Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISES INFERENCIAIS BIVARIADAS

Profa. Hilma KhouryPsicóloga e Doutora em Psicologia

UFPA/IFCH/Faculdade de Psicologia

E-mail: hilmatk@yahoo.com.br

Fones: (91) 98112-4808, 98800-5762, 3201-8057, 3201-7695

ANÁLISEBIVARIADA

Métodos de análise de duas variáveis, uma dependente e outra independente, podendo ser ou não estabelecida uma relação de causa/efeito entre elas.

ANÁLISE MULTIVARIADA

Métodos de análise de múltiplas variáveis dependentes e/ou múltiplas variáveis independentes, quer se estabeleçam ou não relações de causa/efeito entre elas.

GRUPOS INDEPENDENTES

HOMENS/MULHERES

�Os participantes de umgrupo ou condição nãopodem estar no outrogrupo ou condição.

�Testes visam averiguardiferenças significativasentre dois conjuntos dedados, de gruposdiferentes.

GRUPOS REPETIDOS

IDOSOS ANTES/DEPOISDO TREINO MEMÓRIA

�Os mesmos participantesestão em ambos osgrupos.

�Testes visam averiguardiferenças significativasentre dois conjuntos dedados, do mesmo grupo desujeitos.

TESTES PARAMÉTRICOS

�Incidem sobre um ou vários parâmetros, de uma ou mais populações (p.ex. média).

�Exigem distribuição normal

�Os dados precisam ter um verdadeiro valor numérico: variáveis quantitativas, medidas no nível intervalar, pelo menos.

�São mais poderosos porque usam mais informações dos dados.

TESTES NÃO PARAMÉTRICOS

�Não envolvem parâmetros: não exigem que a população de onde a amostra foi retirada satisfaça certas condições.

�Os testes se baseiam em postos ou frequências de ocorrência dos dados e não nos próprios dados.

�As variáveis podem ser categóricas, medidas no nível ordinal ou nominal.

ESTATÍSTICASINFERENCIAIS

CORRELAÇÃO

NÃO PARAMÉTRICASPARAMÉTRICAS

DIFERENÇA ENTRE GRUPOS

INDEPENDENTES REPETIDOS

DIFERENÇA ENTRE MÉDIAS

GRUPOS INDEPENDENTES GRUPOS REPETIDOS

2 GRUPOS 3+ GRUPOS 2 GRUPOS 3+ GRUPOS

Teste t ANOVA Teste t Pareado ANOVA

Mann Whitney Kruskal Wallis Postos com sinais

de Wilcoxon

Friedman

CORRELAÇÃO

Coeficiente de Pearson Coeficiente de Spearman

DIFERENÇA OU ASSOCIAÇÃO

ENTRE FREQUÊNCIAS

Qui Quadrado

ALGUNS EXEMPLOS PARA GRUPOS INDEPENDENTES

COMPARAR DUAS MÉDIAS

Teste t de Student Teste de Mann Whitney

PERGUNTA DE PESQUISA

Idosos mais jovens diferemde idosos mais velhosno que diz respeito à crença de auto eficácia?

HIPÓTESE

A crença de auto eficácia será mais elevada no grupo de idosos mais jovens.

VARIÁVEIS

�VI: Idade.

�VD: Crença de Auto eficácia

MEDIDAS

�Idade: Avaliada emduas faixas, conforme amediana.

�Crença de auto eficácia: 10 itens, avaliados emescala do tipo Likert com5 pontos (0 = Nada a vercomigo; 4 = Tudo a ver comigo).

ANÁLISE

�Constrói-se umíndice por meio da soma dosescores obtidos pelos participantes na Escala deAuto eficácia.

�Quanto maior o escore, maior a crença de autoeficácia.

�Verifica-se se a distribuição da variável éNORMAL nos grupos.

�Observa-se se a variância de ambos os grupossão equivalentes.

�O desvio padrão das médias ajuda nessa decisão.

�Caso não seja há uma opção de t para esses casos.

�SIM - a diferença entre os dois grupos éverificada por meio doTeste t de Student.

�NÃO - a verificação é realizada por meio doTeste de Mann-Whitney

�Ambos são utilizados para testar se duasamostras independentes provêmde populaçõescom médias iguais ou significativamentediferentes.

�A Interpretação é realizada combase no valordo t ou doU, respectivamente.

TESTE t

�Visa testar se a diferença entre as médias dos grupos é grande o suficiente para se concluir que é devido à influência da VI.

�O t é o quociente da medida da variância entre os grupos (colunas) pela variância dentro dos grupos (linhas).

� > a variância entre os grupos, comparada com a variância dentro dos grupos, > t

� > valor do t, > a probabilidade de que a diferença entre os grupos não resulte de erro amostral.

TESTE Mann Whitney

�Não exige que os grupos tenhama mesmavariância.

�É quase tão forte quanto oteste t.

�É baseado na soma de posições (postos).

�As médias reais são ordenadas (transformadasempostos).

�A fila é composta como se todas as observaçõesfizessemparte deuma única amostra.

