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第 一 章 數位邏輯 ......................................................... 1-1第一節 布林代數與邏輯閘 1-3第二節 邏輯簡化 1-9第三節 組合電路 1-19第四節 循序電路 1-31
第 二 章 計算機組織與結構 ......................................... 2-1第一節 計算機硬體簡介 2-3第二節 微處理器 2-17第三節 記憶體實作 2-34第四節 週邊設備與安竇定律 2-47
第 三 章 資料表示法 ..................................................... 3-1第一節 數字系統 3-3第二節 數字資料表示法 3-13第三節 文字與多媒體資料 3-22第四節 錯誤的偵測與更正 3-34
第 四 章 程式語言 ......................................................... 4-1第一節 軟體類型 4-3第二節 程式語言簡介 4-10第三節 結構化程式設計 4-25第四節 常見資料型態與運算子 4-34第五節 函式呼叫與巨集置換 4-49第六節 物件導向與程序導向 4-64
第 五 章 作業系統 ......................................................... 5-1第一節 作業系統簡介 5-3
第二節 行程與執行緒 5-13第三節 同步與死結 5-26第四節 記憶體管理 5-40第五節 檔案配置與存取控制 5-52
第 六 章 資料庫應用 ..................................................... 6-1第一節 資訊系統開發概論 6-3第二節 資料庫簡介 6-19第三節 實體關聯模型與資料庫綱要 6-29第四節 資料庫正規化 6-38第五節 關聯式代數與 SQL 語法 6-45第六節 資料倉儲與資料探勘 6-55
第 七 章 資料結構與演算法 ......................................... 7-1第一節 演算法的分析與設計 7-3第二節 基本資料結構 7-9第三節 樹狀結構 7-20第四節 圖形理論 7-36第五節 搜尋演算法 7-52第六節 排序演算法 7-69
第 八 章 電腦網路 ......................................................... 8-1第一節 網路概論 8-3第二節 應用層與傳輸層 8-18第三節 網路層與連結層 8-32第四節 區域網路與上網方式 8-53
第 九 章 資訊安全與網路應用 ..................................... 9-1第一節 資訊安全概論 9-3第二節 基礎密碼學 9-17第三節 加密法應用 9-27第四節 網路應用 9-41
第一章 數位邏輯 1-3
1-1
布林代數與邏輯閘
一、布林代數(Boolean Algebra)數學家 Boole 提出,以代數符號處理邏輯運算,又稱符號邏輯(
Symbolic Logic)。
常見運算子:
AND:及運算,又稱乘法運算。
運算符號 真值表 補充說明
X Y 或 X*Y
※2 輸入同為 1,輸出才為 1※邏輯閘符號,如下圖:
OR:或運算,又稱加法運算。
運算符號 真值表 補充說明
X Y
※1 輸入為 1,輸出即為 1※邏輯閘符號,如下圖:
NOT:反運算。
運算符號 真值表 補充說明
X’或X
※1 變 0,0 變 1※邏輯閘符號,如下圖:
1-4 計算機概論
NAND:反及運算。
運算符號 真值表 補充說明
(X Y)’(X’ Y’)
※先求 AND,再求 NOT※邏輯閘符號,如下圖:
NOR:反或運算。
運算符號 真值表 補充說明
(X Y)’(X’ Y’)
※先求 OR,再求 NOT※邏輯閘符號,如下圖:
XOR(eXclusive OR):互斥運算。
運算符號 真值表 補充說明
X♁YX’Y XY’
※互斥互相排斥
※兩輸入不同,輸出方為 1※邏輯閘符號,如下圖:
第一章 數位邏輯 1-5
XNOR(eXclusive NOR):反互斥運算。
運算符號 真值表 補充說明
X☉YX’Y’ XY
※互斥後求反運算
※邏輯閘符號,如下圖:
衍生應用:
近代電晶體元件符合二元變數特性,可實作布林代數基本運算子。
以布林代數,堆積各種複雜算術、邏輯運算,為電腦系統重要基礎。
二、萬用邏輯閘(Universal Logic Gate) NAND/NOR Gate 可模擬三種基本邏輯閘,故稱萬用邏輯閘。
口訣:等效電路 321,跨類 3,同類 2,NOT 都是 1,自己接自己。
NAND Gate:模擬 AND:AND、NAND 為同類,2 個 NAND 模擬 1 個 AND。
