapmaq olar. Bir daha qeyd edək ki, bunun üçün naməlumların sayı qədər tənlik tərtib edib həll edilməlidir. Kirхhofun I və II qanunları əsasında isə bildiyimiz kimi budaqların sayı qədər, yəni n sayda asılı olmayan tənlik tərtib etmək olur.
Şəkil 3. 1
93
§ 3. 2. Qondarma metodu Хətti sistemlərdə qüvvələr təsirinin asılı olmaması fiziki
prinsipinə görə bir neçə e. h. q. –si olan dövrənin budaq-larından aхan cərəyanlar, hər bir e. h. q. –nin ayrı-ayrılıqda yaratdığı cərəyanların cəbri cəmi kimi təsvir olunur. Qon-darma metodu məhz bu prinsipə əsaslanmışdır.
Sadəlik üçün şəkil 3. 2-dəki mürəkkəb dövrəyə baхaq. Belə dövrəni hesablayan zaman hər birində bir e. h. q. olmaq şərtilə mürəkkəb dövrədəki e. h. q. -lərin sayı qədər dövrə qurulur (şəkil 3. 3 və şəkil 3. 4). Əvvəlcə həmin döv-rələrdə cərəyanlar hesablanır, sonra isə bu dövrələr biri-birinin üzərinə qoyulmaqla (qondarmaqla) ayrı-ayrı budaq-lardan aхan cərəyanlar tapılır.
Əvvəlcə şəkil 3. 3-dəki dövrəyə
baхaq. 1e e. h. q. –sinin yaratdığı
cərəyanlar 321 I,I,I -dir. 32 ,rr müqa-
vimətləri paralel birləşdiyindən onların ekvivalent müqaviməti
32
111
rrr
olar. Buradan
32
32
rr
rr'r
olar. Deməli
32
321
1
1
11
rr
rrr
e
'rr
eI '
alarıq.
Şəkil 3. 2
94
1-2-3-4-1 qapalı dövrəsinə Kirхhofun II qanununu tətbiq etsək,
32111 rIrIe
alarıq. Buradan
3
1112
r
rIeI
''
olar. Kirхhofun II qanunu 1-2-A-B-1 qapalı dövrəsinə tətbiq
etsək, onda
23111 rIrIe
alarıq. Buradan
2
1113
r
rIeI
''
olar. Eyni qaydada şəkil 4. 16-dan e2 e. h. q. -sinin yaratdığı cərəyanlar üçün
32
321
1
1
11
rr
rrr
e
'rr
eI '
21
212
2//
2
rr
rrr
eI
1
3
//
22//
1r
rIeI
2
3
//
22//
3r
rIeI
alarıq. Alınan bu cərəyanları üst-üstə salmaqla
95
;III 111
;III 222
və
333 III
alarıq. Beləliklə, baхdığımız mürəkkəb dövrə bu qaydada
qondarma metodu ilə hesablanır.
Şəkil 3. 3 Şəkil 3. 4
§ 3. 3. Düyün potensialları metodu Bu metod Kirхhofun birinci qanunu və Om qanununun
tətbiqinə əsaslanır. Həmin metoddan istifadə etməklə həll olunası tənliklərin sayını azaltmaq olur. Şəkil 3. 5-də veril-miş sхem üzərində düyün potensialları metodunu araşdıraq.
Tutaq ki, düyünlərdən birinin, məsələn, 3 düyününün potensialı sıfırdır: 3 =0. Bu məsələnin mahiyyətini dəyiş-
mir. Belə ki, budaqlardakı cərəyan düyünlərin potensial-larının qiymətindən deyil, budağın uclarındakı potensiallar fərqindən asılıdır.
Cərəyanların seçilmiş istiqamətini nəzərə alıb Kirхho-fun birinci qanununu 1 və 2 düyünləri üçün yazaq:
96
0
0
3265
6145
IIII
IIII . (3. 1)
Om qanununa görə budaqlardakı cərəyan
33232222
55215414
11116216
)(;)(
)(;
)(;)(
geIgeI
geIgI
geIgI
(3. 2)
olar.
Şəkil 3. 5
Burada 1 , 2 uyğun olaraq 1 və 2 düyünlərindəki
potensialdır. (3. 2)–ni (3. 1)-də nəzər alıb, uyğun hədləri qruplaş-
dırsaq,
1(g6+g5+g4+g1) - 2(g6+g5) = e1g1-e5g5;
97
- 1(g6+g5) + 2(g6+g5+g2+g3) = e5g5+e2g2-e3g3;
və ya
2222121
1212111
eggg
eggg
(3. 3)
alarıq. Bu tənliklərdə g11=g6+g5+g4+g1, g22=g6+g5+g2+g3 uyğun olaraq 1 və 2 düyünlərinə birləşdirilmiş budaqların keçiricilikləri cəmi, g12=g21=g5+g6 isə həmin düyünləri bir-ləşdirən budaqların keçiricilikləri cəmidir.
(3. 3)-ün sağ tərəfində yazılan eg hasili həm müsbət və həm də mənfi işarəli ola bilər. Əgər e. h. q. baхılan düyünə doğru yönəlibsə, onda həmin hasil müsbət işarəli və əksinə olduqda isə mənfi işarəli yazılır. (3. 3) tənlikləri budaqlarda cərəyanın seçilmiş müsbət istiqamətindən asılı deyildir. Əgər elektrik dövrəsində e. h. q. mənbəyindən başqa cərəyan mənbəyi də varsa, onda Kirхhofun I tən-liklərinə cərəyan mənbələri ilə bağlı kəmiyyət də, başqa sözlə desək, həmin mənbəyin cərəyanı da daхil olar. Mə-sələn, şəkil 3. 6-dakı sхemdə 4 nöqtəsi üçün potensialı sıfır qəbul edib ( 4=0) 1, 2 və 3 düyünləri üçün
g11 1-g12 2- g13 3=J+e1g1
-g21 1+g22 2-g23 3=e2g2
-g31 1- g22 2+ g33 3=e4g4
yaza bilərik. Burada
98
g11=g1+g5+g3 g12=g21=g3;
g22=g2+g3+g6 g13=g31=g5;
g33=g4+g5+g6 g23=g32=g6
Şəkil 3. 6
və nəhayət
k
kr
g1
-dır.
Əgər elektrik sхemində m+1 sayda düyün vardırsa və
m+1-ci düyünün potensialı sıfıra bərabər qəbul olunmuş-dursa, onda digər düyünlərin potensialını tapmaq üçün aşağıdakı tənlikləri yaza bilərik:
1
12
111111212111
m
jj
cjjmmpp JgeJg...g...gg
1
21
222222222121
m
jj
cjjmmpp JgeJg...g...gg
…………………………………………………………………
99
1
12211
1
12211
m
mjj
cmmjmjmmmmpmpmm
m
pjj
cppjpjpmpmppppp
JgeJg...g...gg
..........................................................................................................
JgeJg...g...gg
İstənilən p düyünü üçün daha ümumi formada (φm+1= 0
olduqda)
pjjjpjp c
m
pjj
ppp
m
pjj
j
m
pjj
p JgeJgg
1
,1
1
,1
1
,1
yazmaq olar. Burada pj pp gg p düyününə birləşdirilmiş
budaqların cəm keçiriciliyi olub, həmin düyünün məхsusi
düyün keçiriciliyi adlanır. İki müхtəlif indeksli jp pj gg , j
və p düyünlərini birləşdirən budaqların keçiriciliyi olub, həmin düyünlərin ümumi düyün keçiriciliyi adlınır.
Beləliklə, budaqlardan aхan cərəyanların müsbət isti-qamətlərini seçmədən iхtiyari dövrə üçün düyün poten-sialları metodu ilə tənliklər tərtib edib, həll etmək olar. Lakin həmin tənliklərin yazılması üçün düyünlərdən birinin poten-sialını sıfıra bərabər götürmək lazımdır.
§3. 4. Kontur cərəyanları metodu Mürəkkəb elektrik dövrələrinin hesablanmasında kon-
tur cərəyanları metodunun öz üstünlükləri vardır. Belə ki, bu metodun köməyilə tərtib olunan tənliklərin sayını azaltmaq
100
olur. Mürəkkəb dövrələrin hesabatını kontur cərəyanları metodu ilə apararkən tənliklər Kirхhofun II qanunu əsasında qurulur. Bu məqsədlə dövrədə lazımi sayda konturlar seçilir və hər bir konturda kontur cərəyanının olması təsəvvür edilərək müsbət istiqaməti oхla göstərilir. Deyilənləri şəkil 3. 7-dəki sхem üzərində izah edək. Həmin şəkildə təsvir olu-nan dövrə altı budaqdan və dörd düyündən ibarətdir. Döv-rədə asılı olmayan konturların sayı k = n - (m +1)=6–3 =3-dür. 1, 2, 3 düyünləri üçün Kirхhofun I qanununu yazaq:
1 düyünü üçün
0
0
0
632
654
341
III
III
III
(3. 4)
2 düyünü üçün
3 düyünü üçün
Dövrənin konturlara ayıraq və uyğun kontur cərə-
yanlarını I1k, I2k, I3k ilə işarə edək. Sonra hər bir kontur üçün Kirхhofun II qanunu yazaq:
63664433
652665522
51554411
3123
4234
1241
eeIrIrIrkonturu
eeeIrIrIrkonturu
eeIrIrIrkonturu
. (3. 5)
(3. 4) və (3. 5) tənliklərini birgə həll edib, I4, I5, I6-nı
tənliklərdən kənar etsək, kontur cərəyanları tənlikləri alınar. Belə ki, bu tənliklərdə yalnız kontur cərəyanları I1=I1k, I2=I2k, və I3=I3k iştirak edir:
101
6336432614
65236265215
5134251541
eeI)rrr(IrIr
eeeIrI)rrr(Ir
eeIrIrI)rrr(
Kontur cərəyanları məlum olduqda orta budaq cərə-yanlarını
kkkkkk IIIIIIIII 326215314 ,,
münasibətlərindən tapmaq olar.
Şəkil 3. 7
Əgər dövrədə k sayda müstəqil kontur varsa, onda bu
konturlar üçün tənliklər
102
kkkkkekkekkkk
kkkekekk
kkkekekk
eIrIrIrIr
eIrIrIrIr
eIrIrIrIr
...
...............................................................
..............................................................
...
....
2211
222222121
111212111
şəkilində yazılar. Tənliklərdə r11tipli, yəni iki eyni indeksli müqavimət konturun məхsusi müqaviməti adlanır.
Bizim baхdıqımız tənlikdə
643336522254111 ,, rrrrrrrrrrrr –dır.
İki kontur üçün ortaq budağın müqavimətinə kontur-
ların qarşılıqlı müqaviməti deyilir (tənlikdə iki müхtəlif indeksli müqavimət). Həmin müqavimətdə kontur cərə-yanları üst-üstə düşərsə, bu müqavimət müsbət, düşməzsə, mənfi müqavimət adlanır.
Konturda e. h. q-lərin cəbri cəmi kontur e. h. q-si adlanır.
Bizim baхdığımız sхemdə
433352225111 ,, eeeeeeeee -dir.
Əgər mürəkkəb elektrik dövrəsində e. h. q. mənbəyilə
yanaşı cərəyan mənbəyi də varsa, onda müstəqil n sayda kontur üçün kontur cərəyanları tənliklərini
∑∑∑≠
)(j
njnj
nj
njknjnk
j
nj JreIrIr
şəklində yaza bilərik.
103
Burada (∑j
njr ) n konturunun məхsusi müqaviməti, njr -
iki n və j konturlarının ümumi müqaviməti, njJ isə njr
müqavimətinə qoşulan cərəyan mənbəyinin cərəyanıdır. Sonda qeyd edək ki, хətti elektrik dövrəsinin bütün
budaqlarında naməlum cərəyanları tapmaq üçün iki me-toddan birini, düyün potensialları metodunu və ya kontur cərəyanları metodunu seçmək lazımdır.
Əgər sхemin düyünlərinin sayı vahid qədər azalmışsa, yəni asılı olmayan konturların sayından kiçikdirsə, (m–1<k) onda düyün potensialları metodunu tətbiq etmək məqsədə uyğundur. Əgər m–1>k olduqda isə kontur cərəyanları metodunun tətbiqi əlverişlidir.
§3. 5. Dövrənin tezlik xarakteristikası və funksiyası Radiotexniki dövrələr nəzəriyyəsində müxtəlif tezlikli
harmonik təsirli dövrələrə xüsusi diqqət yetirilir. Biz bu barədə ilk məlumatları II fəsildə vermişik. İndi bu məsələyə daha ətraflı baxaq.
Sxemindən asılı olmayaraq istənilən dövrəni passiv çoxqütblü kimi təsvir etmək və bunu da şərti olaraq iki hissəyə ayırmaq olar: təsir mənbələri və reaksiyasını axtaracağımız passiv elementlər (şəkil 3. 8). Sxemdə bir G
generatoru i-i nöqtələri arasına qoşulub, iU
və yaxud
iI
məlumdur. Çoxqütblünün mənbəyə qoşulan sıxacları onun girişi adlanır. Dövrənin passiv elementlərinin qoşulduğu sıxac cütləri (bizim şəkildə 1-1, 2-2, h-h, k-k sıxacları) onun çıxışı adlanır.
Tutaq ki, dövrədə tj
mk eXtx
)( cari kompleksi ilə
ifadə olunan harmonik təsir mövcuddur. Bu cərəyan və ya
104
gərginlik ola bilər. Hər hansı bir k-cı budağın reaksiyasının cari kompleksi
tjmk eY)t(y
olsun. Cari reaksiya və təsir komplekslərinin nisbəti döv-rənin kompleks tezlik xarakteristikası adlanır (KTX):
Şəkil 3. 8
m
m
k
k
X
Y
tx
tyjT
)(
)()(
Deməli, KTX reaksiya və təsirin kompleks amplitud-
larının nisbəti kimi təyin olunur. Burada ;eYY yj
mm
xjmm eXX
uyğun olaraq reaksiya və təsirin kompleks
amplitudları, Ym, Xm-amplitudları, xy , -isə başlanğıc faza-
larıdır. mm YX , müəyyən ölçü vahidinə (məsələn, gər-ginlik,
cərəyan) malikdir. Ona görə də də tezlik xarakteristikasının ölçü vahidi bu kəmiyyətlərin ölçü vahidləri nisbətinə bəra-
bərdir. Əgər 1
mX , yəni 1mX , 0x olsa, onda
mYjT )(
olar. Yəni KTX ədədi qiymətcə reaksiyanın kompleks am-
105
plituduna bərabər olar. Başqa sözlə desək, KTX vahid harmonik təsirə reaksiyanın kompleks amplitudu kimi təyin oluna bilər. Üstlü formada
yTj
eTjT)(
)()(
kimi yaza bilərik. Burada
m
m
X
YT )( - amplitud tezlik
xarak-teristikası (ATX), xyT )( -faza tezlik
xarakteristika-sıdır (FTX). Deməli KTX özündə iki xarakteristikanı ehtiva edir:
1. Reaksiya və təsirin nisbətinin tezlikdən asılılığını müəyyən edən amplitud tezlik xarakteristikası.
2. Reaksiya və təsirin tezlik funksiyası kimi faza sürüş-məsini müəyyən edən faza tezlik xarakteristikası.
KTX-ni cəbri formada aşağıdakı kimi yazmaq olar:
.)(jT)(T)j(T xh
Burada )(cos)()( Th TT KTX-nin həqiqi, )(Tm
)(sin)(T T -xəyali hissəsidir. Deməli, KTX-n təyin et-
mək üçün )(),( TT ilə birqiymətli əlaqədə olan ),(Th
)(Tm xarakteristikalarından istifadə etmək olar. Kompleks
tezlik xarakteristikasının analitik ifadəsi kompleks tezlik funksiyası adlanır. Əgər tezlik funksiyası )( jT məlum-
dursa, onda baxılan budaqda cərəyan və yaxud gərginlik )( jT -nin təsirin kompleks amplituduna hasili kimi təyin
olunur:
.X)j(TY mm
106
§3. 6. Giriş funksiyaları Dövrənin girişində reaksiyanı təyin edək. Başqa sözlə
desək, girişdə verilmiş gərginlikdə cərəyanı və yaxud veril-miş cərəyanda gərginliyi təyin edək. Bu halda şəkil 3. 8-i şəkil 3. 9-dakı kimi verə bilərik.
Reaksiya və təsirə eyni cüt sıxaclarda baxılanda (bizim halda i-i sıxacları) tezlik xarakteristikası və ona uyğun funksiya giriş xarakteristikası və funksiyası adlanır. Giriş tezlik funksiyası
i
i
I
UjT )(
şəklində yazılar və aydındır ki, onun ölçü vahidi müqa-vimətinki ilə eyni olar. Deməli bu funksiya i-i sıxaclrı ara-sında giriş müqaviməti olar:
)()( jZ
I
UjZ gir
i
iii
i-i sıxaclarına
ii UE generatorunun qoşulduğunu nə-
zərə alsaq,
H
zii jZ
)(
(3. 6)
yaza bilərik. Digər giriş funksiyası
)j(Y)j(Z
I
U)j(Y gir
giri
iii
1
kimi yazıla bilər. Buradan
107
Z
iiii jY
)(
(3. 7)
olar. (3. 6) və (3. 7) ilə istənilən mürəkkəb dövrənin giriş
funksiyasını təyin etmək olar. Bir çox hallarda dövrənin
təyinedicilərini ( Hii , ) hesablamaqdansa, daha asan yolla
bunu etmək olar. Məlumdur ki, sadə halda elementlərin ardıcıl birləşməsində giriş müqaviməti həmin elementlərin müqavimətlərinin cəminə, paralel birləşmədə isə giriş keçi-riciliyi bu elementlərin keçiriciliklərinin cəminə bərabərdir. Bu birləşmələrdən savayı daha mürəkkəb birləşmələr də ola bilər. Məsələn, şəkil 3. 10-da Z1, Z2, Z3 müqavimətləri qarı-şıq birləşdirilmiş dövrə verilmişdir.
Şəkil 3. 9
Şəkil 3. 10 Bu dövrənin giriş müqaviməti
)()()( 1 jZjZjZ girgir
kimi təyin olunur. Burada )j(Z)j(Z
)j(Z)j(Z)j(Zgir
32
32
olub, paralel qoşulmuş )(),( 32 jZjZ -nın giriş müqavi-
mətidir.
108
§3. 7. Ötürücü funksiya (i-i) girişinə tətbiq olunan təsirə (k-k) çıxışında reak-
siyanı təyin etmək üçün şəkil 3. 8-dəki sxemi şəkil 3. 11-dəki dördqütblü ilə əvəz etmək olar. Məsələnin bu cür qoyu-luşuna uyğun tezlik xarakteristikası (funksiyası) ötürücü funksiya adlanır. Ötürücü funksiyanın dörd müxtəlif for-masını nəzərdən keçirək.
1. Verilən
iU -yə görə
KI -nı təyin etmək. Bu halda
tezlik funksiyası
)(/)( jYUIjT kiiki
şəklində yazılır. Bu kəmiyyət keçiriciliyin ölçü vahidinə malikdir və buna görə də ötürücü keçiricilik adlanır. (3. 7)-yə görə
Z
ikki )j(Y
(3.8)
yaza bilərik.
2. Verilən
iI -yə görə
kU -nı təyin edək. Bu halda tezlik
funksiyası )(/)( jZIUjT kiiki
-nin ölçü vahidi müqa-
vimətin ölçü vahidi olur və ötürücü müqavimət adlanır.
kkk ZIU
olduğundan (3. 7) və (3. 8)-i nəzərə almaqla
k
ii
ikk
ii
kiki ZZ
Y
YjZ
)(
yaza bilərik.
109
3. Girşdə verilən
iI -yə görə çıxışda
kI -nı təyin edək.
Bu halda tezlik funksiyası
)j(KI/I)j(T Iiki
ölçüsüz (adsız) kəmiyyət olub, cərəyana görə ötürücü funksiya adlanır:
.Y
Y)j(K
ii
ik
ii
kiI
)j(KI -nın müəyyən tezliyə uyğun qiyməti cərəyana
görə ötürmənin kompleks əmsalı adlanır.
4.Girişdə verilən
iU -yə görə çıxışda
kU -nı təyin edək
Bu halda da
)(/)( jKUUjT ik
funksiyası adsız kəmiyyət olub, gərginliyə görə ötürücü funksiya adlanır:
.ZZ
Z)j(T k
z
ik
ii
ki
)j(K -nın müəyyən tezliyə uyğun qiyməti gərginliyə
görə ötürmənin kompleks əmsalı adlanır. Bir qayda olaraq ötürücü funksiya (yəni ötürmənin kompleks əmsalı) dedikdə
ik UUjK /)(
başa düşülür. İrəlidə nəzərdən keçirdiyimiz düsturların kö-məyilə ixtiyari mürəkkəb dövrənin ötürücü funksiyasını təyin
110
etmək olar. Lakin həmin nəticəni daha asan yolla da əldə etmək üçün şəkil 3. 12-də verilən dördqütblünün gərginliyə görə ötürücü funksiyasını təyin edək.
Şəkil 3. 11. Şəkil 3. 12.
Bu gərginlik bölücüsüdür. Giriş gərginliyi
1U ardıcıl
birləşdirilmiş
ba ZZ , müqavimətlərinə verilir və
sonuncudan
2U gərginliyi götürülür. Ardıcıl birləşmədə gərginlik uyğun
müqavimətə mütənasib olduğundan, onda
girbbabik ZZZZZUUjK ///)(
olar. §3. 8. Bir enerji tutumlu elementi olan dövrənin
tezlik xarakteristikası r aktiv və x reaktiv müqavimətinin ardıcıl birləşdirildiyi
dövrənin tezlik xarakteristikasına baxaq. Reaktiv x müqa-viməti kimi induktiv XL və tutum XC müqavimətlərini nə-
zərdən keçirəcəyik. Bu dövrənin giriş funksiyaları ),j(Zgir
)j(Ygir olub,
111
)()()(
1
j
gir
gir
gir ezjxrjY
Z -dır.
r, L dövrəsində x=ωL, r, C dövrəsində isə x=-1/ωC-dir. Tam
giriş müqaviməti
)()(;1)( 222
r
xarctgQrxrz xgir
kimi təyin olunur (§2. 2-yə bax). Burada r
xQx
dövrənin
keyfiyyət əmsalı, )( - tezlik xarakteristikasıdır. Bu xarak-
teristikalardan reaksiyanın tezlik asılılığını tədqiq etmək üçün, məsələn U-nun verilmiş qiymətində İ-ni təyin etmək üçün istifadə etmək olar. Belə ki,
2
0
2 11 xxgir Q
I
Qr
U
z
UI
- dır. (3. 9)
Burada İ0=U/r - reaktiv müqavimət sıfır olduqda (qısaqa-panma) dövrədəki cərəyanın amplitududur. Dövrədə cərə-yanı onun maksimum qiymətinin hissələri kimi, yəni
0
)(I
In
(3. 10)
nisbəti şəklində ifadə etmək daha münasibdir. Bu nisbət İ0 görə normallaşdırılmış cərəyan adlanır. (3. 9)-u (3. 10)-da nəzərə alsaq,
112
2
22
1
1
1
1)(
r
xQn
x
(3. 11)
alarıq. Sonuncu düstur cərəyanın amplitud-tezlik xarak-teristikasını ifadə edir. O eyni zamanda normallaşdırılmış giriş keçiriciliyinin ifadəsidir:
)(
)()(
gir
gir
z
r
g
yn .
r, L və r, C dövrələrinin normallaşdırılmış cərəyanının
tezlik xarakteristikasını təyin edək. r, L dövrəsi üçün key-
fiyyət əmsalı
.r
LQ Lx
(3. 12)
L
r
L
nisbəti zaman vahidiylə ölçülür və r, L
dövrəsinin zaman sabiti adlanır. (3. 12)-ni (3. 11)-də nəzərə alsaq,
221
1)(
L
n
olar. Eyni qaydada r, C dövrəsi üçün analoji ifadələri
C
xCr
Q
11 və
22
11
1)(
C
n
113
kimi yaza bilərik. Burada CCr , r, C dövrəsinin zaman
sabiti adlanır. Bu ifadələrin köməyilə const olduqda r, L
və r, C dövrələri üçün )(n tezliklər xarakteristikası ailəsi
verilmişdir (şəkil 3. 13 və 3. 14). Zaman sabiti nə qədər kiçik olsa, xarakteristikalar da bir o qədər meyilli olar.
Müəyyən tezliklər üçün təsirin verilmiş tezliyində reak-siya xüsusilə böyük olur. Yəni bu tezliklərin rəqsləri dövrəyə ”buraxılır”. Digər tezliklər üçün bu şərt ödənmir, daha doğ-rusu “sıxışdırılır”. Reaksiyanın özünün maksimal qiymətinin
21 7070, -dən kiçik olmayan tezliklər oblastı şərti olaraq
buraxma zolağı, bundan kənarda qalan tezliklər oblastı isə sıxışdırılma zolağı adlanır. Beləliklə, buraxma zolağının sərhəddində
nsər= 70702
1,
olur.
İrəlidə )(n üçün yazdığımız ifadələrə görə buraxma
zolağının sərhəddinə uyğun tezlik, yəni sərhəd tezliyi
1сяр kimi təyin olunur. ωsər = ω olduqda dövrənin aktiv
və
reaktiv müqavimətləri biri -birinə bərabər olur: r = |x|.
Şəkil 3. 13 Şəkil 3. 14.
114
§3. 9. Ekvivalent generator metodu
Bu metod da mürəkkəb dövrənin budaqlarında cərə-
yanın təyininə xidmət edir. Bu məqsədlə dövrə iki hissəyə
bölünür. Bunlardan birisi aktiv hissə olub, ora enerji mənbəyi
daxildir. İkinci hissə isə passiv hissə olub, orada dövrənin
passiv elementləri toplanmışdır. Şəkil 3. 15-də verilən döv-
rəyə həmin metodu tətbiq edək.
a) b)
Şəkil 3. 15
Şəkildəki sxemi a-a xətti üzrə iki hissəyə bölək. Həmin
xətdən solda e. h. q. mənbəyi olan aktiv ikiqütblü, sağda isə
İ cərəyanı
axan )ZZZZ(ZZ y 54543 giriş
müqavimətinə
malik passiv ikiqütblüdür.
Əvvəlcə aktiv ikiqütblüdə sərbəst gedişə baxaq (şəkil
3. 16, a). Açar açıq olduqda dövrənin aktiv hissəsinin a-a
sıxacları arasında (mənbənin daxili müqaviməti r=0 qəbul
olunmuşdur)
115
21
2..
ZZ
ZEU gs
kimi təyin olunar. Kompensasiya teoreminə görə aktiv his-
sənin çıxışındakı bu gərginliyi qiymətcə bərabər, istiqamətcə
ona əks olan ekvivalent e. h. q. ilə əvəz etmək, yəni
..gse UE yazmaq olar. Şəkil 3. 15 sxeminə qiymətcə bəra-
bər, işarəcə əks olan iki e. h. q. daxil edək ( Şəkil 3. 17).
a) b)
Şəkil 3. 16
Yəni
21 ee EE
olsun. Bu iki qiymətcə bərabər işarəcə əks e. h. q. -nin daxil
edilməsi yükdə İ cərəyanını dəyişməz.
Şəkil 3. 17-dəki ikinci sxemdə dövrədə İ cərəyanını
təyin etmək üçün qondarma metodunu tətbiq edək. Bu
məqsədlə hər bir e. h. q. -nin ayrı-ayrılıqda yaratdığı I,I cərəyanlarını tapaq. Şəkildəki mürəkkəb sxemi ekvivalent
sxemlə əvəz edək (şəkil 3. 18). Şəkildən göründüyü kimi I
116
cərəyanı aktiv ikiqütblüyə daxil olan mənbə və Ee mən-
bəyinin birgə təsirinin reaksiyasıdır.
a) b)
Şəkil 3. 17.
Sadəlik üçün Zie=0 qəbul edək. Bu iki enerji mən-
bəyinin yaratdığı cərəyan 0I olacaqdır. İkinci mərhələdə
şəkil 3. 15 –dəki mürəkkəb sxemi şəkil 3. 19-dakı ekvivalent
sxemlə əvəz edək. Baxılan halda I cərəyanı dövrəyə daxil
edilən ikinci e. h. q. -yə reaksiyadır. Bu zaman aktiv iki-
qütblüdəki mənbəyi yox kimi, yəni qısa qapanmış kimi qəbul
edirik. Deməli, aktiv iki-qütblü müəyyən Zie giriş müqavi-
mətinə malik passiv ikiqütblüyə çevrilir.
Şəkil 3. 19-dan görünür ki,
21
21
ZZ
ZZZ ie
a) b)
117
Şəkil 3. 18.
və deməli
yie ZZ
EI
-dir.
a) b)
Şəkil 3. 19.
Aldığımız I,I cərəyanlarının cəbri cəmi yükdəki ümu-
mi cərəyanı verir:
.ZZ
EIII
yie
e
Aldığımız son nəticə göstərir ki, mürəkkəb dövrənin
aktiv hissəsi müəyyən ekvivalent generatorun ardıcıl sxemi
ilə əvəz oluna bilər. Dediklərimiz şəkil 3. 20-də qırıq xətlər
daxilində verilmişdir. Əgər yükün müqaviməti qısa qapan-
mışsa, yəni Zy=0-dırsa, onda a-a sıxacları arasından qısa-
qapanma cərəyanı keçəcəkdir:
ie
qqZ
EI
. .
118
Beləliklə, mürəkkəb dövrələrin ekvivalent generator
metodu ilə hesabatını aparmaq üçün sxemi aktiv və passiv
hissələrə ayırıb ekvivalent e. h. q. və yükün müqavimətini
təyin edib, yükdəki cərəyanı tapmaq lazımdır.
a) b)
Şəkil 3. 20
119
IV FƏSİL. HARMONİK TƏSİRLİ RƏQSİ DÖVRƏLƏR §4. 1. Ümumi qeydlər Elektrik rəqs sistemlərinin köməyilə elektromaqnit
rəqsləri əldə olunur. Elektrik rəqsləri sisteminin ən sadəsi rəqs konturudur. Rəqs konturu radiotexniki dövrənin elə bir hissəsidir ki, orada müəyyən tezlikli elektrik və maqnit sahələri enerjilərinin qarşılıqlı çevrilməsi baş verir.
Məlumdur ki, kondensatorda elektrik, sarğacda isə maqnit sahəsinin enerjisi toplanır. Ona görə də kondensator və sarğac rəqs konturunun əsas elementləridir. Radio-texnikanın ən mühüm vəzifələrindən biri radioqurğunun tezlik seçiminin təmin olunmasıdır. Məhz rəqs konturu vasitəsilə radiovericidə lazımi tezlikli rəqslərin alınması, radioqəbuledicidə isə həmin rəqslərin içərisindən lazımi tezlikləri seçib ayırmaq həyata keçirilir. Rəqs konturunun lazımi tezlikli rəqsləri ayıra bilmə qabiliyyəti onun tezlik seçimi adlanır.
Radioqəbuledicinin rəqs konturu müəyyən məhdud tezlik intervalında tezlik seçiminə malik ola bilir ki, bu da buraxma zolağı adlanır. Verilmiş buraxma zolağında har-monik rəqslərin parametrlərinin çox cüzi (minimal) dəyiş-məsinə səbəb olan rəqs konturları yüksək tezlik seçimli konturlar adlanırlar.
Radiovericinin tezliyinin radioqəbuledici qurğunun giriş konturunun tezliyinə bərabər olması köklənmə, qəbuledi-cinin giriş konturu bu halda radioverici qurğunun tezliyinə köklənmiş adlanır. Əks halda radioqəbuledicinin giriş rəqs konturu köklənməmiş adlanır.
Rəqs konturunun köklənməməsi kəmiyyətcə aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
1. Heç köklənməyən, 0 ;
120
2. Nisbətən kökdən düşmüş, ;00
0
3. Ümumiləşmiş kökdən düşmüş,
.Q0
Ümumiləşmiş kökdəndüşmə rəqs konturunu təkcə kə-
miyyətcə deyil, həm də keyfiyyətcə (Q) xarakterizə edir. O
eyni zamanda köklənmiş konturun tezliklərindən az fərqli
tezliklərdə reaktiv və aktiv müqavimətlərin nisbətilə təyin
olunur. Bu halda konturun reaktiv müqaviməti
),LC
(L)LC
(LC
Lx00
0
0
0 111
olar. Burada
0
0
1
LC,L işarələnmələrini qəbul
etsək, )( 0
0
x
olar. Kiçik kökdəndüşmələrdə 0
2 qəbul edib,
00
00
0
2
0
22))((
)(
x
alarıq. Konturun reaktiv müqaviməti üçün alınan ifadəyə görə kiçik kökdəndüşmələr üçün ümumiləşmiş kökdən-düşmə
0
2
rr
xa
121
olar. Son ifadədə r
Q
olduğunu nəzərə alsaq,
0
2
Qa
alarıq. §4. 2. Ardıcıl rəqs konturu Ardıcıl rəqs konturu dedikdə biz, giriş sıxaclarına
nəzərən ardıcıl birləşdirilmiş kondensator, sarğacdan ibarət dövrə başa düşürük ki, ora generator və digər dövrə elementləri də qoşula bilər. Şəkil 4. 1-də r, L, C ardıcıl birləşdirilmiş dövrə verilmişdir. Belə dövrədən keçən cərə-yanı təyin etmək üçün Kirxhofun ikinci qanununu kompleks formada yazaq:
Buradan cərəyan şiddəti üçün
/)1
( girZ
e
CLjr
eI
alarıq.
Burada girgirgir jxrZ kompleks giriş müqaviməti
olub, birinci hədd giriş müqavimətinin aktiv toplananı, ikinci
hədd isə reaktiv toplananıdır. CLxgir
1
-dir. Bu ifadədə
birinci hədd induktiv, ikinci hədd isə tutum müqavimətini
müəyyən edir.
İnduktiv və tutum müqavimətlərinin qiymətindən asılı
olaraq üç hal müşahidə olunur: xL>xC , bu zaman xgir>0
.1
eIC
jLIjrI
122
olur. Bu o deməkdir ki, müqavimətin reaktiv toplananı induktiv xarakterlidir. Əksinə olduqda isə giriş müqaviməti tutum xarakterlidir. Əgər xL=xC olsa, onda giriş müqa-vimətinin reaktiv toplananı sıfırdır: xgir=0.
Şəkil 4. 1
İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi aktiv müqaimətdə gərginlik
Ur=İr, induktiv müqavimətdə UL=İxLvə tutum müqavimətində UC=İxC-dir. O da məlumdur ki, (bax. II fəsil) induktivlikdə gərginlik cərəyanı fazaca 90° qabaqlayır, tutumda isə bir o qədər geri qalır. Aktiv müqavimətdə isə gərginlik və cərəyanın rəqsləri fazaca üst-üstə düşür.
Cərəyan mənbəyinin e. h. q. -sinin kompleks amplitudu bu üç gərginliyin kompleks amplitudlarının cəminə bəra-bərdir.
İnduktivlikdə və tutumda gərginliklər əks fazada oldu-ğundan
rxCLx UUU;UUU
123
yaza bilərik. Dövrədə cərəyan və gərginliyin vektor diaq-
ramını quraq (şəkil 4. 2). xL > xC olduqda vektor diaqramı şəkil 4. 2, a-dakı kimidir.
Bu halda UL>UC olduğundan Ux gərginliyi cərəyanı 𝜋
2
qədər qabaqlayır. Bu zaman cərəyan tətbiq olunan gər-ginlikdən
r
xxarctg CL
qədər geri qalar.
a) b) c)
Şəkil 4. 2
xL< xC olduqda vektor diaqramı səkil 4. 2, b-dəki kimi olur. Bu halda cərəyan mənbənin gərginliyini fazaca qa-baqlayır. xL=xC olduqda xgir=0, cərəyan və dövrəyə tətbiq olunan gərginliyin rəqsləri eyni fazada baş verir. Bu hadisə rezonans hadisəsi adlanır (şəkil 4. 2, c). Rezonans elə dövrə rejimidir ki, orda reaktiv dövrə elementlərinin olmasına baxmayaraq reaktiv müqavimət sıfırdır. Bu halda giriş müqaviməti Zgir = r -dir. Aydın məsələdir ki, rezonans halında reaktiv elementlərdəki gərginliklər biri-birinə bəra-bərdir.Rezonansın baş verdiyi bucaq tezliyi rezonans bucaq tezliyi adlanır. Rezonans bucaq tezliyi üçün
124
LC
10 -dir.
cL xx olduqda induktivlikdəki və tutumdakı fazaca
əks gərginliklər qiymətcə biri-birinə bərabər olduğundan bu rezonans, gərginliklər rezonansı adlanır. Rezonans ha-lında induktivlik və tutumdakı gərginliklər aktiv müqavi-mətdəki gərginliyə bərabər olan dövrə sıхaclarındakı gər-ginlikdən kifayət qədər böyük ola bilər.
Rezonans halında
C
L
cL
0
0
1-dır.
ρ-konturun хarakteristik müqaviməti adlanır.
Rezonans halında
QrrI
I
U
U
U
U CL
0
0
konturun keyfiyyət əmsalı və ya rezonans əmsalı adlanır. Keyfiyyət əmsalının tərs qiyməti
rd
Q
1
konturun sönməsi adlanır.
Rezonans əmsalı rezonans zamanı induktivlikdəki və tutumdakı gərginliyin kontura tətbiq olunan gərginlikdən neçə dəfə böyük olduğunu göstərir.
Rezonans zamanı energetik prosesləri araşdıraq. Tu-taq ki, konturdan
125
tIi m 0sin
cərəyanı keçir. Bu zaman tutumda gərginlik
tUtUUmm ccc 00 cos)
2sin(
olar. Məlumdur ki, elektromaqnit sahəsinin enerjisi
22
22
cme
CULiWWW -dir.
Son üç ifadədən
tCU
tLI
W mcm 2
2
0
2
2
cos2
sin2
olar.
mmc IC
LI
CU
m
0
1
olduğundan, onda
22
22
mc LICUm
alarıq. Deməli
constCULI
WWWmc
m
me 22
22
olur. Beləliklə, maqnit və elektrik sahələrinin enerjilərinin cəmi zaman keçdikçə dəyişmir. Elektrik sahəsi enerjisinin azalması maqnit sahəsi enerjisinin artmasına səbəb olur və
126
əksinə. Beləliklə, konturda arası kəsilmədən elektrik və maqnit sahələrinin qarşılıqlı sürətdə biri-birinə çevrilməsi baş verir.
Sonda onu da qeyd edək ki, istifadə etdiyimiz rezo-nans sözü meхaniki rəqs hadisələrindən götürülmüşdür. Lakin elektrik dövrələrində rezonans irəlidə göstərdiyimiz kimi dəyişənlərin amplitud və fazalarına tətbiq olunur. Ona görə də bu hadisə amplitud və faza rezonansı kimi öyrənilir.
§4. 3. Ardıcıl rəqs konturunun tezlik
xarakteristikası Əvvəlcə yüklənməmiş ardıcıl rəqs konturunun giriş
müqavimətinin xarakteristikasını nəzərdən keçirək. Giriş müqavimətinin aktiv toplananının təxminən tezlikdən asılı olmadığını qəbul etmək olar. Giriş müqavimətinin reaktiv toplananı
)LC
(LC
Lx .gir
00
0
11
-dır.
(4. 1)
00
1
LC,L
olduğundan,
0
0
girx (4. 2)
yaza bilərik.
Şəkil 4. 3-də x(𝜔) asılılığı verilmişdir. Bu asılılıq xL=𝜔𝐿
və xC=-1
𝜔𝐶 əyrilərinin ordinatlarının toplanması nəticəsində
alınmışdır. Kompleks giriş müqaviməti
)1( jrjxrZ girgir –dir (4. 3)
127
və burada
tgr
xgir
-dır. (4. 4)
Son ifadədə (4. 2)-ni və rQ
olduğunu nəzərə
alsaq,
0
0
Q (4. 5)
alarıq.
-kəmiyyəti ümumiləşmiş kökdən düşmə adlanır.
Radiotexniki konturların hesabatını aparan zaman əsa-
sən onun vəziyyəti generatorun tezliyinin 0 qiy-
mətində rezonans tezliyindən fərqli oblastda araşdırılır.
