Πληροφορική ’ Λʑκείοʑ...

Πληροφορική Γ’ ΛυκείουΚατεύθυνσης

Σωτήρης Χατζησωτηρίου

2020

ΔυαδικόΣύστημα

Γ1. Βασικές Έννοιες της Πληροφορικής

και της Επιστήμης Ηλεκτρονικών Υπολογιστών

ΔυαδικόΣύστημα

Σημειώσεις καθηγητή

Κύριο Βοήθημα: Βιβλίο ΥΠΠΑΝ “ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ” Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ, B’ Έκδοση 2018

ΔυαδικόΣύστημα

Αριθμητικά Συστήματα

ΔυαδικόΣύστημα

Επειδή ο υπολογιστής και κάποια προγράμματα δεν χρησιμοποιούν το

δεκαδικό σύστημα ως σύστημα αρίθμησης για τη κωδικοποίηση

δεδομένων αλλά το δυαδικό (το δεκαεξαδικό και μερικές φορές το

οκταδικό), θα πρέπει να γνωρίζουμε πως να μετατρέπουμε έναν

αριθμό από το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης στα άλλα συστήματα

αρίθμησης και το αντίστροφο.

ΔυαδικόΣύστημα

Δεκαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Έχει 10 ψηφία: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Έχει βάση το 10

(Αριθμός)10 π.χ. (694)10

Δυαδικό Σύστημα ΑρίθμησηςΈχει 2 ψηφία: 0,1

Έχει βάση το 2

(Αριθμός)2 π.χ. (10010)2

2δικό σύστημα

10δικό σύστημα

ΔυαδικόΣύστημα

Διαδικασία: Βήματα

➢ διαιρούμε τον αριθμό με το 2, καταγράφουμε το ακέραιο πηλίκο όπως

και το ακέραιο υπόλοιπο

➢ το νέο πηλίκο που παίρνουμε κάθε φορά, θα το διαιρούμε και πάλι με

το 2 και θα παίρνουμε καινούργιο υπόλοιπο

➢ Η διαδικασία τερματίζεται όταν πηλίκο = 0

Μετατροπή αριθμού από το Δεκαδικό σύστημα στο Δυαδικό σύστημα

Το αποτέλεσμα είναι: η στήλη “Υπόλοιπο”, σε αντίστροφη σειρά

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα 1

Μετατροπή του αριθμού 12 από το Δεκαδικό στο Δυαδικό σύστημα

Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο

Άρα: (12)10 = (1100)2

Διαιρούμε το 12 με το 2. Πηλίκο=6. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 6 με το 2. Πηλίκο=3. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 3 με το 2. Πηλίκο=1. Υπόλοιπο=1

Διαιρούμε το 1 με το 2. Πηλίκο=0. Υπόλοιπο=1Τέλος διαδικασίας

Το αποτέλεσμα είναι: η στήλη “Υπόλοιπο”, σε αντίστροφη σειρά

12 / 2 6 0

6 / 2

3 / 2

1 / 2

3

1

0

0

1

1

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα 2

Μετατροπή του αριθμού 37 από το Δεκαδικό στο Δυαδικό σύστημα

Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο

37 / 2 18 1

18 / 2 9 0

9 / 2 4 1

4 / 2 2 0

2 /2 1 0

1 / 2 0 1

Άρα: (37)10 = (100101)2

Διαιρούμε το 37 με το 2. Πηλίκο=18. Υπόλοιπο=1

Διαιρούμε το 18 με το 2. Πηλίκο=9. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 9 με το 2. Πηλίκο=4. Υπόλοιπο=1

Διαιρούμε το 4 με το 2. Πηλίκο=2. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 2 με το 2. Πηλίκο=1. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 1 με το 2. Πηλίκο=0. Υπόλοιπο=1Τέλος διαδικασίας

Το αποτέλεσμα είναι: η στήλη “Υπόλοιπο”, σε αντίστροφη σειρά

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα 3

Μετατροπή του αριθμού 168 από το Δεκαδικό στο Δυαδικό σύστημα

Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο

168 / 2 84 0

84 / 2 42 0

42 / 2 21 0

21 / 2 10 1

10 /2 5 0

5 / 2 2 1

2 /2 1 0

1 / 2 0 1

Άρα: (168)10 = (10101000)2

Διαιρούμε το 168 με το 2. Πηλίκο=84. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 84 με το 2. Πηλίκο=42. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 42 με το 2. Πηλίκο=21. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 21 με το 2. Πηλίκο=10. Υπόλοιπο=1