�Calcula-se a média dos postos.

N Mais Novos - Médias Postos Mais Velhos - Médias Postos

1 3,08 17,5 0,17 1

2 2,33 13 2,08 10

3 1,58 4,5 2,17 11,5

4 3,08 17,5 1,92 7

5 2,83 16 1,83 6

6 2,00 8,5 2,75 15,5

7 3,83 22 2,17 11,5

8 3,33 19 1,58 4,5

9 4,00 23,5 0,42 3

10 4,00 23,5 0,25 2

11 3,50 21

12 2,00 8,5

13 2,75 15,5

14 3,17 20

15 2,42 14

Soma dos Postos 244 Soma dos Postos 72

Média dos Postos 16,23 Média dos Postos 7,2

�Ho é verdadeira se os postosbaixos, médios ealtos se distribuíremequilibradamente entre asduas amostras.

�Se Ha é verdadeira,uma amostra tenderá ater mais postosbaixos (e, assim, uma soma depostos menor) enquanto quea outra tenderá ater maior soma de postos.

� < U + significativas as diferenças entre asordens das duas situações

COMPARAR TRÊS+ MÉDIAS

ANOVA Kruskal Wallis

PERGUNTA DE PESQUISA

Idosos institucionalizados diferemcom relação apercepção de bem-estar, conforme a frequênciade visitas recebidas?

HIPÓTESE

O bem-estar subjetivo será maior nos idososinstitucionalizados que recebem visitasfrequentemente.

VARIÁVEIS

� VI: Frequência de Visitas Recebidas.

� VD: Bem-estar Subjetivo.

MEDIDAS

�Frequência de Visitas Recebidas: avaliada emtrês grupos - não recebemvisitas; recebemvisitasfrequentemente (semanal a quinzenal); recebemvisitas esporadicamente (menos que 2 vezes por mêsou apenas emdatas comemorativas).

�Bem-estar Subjetivo: 15 itens, avaliados emescalado tipo Likert com 5 pontos (1 = DiscordoFortemente; 5 = Concordo Fortemente).

ANÁLISE

�Constrói-se umíndice por meio da soma dosescores obtidos pelos participantes na Escala deBem-estar subjetivo.

�Quanto maior a pontuação, maior a percepçãode bem-estar.

�Verifica-se se a distribuição é normal.

�Observa-se se a variância dos grupos sãoequivalentes (Teste de Levene).

�SIM - realiza-se aANOVA (F).

�NÃO - realiza-se o Teste Kruskal-Wallis(resultado expresso emX2).

�Ambos são utilizados para testar se três ou maisamostras independentes provêmde populaçõescom médias iguais ou significativamentediferentes.

�A ANOVA permite testes Post Hoc que nosajudama saber não apenas se a diferença entre asmédias é significativa, mas tambéma descobrironde está essa diferença.

ANOVA

�“É um teste t generalizado para mais de dois grupos” (Dancey & Reidy, 2006, p. 302).

�Analisa as diferentes fontes de variação que podem ocorrer em um conjunto de valores.

�Variância Entre Grupos (entre colunas): procura diferença entre as médias dos grupos. Se são bem diferentes, existe um alto grau de variação entre as condições

�Variância Dentro dos Grupos (dentro das colunas):os grupos devem ter variações semelhantes dentro deles.

�O objetivo é descobrir diferenças entre as médias dos grupos.

�Calcula a média para cada um dos grupos;

�Calcula a média geral;

�Calcula a variância dentro dos grupos (variação de cada participante em relação a média do grupo);

�Calcula a variância entre os grupos (variação da média de cada grupo em relação a média geral)

�O F é a razão da variância entre os grupos pela variância dentro dos grupos.

�Se variância entre grupos > variância dentro dos grupos > F e < a probabilidade de obtê-lo por erro amostral.

ALGUNS EXEMPLOS PARA GRUPOS REPETIDOS

COMPARAR DUAS MÉDIAS

Teste t Pareado Teste dos Postos com Sinais de Wilcoxon

PERGUNTA DE PESQUISA

O treino de habilidades sociais em grupo contribui para o desenvolvimento destas?

HIPÓTESE

O desempenho em testes de habilidades sociais melhorará após o treino em grupo duas vezes por semana ao longo de um mês e meio.

VARIÁVEIS

�VI: Treino

�VD: Habilidades Sociais

MEDIDAS

�30 itens, avaliados em escala do tipo Likert com 3 pontos (1= Nunca ou Raramente; 3 = Sempre ou Quase sempre).

�Os participantes foram avaliados antes e depois do treino de habilidades sociais.

ANÁLISE

�Calculam-se os escores para as duas condições: antes e depois do treino.

�Subtraem-se os escores e verificam-se as diferenças entre as condições antes e depois do treino.

�Se as distribuições de dados satisfizerem as condições para testes paramétricos, utiliza-se o teste t Pareado.

�Caso contrário, utiliza-se o teste dos postos com sinais de Wilcoxon.

Teste dos Postos com Sinais de Wilcoxon

�Calculam-se os escores para as duas condições: antes e depois do treino.