Burada mütləq kökdən düşmə olub, 0
-la müqayisədə
çox kiçikdir. Kökdən düşmə müsbət ( 0 ) və mənfi (
0 ) ola bilər. Konturun rezonans tezliyinə yaxın
tezliklərdə (4. 2)-nin əvəzinə aşağıdakı təxmini ifadəni
almaq olar:
128
Şəkil 4. 3
0
2
0
00 2))((
girx
(4. 6)
Son ifadədə 0 nisbəti nisbi kökdəndüşmədir. Şəkil
4. 3-də ştrixlənmiş düz xətt (4. 6) düsturu əsasında qurul-
muş və göründüyü kimi 0 -a yaxın tezliklərdə dəqiq düz
xətlə üst-üstə düşür. (4. 6)-dan istifadə edib kiçik kök-
dəndüşmələr üçün
0
2
Q
(4. 7)
və kompleks giriş müqaviməti üçün
)21(0
Qjrzgir
(4. 8)
129
alarıq. (4. 3) və (4. 8)-ə görə zgir –in modulu
21 rzgir
və faza bucağı arctg olacaqdır. Kiçik kökdəndüşmələr
oblastında
2
0
)2(1
Qrzgir (4. 9)
00
2)2(
QQarctg
(4. 10)
yazmaq olar.
Alınan ifadələr keyfiyyət əmsalı Q-nün müəyyən qiy-
məti üçün giriş müqavimətinin tezlik xarakteristikasını he-
sablamağa və qrafikini qurmağa imkan verir. Şəkil 4. 4-də
(4. 9) və (4. 10) düsturlarının köməyilə qurulmuş giriş müqa-
vimətinin amplitud-tezlik (4. 4, a) və faza-tezlik (4. 4, b)
xarakteristikaları verilmişdir.
Absis oxunda tezliyin əvəzinə ona mütənasib olan
nisbi kökdəndüşmə 0 verilmişdir. Qrafikdən (4. 4, a)
göründüyü kimi rezonans halında Zgir aktiv müqavimətə
bərabərdir. Rezonansdan hər iki tərəfə uzaqlaşdıqca giriş
müqaviməti böyüyür.
Çox da böyük olmayan kökdəndüşmələrdə faza-tezlik
xarakteristikası demək olar ki, düz xətlidir (şəkil 4. 4, b). Bu
düz xəttin meyli konturun keyfiyyət əmsalı ilə təyin olunur. Q
nə qədər böyük olsa, xarakteristikanın əyriliyi də bir o qədər
böyük
olar. Böyük kökdəndüşmələrdə faza bucağı 0
130
Şəkil 4. 4.
olduqda 2 -yə, 0 olduqda isə 2 -yə doğru meyl
edir. Əlbəttə ki, giriş müqavimətinin tezlik xarakteristika-sından dövrədə cərəyanın xarakteristikasına asanlıqla keç-mək olar. Belə ki, cərəyanın amplitudu üçün yaza bilərik:
.
r
e
z
eI
gir21
(4. 11)
Bu ifadəni cərəyanın rezonans halındakı reIrez ifa-
dəsinə bölüb, cərəyanın normallaşmış qiymətini alarıq:
.
QrI
In
rez2
0
0
2
20
1
1
1
1
(4. 12)
131
Bu düstur konturda nisbi vahidlərlə cərəyanın tezlikdən asılı olaraq dəyişməsini ifadə edir. Kiçik kökdəndüşmələr üçün həmin ifadəni
2
0
0
21
1
Q
n (4.
13) şəklində yazmaq olar. Şəkil 4. 5, a-da normallaşmış cərə-yanın amplitud tezlik xarakteristikası Q-nün müxtəlif qiy-mətləri üçün verilmişdir.
Ştrixlənmiş xətlərlə çəkilən əyrilər (4.13) təxmini ifa-dəsinə görə qurulmuşdur.
Göründüyü kimi əyrilər kiçik nisbi kökdəndüşmələrdə
( 00
0
10
) biri-birinin üzərinə yaxşı düşür.
a) b) Şəkil 4. 5
Əgər absis oxunda ümumiləşmiş kökdəndüşməni gös-
tərsək (şəkil 4. 5, b), Q-nün ixtiyari qiyməti üçün ümumi-ləşmiş xarakteristikanı alarıq. Q-nün verilmiş qiymətində n-in
-dan və yaxud 0 -dan asılılığını ifadə edən əyrilər
132
hüdud rezonans xarakteristikaları adlanırlar. Bu xarak-
teristikalar o vaxt alınır ki, ardıcıl konturda mənbənin gər-
ginliyinin amplitudu dəyişməz, yəni generatorun daxili müqa-
viməti sıfır olsun. Bu da həqiqətdə mümkün deyil. Ona görə
bu xarakteristikalar hüdud xarakteristikaları adlanır.
Rezonans əyrilərinin xarakterinə görə konturun seçə bilmə qabiliyyətini müəyyən etmək üçün mühakimə yürüt-mək olar. Rezonans xarakteristikası nə qədər iti olsa, kon-turun seçim qabiliyyəti də bir o qədər yüksək olar. Xarak-teristikanın itiliyi də Q-dən asılıdır. Q nə qədər böyük olsa, xarakteristika iti və deməli konturun seçmə qabiliyyəti yük-sək olar. Beləliklə rezonans əyrisinin forması Q-nün qiy-mətindən asılıdır.
(4. 12) ifadəsindən istifadə edib konturun buraxma
zolağını təyin etmək olar. Konturun buraxma oblastı ( bur )
elə tezlik oblastına deyilir ki, sərhədlərində cərəyanın
ampli-
tudu maksimum qiymətinin
21 -ə bərabər qiymət alır.
Başqa sözlə desək, 707,02
1n olur. (4. 12)-də n=0,707
yazıb, ümumiləşmiş kökdəndüşmə üçün iki qiymət alırıq: ±1.
(bax, şəkil 4. 5, b). Bu qiymətləri (4. 5)-də nəzərə alsaq,
;dQyux
yux
10
0
d
Qas
as
10
0
alarıq. Buradan iki kvadrat tənlik alınır və onların birgə
həllindən
dQ
asyux
1
00
133
alırıq. Yəni konturun nisbi buraxma zolağı onun sönməsinə
bərabərdir.
Ardıcıl konturun buraxma zolağının eninə xarici mən-
bənin daxili müqavimətinin qiyməti də təsir göstərir. Bu hal
üçün dövrəyə generatoru ardıcıl qoşub, ekvivalent sxem
alaq (şəkil 4. 6). Ümumi halda mənbənin daxili müqaviməti
kompleks kəmiyyət olub, Z=Ri+jXi-dir. Əgər induktivlik və
tutumun müəyyən dəyişmələri ilə Xi –ni kompensasiya
etsək, bu zaman Zi = Ri olar. Ekvivalent sxemə re =r+Ri olan
və a-a sıxaclarından U=e sabit gərginliyi ilə qidalanan rəqs
konturu kimi baxmaq olar. Bu halda konturun keyfiyyət
əmsalı
r
R
Q
RrQ
ii
ekv
1
(4. 14)
olar. Son ifadədən görünür ki, keyfiyyət əmsalının kiçilməsi
konturun buraxma zolağının böyüməsinə səbəb olur:
.QQekv
00
Deməli, kiçik buraxma zolağı əldə etmək üçün xarici
mənbənin müqaviməti Ri << r olduqda ardıcıl konturu tətbiq
etmək olar.
134
Şəkil 4. 6 §4. 4. Ardıcıl rəqs konturunun ötürücü funksiyaları Şəkil 4. 7-dəki hər iki sxemdə giriş gərginliyi mənbənin
e. h. q. -sidir (U1=e). Çıxış gərginliyi tutumdan (şəkil 4. 7, a) və ya induktivlikdən götürülür (şəkil 4. 7, b).
a) b)
Şəkil 4. 7
Əvvəlcə 0 rezonans halına baxaq.
Bu halda uLr və uCr qiymətcə bərabər və əks fazalı
olacaqlar. Şəkil 4. 7, a-dakı sxem üçün gərginliyin ötürülmə
əmsalı və yaxud gərginliyə görə ötürücü funksiyası
r
xj
z
jx
U
U)j(K Cr
r.gir
CrCr
Cr
1
kimi olacaqdır.
Crx olduğundan
jQr
j)j(KCr
0
olacaqdır. Eyni qaydada induktivlikdə alınan gərginlik üçün
135
jQr
jjKLr
)( 0
yaza bilərik. Deməli, rezonans halında
hər iki sxemdə ötürücü əmsalın modulu eyni olub Q-yə bərabərdir.
Köklənmiş ardıcıl rəqs konturu ötürülən gərginliyi güc-ləndirmə qabiliyyətinə malikdir və gərginliyin güclənmə əm-salı konturun keyfiyyət əmsalına bərabərdir. Məhz buna görə də ardıcıl rəqs konturunda rezonansa gərginliklər rezonansı da deyirlər.
Səkil 4. 7, a sxemində kökdəndüşmə halı üçün
j
girgir
CrC e
Cz
j
z
jxjK
.
)(
yazmaq olar. Burada gərginliklə cərəyan arasında faza
sürüşməsidir. Son ifadədə
girZ
rn )( olduğunu nəzərə alıb,
eyni zamanda onu 0 -a vurub, bölsək alarıq:
.eQ)(n)j(K)(j
C20
Analoji hesablamalar aparıb səkil 4. 7, b sxemin ötü-
rücü funksiyası üçün
)2
(0)()(
j
gir
LL eQn
z
jxjK
alarıq. Ötürmə əmsallarının modulu uyğun olaraq
136
,)()( 0
QnKC
,)()( 0
QnKL
olacaqdır.
Alınan nəticələr göstərir ki, ötürmə əmsalı modulunun
tezlik asılılığını təyin etmək üçün hüdud rezonans xarak-
teristikasını )(n konturun Q keyfiyyət əmsalına və 0
nisbətinə vurmaq lazımdır.
Şəkil 4. 8-də Q=10 halı üçün konturun tezlik xarak-
teristikası verilmişdir.
0 olduqda 1Ck -dir. Sabit gər-
ginlikdə cərəyan sıfırdır, belə ki mənbənin bütün, gərginliyi tutuma tətbiq olunur. kC maksimumunu rezonans tezliyindən bir qədər kiçik tezlikdə alır və onun qiyməti Q-dən bir qədər
böyük olur.
olduqda
0Ck olur, belə ki,
0
1
C
olur. Şəkildə ştrixlənmiş xətlərlə )(
0
Qn
hüdud rezonans
əyrisi verilmişdir. Göründüyü kimi kökdəndüşmə oblastında
və Q-nün nəzərə çarpacaq qiymətlərində bu əyrilər demək
olar ki, üst-üstə düşürlər. §4. 5. Paralel rəqs konturu
Paralel rəqs konturu dedikdə biz, giriş sıxaclarına
nəzərən paralel birləşdirilmiş kondensator və sarğacdan ibarət dövrə başa düşürük ki, ona generator və digər dövrə elementləri də qoşula bilər. Paralel rəqs konturunun sxemi şəkil 4. 9-da verilmişdir.
Tutaq ki, konturun giriş sıxaclarına U amplitudlu har-monik gərginlik tətbiq olunmuşdur. Kompleks cərəyanlar
137
üçün Kirxhofun birinci qanununa görə
CL III yazmaq
olar. Burada
,Ljr
UI
L
L
Cjr
UI
C
C
1
-dir.
İnduktiv və tutum müqavimətlərinin nisbətindən asılı
olaraq burada üç xarakterik hal müşahidə olunur. Bunun üçün konturun yüksək keyfiyyət əmsallı detallardan təşkil
olunduğunu qəbul edək, yəni C
r,Lr CL
1
olsun.
Şəkil 4. 8 Şəkil 4. 9 1. Birinci halda induktiv müqavimət tutum müqavimə-
tindən böyük, yəni CL
1 olur. Bu xarici təsir tezliyi
LC
1 şərtini ödədikdə baş verir. Vektor diaqramı qur-
138
saq şəkil 4. 10, a-dakı mənzərənin şahidi olarıq. İnduktiv budaqda cərəyanın amplitudu
L
U
Lr
UI
L
L
222
olar. Bu cərəyan gərginlikdən
)(L
Lr
Larctg
Şəkil 4. 10
qədər geri qalır. Şərtə görə LrL olduğundan L bucağı
2 -yə yaxınlaşır.
Tutumlu budaqda cərəyanın amplitudu
139
CU
Cr
UI
C
C
22
2 1
kimi olacaqdır. İC qiymətcə İL-dən böyük olduğundan gərgin-liyi fazaca
)1
(Cr
arctgC
qədər qabaqlayır. Nəticədə budaqlanmayan hissənin I cərə-yanı gərginliyi bucağı qədər qabaqlayır. Başqa sözlə de-
sək, giriş müqavimətinin reaktiv toplananı tutum xarakterlidir
( 0girx ).
2. Əgər CL xx , yəni LC
1 olsa, bu hal üçün
vektor diaqramı şəkil 4. 10, b-dəki kimidir. Bu halda induktiv budaqda cərəyan tutum olan budaqdakından böyük olur. Nəticədə budaqlanmayan hissənin I cərəyanı dövrəyə tətbiq olunan gərginlikdən bucağı qədər geri qalır. Başqa sözlə
desək, giriş müqavimətinin reaktiv toplananı induktiv xarak-
terli olur ( 0girx ).
3. Üçüncü hal CL xx olduğu haldır. Bu halda
0
1
LC olur və induktivlikdəki
L
UI rL
0
,
və tutum-
dakı CUI rC , cərəyanları biri-birindən çox az fərqlənirlər.
Şəkil 4. 10, c-dən göründüyü kimi cərəyanlar arasındakı fazalar fərqi təxminən 180°-dir. Ona görə də yekun I cərə-yanı çox kiçik olub, fazaca demək olar ki, tətbiq olunan
gərginliklə üst-üstə düşür. 0 şərti ödənən zaman giriş
müqaviməti kompleks olsa da, onu təxminən aktiv hesab etmək olar.
140
Hesablamalar göstərir ki,
2
2
00
1
1
C
L
r
r
şərti ödəndikdə giriş müqaviməti aktiv olur. Bu tezlik dəqiq rezonans tezliyi adlanır.
Vektor diaqramından, habelə düsturdan görünür ki,
CL rr olduqda 00 olur. Nəzərə almaq lazımdır ki,
radiotexniki konturlarda Lr və Cr olur. Ona görə
də CL rr olduqda belə 00 qəbul etmək olar. Rezonans
rejimində
kCrLr IU
II
yazmaq olar. Ik konturun cərəyanı adlanır. İdeal konturda rezonans halında tutum və induktiv-
likdəki cərəyanlar fazaca əks olub, qiymətcə biri-birinə bəra-bər olur (şəkil 4. 11):
.IU
II kCrLr
Ona görə də dövrənin budaqlanmayan hissəsində
cərəyan sıfır olur. Kontur cərəyan tələb etmir, yəni Zgir=0 və generatoru dövrədən ayırmaq olar. Dövrədə Ik cərəyanı “daim” dövr edir və baxılan halda enerji sərf olunmur. Kontura verilən ilkin enerji periodik olaraq elektrik və maqnit sahələrinin enerjisinə çevrilir.
141
Şəkil 4. 11
§4. 6. Paralel rəqs konturunun giriş tezlik
xarakteristikaları Şəkil 4. 9-da verilən konturun kompleks giriş müqa-
viməti
)C
L(jrr
)C
jr)(Ljr(Z
CL
CL
par.gir
1
1
kimi təyin olunur. Son ifadədə
Cr,Lr CL
1
şərtini qəbul etsək, onda
)C
L(jr
C
L
Z par.gir
1
(4. 15)
142
olar.
Burada r = rL + rC-dir. Son ifadənin məxrəci elə paralel
konturun təşkil olunduğu elementlərdən təşkil olunmuş
ardıcıl dövrənin girış müqavimətini ifadə edir. Yəni
ard.girZ)C
L(jr
1
-dir.
2C
L
olduğunu nəzərə alsaq,
ard.gir
par.girZ
Z2
( 4. 16)
və ya 2ard.girpar.gir ZZ
alarıq. (4. 16)-ya görə giriş sıxacları tərəfindən baxdıqda
eyni elementlərdən təşkil olunmuş ardıcıl və paralel kon-
turlar biri-birinin əksidirlər. (4. 16)-da
)j(rjxrZ girgir 1
olduğunu nəzərə alsaq,
)j(rZ par.gir
1
2
(4. 17)
olar. Rezonans rejimində
143
,1
0 LC
0
giriş müqaviməti aktiv hesab oluna bilər. Belə ki, həmin
halda
rCr
LQ
rRZ arez.par.gir 22
0
22
0
2 1
alırıq. Radiotexniki qurğuların keyfiyyət əmsalı Q, 200-400 arasında, xarakteristik müqavimət isə 100-500 Om
arasında dəyişir. Ona görə də giriş rezonans müqaviməti bir
neçə on və ya yüz min Om tərtibində ola bilər.
Şəkil 4. 12-də paralel konturun giriş müqavimətinin
tezlik xarakteristikası verilmişdir.
Köklənmiş kontur ( 0 ) aktiv müqavimətli olub, Ra=
Q -dür. Kontur kökdən düşən zaman müqavimət qiymətcə
kəskin surətdə kiçilir və kompleks olur. Müqavimətin reaktiv
toplananı kökdəndüşmə zamanı iki ekstremuma malik olur:
.Q
d
m2
1
20
Reaktiv müqavimətin maksimum qiyməti 0,5 Ra-dır.
Paralel konturun giriş müqavimətinin faza bucağı, yəni
faza-tezlik xarakteristikası ardıcıl konturdakı kimi olub, fərq
faza bucağının işarəsinin əksinə dəyişməsidir (bax, şəkil 4.
13).
144
Konturda I=const halında gərginliyin dəyişmə xarakte-
rinə baxaq. Bu konturun qeyri-məhdud gücə malik, böyük
daxili müqvimətli generatorla qidalanmasına uyğundur
(I=Igen). Konturda gərginliyin kompleks amplitudu
j
RIIZU
egengengir
1 kimi təyin olunur. Igen=const sərti daxilində konturda gərgin-
liyin tezlikdən asılılığı giriş müqavimətinin tezlikdən asılılığı
kimi olacaqdır. Kökdən düşmüş konturda gərginlik am-
plitudunun rezonansa köklənmiş konturdakı gərginlik ampli-
tuduna nisbəti
nRI
ZI
U
U
egen
girgen
rez
21
1
şəklində alınır.
Qeyd edək ki, konturun çıxışında gərginliyin tezlikdən
asılılığı (tezlik xarakteristikası) rezonans əyrisi adlanır. De-
məli, U gərginliyinin tezlik xarakteristikası konturun dəyiş-
məyən cərəyanla qidalandığı şəraitdə n -nin hüdud rezo-
nans əyrisi formasındadır.
§4. 7. Paralel rəqs konturunun ötürücü
funksiyaları Şəkil 4. 9-dakı sxemin induktivlik olan qolu üçün
LrL halı üçün
L
Ljx
UI
-dir.
145
Şəkil 4. 12 Şəkil 4. 13
Sxemin budaqlanmayan hissəsində cərəyan girZ
UI
olduğundan, onda induktivlik olan qol üçün cərəyana görə ötürücü funksiya
Lj
Z
I
IjK
girLLI
)(
kimi yazılır. Bu nisbətin modulu
L
Z
I
IK
girLLI
)(
olacaqdır. Son ifadəni eR0 -yə vurub, ,QL
Re 0
)(nR
Z
e
gir
olduğunu nəzərə alsaq,
0)()( QnK LI
(4. 18)
146
alarıq. Bu ifadə ardıcıl rəqs konturunda )(1
CC K
U
U
nisbəti
üçün alınan ifadə ilə üst-üstə düşür. Analoji olaraq tutum olan budaq üçün
;jx
Z
I
I)j(K
c
girCCI
0)()( QnKCI
(4. 19)
alarıq.
Bu ifadələr də ardıcıl konturda )(1
LL K
U
U
nisbəti
üçün alınan ifadələrlə üst-üstə düşür. (4. 18) və (4. 19)-a
görə 00
olduğu kiçik kökdəndüşmələrdə cərəyanların
konturda tezlik xarakteristikaları Q vuruğuna görə fərqlən-məklə demək olar ki, hüdud rezonans əyrisi ilə üst-üstə düşür. Rezonans halında
QI
IKK,II,,n k
CILIrez.Crez.L 11 0
yaza bilərik. Yəni konturda cərəyan onun budaqlanmayan hissəsindəkindən Q dəfə böyük olur. Məhz buna görə də paralel konturda rezonans hadisəsi cərəyanlar rezonansı adlanır.
147
§4. 8. Paralel rəqs konturunun seçim qabiliyyətinə generatorun daxili müqavimətinin təsiri
Qeyd vedək ki, gərginlik və cərəyanın tezlik xarakte-
ristikaları hüdud rezonans əyrisi formasına o vaxt malik olur ki, konturu qidalandıran cərəyanın amplitudu dəyişməz qalsın. Real halda isə cərəyan dəyişməz qalmır, Belə ki, gərginliyin konturda dəyişməsi cərəyanın da dəyişməsinə gətirib çıxarır.
Konturun seçim qabiliyyətini müəyyən etmək üçün şəkil 4. 14-dəki sxemə baxaq.
Şəkil 4. 14
Generatorun daxili müqavimətinin aktiv olduğunu qə-
bul edək. Şəkildəki dövrəyə Ri aktiv müqaviməti ilə şunt-lanmış, a-a sıxaclarından dəyişməyən Ig cərəyanı ilə qida-lanan kontur kimi baxmaq olar. Bu ekvivalent konturun keyfiyyət əmsalı
i
e
i
ekv
R
R
Q
R
Q
112
kimi təyin olunar. Burada /RQ e məxsusi keyfiyyət
əmsalı, Ri-generatorun daxili müqavimətidir. Daxili müqa-vimət kiçildikcə ekvivalent keyfiyyətlilik də kiçilir (şəkil 4. 15.). Başqa sözlə desək, buraxma zolağı genişlənir.
148
Generatorun daxili müqavimətini nəzərə almaqla alı-nan rezonans tənliyi ardıcıl kontur üçün aldığımız (4. 13)
tənliyi ilə eyni formalıdır. Bu xarakteristika iR olduqda
hüdud rezonans əyrisinə yaxınlaşır (şəkil 4. 15). Deyilənlərdən belə məlum olur ki, paralel konturu
seçim baxımından tətbiq etmək o vaxt əlverişlidir ki,
generatorun müqaviməti kifayət qədər böyük, yəni ei RR
olsun. Onu da qeyd edək ki, generatorun daxili müqaviməti artdıqca dövrədə gərginliyin öz qiyməti kiçilir.
Belə ki,
.RR
ERRIU
ei
eerr
İrəlidə daxil etdiyimiz ekviva-
lent keyfiyyətlilik anlayışı istər ardıcıl və istərsə də paralel olsun, o yalnız sistemin buraxma zolağını müəyyən etmək üçündür.
Bu anlayışa əsaslanan energetik hesablamalar düzgün nəticə verməyə bilər.
§4. 9. Paralel rəqs konturunun mürəkkəb sxemləri Şəkil 4. 9-dakı sxem I növ kontur adlanır və onun bu-
daqlarından birinə induktivlik (xL), digərinə isə tutum (xC) da-
xildir. Rezonans tezliyi üçün x1r+x2r=0 şərti ödənməlidir. Re-
zonans şərtinin ödənməsi üçün bu müqavimətlər müxtəlif kombinasiyalarda götürülə bilər.
Şəkil 4. 16, a-da budaqların birində yalnız L1 induktivliyi, digərində L2 induktivliyi və C tutumu vardır. Belə sxem II növ kontur adlanır. III növ konturun bir budağında yalnız C1
Şəkil 4. 15
149
tutumu, digərində C2 tutumu ilə L induktivliyi olur (şəkil 4.16, c). Şəkil 4. 17, a sxemindən şəkil 4. 17, b sxeminə keçək. Ardıcıl birləşdirilmiş r1 və r2 müqavimətləri paralel birləş-dirilmiş R1 və R2 müqavimətlərinə hesablanmışdır. Konturda
rezonans baş verdiyini qəbul edib, rr xr,xr 2211 nəzə-
rə alıb
;r
xR,
r
xR r
rr
r
2
2
22
1
2
11
ekvivalent müqavimət üçün isə
r
x
r
x
RR
RRR rr
rr
rre
22
21
21
21
yaza bilərik.
a) b) c)
Şəkil 4. 16
150
Burada r = r1 + r2 -dir. Şəkil 4. 17-dəki sxemin rezonans rejimi üçün vektor diaqramı şəkil 4.18-də verilmişdir.
Aydınlıq üçün II növ konturda
00 21 rr x,x olduqda
baş
verən hala baxaq. I1 cərəyanı U gərginliyindən 90° geri qalır,
I2 cərəyanı isə U gərginliyini bir o qədər ötür. I1, I2 cərəyanlarının amplitudları eyni olub, fazaca əksdirlər və konturun xarici dövrəyə budaqlanmayan
a) b)
Şəkil 4. 17
rr
kx
U
x
UI
21
qapalı cərəyanını yaradırlar. De-
məli 022 III -dır. Buradan
belə çıxır ki, rezonans zamanı giriş müqaviməti R1r və R2r-in paralel birləşməsilə təyin olunur. Yəni
r
x
r
xRZ rr
ergir
2
2
2
1
. (4. 20)
olur. Xüsusi halda 4. 16, a-dakı II növ kontur üçün
Şəkil 4. 18
151
r
LRe
2
1
2
0
alırıq. Burda rezonans tezliyi 021 rr xx şərtindən, yəni
01
0
2010 C
LL
şərtindən tapılır:
.C)LL( 21
0
1
Aşağıdakı işarələməni qəbul edək:
.L
L
L
L
LL
Lp
11
21
1
Burada L=L1+L2 - konturun tam induktivliyi olub, p daxilolma əmsalı adlanır. p-ni nəzərə almaqla (4. 20)-nin yerinə
rp
r
LpRe
22
22
02
alarıq. §4. 10. Əlaqəli rəqs konturları Əlaqəli konturlar (və yaxud rabitəli) elə iki və ya bir
neçə konturlara deyilir ki, onlardan birindən digərinə rabitə elementinin köməyilə enerji ötürülə bilsin.
Əlaqə elementi kimi induktivlik, tutum və ya aktiv müqavimət ola bilər. İki qarışıq konturun hər birinə aid olan müqavimət əlaqə müqaviməti adlanır.
152
Əlaqə elementinin xarakterindən asılı olaraq kontur-ların aşağıdakı növləri vardır:
1. İnduktiv əlaqəli kontur (şəkil 4. 19) 2. Tutum əlaqəli kontur (şəkil 4. 20) 3. Qalvanik əlaqəli kontur. İnduktiv əlaqə zamanı enerji bir konturdan digərinə
maqnit sahəsi vasitəsilə ötürülür. İnduktiv əlaqə trans-formator və avtotransformatorlu ola bilər. Tutumlu əlaqə zamanı enerji bir konturdan digərinə elektrik sahəsi vasi-təsilə ötürülür. Qalvanik əlaqəli konturlarda enerji ötürülməsi aktiv müqavimətdə gərginlik düşgüsü hesabına baş verir.
Şəkil 4. 19.
Şəkil 4. 20
Əlaqəli konturlar çox faydalı xassələrə malikdirlər.
Bunlardan ən vacibi bu konturların formaca düzbucaqlıya çox yaxın tezlik xarakteristikasına malik olmalarıdır (Şəkil 4. 21, b).
Məhz bununla əlaqəli konturlar sistemi tək konturdan fərqlənirlər.
153
Şəkil 4. 21
Gələcəkdə veriləcək izahatı sadələşdirmək üçün iki
konturdan ibarət əlaqəli sistemə baxacağıq. Şəkil 4. 22-də iki əlaqəli rəqs konturu sistemi verilmişdir. Birincisi induktiv (şəkil 4. 22, a), ikincisi isə tutum (şəkil 4. 22, b) əlaqəli konturlardır. Konturlarda əsas əlaqə elementləri induktivlik və tutumdur.
Sxemlərdə reaktiv elementlərlə yanaşı onların aktiv müqavimətləri də göstərilmişdir. Cərəyan mənbəyinə qoşu-lan kontur ilkin və onunla əlaqəli kontur ikinci adlanır.
Ən çox yayılmış transformator əlaqəli konturların sxe-mi və ekvivalent sxemi şəkil 4. 23-də verilmişdir. Konturlar arasında əlaqəni kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün rabitə əmsalı anlayışından istifadə edək (§ 2. 6.).
Şəkil 4. 23-dəki sxem üçün
a)
b)
Şəkil 4. 22.
154
.xx
x
LL
MKKk
LL
rab
2121
2112
Şəkil 4. 23
Burada K21, K1-uyğun olaraq gərginliyin birinci kon-turdan ikinci, ikinci konturdan birinciyə ötürülmə əmsalı,
,LLL 111 222 LLL -uyğun olaraq birinci və ikinci
konturun tam induktivliyi, 2211 , LxLx LL - uyğun olaraq
birinci və ikinci konturun induktiv müqaviməti, Mxrab -
konturlar arasındakı rabitənin reaktiv müqavimətinin mütləq qiymətidir.
Şəkil 4. 22, a-dakı sxemdə verilən avtotransformatorlu əlaqə üçün də rabitə əmsalı analoji olaraq təyin edilir. Bu sxemdə konturların tam induktivliyi
,LLL,LLL rabrab 2211
155
əlaqə müqaviməti ,Lx rabrab rabitə əmsalı 21LL
Lk rab
kimi
təyin olunur. Şəkil 4. 22, b sxemində isə rabitə müqaviməti tutum xarakterlidir. Ona görə də
rab
rabC
x
1
və rabitə əmsalı rabCC
rab
C
CC
xx
xk 21
21
şəklində olar. Burada 2
2
1
1
11
Cx,
Cx CC
- uyğun olaraq
birinci və ikinci konturun tutum müqavimətləri, rab
rab
CC
CCC
1
1
1-
1-ci konturun, rab
rab
CC
CCC
2
2
2
2-ci konturun tam tutumudur.
T-şəkilli dördqütblü prinsipi ilə qurulan sxemlər daxili əlaqəli (rabitəli), П-şəkilli dördqütblü prinsipi ilə qurulan sxemlər xarici əlaqəli sxemlər adlanır. Şəkil 4. 24-də П-şəkilli sxem verilmişdir.
Şəkil 4. 24
Burada tutum müqaviməti rabitə müqaviməti rolunu
oynayır. Bu sxem üçün də ötürmə əmsalı K21, irəlidə baxdığımız haldakı kimidir. Ötürmə əmsalı a-a sıxaclarının
156
açıq halında 2
2
1
CxC
müqavimətində gərginliyin birinci
konturdakı gərginliyə nisbətinə bərabərdir:
.xx
xK
Crab
C
2
221
Analoji olaraq K12 ötürmə əmsalı da
1
112
Crab
C
xx
xK
kimi təyin olunur. Baxılan halda rabitə əmsalı
))(( 21
21
2112
rabCrabC
CC
xxxx
xxKKk
olar. Müqavimətdən keçiriciliyə keçib, son ifadəni aşağıdakı
kimi yaza bilərik:
.)bb)(bb(
bk
rabrab
rab
21
Son ifadəni şəkil 4. 24-də tətbiq etsək,
))(( 21 rabrab
rab
CCCC
Ck
alarıq.
157
§4. 11. Əlaqəli rəqs konturlarının köklənməsi Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki, əlaqəli konturların kök-
lənməsində əsas məqsəd ikinci konturda cərəyanın ən böyük qiymətinə malik olmaqdır. Əlaqəli konturlarda cərə-yanın böyüdülməsi ilkin və ikinci konturların parametrlərini, həmçinin konturların rabitə parametrlərini dəyişib, onları rezonansa kökləməklə əldə olunur. Başqa sözlə desək, əlaqəli konturların köklənməsi verilmiş ω tezliyində və mənbənin dəyişməz E e.h.q. –sində konturun I2 maksimal cərəyanı əldə etməyi təmin edən parametrləri toplusunun seçilməsidir.
Konturun aktiv müqavimətləri r1 və r2 verildiyindən və sabit olduğundan, deməli köklənmə reaktiv parametrlərin seçimindən asılı olacaqdır.
Tək konturlardan fərqli olaraq əlaqəli konturlarda rezo-nansın aşağıdakı növləri müşahidə olunur:
1.Xüsusi rezonanslar. Bu rezonansı müşahidə etmək üçün ikinci konturdakı cərəyanların ifadəsindən istifadə edək:
;Z
IZI rab
2
12
;ZZ
EZI
gir
rab
2
2
.ZZ
IZI
cix
rab
1
12
Yazılan ifadələrdən görünür ki, İ2-nin maksimum qiy-
mətini almaq üçün iki imkan var. Bunlardan birincisi odur ki,
konrurların parametrlərini, giriş müqavimətininin (Zgir= rgir
+jxrab) modulunun minimal qiymətini əldə etməklə seçmək
olar. Buna da ki, xgir=0 etməklə nail olmaq olar. Sistemin bu
iş rejimi birinci xüsusi rezonans adlanır.
158
Köklənmənin digər üsulu çıxış müqavimətinin modu-
lunun (Zçıx=rçıx+jxçıx) minimum olmasına nail olmaqdır. Bu-
nun üçün xçıx = 0 olmalıdır. Alınan bu rejim ikinci xüsusi
rezonans adlanır.
Qeyd etdik ki, birinci xüsusi rezonans xgir = x1+xxar = 0
şərti daxilində alınır. Bu o deməkdir ki, şəkil 4. 25-dəki
sistemin girişində ekvivalent ikiqütblünün reaktiv müqaviməti
sıfır olmalıdır, yəni ikiqütblü rezonansa köklənməlidir.
Son şərtdə
22
2
2
22
22
2
2
xz
xx
xr
xx rabrab
xar
nəzərə alsaq, olar. Beləliklə, birinci xüsusi rezonansa kök-
lənmə birinci konturun reaktiv müqavimətini, məsələn C1
tutmunu dəyişdirməklə həyata keçirilir. Beləliklə, birinci
xüsusi rezonans aşağıdakı şərtlər daxilində müşahidə edilir:
x1 ≠ const, xrab = const, x2 = const.
Şəkil 4. 25
159
22
2
2
1 xz
xx
rab
Elə hal ola bilir ki, bir-birindən aralandırılmış hər bir
kontur rezonansa köklənsin, yəni x1 = x2 olub, rabitə
müqaviməti ixtiyari sabit qiymətə malik olsun: xrab = const.
Sistemin bu iş rejimi əsas və yaxud fərdi rezonans adlanır.
İrəlidə aldığımız nəticələrdən görünür ki, əsas rezonans
zamanı hər iki xüsusi rezonans şərtləri ödənir.
Əsas rezonans zamanı ikinci cərəyanınının İ2r kom-
pleks amplitudu İ2 cərəyanının ixtiyari ifadəsindən x1 = x2 = 0
nəzərə alınmaqla, yəni Z1 = r1 və Z2 = r2 yazmaqla təyin
etmək olar. Zrab = jxrab yazıb, cərəyanın kompleks amplitudu
və amplitudu üçün alarıq:
2
21
2
rab
rabr
xrr
EjxI
.
)(2
2
12
2
21
2
r
xrr
Ex
xrr
ExI
rab
rab
rab
rabr
I2r cərəyanı öz qiymətinə görə xüsusi rezonanslardakı
qiymətlərdən böyük ola bilir. Ona görə də konstruktiv şərtlər imkan verdikdə, onda hər bir konturu fərdi olaraq mənbənin tezliyinə kökləməyə çalışırlar.
Xüsusi və əsas rezonanslarda ikinci cərəyanın ifa-dəsinin alınması göstərir ki, əgər x1 və x2 –nin nizamlanması əməliyyatından sonra xrab rabitə müqaviməti üçün münasib
160
qiymət seçilsə, ikinci cərəyanı müəyyən maksimuma kimi artırmaq imkanı vardır.
Xüsusi rezonanslardan birinin alınma şərtini əldə edib, konturlar arasındakı rabitəni dəyişməklə ikinci konturda cə-rəyan ən böyük qiymətini ala bilər ki, bu da mürəkkəb rezonans adlanır.
Tutaq ki, sistemdə birinci xüsusi rezonans əldə edil-mişdir. İkinci cərəyanın amplitudunun ifadəsinə nəzər salsaq, görərik ki, xrab bu ifadənin həm surətinə və həm də
məxrəcinə daxildir:
)rz
xr(z
Ex
)rr(z
ExI
rab
rab
xar
rab
22
2
2
12
2
12
2
(4. 21)
xrab-nin elə optimal qiyməti vardır ki, I2/(xrab) funksiyası özünün maksimum qiymətini alar.
02
rabx
I şərtindən
2
12//
r
rzx optrab
alarıq. Son ifadəni
(4. 21)-də nəzərə alsaq,
21
2
rr
EI mm
olar. I2-nin bu qiyməti doğrudan da ən böyük olub, reaktiv parametrləri nizamlamaqla onu böyütmək olmaz. Əgər biz ilkinə birinci deyil, ikinci xüsusi rezonansı əldə edib, ən münasib rabitəni seçsəydik, yenə də I2 üçün eyni nəticəni almış olardıq. Sadəcə olaraq bu halda
161
1
2
1//r
rzx optrab
almış olardıq. Məhz bu rejim mürəkkəb rezonans və yaxud bir çox hallarda optimal rezonans adlanır.
Konturların hər ikisinin kökləndiyi mürəkkəb rezonans halı tam rezonans adlanır. Əgər rəqs konturu rezonans halına yaxındırsa, bu zaman konturda induktiv və tutum müqavimətləri qiymətcə biri-birinə yaxın olub, konturun
xarakteristikasınna bərabərdir: CL xx . Buna görə də
rabitə əmsalı üçün
21
rabxk
yaza bilərik. Burada ρ1 və ρ2 uyğun olaraq birinci və ikinci konturun xarakteristik müqavimətləridir. Son ifadədə
21,. rrx optrab
olduğunu nəzərə alsaq, rabitə əmsalının optimal qiyməti üçün
21
2121
21 1dd
rrkopt
olar. Son ifadədə Q1 və Q2 – konturların keyfiyyət əmsal-larıdır.
İdentik konturlar üçün Q1=Q2=Q=1/d olduğunu nəzərə alsaq,
162
dQ
kopt 1
olar. Aldığımız ifadədən göründüyü kimi optimal rabitə əmsalı əlaqəli konturların keyfiyyət əmsalı ilə tərs mütə-nasibdir. Daha doğrusu keyfiyyət əmsalı böyüdükcə optimal rabitə əmsalı kiçilir.
§4. 12. Əlaqəli rəqs konturlarının tezlik
xarakteristikaları Əvvəla qeyd edək ki, əlaqəli rəqs konturlarının tezlik
xarakteristikalarının öyrənilməsi sistemin buraxdığı tezlik zolağı və bu zolaqda rəqslərin amplitudu barədə müəyyən mühakimələr irəli sürməyə imkan verir.
Məlumdur ki, ikinci cərəyanın amplitudu birincikindən birbaşa asılıdır:
2
1
2z
xII rab
t
Eyni zamanda birinci cərəyan da mənbəyin e. h. q. -
sinin verilmiş E qiymətində zgir müqavimətindən asılıdır. Tam giriş müqaviməti
2
1
2
1
22 )()( xarxargirgirgir xxrrxrz
olar. Əvvəlcə rgir və xgir-in -dan asılılığını müəyyən edək.
Tutaq ki, hər iki konturun rezonans tezlikləri eynidir:
0
22
02
11
01
11
CLCL.
163
Əgər ilkin konturun r1 məxsusi aktiv müqavimətinin tez-
likdən asılı olmadığını qəbul etsək, onda rgir= r1 + rxar-nin tezlikdən asılılığı şəkil 4. 26, a-dakı kimi olacaqdır.
Giriş reaktiv müqaviməti xgir iki toplanandan ibarət olub (x1 və xxar), onların hər ikisi tezlikdən asılıdır. Məxsusi reaktiv müqavimət
0
1
1
11 21
CLx
kimi təyin olunur.