Διαιρούμε το 10 με το 2. Πηλίκο=5. Υπόλοιπο=0

Διαιρούμε το 1 με το 2. Πηλίκο=0. Υπόλοιπο=1Τέλος διαδικασίας

Αποτέλεσμα : η στήλη “Υπόλοιπο”, σε αντίστροφη σειρά

Διαιρούμε το 5 με το 2. Πηλίκο=2. Υπόλοιπο=1

Διαιρούμε το 2 με το 2. Πηλίκο=1. Υπόλοιπο=0

ΔυαδικόΣύστημα

Μετατροπή αριθμού από το Δυαδικό σύστημα στο Δεκαδικό σύστημα

(10010)2 = (?)10Παράδειγμα:

Ξεκινώντας από το τελευταίο bit (πουονομάζεται Less Significant Digit (LSD, δηλ. τοΛιγότερο Σημαντικό Ψηφίο), σημειώνουμε το2, που είναι η βάση του συστήματος, στηδύναμη 0, που είναι η “πρώτη” θέση, δηλ.: 20

24 23 22 21 20

1 0 0 1 0

Συνεχίζουμε προς τα αριστερά, εφόσον υπάρχουν ψηφία, αυξάνοντας τη δύναμη του 2 σε: 21, 22, ……. , μέχρι το τελευταίο ψηφίο.

ΔυαδικόΣύστημα

Άρα αποτέλεσμα:

(10010)2 = (18)10

24 23 22 21 20

1 0 0 1 0

= 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18

16 8 4 2 1

Άρα έχουμε: 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1

* * * * *

Έχουμε δηλαδή, από τα ΔΕΞΙΑ: τη θέση του 1, θέση του 2, θέση του 4, θέση του 8 και τέλος η θέση του 16.

ΔυαδικόΣύστημα

(01001101)2 = (?)10Παράδειγμα 2

27 26 25 24 23 22 21 20

0 1 0 0 1 1 0 1

128 64 32 16 8 4 2 1

Άρα έχουμε: 0x128 + 1x64 + 0x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1

= 64 + 8 + 4 + 1 = 77

= 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

Αποτέλεσμα: (01001101)2 = (77)10

ΔυαδικόΣύστημα

(11010110)2 = (?)10Παράδειγμα 3

27 26 25 24 23 22 21 20

1 1 0 1 0 1 1 0

128 64 32 16 8 4 2 1

Άρα έχουμε: 1x128 + 1x64 + 0x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1

= 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214

= 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0

Αποτέλεσμα: (11010110)2 = (214)10

ΔυαδικόΣύστημα

Σε περίπτωση που ένας αριθμός, περιέχει και κλασματικό μέρος, για τη μετατροπή του από

δεκαδικό σε δυαδικό, ακολουθούμε τα πιο κάτω βήματα: Διαχωρίζουμε το ακέραιο από το

κλασματικό μέρος και μετατρέπουμε ξεχωριστά (Το ακέραιο μέρος το διαχειριζόμαστε όπως

μάθαμε πριν).

Βήμα 1: Πολλαπλασιάζουμε το κλασματικό μέρος με το 2.

Βήμα 2: Αν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι μεγαλύτερο του 1, τότε το bit του

αριθμού θα είναι 1, διαφορετικά θα είναι 0.

Βήμα 3: Πολλαπλασιάζουμε με το 2, μόνο το κλασματικό μέρος του προηγούμενου

αποτελέσματος.

Βήμα 4: Αν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι μεγαλύτερο του 1, τότε το bit του

αριθμού θα είναι 1, διαφορετικά θα είναι 0.

Βήμα 5: Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 3 και 4 μέχρι να βρούμε κλασματικό μέρος = 0 ή να

πετύχουμε την επιθυμητή ακρίβεια (συνήθως τα 8 bit).

Μετατροπή κλασματικού αριθμού, από δεκαδικό σε δυαδικό

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα (49.425)10 = (?)2

Διαχωρίζουμε το Ακέραιο μέρος από το Κλασματικό μέρος, κάνουμε τις μετατροπές ξεχωριστά και στο τέλος τα “ενώνουμε” με την τελεία μεταξύ τους.

