« Divina sectio » (о золотой пропорции)

««Divina sectioDivina sectio»»(о золотой пропорции)(о золотой пропорции)

Малышева В.Н.Малышева В.Н.

преподаватель ДШИ № 1 г. Магнитогорскапреподаватель ДШИ № 1 г. Магнитогорска

Лекция для учащихся Лекция для учащихся

выпускного класса ДШИвыпускного класса ДШИ

«Человек останавливается, поражённый, перед «Человек останавливается, поражённый, перед такими вещами, какие не могут играть никакой такими вещами, какие не могут играть никакой роли в его жизни: перед отражениями воды, роли в его жизни: перед отражениями воды, которые нельзя схватить, перед отвесными которые нельзя схватить, перед отвесными скалами, которые нельзя засеять, перед скалами, которые нельзя засеять, перед удивительным цветом неба»удивительным цветом неба»

Джон Рескин, Джон Рескин,

английский теоретик искусства,английский теоретик искусства,

XIXXIX век век

Ещё в Древней Греции были выработаны Ещё в Древней Греции были выработаны объективные критерии прекрасного: объективные критерии прекрасного:

ритм, симметрия, пропорциональность.ритм, симметрия, пропорциональность.Симметрия – фундаментальное свойство Симметрия – фундаментальное свойство

природы. Она необходима для сохранения природы. Она необходима для сохранения устойчивости, надежности и прочности устойчивости, надежности и прочности материального мира. материального мира.

Но «природа не абсолютно симметрична!»Но «природа не абсолютно симметрична!»Симметрия красива, но безжизненна. Симметрия красива, но безжизненна.

Истинная красота состоит в единстве Истинная красота состоит в единстве противоположностей: симметрии и противоположностей: симметрии и асимметрии.асимметрии.

Симметрия – страж покоя. Симметрия – страж покоя. Асимметрия – двигатель жизни.Асимметрия – двигатель жизни.

Симметрия и асимметрияСимметрия и асимметрия

Фрагмент гравюры Фрагмент гравюры XVIXVI в. в. «Кадриль перед королевой»«Кадриль перед королевой»

С.С. Пименов «Водоноска»С.С. Пименов «Водоноска»

Покровский соборПокровский собор(храм Василия Блаженного)(храм Василия Блаженного)

«...«...СимметричныеСимметричные архитектурные детали архитектурные детали собора кружатся в своём собора кружатся в своём асимметричномасимметричном, , беспорядочном танце беспорядочном танце вокруг его центрального вокруг его центрального шатра: они то шатра: они то поднимаются, то поднимаются, то опускаются, то как бы опускаются, то как бы набегают друг на друга, то набегают друг на друга, то отстают, создавая отстают, создавая впечатление радости и впечатление радости и праздника»праздника»

Волошилов А.В.Волошилов А.В.

Если подлинная гармония красоты состоит в единстве Если подлинная гармония красоты состоит в единстве симметричного и асимметричного, значит, надо знать, в симметричного и асимметричного, значит, надо знать, в какой мере их соотношение может допускаться. Ученые какой мере их соотношение может допускаться. Ученые открыли, что наш взор при эстетической оценке открыли, что наш взор при эстетической оценке предметов окружающего мира всегда направлен в предметов окружающего мира всегда направлен в третью третью четвертьчетверть целого. целого.

«Только некоторая «золотая середина» (не в геометрическом «Только некоторая «золотая середина» (не в геометрическом смысле) обеспечит нам желаемое единство симметрии и смысле) обеспечит нам желаемое единство симметрии и асимметрии».асимметрии». Волошинов А.В.Волошинов А.В.

Эта «середина» определяется следующей пропорцией: Эта «середина» определяется следующей пропорцией: меньшая часть отрезка так относится к меньшая часть отрезка так относится к большей, как большая ко всей длине отрезка.большей, как большая ко всей длине отрезка.

Такое деление получило названиеТакое деление получило название «золотой пропорции»,«золотой пропорции», божественной (божественной (divina sectio)divina sectio), великолепной пропорции , великолепной пропорции илиили «золотого сечения».«золотого сечения».

«Золотое сечение» «Золотое сечение» в архитектуре в архитектуре

АдмиралтействоАдмиралтейство

Пирамида Хеопса в Пирамида Хеопса в Древнем Египте Древнем Египте

Храм Покрова Храм Покрова на Нерлина Нерли

Храм Храм Парфенон Парфенон

Архитектурные пропорции Архитектурные пропорции Парфенона представляют собой Парфенона представляют собой целый ряд золотых сеченийцелый ряд золотых сечений

В пропорциях храма В пропорциях храма воспроизведены пропорции воспроизведены пропорции идеального человеческого телаидеального человеческого тела

Покровский соборПокровский собор(храм Василия Блаженного)(храм Василия Блаженного)

