1. El Razonamiento y Los Argumentos

Lógica

Presentación del ProgramaObjetivos

Evaluaciones

Lógica

Silvia Villegas

http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmm02/

svillegas@unimet.edu.ve

Objetivo General del curso

Desarrollar y mejorar destrezas de razonamiento a través de la

exposición sistemática a procesos de razonamiento

inductivo y deductivo.

Programa El RAZONAMIENTO

Introducción al razonamiento inductivo. Introducción al razonamiento deductivo Términos:

Premisas y conclusión Conjetura Razonamiento Argumento Lógico

Programa LÓGICA Y LENGUAJE

Proposiciones. Valores de verdad. Términos de enlace o conectivos. Proposiciones Compuestas. Simbolización de proposiciones. La negación. Los conectivos: sus símbolos y tablas de

verdad. Tautología y contradicción.

Programa LÓGICA Y CONJUNTOS

Definición de Conjuntos. Conectivos y conjuntos: condicional y

subconjuntos, el conjunto vacío, conjunción e intersección, disyunción y unión, negación y complemento.

Predicados. Cuantificadores. Lógica de predicados.

Programa INFERENCIA LÓGICA:

Reglas de inferencia y demostración. Deducción proposicional. Demostraciones formales.

EVALUACIONES:Prueba corta 1 15% 2 de febrero

Parcial 1 30% 9 de febrero

Prueba corta 2 15% 22 de febrero

Parcial 2 40% 8 de marzo

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO

Objetivos particulares del tema

Distinguir en un argumento premisas y conclusiones

Reconocer y establecer diferencias entre razonamiento inductivo y deductivo

Establecer conjeturas o inferencias a través del razonamiento inductivo.

Ser capaces de elaborar un Argumento Lógico sencillo con cualquiera de los dos tipos de razonamientos nombrados.

PreámbuloEstableciendo un lenguaje común

La definición de un objeto material o inmaterial, es la descripción concreta de sus características esenciales

Es decir, una definición “bien elaborada” responde a : ¿Qué es? ¿Cuáles son las características esenciales que

lo distinguen de otro objeto al cual pueda parecerse?.

La experiencia previavs.

Nuestro contexto (curso de Lógica)

Escriba lo que usted entiende por… Proposición Conjetura Premisa Conclusión….

El contexto….

Las definiciones que trabajaremos en este curso, deben ubicarse en un tema o contenido específico y dirigido hacia nuestros objetivos.

Argumento Lógico

Es el compendio de un proceso que se

inicia con unas premisas, a las que se le

aplica un tipo de razonamiento inductivo

o deductivo, para obtener una conclusión.

Estructura de un Argumento Lógico

Premisas

Conclusión

Razonando inductiva o deductivamente

Entenderemos por Premisa:

Una suposición, una Ley, una regla, una idea ampliamente aceptada o una observación

Premisas

Conclusión

Razonando inductiva o deductivamente

Conclusión Es un enunciado que

se deriva de las premisas del argumento, después de aplicar algún tipo de razonamiento.

Si el razonamiento es inductivo a la conclusión se le llama conjetura

Premisas

Conclusión

Razonando inductiva o deductivamente

Definición de Conjetura Es una

suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.

¿Cuáles son las características esenciales de esta definición? …………..

¿En cuál contexto puede ser utilizada esta definición?

¿Puedes dar un ejemplo de lo que se define?

Conjeturemos..... Muchas sustancias que he observado se

dilatan con el calor...... ¿Puedo decir que ésto sucede con todas

las sustancias? ¿ Podemos elaborar una conclusión ? …………………….. Dato: El agua al pasar de 0° a 4° se

contrae, no se dilata

En nuestra vida cotidiana… Hoy habrá cola porque hay paro de

choferes Cada vez que tomo café después de las 6

de la tarde , me desvelo Cada vez que vienen a casa esos niños

rompen algo. Por favor, no los quiero volver a ver.

Si están prohibidos los perros, lo estarán también los gatos

Razonamiento InductivoSe caracteriza por sacar una conclusión general a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos o de premisas que ofrezcan algún fundamento para hacer una conjetura.

Premisas

Conclusión

Razonando inductiva o deductivamente

Citas interesantes “Para ser buen matemático, buen jugador

o bueno en lo que sea, hay que ser buen adivinador, hay que ser, digo yo, naturalmente lúcido, pero no basta tener ese don natural, también hay que haber experimentado, intensa y extensamente, con conjeturas que fracasaron y conjeturas que se verificaron”

George Polya (1887-1985)

Citas interesantes “Las matemáticas en su forma final

aparecen como puramente deductivas y sólo contienen demostraciones; sin embargo en su proceso de elaboración, se parecen a cualquier otro conocimiento humano”

George Polya (1887-1985)

Citas interesantes “Aunque haga muchos

experimentos, mi hipótesis no queda confirmada, pero basta un solo experimento para confirmar mi error”

Albert Einstein (1879-1955)

Citas interesantes “En cierto sentido las

matemáticas han progresado más, gracias a las personas que se han distinguido por la intuición, no por los métodos rigurosos de la demostración”

Felix Klein (1849-1925)

Razonamiento DeductivoEs un proceso que se

caracteriza por la aplicación de

principios generales a ejemplos específicos.

Las premisas del argumento son, en este caso, el

fundamento para la conclusión.