Ακέραιο μέρος

Κλασματικό μέρος

Αριθμός Γινόμενο Bit

0.425 * 2 0.85 0

0.85 * 2 1.7 1

0.7 * 2 1.4 1

0.4 * 2 0.8 0

0.8 * 2 1.6 1

0.6 * 2 1.2 1

0.2 * 2 0.4 0

0.4 * 2 0.8 0

Αποτέλεσμα:(49.425)10 = (110001.01101100)2

49 = 110001

Πολλαπλασιάζουμε ΜΟΝΟ το κλασματικό μέρος με το 2. Αν Γινόμενο > 1 τότε Bit = 1

αλλιώς Bit = 0

Τέλος Διαδικασίας:Αν Γινόμενο=1

ή# Bit = 8

Αποτέλεσμα : η στήλη “Bit”, σε κανονική σειρά

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα 2 (24.325)10 = (?)2

Ακέραιο μέρος

24 = 11000

Κλασματικό μέρος

Αριθμός Γινόμενο Bit

0.325 * 2 0.65 0

0.65 * 2 1.3 1

0.3 * 2 0.6 0

0.6 * 2 1.2 1

0.2 * 2 0.4 0

0.4 * 2 0.8 0

0.8 * 2 1.6 1

0.6 * 2 1.2 1

Αποτέλεσμα : η στήλη “Bit”, σε κανονική σειρά = 01010011

Αποτέλεσμα:(49.425)10 = (11000.01010011)2

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα 3 (24.25)10 = (?)2

Ακέραιο μέρος Κλασματικό μέρος

Αριθμός Γινόμενο Bit

0.25 * 2 0.50 0

0.5 * 2 1 1

Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο

24 / 2 12 0

12 / 2 6 0

6 / 2 3 0

3 / 2 1 1

1 / 2 0 1

Τέλος Διαδικασίας:διότι: Γινόμενο=1

Αποτέλεσμα:(24.25)10 = (11000.01)2

ΔυαδικόΣύστημα

Μετατροπή κλασματικού αριθμού, από δυαδικό σε δεκαδικό

Παράδειγμα (11001.101)2 = (?)10

Σε περίπτωση που ένας αριθμός, περιέχει και κλασματικό μέρος, για τη μετατροπή του από

δυαδικό σε δεκαδικό , ακολουθούμε ανάλογα βήματα: Διαχωρίζουμε το ακέραιο από το

κλασματικό μέρος και μετατρέπουμε ξεχωριστά (Το ακέραιο μέρος το διαχειριζόμαστε όπως

μάθαμε πριν).

Άρα αποτέλεσμα: (11001)2 = (25.0625)10

24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

1 1 0 0 1 + 1 0 1

= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.125 = 25.0625

16 8 4 2 1 + 0.5 0.25 0.125

Άρα έχουμε: 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 + 1x0.5 + 0x0.25 + 1x0.125

*

Αρχίζοντας από το πρώτο ψηφίο μετά το δεκαδικό σύμβολο, σημειώνουμε τις δυνάμεις του 2 από το -1 και όσο πάμε δεξιότερα, τις μειώνουμε, δηλ.: 2-2, 2-3, ….

ΔυαδικόΣύστημα

Παράδειγμα 2 (1111.011)2 = (?)10

Άρα αποτέλεσμα: (1111.011)2 = (15.375)10

23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

1 1 1 1 + 0 1 1

= 8 + 4 + 2 + 1 + 0.25 + 0.125 = 15.375

8 4 2 1 + 0.5 0.25 0.125

Άρα έχουμε: 1x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125

ΔυαδικόΣύστημα

Συμπληρώματα (Complements)

Τα συμπληρώματα χρησιμοποιούνται από τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές

για την απλοποίηση της αφαίρεσης, και για άλλες πράξεις (λογικές).

