Libro de fisica basica

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Física B ásicaPara Instituciones de Educación Superior

Título Original:

FÍSICA BÁSICAPara instituciones de Educación Superior

Autores:

Eurípides Herasme MedinaCarlos Gómez ReYnosoCristian González Ramírez

Primera Edición:

Enero,20LZ

ISBN : 978-9945-430-14-L

Impreso en:

Impresos Junior'sImpreso en República DominicanaPrinted in Dominican RePublic

Todos los derechos reservados.Esta publicación no puede ser reproducida, parcial ni totalmente,

ni en todo ni en parte, por cualquier medio o procedimiento;ni distribuido mediante alquiler ni préstamos públicos,sin la autorización escrita de los autores,bajo las sanciones establecidas en Ias leyes.

INDICE

L. Física, Mediciones y Vectores

l.l Breve Historia de la Física1.2 La Física en las Ciencias Naturales1.3 Leyes y Cantidades Físicas1.4 Notación Científica (NC)

1.5 Sistemas de Unidades y Medidas1.6 Prefrjos y Conversión de unidades de medidas

1.7 Cifras Significativas (CS) y Redondeo

1.8 Relaciones entre Variables

1.9 Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales

1.10 Suma Vectorial

2. Cinemática

2

6

6

7

10

l3t416

t6t7

20202t2223

2525

2628

2.1

2.22.3

Mecánica ClásicaElementos de la CinemáticaMovimiento Rectilíneo

Movimiento Curvilíneo (en el plano)

38

3843

4950

54

56

s9

2.4

i

7-

3. Dinámica

3.13.25.5

68

68

6970

7276

83

8485

87

88

3.8

DinámicaFuerzaLeyes de Movimiento de Newton

Tipos de Fuerzas

Fuerza CentrípetaEquilibrio de una PartículaImpulso

Cantidád de Movimiento Lineal o Ímpetu

4. Trabajo y Energia

3.4

3.5

3.63.7

77

798l82

4.1 Trabajo4.2 Trabajo Realizado por Fuerza Constante

4.3 Trabajo Neto4.4 Trabajo Realizado por Fuerza Variable4.5 Trabajo por Fuerzas Conservativas y No Conservativas

4.6 Energía4.7 Energía Cinética4.8 Energía Potencial4.9 Teorema del Trabajo y la Energía Cinética

4.10 SistemasConservativos4.ll Potencia

9697

100103

103

106

t07108

111

ll3115

1l

5. Mecánica de los Fluidos

5.1

5.2

5.35.4

5.5

5.65.75.8

La MateriaEstática de los FluidosPresiónPresión Atmosférica (La Experiencia de Torricelli)Principio de Pascal y Vasos ComunicantesPrincipio de Arquímedes y FlotabilidadDinámica de los FluidosEcuación de Continuidad y Principio de Bernoulli

6. Oscilaciones y Ondas

122

123129

t32t31139142144

6.1

6.2

6.3

6.46.56.66.7

t52153

157

t57158

l6l163

t67112

112

173173175

175

Fenómgnos PeriódicosMovimiento Armónico SimpleSistemas con Movimiento Armónicos Simples

Movimiento OndulatorioOndas Transversales en una CuerdaOndas Mecánicas LongitudinalesComportamiento Generales de las Ondas

7. CaloryTemperatura

7.1

7.2/.57.4

7.57.6

7.7

TennodinámicaTemperaturaTennómetroCalorTemperatura de Equilibrio de una MezclaDilatación TérmicaModelo del Gas ldeal

182183

184

188192193

194

iii

PROLOGO

A pesar de que pocos ignoran la importancia de la fisica, de que sabemos que es uninstrumento básico parala comprensión de la nahraleza,la mayoría la ven como unconjunto de saberes y técnicas que con dificultad salen de su hábitat tradicional, poblado

por "'objetos" como átomos y partículas, niveles energéticos, campos electromagnéticos,planetas, estrellas o galaxias. Mostrar que esto no es así es objetivo de este libro.

Nosotros hemos procurado, en 'a medida de lo posible, darle a la exposición una formainteresante y hacer amena esta asignatura. Para ello hemos partido del axiomapsicológico que presupone, que el interés por una asignatura aumenta la atención, facilitala comprensión y por consiguiente, hace que su asimilación sea miís sólida y consciente.

Para Ia realizactón de este libro hemos intentado seguir la orientación dada por V. Leninen las siguientes palabras: «El escritor popular lleva al lector a un pensamientoprofi.mdo, a una doctina profimda partiendo de los datos mas sencillos y notorios señalando

- mediante razonamientos simples o ejemplos escogidos con acierto - lasconclusiones principales que se deducen de esos datos y empujando al lector que piensa

a plantear nuevas y nuevas cuestiones. El escritor popular no presupone un lector que nopiensa, que no desea o no sabe pensar; al conffario, en el lectorpoco desarrollarlo presupone

el serio propósito de trabajar conla cabeza y le ayuda a efectuar esa seria y dificil labor,le conduce aludandole a dar los prirneros pasos y enseñándole a seguir adelante por su

cuenta.))

Este libro de Física Básica está destinado a los alumnos que cr¡rsan el ciclo basico encualquier Institución de Educación Superior. Durante su elaboración se ha pretendido laconsecución de dos objetivos principales que entendemos deben orientar la docencia de

la asigratura de Física: famllianza¡ al alumno con el conjunto de los conceptos y leyes

básicas que constituyen la esencia de la Física y desarrollar en el estudiante la habilidadpara manejar esas ideas y para aplicarlas a situaciones concretas. Además, nos hemosenfocado en la cimentación y esffucturación de los conocimientos adquiridos en los cursos

de erseñanza rnedia.

Por último es nuestro mayor deseo dar al estudiante una visión unificada de la Física afi'avés de la compresión de los conceptos, leyes y principios que constituyen el aspecto

más fi-uldamenhl de esta ciencia.

LOS AUTORES

FISICA BASICA FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcToREs

Capítulo

L. Físi ca, Mediciones y Vectores

Contenido:1.1. Breve Historia de la Física.

1.2. La Física en las ciencias naturales.1.3. Leyes y Cantidades Físicas.1.4. Notación Científica (NC).1.5. Sistemas de lJnidades y Medidas.1.6. Prefijos y Conversión de unidades de medidas.1.7. Cifras Significativas (CS) y Redondeo.1.8. Relaciones entre variables.1.9. Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales.1.10. Suma de vectores.

** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

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FISICA BASICA Fí'IcA, MEAAANES Y VECTORES

1.1 BREVE HISTORIA DE LA FÍSICA

Desde la antigüedad el hombre se vio interesado en conocer 7a razón

de los sucesos naturales que lo rodean. Debemos recordar que todo lo que

rodea al hombre, existiendo de modo independiente de la conciencia

humana, se llama materia, y los cambios que ésta experimenta se llaman

fenómenos. En la Grecia antigUa se iniciaron las escuelas. filosóficas, las

cuales estaban constituidas por pensadores interesados en dar respuesta a los

fenómenos que se observaban. con el tiempo los temas de sus

conversaciones fueron aumentando, lo que los lleva a un primer punto de

especialización, a este punto donde las ramas del saber humano se separan

se le denominó desmembración de las ciencias. Muchos de los filósofos

griegos se interesaron en las ciencias naturales, e hicieron sus aportes al

desarrollo de la fisica. Entre los primeros en tratar de explicar los

fenómenos que los rodeaban están Aristóteles, Tales de Mileto y Demócrito

de,Abdera.

Muchas de las teorías planteadas por los filósofos antiguos no eran

totalmente verdaderas, porllue estaban muy dominadas por las posibilidades

experimentales de la época (que eran muy limitadas). Aunque eran erradas

las. teorías plasmadas por los primeros observadores de la historia, se

mantuvieron consideradas como 'válidas, por el dominio de la Iglesia,

durante casi dos mil años. Esta etapa llamada oscurantismo termina en el

l53l cuando Nicolás Copérnico (padre de la astrología moderna), finaliza

su obra fundamental "De Revolutionibus Orbium €oelestium" (Sobre el

movimiento de las esferas celestiales), aunque no fue publicada hasta

después de su muerte.

A finales del siglo.XVl Galileo Galilei, quien era catedrático de

matemáticas en la universidad de Pisa, fue pionero en el uso de experiencias

para,validar--las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los

astros y cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de

la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que

Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del sol.

Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás

Copérnico, y el hecho de que los cuetpos celestes no son perfectos e

inmutables. En la misma época las obseruaciones Ticho Brahe y los cálculos

de Johannes Kepler permitieron' establecer las leyes que gobiernan el

movimiento de los planetas en el sistema solar.

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Aristóteles

Tales de Mileto

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En 1687 (siglo xvll), sir Isaac Newton publico .?hilosophiaeNaturalis Principia Matemática", una obra en la que se describen las leyesclásicas de la dinámica conocidas corno: Leyes de movimiento de Newton yla Ley de Gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyespermitía explicar el movimiento y equilibrio de los cuerpos, haciendopredicciones valederas acerca de estos. La segunda permitía demostrar lasleyes de Kepler del rnovirniento planetario y explicar la gravedad terrestre. Eldesarrollo por Nevton y Lelbniz del cálculo matemático, proporcionó lasherramientas matelnáticas para el desarrollo de la física como cienc ias capazde rcalizar predicciones concordante con los experimentos. En esa épocarealizaron sus trabajos en fisica Sir Robert Hooke y christian Huygensestudiaron las propiedades básicas de la rnateria v de laluz.

A partir del siglo XVIII se desarollaron otras disciplinas, tales como:termodinámica, óptica, mecánica de fluidos, mecánica estadística. Én ésias sedestacaron en la tennodinámica Thornas Young, Daniel Bemoulli desarrollola mecánica estadística, Evangelista Torricelli, entre otros

En el siglo xlx, se producen avances fundamentales en laelectricidad y el magnetismo, principalmente con los aportes de charles _Augustin de coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg simon ohm.En 1855 James clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre elcomportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría, con unmarco matemático común, a lo que se denominó electromagnetismo. Lostrabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentementeequiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal,y se resumen con las conocidas ecuaciones de Maxwell, un conjunto decuatro ecuaciones capaces de predecir y expricar todos los fenómenoselectromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que ialuz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwellproporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas mástarde por Heinrich Hertz en 1882.

