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TEORIA DE LAS FINANZAS
Docente: MsC. Javier Gil Antelo
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RIESGO DE UNA CARTERA
• Cuando se tiene una cartera con N títulos (A,B,C,D,E) se debe rellenar una matriz.
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EJEMPLO: Tenemos un valor A al que queremos agregarle otro para formar una cartera de dos valores. B y C son los valores candidatos. Los 3 tienen las siguientes distribuciones de RD por semanas (5)
RD (en %)Semana A B C
1 -4 -3 52 -1 -2 33 2 1 -14 4 4 -35 3 3 -1
RDX 0.8 0.60 0.60 3.27 3.05 3.29
Los coeficientes de correlación de los RD de A con los de B y C son:
Corr. A y B = 0.97Corr. A y C = -0.99
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Las 2 alternativas posibles son A+B y A+C. Suponiendo que la proporción invertida en cada valor sea 50% en cada una, las carteras así formadas tendrían las siguientes distribuciones de RD semanales:
RD (en %)Semana A+B A+C
1 -3.5 0.52 -1.5 13 1.5 0.54 4 0.55 3 1
RD x 0.7 0.7 3.13 0.27
La combinación A+B no ha disminuido en casi nada el riesgo que se tenía con la cartera sólo formada por A.
En cambio A+C que ofrece el mismo RD que A+B, tiene un riesgo prácticamente nulo.
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El motivo está en los coeficientes de correlación.
A+B tiene un RD con unos coeficientes de correlación muy alto y positivo, lo que indica que son valores que se comportan de forma muy similar.
Por lo tanto, la adición de B a A no diversifica en nada el riesgo.
A+C, es lo contrario, el coeficiente de correlación es negativo y cerca de -1, lo que producirá una gran disminución de riesgo.
Es difícil Corr. -1
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EJERCICIO: CALCULO DEL RIESGO CARTERA DE TRES TITULOS
Activo Inversión Rendimiento medio
Peso sobre el total (%)
Contribución al rendimiento
Acciones 500,000.00 21.59% 50% 107,950.00Bonos a largo 300,000.00 15.28% 30% 45,840.00Depósito 200,000.00 13.24% 20% 26,480.00TOTAL 1,000,000.00 - 100 180,270.00
Activo Inversión Rendimiento medio
Peso sobre el total (%)
Contribución al rendimiento
Acciones 200,000.00 21.59% 20 43,180.00Bonos a largo 300,000.00 15.28% 30 45,840.00Depósito 500,000.00 13.24% 50 66,200.00TOTAL 1.000.000 - 100 155,220.00
Activo Rendimiento medio
Riesgo Correlación con Acciones
Correlación con Bonos
Correlación con Depósito
Acciones 21.59 25.217 1 0.478887 0.007894Bonos 15.28 7.525 0.478887 1 0.099068Depósito 13.24 2.589 0.007894 0.099068 1
Esta compensada esta menor rentabilidad con un menor riesgo??
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EJERCICIO: CALCULO DEL RIESGO CARTERA DE TRES TITULOS
CARTERA Rendimiento medio
Riesgo medio real
Riesgo medio hipotético (sin correlaciones)
Reducción de riesgo (hipot-real)
50% acciones 30% bonos 20% depósito
18.03% 13.85% 15.38% 1.53%
50% depósito 30% bonos 20% acciones
15.55% 6.62% 8.60% 1.98%
• El resultado de esta diversificación es que reduce el riesgo de la cartera por debajo de la media de los riesgos de los activos que los componen, gracias a la correlación.
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EFECTOS DE LA CORRELACION
A B
E(R) 10% 12%
4% 8%)(R
• Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=+1?• Que sucede con la línea de combinación en un plano
rendimiento riesgo si p=-1?
• Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=0?• Construiremos líneas de combinación. Hay que conocer además del rendimiento esperado y la desviación estándar de cada título, el coeficiente de correlación.
