Історизм у навчанні математики

Історизм у навчанні математи

ки

Важливим стимулом когнітивного інтересу, пов'язаних зі змістом

навчання, є історичний аспект шкільних знань - історизм. Історичний матеріал використовується на уроках з різних предметів. Особливо багато в цьому відношенні дають уроки історії, що

знайомлять учнів з розвитком культури, науки, мистецтва. Широко

використовуються елементи історизму у викладанні літератури: у змалюванні

історичної та літературної творчості того чи іншого письменника, в показі історії

створення конкретного твору.

ІСТОРИЗМ ЯК СТИМУЛ ФОРМУВАННЯ

ПІЗНАВАЛЬНОГО ІНТЕРЕСУ МАЄ ВЕЛИКЕ ЗНАЧЕННЯ І НА

УРОКАХ МАТЕМАТИКИ. ВІДОМИЙ ФРАНЦУЗЬКИЙ

МАТЕМАТИК, ФІЗИК І ФІЛОСОФ Ж.А. ПУАНКАРЕ

ЗАЗНАЧАВ, ЩО ВСЯКЕ НАВЧАННЯ СТАЄ

ЯСКРАВІШИМ, БАГАТШИМ ВІД КОЖНОГО ДОТИКУ З

ІСТОРІЄЮ ДОСЛІДЖУВАНОГО

ПРЕДМЕТА.

Щоб в учнів не виникло уявлення, що математика -

наука безіменна, знайомлю їх з іменами людей, які творили

науку, багатими в емоційному відношенні епізодами їхнього

життя. Часто в цьому мені допомагають самі учні,

готуючи доповіді та повідомлення, супроводжувані

презентаціями.  

Цього міцного юнака з товстою шиєю та коротким носом, справжнього забіяку, судді однієї з перших олімпіад не хотіли допускати до змагань, тому що Піфагор був малим на зріст. Але йому вдавалося побити ся зі своїми супротивниками та ще й перемогти. Якби це трапилося якихось 2530 років поспіль, газети всього світу помістили б статтю з текстом “Нікому не відомий Піфагор завоював золоту медаль у кулачному бою”. Усе життя Піфагора – легенда. Він народився на острові Самос. Менше 5 кілометрів відділяло цей острів від берегів Азії.

Зовсім юним покинув свою батьківщину Піфагор. Він прожив 22 роки у Єгипті і 12 Вавилоні.

Після повернення додому, він поселився в Кротоні (грецька колонія на півдні Італії), де організував філософську школу. Усі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Їхніми заповідями були такі:

1. Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватися. Навчися тому, що слід знати.

2. Дбай про здоров’я свого тіла. 3. Привчайся жити просто і без

розкошів.4. Не заплющуй очей тоді, коли хочеш

спати, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день.

Піфагорійці багато зробили, щоб надати геометрії характер науки. Піфагору

належать геометричний спосіб розв’язування задач, що тепер зводяться

до квадратних рівнянь, геометричне доведення того, що суми послідовних

непарних чисел, починаючи з одиниці є точними квадратами і кожне непарне число є різницею двох послідовних

квадратів. Ось чому люди пам ’ятають Піфагора дві

з половиною тисячі років. Серед знаменитих олімпійських чемпіонів він надовго залишиться самим відомим ,

тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, але й час.

ВікторинаІм’я якого відомого математика

складається з трьох складів? Причому перший склад –

число, другий- нота, а третій – одне з імен

давньоєгипетського бога Сонця.

(Давньоєгипетський бог Сонця – Гор, якщо взяти ноту фа і

число π то отримаємо Пі–фа-гор).

У ЯКОМУ СТОЛІТТІ ЖИВ ПІФАГОР?

(VІ СТ.ДО Н. Е.)

СКІЛЬКИ СТОЛІТЬ МИНУЛО З ЧАСУ

ЖИТТЯ ПІФАГОРА?(27 СТОЛІТЬ)

Особливу увагу Піфагор приділяв числам. Що ви

знаєте про числа 5, 6, 7, 8, 9, 13, 17?

(Він вважав, що 5 символізує колір, 6 – холод, 7 - розум ,

здоров’я та світло, 8 – кохання та дружбу, 9 –

постійність; ненависними були числа 13 та 17)

Вважаю, що слава великих учених, історія

їхнього життя є сильним виховним

засобом. Знайомство з біографіями великих учених, з методами їх роботи дає винятково

багато для формування характеру учнів, їх

ідеалів.