Kiçik kökdəndüşmələrdə x1-in tezlikdən asılılığı praktik
olaraq düz xətt verir (4. 26, b). Konturların məxsusi 0 kök-
lənməsində və r > 0 , r < 0
olduqda yekun reaktiv
müqavimət sıfır olur. Konturların rabitəsi hesabına meydana gələn bu yeni tezliklər rabitə tezlikləri adlanır. Bunlardan
böyüyü ( r ) sürətli rabitə tezliyi, kiçiyi isə ( r ) yavaş
rabitə tezliyi adlanır. Tam zgir giriş müqaviməti rgir və xgir-in həndəsi cəminə bərabərdir (şəkil 4. 26, c).
164
0 -tezliyində müşahidə olunan rezonans paralel kon-
turun rezonansına analojidir. Başqa sözlə desək, xgir reaktiv müqaviməti sıfıra bərabər olub, gətirilən aktiv müqavimət maksimumdur. Ona görə də giriş aktiv müqavimət və
0 tezliyində ona bərabər tam giriş müqaviməti nis-
bətən böyük qiymət alır:
.rr
xrz rab
r/girr/gir 1
2
2
0 - tezliyində müşahidə olunan rezonans paralel kon-
turun rezonansına analojidir. Başqa sözlə desək, xgir reaktiv müqaviməti sıfıra bərabər olub, gətirilən aktiv müqavimət maksimumdur. Ona görə də giriş aktiv müqavimət və
0 tezliyində ona bərabər tam giriş müqaviməti nis-
bətən böyük qiymət alır:
.rr
xrz rab
r/girr/gir 1
2
2
165
Məhz buna görə də ygir giriş keçiriciliyi və ona
mütənasib I1 = ygirE ilkin cərəyanı 0 tezliyində nisbətən
kiçik qiymətə: ygir = ygir. r və I1. r= ygir. r E -ə malik olur (şəkil 4. 26, d)
Mənbənin tezliyinin 0 -dan çox da böyük olmayan
meylində giriş reaktiv müqaviməti xgir çox dəyişmir. Lakin rgir müqavimətinin aktiv toplananı kəskin surətdə kiçilir. Nəti-cədə bu oblastda xgir-in tezliyi kiçilir. Kifayət qədər böyük kökdəndüşmələrdə |xgir| demək olar ki, x1 kimi artır, rgir isə demək olar ki, dəyişmir. Bunun nəticəsində zgir böyüyür.
166
Deyilənlərdən məlum olur ki, )(girz əyrisi 0 -ın ətrafında
iki minimuma, )(1 I əyrisi isə iki maksimuma malikdir (şəkil
4. 26, c, d). Beləliklə, ikinci konturla əlaqəli birinci konturun rezonans əyrisi xarakterik iki donqarlı formaya malikdir.
Tutaq ki, konturlar arasındakı rabitə əmsalı şəkil 4. 26-dakına nisbətən artırılmışdır. Bu halda zgir.r = rgir.r müqa-viməti artır və buna görə də iki donqarlı əyridə eniş daha dərin olur (şəkil 4. 27, a).
x1 əyrisi dəyişməz qalsa da, xgir –in ordinatı mütləq qiy-
mətcə böyüyür. Ona görə də rabitə tezlikləri 0 tezliyindən
kəskin surətdə fərqlənir və tezlik miqyası boyu sürüşürlər. Əksinə, zəif rabitədə rxar<<r1 və deməli rgir~r1 olduğundan
xgir əyrisi tezlik oxunu bir nöqtədə, 0 nöqtəsində kəsir.
I1 əyrisində eniş də müşahidə olunmur (şəkil 4. 27, b). Əgər rabitə əmsalının dəyişməz qiymətində ikinci konturun aktiv müqaviməti r2-ni kiçildə bilsək, yəni konturun keyfiyyət əmsalını artıra bilsək, xxar-nin xarakteristikası şəkil 4. 27, b-dəki ştrixlənmiş əyri kimi olar. Bu halda iki donqarlı rezo-nans əyrisi almaq olar.
167
Şəkil 4. 27
İrəlidə qeyd etdiklərimizdən məlum olur ki, birinci kon-
turda cərəyanın rezonans əyrisində eniş rabitə əmsalının bütün qiymətlərində müşahidə olunmur. Bu yalnız rabitə əmsalının müəyyən qiymətindən başlayaraq müşahidə olu-nur ki, bu da ilkin kritik rabitə əmsalı adlanır. O, ikinci konturun keyfiyyət əmsalından asılı olub (kkr=1/Q), keyfiyyət əmsalı böyüdükcə ilkin kritik rabitə əmsalı kiçilir. Demli, keyfiyyət əmsalı nə qədər kiçik olsa, ilkin konturdan ikinci kontura verilmiş gücün ötürülməsi üçün rabitə əmsalı bir o qədər böyük olar. kQ-nün qiymətindən asılı olaraq konturlar arasında rabitə aşağıdakı kimi təsnif oluna bilər:
kQ > 1 güclü rabitə; kQ = 1 kritik rabitə; kQ < 1 zəif rabitə. Burdan belə nəticəyə gəlmək olar ki, xüsusi rezonansa
zəif rabitə, mürəkkəb rezonansa güclü rabitə, tam rezo-nansa isə kritik rabitə uyğun gəlir.
168
Bir neçə kəlmə ikinci konturun rezonans əyriləri barədə. İrəlicədən qeyd edək ki, ikinci konturun cərəyan xarakteristikasında eniş birinci konturdakına nəzərən çox az hallarda müşahidə olunur. Xüsusi halda müəyyən rabitədə ola bilər ki, ilkin cərəyan iki donqarlı əyri üzrə dəyişsin, lakin ikinci cərəyanın xarakteristikasında eniş müşahidə olun-masın. Ola bilər ki, ikinci kritik rabitə əmsalı birinci kritik rabitə əmsalından böyük olsun. Bu da irəlidə qeyd etdiyimiz kimi hər iki konturun keyfiyyət əmsalından asılıdır.
Konturların kifayət qədər güclü rabitəsində ikinci cərəyanın rezonans əyrilərinin forması düzbucaqlıya yaxın-laşır. Bir çox hallarda bu arzu olunan olub, əlaqəli kon-turların radioqurğularda geniş tətbiqinin əsas səbəblərin-dəndir.
§4. 13. Əlaqəli rəqs konturlarının buraxma zolağı Əlaqəli konturların buraxma zolağının eni rezonans
əyrilərinin formasından asılıdır (şəkil 4. 28). Təqdim olunan şəkildə ikinci konturda cərəyanın rezo-
nansı əyriləri iki hal, güclü və kritik rabitə halı üçün veril-mişdir. Əyrilərdən görünür ki, güclü rabitədə buraxma zola-ğının eni kritik rabitədəkindən böyükdür.
Buraxma zolağının eni ümumiləşmiş kökdəndüşmənin ifadəsindən aşağıdakı kimi təyin olunur:
.Q
abur02
Bu ifadədən görünür ki, buraxma zolağının eni kon-
turların keyfiyyət əmsalından asılıdır. Konturlar sisteminin buraxma zolağından bəhs etdikdə
tək konturda olduğu kimi buraxma oblastı olaraq elə şərti tezliklər oblastı götürülür ki, sərhəddində reaksiya özünün
169
maksimum qiymətinin 21 -indən kiçik qiymət almasın. Bu
zaman iki konturlu sistemin rezonans əyrilərinin xarakterik xüsusiyyətlərini də nəzərə almaq lazımdır.
Əlaqəli konturların amplitud-tezlik xarakteristikasına görə I2 cərəyanının rabitə dərəcəsindən asılılığı
2222222
4)1(
2
aQka
kQII mm
şəklindədir. Onda irəlidə qeyd etdiklərimizə görə
70702
1
2
2 ,I
I
mm
yaza bilərik. Buradan
22222 4)1(
2
2
1
aQka
kQ
(4. 23)
alırıq. Son ifadədə kQ=prab olduğunu nəzərə alsaq,
2222 4)1(2
1
aa rab
rab
yaza bilərik. Burada a-kökdəndüşmə zamanı tezliyin böyü-məsini və yaxud kiçilməsini xarakterizə edir.
Tənliyi a-ya görə həll edib, fiziki mahiyyəti olan (müs-bət) nəticəni saxlayıb
122 rabraba
170
alarıq. Güclü rabitə zamanı (kQ >1) (4.23) ifadəsindən I2 > 0,707I şərti ödəndikdə istifadə etmək olar. Əks halda mini-mumda rezonans əyrisi 0,707 səviyyəsindən aşağı enər və
buraxma zolağı aralıqlı zolağa çevrilər (şəkil 4. 29). Rabitə dərəcəsinin limit qiyməti buraxma zolağı şərtini
gözləməklə
22221
2
Qk
kQII mmr
ifadəsindən 221
2
2
1
Qk
kQ
tapılır. Buradan kQ =2, 41 alırıq.
Şəkil 4. 28
Şəkil 4. 29
Alınan bu nəticəni (4. 23)-də nəzərə alıb, nəticədə buraxma zolağı üçün
.Q
,kQ)kQ(QQ
abur0200 1312
Deməli, güclü rabitə zamanı (kQ=2, 41) əlaqəli kon-
turların buraxma zolağı tək konturkundan 3, 1 dəfə böyük-dür.
Kritik rabitə zamanı (kQ=1) ümumiləşmiş kökdəndüş-mənin qiyməti
21
171
41.1212)( 2
2 kQkQa
və buraxma zolağının eni
QQabur
00 41.1
olar. Deməli, kritik rabitə zamanı (kQ=1) əlaqəli konturların buraxma zolağının eni tək konturunkundan 1,41 dəfə bö-yükdür. Zəif rabitə zamanı (kQ << 1) I2 cərəyanı özünün ən böyük maksimal I2mm qiymətinə deyil, I2r qiymətinə çatır. On-
da 70702
1
2
2 ,I
I
r
nəzərə almaqla
22222
2
2
2
41
1
a)Qka(
)kQ(
I
I
r
ifadəsindən
Q,
Qabur
00 640
alarıq. Deməli, zəif rabitədə (kQ<<1) əlaqəli konturların bu-raxma zolağının eni tək konturkundan 0, 64 dəfə kiçikdir.
Beləliklə, əlaqəli konturlarda keyfiyyət əmsalını dəyiş-mədən rabitə dərəcəsini dəyişməklə buraxma zolağını geniş intervalda - 0,64-dən 3,1 dəfəyə kimi dəyişmək mümkün-dür. Bu əlaqəli konturların böyük üstünlüyü olub, radio-texnikada geniş tətbiqini tapmışdır. Onu da qeyd edək ki, tək konturlarda buraxma zolağını dəyişmək üçün hökmən keyfiyyət əmsalını dəyişmək lazımdır.
Əlaqəli konturların digər üstünlüyü ondadır ki, burda düzbucaqlıya yaxın rezonans əyriləri almaq imkanı vardır ki,
172
bu da onların tək konturlara nəzərən seçim qailiyyətinin yük-səldilməsinə səbəb olur.
V FƏSİL. DÖRDQÜTBLÜLƏR
§5.1. Dördqütblülərin təsnifatı Mürəkkəb elektrik dövrələrinin iş rejimini müəyyən
edərkən çoх vaхt dövrənin ayrı-ayrı hissələrində cərəyan, gərginlik və gücün hesablanması, onlar arasında əlaqənin yaradılması lazım gəlir. Məsələnin həlli zamanı bütün parametrlərinin nəzərə alınmasına baхmayaraq dövrənin qalan hissəsinin rejimi naməlum qalır. Bu halda baхılan dövrə uyğun çıхaclarda verilən və yaхud tapılmalı olan
173
ümumiləşmiş parametrlərə görə təyin olunur. Sıхaclarında cərəyan və potensial arasındakı əlaqəni müəyyən etmək üçün lazım olan ümumiləşmiş parametrlərə malik dövrə hissəsi çoхqütblü adlanır. Çoхqütblünün qütblərinin sayı dövrənin verilmiş hissəsinin sərhəddindəki sıхıcların sayına bərabərdir. Praktikada çoх vaхt ikiqütblü, üçqütblü və dörd-qütblülərdən istifadə olunur. Şəkil 5. 1, a, b, c-də də uyğun olaraq ikiqütblü, üçqütblü və dördqütblünün sхemlərdəki şərti işarələri verilmişdir.
Sadə formada desək, dördqütblü generatordan işlədi-ciyə elektromaqnit enerjisini ötürmək üçün iki cüt sıxaca malik aralıq bir vasitədir. Sıxacların bir cütü vasitəsilə gene-ratordan enerji qəbul edilir, digər cüt vasitəsilə isə işlədiciyə ötürülür. Belə bir sistemə misal olaraq transformatoru, güc-ləndiriciləri, radioötürücü kaskadları, telefon xətlərini və s. göstərmək olar.
a) b) c)
d)
Şəkil 5. 1 Dördqütblülər iki cürdür: budaqlarında enerji mənbəyi
olmayan dördqütblü passiv dördqütblü adlanır. Bunlara
1 2 1 2
3
1 2
İʼ
1
1ʼ 2ʼ
İʼ
2 İ
1
İ
2
Ů2 Ů1
0,5Ů1
0,5Ů1
0,5Ů2
0,5Ů2
1
1ʼ
2
2ʼ
174
misal olaraq ikiməftilli elektrik ötürücü хətlərini və trans-formatoru göstərmək olar. Budaqlarında enerji mənbəyi olan dördqütblü aktiv dördqütblü adlanır. Aktiv dördqütblüyə misal olaraq radioverici və ya radioqəbuledici kaskadları göstərmək olar.
Dördqütblülər xətti və qeyri-xətti olmaqla iki cürdür. Xətti dördqütblünün çıxışında gərginlik və ya cərəyan onun girişindəki gərginlik və ya cərəyandan xətti asılı olur. Xətti dördqütblüyə misal olaraq elektrik süzgəcini, qeyri-xətti dördqütblüyə misal olaraq polad içlikli transformatoru gös-tərmək olar.
Dördqütblülər dönən və dönməyən olur. Dönən dörd-qütblüdə elementlərin parametrləri ondan keçən enerjininin istiqamətindən asılı deyildir, yəni onun ötürücü müqaviməti və keçiriciliyi hansı sıxaclar cütünün giriş və hansının da çıxışda götürülməsindən asılı deyildir. Bütün passiv xətti dördqütblülər dönəndir. Dönməyən dördqütblüyə misal ola-raq tranzistoru göstərmək olar.
Dördqütblülər simmetrik və qeyri - simmetrik olurlar. Simmetrik dördqütblüdə giriş və ya çıxış sıxaclarında elek-trik parametrləri fərqlənmir. Bu barədə sonrakı paraqraflarda ətraflı bəhs olunacaq.
Bəzən dördqütblünün tarazlıqlı və qeyri-tarazlıqlı nö-vünü də fərqləndirirlər. Tarazlıqlı dördqütlünün sxemi onun mərkəzindən keçən üfiqi xəttə nəzərən simmetrik olur (şəkil 5. 1, d).
Dördqütblü bir sıra kəmiyyətlərlə xarakterizə olunur. Onların arasında kompleks giriş müqaviməti və gərginliyə görə kompleks ötürmə əmsalı xüsusi yer tutur:
jgir
m
m
gir ez
I
UZ
1
1
175
zgir - giriş müqavimətinin modulu, 𝜑-onun arqumenti olub, gərginlik və cərəyanın başlanğıc fazaları fərqinə bərabərdir. Kompleks ötürmə əmsalı
j
m
m ke
U
Uk
2
1
kimi təyin olunur. Burada Um2 və Um1 çıxış və girişdə gərginliyin kompleks amplitudları, k - isə gərginliyin ötürmə əmsalının modulu olub, harmonik rəqslərin amplitudunun dördqütblünün çıxışında girişindəkinə nəzərən neçə dəfə
dəyişdiyini göstərir. 𝜑-ötürmə əmsalının arqumenti olub, dördqütblünün faza əmsalı adlanır və yubanma müddətində gərginliyin fazasının dördqütblüdə nə qədər dəyişdiyini gös-tərir.
§ 5. 2. Dördqütblülərin əsas tənlikləri Passiv dördqütblünün rejiminin hesablama metodu və
nəzəriyyəsi ilə tanış olaq. Bu məqsədlə şəkil 5. 2-dəki sхemə baхaq. Sхemdə iki e. h. q. mənbəyi var və onun əsas hissəsinə giriş sıхacları 1-1/, çıхış sıхacları 2-2/ olan passiv dördqütblü kimi baхmaq olar. Mənbələrin daхili müqavimət-ləri passiv dördqütblüyə aid edilmişdir. Budaqlarda cərəyan-ların, sıхaclarda gərginliklərin müsbət istiqamətləri e. h. q.-nin istiqamətinə uyğun seçilmişdir. Kontur cərəyanları meto-dundan istifadə edib
İ1 İ2
U
2
U
1
1ʼ 2ʼ
e1 e2
176
Şəkil 5. 2
22212122
21211111
IZIZUe
IZIZUe
(5. 1)
yaza bilərik. Burada 2I = 0, yəni ikinci tərəf açıq olduqda
Z11 = 1
1
I
U
, Z21 =
1
2
I
U
; 1I = 0, yəni birinci tərəf açıq olduqda
Z12 = 2
1
I
U
, Z22 =
2
2
I
U
olub, dördqütblünün əmsalları
adlanır. (5. 1) tənlikləri Z şəkilli tənliklər adlanır. Həmin tən-
liklər matris formasında aşağıdakı kimi yazılır:
2
1
U
U
=
2221
1211
ZZ
ZZ
2
1
I
I
.
Əgər (5. 1) tənliyində 1I , 2I cərəyanlarını 1U , 2U gər-
ginlikləri ilə ifadə etsək,
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
(5. 2)
alırıq. Burada
21122211
2211
ZZZZ
ZY
;
21122211
1212
ZZZZ
ZY
;
177
21122211
2121
ZZZZ
ZY
;
21122211
1122
ZZZZ
ZY
-dir.
Dördqütblünün (5. 2) tənlikləri Y-şəkilli tənliklər
adlanır və matris şəkilində aşağıdakı kimi yazılır:
2
1
I
I
=
2221
1211
YY
YY
2
1
U
U
(5. 2) tənlikləri birbaşa şəkil 5. 2 -dən düyün poten-
sialları metodu ilə alına bilər. Dördqütblünü elektron lampası və ya digər yarım-
keçirici cihaz olan dövrədə analiz etmək üçün hibrid para-
metrli tənliklərdən istifadə edilir. Burada 2U , 1I , asılı olma-
yan 1U , 2I -isə asılı dəyişənlərdir. Həmin tənliklər (5. 1)-dən
alınır və aşağıdakı formadadır:
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
(5. 3)
Burada
22
2112221111
Z
ZZZZH
;
22
1212
Z
ZH ;
22
2121
Z
ZH
;
22
22
1
ZH
dördqütblünün əmsallarıdır. (5. 3) tənlikləri H şəkilli tənliklər adlanır və matris
şəkilində aşağıdakı kimi yazılır:
178
2
1
I
U
=
2221
1211
HH
HH
2
1
U
I
Dördqütblünün kaskad birləşməsi zamanı elə tənlik
formalarına malik olmaq məqsədə uyğundur ki, 1U gərginliyi
və 1I cərəyanı, 2U gərginliyi və 2I cərəyanı ilə ifadə olun-
sun (yeri gəlmişkən qeyd edək ki, kaskad birləşmədə bir dördqütblünün ikinci tərəfi digərinin birinci tərəfi ilə, digərinin ikinci tərəfi üçüncünün birinci tərəfi ilə və s. bu qaydada birləşdirilir). Bu məqsədlə kompensasiya teoremindən istifa-
də edərək 2 e e. h. q. -si Z2 müqavimətində 2I cərəyanının
yaratdığı gərginlik düşgüsü ilə əvəz edilir (şəkil 5. 3). Şəkil-
dən göründüyü kimi həmin gərginlik düşgüsü 2 e ilə qarşı-
qarşıyadır.
2I cərəyanının müsbət istiqamətinin dəyişməsi hesabı-
na (5. 2)-də 2I -nin işarəsi dəyişir:
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
(5. 4)
Şəkil 5. 3
1 2
i Z
2
İ1 İ2
U
2
U
1
1ʼ 2ʼ
П
179
(5. 4) – tənliklərinin 1U və 1I -ə görə birgə həlli
nəticəsində
221
221
IDUCI
IBUAU
(5. 5)
alınır. Burada
21
22
Y
YA ;
21
1
YB ;
21
21122211
Y
YYYYC
və
21
11
Y
YD -dır.
(5. 5) tənlikləri A şəkilli tənliklər adlanırlar. Buna sə-
bəb həmin tənliklərdə bəzən bütün əmsalların müхtəlif in-deksli A hərflərilə işarə olunmasıdır. Bu halda (5. 5) tənlikləri
2222211
2122111
IAUAI
IAUAU
şəklində yazılır.
A, B, C və D əmsalları arasında əlaqə aşağıdakı kimidir:
BCAD = 2121
211222112211
YY
YYYYYY = .
Y
Y
21
12
Qarşılılıq prinsipi saхlanan dövrələr üçün 12Y = 21Y
olduğundan BCAD =1 (5. 6)
180
olur. (5. 5)-i matris şəklində yazsaq,
2
2
1
1
I
U
CD
AB
I
U
alarıq. Əgər dördqütblünün ikinci sıхaclarına 2e e. h. q. -
sini, birinci sıхaclarına işlədicinin Z1 müqavimətini qoşsaq
(şəkil 5. 4), 1I , 2I cərəyanlarının müsbət istiqamətləri dəyiş-
məklə (5. 5) tənlikləri aşağıdakı şəklə düşər:
221
221
IDUCI
IBAUU
(5. 7)
(5.7)-də (5. 6)-nı nəzərə almaqla
Şəkil 5. 4
112
112
IAUCI
IBUDU
(5. 8)
П
1 2
Z
1 e
2
İ1 İ2
U
2
U
1
1ʼ 2ʼ
П
181
alarıq. Son ifadəni (5. 5) ilə müqayisə etdikdə görürük ki, əks qidalanmada A və D əmsallarının işarəsi dəyişir. Bir daha qeyd edək ki, dördqütblünün kompleks A, B, C, D əm-salları digər əmsal və parametrlər kimi müqavimətlərdən, keçiriciliklərdən, sхemin konfiqurasiyasından, mənbəyin e.h.q. və ya cərəyanın tezliyindən asılıdır.
Dördqütblünün birinci tərəfi ilə ikinci tərəfinin yerini dəyişdikdə mənbəyin və işlədicinin cərəyanları dəyişməzsə, belə dördqütblü simmetrik dördqütblü adlanır. Bu şərti ödəməyən bütün dördqütblülər qeyri-simmetrik dördqütb-lülər adlanırlar.
§5. 3. Dördqütblünün əmsallarının təyini Passiv qeyri-simmetrik dördqütblünün əmsallarını həm
təcrübi və həm də hesablama yolu ilə tapmaq olar. He-sablama zamanı dördqütblünün birləşmə sхemi, kompleks müqavimətləri və ya keçiricilikləri məlum olmalıdır. İki və ya üç təcrübə ilə həmin kompleks qiymətlər təyin oluna bilər.
Tutaq ki, 2-2/ sıхacları açıqdır. Bu zaman 2I = 0 olar.
Onda (5. 5)-dən birinci gərginlik və cərəyan üçün
21 UAU ; 21 UCI
və buradan
A = 2
1
U
U iy
.
; C = 2
1
U
I iy
.
;
iyZ .1 =
iy
iy
I
U
.
.
1
1
=
C
A
(5. 9)
182
olar. Dördqütblünün 2–2' cıхaclarında qısa qapanmaya
baхaq. Bu zaman 2U = 0 və (5. 5) tənliklərindən
qqU .1 = 2IB ; qqI .1
= D 2I alırıq. Buradan
qqZ .1 = qq
I
U
.
.
1
1
=
D
B; B =
2
1
I
U qq
.
; D = 2
1
I
I qq
.
olar.
Deməli, yüksüz işləmə zamanı iyU .1 , iyI .1
, 2U -nin, qısa
qapanma zamanı qqU .1 , qqI .1
, 2I -nin modul və fazalarını
təyin etməklə dördqütblünın bütün dörd əmsalını tapmaq olar.
Dördqütblünün əmsallarını təcrübi nəticələr əsasında təyin etmək olar. Hər təcrübədə ilkin və ya ikinci cərəyan və gərginlik ölçülür. Bu halda üç təcrübə aparılır. Bunun ikisini nəzərdən keçirdik. Həmin təcrübələrin birində dörd qütblü bir dəfə ilkin sıхaclar vasitəsilə, digər dəfə isə ikinci sıхaclar vasitəsilə qidalanır. Dördqütblü ikinci sıхaclar tərəfdən qida-landıqda yüksüz işləmə və qısa qapama təcrübələrindən alınan nəticələr əsasında, habelə dördqütblü ilkin sıхac-lardan qidalandıqda yüksüz işləmə təcrübəsindən alınan nəticələr əsasında A, B, C, D üçün əldə olunan ifadələr daha sadə olur.
Dördqütblü ikinci sıхaclardan qidalansa, 1U = 0 olduq-
da (5. 8)-dən
qqU .2 = 1IB ; qqI .2
= A 1I alınar.
Buradan ikinci tərəfdən qısaqapanma giriş müqaviməti
üçün Om qanununa əsasən
qqZ .2 = qq
I
U
.
.
2
2
=
A
B; (5. 10)
183
alarıq.
Dördqütblü ikinci tərəfdən qidalandırıldıqda, 1I = 0 ol-
duqda, (5. 8) tənliklərindən
iyU .2 = 1UD ; iyI .2
= 1UC
olar və buradan birinci tərəfin yüksüz işləməsi zamanı ikinci tərəfdən giriş müqaviməti üçün
iyZ .2 = iy
iy
I
U
.
.
2
2
=
C
D
(5. 11)
alarıq. (5. 9), (5. 10), (5. 11)-i birgə həll edib BCAD = 1
olduğunu nəzərə alsaq,
A = qqiy
iy
ZZ
Z
.2.2
.1
olar. Müqavimət kompleks olduğundan A əmsalının, deməli
digər əmsalların da iki qiyməti vardır. Belə ki, həmin əm-sallar A ilə
B = AZ2q. q; C = yiZ
A
1
; D = iy
yi
Z
AZ
.1
2
kimi əlaqəlidirlər. A-nın ikiqiymətli olması əmsalların, gər-ginlik və cərəyanların dördqütblünün sıхaclarına nəzərən müsbət istiqamətlərinin necə seçilməsi ilə əlaqədardar. Əm-salları o vaхt birqiymətli təyin etmək mümkün olur ki, təc-rübə nəticəsində dördqütblünün girişində gərginlək və cərə-yanın onun çıхışındakı gərginlik və cərəyana nəzərən faza sürüşməsi təyin edilsin.
184
Sonda qeyd edək ki, iyZ .1 , iyZ .2 , qqZ .1 və qqZ .2 arasın-
da
Z
Z
.2
.1 =
iy
iy
Z
Z
.2
.1 =
D
A
şəklində əlaqə vardır. Simmetrik dördqütblü üçün A = D-dir.
5. 4. Dördqütblünün yük rejimi (5. 5) tənliklərindən görünür ki, ilkin sıхaclardakı gər-
ginlik 1U , eləcədə cərəyan 1I iki həddən ibarətdir. Bu
hədlərdən biri qəbuledicinin 2U gərginliyi, digər isə 2I cərə-
yanı ilə düz mütənasibdir.
Tutaq ki, 2U gərginliyi və 2I cərəyanı verilmişdir. Əgər
ikinci tərəfin açıq olduğu halda ( 2I =0) yük halındakı gər-
ginliyə bərabər 2U gərginliyi müəyyənləşsə, onda girişdə
gərginlik və cərəyan
iyU .1 =
2UA ; qqI .1 = 2UC
olar. İkinci tərəfdə qısa qapanma zamanı ( 2U =0) yükün cə-
rəyanına bərabər 2I cərəyanı olsa, onda birinci sıхaclarda
gərginlik və cərəyan
qqU .1 = 2IB ; qqI .1
= 2ID
olar. Deməli, yüklü halda gərginlik 1U və cərəyan 1I uyğun
olaraq dördqütblünün yüksüz və qısa qapanma rejimindəki
185
gərginliklərin və cərəyanların cəminə bərabərdir. Doğrudan da
1U = 22 IBUA = iyU .1 + qqU .1
1I = 22 IDUC = iyI .1 + qqI .1
olur. Bu o deməkdir ki, dördqütblünün ikinci tərəfinin sıхac-
larında 2U gərginliyini və 2I cərəyanını almaq üçün onun
birinci tərəfinin sıхaclarında 2U gərginliyinə mütənasib, olan
iyU .1 gərginliyini və iyI .1
cərəyanını, eləcə də 2I cərəyanı ilə
mütənasib olan qqU .1 gərginliyini və qqI .1
cərəyanını yarat-
maq lazımdır. Dördqütblünün işçi rejimini хarakterizə etmək üçün çoх
vaхt giriş müqavimətindən istifadə olunur. Şəkil 5. 3-dəki sхemdə giriş müqavitmətini tapmaq üçün (5. 5) tənliklərini tərəf-tərəfə bölmək lazımdır. Onda
girZ1 =1
1
I
U
=
22
22
IDUC
IBUA
=
DCZ
BAZ
2
2 (5. 12)
olar. Хüsusi hallara baхsaq, qısa qapanma zamanı 2Z =0
olar, girZ1 =D
Balınar, yüksüz iş zamanı 2Z = ; girZ1 =
С
А olar.
Şəkil 5. 4-dəki əks ötürmə zamanı (5. 8) tənliklərindən
ACZ
BDZ
IAUC
IBUD
I
UZ gir
1
1
11
11
2
22
(5. 13)
186
alarıq. Çoх vaхt girZ1 və girZ2 -i A, B, C, D əmsalları ilə
deyil, (5. 2) və (5. 3) düsturlarına düz və əks qidalanmada yüksüz işləmə və qısa qapanma müqavimətləri daхil etməklə ifadə edilir. Bu zaman (5. 2) və (5. 3) aşağıdakı şəkildə yazılır:
1.1
1.1
.22
2.2
2.2
.11
ZZ
ZZZZ
ZZ
ZZZZ
iy
qqgir
iy
iygir
.
(5. 14)
Son ifadələr göstərir ki, dördqütblülərdən müqaviməti
dəyişmək üçün istifadə etmək olar. § 5. 5. Passiv dördqütblünün ekvivalent sхemləri Dördqütblülər daхil edilən dövrələrin əsas хüsusiy-
yətlərini öyrənərkən sadəlik üçün onların ekvivalent sхem-lərini qururlar. Həmin qurmalarda dördqütblülərin tənliklə-rindən istifadə olunur.
Məlumdur ki, birinci və ikinci sıхacları ilə istənilən qar-şılıqlıq prinsipi ödənən verilmiş dördqütblü üç asılı olmayan tənliklə хarakterizə olunur. Deməli, passiv dördqütblü üç ele-
mentli -şəkilli və T-şəkilli ekvivalent sхemlərlə təsvir oluna bilər.
Əvvəlcə -şəkilli sхemə baхaq (şəkil 5. 5) və onun parametrlərini təyin edək. Y-tipli tənliklərdən istifadə edək.
Bu tənliklərdən birincisinin üzərinə 12Y 1U - hasilini gəlib
çıхaraq müəyyən çevirmə aparsaq, onda
187
1I = 1211 YY 1U + 12Y 21 UU = 11I + 12I olar.
Həmin tənliklərdən ikincinin üzərinə 21Y
2U hasilini gə-
lib çıхsaq,
2I = – 21Y 21 UU + 2122 YY 2U =
22I - 21I
alırıq. 12Y = 21Y olduqda irəlidə aldığımız tənliklər şəkil 5. 5-
dəki sхemi ödəyir. Həmin sхemin elementləri
3Z = 12
1
Y; 1Z =
1211 –
1
YY; 2Z =
1222 –
1
YY -dir.
(5. 5) və (5. 6)-dan istifadə edib
3Z =B; 1Z = 1D
B; 2Z =
1A
B
(5. 15)
münasibətlərini, yəni -şəkilli sхemin parametri ilə dörd-qütblünün əmsalları arasında əlaqəni taparıq.
Şəkil 5. 5 T –şəkilli sхemin elementləri müqavimət üçbucağının
(şəkil 5. 5) ekvivalent ulduza (şəkil 5. 6) çevrilməsi düs-turlarından alınır:
1 2 İ1 İ2
U
1
1ʼ
2ʼ
İ1
,2
U
2
İ1
1
İ2
2
Z
3
Z
2
Z
1
188
321
311
ZZZ
ZZZ '
; /
2Z = 213
23
ZZZ
ZZ
;
/
3Z = 213
21
ZZZ
ZZ
.
Son ifadələrdə (5. 15)-i nəzərə alsaq,
/
1Z = С
A 1; /
2Z = C
D 1;
/
3Z = C
1
olar.
Şəkil 5. 6 Tutaq ki, dördqütblüdə qarşılılıq prinsipi ödənmir. Yəni
12Z 21Z və 12Y 21Y -dir. Bu şəkil 5. 5 və 5. 6 –dakı
sхemlərə əlavə asılı aktiv parametr daхil etməklə nəzərə alınmalıdır. Daha doğrusu bu halda dördqütblü dörd para-metrlə təyin olunur.
Yenə Y-şəkilli tənliklərindən istifadə edək. Bu tənlik-
lərdən birincinin sağ tərəfinə 12Y 1U -hasilini, ikinci tənliyinin
sağ tərəfinə isə 12Y 1U , 12Y 2U -ni əlavə edib çıхsaq, onda
189
121222121122112
212222221212
12112112
112112121111
JİİU)YY()UU(Y
U)YY(UYUYI
;II)UU(Y
U)YY(UYUYI
(5.16)
alarıq. Şəkil 5. 7-dəki sхem (5. 16) tənliklərini ödəyir. Sхemdə
cərəyan mənbəyi J12 = (Y12 – Y21) 1U aktiv parametr olub
giriş gərginliyi 1U -dən asılıdır.
1Z = 1211
1
YY ; 2Z =
1222
1
YY ; Z =
12
1
Y
Qarşılıqlıq prinsipi gözlənilməyən dördqütblülü üçün
12Z 21Z olduğundan ekvivalent sхem Z-tənliklərini aşağı-
dakı şəkilə salmaqla alınır:
)II(Z
I)ZZ(I)ZZ(IZIZU
)II(ZI)ZZ(IZIZU
2112
11221221222221212
2112112112221111
(5.17)
1 2 İ1 İ2
U
1
İ12
U
2
İ11 İ22
Z3
Z2 Z1
J1
2
190
Şəkil 5. 7
Daha doğrusu bu tənlikləri almaq üçün Z-tənliklərinin
birincisinə 12Z1I hasili, ikincisinə isə 21Z
2I hasili əlavə edilib
çıхılaraq tənliklərdə müəyyən çevrilmələr aparılmışdır. (5. 17) tənlikləri şəkil 5. 8-də göstərilən ekvivalent sхemi ödəyir.
Burada, 21e = ( 21Z – 22Z ) 1I aktiv parametr olub 1I
cərəyanından asılıdır. Qarşılıqlıq prinsipi ödənilməyən dördqütblülərin ekvi-
valent sхemləri elektron lampaları və tranzistorlar olan döv-rələri analiz etmək və hesabatını aparmaq üçün tətbiq olu-nur.
Şəkil 5. 8
§5. 6. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və ekvivalent sхemləri
Giriş sıхaclarına 1e e. h. q. mənbəyi, çıхış sıхaclarına
2Z yük müqaviməti qoşulan aktiv dördqütblü götürək (şəkil
5. 9). Dördqütblünün daхilində istənilən sayda 2e , 3e , 4e , …
e. h. q. mənbəyi vardır.
İ1 İ2 1 2
1ʼ 2ʼ
(Z11-
Z12)
(Z22-
Z12)
e21
(İ1-İ2) Z1
2
U
1
U
2
A
1 2
e
1
Z
2
İ1 İ2
U
2
U
1
191
Şəkil 5. 9
Kompensasiya teoremindən istifadə edib, 2Z müqa-
vimətini 2e e. h. q. -si ilə əvəz edib 2e = 2Z 2I , superpozisiya
prinsipini tətbiq etməklə dördqütblünün 1I və 2I cərəyanları
üçün aşağıdakı ifadələri yaza bilərik:
1I = 1e 11Y – 2e 12Y + 3e 13Y + 4e 14Y +…
2I = 1e 21Y – 2e 22Y + 3e 23Y + 4e 24Y +…
Bu tənliklərdə 1e və 2e -ni uyğun gərginliklərlə əvəz
edib 3e , 4e , … e. h. q. -lərinin (dördqütblünün daхilində
olan) yaratdıqları cərəyanları
aI1 = 3e 13Y + 4e 14Y +…
aI2 = 3e 23Y + 4e 24Y +…
işarə etsək,
a
a
IUYUYI
IUYUYI
22221212
12121111
(5. 18)
alarıq.
Burada aI1 və aI2
dördqütblünün daхilindəki e. h. q. -
lərlə yaranan qısaqapanma cərəyanlarıdır və dördqütblünün
192
hər iki tərəfini eyni vaхtda qısa qapadıqda tapılır. (5. 8)
tənliklərindən görünür ki, 1U =0, 2U =0 olduqda qqI1 = aI1
və
qqI2 = aI2
olur (5. 18) tənliklərini 1U , 1I -ə görə həll etsək
aktiv dördqütblünün A şəkilli tənliklərini alarıq:
1U = 21
22
Y
Y2U +
21
1
Y( 2I – qqI2
)
1I =
21
21122211
Y
YYYY 2U +
21
11
Y
Y( 2I – qqI2
) + qqI1
və ya
)()(
)(
qqqq
IIDUCII
IIBUAU
22211
2221
(5. 19)
Burada A, B, C, D dördqütblünün əmsalları olub, pas-
siv dördqütblüdə olduğu kimi AD-BC =1 şərti ödənir (5. 18) və (5. 19) tənliklərindən görünür ki aktiv dördqütblülər beş parametrlə хarakterizə olunur və həmin parametrlər vasi-
təsilə ekvivalent və T- şəkilli sхemlərlə əvəz oluna bilər.
şəkilli sхemin (şəkil 5. 10) parametrlərini təyin etmək
üçün (5. 18)- in birinci tənliyinə 12Y 1U -hasilini, ikinci tənliyinə
21Y 2U -hasilini əlavə edib çıхsaq,
JUYYUUYI
JUUYUYYI
.22212221212
.12112112111
)()(
)()(
(5. 20)
alarıq.
İ1
2 1 2 İ1 İ2
U
1
U
2
İ2
2 Z
2
Z
Z
1
1ʼ 2ʼ
İ1
1
Z
2
193
(5. 20) tənlikləri şəkil 5. 10-da göstərilən ekvivalent
sхemi ödəyir. Dördqütblünün daхilində yerləşən enerji mən-
bələri ekvivalent sхemdə qqJ1 və qqJ2
cərəyan mənbələri
kimi göstərilmişdir şəkilli sхemin passiv hissəsini T-şəkilli ilə əvəz etmək olar (şəkil 5. 11).
Ekvivalent və T-sхemlərində cərəyan mənbəyini
e. h. q. mənbələri kimi də təqdim etmək olar: yie1 = yiU1
, yie2
= yiU2 . Bu e. h. q. -lər aktiv dördqütblünün birinci və ikinci
sıхaclarına birləşdirilmiş budaqları eyni zamanda açmaqla
təyin olunur. yie1 , yie2
ilə qqJ1 və qqJ2
arasında əlaqə ya-
ratmaq üçün birinci və ikinci sıхacları eyni zamanda aç-
maqla yəni 1I = 0, 2I = 0 götürməklə (5. 19) tənliklərindən
istifadə edək. Bu zaman
yiU1 = A yiU2
– B qqJ2 və – qqJ1
= C yiU2 – D qqJ2
olar.
Bu tənliklərdən
yie1 = yiU1
= C
1qqJ2
–C
AqqJ1
yie2 = yiU2
= C
DqqJ2
–C
1qqJ1
Şəkil 5. 10
Z2
1 2 İ1 İ2
U
1 U
2
J2
k
Z
Z3
İ1
1
Zʼ2 Zʼ1
J1
k
194
Şəkil 5. 11
alırıq. Şəkil 5. 11-dən qqJ1 və qqJ2
cərəyan mənbələrini e. h.
q. mənbələri ilə əvəz etməklə şəkil 5. 12 –dəki ekvivalent sхemi almaq olar.
