PENGALIRAN MELALUI LUBANG

1. Air mengalir melaui lubang dengan diameter 4cm dan tinggi energi 8m. Hitung koefisien debit dan koefisien kecepatan, jika diketahui debit nyata 10 l /d dan kecepatan nyata 11,5 m /d. g=9,81m2/d

Penyeleasian :Diketahui : D=4cm=0,004m

h=8m Q=10 l /d V=11,5m /d g=9,81m2/d

Ditanya : C v=…?

Cd=…?

Jawab :

a=π4D2=π

4(0,004 )2=0,001256m2

Qt=aV=a√2 gh=0,001256×√2×9,81×8

¿0,01574 m3/d ¿15,74 l /d

Cd=QQt

= 1015,74

=0,635

V=√2 gh=√2×9,81×8=12,528m /d

Cd=VV t

= 11,512,528

=0,92

2. Suatu lubang berbentuk lingkaran dengan diameter 3 cm berada pada sisi tegak tangki. Tinggi muka air di atas pusat lubang adalah 1,20 m. Lintasan pancaran air melalui suatu titik yang terletak pada jarak horizontal 40cm dan vertikal ke bawah sebesar 4cm dari pusat vena kontrakta. Hitunglah debit aliran yang diperoleh dengan mengukur air yang tertampung di dalam tangki! Cd=0,62 g=9,81m2/d

PenyelesaianDiketahui : D=3 cm=0,03m x=40cm=0,4 m y=4cm=0,04m Cd=0,62

g=9,81m2/d h=1,20m

Ditanya : Q=…?Jawab :

Garis horisontal yang melaui pusat lubang dianggap sebagai garis referensi. Apabila kecepatan pada vena kontrakta adalah , maka :x=Vt

y=12g t 2

Eliminasi t dari kedua persamaan diatas akan menghasilkan :

y=12gx2

V 2

V 2= g x2

2 yAtau

V=√ g x2

2 yKoefisien kecepatan diberikan oleh rumus berikut:

C v=V

√2 gh

C v=√ g x2/2 y2gh

=√ x2

4 yh=√ 0,42

4×0,04×1,20=0,913

Debit teoritis

Qt=aV=14π D2 √2 gh=1

4π (0,03)2 √2×9,81×1,20=0,003428m3/d

Q=Cd×Q t=0,62×0,003428=0,002125m3/d

3. Lubang besar berbentuk segiempat dengan lebar 1,2m dan kedalaman 0,5m mengalirkan air dari suatu tangki. Apabila elevasi muka air di dalam tangki adalah 0,8m diatas sisi atas lubang, hitung

debit aliran. Koefisien debit Cd=0,62.

Penyelesaian Diketahui : b=1,2m d=0,5m H 1=8,0m

Cd=0,62

Ditanya : Q=…?Jawab : H 2=8,0+0,5=8,5m

Q=23Cdb √2g (H 2

32−H 1

32 )

Q=23×0,62×1,2√2×9,81(8,5

32−8

32 )=4,733m3/d

WAKTU PENGOSONGAN

1. Sebuah tangki berbentuk seperti pada gambar terisi penuh dengan air. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk pengosongan tangki apabila pada dasarnya dibuat lubang diameter 20cm. Cd = 0,62

3,5m

3m

1m

Jawab :

Diameter silinder = 3meter

A = ¼π(3)2 = 7,068 m2

Tinggi air mula mula H1 = 3,5 + 1 = 4,5 m

Diameter lubang = =0,2 m

a = ¼π(0,2)2 = 0,0156 m2

Untuk mencari T pengosonga silider, maka tangkidiuraika atas 2 bagian.