Наприклад, життя Л.В. Ковалевської має велике

виховне і пізнавальне значення. Її духовний і

моральний вигляд, вірність науці, боротьба за право

жінки на розумову працю є прекрасним прикладом для молодого покоління. А яким

повчальним в плані формування вольових

якостей є повне труднощів життя М.В. Ломоносова!

Через розповіді про «нематематичні» діяльності великих вчених привертаю увагу учнів до загальнолюдських цінностей і культури. Своїм учням я розповідаю про різнобічний розвиток творців математики. Відомий математик С.В. Ковалевська володіла неабияким літературним талантом. Філософом і поетом, класиком перської і таджицької літератури називають відомого математика Омара Хайяма. Інший приклад - математик і логік Чарльз Доджсон Л.. Під псевдонімом Льюїс Керролл він добре відомий як автор казки «Пригоди Аліси в країні чудес». Як розповідають біографи, королева Вікторія прийшла у захват від цієї книги і захотіла прочитати все, написане Керроллом. Можна уявити її розчарування, коли вона побачила на своєму столі стопку книг з математики.

Повчальний і той факт, що імператор Наполеон

Бонапарт, який прославився своїми

подвигами на весь світ, відомий і в математиці, якою займався заради

задоволення. В математиці він відчував

красу, «об'єкт гідний програми». Він автор

кількох теорем і відомих цікавих

завдань.

Історизм на уроках математики виступає не тільки в

бібліографічних матеріалах, а й фактах з історії науки.

Ознайомлення з історією відкриттів сприяє

усвідомленню величезних труднощів наукових пошуків,

піднімає престиж науки в очах учнів, формує повагу до

встановлених наукових фактів і понять .

Простеживши за історичним розвитком математичних відкриттів, учні краще розуміють і переконуються в тому, що точка зору на одне і те ж поняття стає з часом зручніше і простіше. Г. Лейбніц сказав: «Хто хоче вивчити сьогодення, не знаючи минулого, той ніколи його не зрозуміє».

Зазвичай при введенні нового математичного терміна розповідаю учням про історію його походження. Після невеликої історичної довідки діти з більшою активністю беруть участь у вивченні нового об'єкта.

Наведу кілька прикладів термінів, які викликали в учнів особливий інтерес.

«Конус» - це латинська форма грецького слова «конос» означає соснову шишку.

«Сфера» - латинська форма грецького слова «сфайра» - м'яч.

«Лінія» походить від латинського слова «Лінеа», що утворилося від слова «Linum» - льон, лляна нитка, шнур, мотузка.

«Трапеція» - латинська форма грецького слова «трапедзіон» - столик. Від цього ж кореня походить слово «трапеза», що означає по-грецьки стіл.

«Циліндр» - латинська форма грецького слова «кюліндрос», що означає «валик», «каток»

Систематичне використання принципу історизму, при вивченні математичної

термінології сприяє формуванню пізнавальних

інтересів і позитивних мотивів навчальної діяльності. Форми цієї роботи, звичайно, мають

узгоджуватись з віковими особливостями школярів. Ця

робота продовжується в позаурочний час з цією ж

метою ефективно використовуються математичні газети, що вміщують матеріал

«біографій» термінів, що вивчаються.

Успішне оволодіння школярем математичною термінологією

можливе лиш за умови дотримання такої послідовності

в роботі над термінами: 1) ознайомлення з новим терміном; 2) розкриття його змісту; 3) розповідь з історії виникнення та

розвитку терміна; 4) з’ясування місця цього терміна у

системі математичних термінів; 5) створення умов для закріплення

терміна в свідомості та в математичній мові учнів.

Пропорції та пропорційність величин».

Вивчення пропорцій має велике значення для практики. Вони застосовуються при виконанні

різних розрахунків, що мають своїм завданням розподіл величин, при розв’язуванні задач, пов’язаних з вимірюванням на поверхні Землі, зокрема при складанні планів і

карт. За допомогою пропорції

розв’язували різні задачі ще в стародавні часи. Повну теорію

пропорцій було створено в стародавній Греції ще в IV ст. до

н.е., в основному працями видатних старогрецьких учених Евдокса

Кнідського (з м. Кніда) і Тестера

Цю теорію докладно висвітлено в «Началах» Евкліда; зокрема, там

доведено і основну властивість пропорції. Учення про відношення і пропорції

стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали,

що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий (товщий) звук, який вона дає, а чим тугіше натягнута струна, тим вищий звук вона дає. Але в кожному музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб

усі струни під час гри звучали «узгоджено», приємно для вуха, довжина звучащих їх частин повинна перебувати у

певному відношенні. Тому вчення про відношення і пропорції і називалось у

греків музикою.

