1. BARISAN & DERET

BARISAN DAN DERET

LANJUT

POLA BILANGAN

Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga1 , 2 , 3 , … 1 , 3 , 6 , …

Pola Bilangan genap Pola Bilangan Persegi2 , 4 , 6 , … 1 , 4 , 9 , …

Dan Pola bilangan yang Lainnya, adapun bentuk

visualisasinya dilambangkan dengan NOKTAH guna memperjelas keteraturan atau polanya

MENU UTAMA

3

Barisan dan Deret

Keteraturan Pola Tertentu

Barisan GeometriBarisan Aritmetika

Deret Aritmetika Deret Geometri

Deret Geometri Tak Hingga

karena ada

dibedakan menjadi

membentuk membentuk

Deret Geometri

BARISAN ARITMETIKA

Perhatikan ilustrasi berikut

KELOMPOKI

KELOMPOKII

KELOMPOKIII

COBA SAUDARA TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADAKELOMPOK KE-100 ?

LANJUT

PERMASALAHAN DI ATAS MERUPAKAN BENTUK DARI BARISAN ARITMETIKA

Kelompok I →( U1 = a ) U1 = a = 2

Kelompok II →( U2 = a + b ) U2 = a + b = 4 → b = 2

Kelompok III →( U3 = a + b + b ) U3 = a + 2b

Kelompok Ke-100 → U100 = a + 99 b U100 = 200

JADI UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI SUKU KE-N ADALAH

Un = a + ( n – 1 ) b

MENU UTAMA

DERET ARITMETIKABerapa jumlah dari bilanganasli antara 1 sampai 100 ?

Berapa ya… ? Au…k Ah…Gelap !

mhsw yang aktif dan kreatif tentu akan mencari solusi dari permasalahan disamping ini.

LANJUT

Bagaimana cara menjawab pertanyaan diatas ….. ?

Cara biasa Tekan

Cara khusus Tekan

Cara berpikir biasa

Jumlah = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + ...... + 100 = PUYENG =

Cara berpikir kreatif

Jumlah = 50 x 101 = 5050

Mengapa bisa demikian … ?

LANJUT

PERMASALAHAN TERSEBUTDAPAT DISELESAIKAN TEKNIK

SEBAGAI BERIKUT : 1 + 2 + 3 + … + 100 = Sn

100 + 99 + 98 + … + 1 = Sn

101 + 101 + 101 + … + 101 = 2Sn

ada 101 an sebanyak 100,ditulis, 2Sn = 100 x 101, atau = 10.100 Sn= 5.050LANJUT

CONTOH SOAL :1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan 24 dan hasil kalinya 384. Tentukan ketiga bilangan

tersebut !

JAWABAN 2. Suku ke-2 deret aritmetika 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 28, tentukan suku dan deret ke-9 !

JAWABAN

ISTIRAHAT DULU YA …

MENU UTAMA

BARISAN GEOMETRI

PERHATIKAN ILUSTRASI BERIKUT INI

Gambar di atas merupakan potongan kertas yang dilipat menjadi dua bagian secara terus menerus.

Setelah 25 kali lipatan, menjadi berapa bagiankah potongan kertas tersebut?

LANJUT

Untuk mencari solusi dari ilustrasi diatas mari kita lihat penjelasan berikut ini!Apabila suku pertama ( U1 ) dan perbandingan suku ke-2 dan ke-1 disebut rasio ( r ), maka : U1 = a = ar0

U2 = ar = ar1

U3 = arr = ar2

… Un = ar n-1

Sehingga banyak lipatan setelah ke-25 adalah a = 1 dan r = 2, maka : U25 = 1 x 224

= 16.777.216 bagian

Jadi banyak lipatan kertas 16.777.216MENU UTAMA

DERET GEOMETRIPIKIRKAN KEJADIAN BERIKUT INI

AMIN BERMAIN SUATU PERMAINAN GAME DI KOMPUTER, SETIAP KENAIKAN LEVEL MENDAPAT BONUS NILAI DENGAN KELIPATAN 40 POIN DARI LEVEL SEBELUMNYA. JIKA AMIN BERMAIN DENGAN NILAI AWAL 10 POIN, BERAPA POIN YANG DIDAPAT AMIN PADA LEVEL ENAM … ?