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En 1895 wilhelm conrad Róntgen descubrió los rayos x (Rx), ondaselectromagnéticas de frecuencia muy alta. casi simultáneamente HenriBecquerel descubría la radiactiviclad en 1g96. Este campo se desarrollorápidarnente con los trabajos posteriores cle pierre curie, Marie curie ymuchos otros, dando comienzo a la física nuclear, y al comienzo d,el estudiode la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph Jhon Thornsondescubre el electrón, la partícula elemental asociada a la corriente en loscircuitos eléctricos, y en 1904 propuso un modelo der átomo.

de imágenes de google.

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Thomas Young

Wilhelm CRóntgen

James C Maxwell

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Isaac Newton

Robert Hooke

** Las imágenes fueron seleccionada de la ga

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FISICA BASICA FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES

Henri Becquerel

Albert Einstein

Ernest Rutherford

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la Física como

ciencia capaz de promover el avance tecnológico. A principios de este

siglo los físicos, que consideraban tener una visión casi completa de la

naturaleza, se encontraron con experimentos nuevos no explicados por los

conceptos conocidos. Por tanto se produjeron dos revoluciones

conceptuales de gran impacto: La.Teoría de la Relatividad y La Teoría de

la Mecánica Cuántica.

Albert Einstein es considerado como el ícono más popular de la

ciencia en el siglo XX. En 1905 formuló la Teoría de la Relatividad

Especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad:

el espacio-tiempo. La relatividad establece ecuaciones diferentes a las de

la mecánica clásica para la transformación de movimientos cuando se

observan desde distintos sistemas de referencia inerciales. Ambas teorías

(Mecánica Clásica y Relativista) coinciden en sus predicciones cuando el

movimiento oculre a velocidades pequeñas (comparadas con la velocidad

de la luz), pero la relatividad aporta predicciones correctas cuando el

movimiento ocuffe a velocidades grandes (cercanas a la velocidad de la

luz). Luego, en 1915, Einstein extendió la teoría especial de la relatividad

para explicar la gravedad, formulando la Teoría General de la Relatividad,

la cual sustituye a la ley de gravitación uni.versal de Newton.

En l9l1 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo

atómico con cargas eléctricas positivas, realizando experimentos de

dispersión de partículas. A los componentes de carga eléctrica positiva del

núcleo se les llamó protones. En 1932 Chadwick descubrió los

componentes del núcleo que no tienen carga eléctrica, y se les llamó

neutrones.

En los primeros años del siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros

desarrollaron la "Teoría Cuántica", a fin de explicar resultados

experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría

los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. Luego, en 1925

Wenrer Heisemberg y a*.,.7926 Erwin Schródinger y Paul Dirac

forrnularon Ia "Mecánica Cuántica" para estudiar el movimiento cuando

ocurre en dimensiones pequeñas (dentro del átomo). La mecánica cuántica

suministró las herramientas teóricas para Ia fisica de la materia

condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los

líquidos incluyendo modelos y fenórnenos tales como la estructura

cristalina, la semiconductividad y la superconductividad. Entre los

pioneros de la materia condensada se incluye a Bloch, el cual desarrollo

una descripción mecano - cuántica del comportamiento de los electrones

en las estructuras cristalinas (1928).

Erwin Schódinger

Paul Dirac


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FISICA BASICA FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcroREs

Luego, se formuló la Teoría Cuántica de Campos, para extender lamecánica cuántica de forma consistente con la Teoría de la RelatividadEspecial, logrando su forma moderna a finales de los 40. Gracias a los

trabajos de Richard Feynman, Julian Schwinger, Sanjuro Tornonaga yFreeman Dyson, quienes formularon la Teoría de la electrodinámicacuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de laFísica de Partículas.

IEn 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills, desarrollan las bases del

modelo estándar de la física de partículas. Este modelo fue finalizadohacia 197.§, y con éste fue posible predecir las propiedades de las partículasno observadas con anterioridad, pero que fueron descubiertas sucesivamente,

siendo la última de ellas el quark top.

En los albores del siglo XXI la fisica sigue enfrentándose a grandes

retos, tanto de carácter práctico como teórico. La fisica teórica (que se ocupa

del desarrollo de modelos matemáticos basados en sistemas complejosdescritos por sistemas de ecuaciones no lineales) continúa sus intentos de

encontrar una teoría ltsica capaz de unificar todas las fuerzas en un únicoformulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatas

debemos citar a \a teoria de cuerdas y la teoría de supergravedad. En la fisicaexperimental, el gran colisionador de hadrones (que recreó en un tiernpopequeño el big bang) y la fusión nuclear con el proyecto ITER (InternationalThermonuclear Experimental Reactor) por sus siglas en inglés, (que pretende

ser la fuente por excelencia en generación de energía) son proyectos de

vanguardia en la fisica contemporánea. El estudio de las propiedades

cuánticas de los materiales (física de la materia condensada, antes llamadafísica del estado sólido, desarrollada por Philip Anderson en 1967) ha

posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades

sorprendentes. La astrofísica (antes llamada Astronomía) estudia el origen,evolución y comportamiento de las estrellas, planetas, galaxias y agujerosnegros, nos ofrece una visión del universo con numerosas preguntas abiertasen todos sus frentes. También la biofísica, que trata de las posibilidades de lafísica en los sistemas vivos (como el combate de células cancerosas conmoléculas de plata) está abriendo nuevos campos de investigación en

interrelación con otras ciencias como la química, la biología y la medicina.


Freeman Dyson

--{s

Richard Feynman

t3.,

Chen Ning Yang

a-

FISICA BASrcA FíSICA. MEAC,ANES Y VECTORES

I.2 LA FISICA EN LAS CIENCIAS NATURALES

El estudio de la Física se lleva a cabo usando conceptos que sirven para describir aquello que se está

estudiando. Comenzamos este capítulo definiendo algunos de dichos conceptos:

Materia: es la realidad objetiva que existe en el universo independientemente de la conciencia

humana. Entidad real (o ente real): es cualquier porción de la materia que podemos estudiar,

considerándola separada de lo que la rodea a ella. Fenómeno es cualquier cambio que experimenta

la materia. Ciencia es el conjunto de conocimientos sistematizados que nos permiten deducir

principios y leyes generales relativos a la materia.

A partir los conceptos antes establecidos definimos como ciencias naturales aquellas que se

dedican a estudiar los fenómenos de la materia en la naturaleza (fisica, química y biología). Estos

fenómenos son estudiados, respectivamente, por la Física, la Química y la Biología. En los

fenómenos fisicos no ocu11en cambios que afecten la esencia de las sustancias que intervienen, y si

lo hacen, ocuffen en el núcleo de los átomos (reacciones nucleares). En los fenómenos químicos los

cambios ocuffen a nivel de los electrones de los átomos. En los fenómenos biológicos los cambios

suceden exclusivamente en los seres vivos.

Son fenómenos físicos por ejernplo: el movimiento de un objeto, la deformación de un resorte, la

fusión del hielo, el sonido, la emisión ypropagación de señales de radio, lamezcla del de la sal y el

agta, la transformación del Hidrógeno en Helio (fusión nuclear). Se tienen como ejemplos de

fenómenos químicos: la combustión, la oxidación, la descomposición del agua en hidrogeno y

oxigeno. la descomposición de la sal común en sodio y cloro, la fermentación. Y son ejemplos de

fenómenos biológicos: la nutrición, la reproducción, el metabolismo, la transmisión de los caracteres

hereditarios, la evolución de los seres vivos.

1.3 LEYES Y CANTIDADES DE LA FISICA

La Física expresa los fenómenos que estudia a través de características particulares que asocia a la

materia. Estas características se llaman cantidades físicas (antes llamadas magnitudes fisicas), y

con éstas se expresan las leyes fisicas y se describen y explican los fenómenos. Por ejemplo, una de

las leyes de la física establece que: "La fi¡erzaneta (Én"ro) ejercida sobre un objeto se calcula por el

producto de la masa del objeto (m) y la aceleración (d) que éste experimenta". El modelo

matemático que le corresponde es: Fn"to:m.d esta ley se le denomina "segunda Ley de

Newton". Como puedes ver, esta ley establece la relación entre tres cantidades fisicas: la masa, la

aceleración y la fierzaneta. Otro ejemplo es el movimiento de un objeto, el cual describimos con las

cantidades fisicas siguientes: posición, desplazamiento, distancia recorrida, intervalo de tiempo,

velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración promedio, aceleración instantánea. Se puede

apreciar con estos dos ejemplos que las cantidades físicas son el material fundamental que

constituye la fisica.


{

FISICA BASICA _ Fístca. MeataoNrs v Vecronrs

De acuerdo al modo en que se definen, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos: Básicas(también llamadas "Fundamentales") r¡ Derivadas. Las básicas se definen por convención (acuerdoentre países u organismos) y las derivadas se expresan como combinación de las básicas. Lascantidades físicas se determinan midióndolas o calculándolas.

De acuerdo al modo en que se expresan sus medidas, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos:Escalares y Vectoriales. A las cantidades fisicas se les asocia un símbolo, el cual es una letramayúscula o minúscula, escrito en cursiva. Si estos símbolos usan una flecha horizontal, entonces

estamos indicando que la cantidad fisica asociada es de carácter vectorial, y si no usan la flechaestamos indicando que la cantidad fisica asociada es de c¿rácter escalar. Por ejemplo, para lacantidad fisica masa usamos la letra minúscula "m" (Írote que está escrita en cursiva y sin flecha,por ser una cantidad fisica escalar), y para la cantidad fisica velocidad usamos la letra minúscula"7" (note que está escrita en cursiva y con flecha, por ser una cantidad fisica vectorial).

1.4 NOTACTON CTENTTFTCA (NC)

1.4.1 DEFINICION:Un número está expresado en notación científica si tiene la forma siguiente: A x 10E.

Se le llama coeficiente a la parte "A",la cual consta de 1 solo dígito entero y (por lo general) de 2

decimales. El dígito entero de "A" no puede ser igual a cero, por tanto está entre I y 9.

Se le llama "exponente" a la parte "E", la cual es cualquier número entero, positivo o negativo (nopuede tener decimales).