模擬 OR:OR、NAND 為跨類,3 個 NAND 模擬 1 個 OR。
模擬 NOT:1 個 NAND 模擬 1 個 NOT,自己接自己。
NOR Gate:模擬 AND:AND、NOR 跨類,3 個 NOR 模擬 1 個 AND。
第一章 數位邏輯 1-7
歷 屆 試 題
NAND 閘為一通用閘(Universal Gate),請以 NAND 閘分別模擬 NOT、AND 及 OR 三種邏輯閘,作答方式以布林(Boolean)表示式表達其轉
換方式,不需畫出其邏輯電路圖。 【高考】
:布林變數請以英文字母 A,B,C 表示之,NOT、AND 及 OR 請分
別以符號、、表示。例如:NOTA 表示為A ,A AND B 表
示為 A B,A OR B 表示為 A B。:注意口訣:等效電路 321(跨類 3、同類 2、NOT 1)。
模擬 NOT:(X X)’ X’模擬 AND:((X Y)’(X Y)’)’((X Y)’)’ X Y模擬 OR:((X X)’(Y Y)’)’(X’ Y’)’ (X’)’(Y’)’ X Y
給定 16 位元運算元 A 如下:(1000 1110 1010 0101)2,今欲使用
運算子與運算元 B 以將位於運算元 A 所有偶數位置之位元值設定
為 0,試問使用的運算子與運算元 B 應為何者?(設 A 中位元位置
的編號為最右方者稱為 0,次右方者稱為 1,餘類推。)
XOR,(1010 1010 1010 1010)2
XOR,(0101 0101 0101 0101)2
AND,(1010 1010 1010 1010)2
AND,(0101 0101 0101 0101)2 【鐵員】
:對 XOR 及 AND 運算,運算子 B 需符合條件分析如下,故
選。
位置 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
XOR 0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
1-8 計算機概論
位置 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
AND 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
輸入信號中有低電位信號,就一定會輸出高電位信號的邏輯閘為何?
AND OR NAND NOR【身五】
下列電路之輸出 F 為何?
F A’B CD’ F AB CD F AB CD F A’B CD 【普考】
: F((A.B)’)’((C.D)’)’ AB CD
1011XOR1101 的結果為何?
1111 1001 0000 0110【台電】
在哪些輸入條件下,下列邏輯電路的輸出為 1?
A 0、B 1 A 0、B 0 A 0、B 0,A 0、B 1 A 1、B 0,A 0、B 1 【電信】
:由電路圖可知,輸出 A’.(A♁B),當 A’ 1 且(A♁B) 1 時,輸出為 1,故選。
第一章 數位邏輯 1-9
1-2
邏輯簡化(Logic Minimization)
一、代數式推導
布林代數恆等式:
有 AND、OR,符合對偶性(Duality),即 AND/OR 互換,0/1 互調。
常見恆等式:
名稱 AND 類型 OR 類型
同一律 1 X X 0 X X無效律 0 X 0 1 X 1冪等律 X X X X X X逆定律 X X’ 0 X X’ 1交換律 X Y Y X X Y Y X
結合律(X Y) Z X(Y Z)
(X Y) Z X(Y Z)
分配律X(Y Z)(X Y)(X Z)
X(Y Z)(X Y)(X Z)
吸收律 X(X Y) X X(X Y) X笛摩根定律 (X Y)’ X’ Y’ (X Y)’ X’ Y’
相鄰定理(XY)(X’Z)(YZ)(X Y)(X’ Z)
(XY)(X’Z)(YZ)(X Y)(X’ Z)
雙重互補律 (X’)’ X
布林代數化簡重點:
熟背 DeMorgan’s Law:
先 AND 再 Prime Prime 後 OR 起來。
先 OR 再 Prime Prime 後 AND 起來。
常考:X(X’ Y) X Y證明:
X(X’ Y)(X X’)(X Y) 1(X Y)
X(X’ Y) X Y
1-10 計算機概論
基本想法:
何時函數輸出為 1?X 1 或 X 0 時,Y 得 1→X Y。
相鄰定理證明:
(X Y)(X’ Z)(Y Z) XY X’Z(X X’)YZ XY X’Z XYZ X’YZ(XY XYZ)(X’Z X’YZ) XY(1 Z) X’Z(1 Y) XY X’Z
證明兩布林代數式相等:能推則推,不會推,列真值表,所有狀況輸
出相等,兩式相等稱邏輯等價(Logical Equivalent)。
二、SOP/POS 標準形式
最小項(Miniterms)與最大項(Maxiterms):最小項:
