المضلعات المتشابهة Similar Polygons

المضلعات المتشابهةSimilar Polygons

Similar Polygons

فكرة الدرس :أحدد المضلعات المتشابهة .

أحل مسائل تتضمن مقياس الرسم .

المضلعات المتشابهة

Similar polygonsمقياس الرسم ) معامل

التشابه (

Scale factor

استعديستعمل الفنانون في

@ متشابهة رسومهم أشكاالفي الشكل ولكنها مختلفة

في األبعاد .فالصورة إلى اليسار تتضمن

@ هندسية مكررة أنماطاومتشابهة .

األجزاء السوداء متشابهة في شكلها ومختلفة في وضعها وأبعادها , ومثلها األشكال

. @ البيضاء أيضا

عندما يكون للمضلعات الشكل نفسه وإن اختلفت

في أطوال أضالعها ,فإنها تسمى :

مضلعات متشابهة

اللفظي كانت التعبير وفقط إذا مضلعان يتشابهالمتناظرة الزوايا

المتناظرة األضالع وأطوال متطابقةمتناسبة .

الرمز الرموز مشابه ∼يقرأ

مثال :

المضلعات أساسي مفهومالمتشابهة

ترتيب رؤوس المضلع في أي عبارة تشابه مهم @ جدا

فهو يبين األضالع المتناظرة والزوايا المتناظرة .

وكما هو الحال في المضلعات المتطابقة فإن المضلعات المتشابهة يمكن تغيير وضعها

ليسهل تحديد األجزاء المتناظرة فيها .

؟ ال أم متشابهين المثلثان كان إذا حدد

بما أن الزوايا القائمة جميعها متطابقة

, C ≅ ∠F∠ فإن :

A ≅ ∠D∠فإن : m∠A = m ∠D وبما أن : ≅ B∠: وحسب نظرية الزاوية الثالثة , فإن

∠E،.لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة

المتناظرة األضالع أطوال بين النسب أن وبمامتساوية ,

متطابقة , المتناظرة والزوايافإن :

فإن : متطابقة جميعها الزوايا أن بما

A ≅ E , B ≅ F , D≅ H , C ≅ G

متطابقة . جميعها المتناظرة فالزوايا لذلك

إن نحدد أن بقياألضالع كانت

متناسبة المتناظرة :

غير المتناظرة األضالع أطوال بين النسب أن بمامتساوية

متشابهان غير الشكالن إذن

أن : mR = mGبما mP = mH

R G , P H فإن : ، الثالثة الزاوية نظرية Q Iوحسب

متطابقة . جميعها المتناظرة فالزوايا لذلكمتناسبة المتناظرة األضالع كانت إن نحدد أن بقي

:

المتناظرة األضالع أطوال بين النسب أن بمامتساوية

متطابقة المتناظرة والزوايا ، متشابهان المعطيان الشكالن فإن

أن RPQ GHIأي

أن : B F , A EبماC G , D H

متطابقة . جميعها المتناظرة فالزوايا لذلكأن : وبما

*

*

إذن : المتناظرة األضالع أطوال بين النسب لذلك

، متساويةالشكالن ABCD EFGH وبالتالي : أن أي

متشابهان . المعطيان

عند مقارنة أطوال األضالع المتناظرة لمضلعين متشابهين ,

فإن النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين تكون ثابتة .

وتسمى هذه النسبة : مقياس الرسم

أو معامل التشابه للمضلعين .

مصغر : سيارات نموذج اليسار إلى الصورةالنموذج هذا طول كان فإذا قديمة 6.5inلسيارة

السيارة , 13ftوطول

مقارنة النموذج لهذا الرسم مقياس فما؟ بالسيارة

نفسها . القياس بوحدة القياسان يكون أن @ مراعيا

13(12 = )156in ( بوصات إلى األقدام =12inبتحويلft)

بسsط ثم التناسب اكتب

يساوي : الرسم مقياس إذن

الحقيقي . السيارة طول من يساوي النموذج طول أن أي

الحـــل

من : نموذج عمارة طوابق ,5تتكونالواحد الطابق ارتفاع كان , 4mفإذا

ارتفاعه بنموذج vلت ,25cmومwث

باألصل . مقارنة النموذج رسم مقياس فأوجد

4m = 4 )100( = 400 cm إلى المتر بتحويلسنتيمتر

5 (400 = )2000 cm الحقيقي العمارة إرتفاع

ثم = = التناسب اكتبنبسط

يساوي الرسم مقياس إذن

العمارة ارتفاع من يساوي النموذج ارتفاع أيالحقيقي

مدينته: نماذج في لجسر @ نموذجا ياسر عملالجسر طول كان 20mفإذا

النموذج 15mوطولاستعمله الذي الرسم مقياس فما

؟؟ النموذج عمل في ياسر

20 m = 20)100( = 2000 cm إلى المتر بتحويلسنتيمتر

ثم = = التناسب اكتبنبسط

يساوي الرسم مقياس إذن

طول من يساوي النموذج إرتفاع أن أيالحقيقي الجسر

متشابهين لمضلعين الرسم مقياس إيجاد عندالمقارنة . ترتيب على تعتمد قيمته فإن

الرباعي الشكل رسم الرباعي ABCDمقياس الشكل إلىEFGH2يساوي

الرباعي الشكل رسم الرباعي EFGHومقياس الشكل إلىABCD

½يساوي

مالحظة

متشابهان . اليسار إلى المضلعان)a , تشابه عبارة اكتب

من : كل قيمة أوجد ثمUT , y , x

b )الرسم مقياس أوجدإلى RSTUVللمضلع ABCDEالمضلع

المتناظرة الرؤوس لكتابة المتطابقة الزوايا استعملبالترتيب .

ABCDEالمضلع~ RSTUVالمضلع

قيمة , إليجاد التناسب اكتب :yو xواآلن

قيمة : xإليجاد

قيمة :yإليجاد

b )الرسم مقياس أوجدالمضلع RSTUVللمضلع ABCDEإلى

أوجد , ثم تشابه عبارة , aاكتب

للمثلث : التشابه ∆XYZإلى∆ JKLومعامل

بالترتيب . المتناظرة الرؤوس لكتابة المتطابقة الزوايا استعمل JKL XYZ

قيمة اليجاد التناسب aاكتبمتناسبة المتناظرة االضالع

بالتعويض ( 2( = )1.5( )3)(a ) التبادلي بالضرب

2a= 4.5 بالضربa= 2.25 على الطرفين 2بقسمة

للمثلث التشابه = XYZالى JKLمعامل

اآلتيين السؤالين في المضلعات من زوج كلمتشابهان .

قيمة , وأوجد تشابه عبارة ومقياس , x اكتب؟ المستعمل الرسم

بالترتيب . المتناظرة الرؤوس لكتابة المتطابقة الزوايا استعمل ABC DEF

قيمة إليجاد التناسبات :xاكتب

متناسبة = المتناظرة األضالع 

بالتعويض =

27x = 18(21) التبادلي بالضرب

27x = 378 بالضرب x = 14 على الطرفين 27بقسمة

طول x = 14 = إذن : المستخدم = الرسم مقياس متناظرين ضلعين كل بين النسبة

ABC الي DEF :

= =

المتناظرة الرؤوس لكتابة المتطابقة الزوايا استعملبالترتيب .

ABCD EFGH قيمة إليجاد التناسبات :xاكتب

متناسبة = المتناظرة األضالع 

بالتعويض =  

14(x-3 = )10)x+5( التبادلي بالضرب14x-42 = 10x+50 بالتبسيط

4x = 92 10بطرحx الطرفين 42وإضافة لكالx = 23 على الطرفين 4بقسمة

طول x+5 = 23+5 = 28 = إذن : طول x-3 = 23-3 = 20 = و

متناسبة = المتناظرة األضالع

بالتعويض =

10(FG = )20)16( التبادلي بالضرب10(FG =)320 بالضرب

FG = 32 على الطرفين 10بقسمة

طول 32 = إذن : الرسم = مقياس متناظرين ضلعين كل بين النسبة

للمضلع المستخدم

ABCD إلىEFGH : = =

الواجب المنزلي

الصفحة التمرين رقم رقم

828 - 10

8312 – 14 - 18

ا اأخيـــــــــــــر@ أخيـــــــــــــر@

املي أن تكونوا قد استفدتم واستمتعتم املي أن تكونوا قد استفدتم واستمتعتم والى لقاء آخر بإذن اللهوالى لقاء آخر بإذن الله

وصيتي لكم تقوى الله في السر والعلن وصيتي لكم تقوى الله في السر والعلن

التنسونا من خالص دعائكم التنسونا من خالص دعائكم

اختكم / مرزوقة الخزاعي اختكم / مرزوقة الخزاعي الثانوية السبعون بجدةالثانوية السبعون بجدة