Στη περίπτωση της αφαίρεσης αριθμών Α-Β, ο υπολογιστής εκτελεί στην ουσία: Α+(-Β), όπου -Β: το συμπλήρωμα του αριθμού Β.Παράδειγμα: 5 - 3 = 5 + (-3)Ο αριθμός 5 είναι ο αφαιρέτηςΟ αριθμός 3 είναι ο αφαιρετέος

Άρα, για την εκτέλεση της δυαδικής αφαίρεσης, πρέπει πρώτα να βρούμε το Συμπλήρωμα ως προς 2 του αφαιρετέου και στη συνέχεια να το προσθέσουμεστον αφαιρέτη.

ΔυαδικόΣύστημα

Υποθέστε ότι ο Υπολογιστής σας λειτουργεί με αποθηκευτικές

ποσότητες των 8 bit

Να υπολογίσετε το συμπλήρωμα ως προς 2 του δυαδικού αριθμού -28

28(10) = 00011100(2)

0 0 0 1 1 1 0 0Αρχίζουμε τη διαδικασία από το λιγότερο σημαντικό δυαδικό ψηφίο (το δεξιότερο) και αντιγράφουμε.

Όλα τα υπόλοιπα αλλάζουν

συμπλήρωμα του 28 ως προς 2 = -28

Πρώτα γράφουμε τον θετικό αριθμό στη δυαδική του μορφή

Μόλις βρεθεί bit=1, το αντιγράφουμε, αλλά όλα τα υπόλοιπα bit αλλάζουν.0 0 0 1 1 1 0 0

ΔυαδικόΣύστημα

Ξεκινώντας από το τελευταίο bit (που ονομάζεται Less Significant Digit (LSD, δηλ. το

Λιγότερο Σημαντικό Ψηφίο), αντιγράφουμε το ψηφίο, μέχρι να συναντήσουμε το πρώτο 1.

Γράφουμε στο Συμπλήρωμα το 1, αλλά από το σημείο αυτό και μετά, σημειώνουμε στο

Συμπλήρωμα: το αντίστροφο των υπόλοιπων ψηφίων .

Εύρεση του Συμπληρώματος ως προς 2 ενός αριθμού: πχ του 12 → δυαδική μορφή: 01100

Αριθμός 0 1 1 0 0

Συμπλήρωμα 2 1 0 1 0 0

αντίστροφα

Άρα: Το Συμπλήρωμα ως προς 2 του 01100 = 10100

ΔυαδικόΣύστημα

Αριθμός 1 0 0 1 0 1 1 0

Συμπλήρωμα 2 0 1 1 0 1 0 1 0

Άρα: Το Συμπλήρωμα ως προς 2 του 10010110 = 01101010

Παράδειγμα 2 Να βρείτε το Συμπλήρωμα ως προς 2 του δυαδικού

αριθμού 10010110

Αρχίζοντας από δεξιά προς αριστερά, αντιγράφουμε μέχρι και τον πρώτο 1 (μπλε χρώμα). Για τα υπόλοιπα: σημειώνουμε τα αντίστροφα ψηφία (κόκκινο χρώμα)

ΔυαδικόΣύστημα

Παραδείγματα συμπληρώματος ως προς 2 για 8-bit δυαδικών αριθμών

Το συμπλήρωμα ως προς 2 του 00011001 είναι 11100111

Το συμπλήρωμα ως προς 2 του 11010000 είναι 00110000

Το συμπλήρωμα ως προς 2 του 10101010 είναι 01010110

Το συμπλήρωμα ως προς 2 του 00111100 είναι 11000100

ΔυαδικόΣύστημα

Αριθμητική Πρόσθεση 2 δυαδικών αριθμών

Κανόνες δυαδικής Πρόσθεσης

Στη πρόσθεση δεκαδικών αριθμών, όταν έχουμε άθροισμα > 10, πχ 13, γράφουμε τις μονάδες (το 3) και κρατούμε τις δεκάδες (1).Μια ανάλογη προσέγγιση εφαρμόζουμε και στη περίπτωση δυαδικών αριθμών.

