2 تابع التناسب

النسبة والتناسب

للتمارينإرشادات

هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلت اليتية متناسبة أم ل ؟ فسر إجابتك،

وعبر عن كل علةقة يتناسبية في صورة يتناسب:

6ث ًل ثمن 24 ث ًل ثمن 56 عبوات حليب؛ 3 ريا 7 ريا

عبوات حليب.

معدل الوحدة للنسبة الولى= = اقسم 3البسط والمقام على

243

81

معدل النسبة للوحدة الثانية= = 7اقسم بسط ومقام على

567

81

إذ ًا بما أن معدل الوحدة للنسبتين متساويين؛النسبتين متناسبتين.

7 هدفث ًا في 48 مباريات؛ يتسجيل 4 هدفث ًا في 16يتسجيل

مباريات.8

معدل الوحدة للنسبة الولى= = اقسم 4بسط ومقام على

164

41

معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم 8بسط ومقام على

488

61

بما أن معدل الوحدة للنسبتين غير متساويتين؛ فإن النسبتين غير متناسبتين.

8 5 كلمة في 160 دقائق؛ طباعة 3 كلمة في 96طباعة دقائق.

معدل الوحدة للنسبة اللولى= = اقسم 3بسط لومقام على

963

321

معدل النسبة للوحدة الثانية= = 5اقسم بسط لومقام على

1605

321

بما أن معدل الوحدة للنسبتين متسالويين؛إذ ًا النسبتين متناسبتين.

9

كيلومتر ًا لكل 240 لتر وقود؛ 48 كيلومتر ًا لكل 288 لتر ًا.40

معدل الوحدة للنسبة اللولى= = اقسم 48بسط لومقام على

28848

61

معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم 40بسط لومقام على

بما أن معدل الوحدة للنسبتين متسالويين؛إذ ًا النسبتين متناسبتين.

24040

61

10

جهاز حاسب 45 طالب ًا؛ 45 جهاز حاسب لكل 15 طالب ًا.135لكل

معدل الوحدة للنسبة اللولى= = اقسم بسط 15لومقام على

معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم 45بسط لومقام على

4515

3113545

31

بما أن معدل الوحدة للنسبتين متسالويين؛إذ ًا النسبتين متناسبتين.

11

مرحلة.120 دقيقة لكل 48 مرحلة؛ 30 دقيقة لكل 12

نوجد أبسط صورة للنسبة = اقسم بسط 3لومقام على

النسبة الثانية = اقسم بسط لومقام 12على

3012

104

12048

104

بما أن النسبتين متسالويين في أبسط صورة.إذا النسبتين متناسبتين.

قام ناصر بتكبير الصورة المجاورة لعمل تصوير: سم. فهل تتناسب 100 سم في 60ملصق قياساته

هذه القياسات مع قياسات الصورة؟ فسر إجابتك .

12 سم3سم3

سم5سم5

20تبسيط النسبة = اقسم البسط لوالمقام على

إذا النسبتين متناسبتين.

100

60

5

3

13

طل ب في 5 طل ب من بين 3لوحظ أن دراسة مسحية: 12مدرسة الصديق يشترون شطائر من المقصف، وأن

طالب ًا في مدرسة الفاروق يفعلون ذلك. 19طالب ًا من بين فهل هذه النتائج متناسبة؟ فسر إجابتك .

النسب ليست متناسبة لن كل منهما في أبسط صورة له لوغير متسالويين

إذا النسبتين متناسبتين.

14

دقيقة، 30مسائل في 6حل فهد اختبارات: دقيقة. 40 مسألة في 18بينما حل راشد

فهل يوجد تناسب بين عمل الطالبين؟ فسر إجابتك .

6نسبة حل فهد للمسائل = = اقسم بسط ومقام على 30

6

5

1

2نسبة حل راشد للمسائل= = اقسم بسط ومقام على 40

1820

9

إذا النسبتين غير متناسبتين.

15

ف ًال في 35ادخرت سلمى ادخار: أيام؛ 5 رياف ًال في أسبوع. فهل 49وادخرت أختها ريا

يوجد تناسب بين مقداري االدخار؟

5نسبة ادخار سلمي= = اقسم بسط ومقام على 35

5

7

1

7نسبة ادخار أختها= = اقسم بسط ومقام على 49

77

1

بما أن النسب النهائية متساوية؛ إذا فهي متناسبة.

استعمل المعلومات التية للتحقق من كل تناسب تحد: ، ثم بررإجابتك:19-16في السئلة

يمكنك استعمال الضرب التبادلي للتحقق من التناسب. فإذا كان حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين،

فإن النسبتين تشكلن تناسب.ًا. وسُيسمى العددان في مقام الكسر الول وبسط الكسرالثاني "الوسطين"، والعددان في بسط

الكسر الول ومقام الكسر الثاني "الطرفين". فالوسطان في .15 و3 ، والطرفان هما: 9 و5، هما: 16السؤال

1635

=915

45 = 9×5حاصل ضرب الوسطين=

45 = 15×3حاصل ضرب الطرفين=

بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛

فإن النسبتين تشكلن تناسبا.

1727

=521

35 = 7×5حاصل ضرب الوسطين= 42 = 21× 2حاصل ضرب الطرفين=

بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛

فإن النسبتين ل تشكلن تناسبا.

1818

=328

24 = 8× 3حاصل ضرب الوسطين= 28 = 1 ×28حاصل ضرب الطرفين =

بما أن حاصل ضرب الطرفين ≠ حاصل ضرب الوسطين؛

فإن النسبتين ل تشكلن تناسبا.

1949

=1227

108 =12×9حاصل ضرب الوسطين=

108=27 × 4حاصل ضرب الطرفين=

بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛

فإن النسبتين تشكلن تناسبا.

20م ًال مقابل قطعتي 45تدفع ليلى مبلغ اكتب: ريا

م ًال مقابل أربع قطع. صف ثل ث 84كعك، و رياطرق مختلفة لتحدد هل زوج النسب متناسب أم

.ال

45النسب التي تشتري بها ليلى الكعك هي ،

2

84

4 الطريقة اللولي:168 =84× 2حاصل ضرب الوسطين=

180= 4 × 45حاصل ضرب الطرفين=

بما أن حاصل ضرب الطرفين ≠ حاصل ضرب الوسطين؛

فإن النسبتين ل تشكلن تناسبا.

إيجاد معدل الوحدة للنسبة اللولى= = 2 اقسم بسط لومقام على

45

212,5

1

إيجاد معدل الوحدة للنسبة الثانية= = 4 اقسم بسط لومقام على

84

421

1

بما أن معدل الوحدة للنسبتين غير متسالويين؛ إذ ًا فإنهم غير متناسبين.

الطريقة الثانية:

الطريقة الثالثة:نوجد النسبتين في أبسط صورة

اللولى= في أبسط صورة لن (ق.م.أ) 1للبسط لوالمقام =

45

2

إيجاد معدل الوحدة للنسبة الثانية= = 4 اقسم بسط لومقام على

84

421

1

بما أن النسبتين غير متسالويين في أبسط صورة؛ إذ ًا فإنهم غير متناسبين.