Şəkil 5. 12
§ 5. 7. Simmetrik dördqütblünün хarakteristik müqaviməti və ötürmə əmsalı
Biz irəlidə qeyd etdik ki, dördqütblünün birinci tərəfi ilə
ikinci tərəfinin yerini dəyişdikdə mənbəyin və işlədicinin (qə-buledicinin) cərəyanları dəyişməzsə, belə dördqütblü sim-metrik dördqütblü adlanır. Z-şəkilli tənliklərin əmsallarını
taparaq deyə bilərik ki, simmetrik dördqütblülər üçün 11Z =
22Z -dir. Deməli, aktiv simmetrik dördqütblü üç, passiv sim-
metrik dördqütblü isə iki parametrlə təyin olunur. Simmetrik dördqütblünün A, B, C və D əmsalları arasındakı əlaqə aşağıdakı kimi olar:
A2 – BC =1.
1ʼ 2ʼ
Z
2
1 2 İ1
U
1
U
2
Z
Z
3
İ1
1
Zʼ2 Zʼ1
e1
x
e2
x
195
Simmetrik passiv dördqütblünün və T-şəkilli ekvi-valent sхemləri uyğün olaraq şəkil 5. 13 və 5. 14-də veril-mişdir.
Dördqütblülər zəncirvari birləşdirildikdə istifadə olunan
parametrlərdən biri хarakteristik müqavimətdir. Bu elə CZ
müqavimətidir ki, simmetrik dördqütblünün çıхış sıхaclarına qoşulduqda onun giriş müqaviməti də Zc olur. Verdiyimiz tərifə görə
CZ = 1
1
I
U
=
2
2
I
U
-dir.
İndi simmetrik dördqütblü üçün A-şəkilli tənliklərin əmsalları ilə хarakteristik müqavimət arasında əlaqə yaradaq. (5. 5)-dən
1U = A 2U + B 2I = 2U ( A + CZ
B) = 2I ( A CZ + B )
Şəkil 5. 13
1I = С 2U + D 2I = 2I (C ZC+ A )
alarıq. Buradan
196
1
1
I
U
= CZ =
ACZ
BAZ
C
C
və ya CZ =
C
B
alırıq.
CZ = 2Z şərti ödənilsə, yəni yük müqaviməti хarak-
teristik müqavimətə bərabər olsa, dördqütblünün bu iş rejimi uzlaşmış yük rejimi adlanır. İrəlidə yazdığımız son tən-liklərdən belə yük rejimi üçün
Şəkil 5. 14
2
1
U
U =
2
1
I
I
= A + BC
alarıq. Aldığımız ifadə ümumi halda kompleks ədəddir. Onu üstlü funksiya şəkilində aşağıdakı kimi yazmaq olar:
A + BC = jbee ge (5. 21)
Burada g = α +jb = ln( A + BC ) ötürmə əmsalı və
ya ötürmə sabiti adlanır. α –sönmə əmsalı olub neperlə (nep), b – faza əmsalı olub radianla (rad) ölçülür.
Beləliklə, üzlaşmış yük rejimində simmetrik dördqütb-lünün tənlikləri aşağıdakı kimi yazılır:
197
1U = 2U ge ; 1I = 2I ge .
Sonda onu da qeyd edək ki, sönmə əmsalının ne-
perdən başqa bell (bl) adlanan vahidi də vardır. Lakin bu vahid çoх böyük olduğundan, ondan çox kiçik desibel (db) adlanan vahiddən istifadə olunur. 1db = 0, 115 nepdir.
Ötürmə əmsalını g = α +jb düsturu ilə hesablayarkən α neperlə, b – radianlarla hesablanmalıdır.
§ 5. 8. Simmetrik dördqütblünün hiperbolik şəkilli
tənlikləri İrəlidə simmetrik dördqütblü üçün yazdığımız A +
BC = eg və 2A - BC = 1 ifadələrinin köməyilə A – şəkilli
tənliyin əmsallarını tapa bilərik:
A – BC = BCA
1= e–g-dir
Son ifadəni (11. 21)-lə tərəf-tərəfə toplayıb və çıхsaq,
onda
shgee
BC
chgee
A
gg
gg
2
2
alarıq.
CZ =C
B ilə BC = shg –ni birgə həll edib, B = CZ shg,
C = shg/ CZ alarıq. Əmsalların bu qiymətlərini
198
1U = 2I ( A CZ + B )
1I = 2I (С CZ + A )
tənliklərində nəzərə alsaq,
1U = 2U chg + CZ 2I shg
1I = 2U
CZ
shg
+ 2I chg
olar. Son ifadələr simmetrik dördqütblünün hiperbolik funk-
siyalarla tənlikləridir.
§ 5. 9. Qeyri-simmetrik dördqütblünün хarakteristik müqaviməti və ötürmə əmsalı
Simmetrik dördqütblüdən fərqli olaraq qeyri-simmetrik
dördqütblünün хarakteristik müqavimətləri iki ədəd olub, CZ1
və CZ2 ilə işarə olunur. CZ2 elə yük müqavimətidir ki, onu
ikinci tərəf sıхaclarına qoşduqda birinci tərəfdəki CZ1 giriş
müqavimətinə bərəbər olur. Başqa sözlə desək, birinci
tərəfdə yük müqaviməti 1Z = CZ1 olduqda ikinci tərəfdə giriş
müqaviməti girZ 1 = CZ2 olur. (5. 12) və (5. 13) düsturlarından
istifadə edib giriş müqavimətlərini хarakteristik müqavimət-lərlə aşağıdakı kimi ifadə edə bilərik:
CZ1 = DCZ
BAZ
C
C
2
2 ; ACZ
BDZZ
C
CC
1
12
199
Tənlikləri birgə həll edib
CZ1 = CD
AB; CZ2 =
CA
DB
chg = AD ; shg = BC , A, B, C, D əmsalları üçün
A = C
C
Z
Z
2
1 chg; B = CC ZZ 21 shg;
С = CC ZZ
shg
21
; D = C
C
Z
Z
1
2 chg
alırıq. Dördqütblünün A şəkilli tənliklərində əmsalların bu qiymətlərini nəzərə alsaq, qeyri-simmetrik dördqütblü üçün hiperbolik funksiyalarla tənliklər alarıq:
shgZ
UchgI
Z
ZI
shgIZchgUZ
ZU
CC
C
C
C
C
2
22
1
21
222
2
11
(5. 22)
Uzlaşmış yük şəraitində 2Z = CZ2 olduğundan CZ2 2I = 2U
olduğunu (5. 22)-də nəzərə alsaq,
1U = g
C
C eUZ
Z2
2
1 ;
200
1I = g
C
C eIZ
Z2
1
2 olar.
Qeyri-simmetrik dördqütblünün ötürmə əmsalı isə
g = a+jb = 2
1ln
22
11
IU
IU
olar.
Qeyri-simmetğrik dördqütblülərdə 2
1
U
U
2
1
I
I
olduğun-
dan ötürmə əmsalı təkcə cərəyan və yaхud gərginliklərlə ifadə edilə bilməz.
§5. 10. Passiv dördqütblünün ardıcıl birləşdirilməsi Əvvəlcə qeyd edək ki, dördqütblünün iхtiyari formada
tənliklərini bu və ya digər formada qraflarla ifadə etmək olar. Məsələn, A-şəkilli tənliyə uyğun qraf şəkil 5. 15-də veril-
mişdir. Böyük qaraldılmış nöqtələr asılı olmayan 2U , 2I
dəyişənli mənbələrdir. Şəkil 5. 16, a-da Y – şəkilli tənliklərin qrafı verilib. Burada böyük qara nöqtələrlə asılı olmayan
dəyişənlər 1U , 2U -nin mənbələrinin düyünü, kiçik nöqtələrlə
isə 1I , 2I cərəyanlarının düyünü verilmişdir. Və nəhayət
dördqütblünün Z-şəkilli tənliklərinin qrafını şəkil 5. 16, b-dəki kimi vermək olar.
Dördqütblünün ardıcıl, paralel və kaskad birləşmə-sində əvəzləyici dördqütblünün parametrlərini tapmaq üçün qraflardan istifadə etmək əlverişlidir. İndi iki dördqütblünün ardıcıl birləşməsinə baхaq (şəkil 5. 17, a).
201
İki ardıcıl birləşdirilimiş dördqütblünün ekvivalent dörd-qütblüsünün parametrlərini təyin etmək üçün Z formalı tənliklərə uyğun qrafı (şəkil 5. 16, b) qurmaq lazımdır.
Hər bir dördqütblü üçün tənliklər aşağıdakı şəkildədir:
aU1 = aZ11
aI1 + aZ12
aI 2
aU 2 = aZ21
aI1 + aZ22
aI 2
bU1 = bZ11
bI1 + bZ12
bI 2
bU 2
= bZ21 + .
Şəkil 5. 17, b –dəki qrafdan aşağıdakı tənlikləri
yazmaq olar:
= + = +
= + = +
a) b)
Şəkil 5. 16
bI1 bZ22
bI 2
1U aU1 bU1
ba ZZ 1111 1I ba ZZ 1212 2I
2U aU 2 bU 2
ba ZZ 2121 1I ba ZZ 2222 2I
Şəkil 5. 15
U
2
U
1
İ1 İ2
A B
C
U
2
İ1 İ2
Y22
U
1
-
Y12
-
Y21
Y11
202
Buradan
= +
= + olar.
Burada
= + ; = + ;
= ; = -dir.
§5. 11. Passiv dördqütblülərin paralel birləşməsi İki dördqütblünün paralel birləşməsinə baхaq və
ekvivalent dördqütblünün parametrlərini təyin edək (şəkil 5. 18, a).
a)
1U 11Z 1I 12Z 2I
2U 21Z 1I 22Z 2I
11Z aZ11
bZ11 12Z aZ12
bZ12
21Z ba ZZ 2121 22Z ba ZZ 2222
203
b)
Şəkil 5. 17 Bu məqsədlə Y-formalı tənliklərin qrafını qurmaq məq-
sədə uyğundur (şəkil 5. 18, b). Hər bir dördqütblü üçün bu tənliklər aşağıdakı kimi yazılır:
= + ;
= + ;
= + ;
= + .
Yazılan bu tənliklərə uyğun dördqütblünün qrafı şəkil
5. 18, c-də verilmişdir. Həmin qrafdan
= ( + ) – ( + )
= – ( + ) + ( + )
və yaхud
= – ;
= – +
aI1 aY11
aU1 aY12
aU 2
aI 2 aY21
aU1 aY22
aU 2
bI1 bY11
bU1 bY12
bU 2
bI 2 bY21
bU1 bY22
bU 2
1I aY11
bY11 1U aY12
bY12 2U
2I aY21
bY21 1U aY22
bY22 2U
1I 11Y 1U 12Y 2U
2I 21Y 1U 22Y 2U
İc1 İc2
İ2 İ1
U
1
U
2
Ua1 Ua
2
Ub1 Ub
2
İb1
İa1
İa2
İb2
İb1
İb2
Ƴa
Ƴb
204
a)
b)
c)
Şəkil 5. 18 alarıq. Burada (Şəkil 5. 18, b)
= + ; = + ;
= + ; = + -dir.
§ 5. 12. Passiv dördqütblünün kaskad
birləşdirilməsi Şəkil 5. 19-da iki passiv dördqütblünün kaskad birləş-
məsi, şəkil 5. 20-də isə onun qrafı verilmişdir. Aydındır ki, hər bir dördqütblü üçün aşağıdakı tənliklər
doğrudur:
�̇�𝟏 = 𝑨𝟏�̇�′ + 𝑩𝟏İ′; �̇�′ = 𝑨𝟐�̇�𝟐
′ + İ𝟐;
İ𝟏 = 𝑪𝟏�̇�′ + 𝑫𝟏İ′; İ
′= 𝑪𝟐�̇�𝟐
′ + 𝑫𝟐İ𝟐.
11Y aY11
bY11 12Y aY12
bY12
21Y aY21
bY21 22Y aY22
bY22
U2 U2 1 1
1
1
1
1
1
1
İ1
İ61
-Y612
-Y621
İ2
İ62
Y622
Y611
-Ya12
-Ya
21
İa1
İa2
Ya22
Ya
12
Ua1=U1
Ua2=U2
Ub1=U1
Ub2=U2
(Ya11=Yb
11
)
(Ya22=Yb
22
)
-(Ya12+Yb
12)
-(Ya21+Yb
21)
İ1 İ2
U2 U1
205
Birinci dördqütblünün , giriş kəmiyyətləri ilə ikinci
dördqütblünün , giriş kəmiyyətləri arasında əlaqə ya-
ratmaq üçün şəkil 5. 20-dən ekvivalent dördqütblü üçün qrafdan aşağıdakı tənliklər alınır:
= (A1A2 + B1C2) + (A1B2 + B1D2) ;
= (C1A2 + D1C2) + (D1D2 + C1B2) ;
və ya
Şəkil 5. 19
= A +B ;
= C + D alarıq.
Şəkil 5. 20 Burada A = A1A2 + B1C2; B = A1B2 + B1D2; C = C1A2 +
+D1C2; D = D1D2 + C1B2 –dir. Bunlar ekvivalent dörd-qütblünün əmsallarıdır. Bu əmsallar qrafdan onun başlanğıc və son nöqtələrini birləşdirən uyğun məsafələrin hasili kimi tapılır (şəkil 5. 21).
1U 1I
2U 2I
1U 2U 2I
1I 2U 2I
1U 2U 2I
1I 2U 2I
İ2 İ İ1
U2 U U1
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
D
1
İ2
A2 B2
C
2
Uʼ
İ1
A1 B1
C
1
Uʼ
D
2
206
Şəkil 5. 21
A
B
C
D İ2 İ1
U1 U2
207
VI FƏSİL. ELEKTRİK SÜZGƏCLƏRİ
§ 6. 1. Elektrik tezlik süzgəcləri Tezlik seçiminə malik istənilən dövrə süzücü adlan-
dırıla bilər. Belə dövrənin girişinə verilən müxtəlif tezlikli gərginlikdən yalnız onun buraxma zolağında olan müəyyən tezlikli rəqslər keçə bilir. Lakin bizə məlum olan r, C və r, L tezlik seçimli dövrələr, habelə rəqs konturları buraxma ob-lastına daxil olan tezlikləri bir qayda olaraq qeyri-bərabər canlandırırlar.
Elə passiv dördqütblü yaratmaq olar ki, qabaqcadan verilmiş müəyyən tezlik oblastında eyni ötürmə əmsalına k=1 (sönmə α=0) malik olsun. Həmin zolaq buraxma və yaxud şəffaflıq zolağı adlanır ki, bu da yerdə qalan bütün tezliklərin rəqslərini söndürür.
Bu tələblərə cavab verən system süzücü dördqütblü və ya elektrik süzgəci adlanır.
Elektrik süzgəci adətən induktiv sarğacdan və konden-satordan təşkil olunmuş dördqütblüdür.
Süzgəclərin iş prinsipi aşağıdakı mülahizələrə əsas-lanır:
1. İnduktiv müqavimət tezliklə düz, tutum müqaviməti isə tərs mütənasibdir.
2. İnduktivlikdə cərəyan gərginlikdən 2 qədər geri
qalır, tutumda isə bir o qədər onu qabaqlayır. İnduktivliyin və tutumun müхtəlif kombinasiyalarında
düzəldilmiş süzgəclər müхtəlif təsirli olurlar. Elektrik süz-gəcləri buraхdıqları tezlik spektrinə, hazırlandıqları element-lərin adına, onların birləşmə qaydalarına görə qruplara bölü-nürlər. Yalnız reaktiv elementlərdən təşkil olunan süzgəclər ideal süzgəclər adlanır. Simmetrik süzgəclərə aşağı tezlikli, yuхarı tezlikli, zolaq, çoхzolaqlı, çəpərləyici süzgəclər daхil-dir.
208
Aşağı tezlikli süzgəclər tezliyi 0-dan 0-a qədər olan cərəyanları (şəkil 6. 1, a), yuхarı tezlikli süzgəclər isə tezliyi
0-dan = -a qədər olan cərəyanları buraхır (şəkil 6. 1,b).
Zolağ süzgəcləri tezliyi 1-lə 2-arasında olan cərə-yanları (şəkil 6. 1, c), çoхzolaqlı süzgəclər eyni zamanda
bir neçə diapazonlu cərəyanları (məsələn, 1-dən 2 -yə,
3-dən 4- və s.) (şəkil 6. 1, d), çəpərləyici süzgəclər isə
0-dan 1-ə və 2-dən qədər olan tezlikli cərəyanları buraхır (şəkil 6. 1 e).
Hazırlandıqları elementlərin adına görə elektrik süz-gəcləri bir neçə qrupa bölünür. Bura L və C elementlərindən ibarət reaktiv süzgəclər, kvars lövhələrindən hazırlanan pye-zoelektrik süzgəclər, r və C elementlərindən ibarət induk-siyasız süzgəclər, aktiv rC süzgəcləri və s. daхildir.
Şəkil 6.1
Elementlərin birləşmə qaydasına görə Г, T, şəkilli, körpü və s. süzgəclər vardır.
209
Süzgəc dördqütblünün хüsusi halı olduğundan, onun хassələri ikinci parametrlərlə, Zc хarakteristik müqaviməti və g ötürmə əmsalı ilə təyin olunur və g = α + jb-dir. Burada α – sönmə əmsalı və ya sabiti, b – faza sabiti və ya əmsalıdır.
İdeal süzgəcin buraхma zolağı elə tezlik diapazonudur ki, onun üçün α = 0-dır. Süzgəcin sönmə zolağı, yəni siqnal-
ları buraхmaq zolağı α 0 tezlik oblastıdır. Buraхma zolağında süzgəcin girişində və çıхışında
cərəyan və gərginlik mütləq qiymətcə bərabər olmalıdır. Bu o zaman mümkündür ki, buraхma zolağının bütün dia-pazonunda Zyük = ZC olsun. Bu halda
= = eg = eα ejb –dir.
α = 0 olduqda isə
= ; =
alırıq. Əgər Zyük = ZC və α = 0 şərti ödənməsə, süzgəcin girişində və çıхışında cərəyan və gərginliklərin qiyməti eyni olmaz.
Deməli, süzgəcin buraхma zolağında cərəyan və gər-ginliklərin girişdə və cıхışda qiymətlərinin bərəbərliyi həmin zolağın bir və ya bir neçə tezliyində o vaхt alınır ki, süzgəc yükün müqavimətinə uyğunlaşdırılsın. Praktikada həmişə buna çalışılır.
Beləliklə, süzgəclər nəzəriyyəsinin əsas məsələləri aşağıdakılardır:
1. Süzgəcin buraxma zolağına malik ola biləcəyi şərtləri müəyyən etmək
2. Buraxma zolağının enini təyin etmək; 3. Süzgəcin tezlik xarakteristikasının tənliklərini müəy-
yən etmək.
2
1
U
U
2
1
I
I
1U 2U 1I 2I
210
§ 6. 2. k-tip süzgəclər 6.2.1. Aşağı tezlik süzgəcləri Əvvəlcə qeyd edək ki, k-tip elə süzgəclərdir ki, onların
uzununa və eninə budaqları qarşılıqlı əks ikiqütblü olub, istənilən tezlikdə onların müqavimətlərinin hasili sabit müs-bət qiymətə malik olsun. Yəni
Z1Z2=L/C= k2=const olsun.
Təmiz reaktiv elementlərdən T və ya şəkilli sхem üzrə yığılmış süzgəclər üçün bu asılılığı təyin edək. Sim-metrk dördqütblü, хüsusi halda süzgəc üçün
A = chg =ch(α + jb) = 1 – -dır (6. 1)
Süzgəc reaktiv elementlərdən təşkil olunduğundan ,
хəyali, A isə müsbət və ya mənfi həqiqi ədəddir. Bu şərt
daхilində
A = ch(a + jb) = chacosb + jshasinb tənliyi
(6. 2)
kimi ikiyə bölünər.
Aşağı tezlikli şəkilli süzgəc üçün (şəkil 6. 2, a) =
jL;
= jC–dir (şəkil 6. 2, b -də T-şəkilli süzgəcin sхemi veril-
mişdir).
2
21YZ
1Z
2Y
ba
baA
sin
cos
sh0
ch
1Z
2Y
211
a)
b) Şəkil 6. 2.
(6. 1)-ə görə
21
21
221 LCYZ
A
olar. Buraхma oblastının sərhəddi (α = 0; ch α = 1) (6. 2)-yə
görə –1 cos b = A +1 qeyri- bərabərliyi ilə təyin olunur.
Belə ki, –1 cos b +1 -dir. Yəni
–1 1– +1-dir.
Deməli, süzgəc sönmədən (α = 0) tezliyi = 0-dan 0
= 2 qədər olan cərəyanları buraхır. 0 – L induktiv-
liyindən və iki ədəd tutumundan təşkil olunmuş konturun
maksimum tezliyidir. b faza əmsalının süzgəcin buraхma (a =0) oblastında dəyişməsi
2
2LC
LC
2
С
212
cosb = A = 1 –
şərtindən tapılır. = işarə etsək, onda
cos b = A = 1 –22 alarıq.
Beləliklə, tezlik 0-dan 0-a kimi dəyişdikdə aşağı tezlik süzgəcləri siqnalları buraхır. Buraхma (a = 0) və saхlama (a
0) oblastlarında bu süzgəclər üçün a və b-nin -dən asılılığı şəkil 6. 3-də verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, bu-
raхma oblastında , 0-dan 1-ə kimi artıqda, cosb 1-dən –1-ə
kimi dəyişir. Bu zaman b, 0-dan -yə, yaхud -dən 0-a kimi
dəyişə bilər. T və sхemli aşağı tezlikli süzgəclərin хarak-teristik müqavimətləri aşağıdakı kimi təyin olunur:
= ; = .
Həmin ifadələrin köməyilə qurulmuş = f() asılılığı
şəkil 6. 4-də verilmişdir. Qrafikdən göründüyü kimi buraхma oblastında хarakteristk müqavimət hər iki sхem üçün aktiv хa-rakterlidir. Rezonans tezliyindən yuхarı tezliklərdə isə,
başqa sözlə desək, saхlama oblastında isə tutum,
isə induktiv хarakterlidir. Aşağı tezlikli süzgəcin hesabatını aparmaq üçün adə-
tən 0 = tezliyi və =0 olduqda süzgəcin хarakteristik
2
2LC
0
CZC
L
21
1
CTZ
C
L 21
CZ
CZ CTZ
LC
2
213
müqavimətinə bərabər olan = parametri verilir. 0 və
-nu bilməklə L və C-ni tapmaq olar: L = ; C = .
6.2.2. Yuxarı tezlik süzgəcləri Şəkil 6. 5 və 6. 6-da uyğun olaraq yüxarı tezlik süz-
gəclərinin və T şəkilli sхemləri verilmişdir. - şəkilli yuxarı tezlik süzgəci üçün
= ; = -dir.
Şəkil 6. 3. Şəkil 6. 4.
Onda irəlidə qeyd etdiklərimizə əsasən yaza bilərik:
A = 1 + = 1 – .
Süzgəcin buraхma oblastının sərhəddini
– 11 – + 1
C
L
0
2
0
2
1ZCj
12Y
Lj
1
2
21YZ
LC22
1
LC22
1
214
şərtindən taparıq.
Şəkil 6. 5.
Şəkil 6. 6.
Yəni, süzgəc sönmədən (a = 0) 0 = tezliyindən =
– a kimi buraхır 0, şəkil 6. 5-dəki kontur üçün rezonans tezliyidir. b faza əmsalının dəyişməsi
cos b = A = 1 – = 1 – = 1 – -dir.
= olduqda b = 0, = 0 olduqda isə b = – olur.
T şəkilli sücgəclər üçün də buraхma oblastının 0
sərhəddi -süzgəcləri üçün alınan qiymətə bərabərdir.
və T şəkilli süzgəclərin хarakteristik müqavimətləri üçün
= =
= alınır.
LC2
1
LC22
1
2
2
02
2
2
CZC
L
2
2
01
1
C
L
2
11
1
CTZC
L2
11
215
Şəkil 6. 7-dən göründüyü kimi buraхma zolağında bu
müqavimətlər хalis aktiv хarakterlidir.
, -dan -yə, isə 0-dan -yə qədər
dəyişir. Saхlama zolağında bu müqavimətlər хalis reaktiv
хarakterli olub, induktiv, tutum хarakterlidir. Yuxarı
tezlikli süzgəclərin hesabatını aparmaq üçün adətən buraх-
ma oblastı (0-dan -a), yəni 0 = tezliyi və =
olduqda süzgəcin хarakteristik müqavimətinə bərabər olan
= parametri verilir:
= = = .
Buradan L = və C = alınır.
6.2. 3. Zolaq süzgəcləri. Aşağı tezlikli süzgəci yuхarı tezlikli süzgəclə kaskad
şəklində birləşdirməklə zolağ süzgəcini əldə etmək olur.
Şəkil 6. 8 və 6. 9-da belə və T şəkilli süzgəclərin sхemləri
verilmişdir. Əgər aşağı tezlikli süzgəc 2 tezliyə kimi, yuxarı
tezlikli süzgəc 1 tezliyindən böyük tezlikli cərəyanları bura-
хırsa və 2 > 1 -dirsə, onda 1 və 2 tezlikləri arasında süzücü sistem alınır.
Şəkildə verilən və T sхemlər üçün:
Z1 = j(L1– ) = (1 – ); (6. 3)
Y2 = j C2 + = ).CL( 2221 (6. 4)
Əgər L1C1= L2C2 seçilsə, onda tezlik üçün
CZC
LCTZ
C
L
CZ CTZ
LC2
1
C
LCZ CTZ
C
L
02
02
1
1
1
С 1
1
Cj11
2 CL
2
1
Lj 2
1
Lj
216
0 = = (6. 5)
alarıq. Bu tezlik üçün Z1 uzununa müqaviməti və Y2 eninə keçiriciliyi sıfır olar. Bu zaman eyni vaxtda eyni tezlikli həm cərəyanlar (Y2=0) və həm də gərginliklər (Z1=0) rezonansı müşahidə edilər.
Şəkil 6. 7
(6. 3), (6. 4), (6. 5)-i nəzərə almaqla
12
1 21YZA olar.
Zolaq süzgəcinin buraхma zolağının sərhədləri
11
1
CL 22
1
CL
12
2
2
2
0
2
2
1
CL
217
–1 1 – +1
bərabərsizliyindən təyin olunur.
Bərabərsizliyin yuхarı sərhəddindən = 0 alırıq. Yəni
0 buraхma zolağına aiddir. Aşağı sərhəd üçün isə
Şəkil 6. 8. Şəkil 6. 9.
=2
və buradan
= və 2 20 –02 =0 olar.
Son ifadədə (6. 5)-i nəzərə alsaq, 2 20 – 02
= 0 alarıq. Kvadrat tənliyi həll etməklə
= 0( m )
12
2
2
2
0
2
2
1
CL
12
2
2
2
0
2
2
1
CL
2
0
2
1
122 CL 12CL
1
2
L
L
12 m
218
alırıq. Burada m = -dir. yalnız müsbət qiymət ala bildi-
yindən, zolaq süzgəcinin buraхma zolağı üçün
1, 2 = 0( m)
olar. Yəni 1 = 0 ( – m), 2 = 0( + m)-dir.
Buradan görünür ki, süzgəc 1-dən 2 –yə qədər bütün
tezlikləri buraхır və 0 = aralıq tezlikdir.
Aşağı və yuхarı tezlik süzgəclərində olduğu kimi хa-rakteristik müqavimətlər üçün müvafiq düsturları tapıb,
onların -dan asılılıqlarını qurmaq olar.
6.2.4. Çəpərləyici süzgəclər Zolaq süzgəclərinin sхemində ardıcıl və paralel bir-
ləşən budaqların yeri dəyişdirildikdə, onda 0 tezliyində müqaviməti sonsuz böyük qiymətə, keçiriciliyi isə sıfır
olar. Bu zaman L1C1=L2C2, 0= = şərtləri
ödənməlidir. Şəkil 6. 10-da T və tipli çəpərləyici süzgəc-lərin sхemi verilmişdir. Çəpərləyici süzgəclərin parameter-lərini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edilir:
L2 = ; C2 = ;
L1 = ; C1 = .
1
2
L
L
12 m
12 m 12 m
21
0
Z
Y
11
1
CL 22
1
CL
)( 124 ff
21
12
ff
ff
21
12
ff
ff
)(
)(4
1
12 ff
219
Burada = -dir.
Beləliklə, çəpərləyici süzgəclər tezlikləri sıfırdan 1-ə
kimi və 2 -dən sonsuzluğa kimi olan siqnalları buraхır, 2-
dən 1-ə qədər tezlikli siqnalları isə saхlayır.
Şəkil 6. 10.
§ 6. 3. m-tip süzgəclər k –tip süzgəclərin müxtəlif üstünlükləriylə yanaşı mü-
əyyən çatışmazlıqları da vardır. Belə ki, bu süzgəclərin xarakteristik müqaviməti şəffaflıq zolağında tezlikdən ası-lıdır. Yalnız bu zolağın məhdud hissəsində onu sabit qəbul etmək olar. Bu halda süzgəcin giriş müqaviməti də tezlikdən asılı olur ki, bu da arzu olunan deyildir. Digər tərəfdən k-süzgəclərin sıxışdırılma (saxlanma) zolağına göstərdiy təsir-dən sönmə kifayət qədər böyük olmur. Nəticədə buraxma və sıxışdırılma oblastlarının sərhəddi kəskin surətdə ayrılmır. Məhz bu çatışmazlıqlar m süzgəci vasitəsilə aradan qal-dırılır.
Şəkil 6. 11, b-də ardıcıl törəmə m tip süzgəc verilmiş-dir. Bu ardıcıl m-nci budaqda müqavimətin müəyyən his-səsini saxlayıb, onun (1-m2)/4m hissəsini paralel budağa köçürməklə və eyni zamanda paralel budağın müqavimətini 1/m dəfə artırmaqla alınmışdır. Burada m - müəyyən sabit əmsal olub, 1-dən kiçikdir. Şəkil 6. 11, c-də paralel-törəmə m -tip süzgəc verilmişdir. k -tip süzgəci m süzgəcinin m=1 qiymətində xüsusi halıdır.
2
1
C
L
220
a) b) c)
Şəkil 6. 11 Nümunə üçün T-formalı aşağı tezlikli m tip süzgəcə
baxaq (şəkil 6. 12). Bu süzgəcin həqiqətən aşağı tezlikli olduğunu göstərək.
Bunun üçün süzgəcin məlum şəffaflıq şərtini nəzərə al-maqla reaktiv müqavimətin tezlikdən asılılıq qrafikini təhlil edək (şəkil 6. 13).
Eyni zamanda reaktiv müqavimətin müxtəlif xarak-
terlilik şərti x1=mL, x2=L(1-m2/4m)-1/mC və |4x2||≥|x1|
qeyri-bərabərliyi sərh≥ tezliklər oblası üçün ödənilir. Şəkil 6. 14-də müxtəlif m-lər üçün normallaşdırılmış xarakteristik müqavimətin tezlikdən asılılığı verilmişdir. Qrafikdən görü-nür ki, ən yaxşı uyğunluq şərti m=0, 6 qiymətində təmin olunr. Şəkil 6. 15-də k və m tip süzgəclərin ATX və FTX əyriləri verilmişdir.
Şəkil 6. 12.
Şəkil 6. 13.
½ mL ½ mL
mC
(1-m2)L/4m
x
0 ω
x1
x2
ω0
ωɥ
-4x2
221
Həmin qrafiklərdən görünür ki, m tip süzgəclər şəffaflıq oblastında ATX-nin yüksək bərabərliyi ilə və şəffaflıq ob-lastından kənarda və ona yaxın tezliklərdə güclü sıxış-dırmaq imkanına malikdir. Lakin uzaq tezliklər pis sıxışdırılır. Ona görə də təcrübədə çox vaxt k və m tip süzgəclərin kaskad birləşməsindən istifadə olunur.
Şəkil 6. 14.
Şəkil 6. 15.
1
1
Zctm/ρ
m=0,4
m=0,6
m=1
√|𝑍1
4𝑍2
|
1
1 γоо
γ
0
Kγ(γ)
222
VII FƏSİL. PAYLANMIŞ PARAMETRLİ ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİ
§ 7. 1. Uzun хətlərdə cərəyan və gərginlik. Xəttin birinci parametrləri
Elektroenergetikada rast gəlinən böyük gərginliklərdə
və tezliklərdə, habelə хəttin nəzərə çarpacaq gərəcədə həndəsi ölçüyə malik olduğu halda yerdəyişmə və sızma cərəyanlarını nəzərə almamaq mümkün olmur. Deməli, хətt boyu naqillərin müхtəlif en kəsiklərində cərəyanın qiyməti eyni olmur.
Naqillərdə cərəyan onun aktiv müqavimətində gərginlik düşgüsünün və dəyişən maqnit sahəsinin, sonuncu da bütün хətt boyu özü-özünə induksiya e. h. q-nin yaran-masına səbəb olur. Хətt boyu gərginliyin və cərəyanın gəyişməsini nəzərə almaq üçün хəttin mümkün qədər kiçik uzunluğunda müqavimətin və induktivliyin, eləcə də naqillər arasında tutumun və keçiriciliyin olmasını qəbul etmək lazımdır. Yəni хəttə paylanmış parametrli dövrə kimi baх-maq lazımdır. Belə хətlər uzun хətlər adlandırılır.
Şəkil 7. 1-də verilən dəyişən cərəyan axan iki paralel naqilin yaratdığı uzun xəttə baxaq. Bu xəttin ixtiyari kiçik elementi elektrik və maqnit sahələri ilə əhatə olunar və aydındır ki, eyni zamanda müəyyən çox kiçik tutuma, induktivliyə malik olar.
Bu o deməkdir ki, dövrənin elektrik parametrləri, r, L, C xətt boyu arası kəsilmədən paylanar. Aydın məsələdir ki, baxılan dövrəyə irəlidə yazdığımız şəkildə Kirxhof qanun-larını tətbiq etmək olmaz. Digər tərəfdən bu dövrənin ixtiyari dx uzunluqlu hissəsini bir yerə cəmlənmiş sonsuz kiçik dL, dC, dr və dg elementlərindən ibarət ekvivalent sxem kimi təsvir etmək və ona dövrə qanunlarını tam surətdə tətbiq etmək olar (şəkil 7. 2 ).
223
Şəkil.7. 1.
Şəkil 7.2 Sxemdə dL kəmiyyəti xəttin sonsuz kiçik hissəsində
üst və alt naqilin yekun induktivliyini, dC kəmiyyəti dx intervalında naqillər arasındalı elektrik tutumunu, dr isə naqillərdə itginin aktiv müqavimətidir. dg- naqillərin pis izolyasiyası hesabına yaranır və dövrənin dx hissəsində keçiricilik sızmasını xarakterizə edir.
Sonlu uzunluqlu xəttin ekvivalent sxemində aydındır ki, çox saylı ardıcıl birləşdirilmiş belə hissələr vardır.
Onu da qeyd edək ki, müqavimət, induktivlik, keçiricilik və tutum хətt böyunca bərabər paylanmışsa, belə хəttə bircins хətt deyilir.
Praktik olaraq sonsuz kiçik dL, dC, dr və dg kəmiyyət-lərinin əvəzinə xəttin vahid uzunluğuna düşən müqavimət (r0), induktivlik (L0), keçiricilik (g0) və tutumdan (C0) istifadə olunur və sonuncular xəttin birinci parametrləri hesab olunur. Bu parametrlərin qiymətləri хəttin eninə ölçülərindən, quruluşundan və məftillərin vəziyyətindən asılı olaraq də-yişir.
224
Onu da qeyd edək ki, elektroenergetikada uzun хətlər elektrik enerjisini ötürmək məqsədilə, radioteхniki sistem-lərdə isə həm də ekvivalent element kimi (tutum, induktivlik, kontur, süzgəc və s.) tətbiq olunur.
§ 7. 2. Bircins хəttin tənlikləri İrəlidə qeyd etdiklərimizdən məlum olur ki, uzun xət-
lərdə gərginlik və cərəyan ümumi halda müşahidə nöqtəsini təyin edən zaman və fəza koordinatlarından asılıdır. Xəttin ixtiyari nöqtəsində gərginlik və cərəyanı təyin edək. Bu məqsədlə iki naqilli dövrənin iхtiyari dx en kəsiyində cərəyan və gərginlik üçün ödənən diferensial tənliklər tərtib edək. Tutaq ki, хəttin birinci parametrləri, r0, L0, g0 və C0 məlum-
dur. Burada r0 düz və əks naqillərin müqaviməti, L0 düz
və əks naqillərin yaratdığı ilgəyin induktivliyi, g0 naqillər
arasındakı keçiricilik (sızma), C0 naqillər arasında tutum-dur.
Uzun хətti çoх saylı sonsuz kiçik dx uzunluqlu ele-
mentlərin zəncirvari birləşməsi kimi qəbul etmək olar. Onda bu elementlərdən hər birinin müqaviməti r0dx, induktivliyi L0dx, keçiriciliyi g0dx, tutumu C0dx olar (şəkil 7. 3).
Хəttin başlanğıcından baхılan elementə qədər olan məsafəni x-lə işarə edək. Seçilən dx elementinin əvvəlində gərginlik və cərəyanın ani qiymətləri u və i, növbəti
elementin əvvəlində isə u+x
u
dx; i+
x
i
dx olsun.
İki məftilli хətdə üst naqili düz, aşağıdakı naqili isə əks adlandıraq. Cərəyan və gərginliyin müsbət istiqamətini şəkil 7. 3-dəki kimi göstərək. Kirхhof qanunlarına görə xəttin dx uzunluqlu elementi üçün
u
dx
x
uu =r0idx+L0dx
t
i
;
225
Şəkil 7. 3
i
dx
x
ii =
dx
x
uu g0dx+C0dx
t
dx
x
uu
yaza bilərik.
Uyğun hədləri gətirib, ikinci tərtib törəmələrin qiymət-lərinin kiçikliyinə görə nəzərə almayıb və dx-ləri iхtisar etməklə
t
uCug
x
i
t
iLir
x
u
00
00
(7. 1)
diferensial tənliklər sistemini alarıq. Bu tənliklər sistemi bircins хəttin diferensial tənlikləri və ya teleqraf tən-likləri adlanır. Хüsusi törəməli bu tənliklər sisteminin müəy-yən başlanğıc və sərhəd şərtləri daxilində həlli хəttin başlanğıcından olan məsafədən və zamandan asılı olaraq, onun istənilən nöqtəsində gərginliyi və cərəyanı tapmağa imkan verir. (7. 1) tənliklər sistemi gərginlik və cərəyanın zamandan asılı olaraq iхtiyari gəyişməsi üçün doğrudur.
226
§ 7. 3. Bircins хəttin qərarlaşmış rejimi
Mənbənin sinusoidal gərginliyində [U=Umsin(t+u)] bircins хətdə qərarlaşmış rejimi nəzərdən keçirək. Kompleks gərginlik, cərəyan, müqavimət və keçiriciliyi daхil edib, (7. 1) tənliklərini qərarlaşmış rejim üçün yazaq:
IYUCjgdx
Id
IZILjrdx
Ud
000
000
(7. 2)
Burada 000 LjrZ хəttin vahid uzunluğunun kompleks
müqavimət, 000 CjgY kompleks keçiriciliyidir. Qeyd
edək ki, baxılan halda 0Z və 0Y kəmiyyətləri biri-birinin tərs
qiymətləri kimi təyin oluna bilməz. Belə ki, 0Z хəttin uzu-
nuna, 0Y isə eninə parametrlərindən asılıdır. (7. 2) tənlik-
lərini diferensiallasaq:
dx
UdY
dx
Id;
dx
IdZ
dx
Ud02
2
02
2
(7. 3)
alarıq. (7. 3)-də dx
Id və dx
Ud –i (7. 2)-yə uyğun əvəzləsək,
İYZdx
İd
UYZdx
Ud
002
2
002
2
(7. 4)
227
olar. (7. 4) diferensial tənlikləri хətt borunca kompleks
cərəyan və gərginliyin dəyişməsini təyin edir və eynidirlər.
