1 Sur une plage de Tel Aviv, (Israël), on peut très bien voir le phénomène de diffraction

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Sur une plage de Tel Aviv, (Israël), on peut très bien voir le phénomène de diffraction.

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Points essentielsCohérence (section 6.7)Retour sur la notion d’interférence (section 6.1)

L’expérience de Young (section 6.3)L’intensité lumineuse dans l’expérience de Young (section 6.4)

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Rappel

Deux ondes de même fréquence et de même longueur d’onde mais déphasées (l’une p/r à l’autre) se combinent. Le résultat est une fonction harmonique dont l’amplitude dépend de cette différence de phase .

Si T = 0, 2, 4, … -> Interférence constructive (AT = 2A)

Si T = , 3, 5, … -> Interférence destructive (AT = 0)

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a) Différence de marche (différence de parcours )

Interférence Constructive (Intensité

maximale)

Interférence Destructive (Intensité

minimale)

= m (m = 0, ±1, ±2, …)

= (m + ½) (m = 0, ±1, ±2, …)

φ =

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b) Conditions initiales entre les deux sources

S --» Bien souvent les sources sont en phases --» S = 0

c) Réflexion

Un rayon de lumière réfléchi par un milieu d’indice de réfraction supérieur à celui du milieu incident (n1 < n2) subit un déphase de (R = ).

La réflexion par un milieu d’indice de réfraction inférieur à celui du milieu incident (n1 > n2) ne subit aucun déphase (R = ).

Il faut donc considérer ces 3 possibilités !

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Conditions d’observation

Le phénomène d’interférence est observable si les 2 sources sont cohérentes, sinon la différence de phase varie avec le temps.

Définition:

Deux sources qui émettent des ondes de même fréquence et qui ont un déphasage constant sont dites « cohérentes ». Bien souvent, on utilise une même source !

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Exemples de faisceau cohérent

•la lumière laser

•le rayonnement synchrotron généré par un onduleur

Exemples de faisceau, ou de source, incohérent

•la lumière solaire

•la lumière émise par une ampoule

•une diode électroluminescente (sauf pour la diode laser)

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La lumière laser a également une grande cohérence spatiale : deux points de la source placés normalement à la direction de propagation produisent des vibrations lumineuses en accord de phase.

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L’émission de lumière par un laser s’effectue par des trains d’onde très longs, beaucoup plus longs que ceux émis par une source ordinaire (bonne cohérence temporelle). Cela joue sur la monochromaticité.

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Lorsque deux ondes de propagation se superposent, elles interfèrent entre elles, en formant alors une onde résultante dont la valeur, en chaque point de l’espace, égale la somme des valeurs prises par chaque onde individuelle.

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Un dispositif à deux fentes (dispositif de Young), éclairé par un faisceau de lumière cohérente, produira une figure d'interférence formée de franges brillantes et sombres.

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Frange brillanteFrange brillante Frange sombre

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2 1

- sinr r d θ= =

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Position des maxima:

Position des minima:

(où m = 0, 1, 2, 3, …)

(où m = 0, 1, 2, 3, …)

Distance entre deux maxima consécutifs sur l’écran

(pour des petits angles)

animation

Ly

d

Δ =

sind mθ =

sin ( 1/ 2)d mθ = +

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Supposons que les fentes sont suffisamment étroites pour que la lumière diffractée par chaque fente se propage uniformément sur l’écran. Par conséquent, les amplitudes des champs en un point quelconque de l’écran sont égales, on obtient en un point donné de l’écran:

Où la différence de phase dépend de la différence de marche

Avec:

Si l’écran est éloigné des fentes, on trouve:

1 0 02sin et sin( )E E t E E tω ω φ= = +

2φ

=2 2 sind θφ

= =

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On trouve le champ résultant à partir du principe de superposition:

En utilisant l’identité trigonométrique suivante:

On trouve:

Puisque l’intensité d’une onde est proportionnelle au carré de l’amplitude on obtient:

1 2 0 0

sin sin( )P

E E E E t E tω ω φ= + = + +

sin sin 2sin cos2 2

A B A BA B

+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 2 2

2 os sin( )P

E E c tφ φω⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

0

2 4 os2

I I cφ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

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Deux sources ponctuelles de Young sont distantes de 0,2mm. L’écran d’observation est située à 1 mètre du système à deux fentes. Si l’on mesure que la 3ième frange brillante (ordre 3) est à 7,0 mm de la frange centrale, calculez la longueur d’onde de la lumière utilisée.

D’où = 467 nmSoit:

b) Le même montage est utilisé (avec une autre longueur d’onde), mais cette fois c’est la 3ième frange sombre qui est à 7 mm de la frange centrale. Quelle est la nouvelle longueur d’onde de la lumière utilisée ?

Soit: D’où = 560 nm

y

3=

L × d

× 3=7, mm

y

3=

L × d

× 2+ 12

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=7, mm

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Une feuille de mica (n = 1,58) est utilisée pour recouvrir une des fentes dans un dispositif à fente double. Le point situé au centre de l’écran est maintenant occupé par l’ancienne neuvième frange sombre. Si = 550 nm, déterminez l’épaisseur e de la feuille de mica.

Ici, = e ( n – 1) = 8,5

Alors e = 8,06 x 10-6 m.

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Faire les exemples: 6.1, 6.2 et 6.3Répondre aux questions: 1, 2, 7, 10 et 11

Les exercices: 1, 3, 4, 5, 9, 11, 13, 16, 19, 21, 23 et 24.

Résolvez les problèmes suivants: 3, 11 et 12