Ejemplos Ll

^. 2.96 x 108 está indicado en NC

b. 0.69 x 1020 no está indicado en NC porque el único dígito entero es cero

c. 5.68 x l0 -3 está indicado en NC

d. 25.8 x 106 no está indicado en NC porque tiene 2 dígitos enteros

La NCexpresar

derecha,

NOTA:

a) Si corremos el punto decimal hacia la izquierda, entonces el exponente es positivob) Si corremos el punto decimal hacia la derecha, entonces el exponente es negativoADVERTENCIA: al escribir un número en NC puede ser que se desprecie una parte del númerooriginal


se usa para escribir de foma abreviada un número muy grande o muy pequeño. Para' un número en NC tenemos que coffer el punto decimal, hacia la izquierda o hacia lahasta tener un solo dígito entero diferente de cero.

{7

FISICA BAilCA FíSICA, MEDICIONES Y VECTARES

Ejemplos 1.2

a) el númer o 735489 se escribe así en NC: 7.35 x 10s.

Coeficiente: 7.35 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales)

Exponente: + 5 (porque se ha corrido el punto decimal 5 lugares hacia la izquierda)

Observe que se ha despreciado una parte del número original'

b) elnúmero 0.0045612 se escribe así en NC: 4.56 x 10-3'

Coeficiente: 4.56 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales)

Exponente: -3 (porque se ha corrido el punto decimal 3 lugares hacia la derecha)

Observe que se ha despreciado una parte del número original'

c) el número 0.69 x 1020 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así:

6.9 x 1020-1 :6.9 x 101e

d) el número 25.8 x 10 6 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así:

2.58 x 106*1 :2.58 x 107

1.4.2 OPERACIONES MATEMATICAS CON NOTACION CIENTIFICA

A. Suma y/o Resta

La forma de proceder en la suma (o resta) en notación científica (NC) depende de si los exponentes

son iguales o diferentes.

Suma (o Resta) con exponentes iguales:

(nx rot) + (sx 1oE) = (A + B)x 1oE

lro: Si los exponentes son iguales, se suman (o

restan) los coeficientes, y al resultado se le

multiplica por la potencia de 10.

Ejemplo 1.3

(5x10n)+(2x104) - (5 + 2)x Loa = ZJ19:

2do: Si los exponentes son diferentes, se igualan

los exponentes, y luego se procede como en el caso

anterior.

Suma (o Resta) con exponentes diferentes:

(exrou)+(ex10F)Para igualar los exponentes, se mueve el punto

decimal de una de las cantidades a la derecha

(restando en el exponente); o a la izquierda

(sumando en el exponente), hasta que el

exponente de esta cantidad sea igual al de la

otra cantidad.

(ax rou) + (sx loFtn) = (A + B)x 1oE

Donde "n" es el numero de lugares que se

movió el punto decimal.

Ejemplo 1.4

(5x103)-(2x104)

Si lo hacemos igualando los exponentes a 4.

Movemos el punto decimal de la cantidad de

exponente 5, un lugar a la derecha y restamos uno

en el exponente, entonces tenemos:

(50 x 1o *) - (2x 10a) : 48 x 104


-FISICA BASICA Fístca. Mrotaaw$ v Vecranrs

Expresándolo correctamente en notación científica, el

resultado es: 1§4Q1Si lo hacemos igualando los exponentes a 5,

movemos el punto decimal de la cantidad de

exponente 4, un lugar a la izquierda y sumamos unoal exponente, entonces tenemos:

(5 x 1os) - (0.2 x tos) : 4.Bx 1os

Observe que es ventajoso igualar los

exponentes al ma)¡or de ellos, porque el

resultado final nos queda expresado en

NC.

B. MultiplicaciónAl multiplicar dos números en

multiplicar los coeficientes, y sumarde las potencias de 10.

Multiplicacién:

(A x 10 E)(B x 10 F) : (A)(B)x 19 E+F

NC debemos

los exponentes

Ejemplol.5

(5x 104)x(3x 102) : (5)(3)x'IO4+2 = 15x 106 = 1.5x 107

C. DivisiónAl dividir dos números en NC debemos dividir los

coeficientes, y restar los exponentes de las potencias

de 10.

División:

(R x 1o E) /A\ffi=(;) xloE-F

Ejemplo 1.6

(5x106)=?é¿10:(2x102)

: () xtoG-2

D. PotenciaciónAl elevar un número a una potencia, utilizando NC,debemos elevar el coeficiente a la potencia ymultiplicar el exponente por la potencia.

Potenciación:

(A x 10 t)t : (A)t ¡ 19 (r)G)

Ejemplo 1.7

(5 x 10 *)' = (5)' , 19 (a)(:) : LZS x1.O\2 = l.ZS x!01a


FtStCA BASTCA Fístca. Meotcto¡'tts v Vtcronts

E. RadicaciónAl extraer la raiz de un número en NC

obtener la raiz del coeficiente, y luego

exponente entre el índice del radical.

Ejemplo 1.8Donde n es el índice del radical

?_"10r_

debemos

Cividir elRadicación:

= t6* ro (*)

= l4xL}8/2 =

(Ax10E)

Si el exponente de la potencia de l0 no es

divisibte exactamente por el índice 66n" de la taiz,

entonces debemos mover el punto decimal, a laderecha (restando en el exponente) o a la izquierda

(sumando en el exponente), hasta que el exponente

de la potencia de 10 sea divisible exactamente por

el índice n de la raiz. Ltego se procede como en el

caso anterior.

Es decir:

el punto decimal.

r/36*ro4l2-6.0x102

= J036 x\06/2: 0.60 x 103 = 6.0 x 102

tt (:) no es entero entonces movemos el

punto decimal a la derecha o la izquierda,

hasta que (T) t"" un entero. Luego se

procede como se indico anteriormente.

Donde tox" es el numero de lugares que se movió

Ejemplo 1.9

a. J56*tot :b. ffix1Ot :

"136 r1,on =

Jo.g6 x 1oa

1.5 SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA

Medir es un proceso, basado en comparación, que nos permite determinar el valor de una cantidad

física asociada a un ente real.

El resultado de medir, expresado cuantitativamente, se llama medida, y consta de 2 partes: números

y unidad de medida.

Ejemplo l.l0a) "4.23 kg" (el número es 4.23, y la unidad de medida es kg)

b) "5.50 m/s horizontal-derecha" (el número es 5.50, la unidad de medida es m/s, mientras que

horizontal-derecha indica dirección y sentido, por ser vectorial)


10

i/G¡r1oE

F|SICA BASICA físrcA, MEDtctoNE

Una unidad de medida es el patrón que usamos para cuantificar una cantidad física, y como su

nombre lo indica, le asignamos un valor unitario. A cada unidad de medida se le asocia un símbolo,

el cual es una letra mayúscula o minúscula, escrito en redonda. Por ejemplo, para el gramo (unidad

de medida de masa) usamos la letra minúrscula "g" (note que está escrita en redonda), y para el

segundo (unidad de medida de tiempo) usamos 1a letra minúscula "s" (note que está escrita en

redonda).

La acción de medir se hace usando un equipo de medir,

el cual es todo dispositivo que se interpone entre la

persona que mide y el ente cuya cantidad física se está

midiendo. El equipo de medir puede tener divisiones o

marcas en una escala (equipo análogo) o puede mostrar

una información numérica en una p.antalla (equipo

digital). En los equipos digitales estamos limitados a la

cantidad de dígitos que éstos nos muestren en la pantalla.

Por el contrario, en los equipos análogos, podemos iragregando divisiones (aunque necesitemos lupas para

poder observar las divisiones) y así acercamos

infinitamente al valor verdadero de la medición. Dicho

de otro modo, mientras más divisiones podamos colocar

en la escala del equipo, más dígitos podremos asignar al

resultado de nuestra medición.

,itdi(ion úe Ie (frcuñtsfeñlá d* lá (ábs¿¿

*¡1 r'rt t¡

Tabla 1.1

Cantidad Física Unidad de Medida

Longitud (I) Metro (m)

Masa (m) Kilogramo (kg)

Tiempo (/) Segundo (s)

Nota: observe que los símbolos de las

cantidades fisicas están escritos en

cursiva, mientras que las unidades se

indican en redonda.

Si agrupamos Lrna unidad de medida para cada cantidad

física estamos estableciendo un Sistema de Unidades de

Medida. Por ejemplo, la tabla l.l muestra una

agrupación de unidades de medida que corresponde al

Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI):

Hay más de una unidad de medida para cada cantidad

física. Por ejernplo, la masa puede ser expresada en

gramo, en kilogramo, en slug. La longitud puede medirse

en metro, pie, yarda, pulgada, milla. A parlir de este

hecho se deduce que existen varios Sistemas de

Unidades. Por ejemplo, además del SI, tenemos el

cegesimal, el inglés. En este libro, salvo algunas

excepciones, se preferirá el uso del Sistema Intemacional (SI).

Muchas unidades de rnedida tienen un nombre (gramo, ampere, volt, watt, joule), mientras que otras

no lo tienen (m/s, Nm, g/crn3¡. A estas últir¡as se les llama según la combinación de las unidades

que le dan origen. Por ejemplo, la unidad de medida de velocidad en el SI es "m/s".

+* Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

-t 11

?-\

T)

FISICA BASICA FíSICA, MEACrcNES Y VECTARES

Algunas reglas que debemos cumplir al expresar medidas son las siguientes:

a) Se debe respetar el símbolo. Por ejemplo, es correcto "32A¿;)' y no "32.4 gr",ni"32A_gs"b) Se debe usar el símbolo de la unidad de medida y no el nombre de la unidad de medida. Por

ejemplo: es correcto "3.22km)) y no "3.22 kilometro"c) Los símbolos no deben pluralizarse. Por ejemplo, es correcto "500 m" y no "500 mts"

El 20 de mayo de 1875 se realizó la primera reunión internacional para crear un sistema único de

unidades de medida, creando el BIPM (Buró Internacional de Pesas y Medidas) cuyas oficinasprincipales están en Francia. Este organismo realiza, cada 4 años, una CGPM (Conferencia General

de Pesas y Medidas). En las CGPM se discuten temas propios de la metrología y se logran acuerdos

de importancia para toda la comunidad científica.