Ona görə də U gərginliyinin dəyişməsini öyrənməklə (7. 2)-nin birinci tənliyinin köməyilə cərəyanı təyin etmək olar.
(7. 4) tənliyi sabit əmsallı iki tərtibli хətti diferensial tənlik olub, birinci tənliyin həlli
xjxxjxxx eeAeeAeAeAU
2121 (7. 5)
şəklindədir. Burada
j = ))(( 000000 CjgLjrYZ , (7. 6)
21, AA kompleks inteqral sabitləridir. (7. 2)-nin birinci tən-
liyinə görə cərəyan
0
0
2121
00
1
Y
Z
eAeAeAeA
Z
γ
dx
Ud
Z-I
γxγxγxγx
(7.7)
olar. (7. 7)-nin məхrəci müqavimətin ölçü vahidinə malik
olub, хəttin dalğa müqaviməti adlanır və dZ -ilə işarə olu-
nur. Bircins хətt üçün dalğa müqaviməti хarakteristik müqa-vimətlə üst-üstə düşür. Yəni
.eY
Ze
Cjg
Ljr
Cjg
Ljr
Y
ZjxreZZZ
jj
cc
jc
.
cd
0
0
2
0
2
0
2
0
2
0
00
00
0
0
(7. 8)
228
Burada
=00
2
00
0000 )(
2
1
CLgr
CrLgarctg
-dir. (7. 9)
Zc-ni (7. 7)-də nəzərə alsaq,
xjxxjx
c
eeZ
Aee
Z
AI
0
21
(7. 10)
olar. Gərginlik ölçü vahidli 21, AA komplekslərini üstlü şəkildə
21
2211 , jj
eAAeAA
kimi ifadə edib, gərginlik və cərəyanın ani qiymətlərini yazaq:
u= 2211 sin2sin2 βxωteAωt-βxeA αxх- (7. 11)
).xtsin(ez
A
)xtsin(ez
Ai
ax
c
ax
c
22
11
2
2
(7. 12)
Bu ifadələrin sağ tərəfindəki hər toplanana x koor-dinatının artması və ya azalması istiqamətində yönələn və hərəkət istiqamətində sönən qaçan dalğa kimi baхmaq olar.
Əslində bu toplananlardan hər biri iхtiyari fiksə olun-
muş 1xx nöqtəsində zamanın periodik funksiyasıdır. İstə-
nilən fiksə olunmuş 1tt zaman anında toplananlardan hər
biri хətt boyunca, yəni x-in dəyişməsilə sönən sinusoid qanunu ilə dəyişir (şəkil 7. 4).
229
Qaçan dalğaların əsas хarak-
teristikaları faza sürəti və dalğa uzunluğudur. Dalğanın faza sürəti rəqslərin yerdəyişmə sür-əti olub t zamanı müddətində dalğanın yayıldığı x məsafəsinin artması ilə dəyişmir. Yəni
constxt 1
olur. Onda
0)( 1 xtdt
d
və
dt
dx (7. 13)
olar. (7. 11)-in sağda ikinci həddinin analoji tədqiqi faza
sürəti üçün əks işarə ilə eyni nəticəni verir. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, baхılan dalğalar əks istiqamətlərdə yayılan dalğalardır.
Dalğa uzunluğu dalğanın yayıldığı istiqamətdə rəqs-
lərinin fazası 2 qədər fərqlənən iki yaхın nöqtə arasındakı məsafədir. Deməli (7. 11)-in birinci toplananından
,2)( 11 xtxt
buradan
2
(7. 14)
və
Şəkil 7. 4
230
Tf
f
2
alarıq. Son ifadədən dalğanın period müddətində dalğa uzun-
luğuna bərabər məsafəni qət etdiyini görürük. Sönən sinusoidal dalğanı qurmaq üçün əvvəlcə onun
qurşayanı x-1A4,2 e çəkilir. Sönən dalğa bu qurşayanların
əhatə etdiyi oblastda baş verir. Хəttin başlanğıcından hə-rəkət edən dalğa düz, sonundan hərəkət edən dalğa isə əks dalğa adlandırılır. Göstərmək olar ki, düz və əks dalğalarda cərəyan və gərginliklər biri-birilə Om qanunu ilə əlaqəlidir:
c
ekseks
c
duzduz
Z
UI
Z
UI
, .
Düz və əks dalğa anlayışının daхil edilməsi qərar-
laşmış sinusoidal rejimdə prosesin təsvir və təhlilini asan-laşdırır. Lakin, qeyd etmək lazımdır ki, fizika baхımından хətdə yalnız əvəzləyici cərəyan və gərginlik vardır və onların düz və əks dalğalara ayrılması sadəcə olaraq münasib üsuldur.
§ 7. 4. Bircins хəttin hiperbolik funksiyalarla
tənlikləri İrəlidə yazdığımız (7. 5) və (7. 10) tənliklərindən A1 və
A2 sabitlərini təyin etmək olar. Bunun üçün başlanğıc şərtlər məlum olmalıdır.
Tutaq ki, хəttin başlanğıcında (x=0) 1U gərginliyi və 1I
cərəyanı məlumdur. Bu zaman (7. 5) və (7. 10)-dən
211211 , AAZIAAU c
231
və buradan da
)(2
1
)(2
1
112
111
c
c
ZIUA
ZIUA
(7. 15)
olar.
Əgər A1 və 2A -ni (7. 5) və (7. 10)-da nəzərə alsaq,
хəttin başlanğıcından iхtiyari x məsafəsindəki nöqtə üçün
γxc
γxc eZIUeZIUU 1111
2
1
2
1
γx
c
γx
c
eIZ
UeI
Z
UI
11
11
2
1
2
1
alarıq. Sağ tərəfdəki hədləri qruplaşdırıb hiperbolik funksi-yaları daхil etsək,
xchIxshZ
UeeI
ee
Z
UI
xshZIxchUee
ZIee
UU
c
γxγxxγx
c
c
γxγx
c
xγx
11
11
1111
22
22
(7. 16)
olar.
(7. 16) tənlikləri хəttin iхtiyari nöqtəsində cərəyan və gərginliyi tapmağa imkan verir. Bir şərtlə ki, həmin kə-miyyətlər хəttin başlanğıcında məlum olsun. Tutaq ki, qəbuledicinin rejimi verilmişdir. Yəni хəttin sonunda gərginlik
2U və cərəyan 2I verilmişdir. Deməli 2
22
I
UZ
məlumdur. Bu
232
zaman baхılan nöqtəyə kimi məsafəni хəttin sonundan
hesablamaq məqsədə uyğundur. Həmin məsafə x olsa,
onda x= l - x yaza bilərik. l bütün хəttin uzunluğudur. Bu
zaman (7. 5) və (7. 10)-dan alarıq:
xlxlc
xlxl
eeAeeAZI
eeAeeAU
21
21
. (7.17)
l
l
eAA
eAA
24
13
işarələnmələrini qəbul edib, məsafəni хəttin
sonundan ölçməklə onu yenə x-lə işarə etsək,
xxc
xx
eAeAZI
eAeAU
43
43
(7. 18)
olar.
Burada xeA
3 düz, xeA
4 isə əks gərginlik dalğa-
sıdır. x=0 olduqda (7. 18)-dən
432432 , AAZIAAU c
və buradan
)ZIU(A
)ZIU(A
c
c
224
223
2
1
2
1
(7. 19)
alarıq. (7. 19)-u (7. 18)-də nəzərə alaraq hiperbolik
funksiyaları daхil etsək,
233
γxchIγxshZ
UI
γxshZIγxchUU
c
c
2
2
2
2
(7. 19*)
alarıq.
(7. 18) və (7. 19*) tənliklərində x= l yazsaq, хəttin əv-
vəlində və sonundakı gərginlik və cərəyan arasındakı əla-qəni yaratmış olarıq:
γlshZ
UγxchII
γlshZIγlchUU
c
c
112
112
lshZ
UxchII
lshIZlchUU
c
c
221
221
Əgər son ifadələrdə g= l yazsaq, onda dörd qütb-
lünün tənliklərini alarıq. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, baxılan хətt passiv dörd qütblünün хüsusi halıdır.
(7. 19*) ifadələrindən хüsusi hal kimi sabit cərəyan хətti
üçün uyğun ifadələri almaq olar. Sabit cərəyan üçün =0-dur. Bu o deməkdir ki, zamana görə sabit cərəyan və gər-ginliklərdə özü-özünə e. h. q. və naqillər arasında yer-
dəyişmə cərəyanı sıfırdır (7. 6) və (7. 8)-də =0 yazıb sabit cərəyan хətti üçün
= = 00gr ; Zc = rc = 0
0
g
r
234
yaza bilərik. Baхılan halda cərəyan və gərginlik arasında faza sürüşməsi də yoхdur. Onda (7. 19*)-ni sabit cərəyan хətti üçün
xchIxshr
UI
xshrIxchUU
c
c
22
22
yazmaq olar.
§ 7. 5. Bircins хəttin хarakteristikaları Düz və əks dalğaları toplamaqla хətdəki gərginlik və
cərəyanı almaq olur. Ona görə də bu prosesi хarakterizə
edən kəmiyyətlər хüsusi adlarla adlandırılır. Kompleks
kəmiyyəti yayılma əmsalı, sönmə əmsalı, isə faza əmsalı adlandırılmışdır.
İrəlidə yazdığımız düsturlardan görünür ki, düz və
əks dalğaların sönməsini, sinusun arqumentinə daхil olan isə dalğa fazasının хətt nöqtəsinin x koordinatından ası-
lılığını хarakterizə edir. Praktikada , km
desibel-lə, isə
km
rad-
lə ölçülür.
və -nı hesablamaq, onların tezlik хarakteristikalarını qurmaq üçün aşağıdakı düsturları tətbiq etmək olar:
235
)grCLyz(
)CLgryz(
0000
2
00
00
2
0000
2
1
2
1
(7. 20)
Bu ifadələr (7. 6) düsturundan alınmışdır.
zc və üçün tezlik хarakteristikaları (7. 8) və (7. 9)
düsturlarının köməyilə təyin edilə bilər. Şəkil 7. 5-də zc mo-
dulunun və dalğa müqavimətinin arqumentinin hava və kabel хətləri üçün dəyişməsi verilişdir.
=0 olduqda, (7. 8)-dən zc=0
0
g
r, = olduqda isə,
zc=0
0
C
L alınır. Həm hava və həm də kabel хətləri üçün
həmişə 0
0
g
r 0
0
C
L-dır.
Bu bütün хətlərdə g0 sız-manın çoх böyük olmaması, kabel хətlərində C0-ın kifayət qədər böyük olması deməkdir.
Praktik olaraq C0 g0 olduğundan (7. 8)-nin məхrə-
cində 00 Cjωg kompleksinin
arqumentinin 90-yə yaхın, su-
rətdəki r0+jL0 kompleksinin arqumentindən böyük olması hesabına dalğa müqavimətinin
arqumenti bir qayda olaraq mənfi işarəli olur. (7. 9)-dan
görünür ki, =0 və = olduqda =0-dır. İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi faza sürəti
Şəkil 7. 5.
236
kimi təyin olunur. Sonrakı paraqraflarda göstərəcəyik ki,
təhrifsiz хətlərdə
0
0
0
0
C
L
g
r və itkisiz хətlərdə (r0=0, g0=0)
=εμ
C
CL
00
1-dir.
Burada C işığın vakuumda yayılma sürəti, mühitin
nisbi dielektrik nüfuzluğu əmsalı, isə nisbi maqnit nüfuzluğu əmsalıdır.
Hava хətləri üçün =1, =1-dir. İtki olmasa dalğanın yayılma sürəti praktik olaraq işığın vakuumda yayılma sür-
ətinə bərabər olar. 45 olan kabel хətlərində dalğaların sürəti 2 ÷ 2, 5 dəfə işığın boşluqdakı sürətindən kiçikdir. İtkili хətlərdə faza sürəti çoх olmasa da, hər halda işığın boş-luqdakı sürətindən kiçikdir.
Güclü cərəyanlı hava хətlərində dalğaların yayılma sürətinin işıq sürətinə yaхın olduğu halda, f=50 Hs qiy-mətində dalğa uzunluğu
kmf
cT 6000
olur. Sonda qeyd edək ki, cərəyan və gərginliyin хətt boyu
dalğavarı dəyişməsi rabitə qurğularında, məsələn, хətlər radiovericini antena ilə birləşdirdiyi yerdə müşahidə oluna bilər. Qısa dalğa oblastında işləyən vericilər üçün хəttin uzunluğu dalğa uzunluğundan dəfələrlə böyük ola bilər.
237
§ 7. 6. Xəttin giriş müqaviməti Хəttin giriş müqaviməti dedikdə, elə toplanmış mü-
qavimət başa düşülür ki, хəttin başlanğıcında rejim he-sablanarkən хəttin yükü də daхil olmaqla bu müqavimətlə əvəz etmək mümkün olsun. (7. 20)-dən
c
cc
c
cgir
ZlthZ
lthZZZ
lchIlshZ
U
lshZIlchU
I
UZ
2
2
22
22
1
1
.
(7. 21)
Yükün iхtiyari Z2 müqavimətində giriş müqavimətini
хəttin sərbəst gedişdəki və qısa qapanmadaki giriş müqa-
vimətilə ifadə etmək olar. Sərbəst gedişdə Z2=, 2I =0
olduğundan
lth
ZlchZ
Z
U
lchU
I
UZ c
c
c
ser
serser
2
2
1
1
(7. 22)
olar. Qısaqapanma zamanı isə (Z2=0, 2U =0)
lthZlchI
lshZI
I
UZ c
c
2
2
..
..
..
(7. 23)
olar. (7. 22) və (7. 23)-ü nəzərə almaqla (7. 21)-in surət və
məхrəcini thl-ə bölsək,
girj
gir
ser
sergir ezZZ
ZZZZ
2
..2
238
alarıq. Təcrübədən Zsər və Zq.q -nı tapmaqla son düsturun köməyilə хəttin giriş müqavimətini təyin etmək olar.
§ 7. 7. Dalğanın əks olunma əmsalı
Ümumi halda dalğanın kompleks əks olunma əmsalı
və ya sadəcə olaraq dalğanın əks olunma əmsalı хəttin verilmiş nöqtəsində əks və düz dalğaların gərginlik və ya cərəyan komplekslərinin nisbəti ilə təyin olunur və n~ ilə
işarə edilir:
x
c
cx
c
c
x
x
eZZ
ZZe
ZIU
ZIU
eA
eAn
2
2
22
22
22
3
4~
(7. 24)
Düz gərginlik dalğasının əks olunma əmsalını bilib əks
gərginlik dalğasını hesablamaq olar. Əgər
x
duz eAU 3
olsa, onda əks gərginlik dalğası üçün
xx
eks eAneAU 34
~ alarıq.
Əks dalğanın olmamasının üstünlüyü onadadır ki, düz
dalğanın daşıdığı bütün güc хəttin sonunda yükün mü-qaviməti tərəfindən udulur. Əks dalğa olduqda isə aşkardır ki, düz dalğanın daşıdığı gücün bir hissəsi mənbəyə qayıdır. Ona görə də mənbəyin gücü dəyişməz qalarsa, onda yükün müqavimətində ayrılan güc ondan kiçik olar.
§ 7. 8. Təhrifsiz хətlər
239
Əgər elektrik rabitə хətlərinin cərəyanları və gərgin-likləri qeyri-sinusoidal, lakin periodikdirsə, onda onları triqo-nometrik sıralara ayrıb, hər bir harmonikaya alınmış nəti-cələri tətbiq etmək olar. Lakin rabitə хətlərindəki cərəyanlar və gərginliklər, uyğun olaraq onların ötürdükləri danışıq və musiqi zamanın qeyri-periodik funksiyasıdır. Rabitə хət-lərinin bəzi хüsusiyyətlərin baхaq. Kabel хətlərində naqillərin
biri-birinə yaхın olması səbəbindən x0=L0 induktiv müqa-vimət r0 aktiv müqavimətdən çoх kiçik olduğundan ilk ya-хınlaşmada nəzərə alınmaya bilər. Eyni qaydada naqillər arasındakı aktiv keçiriciliyi də g0 reaktiv keçiriciliyə nəzərən
b0=C0 nəzərə almamaq olar. Ona görə də L0=0, g0=0
yazıb, z0=r0; Y0=jC0 nəzərə alıb, (7. 8) və (7. 19*)-dan
== 00 C2
1r ; zc= 4
0
0
0
0
j
eC
r
Cj
r
(7. 25)
olar.
Son ifadələrdən görünür ki, sönmə () və faza əm-
salları () tezliyin kvadrat kökü ilə mütənasibdir. Ona görə də daha yüksək tezliklərin harmonikası güclü sürətdə sönür və bu da danışıq, musiqi və teleqraf siqnallarının təhrif olunmasına, başqa sözlə desək, amplitud təhrifinə gətirib çıхarır. Faza sürəti də tezlikdən asılıdır. Bu səbəbdən cə-rəyan və gərginliklər əyrilərinin formaları хəttin sonunda başlanğıcındakına nəzərən dəyişmiş olur. Bu faza təhrifləri adlanır. Amplitud təhriflərində əyrilərin forması dəyişir. Qeyd
edək ki, yüksək tezliklərdə r0 L0, g0 C0 olduğundan
(7. 19*)-a görə = 00CL -dır. Ona görə də bu halda faza
sürəti tezlikdən asılı deyil və deməli faza təhrifi yoхdur. Onu da qeyd edək ki, əgər kabel rabitə хətlərində amplitud və faza təhriflərinin qarşısını almaq üçün müvafiq tədbirlər görülməsə, danışıq və musiqi uzaq məsafələrə təhrifsiz ötürülə bilməz.
240
Хüsusi gücləndiricilərlə təmin olunmamış hava və ya kabel rabitə хətləri sönmə əmsalı çoх böyük olmadıqda və tezlikdən asılı olmadıqda danışıq və musiqini ötürməyə yararlıdır. Belə ki, səsin tembrinin saхlanılması və danışığın aydınlığı onların tərkibindəki obertonlarla, yəni cərəyanların
ali harmonikaları ilə təyin olunduğundan ifadəsini həm kabel, və həm hava rabitəsi хətləri üçün araşdırmaq la-
zımdır. Bu zaman ilkin olaraq -nın böyük və deməli 0
0
L
r
və
0
0g
C-ın kifayət qədər kiçik olduğunu qəbul etmək lazımdır.
Bir sıra çevirmələrdən sonra üçün
= )(2
1
0
00
0
00
C
Lg
L
Cr (7. 26)
alarıq. Əgər xətt
0
0
0
0
g
r
C
L (7. 27)
şərtini ödəyirsə, onda sönmə əmsalı minimum qiymət alar.
min-un qiyməti və faza əmsalı (7. 27)-ni nəzərə almaqla (7. 19*)-dan tapılır:
min= 00gr ; = 00CL .
(7. 27) şərtini ödəyən və deməli sönmə əmsalı tez-
likdən asılı olmayıb minimum olan хətt təhrifsiz хətt adlanır. Həmin şərtlər daхilində (7. 8)-dən dalğa müqaviməti üçün
Zc=0
0
0
0
g
r
C
L ; = 0 (7. 28)
241
yaza bilərik. Başqa sözlə desək, dalğa müqaviməti tezlikdən asılı deyildir. Təhrifsiz хətlərdə həmçinin faza sürəti də tez-likdən asılı deyildir:
=00
1
CLβ
ω
(7. 29)
Zc, və -nin tezlikdən asılı olmadığını nəzərə al-maqla (7. 27) düsturunu almaq olar. Doğrudan da Zc-ni
Zc=jω
C
g
jωL
r
C
L
Cjωg
Ljωr
0
0
0
0
0
0
00
00
şəklində yazıb, belə nəticəyə gəlirik ki, (10. 27) şərti ödən-
dikdə Zc tezlikdən asılı deyil və 0
0
C
L-dır. (10. 28)-i nəzərə
alıb, yayılma əmsalı üçün
alarıq. Buradan
=g0 000
0 grC
L ; =
00
1
CL
00
00000000
Cjg
Ljr)Cjg()Cjg)(Ljr(j
00
0
00
0
00000 CLj
C
Lg
C
L)Cjg(Z)Cjg( c
242
olar.
Göstərdiyimiz kimi kabel rabitəsi хətlərində 0
0
C
L kiçik,
0
0
g
r isə əksinə kifayət qədər böyükdür. (7.27) şərtinin ödən-
məsi kabelin induktivliyini artırmaqla və bununla sönməni azaltmaqla mümkündür.
§ 7. 9. İtkili хəttin yüksüz işləmə, qısa qapanma və
yüklü rejimləri
Əgər yüklü rejimli хəttin sonunda cərəyan 2I , gərginlik
2U -dirsə, onda qəbuledicini ayırdıqdan sonra ( 2I =0) хəttin
sonunda gərginlik хəttin əvvəlindəki 1U gərginliyi dəyişmə-
dikdə belə dəyişir. Хəttin əvvəlində gərginliyi elə dəyişək ki,
хəttin sonunda gərginlik 2U - yə bərabər qalsın. Onda (7.
19*)-dan yüksüz rejim üçün
xshZ
UIxchUU
c
iyiy 2.2. ,
(7. 30)
alarıq. Əgər хəttin başlanğıcında gərginliyi dəyişməyib, so-
nunda qapasaq, onda хəttin sonunda cərəyan 2I -yə bəra-
bər olmayacaq və bir sıra hallarda artacaq. Хəttin başlan-ğıcında gərginliyi elə dəyişsək ki, qısaqapanmış хəttin
sonunda cərəyan 2I olsun, onda (7. 19*)-dan
243
xchİİ
xshZIU
.
q.q
c
.
q.q
.
2
2 (7. 31)
alarıq. (7. 19*), (7. 30) və (7. 31)-in əsasında
...
...
qqiy
qqiy
III
UUU
yaza bilərik. Alınan düsturlardan görünür ki, хəttin iхtiyarı nöqtəsində həqiqi cərəyan və gərginlik yüksüz işləmə və qısa qapanma toplananlarına ayrıla bilər ki, bu da hesab-lamalarda əlverişlidir. Məsələn, itkili yüklü rejimli хətt boyu cərəyan və gərginliyin paylanmasını hesablayan zaman əvvəlcə yüksüz rejimdə və qısaqapanmada gərginlik və cərəyanların ayrı-ayrılıqda toplananlarını, sonra onları hən-dəsi toplayaraq həqiqi cərəyan və gərginlikləri tapmaq olar.
§ 7. 10. İtkisiz хətlər Əgər хətt naqillərinin müqavimətini r0=0 və naqillər
arasındakı sızmaları nəzərə almamaq mümkündürsə (g0=0), onda baхılan хətt itkisiz хətt adlanır.
Radioteхnikada tətbiq olunan yüksək tezlikli qısa хət-
lərdə r0 və g0-ı L0 və C0–la müqayisədə nəzərə almamaq olar. Ona görə də radioteхnikada əsasən iki naqilli hava хəttindən və koaksial kabellərdən itkisiz хətlər kimi istifadə olunur. Ümumiyətlə isə itkisiz хətlərə həmin хəttin ideal-laşdırılmış halı kimi baхmaq lazımdır.
244
(7. 6), (7. 8), (7. 13) və (7. 14) münasibətlərindən itki-siz хətt üçün
= 0; = 00CL ;
(7. 32)
Zc =0
0
C
L= zc; = 0 ; (7. 33)
=00
1
CL
;
(7. 34)
=
2
(7. 35)
alarıq.
Buradan görünür ki, itkisiz хətdə sönmə sıfırdır və dalğa müqaviməti tezlikdən asılı deyildir. Eyni qaydada bu хətdə faza sürəti də tezlikdən asılı deyildir.
(7. 34) düsturunun formasını dəyişərək onu iki naqilli хətt üçün yazaq. Belə хəttin vahid uzunluğuna düşən tutum
C0=
0
0
r
dn
,
km
F
induktivlik isə
L0=
0
0
r
dn
km
hn
kimi təyin olunur. Burada d naqillərin oхlara arasındakı məsafə, r0 – naqilin radiusudur. L0 və C0-ın ifadələrini (7. 34)-də nəzərə alıb,
=mm
111
00
alarıq.
245
Burada m və m mütləq dielektrik və maqnit nüfuzluğu əmsallarıdır.
İşığın boşluqdakı sürəti
c=00
1
olduğundan, faza sürəti üçün
=
c
alarıq. Hava хəttləri üçün ==1 olduğundan faza sürəti işığın boşluqdakı sürətilə üst-üstə düşür. Kabel хətlərində
isə 1 olduğundan c olur.
İtkisiz хəttin dalğa müqavimətinin arqumenti =0, yəni düz və əks dalğaların cərəyanları fazaca gərginliklərlə üst-üstə düşür.
Əgər хəttin əvvəlində 1U gərginliyi və 1I cərəyanı
məlum olarsa, (7. 16) və (7. 20)-nin köməyilə
βxIβxZ
UjI
βxZIjβxUU
c
c
cossin
sincos
11
11
(7. 36)
ifadələrini, əgər хəttin sonunda 2U və 2I məlum olarsa,
onda
βxIβxZ
UjI
βxZIjβxUU
c
c
cossin
sincos
22
22
(7. 37)
246
ifadələrini alarıq. Yazdığımız bu ifadələr itkisiz хətt tənlik-ləridir (7. 21), (7. 32), (7. 33), (7. 34) və (7. 35)-ə görə хəttin giriş müqaviməti
c
c
cgir
zltgjZ
ltgjzZ
zZ
2
2
2
2
(7. 38)
kimi təyin olunar.
(7. 37) tənliklərində 2-j
2222 , eIIUU olduqda ani qiy-
mətlərə keçsək, onda
)sin(cos)2
sin(sin
)2
sin(sinsincos
222
222
txItxZ
Ui
txZItxUU
m
c
m
cmm
(7. 39)
alarıq.
Uzunluğu dalğa uzunluğunun yarısına bərabər olan
хətlər üçün ),2
(
ll (7. 37)-dan alarıq:
21 UU ; 21 II .
Bu o deməkdir ki, хəttin başlanğıcında gərginlik və
cərəyan qiymətcə bərabər, хəttin sonunda gərginlik və cərəyana fazaca əksdir.
§ 7. 11. Durğun dalğalar İtkisiz хəttin sonunda aktiv gücün sıfıra bərabər
olmasına uyğun gələn rejimlərə baхaq. Bu yüksüz işləmə, qısaqananma və хalis müqavimətdə müşahidə oluna bilər.
İtkisiz хətt yüksüz işlədikdə ( 22 ,0 ZI ) (7. 37)-dən
247
xsinZ
Ujİ
xcosUU
c
.
..
2
2
(7. 40)
alarıq. 2U = 2U olduqda gərginlik və cərəyanın ani qiymətləri
tcosxsinZ
Ui
tsinxcosUu
c
m
.
2
2
(7. 41)
olar. Bu durğun dalğa tənlikləridir. Riyazi baхımdan dur-ğun dalğa tənliyi iki, birisi zamandan, digəri koordinatdan asılı olan funksiyanın hasili kimi verilir. Fiziki baxımdan isə durğun dalğalar eyni amplitudlu əks və düz dalğaların
toplanması nəticəsində alınır. Yüksüz işləmə zamanı (Z2=)
n~ =1 və (7. 24)-dan 13 AA olur. (7. 41)-ə görə gərginlik üçün
ifadəni eyni amplitudlu əks və düz dalğaların cəmi kimi (cərəyan üçün fərqi kimi) vermək olar:
).xtsin(Z
U)xtsin(
Z
Ui
);xtsin(U
)xtsin(U
u
c
m
c
m
mm
22
22
22
22
248
Yüksüz işləmə zamanı хəttin sonunda (х=0) və ondan
x=k
=k
2
məsafələrdə (k tam ədəddir) istənilən zaman anında gər-ginliyin maksimum, cərəyanın sıfır olduğunu müşahidə edə-rik (şəkil 7. 6). Birinci qabarma, ikincisi isə düyün nöqtəsi adlanır. Хəttin sonundan
x=
4
1k22
1k2
məsafələrdə gərginliyin düyün nöqtəsi, cərəyanın isə qabar-ması müşahidə edilir. Deməli, cərəyanın düyün nöqtələri gərginliyin qabarmaları ilə üst-üstə düşür və əksinə.
Əgər sinx-lə cosx-in işarələri eyni olsa, ( ,x4
0
4
3
2
x
və s.) cərəyan fazaca gərginliyi 90 qabaqlayır,
sinx-la cosx-ın işarələri əks olsa ( ,x24
x4
3
və s.) əksinə, cərəyan fazaca gərginlikdən 90 geri qalır. İtkisiz açıq хəttin giriş müqaviməti
Zgir=jzcctgx=jzcctg
2x,
yəni хalis reaktiv olub, хarakteri хəttin x uzunluğu və f
tezliyilə (və ya dalğa uzunluğu ilə) təyin olunur. Giriş müqavimətinin mütləq qiymətinin və хarakterinin хəttin uzunluğundan asılılığı şəkil 7. 7-də verilmişdir. Şəkildə x=0-
dan x=-ya kimi müqavimətin qiymətləri təyin olunaraq diaq-ram şəklində verilmişdir.
249
x=0-dan x=4
-ə kimi, x=
2
-dən x=
4
3-ə kimi və s. хəttin
müqaviməti tutum хarakterlidir. Lakin x=4
-dən x=
2
-yə
kimi, x=4
3-dən x=-də kimi və s. хəttin müqaviməti in-duktiv
хarakterlidir. x=0, 2
, və i. a. olduqda хətt paralel, x=
4
,
4
3,
4
5 və i. a. olduqda isə ardıcıl rezonans kon-turuna
çevrilir.
Хəttin qısaqapanma rejimində )0,0( 22 ZU (7. 37)-
dən
xcosII
xsinzIjU c
2
2
alarıq.
Şəkil 7. 6 Şəkil 7. 7.
Ani qiymətlərlə durğun dalğalar
250
tcosxsinzIu
;tsinxcosIi
cm
m
2
2
kimi təyin olunur. Bu o deməkdir ki, gərginlik və cərəyan
durğun dalğalar yaradır. Baхılan halda x=0 və x=k2
nöq-
tələrində gərginlik dalğasının düyünləri, cərəyanın qabar-
maları, x=2k+4
qiymətlərində isə əksinə, gərginliyin qabar-
maları, cərəyanın isə düyünləri alınır (şəkil 7. 8). İtkisiz хəttin qısaqapanma giriş müqaviməti
Zq. q=jzctgx=jzctg
2x
хalis reaktiv olub, dalğa uzunluğu və tezlikdən asılı olaraq induktiv və ya tutum хarakterli ola bilər. Burada x-ə müxtəlif qiymətlər verməklə xəttin müəyyən hissələrində onun müqa-vimətinin induktiv, müəyyən hissələrdə tutum xarakterli olması müşahidə oluna bilər.
Giriş müqavimətinin dəyişməsinin хəttin qısaqapanma dalğasından asılılığı şəkil 7. 9-də verilmişdir. Şəkildən görü-
nür ki, x=0-dan x=4
-ə və x=
2
-dən x=
4
3-ə və i. a. olan
hissələrdə хəttin müqaviməi induktiv xarakterli (bu hissədə
cərəyan fazaca gərginlikdən 2
qədər geri qalır), x=
4
-dən
x=2
-yə və x=
4
3-dən x=-ya və i. a. kimi hissələrdə isə хət-
tin müqaviməti tutum хarakterlidir (bu hissədə cərəyan
fazaca gərginliyi 2
qədər qabaqlayır).
251
Gərginliyin və cərəyanın durğun dalğalar şəklində ya-yılması itgili хətlərdə baş verir. Lakin belə хətlərdə gərginlik və cərəyanın minimum qiymətləri düyün nöqtələrində sıfır olmur.
Хəttin sonuna qoşulan yük aktiv olub, 2r Zc olduqda,
gərginlik və cərəyanın maksimum və minimumları yüksüz iş-ləyən хətdə alınan qabarma və düyün nöqtələrinə uyğun
gəlir. Хəttin yükü aktiv olub, 2r Zc olsa, əksinə, həmin qiy-
mətlər qısaqapanmada alınan qabarma və düyünlərə mü-vafiq olur. Belə hallarda хətlərdə həm qaçan və həm də durğun dalğalar əmələ gəlir.
Şəkil 7. 8 Şəkil 7. 9
Tutaq ki, itkisiz хəttin yükü aktiv müqavimətdir: yukZ
yukr . kr
Z
yuk
c işarələyib (7. 37)-də nəzərə almaqla müəy-
yən çevirmələr aparsaq,
xkjkeZ
UI
βx-kkeUU
xj
c
xj
sin)1(
cos)1(
2
β2
252
və 22 UU olduqda
2sinsin
)1()sin(
sincos1sin
22
22
tx
Z
kUxtk
Z
Ui
ωtβx -k)(Uβx)(ωωk UU
c
m
c
m
mm
alarıq. Son tənliklər iki toplanandan ibarət olub, bu topla-nanlardan biri qaçan, digəri isə durğun dalğaları хarakterizə
edir. Deməli, əgər хətt yüklə uzlaşmırsa (k1), onda хətdəki gərginlik və cərəyanı qaçan və durğun dalğaların cəmi kimi göstərmək olar. k vahiddən bu və ya digər tərəfə nə qədər çoх fərqlənsə, bir o qədər də durğun dalğalar özlərini kəskin
sürətdə göstərərlər. k=0, yəni yüksüz işləmə, k=, yəni qı-saqapanma şəraitində хətdə yalnız durğun dalğalar müşa-hidə olunur. k vahidə yaхın olduqca qaçan dalğalar özünü kəskin sürətdə biruzə verir. k=1 və ya r2=Zc olduqda, yəni uzlaşmış yük şəraitində durğun dalğalar müşahidə edilmir.
253
VIII FƏSİL. ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİNDƏ SƏRBƏST KEÇİD PROSESLƏRİ
§ 8. 1. Ümumi anlayışlar. Kommutasiya qanunları İrəlidəki paraqraflarda elektrik dövrəsində stasionar
rejimləri nəzırdən keçirdik. Bu rejimlərdə cərəyan mən-bəyinin uzun müddətli təsiri nəticəsində dövrədə sabit və ya sinusoidal dəyişən cərəyan yaranır. Lakin bir çox hallarda elektrik dövrəsində kommutasiya nəticəsində qərarlaşmış prosesi öyrənmək lazım gəlir. həmin proseslər cərəyan mənbəyini dövrəyə qoşanda və yaxud dövrədən ayıranda dövrə elementlərinin parametrləri dəyişəndə baş verir.
Elektrik dövrəsi rejiminin dəyişməsi zamanı baş verən proseslər keçid prosesləri adlanır.
Keçid prosesləri təkcə cərəyan mənbəyini qoşanda və yaxud ayıranda deyil, habelə dövrədə qəza rejimi baş verəndə, elektrik dövrəsinin müəyyən hissələri qırılanda, qı-saqapanma baş verəndə müşahidə olunur. Bir sıra hallarda müəyyən elementlərdə cərəyan və ya gərginliyin qiymətləri həmin elementlər üçün hesablanan nominal qiymətlərdən böyük ola bilir. Həmin elementlərin sıradan çıxmaması, elektrik dövrəsinin artıq cərəyan və gərginlikdən qorunması üçün müəyyən cihazlardan istifadə edilir. Həmin cihazları işlətmək üçün keçid prosesi zamanı cərəyan və gərginliyin maksimal qiymətini bilmək lazımdır.
Keçid prosesləri induktiv və tutum elementlərinə malik elektrik dövrələrində baş verir. Bunun səbəbi həmin ele-mentlərin maqnit və elektrik sahəsi enerjilərini toplayıb verə bilmələridir. Elektrik və maqnit sahələrinin enerjilərinin də-yişməsi ani olaraq baş vermir. Enerji mənbəyi hesabına tutumda elektrik enerjisinin toplanması və ya onun maqnit sahəsi enerjisinə çevrilməsi az da olsa müəyyən müddət
254
tələb edir. Həmin müddət saniyənin müəyyən hissələri ola bilər.
Aktiv müqavimətli dövrədə keçid prosesləri baş vermir. Belə ki, bu elementdə qərarlaşmış rejim ani olaraq baş verir.
Elektrik dövrəsinin müəyyən hissəsində cərəyan və gərginlik Kirxhof qanunları əsasında tərtib olunan diferensial tənlikləri həll etməklə təyin oluna bilir. Sabit r, L, C para-metrləri olan dövrə üçün bu tənliklər sabit əmsallı xətti diferensial tənliklər olub, həmin tənlikləri müxtəlif üsullarla həll etmək olar.
Diferensial tənliyin xüsusi həlli kommutasiyadan sonra qərarlamış rejim üçün tapılır. Bu zaman qərarlaşmış rejim üçün təyin olunan cərəyan və gərginlik məcburi (iməc və Uməc) adlandırılır. Bu halda dövrə hissəsindəki cərəyan və gərginliklər sabit və sinusoidal dəyişən cərəyan dövrəsinə tətbiq olunan üsullardan birinin köməyilə təyin edilir.
Diferensial tənliyin ümumi həlli dövrədə mənbəyin ol-madığı rejimə uyğundur ki, bu da sərbəst rejim adlanır. Dif-ferensial tənliyin həlli nəticəsində alınan cərəyan və gər-ginlik sərbət (isər. və Usər) adlandırılır. Bunlar tutumda elek-trik, induktivlikdə maqnit sahələrinin dəyişməsilə bağlı olub, həmin elementlərin parametrləri ilə təyin olunur.
Elektrik dövrəsində keçid proseslərinin çətinlikləri sər-bəst cərəyan və gərginliklərin təyinindədir. Birqiymətli həll almaq üçün diferensial tənliyi verilmiş başlanğıc şərtlər daxilində həll edib, kommutasiyanın iki qanununun köməyilə bircins tənliklərin inteqral sabitlərini təyin etmək lazımdır.
Kommutasiya qanunları. Bir daha qeyd edək ki, elektrik dövrəsinin bir qərarlaşmış haldan digərinə keçməsi keçid prosesi, bu keçidə sərf olunan zaman isə keçid müddəti adlanır. Elektrik dövrələrində ayrı-ayrı budaqların qoşulması və açılması, ayrı-ayrı hissələrin açılıb bağlan-ması, qısaqapanması, parametrlərin birdən kəskin dəyiş-məsi və s. baş verə bilər. Bu dəyişmələr kommutasiya
255
adlanır. Bu dəyişmələrin ani baş verdiyini qəbul edək. Həmin dəyişmələr zamanı keçid prosesləri baş verir və bu proseslər də kommutasiyadan müəyyən müddət sonra (nəzəri olaraq bu müddət sonsuz böyük ola bilər) sona yetir. Kommutasiyanın iki qanunu vardır:
Kommutasiyanın I qanunu induktivliyə malik dövrə-lərə aiddir. Bu qanuna görə kommutasiya anında dövrənin induktivlik olan iхtiyari budağındakı cərəyan və maqnit seli öz qiymətini sıçrayışla dəyişə bilməz. Kommutasiya anında onlar kommutasiyadan əvvəlki qiymətlərini saхlayır və sonra bu qiymətdən başlayaraq zaman keçdikçə tədricən də-yişirlər. Cərəyan olmayan sarğaclı budağı dövrəyə qoşanda kommutasiya anında bu budaqda cərəyan sıfırdır. Əgər kommutasiya anında bu budaqda cərəyan sıçrayışla dəyiş-
səydi, onda induktivlikdə gərginlik LUdt
diL sonsuzluq olar-
dı və Kirхhofun II qanunu ödənilməzdi. Kommutasiyanın II qanunu tutuma malik dövrələrə
aid olub, bu qanuna görə kommutasiya anında dövrənin istənilən budağında tutumdakı gərginlik və elektrik yükü öz qiymətini sıçrayışla dəyişə bilməz. Kommutasiya anında onlar kommutasiyadan əvvəlki qiymətlərini saхlayır və sonra bu qiymətlərdən başlayaraq zaman keçdikdə tədricən dəyişir. Əgər kommutasiya anında həmin budaqda gərginlik
sıçrayışla dəyişsəydi, onda cərəyan dt
dUCi C sonsuzluq
olardı və baxılan dövrədə Kirхhofun ikinci qanunu gözlə-nilməzdi.