LANJUT

UNTUK MENJAWAB PERTANYAAN DI ATAS PERHATIKAN URAIAN BERIKUT !!!

APABILA NILAI AWAL ( a ), KENAIKAN BONUS( r ), LEVEL ENAM (n), MAKA : Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1

rSn = ar + ar2 + … + arn-1 + arn

Sn – rSn = a – arn ( 1 – r ) Sn = a ( 1 – rn ), SEHINGGA DIPEROLEH :

rra

Snn

1

)1( Untuk r < 1

1)1(

rraSnn

Untuk r > 1LANJUT

JADI PENYELESAIAN DARI PERMASALAHAN AMIN ADALAH :

Diketahui : a = 10, r = 40, dan n = 6Jawab :

14)14(10 6

6

S

650.133

)1096.4(10

Jadi poin Anto pada permainan level ke-6 Adalah 13.650

LANJUT

ISTIRAHAT LAGI YA … !

LANJUT

CONTOH SOAL :1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan 26 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan tersebut !

JAWABAN 2. Diketahui deret geometri 2 + 16 + 128 + … Hitunglah jumlah deret dari 10 suku pertamanya !

JAWABAN

JAWAB :Jumlah 3 bilamgan 24, maka :( a – b ) + a + a + b = 24 3a = 24 a = 8Hasil kali 384, maka :( a – b ) x a x ( a + b ) = 384 a ( a2 – b2 ) = 384, jika a = 8 maka : 8 ( 64 – b2 ) = 384kembali

64 – b2 = 48 b2 = 16, maka b = ± 4Jadi barisan tersebut : 4, 8, 12 atau 12, 8, 4

JAWAB :U2 = a + b = 5 a = 5 – b ………….. ( i )U4 + U6 = 2a + 8b = 28 a + 4b = 14 ……….. ( ii )Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14 3b = 14 – 5 b = 3

a = 5 – b = 5 – 3 = 2Jadi suku ke-9U9 = a + 8b

= 2 + ( 8 x 3 ) = 26LANJUT

JAWAB :Jumlah tiga bilangan 26, maka :

Hasil kali 216, maka :

a3 = 216, a = 6Subtitusi persamaan ( ii ) ke ( i ), maka :

6r2 – 20r + 6 = 0( 3r – 1 ) ( 2r + 6 ) = 0

atau r = 3

Jadi Untuk , barisan 18, 6, 2 Untuk r = 3 , barisan 2, 6, 18

31

r

31

r

26666 r

r

216arxaxra

2666 rra

JAWAB :a = 2, r = 8, dan n = 10

1)1(

rra

Sn

n

378.783.3067

646.483.147.27

)1824.741.073.1(218

)18(2 10

Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah 306.783.378

LANJUT

1. Diketahui suatu barisan aritmetika mempunyai beda. Jika U10 = 31, maka nilai dari U21 adalah ….

. 34

. 44

. 54

. 64

. 74

2. Suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 6 dan U2 + U9 =

15 Jumlah 20 suku pertamanya adalah ….

a. 250 b. 350 c. 450 d. 550 e. 650

3. Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Jumlah ketiga bilangan 62 dan hasil kali ketiga bilangan 1000. Maka ketiga bilangan

tersebut adalah ….

a. 1, 9, 52 b. 2, 10, 50 c. 4, 16, 42 d. 1, 20, 50 e. 5, 10, 20

4. Deret geometri diketahui suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut 4 dan

128.Maka jumlah deret dari 10 suku pertamanya adalah …. a. 20,83 b. 56,83 c. 76,83 d. 87,83 e. 98,83

JAWABAN ANDA BENAR

COBA SOAL BERIKUTNYA

JAWABAN ANDA BENAR

COBA SOAL BERIKUTNYA

JAWABAN ANDA BENAR

COBA SOAL BERIKUTNYA

JAWABAN ANDA SALAH

COBA LAGI

JAWABAN ANDA SALAH

COBA LAGI

JAWABAN ANDA SALAH

COBA LAGI

JAWABAN ANDA SALAH

COBA LAGI

JAWABAN ANDA BENAR

SELESAI