Según el Sl, las siete cantidades físicas básicas y sus correspondientes unidades de medida son:

Longitud (metro: "m'o). Establecida en la lTva

Convención General de Pesos y Medidas (CGPM) en

1983, se define como "la distancia que viaja la luz, en elvacío, durante un intervalo de tiempo de 11299792458 s".

Masa (kilogramo: "kg"). Establecida en la 3'u CGPM en

1901, se define como "la masa del prototipo cilíndrico, de

39 mm de alto, 39 mrn de diámetro, hecho de aleación90oAPlatino y 10% Iridio, que se conserva en el BIPM".

'/ Tiempo (segundo: 'os"). Establecida en la 13ava CGPMen 1967, se define como "la duración de 9192631770periodos de la radiación correspondiente a la transiciónentre dos niveles hiperfinos del estado base del átomo deCesio 133".

./ Temperatura termodinámica (Kelvin: *K"). Establecida en la l3'" CGPM en 1967, se

define como "la fracción de 11273.16 de la temperatura termodinámica del punto tripledel agua".

./ Intensidad Luminosa (candela: oocd"). Establecida en la l6ava CGPM en 1979, se

define como "l'J intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emiteradiación monocromática de frecuencia 540 x l0r2 Hz y que tiene una intensidad radianteen dicha dirección de l/683 Watt por cada steraradián".

,/ Corriente Eléctrica (Ampere: "A"). Estabiecida en la 9no CGPM en 1948, se definecomo "la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos de longitudinfinita, de sección transversal despreciable, separados un metro, en el vacío, produceentre dichos conductores una fuerza de por cada metro de longitud"

./ Cantidad de sustancia (mol: "mol"). Establecida en la l4uu CGPM en197l, se definecomo "la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantos entes elementales comoátomos hay en 0.012 kg de Carbono 12".


t7

FISICA BASICA FíSICA, MEaCTNES Y VE|TARES

Algunas cantidades fisicas derivadas, y sus coffespondientes unidades de medida son:

,/ Fuerza (Newton: "N")r "es la fuerza que, aplicada a una masa de I kg, le imparte unaaceleración de I m/s2"

,/ Presión (Pascal: "Pa")r "es la presión ejercida por una fierza de 1 N sobre un área de I)--

m-

,/ Energía, Trabajo, Calor (Joule: "J"), "es el trabajo realizado por una fierza de 1 Nsobre un punto que se desplaza I m en la dirección delafúerza"

,/ Potencia (Watt: "!Y"), "es la potencia desarrollada por I J en I s"

,/ Carga eléctrica (Coulomb: "C"), "es la cantidad de electricidad transportada por unacorrientedelAenls"

,/ Diferencia de potencial eléctrico (Volt: "Y"), "es la diferencia de potencial eléctricoentre dos puntos de un conductor, que transporta una corriente de I A, siendo la potenciadisipada de I W"

'/ Capacitancia (Faradio3 "F"), " es la capacitancia de un capacitor cuando la diferenciade potencial es I V, siendo la carga acumulada de 1 C"

'/ Resistencia eléctrica (Ohm: 661)") "es la resistencia eléctrica entre dos puntos de unconductor, siendo la diferencia de potencial entre dichos puntos de 1 V y la corriente de 1

A"

1.6 PREFIJOS Y CONVERSION DE UNIDADES DE MEDIDA

Un prefijo de unidad de medida Tabla l'2

es un símbolo que se antepone u

una unidad de medida para indicarun rnúltiplo o submúltiplo (de base

l0) de ésta. Como se indica en latabla 1.2.

Ejemplo l.l I

a) 5 km:5 (103) m:5 x 103 m

b) 6 cm:6 (10-2) m:0.06 mc) I kg: 1 (103) g: I x 103 g

d) 100 cm: 100 (10-2) m: 1.00 me) 1.0 mL: 1.0 (10¡) L:0.001 L0 101.1 MHz: 101.1 (106) Hz: 1.011 x 108 Hz

s) 180 Gw: 180 (10) w: 1.80 x l0rr w** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

Múltiplo de 10 Submúltiplo de 10

Deka: l0 deci:0.1: 10-Hecto : 100 : l0 ' centi : 0.01 : 10 -

Kilo : 1000 : 10 ' mili:0.001 : 10

Mega: 1000,000: 10 micro:0.000001 : l0-nGiga : 1000,000,000 : l0' nano:0.000000001 : 10-Tera: 1000,000.000,000: 10 '' pico : 0.000000000001 : l0-

13]

Cuando vamos a realizar cálculos en los que intervienen varios

sistemas de unidades de medidas, es necesario expresar todo en el

mismo sistema (el sistema en el cual vamos a trabajar). Si tenemos

una cantidad inicialmente con unidades de un sistema, y luego la

expresamos con unidades de otro sistema, realmente lo que hacemos

es una conversión de unidades. Durante este proceso sustituimos las

unidades del sistema que no vamos a utilizar (sistema original) por su

equivalente en el sistema que quefemos. A las equivalencias de las

unidades de dos sistemas se le denominan factores de conversión

(ver tabla 1.3).

Es importante destacar que sólo podemos convertir unidades que

pertenezcan a la misma cantidad física. Por lo general, las unidades de

una cantidad física derivada pertenecen al mismo sistema de unidades'

A menos que se indique lo contrario, cuando calcule o mida una

cantidad debe dejarla expresada en términos de unidades del mismo

sistema.

Ejemplo l.l2Haciendo uso de las tablas 1.2 y I '3, realizaremos las

siguientes conversiones de unidades.

Nota:Sólo podemos convertir

unidades que pertenecen a

la misma cantidad fisica.

Es decir:, Puedo convertir de

rnetro a centímetro,

pero no de tnetro a

kilograrno.

. Puedo conveftir de

kilogramo a gramo Y

viceversa, pero no de

kilogramo a segundo

Es muy importante resaltar

QUC, al realizar una

conversión de unidades, se

debe mantener el número

de cifras significativas. En

los casos necesarios nos

auxiliamos de la notación

cientíñca.

a) 1.50 yarda a rn

Una yarda es una unidad de longitud inglesa equivalente a 3 pie, por tanto tenemos:

1'50 Yarda : 1.50 (3 Pie) = 4'50 Pie

Usando la tabla 1.3 tenemos que 1 pie:0.3048 m, entonces:

1.50yarda : 4.50 pie : (4.50pie) (0.3048*) = L37 m

b)eao$ , üDe la tabla 1.3 tenemos que I cm es l0 2 tr, entonces:

Cm z €FRr r ^ Iflt meBO- = loaop) ( 10-'.*) = e.B0,

c)1x10s dinaaNNewton es la unidad de fuerza en el S.I y la dina es la unidad de fiietza en el sistema cgs.

L dina : 10- s N, entonces tenemos:

1x10s dina = (1x10s dina)(ro-t *) = 1x10s-sN- 1x100N=1-.1!:

** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google'

l4

FISICA BASICA Fí'ICA, MEDICIONES Y VECTORES

Tabla 1.3

Factores de Conversión de Unidades

*NOTA: la onza,la libra y la tonelada son unidades de fuerza, pero es muy común que se usen como unidades

de masa, y por tal razón se incluyen aquí.


Longitud

unidades centímetro metro pulgada ple milla

cm I 0.01 0.3931 0.03281 6.214 x 0-tl

m 100 I 39.37 3.281 6.214 x 0

plg 2.54 2.54 x 10 I 8.33 x l0- 1.578 x 0

pie 30.48 0.3048 t2 1 1.894 x 0

milla 1.609 x l0 ' I 609 6.336 x l0 5280 1

Area

cl11- ltl prg ple

cm' 1 l0- 0.1 55 1.076 x l0)

m- 10* I I 550 r0.761:prg 6.452 x l0- 6.452 x 10 I 6.944 x l0

ple 9.29 x l0 " 9.29 x l0 144 I

Volumen

cm-Jm litro

.jple plg'

cm' 1 10 10 3.531 x l0 6.102 x l0m-' t0 I 1000 35.31 6.102 x 10.

Lir. 10' l0' I 3.531 x 10-' 61.02

pie' 2.832 x l0 2.832 x 10-' 28.32 1 1728

plg' 16.39 1.639 x 10' 1.639 x 10 ' 5.187 x l0* I

1 galón US : 8 pintas : 128 onzas fl idas : 231 plg' = 3 '854 litros

1 galón imperial británico : 1.201 galón US

Masa

kilogramo sh.rg *onza xlibra *tonelada

lkg I 6.852 x l0' 35.21 2.20s 1.102 x l0'I slug 14.59 I 514.8 32.17 1.609 x l0xl onza 2.835 x l0-' 1.943 x l0' I 6.25 x10-' 3.125 x l0'*l lb 0.4536 3.108 x l0-' 16 I 5 x l0-*

*1 ton 907.2 62.15 3.2 x l0o 2xl0' I

Tiempo

ano Día hora minuto segundo

I año 1 365.25 8.766 x l0' 5.259 x 10' 3.156 x 10'

I día 2.738 x 0-r I 24 1440 8.640 x l0o

t hora 1 .l4l x 0 4.167 x l0' I 60 3600

l minuto 1 .901 x 0u 6.944 x 70o 1.661 x 10' 1 60

1 segundo 3.169 x 0-ú 1.157x 10' 2.778 x 10 1.66'7 x l0' I

{ l5

FISICA BASICA FíSICA, MEUAANES Y VECTORES

I.7 CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS)

I.7.1 DEFINICION:Como ya vimos antes "mientras más divisiones podamos colocar en la escala de un equipo de medir,

más dígitos podremos asignar al resultado de nuestra medición". Podemos deducir entonces que, si

dos personas miden la misma cantidad física en una misma entidad, pero usan distintos equipos de

medir, podrían tener medidas con distinta cantidad de dígitos. Además, si recibimos una medida que

haya tomado otra persona, podríamos tener la duda de si dicha persona colocó la cantidad de dígitos

que coffesponden al equipo.

Nota:Para resolver estas cuestiones se crea el concepto de cifras

significativas en una medida. La definición de cifras significativas a) Se le cuentan CS a las

(CS) establece que: rnedidas.

"Son cifras signi/icativas en una medida todos los dígitos que nos

permite apreciar el equipo de medida, más un dígito que aporta la

persona que realiza lo medición, según su apreciación".