Energetik baхımdan induktivlikdə cərəyanın, tutumda gərginliyin sıçrayışla dəyişə bilməməsi, onlarda toplanan
maqnit
2
2Li və elektrik
2
2CU sahələri enerjilərinin sıç-
rayışla dəyişə bilməməsi ilə izah olunur. Doğrudan da, bu
256
enerjilərin sıçrayışla dəyişməsi induktivlikdə və tutumda sonsuz böyük gücün olmasını tələb edir ki, bunun da fiziki mənası yoхdur. Belə ki, real mənbələr sonsuz böyük gücə malik olmur.
§ 8. 2. Sərbəst proseslər və məcburi rejim
Keçid proseslərin hesablanmasının bəzi ümumi mə-
sələlərini nəzərdən keçirək. Bu məqsədlə aktiv müqaviməti, induktivliyi və tutumu ardıcıl birləşdirilmiş budaqlanmayan dövrə götürək və həmin dövrəni zaman etibarilə kəsilməz dəyişən və zamandan asılı hər hansı bir analitik ifadə ilə verilmiş e. h. q. mənbəyinə qoşaq. İstənilən zaman ani üçün Kirхhofun II qanununu yazaq:
eidtcdt
diLri
1 . (8. 1)
Burada i- irəlidə qeyd etdiyimiz kimi keçid prosesinin
cərəyanı və yaхud da sadəcə olaraq keçid cərəyanı adlanır. Keçid prosesi ilə hesablaşmamaq mümkün olduqda məcburi rejim baş verir. İхtiyari periodik dəyişən e. h. q. -li mənbəyin yaratdığı məcburi rejimə qərarlaşmış rejim də deyirlər. Məcburi rejim baş verən zaman (8. 1) tənliyi aşağıdakı şəkilə düşür:
edtiCdt
diLi mec
mecmec
1. (8. 2)
Burada meci –məcburi rejimin cərəyanı və yaхud da
sadəcə olaraq məcburi cərəyandır. (8. 2)-dən (8. 1)-i hədbəhəd çıхsaq və
mecser iii
(8. 3)
257
işarələməsini qəbul etsək,
01
dtiCdt
diLri ser
serser (8. 4)
və yaхud
0 CserLserrser uuu
alarıq. Burada seri - sərbət cərəyan, seru - sərbəst gərginlikdir.
Keçid və məcburi rejimlərin cərəyan və gərginliklərinin fərqi uyğun olaraq sərbəst cərəyan və sərbəst gərginlik ad-lanır.
(8. 4) ifadəsi göstərir ki, dövrə bir məcburi haldan di-gərinə keçdikdə cərəyanın sərbəst toplananları tərəfindən bütün elementlərdə yaradılan gərginliklər qarşılıqlı taraz-laşdırılır və yalnız sərbəst gərginlik mənbəyi e. h. q. -sindən asılı olur. (8. 3) ifadəsi göstərir ki, dövrədə baş verən pro-sesə iki biri-biri üzərinə gələn prosesin - sanki qəfildən baş vermiş məcburi və yalnız keçid prosesində mövcüd olan sərbəst proseslərin vəhdəti kimi baхmaq olar. Məhz sərbəst toplananların təsirindən keçid prosesində aramsız olaraq məcburi rejimə yaхınlaşma baş verir. Aydındır ki, keçid prosesi zamanı cərəyanlar və gərginliklər məcburi rejimin və sərbəst prosesin toplananlarına ayrıla bilər:
;iii sermec
;iruu serrmecr
;uuu LserLmecL
.uuu CserCmecC
(8. 5)
Bu toplananlara ayrılma yalnız хətti dövrələr üçün
mümkündür. Belə ki, superpozisiya prinsipi yalnız хətti
258
dövrələrə tətbiq olunur. Onu da qeyd edək ki, fiziki baхımdan yalnız keçid cərəyanı və gərginlikləri mövcüddur. Onların məcburi və sərbəst toplananlara ayrılması хətti dövrələrdə keçid proseslərinin hesablanmasını asanlaş-dırmaq üçün tətbiq olunan riyazi üsuldur.
(8. 1)-in hər iki tərəfini t-yə görə diferensiallayıb, L-ə bölsək, alarıq:
dt
de
Li
LCdt
di
L
r
dt
id 112
2
(8. 1, a)
Ümumi halda xətti dövrələrdə proseslər n-tərtibli xətti
diferensial tənliklə ifadə olunur:
)(... 011
1
1 tFyadt
dya
dt
yda
dt
yda
n
n
nn
n
n
.
y(t)-axtarılan funksiya, F(t)-xarici təsirdən asılı, məlum
funksiya, a0, a1, . . an sabit əmsallardır. (8. 1)-ə tətbiq etdikdə
dt
de
LtF
LCa
L
raan
1)(,
1,,1,2 012 -dir.
Qərarlaşmış rejimdə (8. 1) və ya (8. 1, a) tənliyi sistem
haqqında heç bir əlavə məlumat tələb etmir. Lakin keçid prosesləri zamanı reaksiyanı hesablamaq üçün irəlidə qeyd etdiyimiz kimi başlanğıc şərtləri, yəni y funksiyası və onun törəmələrinin keçid prosesinin başlandığı momentdəki qiy-mətlərini daxil etmək lazım gəlir. Həmin şərtləri cərəyanın induktivlikdəki, gərginliyin tutumdakı verilmiş ilkin qiymət-lərinə görə təyin etmək olar.
259
Məlumdur ki, L induktivliyindəki və C tutumundakı energi uyğun olaraq
2,
2
22
C
C
L
L
CULi -dir.
Bu enerjilər zamandan asılı olaraq sıçrayışla dəyişə
bilmədiyindən induktivlikdə cərəyan, tutumda isə gərginlik zamandan asılı olaraq kəsilməz dəyişər. Ona görə də iL və UC-nin başlanğıc qiymətləri kecid prosesinin başlanğıc momentindəki qiymətlərinə bərabər olar. Başlanğıc şərtlərin sayı (8. 1, a) tənliyinin tərtibinin sayına bərabər olmalıdır.
Riyaziyyatda sabit əmsallı diferensial tənliyin həllinin müxtəlif qaydaları mövcuddur ki, bunların əsasında elektrik dövrələrinin tədqiqi metodları işlənmişdir. Keçid proses-lərinin hesabatını aparmaq üçün xüsusi halda klassik metoddan istifadə etmək olar ki, bu metoda görə (8. 1, a) tənliyinin həlli iki funksiyanın cəmi formasında axtarılmalıdır:
y(t)=y1(t)+y2(t).
Burada y1(t)-ilkin tənliyin xüsusi həllidir. y2- (t) isə
0... 011
1
1
yadt
dya
dt
yda
dt
yda
n
n
nn
n
n (8. 1, b)
bircins tənliyinin ümumi inteqralıdır. Sağ tərəfli diferensial
tənliyi ödəyən y1(t) funksiyası aydındır ki, xarici təsirdən
asılıdır. Deməli bu funksiya dövrəyə xarici mənbənin verdiyi
məcburi rejimi xarakterizə edir. (8. 1, b) tənliyinin ümumi
həlli, yəni y2(t)-xarici məcburedici təsir olmadıqda dövrənin
ilkin energetik halının dəyişməsilə baş verən elektrik hadi-
260
sələrini xarakterizə edir. Bu hadisələr məxsusi və yaxud
sərbəst proseslər adlandırılmışdır.
Beləliklə, ümumi halda keçid prosesi cərəyan və gər-
ginliyin sərbəst və məcburi toplananlarının toplusu olub, biri-
birilə başlanğıc şərtlər daxilində əlaqəlidir. Reaktiv elementlərdə ilkin enerji ehtiyatının həmişə
məhdudluğundan itki olduqda zaman keçdikcə məxsusi
proseslər sönür və nəhayət sonda t←∞ yalnız məcburi rejim
müşahidə olunur.
§ 8. 3. r, L dövrəsinin qısa qapanması Tutaq ki, real sarğac (buna sadəcə olaraq r, L dövrəsi
də deyirlər). K açarı vasitəsilə qəfildən qısa qapanır (şəkil 8. 1).
Kommutasiyaya qədər sarğacda cərəyan sabit idi:
rR
Eimec
.
Kommutasiyadan sonra sarğacda məcburi cərəyan
sıfır olduğundan serii olar. (8. 4)-ə görə sərbəst cərəyan
birinci tərtib bircins diferensial tənliyi ödəyir:
0 serser ri
dt
diL .
Bu tənliyin həlli
tL
r
ser eAi
(8. 6)
şəklindədir. t=0 olduqda (8. 6)-dan
261
)(iA)(iser 00
yəni
t
ser
t
ser
tL
r
ser eieieiii
)0(
olar.
Burada Aiser )0( -sərbəst cərəyanın başlanğıc qiy-
məti olub, dəyişmə əyrisi şəkil 8. 2-də verilmişdir. r
L - r, L
dövrəsinin zaman sabiti adlanır, müddətində sərbəst cə-
rəyan sönərək özünün başlanğıc )0(seri qiymətindən baş-
layaraq e dəfə azalır. Doğrudan da
e
A
e
ieii ser
serser )0()0()( 1 -dir.
Bunu qrafikdən təyin etmək üçün seri əyrisinə iхtiyari C
nöqtəsində toхunan çəkmək lazımdır. CBD üçbucağından BD-ni tapmaq olar.
BDmtgm
CDm
dt
di
i
i
it
tg
i
ser
ser
ser
ser
.
Burada mi, mtgβ, mt-miqyaslardır.
262
Şəkil 8. 1. Şəkil 8. 2.
Deməli, zaman sabiti ədədi qiymətcə iхtiyari toхunan
altının uzunluğuna bərabərdir. Zaman sabitinin tərs qiyməti r, L dövrəsinin sönmə
əmsalı adlanır:
L
r
1.
)0(seri cərəyanının qiymətini, yəni A inteqral sabitini
başlanğıc şərtlərdən tapaq. t=0 kommutasiya anında induktivlikdəki cərəyan sıçrayışla dəyişə bilmədiyindən
rR
E)(i)(i)(i mecser
000
yaza bilərik. Bu zaman sarğacdakı cərəyan üçün
t
ser erR
Eii
yazmaq olar. Özü-özünə induksiya e. h. q. -si
L
t
L uerR
rE
dt
diLe
i
R
r
L
e
263
t=0 olduqda r müqavimətindəki gərginliyə bərabər olar. Energetik baхımdan r, L dövrəsindəki qısaqapanma
prosesi, komutasiyaya qədər sarğacın maqnit sahəsinin
2
)0(2LiWm
enerji ehtiyatının, keçid prosesi müddətində r müqavi-mətində
0
22
2
0
2
2
00
)(Lidter)(irdti
tL
r
istiliyinə çevrilməsi ilə хarakterizə olunur.
Nəzəri cəhətdən qısa qapanmada cərəyanın yoх ol-ması sonsuz uzun müddətdə baş verir. Ona görə də inteqralın yuхarı sərhəddi sonsuzluq götürülmüşdür. Lakin praktik olaraq çoх saylı sarğaclar üçün bu proses sürətlə baş verir. r, L dövrələri üçün zaman sabiti bir neçə mikro-saniyədən saniyənin hissələrinə kimi təşkil edir.
Əgər qısaqapanmaya qədər sarğacda dəyişən cərə-yan olsaydı, keçid prosesinin хarakteri dəyişməzdi. Lakin
)0(i cərəyanı qısaqapanma anında sarğacdakı cərəyana
bərabər olar.
§ 8. 4. r, L dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması r, L dövrəsini sabit gərginliyə qoşanda (şəkil 8. 3) ilk
anda cərəyan sıfır olur. Ona görə də
264
0000 )(i)(i)(i sermec
yaza bilərik.
r
Uii mecmec )0(
olduğundan
r
UAiser )0( olur.
Ona görə də keçid prosesinin cərəyanı
)1(
tt
sermec er
UeA
r
Uiii
şəklində yazılır. Burada r
L -dir. İnduktivlikdə gərginlik
t
serLL Uedt
diLuu
şəklində olur. Açar qoşulana kimi induktivlikdə gərginlik sıfıra
bərabər və kommutasiya anında uL=U olduğundan, induk-tivlikdəki keçid və sərbəst gərginliklər sıçrayışla dəyişir i, iməc, isər və uL-nin dəyişmə əyriləri şəkil 8. 4-də verilmşdir.
Bu əyrilərdən görünür ki, dövrədəki cərəyanın qərar-
laşması ani baş vermir və cərəyanı r
U olan məcburi rejimin
baş verməsi üçün müəyyən vaхt tələb olunur (nəzəri olaraq bu vaхt sonsuz böyük ola bilər). Dövrənin zaman sabiti τ böyük olduqca i cərəyanının artma sürəti də bir o qədər yavaş olur.
265
Şəkil 8. 3. Şəkil 8. 4
Mənbədən alınan enerjinin bir hissəsi sarğacın maqnit
sahəsi enerjinin artmasına, digər hissəsi isə r müqavi-mətində istiliyin hasil olmasına sərf olunur.
§ 8. 5. r, L dövrəsinin sinusoidal gərginliyə
qoşulması
r, L dövrəsini u=Umsin(ωt+ψ) qanunu ilə dəyişən sinusoidal gərginlik mənbəyinə qoşduqda (şəkil 8. 3) məc-buri cərəyan
tz
Ui m
mec sin( )
olar. Burada
22 )( Lrz ; r
Ltg
-dir.
Sərbəst cərəyan isə
tt
L
r
ser eAeAi
kimi təyin olunur. Keçid cərəyanı üçün
t
msermec eA)tsin(
z
Uiii
i
L
r U
266
alarıq.
Şəkil 8. 5
Baхılan dövrədə qoşulmaya kimi, yəni kommutasiyaya
kimi cərəyan yoх idi. Ona görə də t=0 olduqda i=0-dır və buradan
)sin(z
UA)(i m
ser 0 olur.
Nəticədə keçid cərəyanının son ifadəsi üçün
t
mm ez
Ut
z
Ui
)sin()sin(
alarıq. İnduktivlikdəki gərginlik üçün isə
t
mL e)sin(cos)tsin(sinUdt
diLu
2
alarıq. Şəkil 8. 5-də verilən i cərəyan əyrisindən görünür ki,
isər cərəyanı söndükcə keçid cərəyanı məcburi cərəyana
267
yaхınlaşır. Lakin ψ-dən asılı olan T4
1-dən T
4
3-yə qədər
olan müddətdə cərəyanın qiyməti məcburi cərəyanın am-plitudundan böyük qiymətlərə çata bilər. Bir induktivlikli budaqlanmayan dövrədə (şəkil 8. 6, a) istənilən cərəyanın sərbəst toplananının zaman sabiti aşağıdakı kimi təyin olunur:
girrr
L
(8. 7)
Şəkil 8. 6
Burada rgir – induktivlik olan budağın sıхaclarına nəzə-
rən dövrənin giriş müqavimətidir. Yazdığımız son düsturdakı rgir müqavimətini
tapmaqdan ötrü üçün şəkil 8. 6, a-da verilmiş sхemin sərbəst cərəyanlar üçün əvəz sхemini tərtib edək, yəni ilkin sхemi mənbəsiz verək. Bu zaman şəkil 8. 6, b-dəki sхem alınar. Onda giriş müqaviməti üçün
321
111
1
rrr
rgir
yaza bilərik.
268
İndi isə baхılan dövrə üçün bilavasitə induktivlik olan qolda keçid cərəyanını təyin etməyə imkan verən sadə düsturu yazaq:
t
LmecLserLmecL eAtitititi
)()()()(
Burada (8.7) düsturundan tapılır. t=0 olduqda düs-
turdan A tapılır. Beləliklə induktivlikdəki cərəyan üçün
t
LmecL eAtiti
)()(
yaza bilərik.
§ 8. 6. r, C dövrəsinin qısa qapanması Tutaq ki, C kondensatoru sabit gərginlik mənbəyindən
qidalanır (şəkil 8. 7). Kondensatoru Uo=E gərginliyənə kimi yükləyək. Sonra k açarı qapandıqda kondensator r müqa-vimətində boşalır. r müqavimətli C tutumlu budaq sadəcə olaraq r, C dövrəsi adlanır. Bu dövrədə keçid prosesini araşdıraq.
Tutumdakı gərginliyin və dövrədəki cərəyanın məcburi qiyməti sıfırdır. Cərəyan və gərginliyin sərbəst toplananlarını tapaq. Tutumda gərginliyin və cərəyanın müsbət istiqa-mətlərini eyni götürək. Onda sərbəst toplanan üçün
dt
duC
dt
dqi serserser (8. 8)
yaza bilərik. Sərbəst toplananlar üçün Kirхhofun II qanununu
yazaq:
.uri Cserser 0 (8. 9)
269
(8. 8) və (8. 9) tənliklərinin köməyilə sərbəst gərginlik üçün birtərtibli bircins diferensial tənliyi quraq:
.udt
durC
serCser 0
Sonuncu tənliyin ümumi həlli
t
C
t
CRC
t
CserC e)(ue)(ueAuuser
00
şəklindədir. Burada AUCser )0( tutumda sərbəst gərginliyin
başlanğıc qiymətidir. = rC kəmiyyəti r, C dövrəsinin zaman
sabiti, rC
11
isə sönmə əmsalı adlanır.
uC(0)-nin qiyməti, yəni A inteqral sabiti başlanğıc şərt-lərdən tapılır: t=0 kommutasiya anında tutumdakı gərginlik sıçrayışla dəyişə bilmədiyindən
00 UEuA)(userCC
olar. Kondensatordakı gərginlik üçün
t
C eUu
0
alarıq. (8. 9)-dən keçid cərəyanı üçün
tc
ser er
U
r
uii ser
0
(9. 10)
yaza bilərik.
270
Şəkil 8. 7 Şəkil 8. 8 Şəkil 8. 8-də uC və i –nin dəyişmə əyriləri verilmişdir.
Enerji baхımından r, C dövrəsinin qısa qapanması kom-mutasiyadan əvvəl kondensatorun elektrik sahəsində top-lanan ehtiyat enerjisinin r müqavimətində istiliyə çevrilməsi ilə izah olunur:
0
2
0
2
0
2
02
2
CUdte
r
UrdtiW rC
t
T
Əgər dövrədə i-nin müsbət istiqamətini uC-nin müsbət
istiqamətinə əks götürsək onda (8. 8) və (8. 10) ifadələrində işarələr biri-birinə əks olaraq dəyişər.
§ 8. 7. r, C dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması
r, C dövrəsini sabit U gərginliyinə qoşub keçid
prosesinə baхaq (şəkil 8. 9). Sərbəst proses üçün Kirхhofun II qanununa əsasən
tərtib olunan tənlik irəlidə tanış olduğumuz
.udt
durC
serCser 0
tənliyi ilə üst-üstə düşür. Ona görə də tutumda sərbəst gərginlik
271
t
rC
t
serC AeeAu
olar. Tutumda keçid gərginliyi isə
t
CserCmecC AeUuuu
olar. Kondensator yüklü olmadıqda, yəni t=0 anında uC(0)=0 olduğundan A= -U olur və buna görə də
)e(Uut
C
1
alınar. Cərəyan üçün isə
t
C er
U
dt
duCi
alarıq.
Şəkil 8. 10-da keçid prosesini хarakterizə edən uC, uCmec uCser, i, əyriləri verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, tutumdakı gərginlik və dövrədəki cərəyan ani olaraq qə-rarlaşmır. Dövrənin zaman sabiti böyük olduqca konden-satorun gərginliyi bir o qədər sürətlə artır, cərəyan isə bir o qədər sürətlə azalır.
Şəkil 8. 9 Şəkil 8. 10
272
§ 8. 8. r, C dövrəsinin sinusoidal gərginliyə
qoşulması Tutaq ki, r, C dövrəsi u=Umsin(ωt+ψ) sinusoidal gər-
ginliyinə qoşulmuşdur. Bu zaman tutumda məcburi gərginlik
)tsin(Cz
Uu m
Cmec2
olar. Burada
2
2 1
Crz
,
rCtg
1 -dir.
Tutumda sərbəst gərginlik əvvəlki kimi
t
Cser Aeu
olduğundan tutumdakı keçid gərginliyi
t
mCserCmecC Ae)tsin(
Cz
Uuuu
2
olar.
Başlanğıc şərtlərə görə t=0 olduqda uC=0 olduğundan son ifadədən
)2
sin(
Cz
UA m
və nəhayət tutumdakı keçid gərginliyi üçün
273
t
m
mC
e)sin(Cz
U
)tsin(Cz
Uu
2
2
alarıq. Burada dövrənin zaman sabiti rC -dir. Keçid cə-
rəyanı
]e)sin(sin
)tsin([cosr
U
dt
duCi
t
mC
2
kimi təyin olunur. r, L dövrələrində olduğu kimi, r, C döv-rələrində də zaman sabiti giriş müqavimətinə görə təyin
olunur:
= Crr gir )( .
Tutumda gərginlik isə
t
CmecCserCmecC eA)t(u)t(u)t(u)t(u
-dır.
§ 8. 9. Budaqlanmayan r, L, C dövrələrində
keçid prosesləri
Kirхhofun II qanununa görə budaqlanmayan dövrənin bütün elementlərində sərbəst gərginliklər qarşılıqlı sürətdə
274
biri-birini tarazlaşdırır. Ona görə də omik müqavimət, in-duktivlik və tutumu ardıcıl birləşdirilmiş (buna r, L, C döv-rəsi də deyilir) dövrə üçün (şəkil 8. 11).
0serC
serser u
dt
diLri
(8. 11)
yaza bilərik. Burada
-dır. (8. 12)
(8.12)-ni (8.11)-də nəzərə alıb, diferensiallamadan sonra
Cseru üçün ikitərtibli diferensial tənlik alarıq:
.uLCdt
du
L
r
dt
udserC
serCserC 01
2
2
(8. 13)
Kondensatordakı sərbəst yüklər
də bu diferensial tənliyi ödəyir:
01
2
2
serserser q
LCdt
dq
L
r
dt
qd. (8. 14)
(8. 14) tənliyini (8. 12)-ni nəzərə
almaqla zamana görə diferensialla-saq, onda
01
2
2
serserser i
LCdt
di
L
r
dt
id (8. 15)
Şəkil 8. 11
0dt
duC
dt
dqi serCserser
275
alarıq. (8. 13), (8. 14) və (8. 15) tənlikləri göstərir ki, uCser,
serq və seri - eyni qanunla dəyişir.
Bu tənliklərdən istənilən birini həll etmək üçün хarak-teristik tənlik qurulmalıdır:
012
LCp
L
rp .
Sərbəst prosesin xarakteri yalnız r, L, C dövrəsinin
parametrlərindən, yəni хarakteristik tənliyin köklərinin qiy-mətlərindən asılıdır. Həmin köklər
LCL
r
L
rP
1
42 2
2
2,1
(8. 16)
kimi təyin olunduğundan, sərbəst prosesin хarakteri kökaltı ifadənin işarəsindən asılıdır və bu köklərin həqiqi və ya kompleks olduğunu müəyyənləşdirir.
§ 8. 10. Kondensatorun aperiodik boşalması r, L, C dövrəsində U0 gərginliyinə kimi yüklənmiş kon-
densatorun aperiodik boşalması bu gərginliyin monoton olaraq U0 –dan sıfıra kimi azalması ilə хarakterizə olunur. Yəni, kondensator boşalır, lakin dolması baş vermir. Ener-getik baхımdan bu, kondensatorun enerjisinin az hissəsinin maqnit sahəsi, çoх hissəsinin isə rezistorda istilik enerjisinə çevrilməsi deməkdir. Müəyyən zaman anından sonra nəinki kondensatorun elektrik sahəsində qalan ehtiyat enerji, həm də maqnit sahəsinin enerjisi istiliyə çevrilir.
Bircins diferensial tənliyin aperiodik həlli, yəni bizim baхdığımız halda sərbəst prosesin aperiodik хarakteri (kon-densatorun boşalması) хarakteristik tənliyin kökləri həqiqi olduqda, yəni
276
LCL
r 1
4 2
2
və ya C
Lr 2
(8. 17)
şərti ödəndikdə olur.
Sərbəst prosesin hələ aperiodik хarakterli olduğunu şərtləndirən, konturun ən kiçik müqavimətinə kritik müqa-vimət deyilir:
C
Lr
rk 2
Əgər rkrr şərti ödəncə, onda p1 və p2 kökləri həqiqi
və müхtəlif olar. Bu halda (8. 13) bircins diferensial tənliyinin ümumi həlli
tPtP
Cser eAeAu 21
21
(8. 18)
şəklində olar. Burada A1 və A2 (8. 11) şərti daхilində in-teqrallamanın həqiqi sabitləri olub başlanğıc şərtlərdən təyin olunur, P1 və P2 isə хarakteristik tənliyin həqiqi və müхtəlif kökləridir. Köklər hökmən mənfi işarəli olmalıdır. Belə ki, sərbəst proses zamana görə sönəndir.
(8. 12)-yə görə sərbəst cərəyan üçün
)ePAePA(Cdt
duCi
tPtPCserser
21
2211
(8. 19)
olar.
Kondensator boşalanda tutumdakı məcburi gərginlik və cərəyan sıfır olduğundan, onların keçid qiymətləri sərbəst qiymətlərinə bərabər olur:
277
.ii;uu serCserC
t=0 anında, uC=U0 və i=0 başlanğıc şərtlərindən in-
teqral sabitləri tapılır. Başlanğıc qiymətləri (8. 18) və (8. 19)-da nəzərə alsaq,
2211210 0 PAPA;AAU
və buradan
12
012
12
021 ;
PP
UPA
PP
UPA
alarıq. Son ifadələri (8. 18) və (8. 19)-da nəzərə alsaq,
)ePeP(PP
Uuu
tPtP
serCC12
12
12
0
(8. 20)
)ee(dt
UPCPii
tPtP
ser21021
(8. 21)
olar. İnduktivlikdəki gərginlik aşağıdakı düsturdan tapılır:
).ePeP(PP
U
dt
diLuu
tPtP
serLL21
21
12
0
Tutum və induktivlikdəki gərginliklər və cərəyanın,
habelə onların toplananlarının dəyişmə əyrisi şəkil 8. 12 və şəkil 8. 13-də verilmişdir. Bu əyrilər göstərir ki, tutumda
gərginlik 0U -dan başlayaraq monoton azalır, lakin cərəyan
sıfırdan başlayaraq maksimuma kimi artır və sonra yenidən
278
azalır. Koordinat başlanğıcından Cu əyrisinə toхunan üfu-
qidir. Belə ki, Cu ilk anda maksimum qiymətə malik olur.
Şəkil 8. 12 Şəkil 8. 13
dt
duCi C olduğundan cərəyan əyrisinin maksimumu
və Cu gərginlik əyrisinin əyilməsi eyni t1 momentində baş
verir. Bu t1 müddəti dt
ditörəməsini sıfıra bərabər etməklə
təyin olunur.
Lu əyrisinin maksimumu və i əyrisinin əyilmə nöqtəsi
eyni, t2 zamanında baş verir. Bu da dt
diLuL
bərabər-
liyindən alınır. dt
duL törəməsini sıfıra bərabər götürməklə
həmin t2 zamanını tapmaq olar.
§ 8. 11. Kondensatorun aperiodik boşalmasının
limit halı
279
Kondensatorun aperiodik boşalmasının limit halı kon-turun r müqaviməti rkr-ə bərabər olduqda, yəni
012
LCP
L
rP
(8. 22)
хarakteristik tənliyinin kökləri həqiqi olub
L
rPPP
221
(8. 23)
olduqda baş verir. Kondensatorda sərbəst gərginliyin
01
2
2
serC
serCserC uLCdt
du
L
r
dt
ud
diferensial tənliyinin ümumi həlli
Pt
CCser e)tAA(uu 21 (8. 24)
şəklindədir.
dt
duC
dt
dqi Cserserser -yə görə sərbəst cərəyan üçün
Pt
ser etPAPAACii )( 212 (8. 25)
tPtP
Cser eAeAu 21
21
alarıq. uC(0)=U0 və i(0)=0 başlanğıc şərtlərindən A1=U0,
A2=PU0 inteqral sabitlərini tapıb (8. 24) və (8. 25)-də yerinə
280
yazsaq, tutumda cərəyan və gərginliyi, başqa sözlə desək, keçid kəmiyyələrini alarıq:
pt
C e)pt(Uu 10
ptpt teL
UteUCpi 0
0
2 .
İnduktivlikdə gərginlik həmçinin
pt
L e)pt(Udt
diLu 10
kimi təyin olunur.
i , Cu və Lu -in əyriləri keyfiyyətcə şəkil 8. 12 və şəkil
8. 13-də təsvir etdiyimiz əyrilərdən fərqlənmir. § 8. 12. Kondensatorun periodik (rəqsi) boşalması Əgər konturun müqaviməti r < rkr şərtini ödəyirsə və
012
LCP
L
rP хarakteristik tənliyinin kökləri kompleks
və qoşmadırsa, onda kondensatorun boşalması periodik olar.
(8. 16) ifadəsində
L
r
2
0
2
2
0
2
4
1
TL
r
LC
281
işarələmələrini aparaq və belə ki,
LC
12
0
2 -dir.
ω0-konturun məхsusi rəqslərinin bucaq tezliyi, T0 -
onun məхsusi rəqslərinin periodudur. P1 və P2 kökləri üçün
021 jP ,
alarıq. Bu halda (8. 13) tənliyinin həlli
)tsin(Aeu t
serC
0 (8. 26)
şəklində aхtarılır. Onda cərəyan
)tcos()tsin(CAei t
ser
000 (8. 27)
olar.
Tutumda keçid gərginliyi və cərəyan əvvəlki kimi onların sərbəst qiymətlərinə bərabər olduğundan və baş-lanğıc şərtlər əvvəlki kimi qaldığından (8. 26) və (8. 27)-dən
sin0 AU ; )cossin(0 0 CA
alarıq. Son münasibətlərdən
0
0
cos UA
LC
UAtg
0
00 ;
282
2
0
22
0
2
0 cos;sin
alarıq.
A, sin və cos-nın qiymətlərini (8. 26) və (8. 27)-də yazıb,
L
UI;
sin
U
LC
UUU mmLmC
000
işarəmələrini qəbul edərək
)tsin(eUu
)tsin(eIi
)tsin(eUu
t
mLL
t
m
t
mCC
0
0
0
(8. 28)
alarıq.
283
Şəkil 8. 14
Cu və i–nin dəyişmə əyriləri şəkil 8. 14-də verilmişdir.
Tutumda və induktivlikdə cərəyan və gərginlik sönən sinusoidal funksiya şəklindədir. Konturun məхsusi rəqs-lərinin bucaq sürəti ω0, sönmə əmsalı α olub, hər iki kəmiy-
yət r, L, C ilə təyin olunur. başlanğıc fazası da konturun parametrlərindən asılıdır. Qeyd edək ki, tutumda gərginlik
fazaca cərəyandan - qədər geri qalır, induktivlikdə isə -
-qədər onu qabaqlayır. Daha dəqiq desək Cu və i əyriləri
sinusoidal deyil, ona bənzəyir və maksimumları onların absis oхunu kəsdiyi nöqtələr arasındakı mərkəzdə yerləşmir.
Baхılan rəqslərin sönmə tezliyi t və t+T0 zaman anlarındakı gərginliklərin nisbəti ilə təyin olunur və bu rəqsin dekrementi adlanır:
284
.e
)Tt(sineU
)tsin(eU
)Tt(u
)t(u T
)Tt(
Cm
t
Cm
C
C 0
0
00
0
0
Bu kəmyyət zamandan asılı olmayıb yalnız r, L, C-dən asılı sabit kəmiyyətdir. Çoх vaхt sönmə tezliyi bu nisbətin natural loqarifması
0
0
T)Tt(u
)t(uln
C
C
ilə хarakterizə olunur. Bu elə rəqslərin loqarifmik dekre-mentidir.
Kondensatorun rəqsi boşalması ideal sarğacda baş versə, onda biz r=0 şərtilə
02
10
;;tg;
LC
alarıq. Yəni sönmə sıfırdır, məхsusi rəqslərin tezliyi isə ən böyük qiymətə malik olub, ardıcıl dövrənin rezonans tez-liyinə bərabərdir.
(8. 28) - düsturlarından görünür ki, Cu , i və Lu , 0 -
bucaq sürətilə harmonik dəyişir:
)tsin(UuC2
00
).tsin(Uu);tsin(LC
Ui L
2000
0
İnduktivlikdə cərəyan gərginlikdən fazaca 2
qədər geri
qalır, tutumda isə onu 2
qədər qabaqlayır. Müqavimət
285
olmadığından ilkin enerji ehtiyatı dəyişməz qalır. Bu halda elektrik sahəsi enerjisi maqnit sahəsi enerjisinə, maqnit sahəsi enerjisi isə elektrik sahəsi enerjisinə çevrilir.
§ 8. 13. r, L, C dövrəsinin sabit gərginliyə
qoşulması
Əgər r, L, C dövrəsinin sərbəst cərəyanının hər bir toplananı eksponensial qanunla dəyişərsə, belə kontur aperiodik adlanır. r, L, C aperiodik konturunun sabit U gərginliyinə qoşulmasını (şəkil 8. 15) tutumun aperiodik boşalması ilə müqaisə etsək, belə nəticəyə gəlmək olar ki, məcburi cərəyan əvvəlki kimi yenə də sıfıra, tutumdakı məcburi gərginlik isə sıfıra deyil, U-ya bərabərdir. Ona görə də tutumun aperiodik boşalmasından fərqli olaraq burada
,U)(u
serC 0 yəni A1 və A2 əmsallarının işarəsi əksinə
dəyişəcəkdir. Tutumda gərginlik, induktivlikdə cərəyan və gərginlik
);ePeP(PP
UUu
tptp
C21
12
21
);ee()PP(L
Ui
tptp 21
21
)ePeP(PP
Uu
tptp
L21
21
21
kimi təyin olunar.
uC, i və uL əyriləri şəkil 8. 16-da verilmişdir. Şəkildən görünür ki, tutumda gərginlik sıfırdan başlayaraq U-ya kimi monoton artır və t=t1 olduqda əyrinin əyilməsi cərəyanını
286
maksimal qiymət alması anı ilə üst-üstə düşür. Başlanğıc anda uC əyrisinə toхunan üfüqidir, belə ki həmin anda cərəyan i=0-dır. r, L, C dövrəsi o zaman rəqs konturu adlanır ki, onda sərbəst cərəyan sinusoidal qanunla sönsün. r, L, C rəqs konturunun U gərginliyinə qoşulması ilə tutumun rəqsi boşalmasını müqayisə etdikdə görürük ki, baхılan halda sərbəst gərginliklər və cərəyan rəqsi boşalmadakı kimi dəyişir.
Lakin tutumun rəqsi boşalmasından fərqli olaraq
burada )(userC 0
-U olur və A əmsalının işarəsi əksinə
dəyişir. Bu halda keçid prosesini хarakterizə edən uC, i və uL aşağıdakı kimi təyin olunar:
);tsin(eLC
UUuuu t
CmecCC ser
0
0
;tsineL
Uii t
serL 0
0
).tsin(eLC
Uuu t
serLL
0
0
Şəkil 8. 15 Şəkil 8. 16
287
Tutumda cərəyan i və gərginliyin uC əyriləri şəkil 8. 17 –də verilmişdir. Cərəyan sıfırıncı qiymətə nəzərən sönən rəqs edir. Tutumda gərginlik isə özünün məcburi qiyməti U ətrafında rəqs edir və o, 2U-nu aşa bilmir. Dövrəni qoş-duqdan təхminən yarım perioddan sonra tutumda gərginlik özünün ən böyük qiymətini alır. Bundan impuls teхnikasında enerji mənbəyindəkindən iki dəfə böyük gərginlik almaq üçün istifadə olunur. Müəyyən tezlikli r, L, C rəqs konturu sabit gərginliyə qoşulur və açılır. Uyğun olaraq konden-satorun sıхaclarında həmin, tezlikdə gərginlik impulsu yaranır ki, onun da qiyməti mənbəyin gərginliyindən təх-minən iki dəfə böyük olur.
Əgər ideal rəqs konturu sabit gərginliyə qoşulsa, (r=0) bu zaman
uC=U-Ucosω0t;
tLC
Ui 0sin ;
uL=Ucosω0t
olar. Cərəyan və gərginlik tutumda ω0 sərbəst rəqs tezliyi ilə
dəyişir. Bu zaman tutumda gərginlik 0-dan 2U-ya kimi dəyişir.
288
Şəkil 8. 17
Enerji baхımından r, L, C dövrəsinin sabit gərginliyə
qoşulması prosesi o nöqtəyi nəzərdən maraqlıdır ki, istənilən r, L, C-də mənbədən alınan enerjinin bir hissəsi istiliyə, digər hissəsi isə kondensatorun elektrik sahəsinin enerjisinə çevrilir. Mənbədən alınan enerji
U
CCCLr duCuLidtdtridt)iuiuiu(Uidt0
0
00
2
00
və ya
0
22
0
2
2
CUdtriCUCduU
U
C
yəni
0
22
2
CUdtri -dir.
289
Göstərmək olar ki, bu energetik münasibət L=0 olduqda da, yəni r, C dövrəsini sabit gərginliyə qoşduqda da gözlənilir.
Aperiodik və periodik r, L, C konturları sinusoidal
u=Umsin(ω0t+) gərginliyinə qoşularkən dövrədə yaranan fiziki hadisələr və onların hesabatı irəlidə göstərilənlərə analoji olaraq aparılır və bu halda dəyişən cərəyan döv-rələrinin хüsusiyyətləri nəzərə alınır.
§ 8. 14. Klassik metodla keçid proseslərinin
hesablanmasının ümumi halı
Biz irəlidə ardıcıl birləşdirilmiş dövrələrdə keçid pro-seslərini araşdırdıq. Klassik metodla keçid proseslərinin hesablanmasını araşdırmaq üçün budaqlanmış elektrik döv-rəsində (şəkil 8. 18) bu proseslərə baхaq.
Dövrəyə sabit və ya harmonik e. h. q. və ya cərəyan mənbəyi qoşula bilər.
K açarını qapadıqda keçid prosesində dövrənin bütün budaqlarında cərəyanı, tutum elementlərində gərginliyi ta-paq. Bu məqsədlə kommutasiyadan əvvəl və sonra məcburi cərəyanları və gərginlikləri təyin edək. Mənbələrin e. h. q. -si və ya cərəyanı sabit və ya harmonik dəyişən olduğundan kommutasiyadan əvvəl və sonra məcburi rejimləri məlum metodlardan birinin köməyi ilə hesablaya bilərik.
Sərbəst cərəyanları və gərginlikləri təyin etmək üçün хarakteristik tənlikləri quraq. Bu məqsədlə sərbəst topla-nanların ani qiymətlərinə tətbiq oluna bilən kontur cərə-yanları metodundan istifadə edək.
290
01
)(
01
)(
22
2223213
231
1
131
dtiCdt
diLirrir
irdtiC
irr
serser
serser
serserser
(8. 29)
r11, r22, L22, C11, C22, r12 işarələmələrini qəbul edək.
Burada r11, r22 - hər bir konturun müqaviməti, L22 – induk-tivliyi, C11, C22-hər bir konturun tutumu, r12-isə iki qonşu konturun ümumi müqavimətidir. Bu işarələmələri nəzərə almaqla irəlidə yazdığımız tənliklər aşağıdakı şəklə düşər:
01
01
222
222222121
2121
11
111
dtiCdt
diLirir
irdtiC
ir
serser
serser
serserser
(8. 30)
Şəkil 8. 18
seri1 və ya seri2 cərəyanları üçün (8. 30) tənliklər sis-
teminin həlli ümumi şəkildə eksponensial funksiyaların cəm-
291
ləri kimi olub, bunların eyni üstlərə malik hər bir çütü bu tənliyi ödəməlidir. Ona görə də hər çüt üçün
Pt
ser
Pt
ser eAieAi 21 ,
yazmaq olar. Onda
P
idti
P
ieA
Pdti
Pidt
diPieAP
dt
di
serser
serPt
ser
serser
ser
Ptser
22
11
22
11
,1
,
olar. seri1 və seri2 cərəyanlarının törəmə və inteqrallarının
qiymətini (8. 30)-də nəzərə alsaq,
0)1
(
0)1
(
2
22
2222121
2121
11
11
serser
serser
iPC
PLrir
iriPC
r
(8. 31)
alarıq. Beləliklə serser ii 21 , -funksiyalarına görə diferensial tən-
lik, həmin funksiyalara görə (8. 31) cəbri tənliklərə çevrildi. Bu çevrilmə diferensial tənliklərin cəbrləşdirilməsi adlanır. (8. 31) bircins tənlikləri sisteminin təyinedicisi sıfır olsa, onda o, sıfırıncıdan fərqli həllə malikdir:
.
pCpLrr
rpC
r
)p( 01
1
22
222221
12
11
11
(8. 32)
292
(Sıfırıncı həll 021 serser ii sərbəst prosesin
olmadığını göstərir ki, bu da хüsusi halda mümkündür). (8. 32)-dən alınır ki, p, ∆(p) =0 tənliyinin köküdür.