讓二元變數相乘為 1 的表示法→變數值 0 時取「’」(Prime)。
常以小寫 m 表示。
最大項:
讓二元變數相加為 0 的表示法→變數值 1 時取「’」(Prime)。
常以大寫 M 表示。
實例說明:三個二元變數 X, Y, Z,最小項與最大項表列如下:
X Y Z 最小項 符號 最大項 符號
0 0 0 X’Y’Z’ m0 X Y Z M00 0 1 X’Y’Z m1 X Y Z’ M10 1 0 X’YZ’ m2 X Y’ Z M20 1 1 X’YZ m3 X Y’ Z’ M31 0 0 XY’Z’ m4 X’ Y Z M41 0 1 XY’Z m5 X’ Y Z’ M51 1 0 XYZ’ m6 X’ Y’ Z M61 1 1 XYZ m7 X’ Y’ Z’ M7
布林函數化簡:
函數表示法:已知布林函數 F(X,Y,Z)真值表如下,則 F 有兩種表
示法。
第一章 數位邏輯 1-11
X Y Z F(X,Y,Z) 最小項(m) 最大項(M)
0 0 0 0 m0 M00 0 1 1 m1 M10 1 0 1 m2 M20 1 1 0 m3 M31 0 0 0 m4 M41 0 1 1 m5 M51 1 0 1 m6 M61 1 1 0 m7 M7
最小項之和(Sum of Miniterms):
將函數值為 1 的最小項 OR(求和)起來。
F(X,Y,Z) m1 m2 m5 m6 Σ m(1,2,5,6) X’Y’Z X’YZ’ XY’Z XYZ’
最大項之積(Product Of Maxiterms):
將函數值為 0 的最小項 AND(求積)起來。
F(X,Y,Z)M0M3M4M7 Ⅱ M(0,3,4,7)(X Y Z)(X Y’ Z’)(X’ Y Z
)(X’ Y’ Z’)
函數化簡:兩種方式。
最小項之和化為積之和(Sum Of Product,SOP)。
最大項之積化為和之積(Product Of Sum,POS)。
三、卡諾圖(Karnaugh Map,Kmap)化簡
最小項之和化為最積之和(SOP):
化簡步驟:
由Σm 求函數值 F 1 的對應輸入。
畫卡諾圖,填 0、1(函數值),注意順序(00、01、11、10)。
圈選相鄰 1:先四四,後兩兩;上下、左右、邊界循環。
看圖說故事,列最簡函數式。
兩變數卡諾圖:化簡 F(A, B) A’B A’B’。 F(A, B) A’B A’B’ Σ (01,00),即 F 1 的對應輸入為
(01、00)。
1-12 計算機概論
畫卡諾圖,填 0、1。圈選相鄰 1 如下圖,其中相鄰 1 表可化簡,稱項(Implicant)。
由圖可知,不管 B 值為 0 或 1,只要 A 為 0,F 值定為 1,所以 F(A, B) A’
三變數卡諾圖:
化簡 F(A, B, C) A’B’C A’BC AB’C ABC ABC’。 F(A, B, C) Σ (001,011,101,111,110)
即 F 1 的對應輸入為(001,011,101,111,110)。
畫卡諾圖,填 0、1。圈選相鄰 1,先四四、後兩兩,由圖可知:
不管 A, B 值為 0 或 1,只要 C 為 1,F 值定為 1。不管 C 值為 0 或 1,只要 A 為 1、B 為 1,F 值定為 1。由,可得 F(A, B, C) C AB。
四變數卡諾圖:
化簡 F(A, B, C, D) Σ m(0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 15) F(A, B, C, D)
Σ (0000,0010,0011,0101,0110,0111,1000,1010,1110,1111)即 F 1 的對應輸入為:
(0000,0010,0011,0101,0110,0111,1000,1010,1110,1111)畫卡諾圖,填 0、1。
第一章 數位邏輯 1-13
圈選相鄰 1,先四四、後兩兩得:
F(A, B, C, D) A’C BC B’D’ A’BD。
不理會條件(Don’t Care Condition):
化簡 F(w, x, y, z) Σ m(1, 3, 7, 11, 15) Σ d(2, 5, 12) F(w, x, y, z) Σ (0001,0011,0111,1011,1111),且不理會條件Σd(2,
5, 12) Σ (0010,0101,1100)。畫卡諾圖,其中:Σm 填 1、Σd 填 d、其餘填 0。圈選相鄰 1 或 d,如下圖(先四四,後兩兩;上下、左右、邊界循
環)。
由圖可知:
不管 x, y 值為 0 或 1,只要 w 為 0、z 為 1,F 值定為 1。不管 w, x 值為 0 或 1,只要 y 為 1、z 為 1,F 值定為 1。由,可得:F(w, x, y, z) w’z yz。
不理會條件結論:
不理會條件Σd 表該狀態下輸出可為 0 或 1。
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