В пропорциях храма В пропорциях храма Василия Блаженного Василия Блаженного находят восемь членов находят восемь членов ряда золотого сеченияряда золотого сечения

Пентаграмма Пентаграмма

а) Последовательность а) Последовательность звёздчатых звёздчатых пятиугольниковпятиугольников

б) Последовательность б) Последовательность звёздчатых звёздчатых десятиугольниковдесятиугольников

Пентаграмма – вместилище Пентаграмма – вместилище золотых пропорцийзолотых пропорций

«Золотое сечение» «Золотое сечение» в поэзии и музыкев поэзии и музыке

Эмиль Карлович Розенов – ученый, Эмиль Карлович Розенов – ученый, музыкальный критик, пианист, музыкальный критик, пианист, педагог, кандидат математических педагог, кандидат математических наук - провёл научное наук - провёл научное исследование существования исследование существования золотого сечения в поэзии и золотого сечения в поэзии и музыке на заре музыке на заре XXXX века. века.

Среди его первых научных работ Среди его первых научных работ статья «О применении закона статья «О применении закона золотого деления к музыке» золотого деления к музыке» (1903г.), впоследствии (1903г.), впоследствии переработанная в «Закон золотого переработанная в «Закон золотого сечения в поэзии и музыке».сечения в поэзии и музыке».

Задачи «золотого сечения»Задачи «золотого сечения» в музыке в музыке

«1) устанавливать изящное, соразмерное отношение «1) устанавливать изящное, соразмерное отношение между целым и его частями;между целым и его частями;

2) являться местом кульминаций целой формы или её 2) являться местом кульминаций целой формы или её частей по высоте, силе, массе и напряжённости частей по высоте, силе, массе и напряжённости звука;звука;

3) направлять внимание слушателя на те места 3) направлять внимание слушателя на те места музыкального произведения, которым автор придаёт музыкального произведения, которым автор придаёт наиболее важное значение в связи с основной идеей наиболее важное значение в связи с основной идеей произведения, между которыми желает провести произведения, между которыми желает провести логическую связь... или на которые хочет указать как логическую связь... или на которые хочет указать как на главные звенья в развитии общего плана».на главные звенья в развитии общего плана».

Э.К. РозеновЭ.К. Розенов

Как найти точку золотого Как найти точку золотого сечения?сечения?

Чтобы найти точку золотого сечения, Чтобы найти точку золотого сечения, надо надо целоецелое, исследуемое нами , исследуемое нами (количество строк в стихотворении, (количество строк в стихотворении, количество тактов в музыке) количество тактов в музыке) умножитьумножить нана коэффициент золотого коэффициент золотого сечениясечения –– дробь 0,618дробь 0,618. .

Целое может быть как всей формой, так Целое может быть как всей формой, так и каким-либо разделом её.и каким-либо разделом её.

М.Ю. Лермонтов М.Ю. Лермонтов «Бородино»«Бородино»

Стихотворение состоит из вступления и рассказа Стихотворение состоит из вступления и рассказа ветерана сражения.ветерана сражения.

«Самый рассказ распадается на две части: в первой «Самый рассказ распадается на две части: в первой описывается ожидание боя (непрерывное описывается ожидание боя (непрерывное crescendo)crescendo); во второй – самый бой (движение ; во второй – самый бой (движение постепенно успокаивается – постепенно успокаивается – decrescendo)decrescendo)».».

Рассказ занимает 91 стих.Рассказ занимает 91 стих. 91 х 0,618 = 56,23891 х 0,618 = 56,238

Золотое сечение находится в начале 57-го стиха Золотое сечение находится в начале 57-го стиха рассказа. На этом месте стоит фраза: рассказа. На этом месте стоит фраза:

Ну ж был денёк!Ну ж был денёк!

И.С. Бах И.С. Бах Двухголосная инвенция Двухголосная инвенция C-durC-dur

Размер С; число тактов 22Размер С; число тактов 22

22 х 0,618 = 13,5922 х 0,618 = 13,59

Золотое сечение в 13-14-м тактах. Здесь происходит Золотое сечение в 13-14-м тактах. Здесь происходит модуляция в модуляция в a-molla-moll, что совпадает с кульминацией пьесы и , что совпадает с кульминацией пьесы и окончанием второй части формы.окончанием второй части формы.

И.С. Бах И.С. Бах Двухголосная инвенция Двухголосная инвенция a-molla-moll

Размер С Размер С Число тактов 25Число тактов 2525 х 0,618 = 15,4525 х 0,618 = 15,45В точке золотого сечения располагаются такты, связующие 2-ю В точке золотого сечения располагаются такты, связующие 2-ю

и 3-ю части пьесы. В них находится цепочка уменьшённых и 3-ю части пьесы. В них находится цепочка уменьшённых септаккордов в септаккордов в dd,, C C,, e e (верхний голос), (верхний голос), aa. Подчеркнуто это . Подчеркнуто это место и динамически (место и динамически (p subito e sempre)p subito e sempre)..

