Ê ÀËY ÉZŽZ¼»Ê ÀËY ÉZŽZ¼» - Jamilniajamilnia.ir/statics/Statics-Chapter7.pdf · Á...

www.jamilnia.ir/statics Page 0

هفتمفصل هفتمفصل

jamilnia@guilan.ac.ir

www.jamilnia.ir/statics

jamilnia@guilan.ac.ir

www.jamilnia.ir/staticsهاي اينرسي ممانهاي اينرسي ممان

www.jamilnia.ir/statics Page 1

اجزاي بر علاوه آنها اندازه گيرندكه مي قرار بررسي مورد اي شده توزيع نيروهاي فصل، اين در ـ

فرض تر، قدقي بيان به .باشد وابسته نيز مشخصي محور تا اجزاء آن ميان فاصله به ،مساحت

.كند مي تغيير محور تا فاصله با خطي صورت به ،سطح واحد بر نيرو اندازه كه شود مي

ود در مخالف و مساوي گشتاور دو تحت كه گيريم درنظرمي را يكنواخت مقطع سطح با تيري ـ

تير، زا مقطع هر داخلي نيروهاي .است خالص خمش تحت تير حالت، اين در .است خود انتهاي

ΔF آنها اندازه كه هستند اي شده توزيع نيروهاي = kyΔA فاصله با خطي صورت به y جزء بين

.كند مي تغيير تير مقطع سطح مركز از گذرنده محور و ΔA مساحت

خنثي، محور سمت يك نيروهاي .شود مي شناخته خنثي محور عنوان تحت محور، اين ـ

.هستند كششي نيروهاي ديگر، سمت نيروهاي و فشاري نيروهاي

هاي اينرسي ممان

www.jamilnia.ir/statics Page 2

زير صورت به مقطع كل بر وارده برآيند نيروي اندازه ـ

:آيد مي دست به

سطح اول ممان همان فوق، رابطه در موجود انتگرال ـ

ناي روي بر مقطع سطح مركز چون و است x محور حول

.است صفر با برابر مذكور سطح اول ممان باشد، مي محور

هاي اينرسي ممان

با دباي آن گشتاور كه بود خواهد كوپل داراي تنها يافته كاهش نيرويي سيستم اساس، براين ـ

:باشد برابر اجزاء نيروهاي گشتاورهاي مجموع

.شود مي شناخته x محور به نسبت تير مقطع سطح اينرسي ممان يا دوم ممان نام به آخر، انتگرال ـ

.باشد مثبت يا صفر تواند مي فاصله، دوم توان دليل به اينرسي ممان مقدار ـ

www.jamilnia.ir/statics Page 3

:آورد دست به زير روابط از y و x هاي محور حول توان مي را اينرسي هاي ممان ـ

كمك به توان مي را شوند مي شناخته مستطيلي اينرسي هاي ممان عنوان تحت كه ها انتگرال اين ـ

.نمود محاسبه عمودي و افقي مستطيلي نوارهاي

هاي اينرسي ممان

www.jamilnia.ir/statics Page 4

مستطيلي سطح يك اينرسي ممان

هاي اينرسي ممان

مستطيلي نوار يك اينرسي ممان

www.jamilnia.ir/statics Page 5

محاسبه نقطه يك حول آيد، دست به محور يك حول سطح دوم ممان كه اين جاي به اگر ـ

.گويند مي قطبي اينرسي ممان آن به شود،

:است مبدأ از dA سطح جزء فاصله با برابر ρ فوق، رابطه در ـ

:نمود بيان مستطيلي اينرسي هاي ممان برحسب را قطبي اينرسي ممان توان مي اساس، براين ـ

ممان اينرسي قطبي

www.jamilnia.ir/statics Page 6

متمركز سطح كه اي بگونه گردد متمركز x محور از xr فاصله به نازكي نوار در A سطح اگر ـ

.گويند مي چرخش شعاع xr فاصله به نمايد، ايجاد x محور به نسبت يكساني اينرسي ممان شده

