一連のドープ細線における バンド端とフェルミ端の構造

一連のドープ細線における一連のドープ細線におけるバンド端とフェルミ端の構造バンド端とフェルミ端の構造

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おまけ（おまけ（ FESFES べき発散を含んだ数値計算）べき発散を含んだ数値計算）まとめまとめ

’06 06 月 23 日　秋山研究室打ち合わせ

Optical structures at the band edge and Fermi edgeOptical structures at the band edge and Fermi edgeon the series of n-type doped quantum wireson the series of n-type doped quantum wires

我々の実験結果①　通常のドープ細線我々の実験結果①　通常のドープ細線

PL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

Ourdoped Twire

Ef=6meV 、高品質、細い（ 1D limit ） Peak no

Sharp( 非縮退 )

BroadFES の特徴はほとんど現われていない。

我々の実験結果②　アクセプタードープ細我々の実験結果②　アクセプタードープ細線線

PL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

+AccepterEf=6meV 、高品質、細い（ 1D li

mit ）正孔は Acceptor に局在

no Peak ? ?ホールの局在によって PL の Fermi 端のピークが現われ、 Band 端のピーク

が消える。

CallejaCalleja らの実験らの実験“Large optical singularities of the one-dimensional electron gas in semiconductor quantum wires”　　　 J. M. Calleja, A. R. Goni, B. S. Dennis, J. S. Weiner, A. Pinczuk, S. Schmitt-Rink, L. N. Pfeiffer, K. 　　　 W. West, J. F. Muller, and A. E. Ruckenstein, Solid State Commun. 79, 911 (1991).

PL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

Calleja’s wireEf=4.8meV 、間接遷移、太い

構造揺らぎ大 no Peak ? Sharp

彼らは「鋭い FES は 1D 特有、 Band 端は構造揺らぎで消失」と主張した（本当？）

OberliOberli らの実験らの実験“Optical studies of modulation-doped V-groove quantum wires: Fermi-edge singularity”　　　 D. Y. Oberli, A. Rudra and E. Kapon, Physica E 11, 224 (2001).

PL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

Oberli’sV-groove wire

Ef=25meV 、構造揺らぎ大サブバンドと Fermi 端が共鳴 Peak Peak ? Broad

「ホール局在のほか、フェルミ端とサブバンドの共鳴が FES に必要な条件」

と主張するが、実験的には説得力が弱い。

テーブルテーブルPL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

Ourdoped Twire

Ef=6meV 、高品質、細い（ 1D limit ） Peak no

Sharp ( 非縮退 )

Broad

+AccepterEf=6meV 、高品質、細い（ 1D li

mit ）正孔は Acceptor に局在

no Peak ? ?

Calleja’s wireEf=4.8meV 、間接遷移、太い

構造揺らぎ大 no Peak ? Sharp

Oberli’sV-groove wire

Ef=25meV 、構造揺らぎ大サブバンドと Fermi 端が共鳴 Peak Peak ? BroadPL においては、 Band 端と Fermi 端が出たり出なかったりする。

ホールの局在、高次サブバンドとの共鳴、がポイントのようだ。

PLE で Band 端のピークを見たのは我々が初めて。PLE で鋭い FES ピークを見たのは Calleja だけ。

1D でも 2D でも PLE の FES ピークは鋭かったりブロードだったりする。原因は不明。

RodriguezRodriguez らの理論計算らの理論計算

細線の有限太さ、有限温度、ホール局在、高次サブバンドとの共鳴、間接遷移などを考慮して FES 効果を含めた計算をしたが、ポイントが不明

確。

“Optical singularities in doped quantum-well wires”　　　 F. J. Rodriguez and C. Tejedor, Phys. Rev. B 47, 1506 (1993).“Fermi-edge singularities in the optical absorption and emission of doped indirect quantum wires”　　　 F. J. Rodriguez and C. Tejedor, Phys. Rev. B 47, 13015 (1993).

HawrylakHawrylak らの理論計算らの理論計算

Fermi 端の発光ピークはホール局在が必要。Band 端の発光ピークは強いホール局在によって消える。

“Excitonic effects in optical spectra of a quasi-one-dimensional electron gas”　　　 P. Hawrylak, Solid State Commun. 81, 525 (1992).

（ Band 端が消えるカラクリを知りたいが、読んでもよく分からない。。。）

OgawaOgawa らの理論計算らの理論計算

べきの値を電子正孔間相互作用、および電子間相互作用の関数として計算。FES のべきの値は正孔の mass に依らない。

“Fermi-edge singularity in one-dimensional systems”　　　 T. Ogawa, A. Furusaki, and N. Nagaosa, Phys. Rev. Lett. 68, 3638 (1992).