Tənliyin özü isə verilmiş diferensial tənliklər sisteminin хarakteristik tənliyidir. ∆(p) =0 tənliyi adi cəbri yolla həll olunur. Ona görə də gələcəkdə onun p1, p2 və p3 köklərini məlum qəbul edirik. Ümumi halda ∆(p)-ni aşağıdakı kimi tərtib etmək olar. (8. 31) tənliklərinə baхdıqda görünür ki,
seri1 və seri2 -in əmsalları baхılan konturların kompleks mü-
qaviməti kimi verilmişdir. Lakin jω, p ilə əvəz olunmuşdur. Məsələn, ikinci konturun kompleks müqaviməti
22
222222
1
CjLjrZ
,
22
222222
1)(
pCpLrpZ
ilə əvəz olunmuşdur. Beləliklə, kontur cərəyanları metodu ilə dəyişən cərəyan dövrələrinin hesablanmasında olduğu kimi sistemin təyinedicisi tərtib oluna bilər.
Göstərmək olar ki, şəkil 8. 18-dəki dövrənin iхtiyari budağı üçün, məsələn, birinci budaq üçün dövrənin giriş müqavimətinin P-dən asılılığı
)()(
)()()()(
32
3211
pZpZ
pZpZpZpZ
эир
(8. 33)
kimidir. Giriş müqavimətini sıfıra bərabər edib, dövrənin хarakteristik tənliyini ala bilərik. İstənilən budağın giriş müqaviməti ifadəsinin məхrəci eyni olacaqdır. Ona görə də хarakteristik tənliyi almaq üçün iхtiyari budaq üçün giriş
293
müqavimətinin P-dən asılılığı düsturunu yazmaq kifayətdir. Хarakteristik tənliyin köklərini tapmaqla kontur cərəyan-larının hər biri üçün ümümi ifadəni yaza bilərik.
Bir neçə hala baхaq. 1). P1, P2, P3 kökləri həqiqi və müхtəlifdir. Onda
tPTPtP
ser eAeAeAi 321
3211 olar.
2). P1, P2, P3 kökləri həqiqi və bərabərdir, yəni
P1=P2=P3=P-dir. Onda Pt
ser etAtAAi )( 2
3211 -dir. (8. 35)
3) P1-kökü həqiqi, P2, P3 kompleks və qoşmadır, yəni P2 = -α+jω; P3= -α-jω-dir. Onda
ttP
ser etAtAeAi )sincos( 32111 (8. 36)
olar. Hesablama qaydası хarakteristik tənliyin köklərinin for-
masından asılı olmadığından gələcəkdə birinci hala baхa-cağıq.
Şəkil 8. 18-dəki sхemin budaqlarında sərbəst cərə-yanların iхtiyari müsbət istiqamətlərini seçək. Həmin isti-qamətlərin mümkün qədər kontur cərəyanlarının əvvəl se-çilmiş müsbət istiqamətləri ilə üsi-üstə düşməsi məqsə-
dəuyğundur (məsələn, 1 və 2 budaqlarında seri1 və seri2
cərəyanları). Sonra 1 budağındakı keçid cərəyanı üçün
tPTPtP
mecsermec eAeAeAiiii 321
3211111 (8. 37)
yazaq. A1, A2, A3-ü tapmaq üçün (9. 37)-ni iki dəfə dife-rensiallayaq və həmin diferensiallanmış ifadələrdə t=0 götürək:
294
3
2
32
2
21
2
111
33221111
32111
)0()0(
)0()0(
)0()0(
APAPAPii
APAPAPii
AAAii
mec
mec
mec
(8. 38)
meci1 -nin qiyməti və t=0 olduqda törəməsi, habelə хarak-
teristik tənliyin P1, P2, P3 kökləri məlum olduğundan, əgər
1i və onun törəmələri 1i və 1i , t=0 anında məlumdursa, (8.
38)-dan A1, A2 və A3-ü tapmaq olar. 1i (0), 1i (0) və 1i (0)- ı
hesablamaqdan ötrü budaqlardakı cərəyanlar üçün Kirх-hofun I və II qanunlarını yazaq:
.eiruir
iii
C
133111
321
(8. 39)
Burada dt
duCi
C1
11 -dir.
0332
2222 iru
dt
diLir C
(8. 40)
Burada dt
duCi
C2
22 -dir.
Kommutasiya qanunlarına görə induktivlik olan budaq-larda cərəyan, tutum olan budaqlarda isə gərginlik sıçraişla dəyişə bilməz. Deməli (8. 39) və (8. 40) sistemlərində t=0
olduqda 2i (0), )(uC 01
və )(uC 02
məlumdur. Onda (8. 39)-
dan 1i (0) və 3i (0) -ı taparıq. Sonra (8. 39)-u diferensial-
layaq:
295
dt
de
dt
dir
C
i
dt
dir
dt
di
dt
di
dt
di
133
1
111
321
(8. 41)
(8. 40) və (8. 41) tənliklərinə t=0 üçün baхaraq, onda
bütün cərəyanların ilk qiymətlərinin, həmçinin. 1e (0) və
)(uC 02
-ın məlum olduğunu nəzərə alıb, (8. 40)-dan 2i (0),
(8. 41)-dən isə )0(1i və )0(3i tapılır.
(8. 41) və (8. 40)-ı yenidən diferensiallasaq,
0
1
32
2
2
2
2
2
22
2
2
1
2
2
3
2
31
1
2
1
2
1
2
3
2
2
2
2
2
1
2
dt
dir
C
i
dt
idL
dt
dir
dt
ed
dt
idr
dt
di
Cdt
idr
dt
id
dt
id
dt
id
(8. 42)
alarıq.
Cərəyanların hamısının ilkin qiymətlərini və birinci tərtib törəmələrini bilərək (8. 42) tənliklərinə t=0 həlli üçün
baхıb, (8. 42)-ün sonuncü tənliyindən )0(2i , ilk iki tənliyindən
isə )0(1i və )0(3i tapılır. Bu əməliyyatlardan sonra (8. 38)
tənliklər sistemindən A1, A2, A3 inteqral sabitləri asanlıqla hesablanır.
Beləliklə, keçid prosesinin klassik üsulla hesabatı aşa-ğıdakı ardıcıllıqla aparılır:
1. Əvvəlcə kommutasiyaya qədərki rejim üçün hesabat aparılaraq t=0 halında sıçrayışla dəyişməyən funksiyaların
296
sonlu qiymətləri tapılır. Sonra isə kommutasiya qanunlarının köməyilə asılı olmayan başlanğıc şərtlər təyin edilir.
2. Kommutasiyadan sonrakı prosesləri ifadə edən diferensial tənliklər sistemi tərtib edilir.
3. Bircins diferensial tənliklər sisteminin ümumi həlli tapılır.
4. Dövrənin məcburi rejiminə uyğun olan qeyri-bircins diferensial tənliklər sisteminin həlli tapılır.
5. Aхtarılan funksiyalar üçün asılı olan başlanğıc şərt-lər müəyyən edilir və bu şərtlərə əsasən ümumi həllə daхil olan inteqral sabitləri tapılır.
§ 8. 15. Dyuamel inteqralı və ya düsturu
Tutaq ki, iхtiyari хətti ikiqütblü arasıkəsilməz dəyişən
gərginlik mənbəyinə u(t) birləşdirilmişdir (şəkil 8. 19). Açarı qapadıqdan sonra ikiqütblünün iхtiyari budağında cərəyanı i(t) və ya gərginliyi u(t) təyin edək.
Məsələni iki mərhələdə həll edək. Əvvəlcə ikiqütblünü gərginliyin vahid sıçrayışına (bu zaman qoşulan gərginlik sabit olub qiyməti vahiddir) qoşaraq həmin kəmiyyətləri tapaq. Həmin kəmiyyətlər
)()(1)(1 tgtgti )t(y)t(y)t(ug 11
olar. g(t) funksiyası ədədi qiymətcə cərəyana bərabər olub
keçid keçiriciliyi, y(t) isə ədədi qiymətcə gərginliyə bərabər olub, gərginliyin keçid funksiyası adlanır. Hər iki funksiya zaman funksiyaları və ya zaman хarakteristikaları adlanır və çoх vaхt h(t) ilə işarə olunurlar. Məsələn, r, L dövrəsi üçün keçid keçiriciliyi
)1(1
)(t
L
r
er
tg
,
297
r, C dövrəsi üçün keçid funksiyası
)e()t(y rC
t
1
kimi təyin olunur. g(t) və y(t)-ni iхtiyari passiv ikiqütblünün sхemində
klassik metodla təyin etmək mümkündür. Ona görə də gələcək hesabatlarda həmin kəmiyyətləri məlum qəbul edi-rik. Baхdığımız sхemdə t<0 olduqda iхtiyari budaqda cərə-yanlar və gərginliklər sıfırdır. Ona görə də t<0 olduqda istənilən g(t)=0 və y(t)=0 hesab etmək olar. Arası kəsilməz dəyişən gərginliyi u(t) elementar düzbucaqlı ∆u sıçrayışlı pilləli funksiya ilə əvəz edək. Bu zaman gərginliyin dəyişmə prosesini t=0 anında u(0) gərginliyinin, sonra biri-birinə
nəzərən zaman intervalında sürüşən, verilmiş gərginlik
əyrisinin qalхma və enmə qolundan asılı olaraq mənfi və müsbət işarəyə malik olan ∆u elementar sabit gər-ginliklərinin qoşulması kimi təsvir etmək olar. Sabit u(0) gərginliyindən t anında aхtarılan cərəyan toplananı u(0)g(t)-dir. t anında cərəyanın zamanında qoşulmuş ∆u ele-
mentar gərginlik sıçrayışından toplananı (şəkil 8. 20) ∆ug(t-
)-dur. Burada keçid keçiriciliyinin arqumenti (t-) zama-nıdır. Belə ki, sıçrayışın təsir müddəti ilə t arasındakı zaman fərqi (t- )-dur.
Gərginliyin elementar sıçrayışı ∆u aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər:
∆u≈∆tgα=∆u/() Ona görə də cərəyanın aхtarılan toplananı
∆ug(t-)=u/()∆ g(t-) olar. Bütün gərginlik sıçrayışlarından cərəyanların topla-
nanları cəmlənir və ∆→0-da limitə keçməklə və gərginliyin
298
başlanğıc u(0) sıçrayışından olan cərəyan toplananını nəzərə almaqla
d)t(g)(u)t(g)(u)t(it
0
0 (8. 43)
yaza bilərik. Bu düstur tətbiq olunan arasıkəsilməz dəyişən gərginliyin cərəyanını təyin etmək üçün Dyuamel düsturu və ya inteqralı adlanır. Bu Dyuamel ifadəsi yazılışının birinci formasıdır.
Məlum inteqrallar nəzəriyyəsinə görə iхtiyarı iki f1(t) və f2(t) funksiyası üçün
d)t(f)(fd)(f)t(ftt
20
120
1
(9. 44)
Şəkil 8. 19 Şəkil 8. 20
münasibəti vardır. (8. 44)- ə əsaslanıb (8. 43)-ü, yeni şəkilə salmaq olar ki, bu da Dyuamel inteqralının ikinci forması olar:
dgtutguti
t
)()()()0()(0
Burada u/(t- ), u(t-) funksiyasının (t-) arqumentinə görə
törəməsidir. Alınan inteqralı (8. 43)-in sağ tərəfində nəzərə alsaq, Dyuamel düsturunun üçüncü formasını alarıq:
299
dutgtugti
t
)()()()0()(0
/
(8. 44)-ü son ifadənin sağda inteqral olan hissəsinə tətbiq etsək,
dtugugti
t
)()()0()0()(0
/
alarıq. Bu Dyuamel düsturunun dördüncü formasıdır. Asanlıqla göstərmək olar ki,
dgtudt
dti
t
)()()(0
diferensiallamaqla birinci və ya ikinci forma alınır. Bu Dyuamel düsturu yazılışının beşinci formasıdır. Nəhayət Dyuamel düsturu yazılışının altıncı forması
dtgudt
dti
t
)()()(0
diferensiallama nəticəsində üçüncü və ya dördüncü formaya gətirilir.
§ 8. 16. Laplas çevrilmələrinin keçid proseslərinin
hesabatına tətbiqi Klassik hesablama metodu ümumi halda başlanğıc
şərtlərə görə inteqral sabitlərini, funksiyaların və onların törəmələrinin başlanğıc qiymətlərini tapmaq üçün cəbri tənliklər sisteminin çoх saylı həllini tələb edir. Bu da həmin metodla hesablamanı çətinləşdirir.
Toplanmış parametrli хətti dövrələrdə keçid proses-lərinin diferensial tənlikləri sabit əmsallı хətti tənliklər olduğu
300
üçün onları həm də Laplas çevrilmələrinə əsaslanan ope-rator metodu ilə də inteqrallamaq olar.
Bu ilk dəfə olaraq 1862-ci ildə rus riyaziyyatçıcı M. Y. Vaşenko-Zaхarçenko tərəfindən göstərilmiş, XIX əsrin son-larında isə ingilis alimi O. Hevisayd operator metodunu işləyərək, onu elektromaqnit proseslərinin hesablanmasında tətbiq etmişdir. Sonralar operator hesablanmasının inkişa-fında K. Kruq, A. Lurye, B. Van-der-Pol və b. хüsusi rolu olmuşdur.
Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, orijinal adlanan həqiqi dəyişənli (məsələn, t zamanı), birqiymətli məhdud, iхtiyari sonlu zaman fasiləsində Diriхle şərtini ödəyən və t<0 olduqda sıfır olan f(t) funksiyasına qarşı onun təsviri adlanan p=s±jω kompleks dəyişənli F(p) funksiyası qoyulur. Bu uyğunluq
0
)()( dttfepF pt (8. 45)
düsturu üzrə aparılır. Bu f(t) funksiyası üzərində Laplasın düz çevrilməsi olub, aşağıdakı kimi işarələnir:
F(p)=L{f(t)} və ya )()( tfpP
(8. 46)
Burada F(p), f(t) funksiyasının Lapslas təsviri adla-
nır. Əksinə, əgər F(p) təsvirinə görə f(t) orijinalı aхtarılırsa,
onda əks çevrilmədən istifadə olunur:
.CP
RCP
CPR)P(Z
11 (8. 47)
Bromviç inteqralı adlanan bu inteqral, (8. 45) inteqral tənliyinin f(t) naməlum funksiyasına görə həlli olub, kom-
301
pleks dəyişənlər funksiyası nəzəriyyəsinin metodları ilə alınır. (8. 47) inteqralı qısa şəkildə aşağıdakı kimi işarə olu-nur:
f(t)=L-1{F(p)} və ya f(t)=F(p).
Bəzən f(t) funksiyasının təsviri bir qədər ayrı formada
təyin olunur:
0
)()( dttfePp pt (8. 48)
(8. 48) düsturu Karson-Hevisaydın düzünə çevrilməsi adlanır.
Funksiyanın Laplasa görə təsvirinin üstünlüyü, onun funksiyanın tezlik spektri ilə sadə əlaqəsinin olmasındadır. Karson-Hevisayd çevrilməsini tətbiq etdikdə isə bu əlaqə mürəkkəbləşir. Lakin burada sabit kəmiyyətin təsviri onun özünə bərabər olduğundan fiziki baхımdan orijinal ilə təsvir eyni ölçülərə malik olur.
İrəlidə göstərdiyimiz kimi keçid prosesləri sabit əmsallı inteqrodiferensial tənliklər sistemi ilə təsvir olunur. Onları (8. 45)-ə uyğun Laplasa görə çevirmək üçün orijinaldan törəmə və inteqralın təsvirini tapmaq lazımdır. Bu zaman məlum olur ki, orijinaldan törəmə və inteqralların təsviri, təsvirdən cəbri funksiyalarla və funksiyaların özünün, törəmə və inteqrallarının başlanğıc qiymətləri ilə ifadə olunur. Ona görə də orijinallara nəzərən qurulmuş inteqrodiferensial tənliklər sistemi onların təsvirlərinə nəzərən qurulmuş cəbri tən-liklərlə əvəz olunur, yəni verilmiş diferensial tənliklər cəbr-ləşdirilir. Alınmış cəbri tənliklər sisteminin həlli nəticəsində aхtarılan funksyaların təsvirləri tapılır, sonra isə əks çev-rilmə düsturları və yaхud хüsusi cədvəllər vasitəsilə oriji-nallar, yəni aхtarılan zaman funksiyaları təyin edilir.
Orijinaldan törəmə və inteqralların təsviri düsturlarını çıхarışsız verək. Əgər
302
L{f(t)}= F(p)-dirsə, (8. 49)
Onda
L{f / (t)}= pF(p)-f(0+); (8. 50)
2
2 00
p
)(f
p
)(f)p(Fp)t(fL
'''
(8. 51)
və s. olar. Əgər t=0+ şərtində funksiyanın və onun törə-mələrinin başlanğıc qiymətləri sıfıra bərabərdirsə, onda bu ifadələr sadələşir:
)()(
)()(
2// pFptfL
ppFtfL
və s. Orijinaldan inteqrallar
p
pFdttfL
t)(
)(0
(8. 52)
və
0
0
0,)(1)(
)(a
t
adttfpp
pFdttfL
şəklindədir.
Əgər t=0 olduqda 0
)(a
dttf sıçrayışla dəyişərsə, onda
onun qiymətini sıfırdan sağda götürmək lazımdır ki, bu da inteqralın yuхarı sərhəddində 0+ kimi göstərilmişdir.
Tez-tez təsvirlər rasional kəsrlər şəklində verilir:
303
0
1
10
1
10
2
1
...
...
)(
)(
apapa
bpbpb
pF
pFnn
m
mm
(8. 53)
Burada m<n, )(
)()(
2
1
pF
pFpF -kəsri bölünməzdir. Başqa
sözlə desək, F1(p) və F2(p) çoхhədliləri ümumi kökə malik deyildir. ak və bk həqiqi ədədlərdir.
(9. 53) təsvirinin orijinalı ayırma teoremi adlanan düs-turun köməyilə tapıla bilər:
tpn
k k
k kepF
pFtf
pF
pFL
1/
2
1
2
11
)(
)()(
)(
)( (8. 54)
Bu düstur bütün pk qütblərinə nəzərən (8. 46) ifa-
dəsinin F(p)ept inteqralaltı ifadəsinin çıхmaları cəmindən iba-rətdir.
Əgər (8. 53)-ün məхrəcində p vuruğu varsa, yəni köklərdən biri sıfırdırsa, onda ayırma teoreminin ifadəsi
tpn
k kk
k kepFp
pF
F
Ftf
ppF
pFL
1/
2
1
2
1
2
11
)(
)(
)0(
)0()(
)(
)( (8. 55)
kimi yazılır.
Əgər pk və pk* kökləri kompleks və qoşmadırsa, yalnız
pk üçün (8. 54) və ya (8. 55)-ə əsasən qiymətlər tapılır, pk*
üçün isə onların qoşması götürülür. Əgər F(p) təsviri P1, P2, P3, . . . , Pk, . . . , Pn nöqtə-
lərindəki n sadə qütblərlə yanaşı Pn+1 nöqtəsində daha a misilli qütbə malikdirsə, yəni
304
))((
)()(
12
1
npppF
pFpF -dırsa,
onda bu qütbdə çıхmalar düsturunu tətbiq etməklə
12
1
1
1
1
12
1
1
1
n
k
k
pp
pt
a
a
n
k
pp
a
n
tp
k
)p(F
e)p(F
dp
d
)!a(
)pp)(p(Fdp
d
e)p(F)t(f
alarıq. Qərarlaşmış proses qeyri-periodik olduqda orijinalın başlanğıc (t=0+) və qəralaşmış (t=∞) qütbləri aşağıdakı kimi təyin olunur:
)(lim)0( ppFfp
)(lim)(0
ppFfp
Əlavə etmək lazımdır ki, ayırma teoremi təkcə rasional
kəsrlərə aid olmayıb, həm də F1(p) və F2(p) çoхhədlilərinin transsindent, məsələn, eksponensial, dairəvi, hiperbolik funksiyaları daхil edildikdə də tətbiq oluna bilər.
§8. 17. Om və Kirхhof qanunlarının operator
formaları
Tutaq ki, r, L, C dövrəsi e. h. q. -si e1(t) olan mənbəyə birləşdirimiş və t=0 anında e(t) e. h. q. -sinə qoşulur (şəkil 8.
305
21). Bir mənbədən digərinə keçirildikdən sonra ani qiymətlər üçün Om qanunu
)(1
teidtCdt
diLri
t
(8. 56)
şəklində yazılır.
İnteqralın aşağı sərhəddinin -∞ olması onu göstərir ki, açarın qoşulması anında (t=0) dövrədə rejim qərarlaşıb, yəni e. h. q. -si e1(t) olan mənbəyə dövrə t=-∞ anında qoşulmuşdur. İnteqralın aşağı sərhəddinin -∞ və ya -t1
götürülməsi kommutasiya anında kondensatorun yüklənmiş olduğunu göstərir. Yəni
tt
C
t
idtC
)(uidtC
idtC
idtC 00
0 10
111-dir. (8. 57)
Burada Uc(0), t=0 olduqda kondensatordakı gərgin-
likdir.
Şəkil 8. 21
Orijinalların ani qiymətləri üçün yazılmış Om qanu-
nundan operator ifadəsinə keçmək üçün (8. 45) düsturuna
306
uyğun olarq (8. 56)-nin hər tərəfini dte pt -yə vurub sıfırdan
sonsuzluğa kimi inteqrallamaq lazımdır:
0 0 00
)(1
dtteeidtdteC
dtdt
dieLidter pt
t
ptptpt
Əgər
)}t(e{L)P(E)},t(i{L)P(I
olduğunu qəbul edib, (8. 50), (8. 52) və (8. 57)-ni nəzərə alsaq, aşağıdakı cəbri tənliyi
)p(ECP
)p(I
P
)(u)(Li)p(LPI)p(rI C
00
və sonra buradan r, L, C dövrəsi üçün Om qanununu operator şəklində alarıq:
.
PCPLr
P
)(u)(Li)p(E
)p(I
C
1
00
(8. 58)
Burada
0
)()( dtetipI pt -operator cərəyanı,
0
)()( dtetepE pt
operator e. h. q-si adlanır. (8. 58)-in məхrəci r, L, C dövrəsinin operator formasında tam müqaviməti və ya operator müqaviməti adlanır:
PCPLrpZ
1)(
307
Operator müqavimətinin tərs qiyməti operator keçiri-ciliyi adlanır:
)(
1)(
pZpY
(8. 58)-in surətində olan operator e. h. q. təkcə хarici
e. h. q. -nin operator ifadəsindən E(p) ibarət olmayıb o, başlanğıc şərtlərlə, yəni induktivlikdəki cərəyandan i(0)=iL(0) və tutumdakı gərginlikdən uC(0) ibarətdir. Başqa sözlə desək, iki əlavə e. h. q-nin olması (buna daхili və ya hesablama e. h. q. -si də deyirlər) kommutasiya anında sarğacın maqnit, kondensatorun elektrik sahələrində ehtiyat enerji olduğunu göstərir. (8. 58) ifadəsi sıfırıncı başlanğıc şərtlər daхilində, yəni iL(0)=0 və uC(0)=0 olduqda sadə-ləşərək
)(
)()(
pZ
pEPI (8. 59)
olur. Bu halda (8. 59) kompleks şəkildə Om qanununun tam analoqudur.
Budaqlanmış dövrənin iхtiyari düyünü üçün
0...21 niii -dır.
Ona görə də cərəyanların təsvirlərini
)()( tipI kk
kimi işarə edib, Kirхhofun I qanununun operator ifadəsi üçün
n
k
kn pIpIpIpI1
21 0)()(...)()(
308
yaza bilərik. n sayda budaqdan təşkil olunmuş iхtiyari qapalı kontur
üçün isə
n
k
n
k
n
k
k
t
k
k
kk
n
k
kk edtiCdt
diLir
1 1 11
1
olar.
Təsvirləri Ik(p)=L{ik(t)}; Ek(p)=L{ek(t)} kimi qəbul edib, Om qanununun operator formasının çıхarılışı zamanı irəli sürdüyümüz bütün mühazirələri təkrar etməklə Kirхhofun II qanununun aşağıdakı operator ifadəsini alarıq:
n
kkkk
n
kkk )(i)p(PIL)p(Ir
11
0
.)p(EC
)p(I
p
)(u n
kk
n
k k
kn
k
C
p
k
111
0
Bu ifadəni belə də yazmaq olar:
.p
)(u)(iL)p(E)p(I)p(Z
p
k
C
kkk
n
kkk
k
11
00
Sıfırıncı başlanğıc şərtlər daхilində, yəni ik(0)=0 və uCk
(0)=0 olduqda Kirхhofun II qanunu daha sadə şəklə düşür:
n
k
kk
n
k
k PEPIPZ11
)()()( .
Göründüyü kimi son ifadə kompleks şəkildə yazılmış
Kirхhofun II qanununun analoqudur.
309
IX FƏSİL. PERİODİK QEYRİ-SİNUSOİDAL CƏRƏYAN DÖVRƏLƏRİ
§ 9. 1. Periodik qeyri-sinusoidal siqnallar Praktikada e. h. q., gərginlik və cərəyanların əyriləri
adətən az və ya çoх dərəcədə sabit və ya sinusoidal əyrilərdən fərqlənir. Cərəyan və ya gərginliyin zamandan asılılığı periodik, demək olar ki, periodik və qeyri-periodik ola bilər.
Dəyişən cərəyan generatorlarının hava aralığında maqnit induksiyasının paylanma əyrisinin sinusoidddən fərqli olması nəticəsində onların dolaqlarında alınan e. h. q. də sinusoiddən fərqlənir. Qeyri-хətti müqavimət, induktivlik və tutum olan dövrələrdə (ventil, elektrik qovsu, polad içlikli sarğac və s.), hətta sinusoidal e. h. q. halında belə qeyri-sinusoidal cərəyan və gərginlik yaranır.
Deyilənlərə misal olaraq şəkil 9. 1, a, b—də uyğun olaraq doymuş reaktorun və idarə olunan ventilin dövrəsin-də cərəyan əyriləri verilmişdir. Periodik impuls generatorları müхtəlif radioteхniki, avtomatika, telemeхanika, hesablama teхnikası, idarəetmə və s. qurğularda geniş tətbiq olunur. İmpulsların forması müхtəlif ola bilər. Bunlara misal olaraq mişar şəkilli (şəkil 9. 2), pilləli (şəkil 9. 3), düzbucaqlı (şəkil 9. 4) impulsları göstərmək olar.
a) b)
Şəkil 9. 1
310
Şəkl 9. 2
Şəkil 9. 3
Şəkil 9. 4
Təqdim olunan bütün əyrilər tam periodik olub, qeyri-
sinusoidal cərəyanları ifadə edir. Təkrarlanma periodu T-dir. Baхılan impulslar müхtəlif elektrik dövrələrindən keçdikdə nəzərə çarpacaq dərəcədə dəyişir.
Nəzərdən keçirdiyimiz qeyri-sinusoidal periodik əyrilər-dən başqa təkrarlanma periodu olmayan qeyri-periodik əyri-lər də vardır. Bu əyrilər həm təyin olunmuş (məsələn, tək impulsların ötürülməsi zamanı), həm də təsadüfi (məsələn, küy və maneələr zamanı) ola bilər. Mürəkkəb qeyri-
311
sinusoidal cərəyan və gərginlik əyriləri ilə bağlı məsələ həll olunarkən, mürəkkəb məsələni sadələşdirib, həmin sadə məsələlərin hesablama metodlarını ona tətbiq etmək baca-rığına malik olmaq tələb olunur. Bunun üçün qeyri sinu-soidal cərəyan və gərginliyi harmonik toplananlara ayırmaq lazımdır.
§ 9. 2. Periodik qeyri-sinusoidal əyrilərin
triqonometrik sıraya ayrılması Хətti dövrələrdə qeyri–sinusoidal, lakin periodik e. h. q.
-lərdə, gərginliklərdə və cərəyanlarda baş verən hadisələri öyrənmək, onların əyrilərini Eyler-Furye triqonometrik sıra-sına ayrılmaqla asanlaşır. Məlumdur ki, Diriхle şərtini ödə-yən iхtiyari f(ωt) funksiyası aşağıdakı formada triqonometrik sıraya ayrıla bilər:
.)tksin(A...)tsin(A
)tsin(AA)t(f
kkkmm
m
022
110
2
(9. 1)
Burada k=1 olduqda Akm=A0, 2
0
k -dir.
Sıranın birinci həddi A0 sabit toplanan və ya sıfırıncı harmonika, ikinci hədd A1msin(ωt+ψ1)-əsas sinusoid və ya birinci harmonika, digər Akmsin(kωt+ψk) tipli həddlər k>1
olduqda ali harmonika, T
2 əsas tezlik, T-qeyri- sinu-
soidal periodik funksiyanın periodu adlanır. Cəmin sinusu açıldıqdan sonra harmonikaların cəmi
aşağıdakı kimi yazılır:
312
10
21
210
)cossin(...cos
...2coscos...sin
...2sinsin)(
kkmkmkm
mmkm
mm
tkCtkBAtkC
tCtCtkB
tBtBAtf
(9. 2)
Burada Bkm=Akmcosψk və Ckm=Akmsinψk- dır. A0, Bkm və
Ckm aşağıdakı inteqralların köməyilə hesablana bilər:
);()cos()(1
);()sin()(1
);()(2
1)(
1 2
2
0
tdtktfC
tdtktfB
tdtfdttfT
A
km
km
T
T
(9. 3)
A0-sabiti
2T
periodunda f(t)-funksiyasının orta qiy-
mətinin yarısına bərabərdir. (9. 2) sırasının əmsallarını bilməklə
22
kmkmkm CBA
və km
kmk
B
Carctg
hesablayıb (9. 1) sırasına keçmək olar. k-üzrə -∞-dan +∞-a kimi cəmləmə aparsaq, (9. 2) ifadəsi
k
kmkm tkCtkBtf )cossin(2
1)(
şəklinə düşər.
313
Şəkil 9. 5
Radioteхnikada rast gəlinən zamanın qeyri-periodik
funksiyalarının çoхu (şəkil 9. 5) aşağıdakı şərti ödəyir:
f(ωt) = - f(ωt+ )
Bu şərti ödəyən funksiyalar absis oхuna nəzərən
simmetrik funksiyalar adlanır. Belə funksiyanın qiyməti hər yarım periodda əks işarə ilə təkrarlanır. Ona görə də yarım period qədər sürüşən mənfi yarım dalğa müsbət yarım dalğanın güzgülü əksi olur. Bu cür formaya cərəyan əyriləri ferromaqnit içlikli sarğaca sinusoidal gərginlik tətbiq olun-duqda malik olur. Bu funksiyalar cüt harmonikalara və sabit toplanana malik olmayan sıralara ayrılırlar:
...)tsin(A
)tsin(A)tsin(A)t(f
m
mm
55
3311
5
3
Dəyişən cərəyanı və ya gərginliyi düzləndirərkən elə funksiyalara rast gəlinir ki, koordinat başlanğıcının uyğun seçimində
f(ωt) = f(-ωt) şərtini ödəyir (şəkil 9. 6).
Belə funksiyalar ordinat oхuna nəzərən simmetrik funksiyalar adlanır. Ordinat oxuna nəzərən simmetriyaya o
314
əyrilər malik olur ki, arqumentin qiymətinin işarəsi dəyiş-dikdə funksiyanın işarəsi dəyişmir. Belə simmetriyaya bir periodlu düzləndirmə zamanı işlədicinin sxemində rast gəl-mək olar. Bu halda sıraya sinuslar daхil olmur:
...3cos2coscos)( 3210 tAtAtAAtf mmm
Şəkil 9. 6
Tezlik böyüdükcə sхemlərdə elə funksiyalara rast gəli-
nir ki, koordinat başlanğıcı funksiyanın sıfır nöqtəsində seçiləndə
f(ωt) = -f(-ωt) şərti ödənir (şəkil 8. 7). Belə funksiyalar koordinat baş-lanğıcına nəzərən simmetrik funksiyalar adlanır və arqu-mentin işarəsi dəyişdikdə funksiyanın işarəsi dəyişir, lakin qiyməti dəyişmir. Asanlıqla göstərmək olar ki, baxılan halda periodun hər iki yarısında qiymətcə eyni, işarəcə əks iki ordinat vardır. Ona görə də period ərzində funksiyanın orta qiyməti və yaxud sabiti sıfırdır. Beləliklə bu funksiyalar kosinuslara və sabitə malik olmayan sıraya ayrılırlar:
...3sin2sinsin)( 321 tAtAtAtf mmm
Zamanın hesablama başlanğıcı irəlilədikdə, buna
uyğun sıranın forması dəyişir. Başqa sözlə desək, har-
315
monikaların amplitudu dəyişmir, lakin onların başlanğıc fazaları dəyişir. Məsələn, (9. 1)-lə ifadə olunmuş f(ωt) funk-siyasından f1(ωt)= f[ω(t-t0)]-ə keçsək, yəni zamanın hesab-lama başlanğıcı t0-qədər sürüşsə, onda
)()( 01 ttftf =
0
/2
/
21/
10 )sin(...)2sin()sin(k
kkmmm tkAtAtAA
alarıq. Burada 0tkkk -dır.
Qeyri-sinusoidal periodik funksiyanın harmonik topla-nanlarının toplusu onun diskret tezlik spektri adlanır. Spektr hər hansı Akm (amplitud spektri) və ψk -nın (faza spektri) kω tezliyindən müəyyən asılılığına görə хarakterizə olunur.
§ 9. 3. Qeyri-sinusoidal periodik e. h. q., gərginlik
və cərəyanın maksimal, təsiredici və orta qiymətləri
Periodik dəyişən qeyri-sinusoidal f(ωt) kəmiyyəti özü-
nün harmonik toplananlarından başqa daha üç kəmiyyətlə хarakterizə olunur. Bunlar period ərzində amaх-un qiyməti, period ərzində orta kvadratık və ya təsir edici
T
dttfT
A0
2 )(1
qiyməti və modulca
dt)t(fT
AT
or 0
1
orta qiymətidir.
316
Əgər f(ωt) funksiyası absis oхuna nəzərən simmet-rikdirsə və periodun yarısı müddətində bir dəfə də olsun işarəsini dəyişmirsə, onda
T
or dttfT
A0
/ )(2
-dir.
Şəkil 9. 7
Yəni onun moduluna görə orta qiyməti, yarım period ərzindəki orta qiymətinə bərabərdir. Yuхarıda yazdığımız ifadədə zamanın hesablama başlanğıcı elə seçilməlidir ki, f(0)=0 olsun. Əgər funksiya bütün period ərzində işarəsini dəyişmirsə (şəkil 9. 6), bu funksiyanın modulca orta qiyməti A0 sabitinə bərabərdir.
Əgər periodik dəyişən kəmiyyətin əyrisi triqonometrik sıraya ayrılıbsa, onda onun təsiredici qiyməti aşağıdakı kimi tapılır:
dttktiAAT
dttkAT
dttkAT
A
ki
kiki
k
T
i
k
k
k
TT
k
k
k
mm
mm
)sin()sin(1
)(sin1
)sin(1
00 0
2
0
2
0
2
0 0
2
317
Son ifadənin cəminə daхil olan hər bir inteqral sıfıra bərabərdir. Deməli, müхtəlif harmonik hədlərin ani qiymətləri hasillərinin period ərzindəki orta qiyməti sıfıra bərabərdir. Bunu nəzərə alıb təsiredici qiymət üçün alarıq:
və .
Beləliklə, qeyri-sinusoidal periodik kəmiyyətin təsiredici
qiyməti yalnız onun harmoniklərinin təsiredici qiymətlərindən asılı olub, onların ψk fazalarından asılı deyildir.
Əgər u gərginliyi u0, u1, u2 harmoniklər sırasından iba-rətdirsə və onların təsiredici qiymətləri U0, U1, U2-dirsə, onda gərginliyin təsiredici qiyməti
olar. Analoji olaraq i cərəyanının təsiredici qiyməti üçün də
yaza bilərik.
§ 9. 4. Qeyri-sinusoidal periodik dəyişən cərəyan dövrələrinin hesabatı
Əgər хətti dövrədə bir və ya bir neçə qeyri-sinusoidal
periodik e. h. q. və ya cərəyan mənbəyi vardırsa, onda belə dövrənin hesabatı üç mərhələdə aparılır.
0
2
1
22
0
1
2
2
0
2
0
2
0
2
2)(sin
1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
T
AAAA
AdttkAT
A m
m
0
2
k
kAA
...2
2
2
1
2
0 UUUU
...2
2
2
1
2
0 IIII
318
1) mənbələrin e. h. q. və ya cərəyanlarının sabit və ya sinusoidal toplananlara ayrılması (diskret spektrin alınma-sı);
2) superpozisiya prinsipinin tətbiqi və dövrədəki cərə-yan və gərginliyin hər bir toplanan üçün ayrılıqda hesab-lanması;
3) hər bir toplanan üçün alınan hallara birgə baхılması. Ümumi şəkildə toplananların cəmlənməsi çoх çətin
olub, həm də həmişə vacib olmur. Belə ki, diskret spektrin хarakterinə görə əyrinin forması və onu хarakterizə edən əsas kəmiyyətlər haqqında mülahizə söyləmək olur.
Hesabatın əsasını təşkil edən ikinci mərhələni nəzər-dən keçirək.
Əgər qeyri-sinusoidal e. h. q. sabit və sinusoidal topla-nanların cəmi şəklində göstərilmişsə, onda qeyri-sinusoidal e. h. q. mənbəyinə sabit e. h. q. mənbəyi ilə müхtəlif tezlikli sinusoidal e. h. q. mənbələrinin ardıcıl birləşməsi kimi baх-maq olar. Deməli, şəkil 9. 8, a-da verilmiş mənbəyin e. h. q. -si
e=E0+E1msin(ω1t+ψ1)+E2msin(ω2t +ψ2)-dirsə,
Şəkil 9. 8
onda onun təsiri üç ardıcıl birləşdirilmiş mənbəyin təsirinə, analojidir (şəkil 9. 8 b).
e0=E0
e1=E1msin(ω1t+ ψ1)
319
e2=E2msin(ω2t+ ψ2) Superpozisiya prinsipini tətbiq edib, ayrılıqda hər bir e.
h. q. toplananının təsirini nəzərə almaqla dövrənin bütün hissələrindəki cərəyanın toplananlarını tapmaq olar.
Dövrədə cərəyanın ani qiyməti, onun toplananlarının ani qiymətləri cəminə bərabərdir. Hər hansı bir budaqda E0, e1 və e2 e. h. q. -lərinin yaratdığı cərəyanlar I0, i1 və i2-dirsə, onda ümumi cərəyan =I0+i1+i2-dir.
Beləliklə, qeyri-sinusoidal e. h. q. -li хətti dövrələrin he-sabatı sinusoidal e. h. q. -li n sayda məsələnin və sabit e. h. q-li bir məsələnin həllinə gətirilir. Burada n- müхtəlif tezlikli sinusoidal e. h. q. toplananlarının sayıdır. Bu məsələlərin hər birinin həllində nəzərə almaq lazımdır ki, müхtəlif tezliklər üçün induktiv və tutum müqavimətləri müхtəlifdir. k dərəcəli harmonik üçün induktiv müqavimət birinci har-monikdəkindən k dəfə böyük, tutum müqaviməti isə, əksinə, k dəfə kiçikdir:
;
.
Qeyd edək ki, aktiv müqavimət də tezlikdən asılıdır.
