5/14/2018 Travelling Salesman Problem2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/travelling-salesman-problem2 1/4

Travelling salesman problem

Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas

Masalah salesman keliling (TSP) adalah NP-hard masalah optimasi kombinatorial belajar diriset operasi dan ilmu komputer teoritis . Mengingat daftar kota dan jarak berpasangan mereka,

tugas ini adalah untuk mencari kemungkinan tur terpendek yang dilihat setiap kota tepat satu

kali.

Masalahnya adalah pertama kali dirumuskan sebagai masalah matematika pada tahun 1930 dan

merupakan salah satu masalah yang paling intensif dipelajari dalam optimasi. Hal ini

digunakan sebagai patokan untuk metode optimasi banyak. Meskipun masalahnya adalah

komputasi sulit, sejumlah besar  heuristik  dan metode yang tepat tidak diketahui, sehingga

 beberapa hal dengan puluhan ribu kota dapat diselesaikan.

TSP memiliki beberapa aplikasi bahkan dalam formulasi paling murni, seperti  perencanaan ,

logistik  , dan pembuatan microchip . Sedikit dimodifikasi, tampak sebagai masalah-sub di banyak daerah, seperti sekuensing DNA . Dalam aplikasi ini, konsep mewakili kota, misalnya,

 pelanggan, titik solder, atau fragmen DNA, dan  jarak konsep merupakan kali perjalanan atau

  biaya, atau ukuran kesamaan antara fragmen DNA. Dalam banyak aplikasi, hambatan

tambahan seperti sumber daya yang terbatas atau waktu windows membuat masalah jauh lebih

keras.

Dalam teori kompleksitas komputasi , versi keputusan TSP (dimana, diberi panjang L, tugas ini

adalah untuk memutuskan apakah setiap tur lebih pendek daripada L) termasuk dalam kelas

 NP-lengkap masalah. Dengan demikian, kemungkinan bahwa kasus terburuk   berjalan waktu 

untuk setiap algoritma untuk TSP meningkat secara eksponensial dengan jumlah kota.

Komputasi solusiGaris tradisional serangan untuk masalah NP-hard adalah sebagai berikut:

• Menyusun algoritma untuk mencari solusi yang tepat (mereka akan bekerja cukup cepat

hanya untuk ukuran masalah kecil).

• Merancang "optimal" atau heuristik algoritma , yaitu algoritma yang memberikan baik 

tampaknya atau mungkin solusi yang baik, tetapi yang tidak dapat dibuktikan untuk 

menjadi optimal.

• Menemukan kasus khusus untuk masalah ("submasalah") yang baik heuristik yang lebih

 baik atau sama persis yang mungkin.

Kompleksitas Komputasi

Masalahnya telah terbukti NP-keras (lebih tepatnya, adalah lengkap untuk kelas kompleksitas  NP FP, lihat masalah fungsi ), dan persoalan keputusan versi ("mengingat biaya dan nomor  x,

memutuskan apakah ada ronde -perjalanan rute lebih murah dari  x ") adalah NP-lengkap . The

 bottleneck perjalanan salesman problem juga NP-hard. Masalahnya tetap NP-keras bahkan

untuk kasus ketika kota-kota berada di pesawat dengan jarak Euclidean , serta sejumlah kasus

 pembatasan lain. Menghapus kondisi mengunjungi setiap kota "hanya sekali" tidak menghapus

 NP-kekerasan, karena dengan mudah terlihat bahwa dalam kasus planar ada tur yang optimal

yang dilihat setiap kota hanya sekali (jika tidak, oleh ketimpangan segitiga , jalan pintas yang

melompati sebuah kunjungan ulang tidak akan menambah panjang tur).

Kompleksitas dari pendekatan

5/14/2018 Travelling Salesman Problem2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/travelling-salesman-problem2 2/4

Dalam kasus umum, menemukan salesman tur keliling terpendek adalah NPO-selesai. [6]  Jika

mengukur jarak adalah metrik dan simetris, masalahnya menjadi APX -lengkap [7] dan Teman-

algoritma Christofides mendekati dalam waktu 1,5. [8] 

Jika jarak terbatas untuk 1 dan 2 (tapi masih adalah metrik) rasio pendekatan menjadi 7 / 6.

Dalam metrik, kasus asimetris, kinerja jaminan logaritma hanya diketahui, saat ini algoritma

terbaik mencapai rasio kinerja 0,814 log n;  [9] itu adalah sebuah pertanyaan terbuka jika

 pendekatan faktor konstan ada.

Masalah maksimalisasi yang sesuai untuk menemukan salesman tur keliling terpanjang adalah

approximable dalam 63/38. [10] Jika fungsi jarak adalah simetris, tur terpanjang dapat didekati

dalam waktu 4 / 3 oleh suatu algoritma deterministik  [11] dan dalam (33 + ε) / 25 oleh suatu

algoritma acak. [12] 

algoritma Exact

Solusi yang paling langsung akan mencoba semua permutasi (kombinasi memerintahkan) dan

melihat mana yang termurah (menggunakan  pencarian brute force ). Waktu berjalan untuk 

  pendekatan ini terletak dalam faktor polinomial O (n!), Yang faktorial dari beberapa kota,sehingga solusi ini menjadi tidak praktis bahkan untuk hanya 20 kota. Salah satu aplikasi paling

awal pemrograman dinamis adalah algoritma Karp-Dimiliki yang memecahkan masalah dalam

waktu O (n 2 2 n). [13] 

Solusi pemrograman dinamis membutuhkan ruang eksponensial. Menggunakan inklusi-

eksklusi , masalah dapat diselesaikan dalam waktu dalam faktor polinomial dari 2 n dan ruang

 polinomial. [14] 

Meningkatkan batas waktu ini tampaknya akan sulit. Sebagai contoh, ini adalah masalah

terbuka jika terdapat suatu algoritma yang tepat untuk TSP yang berjalan dalam waktu O

(1,9999 n) [15] 

 pendekatan lain termasuk:

• Berbagai cabang-dan-terikat algoritma, yang dapat digunakan untuk proses TSPS

mengandung 40-60 kota.