Esta definición no es aplicable cuando usamos un equipo de medida

digital, porque no podemos añadir ningún dígito según nuestra

apreciación. Además, esta definición implica que tenemos el equipo

de medida a la mano.

Para el caso en que el equipo de medida sea digital, o no tengamos el

equipo de medida a la mano, debemos introducir los siguientes

"Criterios para contar las CS en una medida":

"son cifras signi/icativas en ano medida, todos los dígitos

diferentes de cero, los cero que están entre dígitos diferentes de

cero (sdndwich) y los cero a la derecha de un dígito diferente de

cerot'.

b) Si una medida está

expresada en NC, se le

cuentan las CS al

coeficiente.

c) Los cero se contarán

como cifras significativas

cuando:

c.1: estén entre dígitos

diferentes de cero

c.2: estén a la derecha de un

digito diferente de cero

Ejemplo 1.13

¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las cantidades siguientes? ¿Por qué?

a) 0.0058 kg + tiene 2 CS (los dígitos 5 y 8 son CS. Los ceros no se cuentan como CS

porque ni están a la derecha de un dígito diferente de cero, ni están colocados entre dígitos

diferentes de cero)

b) 500.04 volt + tiene 5 CS (los dígitos 5 y 4 son significativos. Los cero son significativos

porque se encuentran entre dígitos diferentes de cero)

c) 50.8 + Esta no posee unidades de medidas. por tanto no es una medida y no tiene CS

d) 3.04 x 108 m + tiene 3 CS (recuerde que en NC, se cuentan las CS al coeficiente)


l6

FISICA BASICA Fístcn. Meotctours v Vecron$

1.7.2 RBDONDEO

Se llama redondeo a la acción de reducir la cantidad de

dígitos de un número, hasta una cantidad predeterminada.

Para hacer esto, primero se decide a cuantos dígitos se

redondeará el número, para determinar cuál dígito se

eliminará (y con é1, todos los de su derecha). Luego se

aplican los "Criterios de Redondeo" que están a laderecha:

Criterios de Redondeo:a) Se cuentan los dígitos a preservar, de

izquierda a derecha

b) Si se elimina un digito igual o mayorque 5 (es decir:5, 6,7,8,9), entonces, se

le suma un I al digito de la izquierdac) Si se elimina un dígito menor de 5(es decir: 4, 3, 2, l, 0),entonces, no se

afecta el de la izquierda

Ejemplos 1.14

Redondee las siguientes cantidades, tal como se le indica.

a) 7 .1528 cm redondeado a 3 CS.

Se preservan los 3 primeros dígitos, de izquierda a derecha (7.1528-cm). Como se elimina el 2, quees menor que 5, se deja igual. Entonces tenemos: 7.15 cm

b) 7 .1528 cm redondeado a 2 CS.

Debemos mantener las primeras 2 cifras significativas, de izquierda a derecha(7.15?€ cm). Comose elimina 5, se le suma 1 al de su izquierda. Entonces tenemos: 7.2 cm

c) 7 .1528 cm redondeado a I CS.

Mantendremos la primera CS, de izquierda a derecha (7.1528cm). Como se elimina I que es menorque 5, se deja igual. Entonces tenemos.. 7 cm

d) 4.03 ohm redondeado a I decimal.Mantendremos hasta el primer decimal (4.03 ohm). Como se elimina 3 que es menor que 5, se dejaigual. Entonces nos queda: 4.0 ohm

e) 1.635 plg redondeado a2 decimales.

Mantendremos hasta el segundo decimal (1.635 plg). Como se elimina 5, entonces al 3 que está a suizquierda se le suma l. Nos queda 1.64 plg

f) 40693 kg redondeado a 3 CS.

Primero expresamos la cantidad en NC: 4.0693 x 10akgAhora preservamos las tres primeras cifras, de izquierda a derecha. Se eliminan el 9 y el 3. Como elprimero de los eliminados es 9 (que es mayor que 4), le sumamos I al 6. Nos queda 4.07 x l0a kg

g) a0693 kg redondeado a 2 CS.

Primero expresamos la cantidad en notación científica: 4.0693 x l0a kgDebemos mantener las dos primeras cifras. Se eliminan el 6, el 9 y el 3. Como el primero de loseliminados es 6 (es mayor que 4), se le suma I uno al cero que le precede. Nos queda 4.1 x 10a kg


l7

7

1.7.3 OPERACIONES MATEMATICASCIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS)

A. Suma y/o Resta:

EM¡ = Mr * Mz*"'*M" - MR

Donde:c » es el símbolo de sumatoria (e indica suma algebraica)

¡ Las M¡ son las medidas sumando

. Mn es la medida resultado

Ejemplo 1.15

Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas'

a) 5.32 kg + 34'809kg * B.6kg : 49'729kg

como de las medidas de la operación (suma), la que menos decimales

tienes es 8.6 kg, que solo tiene un lugar decimal, entonces MR debe

tener un solo lugar decimal. Entonces:

Mn : 4B'7 kg

b) 6.1328 x (5.15 PIg) : 31.583e2 Plg

Note que el primer factor carece de unidades de medida, por tal razón no

es una medida y sus cifras no son significativas.

Entonces, el resultado debe corresponder con 5.15 plg, y tenemos:

Y¡-:éEUg

CON MEDIDAS TONIANDO EN CUENTA LAS

c) 5.2 amP + 0.378 = L3.7566 amq

Note que el divisor no es una medida, por tal

corresponderá con 5.2 amp. Entonces:

MR = t3.B amP

B. Muttiplicación y DivisiónfIMi: M1xM2x"'xM" : MR

Donde:

II es el símbolo de multiplicatoria

Las M¡ son las medidas factores

Mp es la medida resultado


resultado tendrá igual

cantidad de decimales que

razón el resultado la medida.

Regla de SUMA y

RESTA:El resultado (M*) tendrá

igual número de decimales

que la cantidad (M) que

menos tenga.

Con esta regla se gatantiza

que el resultado corresPonda

con el instrumento que

tenga rlenos poder de

discriminación (menor

número de divisiones).

Esta regla se aPlica Por

igual a la suma y a la resta,

ya que solo es aplicable a

entes de la tnisma

naturaleza.

Si se multiplicara o se

dividiera una medida (Mi)

por un número (A), el

Regla de

MULTIPLCACION Y

DIVISION:El resultado (M*) tendrá

igual número de CS que la

cantidad (M) que menos

tenga.

a

a

a

Ejemplo 1.15

Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas.

a) 3.96 m x25.78 m : 102.0888 m2

- La medida que menos CS tiene corresponde al primer factor, que tiene 3 CS.- Entonces mantendremos las tres primeras cifras: Mp : l0Z m2

(uoY) +(31.2h)=1.e23#- La medida que menos CS tiene corresponde al dividendo que tiene 2 CS.

- Entonces mantendremos las dos primeras cifras: M* : 1.9I

13 (8.5 m) x 19 o'n' : 6445.83333lI1- La medida que menos cs tiene corresponde al primer factor que tiene 2 cs.- Entonces expresamos en notación científrca y tenemos: Mn : 6.4 x 1O ¡ 11

b)

c)

C. Potenciación y Radicación

M*,

MR

Donde:

Ejemplos l.l6o Potenciación: (8.5 m)3 = 614.125 m3

- La cantidad base tiene dos cifras significativas, entoncesdebemos üxpresar el resultado en notación científica.

- Nos queda: MR : 6.1 x1.02 m3

Radicación: VZbO m7 : 20 m- La cantidad base tiene tres cifras significativas, entonces el

resultado es: Mp = 20.0 m

a

a

,/ Potenciación: ME :,/ Radicación: VM =

M es la medida del calculo

Mp es la medida resultado

Regla de POTENCIA yRAIZ:EI resultado (M¡) tendráigual número de cifras

significativas que lacantidad (M) de laoperación.

Esta regla garantiza que el

resultado corresponda con

el instrumento de medidautilizado.

En caso que en la cantidadbase se indique otraoperación (multiplicación,

división, suma o resta) se

realizará esta operación, yluego se aplica esta regla.

galería

{

** Las imágenes fueron seleccionada de la de imágenes

ts )-de google.

FISICA BASICA . FíStcA, MEprcrcNEs y VEcraREs

7

1.8 RELACIONES ENTRE VARIABLES

Se denomina función a la tegla o ley que asigna a cada

elemento de un conjunto A, al menos, un elemento

correspondiente en otro conjunto B. Por ejemplo, si dos

conjuntos cuyos elementos de relacionan uno a uno como se

muestra en la tabla 1.4, entonces podemos decir que la

función entre A y B es la siguiente: "B es el doble de A", la

cual se puede representar en forma matemática "B = 2A"

T¿bla 1.4

/ Y al gra{tcar v :.f(x) se

obtiene.v

Si en un intervalo los elementos de un conjunto van cambiando decirnos que son variables, de lo

contrario (si no cambian) decimos que son constantes. Las funciones no necesariamente son

sencillas (como el ejemplo anterior). Estas dependen del tipo de correspondencia que existe entre los

elementos de los conjuntos dados. Si denotamos a la variable del segundo conjunto con la letra"y"

y alavariable del primer conjunto con la letra"x", decimos que: '/ es una función dex". En este

caso decimos que hay una función de 1 sola variable, y se escribe asi y = f (x)

A "x " se le llama variable independiente (VI) y a "y " variable dependiente (VD). Al conjunto de

valores que puede tomar "x" se le llama dominio y al que puede tomar "/" se le llama rango.

puede ocurrir que tengamos una función más compleja, en la cual los elementos de un conjunto que

llamamos "2" dependan de los elementos de dos conjuntos "x" y "y".En este caso decimos que hay

una función de 2 variables y esto se indica: z = .f (x,y)

Si la dependencia fuera de los elementos de 3 conjuntos, diríamos que hay una función de 3

variables, y esto se indica: z= f (x,y,w)

B=24

Si dos variables "x" y "y",

relacionan de forma que:

x2 xn

1.8.1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA: ' '/

Se designa como proporcionalidad directa a la función en la ltcual el cociente (o razón) de los valores correspondientes a dos n

De 1o anterior se deduce que la expresión matemática de este

tipo de relación es:

A la constante "k» se le denomina constante de

proporcionalidad y no es más que la razón a la que cambia 'y "

con respect o a"x". '/

La gráfica de esta función es una línea recta inclinada subiendo

hacia la derecha que pasa por el origen'


A 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

B 2.0 4.0 6.0 8.0 l0

L=kx L-

Entonces existe una

proporcionalidad directa entre

las variables. Lo que se indica

de la forma:

ycx

FíSICA. MEDICIONES Y VECTORESFISICA BASICA

FISICA BASICA Fístce, MeotooNrs v Vtcronts

Ejemplo l.l7Con los valores de "r" y de "y" que aparecen en

a) Construir una gráñca y = .f (*) , y (m) 0 5 10 l5 20

r (m) 0 I 2 J 4

b) Determinar el valor de la constante de

proporcionalidad.

k-

la tabla mostrada:

v=Í(xly (m)

-5

x (m)

t_lc) Escribir la ecuación correspondiente

y_,._:K o y:kXx

Laventaja de llegar a la ecuación matemática que relaciona las variables es que con ella usted puede

determinar valores de"y" correspondientes a valores de"x" que no están en la tabla. Si los valores

que buscamos están fuera de la gráfrca decimos que se ha hecho una extrapolación. Si los valores

que buscamos están dentro de la gráfica decimos que se ha hecho una interpolación. Por ejemplo,

cuando x : l0m, y = S(lOm) = 50m

Si con los datos de los censos correspondientes a la cantidad de habitantes de esta ciudad

construyéramos una grafica de cantidad de habitantes en función del tiempo, y pudiéramos luegodeterminar la ecuación que relaciona estas dos cantidades, podríamos entonces determinar el númerode habitantes que te'rdría la ciudad en años posteriores (dentro de 5, 10, o más años). Con esta

información podríamos realizar una mejor planificación del futuro de la ciudad.

012345

y5101520x1234

v_-JI

1.8.2 VARIACION LINEAL:

Se designa como variación lineal (VL) a la función en la cual la

ecuación matemática que relaciona las variables es:

Y=kx+AEn la ecuación anterior k yl son constantes. Al valor "k" se le

denomina pendiente ó constante de proporcionalidad y al

valor '? " se le llama constante aditiva (ordenada en el

origen). La grafrca de esta relación es una línea recta que no ,/pasa por el origen.


/ Si dos variables 'Y' y "y", se


o Parax:0,y:Ao Y el grafrco y :.f(x) es:

Entonces la relación es una

variación lineal.

A

-- ----{ n }-

20

15

l0

FISICA BASICA FíSICA, MEDICIONES Y VECTARES

Para determinar la constante de proporcionalidad, se toman dos

puntos cualesquiera de la grafrca (o de la tabla), y se realiza el

cociente entre la diferencia de los valores de la variable dependiente

entre la diferencia de los valores de la variable independiente.

Ejemplo l.l8Dada la siguiente tabla:

a) Construir la grafrca,

/ Para determinar el valor de lapendiente ó constante de

proporcionalidad, se opera

como sigue.

. lz- lt¡L

-- xz-xt

b) Determinar las constantes.,/ La constante aditiva se puede observar en

el grafico o en la tabla, es el valor de "!-"

cuando "x:0"A:10 m

Para el valor de la pendiente ó constante

proporcionalidad, se localizan dos puntos

en la grafica o en la tabla.

Pt : (xr,yt) Y Pz = (xr,Yr)

-v (m) y:f(x)35

30

v*r=k o Y:kxz

La grafrca de esta relación es una curva llamada parábola,la cual tiene su vértice en el origen.

,§

20

l5

t0 ,/ y luego:

_lz-lt_15-10_xz-xt 1-0

20-L0 30-152-0 4-1,

I.8.3 PROPORCIONALIDAD DIRECTA CON ELCUADRADO:

Llamamos proporcionalidad directa con el cuadrado a

la función en la cual el cociente (o razón) de los valores

correspondientes a dos variables 'tl" y "y" es una

constante.

De 1o anterior se concluye la expresión matemática que

relaciona las variables.

t_lc) Escribir la ecuación comespondiente

Y=kx+A!:5x+L0

/ Si dos variables "x" y "y",observa que:

!4 = 4: ... : !4: constante^1 ^? ^n

r' Y1¿grafica y:Jft)es

"parábola"

/ Entonces existe una

proporcionalidad directa con el

cuadrado entre las variables. Loque se indica de la forma:

y {x2** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

y (m) l0 l5 20 25 30

x (m) 0 1 2 J 4

22

Ejemplo 1.19

Dada la siguiente tabla:a) Construir la grafrca,

Y:f(x)140

120

100

80

60

40

20

0


proporcionalidad.

k-

&=

c) Escribir la ecuación correspondientev' t' !=kxz--;-n u

rY:

y52045125-=---=-:--;x2 1.4925

y(m) 0 5 20 45 80 125

x(m) 0 I 2 J 4 5

y (m)

1.8.4 PROPORCIONALIDAD INVERSA:

Se conoce como proporcionalidad inversa a la función en lacual el producto de los valores correspondientes a dos variables"r" y "y" es una constante.

De lo anterior se concluye la expresión matemática que relacionalas variables.

kk:!x s !:i

La graftca de esta fuución es una curva llamada hipérbota.

Ejemplo 1.20

Dada la siguiente:

a) Construir la grafrca,

b) Determinar la constante,

c) Escribir la ecuación correspondiente.


/ Si dos variables "x" y "y",observa que:

ltXt: IZXZ: "' : COnStAnte

/ Y al graficar

l, :.16) se obtiene.

"hipérbola" L/ Entonces existe una

proporcionalidad inversa entre las

variables. Lo que se indica de laforma:

7y{--xy(m) 20 l0 5 4 2 I

r(m) I 2 4 5 t0 20

,1


proporcionalidad.

k = lx= (20)(1) = (5)(4) : (2)(10)

k=20

c) Escribir la ecuación correspondientek

yx:k o l=i

'É

derelaciónentrelasvariablesdeunatablasinconstruir la grafica:

a) La relación es una proporcionalidad

correspondiente valor de "x"directa si al dividir cada valor de "y" entre el

se obtiene el mismo valor, Ya que:

L:kT.

La relación es una proporcionalidad directa con el cuadrado si al dividir cada valor de

,,y" enfre el cuadrado del correspondicnte valor de't" se obtiene el mismo valor, ya que:

V

xz- ''

La relación es una proporcionalidad inversa si al rnultiplicar cada valor de "y" por el

correspondiente valor de 'x" se obtiene el mislno valor, porque en esta relación:

yx: k

La relación es una variación lineal si la constante aditiva (l) es distinta de cero (esto es lo

primero). Lo segundo que hay que hacer es calcular la coustante de proporcionalidad (ft) con

el primer punto y cada uno de los puntos siguientes de la tabla, si siempre se obtiene el

mismo valor entonces es suficiente para que podamos decir que la relación es una variación

lineal., -lz- lt'' - *r- *,


b)

c)

d)

24L

2520l5l0

FISICA BASICA Fístcn, MrotctoN.

1.9 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES

v

I

\,

)/

1.9.1 SISTEMAS DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas es un esquema (dibujo) que nos permite

identificar la posición de un punto de modo único. Vamos a considerar

que al identificar la posición de un punto estamos identificando al

punto mismo. Todos los sistemas de coordenadas identifican los

puntos con respecto de otro punto arbitrario al cual se le llama origen

del sistema de coordenadas.

1.9.2 SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES oCARTESIANAS

Este sistema identifica los puntos usando números colocados sobre

líneas rectas. Si nos interesa identificar un punto en I dimensión

usamos una recta (a la que podemos llamar Eje x). Colocamos un cero

(nuestro origen) en cualquier lugar del Eje x (recuerde que el origen es

arbitrario), y luego vamos colocando números a los demás puntos

(positivos a la derecha del cero, y negativos a la izqluierda del cero).

Entonces podemos decir que un punto que está colocado sobre el Eje xen el número 4, se identifica por x : 4.

Si nos interesa identificar un punto en 2 dimensiones usamos un plano,

al cual podemos llamar plano formado por los Ejes xy. Los Ejes xy son

2 rectas perpendiculares (se cortan fonnando ángulos rectos).

Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xy y luego vamos

colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos a laderecha y aniba del cero, y negativos a la izquierda y abajo del cero).

Entonces podemos decir que un punto que está en la intersección del

número 3 del Eje x con el número 4 del Eje y se identifica por el parordenado (x, y): (3,4).

Si nos interesa identificar un punto en 3 dimensiones usamos un

espacio, al cual podemos llamar espacio formado por los Ejes "ryz. Los

Ejes xyz son 3 rectas perpendiculares (se cortan formando ángulos

rectos). Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xyz y luego

vamos colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos

a la derecha, arriba y delante del cero, y negativos a la izquierda, abajo

y detrás del cero). Entonces podemos decir que un punto que está en la

intersección del número 3 del Eje x, el número 4 del Eje -y, y el número

5 del Eje z se identifica por el trío ordenado (x, y, z'): (3, 4,5).

** las imágenes fueron seleccionáa de la galería de imáI{2s(

/ Sistemas de Coordenadas

I Inidimensionales

.oJ

/(nl

i , (x¡) = (3,{) i

'''-i- r" O i i i

gene

Fs de google.

6

5

4

3

2

I

0

FISICA BASICA Fí'IcA, MEuoaNEs Y VECTaRES

I.9.3 SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICASEste sistema identifica los purttos, en un espacio, usando un

radio "p" y dos ángulos "0" y "q". El modo de proceder en

este sistema es el siguiente:

a) El radio "p" es medido desde el origen hasta el punto p

b) El ángulo "0" se mide con la parte positiva del eje "z"

c) El ángulo "rp" se mide con la parte positiva del eje'1"Entonces podemos definir el punto por las coordenadas

esféricas como:p: (p,e,q)

Un caso particular de este sistema es cuando identificamos un

punto en una superficie plana (Coordenadas Polares

Planas), usando el radio "p" y un solo ángulo.

En este caso especificamos que el ángulo á lo medimos desde

el lado positivo del Eje .r (la derecha, o el Este), en contra del

reloj, hasta el punto que nos interesa identificar.

