03. SPA1 - Nizovi i Liste

NIZOVI I LISTE

Strukture podataka i algoritmi 1

Osnovne strukture podataka

Nizovi

Java nizovi

Operacije sa nizovima

Povezane liste

Java povezane liste

Operacije sa povezanim listama

Nizovi

Niz je sekvenca indeksiranih elemenata.

Svaki element niza ima fiksni i jedinstveni indeks. Opseg indeksa ide od donje granice do gornje granice:

Veliina niza (broj elemenata) je fiksirana u trenutku kreiranja niza.

Svakom elementu niza je mogue efikasno pristupiti preko indeksa, u konstantnom vremenu O(1).

elementi

indeksi low+1

a

low+2 high1 high low high2

Nnizovi u Javi

Elementi niza u Javi su ili primitivnog tipa ili objekti

neke postojee klase.

Java niz veliine n ima donju granicu 0 a gornju

granicu n1.

Java niz je u sutini objekat. On se dinamiki alocira sa new T[n].

elementi

n1 length 0 1 n2

a n T[]

class tag

Java nizovi elemenata primitivnog tipa

Primer kreiranja, inicijalizovanja i iteriranja kroz niz

celih brojeva:

int[] primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13}; for (int i = 0; i < primes.length; i++)

System.out.println(primes[i]);

primes

5 length 0 1 4

2 3 7 11 6 int[]

class tag 2

5 13

3

Java nizovi objekata (1)

Pretpostavimo da objekat Date ima polja y, m, d.

Kreiranje niza Date objekata:

Date[] hols = new Date[3];

length 0 hols 3 Date[]

class tag 1 2

Java nizovi objekata (2)

Kreiranje Date objekata kao elemenata niza:

hols[0] = new Date(2002, 1, 1);

hols[1] = new Date(2001, 5, 1);

hols[2] = new Date(2001, 12, 25);

length 0 1 hols 3 Date[]

class tag 2

1 1 2002 Date

5 1 2001 Date

y m d

12 25 2001 Date

y m d class tag

y m d class tag

class tag

8 0 1 7

a

2 3 4 5 6 9

Podnizovi

Podniz je sekvenca uzastopnih elemenata koja formira deo veeg niza.

Notacija: neka je a[lr] podniz koji se sastoji od elemenata a[l], , a[r].

Napomena: Notacija za podnizove koja je koriena ovde nije podrana u Javi.

Veliina podniza a[lr] je r l + 1.

Podniz a[69] Podniz a[13]

Operacije sa nizovima

Ubacivanje elementa

Brisanje elementa

Traenje elementa

Analiza performansi

Ubacivanje (1)

Problem: Za dat (pod)niz a[leftright], potrebno je ubaciti vrednost val na poziciju a[ins]. Ako je potrebno, pomeriti elemente udesno da se napravi mesto za novi element.

Algoritam:

Ubacivanje vrednosti val na indeks ins u a[leftright] (gde je left ins right):

1. Kopirati podniz a[insright1] u a[ins+1right]. 2. Kopirati vrednost val u a[ins]. 3. Kraj.

Ubacivanje (2)

Animacija:

To insert val at index ins in a[leftright]

(where left ins right):

1. Copy a[insright1] into a[ins+1right].

2. Copy val into a[ins].

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

cat sat on the mouse mat

fat 1

a

val ins

To insert val at index ins in a[leftright]

(where left ins right):

1. Copy a[insright1] into a[ins+1right].

2. Copy val into a[ins].

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

cat cat sat on the mouse

fat 1

a

val ins

To insert val at index ins in a[leftright]

(where left ins right):

1. Copy a[insright1] into a[ins+1right].

2. Copy val into a[ins].

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

fat cat sat on the mouse

fat 1

a

val ins

To insert val at index ins in a[leftright]

(where left ins right):

1. Copy a[insright1] into a[ins+1right].

2. Copy val into a[ins].

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

fat cat sat on the mouse

fat 1

a

val ins

Ubacivanje analiza

Analiza (brojimo operacije kopiranja):

Neka je n = right left + 1 veliina niza.