При продуманому використанні елементів історизму вирішуються важливі педагогічні завдання.

1) поглиблення розуміння суті та змісту математичних термінів;

2) формування загальної математичної культури;

3) ознайомлення із закономірностями розвитку математики.

Таким чином, організація повідомлень з історії виникнення та розвитку математичних термінів є не лиш важлива у роботі вчителя математики, ніж будь-які питання навчально-виховного процесу.

Ще більший інтерес в учнів викликають такі завдання.

Наприклад, при вивченні теми «Коло і круг» повідомляю

дітям, що по-латині «радіус» - «спиця колеса», і пропоную їм намалювати радіус кола. У 6

класі пропоную учням намалювати паралельні прямі

після розшифровки, що по-грецьки «параллелос» - це

«йде поруч».

Розкажу ще про один приклад введення нового геометричного поняття. Перед тим як

познайомити учнів з новим видом чотирикутника - ромбом (8 кл) показую

альбомний аркуш, в центрі якого розташований невеликий ромб червоного кольору, і питаю, що, на їхню думку, тут

зображено. Серед усіх варіантів відповідей виділяю два: це ромб (у класі завжди

знаходиться той, хто цю фігуру вже знає) і це гральна карта - туз бубнової масті. Після чого з

задоволенням розповідаю учням, що їх асоціації були не випадковими. Виявляється, «ромб» - латинська форма грецького слова «ромбос», що означає бубон. Ми звикли до

того, що бубон має круглу форму, але раніше бубни мали форму квадрата або ромба, про що

свідчать зображення «бубна» на гральних картах .

Не тільки реальні історичні події, а й легенди викликають інтерес школярів. При вивченні теми

«Геометрична прогресія» (9 кл) розповідаю учням легенду про

винахідника шахів .

Шахова гра була придумана в Індії, і коли індійський цар Шерам познайомився з нею, він був захоплений її дотепністю і різноманітністю можливих у ній положень. Дізнавшись, що гра винайдена одним з його підданих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за вдалу вигадку. Винахідник - його звали Сету - з'явився до трону повелителя. Це був скромно одягнений вчений, який отримував засоби до життя від своїх учнів. - Я бажаю гідно винагородити тебе, Сета, за прекрасну гру, яку ти придумав, - сказав цар. Мудрець вклонився. - Я досить багатий, щоб виконати твоє найсміливіше побажання, - продовжував цар. - Назви нагороду, яка тебе задовольнить, і ти отримаєш її.

Сета мовчав.

- Не бійся, - підбадьорив його цар. - Вислови своє бажання. Я не пошкодую нічого, щоб виконати його!

- Велика доброта твоя, повелителю. Але дай час, щоб обдумати відповідь. Завтра, по зрілому міркуванні, я повідомлю тобі моє прохання.

Коли наступного дня Сета знову з'явився до східців трону, він здивував царя скромністю свого прохання.

- Володарю, - сказав Сету, - накажи видати мені за першу клітку шахівниці одне пшеничне зерно.

- Просте пшеничне зерно? - здивувався цар.

- Так, володарю. За другу клітку накажи видати два зерна, за третю - чотири, за четверту - 8, за п'яту-16, за шосту - 32 ...

- Досить! - з роздратуванням перебив його цар. - Ти отримаєш свої зерна за всі 64 клітини дошки, згідно твоїм бажанням: за кожну вдвічі більше проти попередньої. Але знай, що прохання твоє не варте моєї щедрості. Просячи таку мізерну нагороду, ти нешанобливо погорджуєш моєю милістю. Воістину, як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого правителя. Іди! Слуги мої винесуть тобі мішок з пшеницею.

За обідом цар згадав про винахідника шахів і послав дізнатися, чи забрав вже безрозсудний Сета свою жалюгідну нагороду.

