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中学数学1年 5 章 平面図形. § 2 作図 (3時間). § 2 作図. ① 基本の作図. 《 作図のしかた 》. ① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。. たこ形は線対称な図形である。. ダイヤ凧. D. D’. A. C. A’. C’. B’. B. ② 下のたこ形の図を右に作図する。. たこ形は線対称な図形である。. A. A’. B. D. B’. D’. C’. C. たこ形を利用することで,垂線を引くことができる。. 4辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。. 注意. - PowerPoint PPT Presentation
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§ 2 作図(3時間)
① 基本の作図
《作図のしかた》
① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。
AB
C
D ダイヤ凧
A’ C’
D’
B’
たこ形は線対称な図形である。
② 下のたこ形の図を右に作図する。
AB
C
DA’
B’ D’
C’
たこ形は線対称な図形である。
たこ形を利用することで,垂線を引くことができる。
4辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。
作図というときには,
・直線を引くための定規
・円をかいたり,長さを移しとるためのコンパス
だけを道具として,図をかくものとする。
下のひし形の図を右に作図しなさい。(1) AB
CD B’ D’
A’
C’
(2)A
BC
DA’
B’ D’C’
《垂線》直線 ^^l 上にない点 P から ^^l^^ に垂線をひく。
lP
A BQ
① l^^ 上に適当な2点 A, B をと
る。 ② A, B を中心として,それぞれ
半径 AP, BP の円をかき,2つ
の円の交点のひとつを Q とする。③ 直線 PQ をひく。
※ たこ形を利用している。
例1の方法で,点 P から直線 ^^l^^ への垂線を作図しなさ
い。
また,△ ABC の頂点 A から辺 BC への垂線を作図しなさい。
lP
A B
A
B C
直線 ^^l 上にない点 P から ^^l^^ に垂線をひく。
lP
A BQ
① P を中心として, l^^ と交わ
る円
をかき, l^^ との交点を A, Bとす
る。
② A, B を中心として,等しい半
径の円をかき,2つの円の交
点のひとつを Q とする。③ 直線 PQ をひく。
※ ひし形を利用している。 また,①と②の円の半径を変
えた方が作図しやすい場合は,
変えてもよい。そのときはたこ
形を利用している。
例2の方法で,点 P から直線 ^^l^^ への垂線を作図しなさ
い。
また,△ ABC の頂点 A から辺 BC への垂線を作図しなさい。
lP
A
B C
垂線の作図
lP ① P を中心として, l^^ と交わ
る円
をかき, l^^ との交点を A, Bとす
る。 A B ② A, B を中心として,等しい半
径の円をかき,2つの円の交
点のひとつを Q とする。 Q③ 直線 PQ をひく。
《垂直二等分線》 4つの辺の長さがすべて等しい
四角形のひし形は,対角線で折り
曲げると重なり合う,線対称な図
形である。つまり,2本の対角線
が対称の軸になっている。 そのため,2本の対角線がそれ
ぞれの中点で垂直に交わるので,
1つの対角線はもう1つの対角線
の垂直二等分線になっている。 このひし形の対角線の性質を利
用して,垂直二等分線を作図する。
ひし形の対角線の性質を利用して,線分 AB の垂直二等分線を
ひく。
A BP
Q
① 線分 AB の両端の点 A, B を,
それぞれ中心として,等しい
半径の円をかき,この2点の
交点を P, Q とする。 ② 直線 PQ をひく。
※ 四角形 AQBP は,4つの辺の
長さがすべて等しいひし形で,
1つの対角線はもう1つの対角
線の垂直二等分線になっている。
△ABC の辺 AC の垂直二等分線を作図し,辺 AC の中点 M を
求めなさい。また,直線 ^^l^^ 上にあって,2点 A, B から
等しい距離にある点 P を,作図によって求めなさい。
A
B CM