�Subtraem-se os escores depois do treino dos escores antes do treino.

�Verifica-se a quantidade de diferenças positivas e negativas.

�Ordenam-se as diferenças (rank) ignorando o sinal. Os empates (0) não são ordenados.

�A estatística teste (t) é o menor valor entre os postos negativos e positivos.

N Depois Antes Dif. Negativos Positivos1 2,7 2,0 0,7 14

2 2,8 2,5 0,3 5

3 2,8 2,3 0,5 11,5

4 3,0 2,5 0,5 11,5

5 2,7 2,5 0,2 2

6 3,0 2,7 0,3 5

7 2,3 2,5 -0,2 2

8 2,5 2,5 0

9 2,1 2,3 -0,2 2

10 2,8 2,3 0,5 11,5

11 3,0 2,6 0,4 8

12 2,9 2,5 0,4 8

13 3,0 2,6 0,4 8

14 3,0 2,5 0,5 11,5

15 2,9 2,6 0,3 5

Soma dos Postos 4 101

Média dos Postos 8,4 2

�Postos Negativos: Depois < Antes

�Postos Positivos: Depois > Antes

�0: Antes = Depois

�A estatística é calculada com base nos postos negativos.

�A interpretação é realizada pelo escore Z, que deve ser maior que 1,96 (ignorando-se o sinal), indicando significância ao nível de p≤0,05

�Quando executar o teste no SPSS, se tiver amostras grandes, opte pelo método Monte Carlo para calcular a significância.

�Se a as amostras forem pequenas, opte pelo cálculo exato

CORRELAÇÃO

Coeficiente de

Pearson

Coeficiente de Spearman

PERGUNTA DE PESQUISA

Posso prever a independência para atividades devida diária (AVDs) em idosos combase nacrença de auto eficácia?

HIPÓTESE

O nível de independência será tanto maior,quanto mais forte for a crença de auto eficácia.

VARIÁVEIS

� Independência para AVDs e Crença de Autoeficácia.

MEDIDAS

�Crença de auto eficácia: 10 itens, avaliados emescala do tipo Likert com5 pontos (0 = Nada aver comigo; 4 = Tudo a ver comigo).

�Independência: 12 itens, avaliados emescala de3 pontos (1 = Não consigo realizar; 3 = Realizosemajuda).

ANÁLISE

�Constroem-se dois índices por meio da somados escores obtidos pelos participantes nas duasescalas.

�Quanto maior a soma dos escores, maior acrença de auto eficácia ou a independência.

�Verifica-se se a distribuição é NORMAL:

�SIM - a correlação é verificada por meio doCoeficiente de Correlação de Pearson (r).

�NÃO - a correlação é verificada por meio doCoeficiente de Correlação de Spearman (ρ).

�Ambos são utilizados para testar se as duasvariáveis não compartilhamnada ou se estãocorrelacionadas.

�Interpreta-se a correlação no que diz respeito àsua direção, força, significância e variânciaexplicada.

COMPARAR FREQUÊNCIAS

Qui Quadrado

PERGUNTA DE PESQUISAExiste diferença com relação a crença de auto eficácia (baixa e alta) entre grupos de idosos mais novos e mais velhos?

HIPÓTESEA crença de auto eficácia será mais baixa no grupo de idosos mais velhos.

VARIÁVEIS

� Crença de Auto eficácia e Idade.

MEDIDAS

�Crença de auto eficácia: Avaliada embaixa e alta,conforme a pontuação no índice de auto eficácia.

�Idade: Avaliada em duas faixas, conforme amediana.

ANÁLISE

�Faz-se uma tabela cruzada, colocando-se na coluna aVI (idade). Na linha coloca-se a VD(auto eficácia).

�Realiza-se oteste de Qui-Quadrado.

�O Qui-Quadrado é umteste não paramétricodestinado a comparar frequências emtabelas 2 x 2; 2x 3; 3 x 3 ou outras combinações.

�Compara as frequências observadas (aquelasobtidas) comas frequências esperadas (Fe) no casode Ho ser verdadeira.

�Fe = (total da linha x total da coluna)/N.

�Se o Qui-quadrado (X2) for igual a zero, então, Hoé verdadeira.

�Em tabelas 2 x 2 o Qui-quadrado pode servir parafazer associação entre variáveis categóricas(correlação de atributos ou tetracórica).

Bibliografia Consultada e Recomendada

Dancey, C. P., & Reidy, J. (2013). Estatística sem matemática para psicologia, 5ª Ed. Porto Alegre/RS: Penso, 606pp.

Field, A. (2009). Descobrindo a estatística usando o SPSS. Porto Alegre/RS: Artmed.

Levin, J. & Fox, J. A. (2004). Estatística para ciências humanas. Prentice Hall Brasil.

Moore, D. S. (2011). A estatística básica e sua prática, 5a Ed. : LTC.

Siegel, S. & Castellan Jr., N. J. (2006). Estatística Não-Paramétrica para ciências do comportamento. Porto Alegre: Artmed.