View
240
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Урок «Скалярное произведение векторов»1
Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов,
его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.
Демонстрации: презентация «Скалярное произведение векторов
Ход урока.
I. Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.1.Повторение свойств векторов:
Определение вектораВспомним свойства векторовКоординаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB)
определяются по формуле:
AB
xB xA yB yA
Длина вектора
Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
a
b xB xA yB yA
Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:
a x y
2. Диктант на вычисление координат и длины вектора2:
1
2
1
Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)1. Найдите координаты вектора AB2. Найдите координаты вектора ВС
3. Найдите длину вектора AB4. Найдите длину вектора BC5. Произведение 5 · AB:
3. Взаимопроверка диктанта по доске с выставлением оценки
(по количеству правильно выполненных заданий)
1. AB
3 5( )
2. BC
1 6( )
3. AB
3( )2 52 34
4. BC
12 6( )2 37
5. 5 AB
15 25( )
4. Выставление оценки
II. Объяснение нового материала.
1) Рассмотрим понятие угла между векторами
o Любые 2 вектора - a
и b
можно построить из одной точки.
o Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB
o Углом между любыми двумя ненулевыми векторами a
и b
называется угол между равными им векторами с общим началом.
2
o Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.Примеры:
∠ , ∠ a
c
1200 , ∠ b
c
900 , ∠ d
f
00 , ∠ d
c
1800 ,
a¿ b
, если α = 900
2) Обучающиеся записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними: 5) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам,
остальные - обучающиеся с проверкой по доске)
1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
5. , ,
4) Свойства скалярного произведения: (обучающиеся записывают в тетрадях).
3
I. Если a⃗⊥b⃗ , тο cos( a⃗ ; b⃗¿
)=0 ⇒ a⃗⋅⃗b=0
Если a⃗⋅⃗b=0 ( a⃗≠0⃗ ; b⃗≠ 0⃗ ), то cos ( a⃗ ; b⃗ )=0⇒ a⃗⋅⃗b=0 ,
a⃗⋅⃗b=0 ⇔ a⃗⊥ b⃗
II. a⃗↑↑ b⃗ a⃗⋅⃗b=|⃗a|⋅|⃗b|⋅cos 00 ⇒ a⃗⋅⃗b=|⃗a|⋅|⃗b|
III. , ⇒
IV. , то
V3. a⃗↑↓ b⃗ a⃗⋅⃗b=|⃗a|⋅|⃗b|⋅cos1800=−|⃗a|⋅|⃗b|
VI. a⃗⋅⃗a= a⃗2− скалярный квадрат вектораa⃗2=a⃗⋅⃗a=|⃗a|⋅|a⃗|⋅cos00=|a⃗|2
5) Скалярное произведение векторов в координатах:
Скалярным произведением векторов a
x1 y1 и b
x2 y2
называется число a
b x1 x2 y1 y2
Примеры:
a
b 0 3 7 1( ) 7
a
b 5 2 4 1( ) 6
6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах: Вычислите скалярное произведение векторов: 1. a(1,1);
b(1,2)
3
4
2. a(-2,5); b(-9,-2)
3. a(-3,4); b(4,5)4. a(5,2); b(-9,4)5. a(-1,1); b(1,1)
самопроверка по доске с выставлением оценки.7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия:
Следствие 1: a⃗≠ 0⃗ и b⃗≠ 0⃗ , то { a⃗⊥ b⃗⇔ x1 x2+ y1 y2=0¿
Следствие 2: a⃗⋅⃗b=|⃗a|⋅|⃗b|⋅cosα ⇒ cosα= a⃗⋅⃗b|⃗a|⋅|⃗b|
8) Примеры : Даны 2 вектора: и Вычислите:
1.
2.
3.
4.
5. , значит угол острый9) проверка ответов.10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям4:Вычисление угла между векторами с координатами: a (a1, a2), b (b1, b2)
4
5
1. Вычислить скалярное произведение векторов:
2. Вычислить длину вектора a:
3. Вычислить длину вектора b:
4. Найти произведение длин векторов: 5. Разделить скалярное произведение векторов на
произведение их длин:
6. Домашнее задание:
6
Recommended