• Peningkatan progresif algoritma yang menggunakan teknik mengingatkan pada

 pemrograman linear . Bekerja dengan baik untuk 200 kota.

• Implementasi dari generasi memotong cabang-dan-terikat dan masalah-spesifik, ini

adalah metode pilihan untuk menyelesaikan kasus besar. Pendekatan ini memegang

rekor saat ini, penyelesaian sebuah contoh dengan 85900 kota, lihat Applegate et al. 

(2006) .

Solusi yang tepat untuk 15.112 kota di Jerman dari TSPLIB ditemukan pada tahun 2001 denganmenggunakan   pesawat metode pemotongan yang diusulkan oleh George Dantzig , Ray 

Fulkerson , dan Selmer Johnson pada tahun 1954, berdasarkan   pemrograman linear  .

Perhitungan dilakukan pada jaringan dari 110 prosesor terletak di Rice University dan

Princeton University (lihat external link Princeton). Total perhitungan waktu ini setara dengan

22,6 tahun pada tunggal 500 MHz processor Alpha . Pada bulan Mei 2004, masalah salesman

keliling mengunjungi seluruh kota-kota di Swedia 24978 diselesaikan: tur panjang sekitar 

72.500 kilometer ditemukan dan sudah terbukti bahwa tidak ada pendek ada tur. A [16] 

Pada bulan Maret 2005, masalah salesman keliling mengunjungi seluruh 33.810 poin dalam

 papan sirkuit diselesaikan menggunakan Concorde TSP Solver : sebuah tur panjang 66.048.945

unit ditemukan dan sudah terbukti bahwa tidak ada tur pendek ada. Perhitungan mengambilsekitar 15,7 CPU-tahun (Cook et al 2006.). Pada bulan April 2006 sebuah contoh dengan

5/14/2018 Travelling Salesman Problem2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/travelling-salesman-problem2 3/4

85.900 poin diselesaikan menggunakan Concorde TSP Solver, mengambil alih 136-tahun CPU,

lihat Applegate et al. (2006) .

heuristik dan algoritma aproksimasi

Berbagai heuristik dan algoritma aproksimasi , yang cepat menghasilkan solusi yang baik telah

dirancang. metode modern dapat menemukan solusi untuk masalah yang sangat besar (jutaankota) dalam waktu yang wajar yang dengan probabilitas tinggi hanya 2-3% dari solusi optimal.

Kinerja manusia pada TSP

TSP, khususnya Euclidean varian dari masalah, telah menarik perhatian para peneliti dalam

  psikologi kognitif . Hal ini mengamati bahwa manusia mampu menghasilkan kualitas solusi

yang baik dengan cepat. Isu pertama dari Journal of Pemecahan Masalah dikhususkan untuk 

topik kinerja manusia di TSP.

TSP jalan panjang untuk pointset acak di sebuah lapangan

Misalkan  N poin acak dalam 1 x 1 persegi dengan  N>> 1. Pertimbangkan kotak seperti itu.

Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata panjang jalur terpendek (TSP yaitu solusi) dari persegi

masing-masing.

Lower terikat

 

adalah batas bawah diperoleh dengan mengasumsikan i menjadi titik dalam urutan tur 

dan saya memiliki tetangga terdekat sebagai berikutnya pada path.

adalah lebih baik batas bawah diperoleh dengan mengasumsikan i s  i s

berikutnya adalah terdekat, dan i s i s sebelumnya adalah kedua terdekat.

adalah lebih baik batas bawah diperoleh dengan membagi urutan jalur menjadi dua

 bagian sebagai before_i dan after_i dengan setiap bagian yang mengandung  N  / 2 poin, dan

kemudian menghapus bagian before_i membentuk pointset dilusian (lihat diskusi).

• David S. Johnson [25] memperoleh batas bawah oleh eksperimen komputer:

, Dimana 0,522 berasal dari titik dekat batas persegi yang memiliki

tetangga lebih sedikit.

• Christine L. Valenzuela dan J. Antonia Jones [26] diperoleh rendah lain terikat oleh

eksperimen komputer:

Upper terikat

5/14/2018 Travelling Salesman Problem2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/travelling-salesman-problem2 4/4

Dengan menerapkan metode simulated annealing pada sampel  N 40000, = analisis komputer 

menunjukkan batas atas

, Di mana 0,72 berasal dari efek batas.

Karena solusi yang sebenarnya hanya jalan terpendek, untuk tujuan pencarian program lain

 batas atas adalah panjang dari setiap pendekatan yang sebelumnya ditemukan.

Masalah perjalanan salesman's Analyst

Ada masalah analog dalam ukuran teori geometris yang meminta sebagai berikut: di bawah

kondisi apa mungkin E subset dari ruang Euclidean terkandung dalam kurva yg dpt diperbaiki 

(yaitu, kapan ada kurva berkesinambungan yang dilihat setiap titik di E)? Masalah ini dikenal

sebagai masalah perjalanan salesman's analis .