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EFECTOS DE LA CORRELACIONE(Ri) 0.10 0.12
DES(Ri) 0.04 0.08
VAR(Ri) 0.001600 0.00640
CORR (RX,RY)
ASIGNACIÓN DE
RECURSOS W 1-W DES E(Rp) DES E(Rp) DES E(Rp)
Rp Rp Rp
0.00 1.00 8.00% 0.12 8.00% 0.12 8.00% 0.12 0.05 0.95 7.80% 0.12 7.40% 0.12 7.60% 0.12 0.10 0.90 7.60% 0.12 6.80% 0.12 7.21% 0.12 0.15 0.85 7.40% 0.12 6.20% 0.12 6.83% 0.12 0.20 0.80 7.20% 0.12 5.60% 0.12 6.45% 0.12 0.25 0.75 7.00% 0.12 5.00% 0.12 6.08% 0.12 0.30 0.70 6.80% 0.11 4.40% 0.11 5.73% 0.11 0.35 0.65 6.60% 0.11 3.80% 0.11 5.39% 0.11 0.40 0.60 6.40% 0.11 3.20% 0.11 5.06% 0.11 0.45 0.55 6.20% 0.11 2.60% 0.11 4.75% 0.11 0.50 0.50 6.00% 0.11 2.00% 0.11 4.47% 0.11 0.55 0.45 5.80% 0.11 1.40% 0.11 4.22% 0.11 0.60 0.40 5.60% 0.11 0.80% 0.11 4.00% 0.11 0.65 0.35 5.40% 0.11 0.20% 0.11 3.82% 0.11 0.70 0.30 5.20% 0.11 0.40% 0.11 3.69% 0.11
Total diversificación 0.75 0.25 5.00% 0.11 1.00% 0.11 3.61% 0.11 0.80 0.20 4.80% 0.10 1.60% 0.10 3.58% 0.10 0.85 0.15 4.60% 0.10 2.20% 0.10 3.61% 0.10 0.90 0.10 4.40% 0.10 2.80% 0.10 3.69% 0.10 0.95 0.05 4.20% 0.10 3.40% 0.10 3.82% 0.10 1.00 0.00 4.00% 0.10 4.00% 0.10 4.00% 0.10
01 -1
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EFECTOS DE LA CORRELACION
El título de mayor rendimiento es el que enfrenta mayor riesgo.Estamos tomando solo proporciones positivas.Comportamiento de la recta. No se opera la diversificación.El riesgo total de la cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los títulos.
Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación positiva perfecta
CORRELACION POSITIVA
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,12
0,13
0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00%
RENDIMIENTO
Riesgo
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EFECTOS DE LA CORRELACION EN CASO DE VENTAS AL DESCUBIERTO
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p = +1 POSITIVA PERFECTA• Los rendimientos de ambos títulos se mueven en el
mismo sentido.• Para disminuir el riesgo es necesario cruzar posiciones.• Para compensar la variabilidad de los rendimientos es
necesario invertir “negativamente” dos veces más en A que en B.
• Compra de A (posición larga)• Venta de B al descubierto (posición corta)
EFECTOS DE LA CORRELACION
)()( BBAAAB RERRERE
+ +
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EFECTOS DE LA CORRELACION NEGATIVA PERFECTA
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EFECTOS DE LA CORRELACION
El título de mayor rendimiento es el que enfrenta mayor riesgo.Comportamiento de la recta con pendiente positiva.Comportamiento de la recta con pendiente negativaSiempre hay una combinación de cartera que elimina completamente el riesgo.
Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación negativa perfecta
CORRELACION NEGATIVA
-0,020,040,060,080,100,120,140,160,180,20
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% Riesgo
RENDIMIENTO
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p = -1 NEGATIVA PERFECTA• Los rendimientos de ambos títulos se mueven
en sentido contrario.• La cartera libre de riesgo se alcanza
adoptando posiciones positivas.• Siempre que el RA crezca el RB decrecerá.• Al invertir cantidades positivas sobre ambos
títulos la variabilidad de sus rendimientos tenderá a cancelarse.
EFECTOS DE LA CORRELACION
)()( BBAAAB RERRERE
- +
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EFECTOS DE LA CORRELACION IMPERFECTA
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EFECTOS DE LA CORRELACION
Cuando se toma rendimiento esperado y varianza – parábola.Cuando se toma rendimiento esperado y desv. estándar – semihipérbola. Representa todas las combinaciones posibles de riesgo y rendimiento Un movimiento a la derecha del punto CVMA, no es racional. Un movimiento a la izquierda es imposible. No se puede lograr total diversificación.
Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación imperfecta
CORRELACION CERO
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,12
0,13
0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00%Riesgo
RENDIMIENTO
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Correlación Imperfecta: -1< P <+1
• La curva representa la combinación de títulos de manera que a cada rendimiento le corresponda el menor riesgo posible.(Frontera de oportunidades de inversión)
EFECTOS DE LA CORRELACION
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EFECTOS DE LA CORRELACION
B
A
VD A VD B
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DONDE ESTAN LOS LIMITES PARA LA DONDE ESTAN LOS LIMITES PARA LA DIVERSIFICACIONDIVERSIFICACION
• Cuando en una cartera de inversiones hay solo dos acciones el número de varianzas y covarianzas es el mismo.•La variabilidad de una cartera diversificada queda reflejada principalmente por su covarianza.
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CONTRIBUCIONES DE LA CONTRIBUCIONES DE LA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA CARTERACARTERA
2p = (1/N) 2j + (N-1)/N * jk entonces si N 1/N = 0 y (N-1)/N = 1
• La contribución de las varianzas de los activos individuales al riesgo total de la cartera, se acerca a cero.•La contribución de las covarianzas a medida que crece N, se acerca a la covarianza media.•El riesgo individual se puede eliminar.•Cual será la mínima varianza para portafolios bien diversificados?
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CONTRIBUCIONES DE LA CONTRIBUCIONES DE LA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA CARTERACARTERA
•En conclusión, si bien existen En conclusión, si bien existen beneficios de la diversificación, el beneficios de la diversificación, el riesgo de un portafolio no se puede riesgo de un portafolio no se puede eliminar totalmente sino minimizar.eliminar totalmente sino minimizar.
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RIESGO NO SISTEMATICORIESGO NO SISTEMATICO
N1
2
3
4
5
10
25
50
100
1000
625.00
312.5
208.30
150.2
125.00
62.50
25.00
12.50
6.20
0.60
25.00
17.68
14.43
12.50
11.18
7.91
5.00
3.54
2.50
0.25
LA VARIANZA MIDE EL RIESGO
QUE ES POSIBLE ELIMINAR A TRAVES
DE LA DIVERSIFICACION
2
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A MEDIDA QUE EL NUMERO DE ACTIVOS
SEA MAYOR
LA COVARIANZA TIENE MAYOR IMPORTANCIA
RELATIVA
LA COVARIANZA MIDE EL RIESGO QUE NO ES POSIBLE ELIMINAR ATRAVES DE LA DIVERSIFICACION
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TIPOS DE RIESGOSTIPOS DE RIESGOS
RIESGO SISTEMATICO O NO DIVERSIFICABLE
Riesgo asociado a factores macroeconómicos
RIESGO NO SISTEMATICO O DIVERSIFICABLE
Riesgo específico de cada empresa
RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO + RIESGO NO SISTEMATICO
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RIESGO NO SISTEMATICORIESGO NO SISTEMATICO
•Puede llegar a eliminarse completamente.
•El riesgo se reduce más a medida que se incrementa el número de títulos.
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RIESGO SISTEMATICO Y NO RIESGO SISTEMATICO Y NO SISTEMATICOSISTEMATICO
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Rendimiento y riesgo en la práctica
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Rendimiento y riesgo en la práctica
30
Rendimiento y riesgo en la práctica
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PRACTICO PRECIOS DE CIERRE DE ACCIONES CORTO PERIODO
DE TIEMPO
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Date TOY R US BANK OF A PEPSICO
01-Mar-06 15,51 55,40 24,1201-Abr-06 16,83 59,68 24,7302-May-06 18,03 62,70 26,3901-Jun-06 19,72 66,02 28,65
Sobre la base de la información anterior:
1 Calcular los rendimientos promedios de las acciones de las 3 empresas cotizadas.2 Calcular la varianza, la desviación estándar de las acciones de las 3 empresas cotizadas.3 Si tuviera que invertir en acciones de una sola de estas empresas, en cual invertiría y porque?4 Encontrar los coeficientes de correlación y explicar los valores obtenidos. Según estos datos si
tuviera que invertir en una cartera de dos tipos de acciones cual sería el par que usted seleccionaría.
MATRIZ DE COTIZACIÓN DE PRECIOS DE CIERRE
EJERCICIO PRACTICO
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MUCHAS GRACIAS
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