Korak 2: 1 kopiranje.

Korak 1: izmeu 0 i n kopiranja, recimo n/2 kopiranja u proseku.

Prosean br. kopiranja = n/2 + 1

Vremenska kompleksnost O(n).

Brisanje (1)

Problem: Za dat (pod)niz a[leftright], obrisati vrednost a[del]. Ako je potrebno, pomeriti elemente ulevo da bi se popunila praznina. (Podrazumevamo left del right.)

Algoritam:

Brisanje vrednosti na indeksu del u a[leftright] (gde je left del right):

1. Kopirati podniz a[del+1right] u a[delright1]. 2. Oznaiti elemenat a[right] kao slobodan. 3. Kraj.

Brisanje (2)

Animacija:

To delete the value at index del in a[leftright]

(where left del right):

1. Copy a[del+1right] into a[delright1].

2. Make a[right] unoccupied.

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

fat cat sat on the mouse

1

a

del

To delete the value at index del in a[leftright]

(where left del right):

1. Copy a[del+1right] into a[delright1].

2. Make a[right] unoccupied.

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

cat sat on the mouse mouse

1

a

del

To delete the value at index del in a[leftright]

(where left del right):

1. Copy a[del+1right] into a[delright1].

2. Make a[right] unoccupied.

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

cat sat on the mouse

1

a

del

To delete the value at index del in a[leftright]

(where left del right):

1. Copy a[del+1right] into a[delright1].

2. Make a[right] unoccupied.

3. Terminate.

The

left = 0 1 2 3 4 5 6 = right

cat sat on the mouse

1

a

del

Brisanje analiza

Analiza (brojimo operacije kopiranja):

Neka je n = right left + 1 veliina niza.

Korak 1: izmeu 0 i n1 kopiranja.

Prosean br. kopiranja = (n 1)/2

= n/2 1/2

Vremenska kompleksnost O(n).

Viedimenzioni nizovi

Nema ugraene podrke u Javi

Koristimo niz nizova

Primer:

int [][] x = new int[3][5]

kreira 4 objekta!

Implementacija viedimenzionih nizova

Memorija je jednodimenzioni niz

Dva pristupa:

Voen vrstama (C, C++)

Voen kolonama (Fortran)

Povezane liste (1)

Povezana lista se sastoji od sekvence vorova povezanih vezama, uz dodatak zaglavlja.

Svaki vor (osim poslednjeg) ima sledbenika, i svaki vor (osim prvog) ima prethodnika.

Svaki vor sadri jedan element (objekat ili vrednost primitivnog tipa), plus vezu ka sledbeniku i/ili prethodniku.

ant bat cat

ant bat cat

zaglavlje null vor element veza

Povezane liste (2)

Veliina povezane liste je broj vorova.

Prazna povezana lista nema vorova.

U povezanoj listi:

Moemo manipulisati pojedinanim elementima.

Moemo manipulisati vezama, i tako menjati

redosled elemenata i strukturu liste! (ovo je

nemogue raditi sa nizovima.)

Jednostruko povezane liste (1)

Jednostruko povezana lista (JPL) se sastoji od sekvence vorova koji su povezani vezama u samo jednom smeru.

Svaki vor JPL sadri jedan elemenat, plus vezu ka voru sledbeniku (ili null ako vor nema sledbenika).

