Upload
januartojamadi
View
599
Download
103
Embed Size (px)
Citation preview
TitikBerat
x
y
x
day
da
xSuatuelemenda
Titikberatataupusatsuatuluasanadalahsuatutitikdimanaluasanterkonsentrasidantetapmeninggalkanmomenyangtidakberubahterhadapsembarangsumbu.g
Padaumumnyaleyaktitikberatdinyatakansebagaijarakpadakoordinatxdanyy .
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
Momenpertamaluasanelemenda terhadapsumbuxadalah dQx=yda danterhadapsumbuyadalah dQy =xda
Selanjutnyamomenpertamaluasanterhinggadinyatakandengan:j y p gg y g
= xXdQQ
dQQ
Jadi letak titik berat atau pusat suatu luasan dengan koordinat sebagai berikut :
= yy dQQ Jadiletaktitikberatataupusatsuatuluasandengankoordinatsebagaiberikut:
QxdaQydaAQ
Axdax y==
AQ
Ayday x==
dimanaAadalahluasanBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
Luasandantitikberatbeberapabentukpenampang:a.Empatpersegipanjang
Luas = b.hh
Titik berat : x = by = h
b
y
b.Segitigasamakaki
h
Luas = b.hh
Titik berat : x = by = 1/3 h
bBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
c.Segitigasikusiku
Luas = b.hh
Titik berat : x = 1/3 by = 1/3 h
h
b
d.Segitigatidaksamakaki
Luas = b.hh
Titik berat : x1 = 1/3(b1+b) ; x2 = 1/3(b2+b) y = 1/3 hb1 b2
bBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
e.Lingkaran
Luas = r2 atau D2
Titik berat : x = y = r = Dr
r
D
f.Setengahlingkaran
Luas = r2 atau 1/8 D2
Titik berat : x = r = D r
y = 4r/3D
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
Untukluasanbidangyangtersusunatasn subluasanAi,denganmasingmasingkoordinatxdanydiketahui,titikberatdapatditentukandengancaramenganggapluasanpenampangsebagaiberat,kemudianberdasarkanjumlahmomendaribagianbagianluasanpenampangterhadapgarissembarangsamag g p p g p g gdenganmomenkeseluruhanpenampangterhadapgarisyangsama,makaletaktitikberatdapatditentukan:
dan
xAxAn
ii
n
iii
=
== 11. yAyA
n
ii
n
iii
=
== 11.
sehingga,
=
n
iii Ax
1. n
iii Ay
1.
dan=
= ni
i
ii
Ax
1
1
=
== ni
i
ii
Ay
1
1
=i 1
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
MomenInersiay
x
da
x
day
xSuatuelemenda
Momeninersiasuatuluasanelementerhadapsuatusumbudidalambidangluasandiberikandenganprodukluasanelemendankuadratjarak(tegaklurus)antaraelemendengansumbu.g
Momeninersiaelementerhadapsumbuxadalahdlx =y2dadanterhadapsumbuy adalah dl = x2dayadalahdly x da
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
Momeninersiasuatuluasanterhinggaterhadapsuatusumbudidalambidangluasan diberikan dengan jumlah momen inersia terhadap sumbu yang sama dariluasandiberikandenganjumlahmomeninersiaterhadapsumbuyangsamadariseluruhelemenyangadapadaluasanterhinggatersebut,dinyatakandalambentukintegral:
dan == daydlI xx 2 == daxdlI yy 2 Untuksuatubidangyangtersusunatasn subbidangAi,dimanamasingmasing
momeninersianyaterhadapsumbuxdansumbuydiketahui,makabentuky p yintegraldapatdigantidenganbentukpenjumlahan:
n II )( ndan== i ixx II 1 )( == i iyy II 1 )( Satuanuntukmomeninersiaadalahpangkatempatdarisatuanpanjang.
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
Momeninersiaterhadapsumbuyangmelaluititikberatbeberapabentukpenampang:a.Empatpersegipanjang
h
3
1
.121 hbIx =
3.121 bhI y =
b S i i k ki
b
b.Segitigasamakaki
3.361 hbIx =
h3.
48136
hbI y =
b
48
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
c.Segitigasikusiku
h3.
361 hbIx =h
3.48136
hbI y
x
=b
48y
d.Segitigatidaksamakaki
h
1
.361 3hbIx =
b1 b2).(.
361 2
222 bbbbhbI y +=
bBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
e.Lingkaran
r 1r
r
4
641 dII yx ==
D
f.Setengahlingkaran
r 481 rII yx ==
D
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
yyG
x1
xGda
y1
M i i t l t h d b b d i titik b t
xSuatuelemenda
Momeninersiasuatuelementerhadapsumbuyangbergeserdarititikberat,makamomeninersiaterhadapsumbuxdansumbuyadalah:
2yAII +=2
1
1
.
.
xAII
yAII
yGy
xGx
+=+=
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
Jarijariputaran,jikamomeninersialuasanA terhadapsumbuxdinyatakandengan I maka jari jari putaran r dapat didefinisikan dengan :denganIx,makajarijariputaranrx dapatdidefinisikandengan:
Ir x=A
rx =
danjikamomeninersialuasanA terhadapsumbuydinyatakandenganIy,makajarijariputaranryadalah:
AI
r yy =
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
ContohSoaldanPembahasan
Penyelesaian :a Letak titik berata. Letak titik berat.
AAAxAxx ..
21
2211
=
cmxxx .15
)20..()6030()20...(15)6030.(15
34
1
24
1 ==
AyAyy .. 2211 =
cmxy
AAy
89,27)20()6030(
)20...(40)6030.(3031
24
1
21
==
x
y ,)20..()6030( 341
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT
b. Momen inersia penampang.b. Momen inersia penampang.
( ) ( )231231 21 '' yAhbyAhbI III xxx ++= = ( ) ( )( ) ( )
4
2)24
1464123
121
2222121
1111121
33536355
79,40).20..(20..89,27).6030(60.30.
......
I
xI
yAhbyAhbI
x
x
++=++=
4.33,536355 cmI x =
( ) ( )22223212121113112121
'...'... xAhbxAhbI
III
x
yyy
++==
( ) ( )4
2)24
1464123
121
.02,127146
0).20..(20..).6030(60.30.
cmI
oxI
x
x
=++=
,x
BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT