View
45
Download
0
Category
Tags:
Preview:
DESCRIPTION
- Notch Stress Intensity Factors e SED - Friction Stir Welding - Metodi delle distanze critiche - Metodo del J–integral - Metodo del gradiente implicito. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
- Notch Stress Intensity Factors e - Notch Stress Intensity Factors e SEDSED
- Friction Stir Welding - Friction Stir Welding
- Metodi delle distanze critiche - Metodi delle distanze critiche
- Metodo del J–integral- Metodo del J–integral
- Metodo del gradiente implicito- Metodo del gradiente implicito
IL GRADIENTE IMPLICITO IL GRADIENTE IMPLICITO NELLA PREVISIONE DELLA VITA A NELLA PREVISIONE DELLA VITA A
FATICA NEI GIUNTI SALDATIFATICA NEI GIUNTI SALDATIR.Tovo, P.Livieri, R.Tovo, P.Livieri,
Dipartimento di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Università di Università di FerraraFerrara
Vicenza Vicenza 27-28 Marzo 200827-28 Marzo 2008
IL PROBLEMAIL PROBLEMA
Calcolo: Analisi lineare elasticaCalcolo: Analisi lineare elastica Verifica: Tensioni ammissibiliVerifica: Tensioni ammissibili
METODO LOACALE CHE PUO’ ESSERE METODO LOACALE CHE PUO’ ESSERE ACCETTATO SOLO IN PRESENZA DI ACCETTATO SOLO IN PRESENZA DI
GRADIENTI NON ELEVATIGRADIENTI NON ELEVATI
Y
X
a
LA VERIFICA STRUTTURALELA VERIFICA STRUTTURALE
IL PROBLEMAIL PROBLEMA
RISPONDE ALL’ESIGENZA DI RIPORTARE LA RISPONDE ALL’ESIGENZA DI RIPORTARE LA VERIFICA STRUTTURALE AL METODO DELLE VERIFICA STRUTTURALE AL METODO DELLE
TENSIONI AMMISSIBILI ANCHE IN PRESENZA DI TENSIONI AMMISSIBILI ANCHE IN PRESENZA DI SINGOLARITA’ TENSIONALISINGOLARITA’ TENSIONALI
IL METODO DEL GRADIENTE IMPLICITOIL METODO DEL GRADIENTE IMPLICITO
localenon frattura criteriolimite eff
CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA STATICA DI TIPO FRAGILEROTTURA STATICA DI TIPO FRAGILE
Tovo R., Livieri P., Benvenuti E. An implicit gradient type of static Tovo R., Livieri P., Benvenuti E. An implicit gradient type of static failure criterion for mixed-mode loading. International Journal of failure criterion for mixed-mode loading. International Journal of Fracture (2006) 141:497–511 Fracture (2006) 141:497–511 EE
[deg]
PREVISIONI GRIMSperimentali
P[kN] P
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 30 60 90 120 150 180
w PMMA
MODO I
P[kN]
EXPERIMENTALeq. (10) with Von Mises plane straineq. (10) with Von Mises plane stresseq. (10) with maximum principal stresseq. (10) with Tresca plane straineq. (10) with Tresca plane stress
[deg]
0
1
2
3
4
6
0 30 60 90
MODO I+II
W
a
P
P
CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI PROVINI INTAGLIATIROTTURA A FATICA DI PROVINI INTAGLIATI
Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of complex Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of complex structures. Engineering Fracture Mechanics, Volume 75, Issue 7, Pages structures. Engineering Fracture Mechanics, Volume 75, Issue 7, Pages 1804-1814, May 20081804-1814, May 2008
[mm] [mm]
n
n
n
eff
nom,th
0
/a 0
K t 3
data of Yu et al. 1991, steeldata of Du-Quesnay 1988, aluminiumdata of Du Quesnay 1988, steeldata from Du Quesnay et al. 1988, steel
data of Lukas et al. 1989, steel data of Lukas et al. 1989, copper
data of Lukas et al. 1989, steel
data of Lukas et al. 1986, copper
data of Lukas et al. 1986, steel
line method [4]
implicit gradient approach
0.1
1
0.01 0.1 1 10 100
: raggio di raccordo: raggio di raccordoaa0 0 : distanza critica di El Hallad: distanza critica di El Hallad0 0 : limite di fatica del provino liscio: limite di fatica del provino liscio nom,thnom,th: limite di fatica del provino intagliato: limite di fatica del provino intagliato
CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE BIDIMENSIONALIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE BIDIMENSIONALI
Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of sharp Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of sharp notches and weldments. notches and weldments. Engineering Fracture Mechanics 74 Engineering Fracture Mechanics 74 (2007) pp. 515–526(2007) pp. 515–526
135°
0°
t = 3-100 mm
t = 6-32 mm
4
cicli a rottura N10 510 610 710
R 0
3.0
1
100
500
1000
298
212
151
eff,max
[MPa] rotture al piede
rotture alla radice
3000c = 0.2 mm
H = 3-100 mm
L = 6-32 mm
140
Curva di progetto
(Eurocodice 3 )
per particolari tagliatiall'ossitaglio automatico
CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALI
4
cycles to failure N10
510 610 710
298
151
eff,max
[MPa]
100
500
1000
3000
c = 0.2 mm
t=7.9 mm [30]
R=-1
t=12 mm [29]
R= 0
(as-welded)
CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALI
4 cycles to failure N
10 5 10 6 10 7 10
298
151
eff,max [MPa]
100
500
1000
3000
c = 0.2 mm
t = 2 mm [27] t = 6 mm [27]
t = 8 mm [28]
R = 0
R = 0.1
RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica
F
F
x
z
y
FONDAMENTI TEORICIFONDAMENTI TEORICI
x
a
b
eff
max
b
0eff dxb1
L’IDEA DELLA MEDIA: NEUBER (1936)L’IDEA DELLA MEDIA: NEUBER (1936)
Utilizzando criteri non locali ispirati ai lavori di Kroener, Eringen, Utilizzando criteri non locali ispirati ai lavori di Kroener, Eringen, Edelen anni 70’ Edelen anni 70’ - Critico ogni punto- Critico ogni punto- Pesare in funzione della distanza- Pesare in funzione della distanza
oriferimentdivolumedyyxxV
Vr ),()(
Vr
eff VindyyyxxV
x )(),()(
1)(
localenon stress
localenon eequivalent stresseff )y,x( Gauss Gauss weightweight functionfunction
FONDAMENTI TEORICIFONDAMENTI TEORICI
pesofunzioneyx ),(
Espandendo in serie la tensione non locale si Espandendo in serie la tensione non locale si perviene all’equazione differenziale perviene all’equazione differenziale
Vinxxcx effeff )()()( 22
scalare allo e materialeallegatacostantec
Lo scalare Lo scalare (per un assegnato punto) (per un assegnato punto)
ttttttttt
t
zzyzx
yzyyx
xzxyx
][ tf
Ittt hd
Soluzioni analitiche di tipo monodimensionaleSoluzioni analitiche di tipo monodimensionale
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
500
1000
1500
[MPa]
x [mm]
K0x
x
effeff
dxd
c 2
22
),0(0 Rxx
K
n
neff Rxnbx cos)(
Soluzione Monodimensionale Soluzione Monodimensionale
))n(sin)ncos(n(Rn)n(sin)ncos(nc)!2k2()5k4(
n)1(RRKnR4b 2222
2k22k2
0k
1k5.0
0n
)!2k2()5k4()1(
RK2
RK2b
2K2
0k
1K000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
500
1000
1500
[MPa]
x
[mm]x [mm]
[MPa] max
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
100
200
300
400
500
600
K0x
x
1][ tfSoluzioni Analitiche di tipo BIDIMENSIONALESoluzioni Analitiche di tipo BIDIMENSIONALE
111,
max, 44.0
cKN
eff
Intaglio a VIntaglio a V
c
K I
eff23
2
43
23)0(
CriccaCricca
0.5
0.6
0.7
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
eff
eff,max
x
y
xc
Eq. (12) drdf
cKr
c22
K)x(0
022
3I
eff
METODI DELLE DISTANZE CRITICHE METODI DELLE DISTANZE CRITICHE
Peak stress
Point methods
Line methods
Area methods
QP, of maximum)(: eqeq PP
)Q,P(
Q,A,PLPAsA :
)Q,A('Q,Q,A,P
LPA:sA L'PQ0:s'Q
n
1kkn
)Q,'Q(n1lim)Q,P(
'
'Qif0'Qif1
Q,P
P
eq
Q
n
s
P
A
L
Q
Q
n
s
P
A
LQ'
P '
Q
Q,A,PLPAsA :
CRITERIO MULTIASSIALE CRITERIO MULTIASSIALE A. Cristofori, P. Livieri, R. Tovo,A. Cristofori, P. Livieri, R. Tovo, An Application of the Implicit Gradient Method to welded structures under multiaxial fatigue loadings, International Journal of Fatigue
yz
xz
xy
zy
hx
SSSSSS
2123
54321Crossland invariant criterion
Sd 3 Carichi in fase, R=0 Misesvond
d
h
Parametro di multiassialità
A
k
d
,Af NN
Curva di Woehler
Previsione della resistenza a faticaPrevisione della resistenza a fatica
10
100
1000
k ,A
[MPa]
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
A, [MPa]
c=0.45 mm
sicurezzadioeff .c1
2
3
4
5
6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
k
Parametri di multiassialitàParametri di multiassialità
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 1.2 1.4 1.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
/ nom
d
h
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0/ nom
2z/B
d
h
z
B
x
RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica
10
100
1000
F
x y
z
F
B
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Poli. (Root) Poli. (Toe)
2z/B
Root Toe
mezzeria superficie
RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Poli. (Serie2)
2
d / d, Max
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
Max
Basso livello di carico
Max
2
Alto livello di carico
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica
z
y
x
F
100
1000
1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06
d
[MPa]
CONCLUSIONICONCLUSIONI
• Il metodo proposto offre il vantaggio di prestarsi Il metodo proposto offre il vantaggio di prestarsi per una per una soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica del calcolo della vita a fatica delle giunzioni del calcolo della vita a fatica delle giunzioni saldate complessesaldate complesse. .
• Il problema del gradiente di tensione viene Il problema del gradiente di tensione viene trasformato nella trasformato nella risoluzione di una equazione risoluzione di una equazione differenzialedifferenziale definita sull’intero corpo in esame definita sull’intero corpo in esame senza impostare a priori il punto di innesco della senza impostare a priori il punto di innesco della fratturafrattura
• Con il metodo del gradiente implicito è Con il metodo del gradiente implicito è possibile definire uno possibile definire uno scalare equivalentescalare equivalente da da utilizzare per la progettazione a faticautilizzare per la progettazione a fatica
Recommended