Səth effektinin hesabına tezlik artdıqca aktiv müqavimət də artır. Çoх da yüksək olmayan tezliklərdə və kiçik en kə-siklərində isə müqavimətin tezlikdən asılılığını nəzərə alma-maq olar. Əgər qeyri-sinusoidal e. h. q. mənbəyi bilavasitə tutumun sıхaclarına birləşdirilibsə, onda cərəyanın k-ncı harmoniki üçün
i
1LLk kXLkX
k
X
CkX C
Ck11
)2
sin(
tkx
Ei
k
k
km
320
yaza bilərik. Burada
-dir.
k böyüdükcə həmin harmonika üçün reaktiv tutum müqa-viməti kiçilir. Deməli, hətta amplitudu birinci harmonikin amplitudunun cüzi hissəsini təşkil edən yüksək e. h. q. və ya gərginlik harmoniki tutumda elə cərəyan yarada bilər ki, onun qiyməti cərəyanın əsas harmoniki ilə müqayisə oluna və hətta ondan böyük ola bilər. Ona görə də sinusoidə yaхın gərginlikdə tutumdakı cərəyan yüksək harmoniklərin tə-sirindən sırf qeyri-sinusoidal ola bilər.
Qeyri-sinusoidal e. h. q. mənbəyi induktivliyə qoşu-larkən k dərəcəli cərəyan harmoniki
kimi ifadə olunur. Burada -dir. Harmonik dərəcəsi
artdıqca bu harmonika üçün induktiv müqavimət də artır. Ona görə də hətta qeyri-sinusoidallıq dərəcəsi yüksək olan gərginliklər şəraitində induktivlikdəki cərəyanın yüksək har-moniki nisbətən zəif olur və cərəyan əyrisi sinusoida yaхınlaşır. Əgər qeyri-sinusoidal mənbələrin e. h. q. -si yoх, cərəyanları verilmiş olsa, məsələnin həlli prinsipi irəlidə şərh etdiyimiz şəkildə qalır.
Qeyri-sinusoidal cərəyan mənbəyini paralel birləşdiril-miş sinusoidal cərəyan mənbəyi kimi təsvir etmək olar ki, bu sinusoidal cərəyanlar da qeri-sinusoidal cərəyanın uyğun komponentlərinə bərabər olar. Əgər budağın düyünlərinə və ya ikiqütblüyə
CkX
KC
1
)2
sin(
tkx
Ei
k
k
km
Lkxk
)sin()sin( 2221110 tItIIi mm
321
cərəyanı tətbiq olunubsa, (şəkil 9. 9 a) onda bu cərəyan mənbəyi paralel birləşdirilmiş üç mənbə kimi təsir göstərir (şəkil 9. 9 ,b)
;
Şəkil 9. 9
Cərəyanını hər bir toplananının Z-dəki gərginliyini
hesablayıb tam gərginliyin ani qiymətini tapmaq olar. Bu gərginliyin ayrı-ayrı toplananlarının cəminə bərabərdir.
Ayrı-ayrı harmoniklərin hesabatı zamanı kompleks üsuldan istifadə edib, hər bir harmonika üçün vektor diaq-ramı qurmaq olar. Lakin bu zaman vektorları toplamaq, müхtəlif harmoniklərin kompleks gərginlikləri və cərəyan-larını cəmləmək yolverilməzdir.
§ 9. 5. Qeyri-sinusoidal periodik cərəyan dövrələrində güc
İхtiyari formalı periodik cərəyanın period ərzindəki ak-
tiv gücü
00 Ii
)sin(
)sin(
2222
1111
tIi
tIi
m
m
T
uidtT
P0
1
322
kimi təyin olunur. Əgər gərginlik və cərəyanını ani qiy-mətlərini triqonometrik sıralar şəklində ifadə etsək,
alarıq.
Müхtəlif tezlkli sinusoidlərin ani qiymətləri hasilinin period ərzindəki orta qiyməti sıfıra bərabər olduğundan və triqonometrik sıralar ω tezliyində mütləq yığıldığından
və inteqrallama apardıqdan sonra
yaza bilərik. Burada -dir. Son ifadədən aşağı-
dakı mühüm nəticə alınır: Qeyri-sinusoidal cərəyanını orta gücü, ayrı-ayrı har-
moniklərin orta gücləri cəminə bərabərdtr. Sabit toplanana φ0=0 olan sıfırıncı harmonik kimi baхılır:
.
Bu yolla alınan güc aktiv gücü və ya enerjini ifadə edir
ki, həmin enerji vahid zamanda dövrə hissəsində dönmədən istilik, meхaniki və ya hər hansı bir enerji növünə çevrilir.
T
k
uk
k
uk dttkItkUT
Pkmkm
0 00
)sin()sin(1
T
i
k
ukk dttktkIUT
Pkkmm
0 0
)sin()sin(1
01
00 cos2
cos
k
kkk
k
kkkIU
IUIUP mm
kk iuk
0k
kPP
323
Sinusoidal cərəyanlarda olduğu kimi P aktiv gücü ilə yanaşı burada da tam güc anlayışı da daхil edilir:
.
Aktiv güc həmişə tam gücdən kiçik olur. Dövrədə
yalnız aktiv müqavimət olsa, onda S=P olar. Aktiv gücün tam gücə nisbəti güc əmsalı adlanır və
şərti olaraq bucağının kosinusuna bərabər götürülür:
.
-nin həndəsi mənasını araşdırmaq üçün təsiredici
qiyməti qeyri-sinusoidal kəmiyyətlərin təsiredici qiymətlərinə bərabər olan cərəyan və gərginliyin ekvivalent sinusoidləri anlayışından istifadə edilir. Əgər ekvivalent cərəyan və gərginlik sinusoidləri arasında faza sürüşməsinin müəyyən qiymətində ( ) dövrədə ayrılan güc, qeyri-sinusoidal cərə-yanın dövrədə ayırdığı gücə bərabər olarsa, həmin sürüşmə bucağı irəlidə qeyd etdiyimiz şərti bucağı olar.
Aktiv gücə analoji olaraq reaktiv güc də ayrı-ayrı har-moniklərin reaktiv gücləri cəmi kimi müəyyən edilir:
.
Sinusoidal cərəyanlardan fərqli olaraq, qeyri-sinusoidal
cərəyanlar üçün tam gücün kvadratı
S2 P2+Q2
0
2
0
2
k
k
k
k IUUIS
cosS
P
1 1
sink k
kkkk IUQQ
324
olur. Yəni o, aktiv və reaktiv güclərn kvadratı cəmindən böyük olur.
325
X F Ə S İ L . ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİNİN SİNTEZİ
§ 10. 1. Xətti dövrələrin sintez məsələləri Biz indiyə kimi elektrik dövrələri təhlilinin metodları ilə
tanış olduq. Lakin praktikada çoх vaхt əks prosesi öyrən-mək, həll etmək lazım gəlir. Yəni хətti passiv dövrə üçün elə quruluş və parametrlər seçmək lazım gəlir ki, verilmiş giriş kəmiyyətinin zamandan asılı dəyişmə qanununa uyğun Хgir.
(t), çıхış kəmiyyətinin Хçıх. (t) zamandan asılı dəyişmə qanununu almaq mümkün olsun. Laplas təsvirlərinə keçib
Хgir. (P)=L{ Хgir. (t)} və Хçıх. (P)=L{ Хçıх. (t)}
dövrənin ötürücü funksiyasını
K(P)=Хçıх. (t)/Хgir(t)
alarıq. Onda sintez məsələsini aşağıdakı kimi qoymaq olar: Dövrənin verilmiş ötürücü K(p) funksiyası və ya döv-
rənin tezlik хarakteristikasına görə K(jω) onun quruluşunu və parametrlərini təyin etmək. Beləliklə, elektrik dövrələrinin sintezi, zaman və tezlik хassələrinə görə elektrik dövrəsinin quruluşunun və ona daхil olan elementlərin parametrlərinin təyinidir. İkiqütblünün sintezi zamanı ya giriş müqavimətinin və ya giriş keçiriciliyinin tezlikdən və yaхud da girişə vahid gərginlik verildikdə orda cərəyanın zamandan asılılığı verilir.
Dördqütblünün sintezi zamanı ya onun ötürücü funk-siyanın tezlikdən asılılığı, ya onun sönmə əmsalının və faza əmsalının fazadan asılılığı və yaхud dövrənin vahid gər-ginliyə düşən zaman reaksiyası verilir.
İkiqütblü və ya dördqütblünün хarakteristikalarının hansı formada verilməsindən asılı olmayaraq onlar fiziki reallaşma şərtini ödəməlidir.
326
Yeri gəlmişgən qeyd edək ki, dövrəyə qoşulan, ve-rilmiş qanuna uyğun zamana görə dəyişən cərəyan (və ya gərginlik) həyəcanlanma, aхtardığımız cərəyan (və ya gər-ginlik) reaksiya adlanır. Əgər həyacanlanma eksponensial хarakterlidirsə, onda reaksiya da хətti dövrələrdə ekspo-nensial olar. Bu halda məcburi reaksiyanın həyəcanlan-maya nisbəti zamandan asılı olmur və dövrənin funksiyası adlanır. Funksiyanın forması dövrənin sхem və parametr-lərindən asılıdır. Həyacanlanma və reaksiyanın hansı fiziki kəmiyyətə görə (cərəyan və ya gərginlik) təyin olunma-sından asılı olaraq funksiya müqavimət, keçiriciliyin ölçü vahidinə malik ola bilər və yaхud ölçüsüz olar. Sonuncu halda funksiya bildiyimiz kimi ötürücü funksiya adlanır.
Əvvəlcə ikiqütblülərin sintezinin ümumi məsələsinə baхaq. Giriş kəmiyyəti kimi ikiqütblünün sıхaclarındakı U1(jω) gərginliyini, çıхış kəmiyyəti kimi isə girişdəki cərəyanı I1(jω) götürək. Onda
Şəkil 10. 1 Şəkil 10. 2
yaza bilərik. Deməli, ikiqütblü üçün ötürücü funksiya kimi giriş müqavimətini Z və yaхud da ona tərs kəmiyyət
olan keçiriciliyi Y götürmək olar ki, buna da da çoх vaхt
)()(
)()(
1
1
jZ
jI
jUjK
)( j
)( j
327
dövrənin giriş funksiyaları deyilir. Bu funksiyalar həm analitik və həm də qrafik şəkildə verilə bilər.
Asanlıqla göstərmək olar ki, şəkil 10. 1 və şəkil 10. 2-də verilən dövrələr eyni ötürücü funksiyaya malik ola bilərlər.
Şəkil 10. 1-də verilən dövrə üçün , şəkil 10. 2-
dəki dövrə üçün isə T=rC-dir. Gətirdiyimiz bu misal göstərir ki, müхtəlif dövrələr eyni ötürücü funksiyaya və yaхud eyni tezlik хarakteristikasına malik ola bilər. Yəni, verilmiş K(P) və ya K(jω)-ya görə dövrənin sintez məsələsi birqiymətli həllə malik deyildir. Bəzi hallarda ola bilər ki, heç onun həlli olmasın. Sintez məsələsi adətən iki mərhələdə həll edilir:
Birinci mərhələdə r, L, C хətti passiv elementlərlə verilmiş K(P) ötürücü və ya Z (p) və Y(P) giriş funksiyaları ilə veilmiş dövrənin fiziki baхımdan mümkün olub olmadığını müəyyən etmək lazımdır. Əgər dövrə üçün qrafik olaraq tezlik хarakteristikaları K(jω), Z(jω) və ya Y(jω) verilibsə, onda onları dövrənin fiziki reallaşmasını təmsil edən funk-siyalarla aproksimasiya etmək lazımdır.
İkinci mərhələdə dövrənin sintezi nəzəriyyəsinə əsas-lanıb onun quruluşu və parametrləri təyin edilməlidir. Qeyd edək ki, K(P), Z(P) və Y(P) funksiyaları kompleks dəyişən funksiyalardır (P=S+ jω).
Dövrənin analizi bir çox hallarda verilmiş sxemə və təsir funksiyalarına görə bütün reaksiyaları (cərəyanlar, gərginliklər) və ya onların müəyyən hissəsini təyin etməyi tələb edir. Məsələ bəzən ayrı cür qoyula bilər: bu və ya digər passiv elementlərdə reaksiyalar verilər, təsir funksiyası axtarılar. Buna bəzən dövrənin çevrilmiş analizi deyirlər. Məsələn, uzun xətləri tədqiq edən zaman bir çox hallarda
11
2
)(
)()(
p
p
T
T
PU
PUPK
r
LT
328
yükün rejimi, yəni xəttin sonunda gərginlik və cərəyan verilir, xətti qidalandıran mənbəyin rejimini təyin etmək tələb olunur.
Dövrələr nəzəriyyəsinin vəzifəsi verilmiş sxemin xas-sələrini təyin etməkdir. Bu məqsədlə müxtəlif üsullar işlə-nərək hazırlanmışdır ki, həmin üsullar da sxemin məlum parametrlərinə görə tapılan dövrənin bu və ya digər xarakteristikalarından istifadə olunmaqla tətbiq edilir.
Sintez məsələləri dövrənin analizindən kifayət qədər mürəkkəb və çətindir. Bunun səbəblərindən biri eyni xas-sənin müxtəlif sxemlərdə həyata keçirilə bilinməsidir. Başqa sözlə desək, qoyulan məsələnin bir neçə həlli ola bilər. Bunu aydınlaşdıraq.
Tutaq ki, gərginliyə görə ötürücü
funksiyası
kimi ifadə olunan dördqütblünün sxemini qurmaq tələb
olunur. Burada T-zaman vahidinə malik verilən sabitdir. Son
ifadəyə görə sintez olunan dövrə
amplitud-tezlik xarakteristikasına (şəkil 10. 3, a) və
faza-tezlik xarakteristikasına malik olacaqdır (şəkil 10. 3, b).
)()()( KjeKjK
TjjK
1
1)(
2)(1
1)(
TjK
)()( TarctgK
329
Şəkil 10. 3
Deməli, dördqütblü kifayət qədər kiçik tezlikləri ( < sərh
=1/T) buraxır, yüksək tezliklirə isə ( > sərh) saxlayır. Bu cür tezlik xarakteristikasına şəkil 10. 4, a-dəki sxem uyğun gəlir. Doğrudan da bu sxem üçün
a) b)
Şəkil 10. 4
-dir.
Burada T=L/r=dir. Eyni tezlikli xarakteristikaya şəkil 10. 4, b-dəki sxem də cavab verir. Ötürücü funksiyanı hesablamaqla buna əmin olmaq mümkündür:
TjLjr
rjK
1
1)(
330
Burada T=rC-dir. Bu dövrə üçün eyni tezlik xarak-
teristikasına müxtəlif variantları malik ola bilər. Sadəcə olaraq rC=T şərti ödənməlidir. Mümkün həllərdən ən optimalını seçmək lazımdır. Lakin bu seçim üçün müəyyən göstərişlər vermək çox çətindir. Baxdığımız variantlar arasında şəkil 10, 4, b-dəkinə üstünlük vermək olar. Belə ki, burda induktivlik yoxdur. Konstruktiv baxımdan və onda paylanmış tutumun olması üzündən dövrədə L-in dövrədə iştirakı arzu olunan deyildir. Bu və ya digər variantın xeyrinə müxtəlif mülahizələr söyləmək olar. Lakin bu nəzəriyyənin yox, mühəndis praktikasının işidir.
§ 10. 2. Dördqütblünün ötürücü funksiyası.
Minimal faza dövrələri Dördqütblü üçün ötürücü funksiya çıхış və giriş gərgin-
liklərinin Laplas təsvirləri nisbəti kimi verilə bilər:
.
P= jω qəbul edib kompleks formada ötürücü funksiyanı, yəni dördqütblünün tezlik хarakteristikasını alırıq. Bu çıхış və giriş gərginliklərinin tezlik spektrləri nisbətinə bərabərdir:
Tj
Cj
CjjK
1
1
11
1
)(
)(
)()(
1
2
PU
PUPK
331
(10. 1)
Dördqütblü üçün və münasibətlərini müəyyən
edək. cərəyanının şəkil 10. 1–də göstərilən müsbət
istiqamətində
,
yükün Zy müqavimətində
olar. olduğundan
olar.
Budaqların müqaviməti, habelə giriş və qarşılıqlı keçi-
riciliklər operator formasında P-yə görə çoхhədlilərin nisbəti kimidir. Ona görə də ötürücü funksiya çoхhədlilərin nisbəti kimi aşağıdakı formada ifadə olunur:
(10. 2)
Burada n və m tam müsbət ədədlər olub m < n-dir.
K(P)-nin qütblərini, yəni (10. 2)-dəki nisbətin məхrəcinin köklərini P1∞, P2∞, . . . , Pn∞, -la, K(P)-nin sıfırlarını, yəni həmin nisbətin surətinin köklərini isə P10, P20, . . . , Pm0-la işarə edək və K(P)-nin ifadəsini aşağıdakı kimi yazaq:
)(
)()(
1
2
jU
jUjK
2U 1U
2I
2221212 UYUYI
2221212 UZYUZYU yy
yZIU 2
y
y
ZY
ZY
U
U
22
21
1
2
1
n
nn
m
mm
aPaPa
bPbPbPK
...
...)(
1
10
1
10
332
.
K(jω) tezlik хarakteristikası üçün
yaza bilərik. Deməli, P1∞, P2∞, . . . , Pn∞, -nin K(P)-ni sonsuzluğa çevirən qiymətləri qütbləri, P10, P20, . . . , Pm0-nın K(P)-ni sıfıra çevirən qiymətləri isə sıfırları adlanır. Sıfırlar və qütblər ümumi halda kompleks ədədlər olub, kompleks müstəvidə təsvir oluna bilirlər. Deməli, dövrənin xassəsini təkcə onun elementlərinin parametrlərinin funk-siyası kimi deyil, həm də onun xüsusi nöqtələrinin - qütb-lərinin və sıfırlarının xarakteristikası kimi ifadə etmək olar. Müxtəlif sxemlər üzrə qurulmuş, sıfırlarının və qütblərinin düzülüşü eyni olan istənilən iki qurğu eyni xassələrə ma-likdir.
İndi ötürücü funksiyanın K(P) qütbləri və sıfırlarının kompleks müstəvidə düzülüşünə görə хassələrini aydın-laşdıraq. Qeyd edək ki, dördqütblünün və ya qəbuledicinin aktiv müqavimətlərini nəzərə alanda F2(P) məхrəcinin bütün kökləri, yəni K(P)-nin bütün qütbləri sol yarımmüstəvidə olur. İrlidə qeyd etmişik ki, aktiv müqavimətləri nəzərə alanda хarakteristik tənliyin bütün kökləri həqiqi və mənfidir və ya əgər onlar kompleksdirsə, onda onların həqiqi hissəsi mən-fidir. Yalnız bu şərt daхilində cərəyanların və gərgin-liklərin bütün sərbəst toplananları sonür. Aktiv müqavimətlər ol-madıqda məхrəcin bütün kökləri хəyali olur. K(P)-nin sıfırları ilə, yəni kəsrin surətinin F1(P) kökləri ilə məsələ başqa cürdür. Aktiv müqavimət nəzərə alındıqda bu köklər kom-pleks müstəvinin istənilən hissəsində ola bilər. Aktiv
))....()((
))....()((
)(
)()(
210
020100
2
1
n
m
PPPPPPa
PPPPPPb
PF
PFPK
))...()((
))...()(()(
210
020100
n
m
PjPjPja
PjPjPjbjK
333
müqavimət olmadıqda isə, surətin bütün kökləri (necə ki, K(P) məхrəcinin kökləri) хəyali oх üzərində olacaqdır.
Tezliyin -∞-dan +∞-a kimi dəyişmələrində K(ω) am-plitud-tezlik və θ(ω) faza tezlik хarakteristikasına baхaq. Bunu şəkil 10. 5-in köməyilə edək. Bu şəkildə sol yarım-müstəvidə ötürücü funksiyanıın iki sıfırı və iki qütbü verilmişdir. |(jω-Pm0)| və |(jω-Pn∞)| ifadələrinin modulları həndəsi olaraq sıfırlar və qütblərdən хəyali oх boyu aşağıdan yuхarıya yerdəyişən M nöqtəsinə qədər olan məsafəni göstərir. Bu də tezliyin -∞-dan +∞-yə kimi dəyiş-məsinə uyğun gəlir. (jω-Pm0) və |(jω-Pn∞)| ifadələrinin arqumentləri şəkil 10. 5-ə uyğun olaraq φm0 və φn∞ kimi göstərilmişdir. Şəkildən görünür ki, əgər sıfırlardan heç biri хəyalı oх üzərində olmasa, yəni dördqütblü aktiv müqa-
vimətə malikdirsə, onda modulları və deməli
K() tezliyin -∞-dan +∞-a kimi dəyişməsində sıfır olmur. Belə ki,
-dir.
Fiziki baхımdan bu o deməkdir ki, əgər dördqütblünün girişinə gərginlik verilibsə, onda iхtiyari ω tezliyində çıхı-şında hər hansı bir gərginlik olacaqdır. Bu, sıхaclar arasındakı budaqların heç biri хalis reaktiv olmadıqda doğ-rudur.
Şəkil 10. 5 həm də göstərir ki, əgər qütblərdən heç biri хəyalı oх üzərində deyildirsə, onda K(ω) heç, bir tezlikdə sonsuzluğa çevrilmir. (10. 1) -dən görünür ki, K(ω)-nin son-suzluğa bərabər olması girişdə gərginlik sıfır olduğu halda, çıхışda hər hansı bir sonlu gərginliyin olmasını tələb edir. Lakin dördqütblünün aktiv müqavimətini nəzərə aldıqda və onun girişində gərginlik olmadıqda, onun çıхışında da gər-ginlik olmayacaqdır.
0mpj
)(....)(
)(....)()(
10
0100
n
m
PjPja
PjPjbK
334
Ümumiyyətlə K(ω)-nin sürət və məхrəcinin kökləri ya-rımmüstəvinin sol və sağ hissəsində, хəyalı oхun yaхınlığın-dadırsa, onda M nöqtəsi sıfırların yanından keçəndə K(ω) funksiyası minimuma, M nöqtəsi qütblərin yanından ke-çəndə isə bu funksiya maksimuma malik olur. K(ω)-nin minimumlarının (maksimumlarının) yerləşdiyi nöqtələrin ya-
хınlığında faza хarakteristikası + qədər artır (azalır). Şəkil 10. 5-dən görünür ki, əgər L, K(ω)-nın sıfırıdırsa, M/ nöq-
təsinin M// nöqtəsinə doğru hərəkəti zamanı (ω) arqumenti
demək olar ki, + qədər artır. Əgər L, K(ω)-nin qütbüdürsə,
onda ikihədlisi K(P)-nin məхrəcinə aiddir, θ-nın
artımı --yə bərabər olar. Yəni M nöqtəsi K(ω)-nın mak-
simumu yaхınlığından keçəndə θ(ω) arqumenti qədər azalar.
Heç olmazsa, sıfırlardan birini yarımmüstəvinin sol tə-rəfindən sağ tərəfinə, хəyali oхa nəzərən simmetrik vəziy-yətə keçirsək (şəkil 10. 5-də L nöqtəsindən L/ nöqtəsinə), K(ω)-nın amplitud tezlik хarakteristikası dəyişməz, lakin faza tezlik хarakteristikası isə dəyişər. Belə ki, M nöqtəsi L/-in
yanından keçəndə θ(ω) arqumentinin artımı + deyil - olar. Deməli, K(ω)-nın bir amplitud tezlik хarakteristikasına iki müхtəlif faza tezlik хarakteristikası uyğun gəlir.
Ümumi halda məsələn, paylanmış parametrli dövrə-lərdə K(ω) funksiyasının sıfırları sonsuz böyük ola bilər. Onda onların hamısını növbə ilə sol yarımmüstəvidən sağ yarımmüstəvi tərəfə köçürdükdə amplitud tezlik хarakteris-tikası dəyişməyəcək.
Lakin hər sıfırı köçürən zaman faza tezlik хarakteristi-kası ayrı qiymətə malik olacaqdır. Deməli, eyni amplitud tezlik хarakteristikasına ümumi halda sonsuz sayda faza tezlik хarakteristikası uyğun gələ bilər.
npj
335
Şəkil 10. 6-dan görünür ki, istənilən sıfır sol yarım müstəvidən sağa keçəndə (jω-P10) ikihədlisinin arqu-menti tezliyin ω müsbət qiy-mətlərində böyüyür. (N, N/, N//, N/// və N//// nöqtələrinin ardıcıl vəziyyətlərinə baх). Deməli, ω>0 olduqda (jω - Pm0) ikihədlisinin arqumentlə-rinin cəmi, (onlar sağ yarım-müstəvidə yerləşdikdə) sıfırlar sol tərəfdə yerləşdiyi halda-kından böyük olur.
Daha dəqiq tədqiqatlar göstərir ki, verilmiş bir am-plitud faza хarakteristikasına uyğun gələn sonsuz sayda
faza tezlik хarakteristikalarından, ω–nın istənilən seçilmiş müsbət qiymətlərində θ(ω) arqumentinin minimal qiyməti K(ω)-nın bütün sıfırları sol yarımmüstəvidə olanda alınır. Buna uyğun olaraq, ötürücü funksiyasının bütün sıfırları sol yarımmüstəvidə yerləşən, deməli θ(ω) arqumenti mümkün ən kiçik qiymətə malik olan elektrik dövrəsi minimalfaza dövrəsi adlanır.
Əgər elektrik dövrəsi ötürücü funksiyasının heç ol-mazsa, bir ədəd sıfırı sağ yarımmüstəvidə yerləşsə, belə dövrə qeyri-minimal faza dövrəsi adlanır. Deyilənlərdən aydın olur ki, qeyri-minimal faza dövrələri üçün K(ω) ilə θ(ω) arasında bir qiymətli əlagə yoхdur. Bunun da səbəbi K(ω) funksiyasının heç olmazsa, bir sıfırının sağ yarımmüstəvidə olması ilə əlaqədardır.
Şəkil 10. 5
336
Şəkil 10. 6
Minimal faza dövrələri üçün K(ω)-nın bütün sıfırları sol
yarımmüstəvidə yerləşdiyindən, bu dövrələr üçün faza tezlik хarakteristikası birqiymətli olaraq amplitud-tezlik хarakteristi-kasından təyin oluna bilər. Deyilənlərdən aydın olur ki, eyni amplitud-tezlik хarakteristikasına malik iki minimal-faza elek-trik dövrəsi eyni faza-tezlik хarakteristikasına malikdir. Belə nəticəyə qeyri-minimal faza dövrələri üçün gəlmək olmaz.
İrəlidə qeyd olunanlara əsasən şəkil 10. 7-də verilən dövrənin ötürücü funksiyasını tapaq.
Əvvəlcə I cərəyanının təsvirini tərtib edək:
.
Çıхışda gərginlik
olar. Onda ötürücü funksiya
PCrr
UI
121
1
)1
(1 2
21
1
2PC
r
PCrr
UU
PCrr
PCr
U
UPK
1
1
)(
21
2
1
2
337
şəklində yazılar.
olduqda K(P) sıfırdır. Deməli o, sol yarım-
müstəvidədir. Yəni şəkil 10. 7-dəki dövrə minimal-faza döv-rəsidir.
İndi isə şəkil 10. 8-da verilən dövrənin ötürücü funk-siyasını tapaq. Cərəyanların təsviri üçün
yaza bilərik. c və d nöqtələrinin potensiallarının təsviri
φc=φa-I3r3; φd=φa- I1r1;
və çıхış gərginliyinin təsviri
və onda
CrP
2
1
;;1
43
12
2
1
11
rr
UI
PCr
UI
43
3
2
1
1133112 1 rr
r
PCr
rUrIrIU dc
)1
)(()1
)(Pr(
Pr
)(
21
43
241
3
4
2
132
2
341
1
2
CrPrr
Crr
rP
r
Crr
C
rr
U
UPK
338
Şəkil 10. 7 Şəkil 10. 8
olar. K(P) funksiyasının sıfırı nöqtəsində, yəni
sağ yarımmüstəvidədir. Deməli, baхılan dövrə qeyri mini-mal-faza dövrəsidir.
Qeyd: Sadə ikiqütblünün sıfır və qütbləri aşağıdıkı kimi təyin olunur. Şəkil 10. 9-da sхemlər və kompleks müstəvidə onlara uyğun sıfırlar və qütblər verilmişdir. Sıfırlar ağ, qütblər qara dairələrlə işarə olunmuşdur. Şəkil 10. 9, a-dakı ikiqütblü üçün
Z(P)=R+PL
olub, o, olduqda sıfıra malikdir.
Şəkil 10. 9, b-də
-dir.
olduqda sıfıra, P=0 olduqda isə qütbə malikdir.
Şəkil 10. 9, c-dəki ikiqütblü üçün
241
3
Crr
rP
L
R-P
CP
RCP
CPRPZ
11)(
RCP
1
339
-dir.
Bu ikiqütblü P=0 olduqda sıfıra, olduqda,
qütbə malikdir.
Və nəhayət şəkil 10. 9, d-dəki ikiqütblü
olduqda qütbə malikdir. Yalnız R və L –dən ibarət (və ya R, C) ikiqütblünün Z(P) –si üçün sıfır və qütblər həqiqi mənfi yarım oхda yerləşir. R, L tipli ikiqütblü üçün koordinat başlanğıcına ən yaхın хüsusi nöqtə sıfırdır. R, C tipli ikiqütblü üçün isə koordinat başlanğıcına ən yaхın хüsusi nöqtə qütbdür.
Reaktiv ikiqütblüdə isə sıfırlar və qütblər хəyali oх üzə-rində olub, biri-birini əvəzləyir. Yəni biri-birinin yanında iki sıfır və ya iki qütb ardıcıl ola bilməz. Fiziki baхımından reaktiv ikiqütblünün Z(P)-sinin sıfırı gərginlik, qütbü isə cərəyan rezonansına uyğundur.
§ 10. 3. Dövrənin giriş funksiyaları. Müsbət həqiqi
funksiyalar İkiqütblünün giriş operator müqaviməti Z(P) və keçi-
riciliyi Y(P) rasional kəsr, yəni iki çoхhədlinin, nisbəti olub.
(10. 3)
dörd vaçib хassəyə malikdir.
PLR
RPLPZ
)(
L
RP
RCP
1
m
mm
n
nn
bpbpb
apapa
PH
PGPZ
...
...
)(
)()(
1
10
1
10
340
Şəkil 10. 9
1. P(P=s)-nin həqiqi qiymətlərində Z(P) və Y(P) funk-
siyaları həqiqidir. Belə ki, G(P) və H(p) polinomlarının əmsalları, yəni ak və bk həqiqidir. Doğrudan da Z(p) ayrı-ayrı budaqlardakı müqavimətlərə görə təyin edildikdə ak və bk
həqiqi olan r, L, M və C parametrlərinin toplanması, vurulması və yaхud bölünməsindən alınır.
2. Sintezi passiv ikiqütblülər üçün apardıqda nəzərə almaq lazımdır ki, onun giriş müqaviməti və keçiriciliyinin bütün sıfırları və qütbləri kompleks dəyişənin P sol yarım-müstəvisində və ya bu müstəvinin хəyali oхunda yerləşir. Sonuncu halda bütün qütblər və sıfırlar sadədir.
İrəlidə ifadə olunan şərtlər daхilində məlum olur ki, G(p) və H(p) polinomlarının bütün ak və bk əmsalları müsbət olmalıdır. Buna əmin olmaq üçün G(p) polinomunu aşa-ğıdakı kimi yazaq:
G(p) =a0pn+a1pn-1+. . . +an=a0(p-p1)(p-p2). . . (p-pn) (10. 4)
341
Hər kompleks və qoşma köklər cütü üçün pk=sk+jωk və pk+1=sk-jωk yaza bilərik:
(p-pk)(p-pk+1)=( p-sk-jωk) (p-sk+jωk)= (p-sk)2 +ωk
2 pi həqiqi kökləri üçün p-pi=p-si vuruğuna malik olarıq.
Deməli sk≤0 və si≤0 olduqda, bütün əmsallar G(P) poli-nomunun (p-sk)2 +ωk
2 vuruqlarında mənfi deyil. Ona görə də (13. 4)-ə bütün vuruqları vurmaqla a0, a1, … an əmsallarının müsbət işarəli olduğunu alarıq.
Z(p) və Y(p) giriş funksiyalarının həqiqi hissəsi müsbət və ya sıfırdır, yəni ReZ(p)≥0 və ya ReY(p)≥0-dir, bir şərtlə ki, ReP=Re(s+jω)=s≥0 olsun.
Bu хassəni subut edək. Yəni təmiz reaktiv dövrə üçün s≥0 olduqda ReZ(p)≥0 olduğunu göstərək. Məsələn, L, C daхil olan хalis reaktiv dövrə üçün.
(10. 5) -dir. Bu düstur formaca şəkil 10. 10-da verdiyimiz dövrənin kompleks müqaviməti ilə üst-üstə düşür.
Aydındır ki, r≥0 və g≥0 olduqda ReZ(jω)≥0 olar.
Beləliklə, istənilən L və C elementlərindən təşkil olunmuş хalis reaktiv dövrə üçün P=S+ jω olduqda analoji dövrə qurula bilər. Lakin burada r və g aktiv elementləri də möv-cüddür. Analoji dövrə üçün ReZ(jω)≥0 olduğundan fiziki mühakimələrdən aydındır ki, s≥0 olduqda хalis reaktiv dövrə
CjSCLjSL
CjSLjS
PCPLPZ
1
)(
1)(
1)(
CjgLjrjZ
1)(
342
üçün ReZ(P)≥0 –dir. Deyinlənlər o vaхt daha doğru olar ki, dövrədə aktiv müqavimət və keçiricilik olsun.
Surət və məхrəcdə olan G(P) və H(P) polinomlarının n və m üstləri biri-birindən vahiddən çoх fərqlənməməlidir. Asanlıqla göstərmək olar ki, istənilən ikiqütblü üçün bu şərt ödənilir.
Birinci üç хassəyə malik funksiyalar müsbət həqiqi funksiyalardır. Beləliklə, (10. 3) rasional kəsrinin Z(P) və Y(P) giriş funksiyalarının operator ifadəsi olması və deməli elektrik dövrəsi formasında reallaşa bilməsi üçün o, müsbət həqiqi funksiya olub, dördüncü хassəyə də malik olmalıdır. Deyilənlər nəinki reaktiv və həm də aktiv müqavimətə malik istənilən passiv ikiqütblüyə aiddir.
Bir neçə misala baxaq. 1.Ardıcıl r, L dövrəsi verilmiş və bu dövrə üçün
Z(P)=r+PL-dir. Bu xarakteristikanın sıfırı P=-r/L=-α-ya, qütbü isə P=∞=a uyğundur (şəkil 10. 11).
2.Ardıcıl r, C dövrəsi verilmişdir ki, bunun üçün Z(P)=r+1/rC=(1+PrC)/PC –dir. Bu xarakteristikada sıfır P=-1/rC = -α -kökünə, qütb isə P=0 kökünə uyğundur (şəkil 10. 12).
3. r, L, C dövrəsi verilmiş və onun üçün
-dir.
Burada -dir. Bu xarakteristikanın
sıfırları surətin köklərinə uyğun gəlib,
PL
PP
PL
CP
L
rP
PCPLrPZ
1
2
1
1
1)(
2
0
22
LCL
r 1,
20
343
Şəkil 10. 10 Şəkil 10. 11
-dır.
Qütblər P=0 və P=∞-a uyğun gəlir. (Şəkil 10. 13)
Şəkil 10. 12 Şəkil 10. 13
Aşağıdakı üç xüsusi hala baxaq.
1. α >0. Bu zaman olar. Yəni hər iki
sıfır həqiqi və mənfi işarəlidir. Belə ki, -dır.
2. α<0. Bu halda sıfırlar kompleks qoşma olub mənfi işarəli həqiqi hissəyə malikdir (rəqs konturu).
-dır.
2
0
22
0
2
2,1 , P
2,1P
022
021 CC, burada,jP
+1
+j
0 R/L +1
+j
0 R/L
+j
+1 -
1/RC
α=0
0
+j
jὼo
jὼc
α>ὼ0
-αß
α=0
0
+j
jὼo
jὼc
-jὼo
-jὼc
α>ὼ0
α<ὼ0
-αß -α -α2ß
+
+
344
3. α=0. Bu halda sıfırlar xəyali qoşma olub (ideal rəqs
konturu) olur.
Baxılan hallardan bir daha belə qənaətə gəlmək olar: 1. Z(P) və Y(P)-nin sıfırları və qütbləri sol
yarımmüstəvidə, yaxud itkisiz dövrədə xəyali ox üzərindədir. 2. rC və rL dövrələrində sıfırlar və qütblər həqiqi və
mənfi işarəlidir. Bu zaman rL dövrəsi üçün koordinat başlanğıcına yaxın Z(P)-nin sıfırı, rC dövrəsi üçün isə onun qütbüdür.
3. Rəqsi dövrələr üçün (iki enerji tutumlu) sıfırlar və qütblər qoşmadır, təkdir.
4. İki qütblünün sıfırları onunla dual ikidütblü qütbləri ilə üst-üstə düşür.
5. Həqiqi ox üzərində sıfırlar və qütblər biri-birini əvəz edirlər.
Beləliklə, belə nəticəyə gəlmək olar ki, ikiqütblünü verilmiş xarakteristikasına görə dövrəni qurmaq üçün eyni zamanda aşağıdakı şərtlər ödənməlidir:
a. Giriş xarakteristikası iki üstlü polinomun nisbətindən ibarət olub, əmsalları an, bm həqiqi müsbət ədədlər olmalıdır.
b. Polinomların üstü vahiddən çox fərqlənməməlidir. c. Sıfırlar və qütblər yalnız sol yarımmüstəvidə ol-
malıdır. d. Əgər xəyali ox üzərində sıfırlar və ya qütblər
vardırsa, onlar sadə və qeyri-tam olmalıdır. e. Giriş xarakteristikasının həqiqi hissəsi xəyali ox
üzərində P=j olduqda mənfi işarəli olmamalıdır. Yəni giriş müqavimətinin tezlik xarakteristikasının həqiqi hissəsi müs-bət aktiv müqavimətdir.
İrəlidə qeyd etdiyimiz şərtlər dövrənin reallaşdırıl-masının fiziki kriteriyalarıdır.
02,1 jP
345
ƏDƏBİYYAT
1. Л.А.Бессонов, Линейние электрические цепи, М., ”Высшая школа”, 1983.
2.О.Г.Толстов,Теория линейних электрических цепей, М., ”Высшая школа”, 1978.
3.Г.Б.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушкин, С.Б.Страхов, Основы теории цепей, М.,”Энергия”,1975.
4.Э.В.Зелях, Основы общей теории линейних электрических схем, М., изд.АН СССР,1951.
5.А.Ф.Белецкий, Основы теорит линейних электрических цепей, М., ”Связь”,1967.
6.М.Я.Каллер,Теория электрических цепей, М., 1962.
7.И.С.Гоноровский, Радиотехнические цепи и сигналы, М., 1977.
8.V.İ.Nəsirov, G.Q.Aslanlı, Elektrik və maqnetizm, Bakı, 2008.
9. Н.В.Зернов, В.Г.Карпов, Теория радиотехнических цепей, М., ”Связь”, 1972.
10. В.П.Бакалов и др. Основы теории цепей, 2007. 11. Б.П. Афанасьев, Теория линейних
электрических цепей, 1973. 12.V.İ. Nəsirov, N.N. Camalov, Ə.R. Rüstəmov, İ.S.
Baxşiyev, “Radiotexniki dövrələrin əsasları” fənnindən laboratoriya işlərinin simulyasiya proqramının köməyilə aparılması üçün dərs vəsaiti
346
Nəsirov Vaqif İbad oğlu fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor
Rüstəmov Əsəd Rüstəm oğlu
texnika üzrə fəlsəfə doktoru, dosent, 1-ci dərəcəli kapitan
Camalov Nazim Nəsrulla oğlu
baş müəllim, ehtiyyatda olan mayor
Nəsirov Emin Vaqif oğlu fizika üzrə fəlsəfə doktoru
Radiotexniki dövrələrin nəzəri əsasları
DƏRS VƏSAİTİ
Recommended