- Володарю, - була відповідь, - наказ твій виконується. Придворні математики обчислюють число належних йому зерен.

Цар нахмурився - він не звик, щоб веління його виконувалось так повільно.

Увечері, перед сном, цар Шерам ще раз поцікавився, чи давно Сета зі своїм мішком пшениці покинув огорожу палацу.

- Володарю, - відповіли йому, - математики твої трудяться без упину і сподіваються ще до світанку закінчити підрахунок.

- Чому зволікають з цією справою?! - гнівно вигукнув цар .- Завтра, перш ніж я прокинусь, все до останньої зернини повинно бути видано Сеті. Я двічі не наказую!

Вранці царю доповіли, що старшина придворних математиків просить вислухати важливе донесення. Цар наказав ввести його.

- Перш ніж скажеш про свої справи, - оголосив Шерам, - я бажаю почути, чи видана нарешті Сеті та незначна нагорода, яку він собі призначив.

- Заради цього я і наважився з'явитися перед тобою в таку ранню годину, - відповів старий. - Ми сумлінно перелічили всю кількість зерен, яку бажає отримати Сета. Число це таке велике ...

- Яким би великим воно не було, - гордовито перебив цар, - житниці мої не збідніють! Нагорода обіцяна і повинна бути видана ...

- Не в твоїй владі, повелителю, виконувати подібні бажання. У всіх коморах твоїх немає такого числа зерен, яке зажадав Сета. Немає його і в коморі цілого царства. Не знайдеться такого числа зерен і на всьому просторі Землі. І якщо бажаєш неодмінно видати обіцяну нагороду, то накажи перетворити земні царства в орні поля, накажи осушити моря і океани, накажи розтопити льоди і сніги, що покривають далекі північні пустирі. Нехай весь простір їх суцільно буде засіяно пшеницею. І все те, що народиться на цих полях, накажи віддати Сеті. Тоді він отримає свою нагороду. З подивом слухав цар слова старця.

- Назви ж мені це жахливе число, - сказав він, роздумуючи.

- Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три більйони сімсот дев'ять міліонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять, о повелителю!

Чи справді було те, що тут розказано, невідомо, але що нагорода, про яку говорить переказ, повинна була висловитися саме таким числом, в цьому ви самі можете переконатися терплячим підрахунком. Почавши з одиниці, потрібно скласти числа: 1, 2, 4, 8 і т. д. Результат шістдесят третього подвоєння покаже, скільки належало винахідникові за 64-у клітку дошки.

Число зерен: 18 446 744 073 709 5516 15.

Якщо бажаєте уявити собі всю величезність цього числового велетня, прикиньте, якої величини комору було б потрібно для вміщення подібної кількості зерен. Відомо, що кубічний метр пшениці вміщує близько 15 мільйонів зерен. Значить, нагорода шахового винахідника мала б зайняти об'єм приблизно в 12 000 000 000 000 куб. м, або 12 000 куб. км. При висоті комори 4 м і шириною 10 м довжина його повинна була б сягати на 300 000 000 км, тобто вдвічі далі, ніж від Землі до Сонця!

Індійський цар не в змозі був видати подібної нагороди. Але він легко міг би, якби він був

сильний в математиці, звільнитися від такого обтяжливого боргу. Для цього потрібно було

лише запропонувати Сеті самому відрахувати собі зерно за зерном усю належну йому пшеницю.

Насправді, якщо б Сета, взявшись за рахунок, вів його безперервно день і ніч, відраховуючи по

зерну в секунду, він у першу добу відрахував б усього 86 400 зерен. Щоб відрахувати мільйон

зерен, знадобилося б не менше 10 діб невпинного рахунку. 1 куб. м пшениці він

відрахував би приблизно за півроку: це дало б йому всього 5 чвертей. Рахуючи безперервно протягом 10 років, він відрахував би собі не

більше 100 чвертей. Ви бачите, що, присвятивши рахунку навіть весь залишок свого життя, Сета

отримав би лише мізерну частину з того, що ним було забажано

Зупинюся ще на одному моменті використання історизму на уроках математики. У багатьох видатних людей: математиків, письменників, філософів є короткі, але містять багато сенсу, місткі лаконічні висловлювання . - Математика - це мова, на якій написана книга природи.

