Логика 2 прва недеља

Логика 2прва недеља

О овом курсу. Језик исказног рачуна. Синтакса. Семантичке дефиниције

везника помоћу истинитосних таблица.

Alfabet IR:

- A, B, C, ...

- ~, &, , ,

- (, )

ИР: Синтакса-alphabet

ИР: Синтакса- искази

A, B, C, ... iskazi. Imaju istinitosnu vrednost T ili F

ИР: Синтакса

~ negacija

~A čita se: “ne A”

A

ИР: Синтакса

& konjunkcija

A&B čita se: ”A i B”A je levi konjunkt, B je desni konjunkt

AB, AB

ИР: Синтакса

disjunkcija

AB čita se: “A ili B”A je levi disjunkt, B je desni disjunkt

ИР: Синтакса

materijalna implikacija

AB čita se “A implicira B”, or “Ako A, onda B”

A je antecedens

B je konsekvens

AB, AB

ИР: Синтакса

ekvivalencija

AB čita se: “A je ekvivalentno sa B”AB, AB

ИР: Синтакса- ~& A, B, C, ... propositions. have value T or F ~ negation

~A is read: “not A” & conjunction

A&B is read: ”A and B”A is left conjunct, B is right conjunct

disjunctionAB is read: “A or B”A is left disjunct, B is right disjunct

material implicationAB is read “A implies B”, or “If A, then B”A is the antecedentB is the consequent

material biconditional or equivalenceAB is read: “A is equivalent to B”

ИР: Синтакса- formulae

• Atomske formule – nemaju veznike

ИР: Синтакса- formulae

• Atomske formule – nemaju veznike

• Ako je A formula, onda je to i ~A

ИР: Синтакса- formulae

• Atomske formule – nemaju veznike

• Ako je A formula, onda je to i ~A

• Ako su A i B formule, onda su to i

A&B, AB, AB, AB

ИР: Синтакса- formulae

• Atomske formule – nemaju veznike

• Ako je A formula, onda je to i ~A

• Ako su A i B formule, onda su to i

A&B, AB, AB, AB

• ništa drugo nije formula

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija(---------) (----------) je implikacija, itd.

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija(---------) (----------) je implikacija, itd.Formula (((A&B) ~C) D) ~B je implikacija. (Ako je A i B ili ne C ekvivalentno sa D, onda ne B.)

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija(---------) (----------) je implikacija, itd.Formula (((A&B) ~C) D) ~B je implikacija. (Ako je A i B ili ne C ekvivalentno sa D, onda ne B.) Antecedens je ekvivalencija. Konsekvens je negacija.

Koji je glavni veznik u ovim formulama?

ИР: Синтакса – главни везник

Koji je glavni veznik u ovim formulama?

ИР: Синтакса – главни везник

Koje od ovih formula imaju formu ~ P Q? Objasnite.

ИР: Синтакса – главни везник

Koje od ovih formula imaju formu ~ P Q? Objasnite.

ИР: Синтакса – главни везник

ИР: Истинитосне таблице за~

~ negacija

~A čita se: “ne A”

A ~A

T F

F T

ИР: Истинитосне таблице за &

& konjunkcija

A&B čita se: ”A i B”A je levi konjunkt, B je desni konjunkt

A B A&B

T T T

T F F

F T F

F F F

ИР: Истинитосне таблице за

disjunkcija

AB čita se: “A ili B”A je levi disjunkt, B je desni disjunkt

A B A BT T T

T F T

F T T

F F F

A B A B

T T T

T F F

F T T

F F T

ИР: Истинитосне таблице за

materijalna implikacija

AB čita se “A implicira B”, or “Ako A, onda B”

A je antecedens. B je konsekvens

A B A B

T T T

T F F

F T F

F F T

ИР: Истинитосне таблице за

ekvivalencija

AB čita se: “A je ekvivalentno sa B”

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T

T F

F T

F F

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T T

T F F

F T T

F T F

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T T F

T F F F

F T T T

F T F T

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T T F T

T F F F F

F T T T T

F T F T T

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T T F TT F F F FF T T T TF T F T T

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T T T F T

T F F T F F

F T T T T T

F T F T T T

A B A&B

T T T

T F F

F T F

F F F

A & B

T T T

T F F

F F T

F F F

ИР: Истинитосне таблице за &

Peirce’s law

((A B) A) A

T   T        

T   F        

F   T        

F   F        

Peirce’s law

((A B) A) A

T  T T        

T  F F        

F  T T        

F  T F        

Peirce’s law

((A B) A) A

T  T T  T      

T  F F        

F  T T        

F  T F        

Peirce’s law

((A B) A) A

T  T T  T      

T  F F  T      

F  T T        

F  T F        

Peirce’s law

((A B) A) A

T  T T  T      

T  F F  T      

F  T T  F      

F  T F  F      

Peirce’s law

((A B) A) A

T  T T  T    T  

T  F F  T    T  

F  T T  F      

F  T F  F      

Peirce’s law

((A B) A) A

T  T T  T    T  

T  F F  T    T  

F  T T  F   T  

F  T F  F    T  

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T

F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T T

T F

F

F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T T

T F

F T

F F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F

F

F

F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) (B C)) 1

( (A B) C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) 2

(B C)) 1

( (A B) 2

C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T

2 T T F

3 T F T

4 T F F

5 F T T T

6 F T F T

7 F F T T

8 F F F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T

2 T T F

3 T F T T

4 T F F

5 F T T T

6 F T F T

7 F F T T

8 F F F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T

2 T T F F

3 T F T T

4 T F F F

5 F T T T

6 F T F T

7 F F T T

8 F F F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T

2 T T F F

3 T F T T T

4 T F F F

5 F T T T T

6 F T F T

7 F F T T T

8 F F F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T

2 T T F F

3 T F T T T

4 T F F F T

5 F T T T T

6 F T F T

7 F F T T T

8 F F F T T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T

2 T T F F F

3 T F T T T

4 T F F F T

5 F T T T T

6 F T F T F

7 F F T T T

8 F F F T T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T

2 T T F F F

3 T F T T T T

4 T F F F T

5 F T T T T T

6 F T F T F

7 F F T T T T

8 F F F T T T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T

2 T T F F F F

3 T F T T T T

4 T F F F F T

5 F T T T T T

6 F T F T F F

7 F F T T T T

8 F F F T T T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T

6 F T F T F F

7 F F T T T T

8 F F F T T T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T

8 F F F T T T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T F

8 F F F T T T F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T F T

8 F F F T T T F

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T F T

8 F F F T T T F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T

2 T T F F F F T F

3 T F T T T T T T

4 T F F F F T T F

5 F T T T T T T T

6 F T F T F F T F

7 F F T T T T F T

8 F F F T T T F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T T

2 T T F F F F T F

3 T F T T T T T T T

4 T F F F F T T F

5 F T T T T T T T T

6 F T F T F F T F

7 F F T T T T T F T

8 F F F T T T T F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T T

2 T T F F F F T T F

3 T F T T T T T T T

4 T F F F F T T T F

5 F T T T T T T T T

6 F T F T F F T T F

7 F F T T T T T F T

8 F F F T T T T F T

www.ualberta.ca/~vladan/logika.html

vladan@ualberta.ca