l AB
P
垂直二等分線の作図 ① 線分 AB の両端の点 A, B を,
それぞれ中心として,等しい
半径の円をかき,この2点の
交点を P, Q とする。 ② 直線 PQ をひく。
A BP
Q
《角の二等分線》 1つの角を2等分する半直線を,
その角の 二等分線 という。
O
A
BR
∠ AOR =∠ BOR ^^^^1= __∠ AOB ^^^^2 4つの辺の長さがすべて等し
い四角形のひし形は,線対称な図
形で,対角線が対称の軸になって
いる。 そのため,対角線が頂点の角を
2等分する。 このひし形の対角線の性質を利
用して,角の二等分線を作図する。
ひし形の対角線の性質を利用して,角の二等分線をひく。
O
A
B
P
QR
① 角の頂点 O を中心とする円を
かき,角の2辺 OA, OB との交
点を,それぞれ P, Q とする。 ② 2点 P, Q をそれぞれ中心と
し
て等しい半径の円をかき,その
交点の1つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。
※ 四角形 OQRP は,4つの辺の
長さがすべて等しいひし形で,
対角線が対称の軸になっている
ため,対角線が頂点の角を2等
分する。
たこ形の対角線の性質を利用して,角の二等分線をひく。① 角度が 180. に近いときは,ひし形を使うと頂点 O と交点 R との
距離
が近くなり,二等分線がずれやすくなる。② そのときは P, Q を中心とする円の半径を大きくして,交点 R’ を求
めると,二等分線の作図がしやすくなる。
OA
BP QR
R’※ そのときはたこ形を利用している。
角の二等分線の作図 ① 角の頂点 O を中心とする円
を
かき,角の2辺 OA, OB との
交
点を,それぞれ P, Q とする。
② 2点 P, Q をそれぞれ中心と
し
て等しい半径の円をかき,その
交点の1つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。O
A
B
P
Q
R
次の図の∠ AOB を,作図によって2等分しなさい。(1)
O
A
B
P
Q
R(2)
O
A
B
P
Q
R
角の二等分線上の点から角の2辺までの距離を比べてみる。
また,角の2辺までの距離が等しい点を調べる。
O
A
BP
角の二等分線上の点から角の
2辺までの距離は等しい。
O
A
B角の2辺までの距離が等しい
点は,その角の 二等分線上
にある。
P
《直線上にある点を通る垂線》
OA BP Q
R 直線上にある点を通る垂線
は, 180. の角の二等分線を作図
することでひくことができる。 ① O を中心とする円をかき,直線
AB との交点を, P, Q とする。 ② 2点 P, Q をそれぞれ中心と
し
て等しい半径の円をかき,その
交点の1つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。
直線上にある点を通る垂線
OA BP Q
R ① O を中心とする円をかき,直線
AB との交点を, P, Q とする。 ② 2点 P, Q をそれぞれ中心と
し
て等しい半径の円をかき,その
交点の1つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。
円と角の二等分線を利用して,正八角形を作図しなさい。
O
△ABC で C を通り BC に垂直な直線を作図しなさい。
A
B C
② 作図の活用《角度》
正三角形を利用して, 30., 15. の角を作図する。
60°30°15°
∠ B=45., ∠ C=60. の△ ABC を作図しなさい。
B C
A
《円の中心》円周から円の中心を作図する。
① 弦 AB ,弦 BC をひく。 A
BC
② 線分 AB ,線分 BC の垂直二
等
分線をひく。 ③ 2つの垂直二等分線は,円の
中心を通るので,その交点 O が
円の中心である。
O
下の図はピザの一部である。もとの形を円として,その円を
作図しなさい。
AB
CO
《円の接線》円 O の円周上の点 A を通る接線を作図する。
A
① 半径 OA をひき, A の方向に
延長する。 ② 円の接線は,その接点を通る
半径に垂直であるから,点 A を通
り, OA に垂直な直線を引く。 O
円 O の円周上の点 A を通る接線を作図しなさい。
A
O
END
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