Premisas

Conclusión

Razonando inductiva o deductivamente

Razonamiento Deductivo

El razonamiento deductivo es la base de las demostraciones matemáticas

Este tipo de razonamiento garantiza la verdad de la conclusión si la información de la que se parte (Premisas) es verdadera

Razonamiento Deductivo

Ejemplo: Teorema de Pitágoras, aplicado a un

triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm respectivamente

Teorema de Pitágoras El cuadrado de la

longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos

A

B C

Si ABC es un triángulo rectángulo, entonces:

AC2 =AB2 +BC2

Teorema de PitágorasCuando aplicamos el

Teorema de Pitágoras, lo que hacemos es razonar deductivamente…..

Argumento…. P1: ABC es un triángulo

rectánguloP2: Sus catetos miden 3 y

4 cm. respectivamente C: la hipotenusa mide…..

A

B C

¿ Inductivo o deductivo?

Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales. Por ende, todos los hombres son mortales

Premisas y conclusión generales

Deductivo

¿ Inductivo o deductivo? Durante los últimos 20 años, cada mes de

mayo, una planta rara ha florecido en la Gran Sabana, alternando entre flores rosadas y blancas. El último mes de mayo las flores fueron rosadas. Seguramente, este año sus flores serán blancas.

Premisas y conclusión particulares

Inductivo

¿ Inductivo o deductivo?

Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal. Sócrates es un hombre.

Por tanto, Sócrates es mortal

Premisas y conclusión particulares

Deductivo

¿ Inductivo o deductivo?

Todas las vacas son mamíferos y tienen pulmones. Todos los caballos son mamíferos y tienen pulmones. Todos los hombres son mamíferos y tienen pulmones. Podemos pues concluir, que todos los mamíferos tienen pulmones

Premisas particulares (vacas,caballos,hombres) y conclusión general (mamíferos)

Inductivo

¿Cómo se identifican premisa(s) en un argumento?. Existen palabras indicadoras como: "puesto que"

"porque", "pues", "en tanto que" "por la razón de qué".

¿Cómo se identifica la conclusión en un argumento?. En este caso, las palabras indicadoras

son: "por lo tanto",

"por ende", "así", "luego", "por consiguiente","se sigue que","podemos inferir" y"podemos concluir".

Identificando Premisas y Conclusión

Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales Por tanto, todos los hombres son mortales

Identificando Premisas y Conclusión Durante los últimos 20 años, cada mes de mayo

, una planta rara ha florecido en la Gran Sabana, alternando entre flores rosadas y blancas.

El último mes de mayo las flores fueron rosadas. Por tanto, este año sus flores serán blancas.

"Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas." ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco.

P: " Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución tienden a algún bien"C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas".

Indicador de la conclusión

Mapa del curso

Métodos:•Diagramas de Venn•Tablas de verdad•Reglas de Inferencia

•Con proposiciones simples•Con cuantificadores y predicados•Método del condicional

Argumento lógico

PremisasRazonamientoConclusión

Proposiciones

Identificar

Premisas Conclusión en español

Simbolizar

Proposicionessimbólicas

Premisas Conclusión con ConectivosPredicadosCuantificadoresConstantes

VálidosInválidos

Validar

Argumentos con razonamiento

deductivo

Ejercicio

Trata de sacar una conjetura analizando los gráficos y relacionando:

Puntos sobre la circunferencia Regiones que se forman

Patrones……. 1,5,12,22,35,?………………. 1,4,9,16,25,?…………….. 1 = 1 x 1

1+5 = 2 x 31+5+9 = 3 x 5

¿siguiente ecuación ?

Identificar premisas y conclusión “La poesía es más sutil y más filosófica

que la historia; pues la poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”.

ARISTÓTELES, Poética.

Identificar premisas y conclusión "El impugnador de conciencia ... no tiene

cabida en una República como la nuestra y debe ser expulsado de ella, pues quien no hace su parte en el bote, no tiene derechos en él."

THEODORE ROOSEVELT

Identificar premisas y conclusión

“Todas las cosas baratas son imitaciones, puesto que todas las cosas caras son difíciles de obtener y ningún

original es fácil de obtener”.

Identificar premisas y conclusión Luis ama a Rosa o de lo contrario no la

hubiera perdonado nunca. No es el caso que Luis ame a la vez a Ana y a Rosa. Por tanto, si Luis ha perdonado a Rosa, no ama a Ana.

¿Inductivo o deductivo? Puesto que las pruebas demuestran que

se necesitan al menos 2.3 segundos para accionar el cerrojo del rifle de Oswald, obviamente éste no pudo haber disparado tres veces – hiriendo a Kennedy dos veces y una a Connally – en 5.6 segundos o menos.

“Autopsy the Warren Commission” Time 1966.

¿Inductivo o deductivo? “Y en verdad, puesto que los planetas se

ven desde la Tierra a distancias variables, el centro de la Tierra seguramente no es el centro de sus órbitas.”

NICOLÁS COPÉRNICO, “Sobre las revoluciones de las esferas celestes”

Identificar premisas y conclusión “Toda censura existe para impedir a todos

poner en tela de juicio las concepciones corrientes y las instituciones existentes. Todo progreso se inicia poniendo en tela de juicio las concepciones corrientes, y se lleva a cabo suplantando las instituciones existentes por otras. Por consiguiente, la primera condición del progreso es la supresión de la censura. En pocas palabras, hay toda clase de argumentos contra la censura”.

BERNARD SHAW, Prefacio a la profesión de la señora Warren.

Dadas las siguientes premisas…¿Qué concluye?

Si eres caraqueño eres venezolano No eres venezolano

¿Conclusión?

Dadas las siguientes premisas…¿Qué concluye?

Cuando me gane la lotería te regalaré un pasaje a Paris

No me gané la lotería

¿Conclusión?