(Г. Галілей) - Природа говорить мовою математики, букви цієї мови - круги, трикутники і інші математичні фігури. (Г. Галілей) - Математика - цариця наук, арифметика - цариця математики. (К.Ф. Гаусс) - Математика - це мова, на якій говорять усі точні науки.

(М.І. Лобачевский) - Тільки з алгеброю починається строге математичне вчення. (М.І. Лобачевский) Вважаю, що їх необхідно популяризувати серед школярів: поміщати на стендах, використовувати як епіграф на уроках, а можна пограти в «Поле чудес» і т.д. Включення в урок математики елементів історії сприяє зміцненню пізнавальних інтересів, поглибленню розуміння матеріалу, розширенню кругозору учнів, підвищенню їх загальної культури.

Колесо історії математики( гра для учнів старших

класів) Обладнання: стенд з кишеньками трьох кольорів; три комплекти карток із числами від 100 до 1000; конверти трьох кольорів ;картки з варіантами відповідей.

Правила гри Ведучий читає запитання.

Мудреці ( помічники ведучого ) прикріпляють картки з варіантами відповідей на дошку.

Команди записують на аркушах паперу свої відповіді, вкладають їх у конверт і здають мудрецям.

Мудреці оцінюють відповіді команд та називають правильні.

За кожну правильну відповідь команда отримує 100 балів і умовно «проїжджає» 100 верст. Картки з набраними командою балами вкладають у кишеньку команди на стенді.

Перемагає команда, яка «проїхала» найбільшу відстань.

Запитання гравцям 1.У далекому минулому єгиптяни вільно

виконували арифметичні дії не лише над цілими числами, але й над дробовими. І це відбувалося тоді, коли у них не було ані зручного способу запису чисел, ані правил арифметичних дій, ані таблиці множення.

У папірусах якого вченого дається розв’язання 84 задач на різні обчислення?

Варіанти відповіді: Архімед, Ахмес, Евклід. 2. Римський імператор Юлій Цезар запровадив у

Римі календар. З того часу цей календар почали називати Юліанським. Він виявився настільки вдалим, що ним почали користуватися й інші народи. За Юліанським календарем, тобто за «старим стилем» до 1917 р. жила і наша країна.

У народу якої країни Юлій Цезар запозичив цей вдалий календар?

Варіанти відповіді: Вавилон, Фінікія, Єгипет.

3. Виконані за допомогою блоків будівельні та інші технічні роботи найвидатнішого вченого всіх часів Архімеда викликали здивування сучасників. Люди приписали Архімеду слова «Дайте мені точку опори, і я переверну Всесвіт!» Кажуть, що Архімед винайшов пристрій, з допомогою якого однією рукою опустив судно на воду. Інженери і майстри якої країни стали користуватися блоками задовго до Архімеда? Варіанти відповіді: Єгипет, Вавилон, Індія.

4. Слово «геометрія» - грецьке, у перекладі означає «землевимірювання». В якій країні, на думку вчених, з’явилася ця наука? Варіанти відповіді: Греція, Єгипет, Вавилон.

5. У далекому минулому греки велику увагу приділяли саме геометрії. Видатний учений над дверима будинку, в якому він проводив заняття зі своїми учнями, зробив напис: «Той, хто не навчається геометрії, нехай не заходить до цих дверей».

Назвіть ім’я вченого, який зробив такий напис.

Варіанти відповіді: Платон, Піфагор, Евклід.

6. Крім теоретиків, у Греції були вчені-практики. Вони, наприклад, першими навчилися здалеку визначати відстань до корабля в морі з допомогою рівнобедреного трикутника.

Хто з грецьких математиків навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні?

Варіанти відповіді: Фалес, Евклід, Ахмес.

7. Ця людина – відомий математик і фізик. За своєю потенційною розумовою силою він, можливо, є першим серед математиків. Учений жив одночасно з Р. Декартом і П. Ферма, які були здатнішими людьми, ніж він сам. Його новаторська робота з теорії ймовірностей перегукується з аналогічними роботами П. Ферма.

Його життя – це історія людини, яка змарнувала свій талант. Учений не зрозумів, що був народжений не для того, щоб знищувати ієзуїтів, а щоб стати великим математиком. Та все ж йому вдалося здійснити те, на що він був здатний, і жодна людина не зможе зробити більше.