Zaglavlje JPL sadri vezu ka prvom voru (ili null ako je JPL prazna).

pig dog rat cat

dog

Jednostruko povezane liste (2)

Java klasa koja implementira vor JPL:

public class SLLNode {

Object element;

SLLNode succ;

public SLLNode (Object elem, SLLNode succ) {

this.element = elem;

this.succ = succ;

}

}

Jednostruko povezane liste (3)

Java klasa koja implementira zaglavlje JPL:

public class SLL {

SLLNode first;

public SLL () {

// Pravi praznu JPL.

this.first = null;

}

}

Ostali metodi slede

ant bat cat first

Prolazak kroz JPL (1)

Metod (u klasi SLL) koji ispisuje elemente JLP od prvog do poslednjeg:

public void printFirstToLast () { // Stampa sve elemente od prvog do poslednjeg. for (SLLNode curr = this.first;

curr != null; curr = curr.succ)

System.out.println(curr.element);

}

Demonstracija:

ant bat cat first

curr

ant bat cat first

curr

ant bat cat first

curr

ant bat cat first

curr

Prolazak kroz JPL (2)

public void printFirstToLast1 () {

// Stampa sve elemente od prvog do posl.

SLLNode curr = this.first;

while (curr != null){

System.out.println(curr.element);

curr = curr.succ;

}

}

Prolazak kroz JPL (3)

public void printFirstToLastRek (SLLNode curr) {

// Stampa sve elemente od prvog do posl. rekurzivno.

if (curr != null) {

System.out.println(curr.element);

printFirstToLastRek(curr.succ);

}

}

Prolazak kroz JPL (4)

Metod (u klasi SLL) koji ispisuje elemente JLP od

poslednjeg do prvog (rekurzivno):

public void printLastToFirstRek (SLLNode curr) {

// Stampa sve elemente od posl. do prvog rekurzivno.

if (curr != null) {

printLastToFirstRek(curr.succ);

System.out.println(curr.element);

}

}

Prolazak kroz JPL (5)

public void printLastToFirst () {

// Stampa sve elemente od posl. do prvog iterativno.

SLLNode old, next, curr = first;

old = null;

while (curr != null) {

next = curr.succ;

curr.succ = old;

old = curr;

curr = next;

}

Prolazak kroz JPL (5) - nastavak

curr = old;

old = null;

while (curr != null) {

System.out.println(curr.element);

next = curr.succ;

curr.succ = old;

old = curr;

curr = next;

}

}

Operacije sa JPL (1)

Metod (u klasi SLL) koji brie prvi vor JPL:

public void deleteFirst () {

// Brie prvi vor JPL. if (this.first != null)

this.first = this.first.succ;

}

Demonstracija:

ant bat cat first ant bat cat first

Operacije sa JPL (2)

Metod (u klasi SLL) koji brie drugi vor JPL: public void deleteSecond () {

// brie drugi vor JPL.

if (this.first != null &&

this.first.succ != null) { SLLNode second = this.first.succ; this.first.succ = second.succ;

} }

Demonstracija:

ant bat cat first ant bat cat first

second

ant bat cat first

second

Operacije sa JPL (3)

Metod (u klasi SLL) koji zamenjuje prvi i drugi

vor JPL:

public void swapFirstTwo () { // zamenjuje prvi i drugi vor JPL.

if (this.first != null &&

this.first.succ != null) { SLLNode second = this.first.succ; this.first.succ = second.succ; second.succ = this.first; this.first = second;

} }

Demonstracija: ant bat cat first ant bat cat first

second

ant bat cat first

second

ant bat cat first

second

ant bat cat first

second

Ubacivanje

Problem: Ubaciti novi element na datu poziciju u listi.

etiri sluaja:

1) Ubacivanje u praznu listu;

2) Ubacivanje pre prvog vora neprazne liste (na poetak);

3) Ubacivanje iza poslednjeg vora neprazne liste (na kraj);

4) Ubacivanje izmeu vorova neprazne liste (u sredinu).

Za ubacivanje je potrebno imati pokaziva na vor

koji e prethoditi novom voru (pokaziva na vor iza

kojeg e biti ubaen novi).

Ubacivanje u JPL (1)

Algoritam:

Ubaciti elem na datu poziciju u JPL koja poinje sa first:

1. Kreirati novi objekat ins sa elementom elem i vezom null. 2. Ako je potrebno ubaciti novi vor na poetak ili u praznu listu: 2.1. Postaviti vezu od ins na first. 2.2. Postaviti first na ins. 3. Ako je potrebno ubaciti novi vor iza vora na koji pokazuje pred: 3.1. Postaviti vezu od ins na vezu od pred. 3.2. Postaviti vezu od pred na ins. 4. Kraj.

