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欢 迎 光 临!欢 迎 指 导 !. 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话. 欢 迎 光 临!欢 迎 指 导 !. 少 小 不 学 习,老 来 徒 伤 悲. 天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!. 欢 迎 光 临!欢 迎 指 导 !. 让我们一起努力吧 !. 书 山 有 路 勤 为 径,学 海 无 崖 法 作 舟. 期末复习(三). 第一章整 式 ( 3 ). 乘法公式应用的五个层次. 乘法公式: (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 , - PowerPoint PPT Presentation
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书 山 有 路 勤 为 径,学 海 无 崖 法 作 舟少 小 不 学 习,老 来 徒 伤 悲 天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话 欢 迎 光 临!欢 迎 指 导 ! 欢 迎 光 临!欢 迎 指 导 ! 欢 迎 光 临!欢 迎 指 导 ! 让我们一起努力吧 !
第一章整 式 ( 3 )
乘法公式应用的五个层次
乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-
b2 ,(a±b)=a2±2ab
+b2 ,第一层次──正用即根据所求式的特征,模仿公式进行直接、简单的套用
.例 1 计算(2)(-2x-y)(2x-y) .
第二层次──逆用即将这些公式反过来进行逆向使用.例 2 计算 (1)19982-1998·3994+19972 ;
第三层次──活用根据待求式的结构特征,探寻规律,连续反复使用乘法公式;有时根据需要创造条件,灵活应用公式.
例 3 化简
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 .
分析 直接计算繁琐易错,注意到这四个因式很有规律,如果再增添一个因式“ 2-1”便可连续应用平方差公式,从而问题迎刃而解.
解 原式 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=…
=216 .
例 4 计算:
(2x-3y-1)(-2x-3y+5)
分析 仔细观察,易见两个因式的字母部分与平方差公式相近,但常数不符.于是可创造条件─“拆”数: -1=2-3 , 5=2+3 ,使用公式巧解.
解 原式 =(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]
=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5 .
第四层次──变用解某些问题时,若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式,如 a2+b2=(a+b)2-2ab 等,则求解十分简单、明快.例 5 已知 a+b=9 , ab=14 ,求 2a2+2b2 的值.
解 ∵ a+b=9 , ab=14 ,
∴ 2a2+2b2=2[(a+b)2-2ab]
=2(92-2·14)=106 ,
第五层次──综合后用将 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2
综合,
可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) ;例 6 计算:
(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) .
=(2x+5)2-(y-z)2
=4x2+20x+25-y2+2yz-z2
单选1. │5x2y│·│2y5x│的结果是 [ ]A.(5x2y)2 B.(5x2y)2
C.(2y5x)2 D.(5x)(2y)2
2. 已知 x+y=10, xy=24, 则 x2+y2 的值是 [ ]A.52 B.148 C.58 D.763. 若 ab=2 , ac=1 则 (2abc)2+(ca)2 的值是 [ ]A.9 B.10 C.2 D.14. 已知 (a+b)2=11, (ab)2=7 则 2ab 为 [ ]A.2 B.1 C.1 D.2
[ ]
A.9 B.11 C.23 D.1
1. (x1)2(x+1)2(x2+1)2=________ .2. 解方程3(x1)23x(x5)=213. 解方程
5. 利用公式进行计算:(1)(2x+y-z+5)·(2x-y+z+5) ;(2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b) ;
各项的绝对值相同 乘法公式
符号不完全相同 平方差公式
符号相同或相反 完全平方公式
乘法公式的选择
乘法公式的使用1. 计算:
(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) .
=[(2x+5) +(y-z)] [(2x+5) -(y-z)]
=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2
多项式乘以多项式
.11
.200080,200025
的值求
已知:
yx
yx
.200080,200025 yx∵yxyyyx 200025,2000)25( xxyxxy 200080,2000)80(
yxxyxy 200020008025 yxxy 20002000
xy=x+y
2.
3. 先化简,后求值 :3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
4. 己知 x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
1282188
4048
58163:
4747
4747
3646
yx
yxyx
xyyxyxx原式解
36)5(6306
30)5(
65:
yxyx
yyxx
yx
原式解 ∵
6. 解 不 等 式 : (3x+4)(3x-5)<9(x-2)(x+3)
5. 解方程: (2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
2
17
2
15
152
612249124: 22
x
x
xxxxx解
6
17
3412
205493
)6(92012159: 22
x
x
xx
xxxxx解
.1
,11
:.72
2 的值求己知a
aa
a
.1
,51
.83
3 的值求己知x
xx
x
31
,111
2
1)1
(11
:
22
22
2
aa
aaaa
aa
aa 故解 ∵
110)1
1)(1
(1
231
251
251
22
33
22
22
xx
xx
xx
xx
xx
xx 故解 ∵
9. 己知 2x-3y=-4 , 求代数式 4x2+24y-9y2 的值。
10. 当 x=-1 ,y=-2 时,求代数式 [2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2] 的值 .
16)4(4
)32(424)32(4
24)32)(32(
432
yxyyx
yyxyx
yx
原式解 ∵
25])2()1[(
)())((
]2)][(2[
222
2222222
222222
yxyxyx
yyxyxx原式解
.1
,31
.113
3 的值求己知x
xx
x
12. 计算: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
36)111(3)1
1)(1
(1
111
91
231
22
33
22
22
xx
xx
xx
xx
xx
xx 故解 ∵
24503510
24)5(10)5(
)65)(45(
234
222
22
xxxx
xxxx
xxxx原式解
15. 用科学记数法表示: 0.0000000461
16. 己知 x+y=4 , 求 x3+12xy+y3 的值。
81061.4 原式解
64)(4
)2(4
12444
12)(4
12))((
4
2
22
22
22
22
yx
yxyx
xyyxyx
xyyxyx
xyyxyxyx
yx
原式
解 ∵
13. 计算: (a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
14. 计算: (2a-b)2(b+2a)2
11)(
)1)(1(
)1)(1)(1(
824
44
422
aa
aa
aaa原式解
4224222
2
816]4[
)]2)(2[(
bbaaba
baba
原式解
17. 己知 x+y=3 , x2+y2=5 则 xy 的值等于多少?
18. 己知 x-y=4 , xy=21 , 则 x2+y2 的值等于多少?
2459)(92
929)(
53
22
222
22
xyyxxy
yxyxyx
yxyx
故
即
解 ∵
5821216216
16216)(
214
22
222
xyyx
yxyxyx
xyyx
即
解 ∵
19. 根据己知条件,确定 m ,n 的值 (a) 己知: 25m·2·10n=57·24
(b) 己知 : (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含 x2 和 x项。
3
2
41
72
2525)52(2510225 47122
n
m
n
nm
nnmnmnm∵解
1
1
0
01
)()1( 23
223
n
m
nm
m
nxnmxmx
nmxxnxmxx原式解 ∵
20. 己知: x+x-1=-3 , 求代数式 x4+x-4 的值。
47492
49)(7
9)(2
9)(3
4444
22222
2112
211
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
故
故
故解 ∵
4
3
3
2
2
1])(
)()[(2
1)(:.22
2
22222
zyxxz
zyyxzyx
其中
化简求值
24
5
8
1
3
1
8
3
2
1
3
12
1)
4
3()
4
3()
3
2()
3
2(
2
1
)222
222(2
1)(: 222222
xzyzxyzxyzxy
zyxzyx原式解
用尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线 .
·A
B
C
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