Entonces podemos definir el punto por las coordenadas polares

planas como:p = @,e)

1.9.4 ESCALARBS Y VECTORES

Toda cantidad fisica cuyas medidas estén completamente expresadas con

su valor y unidad tle medida, se denomiua escalar. Para simbolizar un

escalar se Llsa una ietra; mayúscula o minúscula. Entre los escalares

podemos contar los de la tabla de la derecha:

Ejemplo 1.21

El escalar masa: un objeto posee una masa de 3.25 kg.

(p, o, q)

v

ESCALARES/ LamasaQn)/ El tiempo (r)/ Latemperatura (Q/ La energía (LD

/ La distancia Ql)/ Larapidezb,)

Un escalar sólo tiene

rnagnitudUn vector es un concepto (idea) que usamos en Física considerando que

está fonrado por tres partes: Magnitud, Dirección, Sentido. Este puede ser

representado mediante un segtnento de recta dirigida.

Para entender colrro la Física usa a Lln vector se hace una comparación

entre el concepto "vector" y el ente real "segmento dirigido (o flecha)".

Entonces, en la cornparación tenemos lo siguiente:

a) La Magnitud del vector corresponde con la longitud del segmento dirigido.


--{ 26 F--__

.p = (p 'o)

FISICA BASICA Fístce, M$tcto¡tts v Vrcronrs

b) La Dirección del vector corresponde con la línea recta sobre la cual está el segmentodirigido.

c) El Sentido del vector corresponde con la punta del segmento dirigido (la cabeza).

Hay cantidades físicas llamadas cantidades vectoriales. Estas se

expresan completamente con:

a) Un valor (corresponde a la Magnitud del vector)b) Una orientación en el espacio (corresponde a Dirección y Sentido

del vector)

Para simbolizar wa cantidad vectorial (o vector) se usa una letra,mayúscula o minúscula, con una flechita encima.

Ejemplo 1.22:

Una partícula se mueve sobre el eje horizontal hacia la derecha con unavelocidad de 5.25 m/s.

- Lamagnitud es 5.25 mls,- y la orientación espacial es a la derecha del eje horizontal (+x)- Entonces podemos indicar el vector:

I : * 5.25ry,sobre el eje horizontals

o Una cantidad vectorialtiene magnitud,

dirección y sentido.

Entre las cantidades

vectoriales podemos

mencionar:

Desplazamiento (Ay' )

Fuerza (F)Velocidad @ )Aceleración @- )

o Es de importancia que al

momento de indicar un

vector, le señalemos

colocando la flecha. De

no hacerlo nos estamos

refiriendo a su magnitud

1.9.5 REPRESENTACION DE UN VECTOR

Vamos a usar una extensión de los distintos sistemas de coordenadas (que identifican la posiciónde un punto) como nuestros modelos parala forma de expresar un vector, sin importar la cantidadfísica asociada a dicho vector. Así las cosas, podemos decir que toda cantidad fisica vectorial lapodemos precisar de tres formas fundamentales que son:

A. Magnitud y dirección (forma POLAR, en el plano XY): consiste en indicar el vectormediante su magnitud A,y sl ángulo de orientación 0a, medido respecto alaparte derecha delhorizontal (eje polar). Esta forma

"r, .Á : A,0,s . Por ejemplo: ü : 5.00 m/s, 60o

B. Forma Gráfica (en el plano XY): consiste en indicar el vector mediante un segmento de rectadirigida (una flecha). La longitud de la flecha debe ser proporcional a la magnitud del vector, por talraz6n, es necesario el uso de una escala. La orientación del vector, está dada por el ángulo deinclinación de la flecha, medido desde la parte derecha del eje horizontal, y en sentido contrario a lasagujas del reloj.


Á,

eje

27

Ejemplo 1.23

El vector del ejemplo anterior indicado en forma gráfrca,

usando como escala que cada centímetro del dibujo

equivale a 4.0 m/s:

Trazariamos una recta de 5.0 cm de longitud, inclinada

un ángulo de 30o con respecto a la horizontal.

Escala:

L.0cm = 4.00m/s

u:2O.Om/s_

<-\0=30'II

C. Coordenadas Rectangulares (Componentes en el plano XY): Si consideramos el vector 'd, lo

precisamos como el par ordenado (Ax,,4v) si es en el plano xy. Los elementos dentro del paréntesis

se llaman componentes rectangulares. Estas se coresponden con las proyecciones del vector 'á

sobre los ejes de coordenadas. Es decir, la proyección de ^á, sobre el eje x, se coresponde con la

componente Ay.Estaforma.r, ,4: (Ax, Av). Por ejemplo' t :1S N, 6 N)

1.g.6 Cambio en la forma de representar un vector (de Potar a Rectangular, y viceversa)

A. De la forma Polar a la Rectangular:

Dado un vector Á: A,oa (en forma polar), para cambiarlo a forma Rectangular procedemos del

modo siguiente: ComponenteX: Ax: A cos 0. Componente Y:'4v: A sen 0

Por ejemplo: ú : S m./s, 50o (en forma polar), lo cambiamos a forma rectangular así:

1ro: la ComponenteX'. vv: A cos 0 : 5 m/s cos 50o :3'21 mls

Zdo:lacomponente Y'. uv: A sen 0:5 m/s sen 50o:3'83 m/s

Entonces, el mismo vectof, pero en forma rectangular es: ü: (3.21mls,3.83 m/s)

B. De la forma Rectangular a la Polar:

Dado un vector Á: (O*,ly) en forma rectangular, para cambiarlo a forma Polar procedemos del

modo siguiente: Magnitud: ,l: 4(l*z + Avz), Angulo: 01: arc tan (Av I Ax)

por ejemplo: ü : (5.00 m/s, 6.00 m/s) en forma rectangular, lo cambiamos a forma polar así:

1ro: la Magnitud: u: ^/1s.oo'+ 6.002): rilzs.o + 36'0): ^/(0t.0):7.81

m/s

2do: el ángulo: 0u : arc tan (6 I 5) : 55.77"

Entonces, el mismo vector, pero en forma polar es: ú : 7 .81 m/s, 55 '77"


FISICA BASICA Fístce. MratcloursvVrcronrs

1.10 SUMA VECTORIAL

La suma de vectores está definida en componentes rectangulares. Si tenemos Á y É,la suma de

estos tendrá como resultado otro vector cuyas componentes se consiguen como la suma de las

componentes correspondientes de T y a-. Si llamamos d alasuma de T yÉ,entonces:

Cr: A*+ 3*Cr: An+ Bn

,/ En la suma vectorial se cumple:

o La propiedad Conmutativo, i +É : É + Áo Lapropiedadasociativa: (Á+É) *d= Á+ (E+d)o El elementoneatroi Á+d: Á {donded=(0,0,0) es el vectornulo}o Elementosimétricor Á-E:Á+(-É)

Donde - É "*

un vector con la misma magnitud y dirección de É y de sentido contrario.

Ejemplo 1.24

¿Cuál es el vector opuesto de un vecto. É : (!!!,q) Z\ s ' s )'- Para obtener el vector opuesto, tenemos que multiplicar por - I el vector en sí.

- Entonces tenemos:

c'= - E = (- 4'om ,-s'om).s,s

/ Métodos grd/icos: En la forma gráftca, existen dos métodos para sumar vectores, que son:a) Método del paralelogramo: con este método solo podemos sumar dos vectore s a la vez, y

consiste en formar un paralelogramo con los vectores y líneas paralelas a ellos. Parasumar vectores utilizando este método, se seguirán los siguientes pasos:

1) Se escogerá una escala conveniente y única para los vectores.2) Se trazan los vectores a sumar, a escala, haciendo que coincidan sus inicios.3) Setraza una línea paralela acadavector, y que pase por el final del otro.4) El vector resultante será el vector trazada y rnedido desde el inicio de los vectores

sumando, hasta el vértice opuesto del paralelogramo.o La magnitud del vector resultante es el producto de la longitud rnedida por la

escala utllizada.o La orientación del vector resultante es el ángulo medido desde la parte derecha

del eje horizontal, y en sentido contrario de las agujas del reloj, hasta el vectorresultante.

*+ Las imágenesfueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

-{

2s }_

aFISICA BASrcA FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES

-€

Ejemplo1.25

Dados dos vectorer, F : LO.O m, al este; yÉ -- 20.0 m,30" noreste. Determine el vector

l:T+Éo Los vectores en la forma polar están dados por:

El Este geográfico 1o haremos coincidir con 0o, entonces: Á : 1-0'O m,O"

Midiendo el ángulo desde el este hasta el norte, tenemos: É : 20.0 m,30"

o Debemos escoger una escala conveniente para los dos vectores:

Escala: 7.0 cm = 5.00 m

Con esta escala el vector .Á será una flecha de 2.0 cm de largo,

y el vector d será una flecha de 4.0 cm de largo.

Se trazan los vectores haciendo que inicien en el mismo punto.

Se trazan paralelas a ellos que pasen por el final del otro,

formando de esta forma un paralelogramo.

Se traza y mide el vector ñ., puru determinar su magnitud y

orientación.

a

O

_,. *....1

Para obtener la magnitud de R, medimos su

de la línea azul continua) y multiplicamos

habíamos utilizado.

Al medir a ñ podemos observar que

tiene una longitud de 5 cm, y una

fracción de centímetro la cual podemos

estimar entre 0 y 9, digamos que es 8,

entonces:

p : (5.8 cm) (s.oo #) : r, *

Para la orientación debemos medir el

ángulo utilizando un transportador de

ángulo.

longitud (longitud

por la escala que

.¡'t'i....t, '

,'d.5\J

B"o§

_., -§{ro

t--§"o

:- 3Pi.

*

Por tanto en la forma polar el vector ' .E

resultante art ñ = 29 m,20" irrlar¡§lsFuncotr

,,note que la mugnitud del vector resultante ¡ñ), no es igual u la suma de las magnitudes

de los vectores Á y É, esto solo será posible cuando los vectores s ser sumados tengan

igual dirección y sentido."


t30 l

FISICA BASICA Fístct, Mrotoours v Vrcronrs

b) Método del polígona: también podemos utilizar este método si tenemos que sumar dos o másvectores. Este consiste en formar un polígono con todos los vectores dados y el vectorresultante. Para sumar vectores con este método, se seguirán los siguientes pasos:

l) Se escogerá una escala conveniente y única para los vectores dados.2) Se trazan los vectores a sumar, a escala, uno a continuación del otro (donde finalice

uno iniciará el siguiente y así sucesivamente, hasta el último).3) El vector resultante será trazado y medido desde el inicio del primero hasta el f,rnal

delúltimo.o La magnitud del vector resultante es el producto de la longitud medida por la escala

utilizada.o La orientación del vector resultante es el ángulo medido desde la parte derecha del

eje horizontal, en sentido contrario a las agujas del reloj, hasta el vector resultante.

