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게임 프로그래머를 위한 기초수학과 물리
제 5 장 행렬연산
아꿈사 http://cafe.naver.com/architect1
최유림http://blog.naver.com/sikyungelove
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
http://cfile23.uf.tistory.com/image/193754364ED4B8CF421A04
어렵지 않아요 ~!
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
행렬
가로와 세로로 나열된 수의 집합배열 : 수 , 변수 , 문자 등을 격자 형태로 구성행렬 : 수만 저장하는 배열
[0 2 34 5 67 8 9]
[−1 2 ]
a b 0 1
행렬
차수 : 행의 원소수 x 열의 원소수위 행렬의 차수는 ? 3x3 행렬
행렬 A 의 1 행 0 열의 원소의 값은 ? 4
=
각 행렬 주위엔
대괄호
[]
행과 열은
0부터
행 열
가로
: 행
세로
: 열
0행 2열
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
행렬 연산을 하기 위한 준비난수 행렬 만들기 행렬 출력하기
행렬 연산 java 코드http://introcs.cs.princeton.edu/java/95linear/Matrix.java.html
i 행 j 열에 0 부터 9 까지의 랜덤값 입력
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
행렬의 상동 ( 일치 )
조건 1. 차수가 같은 두 행렬차수가 다르면 , 결코 두 행렬은 같을 수 없음
조건 2. 같은 행과 열에 위치하는 원소가 같음상응하는 원소가 하나라도 다르면 두 행렬은 같을 수 없음
행렬의 상동
For 문을 이용해 두 행렬을 0 행 0 열부터 비교
상응 원소의 값이 다를 경우errFlag 값을 변경하여
상동 판별
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
행렬의 합 , 차두 행렬의 차수가 같을때 , 상응하는 원소 더하기
= =
두 행렬의 차수가 같을때 , 상응하는 원소 빼기
= =
행렬의 합 , 차
상응하는 원소 더하기
상응하는 원소 빼기
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
행렬의 스칼라 곱각 원소에 스칼라 값 곱하기
-5 = =
스칼라 곱을 이용하여 행렬의 차 구하기두번째 행렬 원소에 -1 스칼라 곱하여 두 행렬 더하기
=
= =
결과 같음
행렬의 스칼라 곱
각 원소에 스칼라 곱하기
두번째 행렬 원소에 -1 스칼라 곱한 뒤 ,
첫번째 행렬과 더하기
스칼라의 곱을 이용하여 행렬의 차 구하기
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
행렬의 곱조건 . 안쪽에 있는 두 수는 반드시 같아야 함
첫번째 행렬 열의 수와 두번째 행렬 행의 수 가 다르면 곱셈 불가능
[ 2 34 −8 ]2x2 1x2
곱셈 불가능
[ 2 34 −8 ]2x2 2x1
곱셈 가능
행렬의 곱바깥쪽의 두 수가 결과의 차수를 결정
첫번째 행렬 행의 수 x 두번째 행렬 열의 수
[ 2 34 −8 ]2 x 2 2 x 1
곱셈 결과= 2x1
행렬
곱셈 가능
[ 4 −8 1 ]
1 x 3 3 x 1곱셈 결과= 1x1
행렬
곱셈 가능
행렬의 곱
=
=
http://postfiles16.naver.net/20100528_271/mktstar_1275038859932Q1vDD_jpg/%EC%89%BD%EC%A3%A0_mktstar.jpg?type=w2
행렬의 곱교환법칙이 성립하지 않음
=
=
=
행렬의 곱
삼중 for 문을 이용
책은 temp[i][j] += a[i]]
[j]*b[k][j]로 나와 있는데 ,
temp[i][j] += a[i][k]*b[k][j]
가 맞습니다 !
행렬행렬 연산을 하기 위한 준비행렬의 상동행렬의 합 / 차행렬의 스칼라 곱행렬의 곱전치행렬
전치행렬각 원소의 행과 열을 바꾼 행렬
전치행렬
1단계
. 대각선은 그대로
2단계
. 대각선을 중심으로 원소 뒤집기
[𝑎00 ¿𝑎11 ¿𝑎22 ] [𝑎00 𝑎10 𝑎20
𝑎01 𝑎11 𝑎21𝑎02 𝑎12 𝑎22 ]
전치행렬
𝐵=[1 4 72 5 83 6 9]
1단계[1 ¿5 ¿9]
1단계 [1 ¿ ]2단계¿¿ [14 ]
전치행렬
행과 열 바꾸기
데모 , Q&A
게임 프로그래머를 위한 기초수학과 물리
제 5 장 행렬연산
감사합니다
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