Ubacivanje u JPL(2)

Demonstracija (ubacivanje na poetak JPL):

bat cat first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

ant

bat cat first

ins

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

ant

bat cat first

ins

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

ant

bat cat first

ins

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

ant

bat cat first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

Ubacivanje u JPL (3)

Demonstracija (ubacivanje u sredinu JPL):

dog fox first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

pred

dog fox first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

eel pred ins

dog fox first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

eel pred ins

dog fox first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

eel pred ins

dog fox first

To insert elem at a given point in the SLL headed by first:

1. Make ins a link to a newly-created node with element

elem and successor null.

2. If the insertion point is before the first node:

2.1. Set node inss successor to first.

2.2. Set first to ins.

3. If the insertion point is after the node pred:

3.1. Set node inss successor to node preds successor.

3.2. Set node preds successor to ins.

4. Terminate.

eel

Ubacivanje u JPL (4)

Java metod (u klasi SLL):

public void insert (Object elem, SLLNode pred) {

// Ubacuje elem na datu poziciju u JPL, ili posle cvora // pred, ili pre prvog cvora ako je pred null. SLLNode ins = new SLLNode(elem, null);

if (pred == null) {

ins.succ = this.first;

this.first = ins;

} else {

ins.succ = pred.succ;

pred.succ = ins;

}

}

Ubacivanje u JPL (na poetak)

public void insertFirst (Object elem) {

// Ubacuje elem na pocetak liste

SLLNode ins = new SLLNode(elem, null);

ins.succ = this.first;

this.first = ins;

}

Ubacivanje u JPL (na kraj)

public void insertLast (Object elem) {

// Ubacuje elem na kraj liste

SLLNode ins = new SLLNode(elem, null);

if (first == null) {

first = ins;

} else {

SLLNode temp = first;

while (temp.succ != null)

temp = temp.succ;

temp.succ = ins;

}

}

Brisanje

Problem: Obrisati zadati vor iz liste.

etiri sluaja:

1) Brisanje jedinog vora;

2) Brisanje prvog, ali ne i poslednjeg vora;

3) Brisanje poslednjeg ali ne i prvog vora;

4) Brisanje vora u sredini.

Potrebno je da algoritam pronae vor koji

prethodi voru kojeg briemo.

Brisanje iz JLP(1)

Algoritam:

Brisati vor na koji pokazuje del iz JPL koja poinje sa first:

1. Neka succ pokazuje na vor koji sledi iza del. 2. Ako del = first: 2.1. Postaviti first na succ. 3. Inae (ako del first): 3.1. Neka pred pokazuje na prethodnika od vora del. 3.2. Postaviti vezu od pred na succ. 4. Kraj.

Ali nemamo vezu od vora del do njegovog prethodnika, tako da u koraku 3.1 traimo prethodnika od poetka liste (petlja)!

Brisanje iz JLP (2)

Demonstracija (brisanje prvog vora):

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

ant bat cat first

del

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

ant bat cat first

del succ

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

ant bat cat first

del succ

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

ant bat cat first

garbage

Brisanje iz JLP(3)

Demonstracija (brisanje unutranjeg ili poslednjeg

vora):

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

dog eel fox first

del

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

dog eel fox first

del succ

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

dog eel fox first

del succ pred

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

dog eel fox first

del succ pred

To delete node del from the SLL headed by first:

1. Let succ be node dels successor.

2. If del = first:

2.1. Set first to succ.

3. Otherwise (if del first):

3.1. Let pred be node dels predecessor.

3.2. Set node preds successor to succ.

4. Terminate.

dog eel fox first

garbage

Brisanje iz JLP (4)

Analiza:

Neka je n duina JPL.