.باشند مي تعريف قابل نيز Or و yr چرخش شعاع ترتيب، همين به ـ

)ژيراسيون(شعاع چرخش

www.jamilnia.ir/statics Page 7

.نماييد تعيين آن قاعده به نسبت را مثلث يك اينرسي ممان :مثال

)ژيراسيون(شعاع چرخش

www.jamilnia.ir/statics Page 8

تعيين مستقيم گيري انتگرال با مركز حول را دايروي سطح يك قطبي اينرسي ممان )الف :مثال

قطر يك به بتنس را دايروي سطح يك اينرسي ممان قبل، قسمت نتيجه از استفاده با )ب .نماييد

.آوريد دست به

:داريم دايروي سطح تقارن به توجه با

)ژيراسيون(شعاع چرخش

www.jamilnia.ir/statics Page 9

نتعيي مختصات محورهاي از يك هر به نسبت را شده داده نشان ناحيه اينرسي ممان )الف :مثال

هر به نسبت را شده داده نشان ناحيه چرخش شعاع ،قبل قسمت نتيجه از استفاده با )ب .نماييد

.آوريد دست به مختصات محورهاي از يك

)ژيراسيون(شعاع چرخش

:دانيم از فصل قبل مي

www.jamilnia.ir/statics Page 10

)ژيراسيون(شعاع چرخش

شعاع چرخش

www.jamilnia.ir/statics Page 11

:باشد مي زير صورت به ′AA محور حول A سطح اينرسي ممان ـ

:داريم باشد )مركزي محور( سطح مركز از گذرنده و ′AA خط با موازي ′BB خط اگر ـ

با برابر آن دوم عبارت و ′BB محور حول A سطح اينرسي ممان با برابر فوق رابطه اول عبارت ـ

:داريم نتيجه، در .باشد مي صفر كه است مركزي محور حول سطح اول ممان

قضيه محور موازي

www.jamilnia.ir/statics Page 12

اب برابر دلخواهي محور هر حول سطح يك اينرسي ممان كه دارد مي بيان موازي محور قضيه ـ

ضرب حاصل علاوه به دلخواه محور آن با موازي مركزي محور حول سطح آن اينرسي ممان

.است محور دو ميان فاصله مجذور در مساحت

:نوشت زير صورت به نيز دلخواه نقطه يك حول چرخش شعاع براي توان مي را قضيه اين ـ

هاي ممان جمع با توان مي باشد، آمده وجود به ديگر سطح چندين تركيب از سطح يك اگر ـ

.آورد دست به را تركيبي سطح اينرسي ممان دهنده، تشكيل سطوح اينرسي

.باشد نمي دهنده تشكيل سطوح چرخش هاي شعاع مجموع با برابر تركيبي سطح چرخش شعاع ـ

.اند شده ارائه آيد، مي پي در كه جدولي در ساده سطوح چرخش شعاع و اينرسي ممان ـ

قضيه محور موازي

www.jamilnia.ir/statics Page 13

ممان اينرسي سطوح تركيبي

مستطيل

مثلث

دايره

www.jamilnia.ir/statics Page 14

ممان اينرسي سطوح تركيبي

نيم دايره

ربع دايره

بيضي

www.jamilnia.ir/statics Page 15

3/4×9 صفحه يك اتصال با )W14×38( فولادي نوردشده تير يك استحكام :مثال in. به

به نسبت را يتركيب مقطع سطح اين چرخش شعاع و اينرسي ممان .است يافته افزايش آن بالاي

.نماييد تعيين مقطع سطح مركز از گذرنده و صفحه موازات به محوري

قضيه محور موازي

www.jamilnia.ir/statics Page 16

قضيه محور موازي

3/4×9 صفحه يك اتصال با )W14×38( فولادي نوردشده تير يك استحكام :مثال in. به

به نسبت را يتركيب مقطع سطح اين چرخش شعاع و اينرسي ممان .است يافته افزايش آن بالاي

.نماييد تعيين مقطع سطح مركز از گذرنده و صفحه موازات به محوري

تير

صفحه

كل

www.jamilnia.ir/statics Page 17

.كنيد تعيين x محور به نسبت را شده داده نشان سطح اينرسي ممان :مثال

قضيه محور موازي

اينرسي مستطيل ممان

اينرسي نيم دايرهممان

www.jamilnia.ir/statics Page 18

قضيه محور موازي

شده اينرسي سطح دادهممان