電子正孔間引力

鋭い

発散

電子間斥力

鋭い

発散

これらの効果を実験的に見られるものなのかどうかは、今のところ不明。

1D DOS1D DOS とと FESFES にに LorentzianLorentzian 畳み込んで計畳み込んで計算算

22

22

1

DOS

DOSDDOSD

,M

22'

1'

FES

FESFESL

Tk

mm

mf

Bhe

h

eTmm he

exp1

1,,,

Tkmm

mf B

he

hhTmm he

exp,,

h

Tmme

TmmD hehe

FESDOS ffdLMDI ,,,,,,1 '''

22'

1'

FES

FESFESL

22

22

1

DOS

DOSDDOSD

計算　続き計算　続き

,M

Tk

mm

mf

Bhe

h

eTmm he

exp1

1,,,

Tkmm

mf B

he

hhTmm he

exp,,

h

Tmme

TmmD hehe

FESDOS ffdLMDI ,,,,,,1 '''

計算　続き計算　続き

eh mm 2 eh mm 1000

5.0 1.0DOS1.0FES4.0T 4.2

べきの値を固定しても、発光スペクトルはホールの mass に大きく左右される。→　ホール局在によって Fermi 端のピークが強くなっても、

「 FES が hole 局在で強くなった」とはいえない。

e

TmmD he

FESDOS fdLMDA ,,,,1 1'''

h

Tmme

TmmD hehe

FESDOS ffdLMDI ,,,,,,1 '''

計算　続き計算　続き

eh mm 1000

5.00.1DOS

3.0FES7.0T

2.4 eh mm 2

5.03.0DOS

0.1FES7.0T

2.4

Calleja の結果に合わせた計算 我々の結果に合わせた計算

べきの値を変えなくとも、 mh や γ 、 Γ の値を変えるとスペクトルが大幅に変化。→　実験的にべきの値の変化を見るのは難しそう。まずは mh 、 γ 、 Γ から！！

発光についてのポイント発光についてのポイントPL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

Ourdoped Twire

Ef=6meV 、高品質、細い（ 1D limit ） Peak no

Sharp ( 非縮退 )

Broad

+AccepterEf=6meV 、高品質、細い（ 1D li

mit ）正孔は Acceptor に局在

no Peak ? ?

Calleja’s wireEf=4.8meV 、間接遷移、太い

構造揺らぎ大 no Peak ? Sharp

Oberli’sV-groove wire

Ef=25meV 、構造揺らぎ大サブバンドと Fermi 端が共鳴 Peak Peak ? Broad

①Fermi 端に発光ピークが現われるのは FES 効果によるもの。

②Band 端や Fermi 端のピークが出たり出なかったりするのは、 hole localization が　　大きく関与。（ただし higher subband との共鳴や間接遷移であることも関与）。

③ べきの値が hole mass に依存するかどうかは不明（発光からは分かりにくい）。

吸収についてのポイント吸収についてのポイントPL PLE

特徴 Band端 Fermi端 Band

端 Fermi端

Ourdoped Twire

Ef=6meV 、高品質、細い（ 1D limit ） Peak no

Sharp ( 非縮退 )

Broad

+AccepterEf=6meV 、高品質、細い（ 1D li

mit ）正孔は Acceptor に局在

no Peak ? ?

Calleja’s wireEf=4.8meV 、間接遷移、太い

構造揺らぎ大 no Peak ? Sharp

Oberli’sV-groove wire

Ef=25meV 、構造揺らぎ大サブバンドと Fermi 端が共鳴 Peak Peak ? Broad

① 電子ガスが縮退していなければ、 Band 端のピークも観測できる。

② Fermi 端のピークは鋭かったりブロードだったりする（ 1D 、 2D 共通）

③ 吸収なので、正孔の分布は関与していない。　　ならば、べきの値が変化？ブロードニングの違い？　　 higher subband との共鳴や間接遷移であることの影響？　依然として未解決

まとめまとめ

①Fermi 端に発光ピークが現われるのは FES 効果によるもの。

②Band 端や Fermi 端のピークが出たり出なかったりするのは、 hole localization が　　大きく関与。（ただし higher subband との共鳴や間接遷移であることも関与）。

③ べきの値が hole mass に依存するかどうかは不明（発光からは分かりにくい）。

発光についてのポイント

① 電子ガスが縮退していなければ、 Band 端のピークも観測できる。

② Fermi 端のピークは鋭かったりブロードだったりする（ 1D 、 2D 共通）

③ 吸収なので、正孔の分布は関与していない。　　ならば、べきの値が変化？ブロードニングの違い？　　 higher subband との共鳴や間接遷移であることの影響？　依然として未解決

吸収についてのポイント