Korak 3.1 mora posetiti sve vorove od poetka

do predhodnika vora koji se brie. Poseuje

izmeu 0 i n1 vorova.

Prosean broj poseenih vorova = (n 1)/2

Vremenska kompleksnost O(n).

43

Brisanje iz JLP(5)

Java metod (u klasi SLL):

public void delete (SLLNode del) {

// Obrisati cvor na koji pokazuje del iz JPL. SLLNode succ = del.succ;

if (del == this.first) {

this.first = succ;

} else {

SLLNode pred = this.first;

while (pred.succ != del)

pred = pred.succ;

pred.succ = succ;

}

}

Traenje elementa u JPL

public SLLNode find (Object elem) {

// Pronalazi elem u JPL, vraca null ako elem ne postoji

SLLNode curr = first;

while (curr != null && !curr.element.equals(elem))

curr = curr.succ;

return curr;

}

Traenje elementa u JPL rekurzivno

public SLLNode findRek (Object elem) {

// Pronalazi elem u JPL rekurzivno, vraca null

// ako elem ne postoji

return Try(first, elem);

}

public SLLNode Try (SLLNode curr, Object elem) {

if (curr != null)

if (curr.element.equals(elem))

return curr;

else

return Try(curr.succ, elem);

else

return null;

}

Brisanje odreenog elementa

public boolean findAndDelete (Object elem) {

// Pronalazi elem u JPL i brise ga

SLLNode temp = find (elem);

if (temp != null) {

delete(temp);

return true;

} else

return false;

}

Brisanje odreenog elementa bolje

public boolean findAndDelete1 (Object elem) {

// Pronalazi elem u JPL i brise ga

SLLNode temp;

if (first != null)

if (first.element.equals(elem)) {

first = first.succ;

return true;

} else if (first.succ != null) {

temp = first;

while (!temp.succ.element.equals(elem) &&

temp.succ.succ != null)

temp = temp.succ;

if (temp.succ.element.equals(elem)) {

temp.succ = temp.succ.succ;

return true;

}

}

return false;

}

Ureene liste

Elementi su nekog uporedivog tipa podataka (npr. int).

public class SLLNodeS {

int element;

SLLNodeS succ;

public SLLNodeS (int elem, SLLNodeS succ) {

this.element = elem;

this.succ = succ;

}

}

Ubacivanje u ureenu JPL

Elemente ubacujemo tako da lista ostane rastua ili

opadajua

Pronalazimo mesto za novi element i ubacujemo ga

Ako vor sa datim elementom ve postoji:

Ignoriemo novi element (ne dozvoljavamo ponavljanje)

Ubacujemo novi element (dozvoljavamo ponavljanje)

Uvedemo polje duplikat u kome se broje duplikati. Ne

ubacimo novi vor ve samo poveamo polje duplikat

za jedan

Ubacivanje u ureenu JPL

public void findAndInsert (int elem) {

// ubacuje elem na odgovarajuce mesto

// u uredjenoj listi

SLLNodeS ins = new SLLNodeS(elem, null);

if (first == null)

first = ins;

else if (elem = elem) {

ins.succ = temp.succ;

temp.succ = ins;

} else

temp.succ.succ = ins;

}

}

Traenje elementa u ureenoj JPL

public SLLNodeS find (int elem) {

// Pronalazi elem u uredjenoj JPL,

// vraca null ako elem ne postoji

SLLNodeS curr = first;

while (curr != null && curr.element < elem)

curr = curr.succ;

if (curr.element == elem)

return curr;

else

return null;

}

Ureene liste ostale operacije

Prolazak kroz listu identino kao u JPL

Brisanje elementa identino kao u JPL

Metod findAndDelete koristi metod find od

ureene JPL

Metod findAndDelete1 je mogue optimizovati da

ne trai element do kraja liste, nego samo do mesta

gde se moe nai elemenat za izbacivanje. Koristiti

ureenost liste. Za samostalnu vebu...