В. Моцарт В. Моцарт Соната Соната C-dur C-dur № 16№ 16 I I частьчасть

Размер С; 73 тактаРазмер С; 73 такта

73 х 0,618 = 4573 х 0,618 = 45

Появляется главная партия в субдоминантовой Появляется главная партия в субдоминантовой тональности (тональности (F-durF-dur))

М. Глинка М. Глинка Ноктюрн Ноктюрн «Разлука»«Разлука»

Ярко выраженной точки золотого сечения в пьесе нет. Вся пьеса Ярко выраженной точки золотого сечения в пьесе нет. Вся пьеса занимает 115 тактов. Если не считать 8 тактов вступления и 15 занимает 115 тактов. Если не считать 8 тактов вступления и 15 последних тактов, которые представляют собой заключение, последних тактов, которые представляют собой заключение, остаётся 92 такта.остаётся 92 такта.

92 х 0,618 = 56,892 х 0,618 = 56,8Обращается внимание на 57-й такт – переход к репризе, что является, Обращается внимание на 57-й такт – переход к репризе, что является,

конечно, важным моментом формы.конечно, важным моментом формы.

«Музыка – это радость души, «Музыка – это радость души,

которая вычисляет, которая вычисляет,

сама того не зная»сама того не зная»

Готфрид Лейбниц,Готфрид Лейбниц,

великий математик великий математик

XVIIXVII - начала - начала XVIIIXVIII векавека

Л.Л. Сабанеев Л.Л. Сабанеев (1881 – 1968)(1881 – 1968)

Леонид Леонидович Сабанеев – Леонид Леонидович Сабанеев – профессор Московского профессор Московского университета, автор научных университета, автор научных работ по математике и работ по математике и естествознанию, критик, естествознанию, критик, композитор, пианист.композитор, пианист.

Исследовал проявления закона Исследовал проявления закона золотого сечения в золотого сечения в человеческой жизни.человеческой жизни.

Обычно в жизни великих людей золотых сечений два – Обычно в жизни великих людей золотых сечений два – «одно соответствует выходу гения на путь своей «одно соответствует выходу гения на путь своей гениальности, другое – кульминация жизни и её гениальности, другое – кульминация жизни и её достижений»достижений»

Сабанеев Л.Л.Сабанеев Л.Л.«Если известна дата рождения «гения» или «Если известна дата рождения «гения» или

выдающегося человека и если есть данные для того, выдающегося человека и если есть данные для того, чтобы уже при его жизни утверждать факт чтобы уже при его жизни утверждать факт достижения им кульминационного пункта жизни, то достижения им кульминационного пункта жизни, то достаточно небольшого арифметического достаточно небольшого арифметического вычисления, чтобы предсказать и конец его жизни... вычисления, чтобы предсказать и конец его жизни... Достаточно Достаточно возраст данного лица в момент возраст данного лица в момент кульминации помножить на 0,62 и произведение кульминации помножить на 0,62 и произведение прибавить к его возрасту,прибавить к его возрасту, тогда сумма выразит его тогда сумма выразит его возраст в момент смертивозраст в момент смерти...» ...»

Сабанеев Л.Л.Сабанеев Л.Л.

Кульминация творчества А.Н. Глазунова – Кульминация творчества А.Н. Глазунова – последние две симфонии (1907-1908 г.г.). последние две симфонии (1907-1908 г.г.). Дата смерти – по вычислению – должна Дата смерти – по вычислению – должна была произойти в 1935 г., что и была произойти в 1935 г., что и последовало.последовало.

Кульминационный период С.В. Рахманинова Кульминационный период С.В. Рахманинова был достигнут в год написания кантаты был достигнут в год написания кантаты «Колокола». Кроме того, на это же время «Колокола». Кроме того, на это же время пришлась кульминация его славы как пришлась кульминация его славы как пианиста. Сабанеев «предсказал» кончину пианиста. Сабанеев «предсказал» кончину Рахманинова в 1942-43 г.г. (годы жизни Рахманинова в 1942-43 г.г. (годы жизни композитора 1873-1943)композитора 1873-1943)

Природа стихийно сотворила Природа стихийно сотворила совершенные формы, а человек совершенные формы, а человек сознательно следует им в своём сознательно следует им в своём

творчестве.творчестве.

И сам человек, являясь частью И сам человек, являясь частью природы, живёт по её законам.природы, живёт по её законам.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!

Автор-составитель лекцииАвтор-составитель лекцииВ.Н. МалышеваВ.Н. Малышева

Составитель презентацииСоставитель презентацииО.Н. КресинаО.Н. Кресина

преподаватели преподаватели теоретических дисциплин ДШИ № 1теоретических дисциплин ДШИ № 1

г. Магнитогорскг. Магнитогорск