Ejemplo 1.26

Dados dos vectoret ^d = LO.O m, al este;y É = 2O.O m,30" noreste. Determine el vector

É.: Á+ Éo Los vectores en la forma polar están dados por:

El Este geográfico lo haremos coincidir con 0o, entonces: Á = 1,0.0 m,0"Midiendo el ángulo desde el este hasta el norte, tenemos: É = 20.0 m,30o

o Debemos escoger una escala conveniente para los dos vectores

Escala: L.0 cm : 5.00 m

Con esta escala el vector Á seráuna flecha de 2.0 cm de largo, y el vector F será unaflecha de 4.0 cm de largo.

o Se trazan los vectores uno a continuación delotro.

i 1-0_

o Se traza y mide el vector ñ, pa.a determinar su

magnitud y orientación.

Para obtener la magnitud de ñ, medimos su longitud y multiplicamos por la escala

que habíamos utilizado. Al medir a ñ podemos observar que tiene una longitud de 5 cm, yuna fracción de centímetro la cual podernos estimar entre 0 y 9, digamos que es 8, entonces:


A

31

R : (s.B cm) (s.oo *) = ,n * , ,

"en ,r, **

%o "-

Para la orientación debemos n-redir el t t§ángulo utilizando un transportador de ,' Ñeo

ángulo. i -":*,*F

Por tanto en la forma polar el u""tot ' oE l'!tJrhs:turrconr

resultante "r,

ñ : 29 m,20"

i r':,i..

70 !¿ooo

.r^to

70u¿^

"ov

c) Método anulíticoz estando todos los vectores en la forma cartesiana, los vectores se suman

algebraicamente todas las componentes que corresponden al eje x, e igualmente con las

componentes que corresponden al eje y, de este modo hemos obtenido el vector resultante en

su forma cartesiana. Luego podemos llevar el vector resultante a su forma polar'

Ejemplo1.27

Dados 1os vectores.Á = 10.0 m,al estein_É =-20.0 m, 3Oo noreste' Determine elvector

R: A* B

o Tal que los vectores a sumar están en la forma polar, debemos llevarlos a la forma

rectangular, tal que:

z' = r0 0m,0' [X::=[i|3il]:il3 := ;o o'"

= Á :(10 0m,0)

É = zo0m,30' f;,=[it[[]:il33 : i;3il = É = (\7 3m,10 0 m)

o para obtener el vector resultante en forma rectangular, sulnamos las componentes que

corresponden a un mismo eje, tal que:

R- = ([á, * B*),\e, + Br)) : (27 '3 m,lo'o m)

o para determinar la magnitud y la orientación de ñ, lleuu*ot de la forma rectangular a

la forma polar.

Í : (27.3m,10.0 .., =

|** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.

la magnitud de R'esta dada Por:

ft = lntr + Rzv = J Q7.3 m)' + (10.0 m)2 : 29.7 m\

la orientación de R-, esta dada Por:

arctan(fr) : arc tan(r#) = 2o'7o

FISICA BASICA Fí!tcA, MEDtct.oNEs Y VEcroREs

B0=2O"

FISICA BASICA Fístce. Meataows v Vecron¿s

RESUMEN

El objetivo principal de las ciencias es comprender los fenómenosEstos fenómenos son tan amplios que ha sido necesario dividircomo son Física, Química, Biología, etc.

que ocurren en nuestro alrededor.

sus estudios en disciplinas, tales

En fisica es necesario definir las cantidades físicas, que son los conceptos utilizados para el estudiode los fenómenos fisicos, y plantear las leyes y principios de la física. Estas cantidades físicas las

representaremos mediante letras cursivas, ya sea en mayúscula o minúscula.

A toda cantidad fisica, le corresponde una unidad de medida, que son los patrones unitarios paraindicar lanattraleza de las cantidades fisicas. Las unidades de medida las representaremos medianteletras escritas en redonda, ya sea mayúscula o minúscula.

Entre las cantidades fisicas hay algunas que, para estar completamente indicadas, sólo necesitan desu magnitud (valor y unidad de medida). Estas cantidades se conocen como cantidades escalares.Otras cantidades conocidas como vectores o cantidades vectoriales, además de la magnifud,necesitan de una orientación espacial (dirección y sentido).

Cuando la escritura de una cantidad es

muy extensa, es conveniente expresarla

en notación científica, indicándolacomo A x l0E. Donde "A" vale desde Ia 9 (7 < A < 10), y es factor de una

putencia de base 10, cuyo exponente es

"8"

Operaciones en Notación Científica:

Suma y/o Resta: (e x rOE) + (B x 10E) : (A + B) x 10E

Multiplicación: (A x 108) (B x 10D) = (A)(B) x 10E+D

División: (A x 10E) + (B x 10D) : (A + B) x LOE-D

Potenciación: (Ax 1"0E)c = (Ac ) x 10(eXc)

Radicación: iA;10E - {[-" 1gr/n

Operaciones considerando tas Cifras SignificativasSuma y/o Resta con CS:

XMi-M1+M2+...+Mn:MRRegla: M¡1 tendrá la cantidad de decimales de la M¡ conmenos decimales.

Multiplicación ylo División con CS:

II Mi - M1 x M2 x...x Mn - MR

Regla: Mp tendrá la cantidad de CS de la M¡ que menos CStenga.

Potenciación con CS

Radicacién con CS:

ME: Mn

/M:Mp

Medir es la acción de

nos permite deteminarcantidad fisica asoci¿da

Al valor obtenido se

medida.

comparar, que

el valor de una

a un ente real.

le denomina

Cifras Significativas, definiciónclásica de Cifras significativas: 'oson

CS en una medida todos los dígitos que

nos permite apreciar el equipo de

medida, más un dígito que aporta lapersona que realiza la medición, según

su apreciación".Regla: Mp tendrá la cantidad de CS de M.


33

Criterios para contar las CS en una medida:

cero, los cero que están entre dígitos diferentes

dígito diferente de cero".

"son CS en una medida: los dígitos diferentes de

de cero (sándwich) y los cero a la derecha de un

/ Si dos variables'x" y'y", se

observa que:

YJ:Y-2 = ,,. =lL = constanteX1 X2 Xn

/ Y al graficar -y : ./(x) es:

vAltl,/l,/ xV > Y--u

/ Entonces "^,uJuru

proporcionalidad directa entre

las variables.Y 6 x

/ Si dos variables "x" y "y", se


o Para x: 0, Y :A

o Y el graficoy:f(x) es:

Y=kx+

Entonces la relación es una

variación lineal.

/ Si dos variables "x" y "y", se

observa que:v¿ t.

/ Y algraficar y:f(x) es:

"parábola"

/ Entonces existe una

proporcionalidad directa con

el cuadrado entre las

variables. y 6x2

A

/ Si dos variables '?" y "y", se

observa que:

yx=k

/ Y al graficar

y : f(x) se obtiene.

Representación Vectorial,/ forma de coordenadas rectangulares: Á: Qlr, ¿'r)

'/ forma de coordenadas polare s: Á: A, 0t

Cambio de coordenadas,/ de polar a rectangul ar'. Av: I cos 0,s, Av: A sen 0,t

,/ de rectangular a polar:

¿: ^lQqr' + Ar')

0,t: arc tan (Av I AY)

"hipérbola'LEntonces existe una

proporcionalidad inversa entre

las variables. Lo que se indica

de la forma:1

Y,a:-,x


v

FISICA BASICA Fístce. Meotcrcurs v Vrctonts

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Escriba estos números en notación científica:

a) 0.0000682

b) 48009387921.88

2. Realice estas operaciones:a) (3.5x 104¡+(6.7x 103)

b) (4.0x 105)x(3.0x 10-')c) (6.0 x l0-o) + (2.0 x l0 8)

2000 g (use kilo):

5 m (use centi):

4. Realice las conversiones de unidades requeridas:20 m (convertir a "pie"):

5 m3 (convertir a "litro")

0.0020 kg:

3.05 x 106 m3

a) (5.73 volt) + (3.8 volt)b) (4 m ) x (3.5 m) x (0.750 m)

Cambie la forma de cada vector (de polarnecesario:

u: ) m/s. /U":

i: (3.0 m,4.0 m):

Sume los vectores dados en cada caso:

1 = (s.oT,ro.); B' : (3.0 m/s, LZo")

1' = (3.0 m,4.0 m); B- : eZ.O m, 1.0 m)T : G.o N,8.0 N); Er : (10.0 N,80.)

** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de

c) 80000 volt (use Mega):

d) 4 ampere (use mili):

c) 45 m/s (convertir a "km/h"):

d) 3 hora (convertir a "segundo"):

c) (6 pie) x 3.14

d) (30 m)2

c) 500000000

d) 0.0000287

d)

e)

5. Indique la cantidad de cifras significativas de cada medida:c) 0.4 m

d) 30.04 ampere

6. Resuelva estas operaciones tomando en cuenta las cifras significativas:

a)

b)

a)

b)

a)

b)

b)

d)

a)

c)

c)

d)

a)

b)

a)

b)

c)

7.

8.

9.

rectangular, y viceversa) según

A : 9.8 mlsz,27o"'.

F : ts.s N, 6.5 N):

imágenes de

3s ]--

(3.0 x 10 o)'

3. Exprese cada una de las siguientes medidas usando et prefijo solicitado:

Analice cada una de las tablas siguientes. Determine el tipo de relación, el valor de laconstante, y escriba Ia ecuación matemática correspondiente:

v(m) l0 5 2 I

r(m) 1 2 5 l0

y(m) t00 110 120 130 140

x(m) 0 I 2 J 4

y(m) 0 l0 20 30 40

x(m) 0 I 2 J 4

y(m) 0 4 t6 36 64 100

x(m) 0 I 2 J 4 5

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