Урок на тему : ”Перерізи многогранників” геометрія 10...

Урок на тему:

”Перерізи многогранників”

геометрія 10 класрозробила

вчитель математикиКЗО гімназія №3

м. Дніпропетровськ

Нікітіна Г. Г.

виховання естетичного світосприйняття через осмислення гармонічності трьохмірних фігур, неоднозначність і багатогранність світу; развиток навичок самоконтролю, сприяння розитку інтересу до вивчення геометрії.

Мета:

формування та розвиток просторових уявлень; закріплення навичок розвязування задач на побудову перерізів многогранників;

Тип уроку:

урок – подорож королівством кривих дзеркал

Для розв'язання багатьох геометричних задач, пов'язаних з многогранниками, корисно вміти будувати їх перерізи різними площинами

Що називають січною площиноюЩо називають січною площиною??

Перерізом многогранникаПерерізом многогранника??

Як називають зображені на малюнку перерізи?

Ваші очікування від уроку?

C

Правило 1.

D

A

Якщо дві точки належать як січній площині, так і площині деякоі грані

многогранника, то пряма, що проходить через ці дві точки,

є лінією перетину січної площини з площиною цієї

грані.

Якщо дві точки належать як січній площині, так і площині деякоі грані

многогранника, то пряма, що проходить через ці дві точки,

є лінією перетину січної площини з площиною цієї

грані.

Січна площина перетинає грань ADC по прямій KL.Січна площина перетинає грань ADC по прямій KL.

L

K

Правило 2.

Якщо січна площина паралельна деякій площині

(грані), то ці площини перетинаються з будь – якою

площиною по паралельних прямих.

Якщо січна площина паралельна деякій площині

(грані), то ці площини перетинаються з будь – якою

площиною по паралельних прямих.

А

С

В

КD

Січна площина паралельна площині АВС,тому:

Січна площина паралельна площині АВС,тому:

BC||MLBC||ML AB||KLAB||KL AC||KMAC||KM

L

M

D

A

C

A1

D1

BLL

C1

B1

KK

FF

RR

Правило 3.

Січна площина перетинає паралельні грані по

паралельних прямих.

Січна площина перетинає паралельні грані по

паралельних прямих.

Метод слідівСуть методу полягає в побудові допоміжної

прямої, яка є зображенням лінії перетину січної площини з площиною будь – якої грані. Найзручніше будувати зображення лінії перетину січної площини з площиною нижньої основи. Цю пряму називають слідом січної площини. Використовуючи сліди легко побудувати зображення точок січної площини, що знаходяться на бічних ребрах чи гранях фігури.

Метод внутрішнього проектування

Якщо многогранником, переріз якого будується є призма, то використовують паралельне проектування заданих точок на площину основи. При цьому його напрям визначається бічним ребром. Якщо ж многогранником є піраміда, то використовують центральне проектування на площину основи. Центром проектування є вершина піраміди, в якій сходяться всі бічні ребра.

A

D

B

C

M

N

P

S

Q

Побудувати переріз тетраедра площиною MNP

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1. На якому малюнку зображено переріз куба площиною ABC?

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

1

3

2

4

2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходитьй через діагональ основи BD паралельно ребру SA?

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходить через діагональ основи BD паралельно ребру SA?

2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходить через діагональ основи BD паралельно ребру SA?

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

B

A

C

D

S

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

Дайте відповіді на питання тестуДайте відповіді на питання тесту

1

3

2

4

S

B

A C

M

S

A C

B

M

B

CA

S

M

B

A

S

C

M

3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна грані SAВ?

РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯРЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ

ВИ НАБРАЛИ 0 БАЛІВВИ НАБРАЛИ 0 БАЛІВ

РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯРЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ

ВИ НАБРАЛИ 1 БАЛВИ НАБРАЛИ 1 БАЛ

РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯРЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ

ВИ НАБРАЛИ 2 БАЛВИ НАБРАЛИ 2 БАЛии

РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯРЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ

ВИ НАБРАЛИ 3 БАЛВИ НАБРАЛИ 3 БАЛии

1. Точка М є внутрішньою точкою грані ВСD тетраедра DABC. Побудуйте переріз цього тетраедра площиною, що проходить через точку М, паралельно площині АВD.

С

D

АВ

М

D

А С

В

М

САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПРОВЕРКОЮ. ЗАДАЧА1САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПРОВЕРКОЮ. ЗАДАЧА1

ВАРІАНТ 1 ВАРІАНТ 2

С

D

АВ

М

D

А С

В

М

К

L

NК

L

N

ВАРІАНТ 1 ВАРІАНТ 2

САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПЕРЕВІРКОЮ. ЗАДАЧА САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПЕРЕВІРКОЮ. ЗАДАЧА 22

ВАРІАНТ 2

Побудувати переріз призми ABCA1B1C1

площиною, яка проходить через точки K,P,D.

Побудувати переріз призми ABCA1B1C1 площиною, яка проходить через точки M,P,N.

A

B

C

A1

B1

C1

D

K

P

ВАРІАНТ 1

A

B

C

A1

B1

C1

P

M

N

ЗАДАЧА ЗАДАЧА 22

ВАРіАНТ 1 ВАРіАНТ 2

A

B

C

A1

B1

C1

K

M

N

X

P

Y

Q

1. MN, MN AB=X.

2. X К, XK BC=P

3. MN AA1=Y

4. YK, YK A1C1=Q

5 PN, Q M 6. MNKPQ – шуканий переріз

A

B

C

A1

B1

C1

D

K

P

X

F

Y

Q

1. KP, KP AB=X.

2. XD, XD BC=F

3.KP AA1=Y

4. YK, YK A1C1=Q

5 PF, Q K

6. KPFDQ – шуканий переріз

A B

CD

A1B1

C1D1

P N

A B

CD

A1B1

C1D1

M

NK

Побудувати переріз паралелепіпеда площиною

MNK

Ваші враження від уроку?

Чи виправдалися ваші очікування від уроку?Що ви повторили на уроціЯкі навички ви закріпили на уроці?Що сподобалося на уроці?Що не сподобалося на уроці?

Підсумок уроку. Домашнє завдання