0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 10 (το 2 σε δυαδική μορφή) Ενέργεια: Γράφουμε 0 και κρατούμενο = 11 + 1 και με κρατούμενο 1, άρα σύνολο 3 (=11) Ενέργεια: Γράφουμε 1 και κρατούμενο = 1

ΔυαδικόΣύστημα

Παραδείγματα

0 1 10 1 0 ++1 0 1

3 + 2

1 0

0 0 1 1 10 1 0 1 1 ++1 0 0 1 0

7 + 11

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 1 1 +0 1 0 0 0 0 0 0

13 + 51

ΔυαδικόΣύστημα

1 0 0 1 00 1 0 0 1 +1 1 0 1 1

1 0 0 1 01 1 0 0 0 +

1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 1 00 0 0 0 1 1 0 0 +0 0 1 0 0 1 1 0

18 + 9 = 27 18 + 24 = 42 26 + 12 = 38

0 1 0 1 1 1 0 10 1 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 1 1 1 0 1

93 + 64 = 157

0 0 1 0 1 1 1 10 1 1 1 1 0 0 1 +1 0 1 0 1 0 1 0

47 + 125 = 172

Ασκήσεις Εμπέδωσης

0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 +0 0 1 0 0 1 1 01

ΔυαδικόΣύστημα

Υπάρχουν παραδείγματα όπου έχουμε υπερχείλιση του τελευταίου ψηφίου. Αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν χωρά σε έναν δυαδικό αριθμό μεγέθους 8 ψηφίων.

1 1 1 0 01 0 0 1 0 ++0 1 1 1 0

Σε αυτές τις περιπτώσεις, εάν το σύστημα υποστηρίζει μεγαλύτερή

χωρητικότητα, το αποτέλεσμα θα αποθηκευτεί κανονικά, αλλιώς το

ψηφίο υπερχείλισης δεν χωρά και θα απαλειφθεί.

1Υπερχείλιση

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών

• Συμπλήρωμα ως προς 2

• Με Δανεισμό

Μέθοδοι

ΔυαδικόΣύστημα

5 + (-3) = 2Συμπλήρωμα 2 του 3 →

0000 0101 = +5

+ 1111 1101 = -3

0000 0010 = +2

1. Παράδειγμα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Συμπλήρωμα 2

5 - 3Ο αριθμός 3 σε 8 bit = 0000 0011Συμπλήρωμα 2 του 3 = 1111 1101

Α – Β: Δημιουργείται πρώτα το Συμπλήρωμα ως προς 2 του Αφαιρετέου (Β) και στη

συνέχεια, το προσθέτουμε στον Αφαιρέτη (Α).

Υπερχείλιση

1

ΔυαδικόΣύστημα

12 + (-7) = 5Συμπλήρωμα 2 του 7 →

0000 1100 = 12

+ 1111 1001 = -7

0000 0101 = 5

2. Παράδειγμα

12 - 7Ο αριθμός 7 σε 8 bit = 0000 0111Συμπλήρωμα 2 του 3 = 1111 1001

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Συμπλήρωμα 2

1Υπερχείλιση

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Συμπλήρωμα 2

92 + (-39) = 53Συμπλήρωμα 2 του 7 →

01011100 = 92

+ 11011001 = -39

00110101 = 53

3. Παράδειγμα

92 - 39Ο αριθμός 39 σε 8 bit = 00100111 Συμπλήρωμα 2 του 3 = 11011001

Υπερχείλιση

1

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Δανεισμό

Διαδικασία

Εκτελούμε άμεση αφαίρεση, ένα προς ένα, το κάθε ψηφίο του αφαιρέτη με το αντίστοιχο του αφαιρετέου, ακολουθώντας τους πιο κάτω κανόνες δυαδικής αφαίρεσης:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

Α – ΒΑ: ο αφαιρέτηςΒ: ο αφαιρετέος

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Δανεισμό

Διαδικασία

Προσοχή !!!Στη περίπτωση που το ψηφίο του αφαιρέτη είναι μικρότεροαπό το ψηφίο του διαιρετέου, πχ: 0 -1, τότε:

Α – ΒΑ: ο αφαιρέτηςΒ: ο αφαιρετέος

Προσθέτουμε +2 στο ψηφίο του αφαιρέτη

και +1 στο αριστερά διπλανό ψηφίο του

αφαιρετέου και τότε εκτελούμε την αφαίρεση

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Δανεισμό

13 – 2Α: ο αφαιρέτηςΒ: ο αφαιρετέος

Προσθέτουμε +2 στο ψηφίο του αφαιρέτη

(στο 0) και +1 στο αριστερά διπλανό ψηφίο

του αφαιρετέου (στο πράσινο 0) και τότε εκτελούμε την αφαίρεση

Παράδειγμα

1 1 0 1 0 0 1 0 -

1

Ο < 1

1 1 0 1 0 0 1 0 -

1

1 1 0 1 0 0 1 0 -

1 1

+2

+11 1 0 1 0 0 1 0 -1 0 1 1

+2

+1

2 – 1 = 1

1 – 1 = 02-1

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Δανεισμό

Παράδειγμα 2

10 - 3

1 0 1 00 0 1 1 -

1

+2

+1

1 0 1 00 0 1 1 -

1 1

+2

+1

1 0 1 00 0 1 1 –

1 1 1

+2

+1

1 0 1 00 0 1 1 –0 1 1 1

10 – 3 = 7

2-1

3-2

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Δανεισμό

26 – 15

Παράδειγμα 3

1 1 0 1 00 1 1 1 1 -0 1 0 1 1

26 – 15 = 11

+2

+1

1 1 0 1 00 1 1 1 1 -

1

1 1 0 1 00 1 1 1 1 -

1 1

1 1 0 1 00 1 1 1 1 -

0 1 1

1 1 0 1 00 1 1 1 1 -

+2

+1

+2

+1

+2

+1

2-1

3-2

2-2

3-2

1-1

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών (με κλασματικό μέρος) με Δανεισμό

1 1 0 . 1 0 1 0 . 1 1 -

“Ευθυγραμμίζουμε”όλα τα κενά σημεία με μηδενικά

1 1 0 . 11 0 . 1 1 -

+2

+1

Διαδικασία: ακολουθούμε τον ίδιο Αλγόριθμο, όπως ακριβώς και με τους ακέραιους δυαδικούς προηγουμένως !

1 1 0 . 1 0 0 1 0 . 1 1 -

1

1 1 0 . 1 0 0 1 0 . 1 1 -

1 1

+2

+1

2-1

3-2

+2

+1

6.5 – 2.75

ΔυαδικόΣύστημα

1 1 0 . 1 0 0 1 0 . 1 1 -

1 1

+2

+1

… συνέχεια

1 1 0 . 1 0 0 1 0 . 1 1 -

1 . 1 1

2-1

+2

+1

1 1 0 . 1 0 0 1 0 . 1 1 -

1 1 . 1 1

1 1 0 . 1 0 0 1 0 . 1 1 -0 1 1 . 1 1

3-2

6.5 – 2.75 = 3.75

1-1

ΔυαδικόΣύστημα

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών με Δανεισμό

Ασκήσεις Εμπέδωσης

1 0 1 01 0 1 -

1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 -

1 0 1 . 0 0 1 1 1 . 1 0 0 1 -

1 0 1 0 . 1 1 00 1 1 . 1 0 1 -

ΔυαδικόΣύστημα

Ασκήσεις ΚεφαλαίουΒιβλίο Πληροφορικής Γ’ Λυκείου

σελ. 19

Απορίες / Διευκρινίσεις: στην ηλεκτρονική διεύθυνση: sothadjisot@gmail.com

ΔυαδικόΣύστημα

Να δώσετε όλα τα ενδιάμεσα βήματα.

ΔυαδικόΣύστημα

Να δώσετε όλα τα ενδιάμεσα βήματα.

ΔυαδικόΣύστημα

(α) 00110010

(β) 10001000

(γ) 00000000

(δ) 11111111

(ε) 10101010

Να υπολογίσετε τα συμπληρώματα ως προς 2 των πιο κάτω δυαδικών

αριθμών.

ΔυαδικόΣύστημα

Αν Α=00010110, Β=01001011 και C=00101100, να υπολογίσετε το αποτέλεσμα των Πράξεων:

Α+Β=

B+C=

B-C=

C-A=

Να εκτελέσετε τις αφαιρέσεις και με τις δυο μεθόδους (Συμπλήρωμα 2 και με Δανεισμό)

ΔυαδικόΣύστημα

Να αντιστοιχίσετε τα συμπληρώματα ως προς 2 της αριστερής στήλης, με τους

δεκαδικούς αριθμούς της δεξιάς στήλης.

ΔυαδικόΣύστημα

Τέλος

Παρουσίασης

Σωτήρης Χατζησωτηρίου 2020