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8/18/2019 1945 - O Número Treze e a Forma Lógica Da Suspeita (Outros Escritos)
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E eviclente, por uma questao cle equilfbrio, base cle toclo 0
pensamento, que essa preferencia tem um avesso: funclamental-
mente, trata-se da ocultac;ao do princlpio feminino sob 0 icleal
masculino, uma oculta
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trumento de uma balan
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sendo portanto certamente boas as duas pe
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Nossa rota~'iio tripartite consiste, pois, no seguinte:
Em colocarmos tres pe
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ensinar nove, quer por benevolencia ou malfcia, mostra ter-nosfacilitado demais as coisas.
Apesar de seu dado nos conduzir, de fato, a um procedimento
que conserva seu valor, veremos que a compreensao do problema
ficaria mutiJada para quem nao percebesse que tres pesagens sao
capazes de detectar a pes;a ruim nao somente entre doze, mas entre
treze.
Demonstremos isso agora.
./ posif"/io por-tl-es-e-um
Com efeito, dignemo-nos considerar a seguinte figura:
As oito primeiras pes;as representam bem tudo 0 que po de ser
posto em jogo na primeira pesagem. E, na eventualidade de todas
elas serem boas, caso que contemplamos acima em primeiro lu-
gar, restarao cinco pes;as, entre as quais duas pesagens nos pare-
cem insuficientes para determinar qual a pes;a ruim, e elas reaI-
mente 0 seriam, se, nesse nIvel do problema, essas cinco pe
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Essa posi~ao por-tres-e-um e a forma original da logica da
suspeita. Cometeriamos um erro ao confundi-Ia com a rota~ao
tripartite, embora ela se resolva nessa opera(,iao. Ao contnirio, po-
demos ver que somente essa posi~ao da a opera~ao sua plena efi-
cacia em nosso problema. E, do mesmo modo que ela aparece
como 0verdadeiro recurso para resolve-Io, so ela permite tambem
revelar seu senti do autentico. E 0 que demonstraremos agora.
Passemos, com efeito, ao problema de quatro pesagens, para ave-
riguar ate que numero de pe~as se estendera seu alcance, nas mes-
mas condi(,ioes clo problema.
Logo percebemos que uma primeira pesagem pock envolver
com sucesso nao apenas duas vezes cloze pe~as, conforme a regra
sugericla pela primeira rcsolu~ao clo chamaclo problema clas cloze,
mas tambem cluas vezes treze pC(,ias.
Com efeito, aparecenclo 0 clesequilibrio, a rotagao tripartite,
efetuacla com a contribui~ao de nove pe(,ias boas, e capaz de cletec-
tar entre as 26 da primeira pesagem a peg a ruim em tres pesagens.
A pesagem depois clo tri as separara, com efeito, em dois
grupos dc nove de suspeita univoca, em cujo caso uma terceira
pesagem de tres contra tres evidenciara a presen(,ia da peg a ruim,
seja num desses grupos, seja no das tres restantes, ou, haja 0que
houver, ela sera enfim isolada pOl'uma quarta e ultima pesagem, e
num grupo de oito, de suspeita dividida, no qual ja sabemos en-
contrar a pega em duas pesagens.
Mas, havendo-se revel ado boas as 26 primeiras pe~as, restar-
nos-ao tres pesagens, e e al que a posigao por-tres-e-um demons-tran1.seu valor.
Para ocupar 0 campo com um novo tri, ela nos indicara, comefeito, que ponhamos em jogo nao apenas quatro pegas contra
quatro, como sugere 0 estuclo do caso das tres pesagens, pOl"em
cinco pegas contra quatro, complementaclas por uma pe(,ia boa.
Apos as demonstra~oes precedentes, a figura seguinte bas tara
para demonstrar a solubilidade da posi(,iao das nove pe~as, quando
a ruim for revelada pelo desequilfbrio dos pratos.
Vemos a seguir 0 esquema do tri, que, na prova da terceira
pesagem, revelara em que grupo de tres suspeitas esta a pe(,ia ruim,
bastando uma quarta para isola-Ia na totalidade dos casos.
Mas, se 0 equillbrio dos pratos evidenciar que a pega ruim
ainda nao esta ali, reduzidos que ficaremos, a partir disso, a mar-
gem de duas pesagens, agiremos como no nivel correspondente do
problema das treze, colocando tres novas pe(,ias suspeltas na b~l-
langa, duas contra uma, com a ajuda de uma pe(,ia boa, ~e, nao
vendo revelar-se assim a presen(,ia buscada (e portanto, lsolavel na
pesagem seguinte), restara uma pesagem para testar mais uma pega, e ate poder designar a pC(,iaruim, numa outra e Ctltima pcsa-
gem, unicamente com base no dado de que essa pega eXlste.
Dal resultara que, na prova de quatro pesagens:
26 + 9 + 3 + I + I = 40 pe(,ias sao acesslveis.
o
:0 0
o ,0;
_ ::. - -
: c • • • ' :. .
() tri (,o/llpletado IW jJwi\."i/o por-trcs-c-ul1l
(cm prcto, as pc«as introduzidas C0l110boas)
Se reprocluzirmos a mesma investigagao com um numero superior
de pe(,ias, veremos destacar-se a regra que mdena a condugao das
operagoes nessa investigagao. EIa e:
Por em jogo 0tri, se a pe(,ia ruim reveIar sua presen(,ia entre as
envolvidas na prirneira pesagern. Caso contrario:
lntroduzir a posigao por-tres-e-Unl, desde que disponharnosde um a pega boa, isto e , nas condigoes aqui expostas, desde a
ordeml(,iao da segunda pesagem, e renov
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CO;11 a mesma possibilidade de que se mantenha a posi
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desde a primeira pesagem e aumentara em uma unidade 0 grupo
incluido nesta. Ora, 0 dado dessa pe
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