Як фізик, вивчаючи роботи Торрічеллі, які стосуються атмосферного тиску, він вніс значні зміни до них і показав, що зрозумів науковий метод, запропонований Г. Галілеєм (учнем якого був Торрічеллі).

Хто цей вчений? Варіанти відповіді: І. Ньотон, Б. Паскаль, М.

Коперник.

8. Людина, яку сучасники називали «втіленим аналізом», зробила великий внесок у розвиток математики. Цей учений писав свої праці так легко, як досвідчений літератор пише листи друзям. Навіть повна сліпота протягом останніх 17 років життя не зменшила його творчої активності. Обсяг наукової спадщини не був точно відомий до 1936 р., але робилося припущення, що він становитиме 60 – 80 томів. Його математична діяльність почалася в рік смерті І. Ньютона. Аналітичній геометрії було на той час уже 90 років, аналізу – 50, а закону всесвітнього тяжіння І. Ньютона, що є ключем до вивчення Всесвіту, - біля 40 років.Як алгоритміст цей учений неперевершений ніким. Хто це?Варіанти відповіді: Л. Ейлер, Н. Абель, М. Лобачевський.

Відповіді на запитання1) У папірусі Ахмеса дається розв’язання 84 задач на різні обчислення. У ньому майже немає задач з геометрії. Однак підтвердженням того, що єгиптяни добре знали геометрію, є дивовижні єгипетські споруди.2) Єгиптяни вміли досить точно вимірювати та обчислювати час; вони винайшли один із найбільш вдалих календарів. Їм було відомо, що рік не можна поділити на цілу кількість обертів Місяця навколо Сонця. У єгипетському році було 365,25 доби, а це близько до того, що є насправді. Єгипетський календар виявився настільки вдалим, що Юлій Цезар запозичив його і для Риму. 3) Близько 6 тис. років тому мешканці Вавилону винайшли колесо.Колесо і важіль були першими помічниками людини в роботі. Вавилонські інженери і майстри почали користуватися також блоками.4) Учені вважають, що геометрія з’явилася дуже давно у єгиптян. Після кожної повені на річці Ніл землеробам доводилося заново поділяти поля на ділянки і знаходити старі межі. А для цього потрібно було вміти вимірювати площі різних фігур.

5) Давній філософ Сократ не займався геометрією, оскільки не любив її. У нього був учень Платон, теж філософ, який займався геометрією і зробив такий напис над дверима будинку. 6) Грецький математик Фалес навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні.7) Видатний французький математик, фізик і філософ Блезь Паскаль зробив усі ці відкриття. За своєю потенційною розумовою силою він, можливо, є першим серед математиків.8) Це – Леонард Ейлер, який належить до найгеніальніших математиків усіх часів. В історії точних наук його ім’я стоїть поруч з іменами Р. Декарта і Г. Галілея.

Знайомлячись з історичним матеріалом, учні дізнаються про

стародавні одиниці виміру довжини, площі, маси, про

появу і розвиток математичних понять, виникнення й

удосконалення методів вирішення завдань, цікаві

відомості про систему запису чисел у різних народів, короткі біографії вчених - математиків,

які розповідають про їх найважливіші відкриття.

Знайомство учнів з історією математики означає продумане

планомірне використання на уроках фактів з історії науки і їх тісне сплетіння

з систематичним викладом всього

матеріалу програми. Лише таке сплетіння

може сприяти досягненню цілей, які я ставлю перед собою:

1.Підвищення інтересу учнів до вивчення математики та поглиблення розуміння ними досліджуваного фактичного матеріалу.

 2.Розширення розумового кругозору учнів і підвищення їх

загальної культури.  Запорука успіху полягає в умілому використанні елементів

історії математики таким чином, щоб вони зливалися з викладеним фактичним матеріалом. Якщо почати таку роботу з 5 класу і проводити її систематично, то з часом історичний елемент стане для самих учнів необхідною частиною уроку.

 Яка б не була форма повідомлення відомостей з історії -

коротка бесіда, екскурс, лаконічна довідка, рішення задачі, показ і роз'яснення малюнка - використаний час (5

- 10 хвилин) не можна вважати втраченим, якщо тільки вчитель зуміє історичний факт піднести в тісному зв'язку з

викладеним на уроці матеріалом. В результаті такого зв'язку у школярів появиться підвищений інтерес до

предмета і тим самим підвищиться ефективність їх занять.