T1 = waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bagian A

T2 = waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bagian B

T1 = 2 A (√h1−√h2)

c .a√2g

T1 = 2 (7,068 )(√4,5−√1)

(0,62 ) 0,0156×√2.9,8¿¿

T1 = 370,24 detik

T2 = 14 π r5 /2

15.c .a√2 g

T2 = 14π 15 /2

(15 ) (0,62 ) (0,0156 ) √2 .9,8 = 68,47 detik

Total T = T1 + T2 = (370,24 + 68,47 ) = 438,71 detik

2. Tangki segi empat ukuran atas 10 x 3 dan bawah 3 x 4 m dalamnya tangki 3m. Pada dasar tangki terdapat lubang dengan diameter 45 cm. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tangki bila Cd = 0,64

10

3 h

4

Jawab :

δlh

=33⟶δl=h

Panjang muka air : l=4+2 xδl=4+2h

Luas permukaan air : A=lx 3=( 4+2h ) x3=12+6h

Dalam waktu dt volume air yang keluar dari tangki adalah :

dV=dQdt=Cda√2ghdt

Dalam waktu dt tersebut muka air turun sebesar dh, sehingga volume air yang keluar :

dV=−Ad h

Dari kedua bentuk volume air yang keluar dari tangki tersebut didapat :

Cda√2ghdt=−A dh

dt=−Ad hh−1

2

Cd a√2 g=

− (12+6h )h−1

2 dh

Cda√2 g

Integrasi dari persamaan diatas akan didapat :

T=∫0

T

dt= −1Cda√2 g

∫H 2

H 1 (12h−1

2 +6h12 )d h

¿1

Cd a√2 g¿

¿[24 (√3−√0 )+4 (3

32−0

32)]

0,62xπ4X 0,452 X 4,43

=143detik

PELUAP AMBANG TIPIS

1 Suatu peluap ambang tipis dengan lebar 3 m mempunyai tinggi peluapan 25 cm. Tentukan debit

peluapan apabila koefisien debit Cd=0,62

Penyelesaian

Dengan menggunakan rumus peluap untuk menghitung debit peluapan.

Q=23Cdb √2g H

12 =2

3x0,62 x3 x √2 x9,81 x ¿

¿2,7466m3/d

2 Peluap ambang tipis apabila tinggi sisi lubangnya bagian atas terletak setinggi 2 cm dari puncak lubang segitiga dan debit airnya sebesar 50 liter mengalir melewati lubang berbentuk segitiga dengan sudut puncak siku dalam waktu 3 menit . Carilah koefisien debit dari lubang tersebut .

Penyelesaian :

Q = 2,77×10−4 m /detik

θ = 90O

H= 0,02 m

Bentuk Umum :

Q= 8

15 . C √2g tg

θ2

. H5/2

2,77×10−4= 8

15 .C √ (2 ) (9,8 ) .tg 45o . 0,025/2

2,77×10−4= 75,55×10−5

C= 27.7

75,55

= 0,36

3 Suatu peluap ambang tipis berbentuk segiempat dengan debit aliran 5,786m3/d mempunyai

tinggi peluapan 40 cm. Tentukan lebar peluap segiempat tersebut apabila koefisien debit Cd=0,62

Penyelesaian

Dengan menggunakan rumus peluap untuk menghitung debit peluapan.

Q=23Cdb √2g H

12 =2

3x0,62 xBx√2x 9,81 x¿ = 5,786

B = 5,7861,157

= 5 m

PELUAP AMBANGB LEBAR

1. Bendung ambang lebar dengan panjang 12m mengalirkan air dengan debit maksimal 15m3/d.

Tentukan tinggi peluapan pada sisi hulu bending apabila koefisien debit Cd=0,65.

Penyelesaian

Diketahui : Qmak=15m3/d b=12m Cd=0,65

Ditanya : H=…?

Jawab :

Qmak=1,71Cdb H32

15=1,71×0,65×12×H32

H=1,193m

2. Bendung ambang lebar dengan panjang 50m dengan tinggi peluapan sebesar 50cm di atas ambang. Koefisien debit adalah 0,62. Tentukan debit aliran dengan memperhitungkan kecepatan

awal, apabila luas tampang saluran di sebelah hulu peluap adalah 40 m2

Penyelesaian Diketahui : b=50m

H=50 cm=0,5m Cd=0,62

A=40m2

Ditanya : Q=…?Jawab :

Qmak=1,71Cdb H32

¿1,71×0,62×50×0,532=18,74m3/d

V=Qmak

A=18,74

40=0,4685m /d

ha=V 2

2 g=0,48652

2×9,81=0,012m

Q=1,71Cdb((H+ha )32−ha

32)

¿1,71×0,62×50×(0,51232−0,012

32)=12,45m3/d

3. Bendung ambang lebar sepanjang 30m dengan tinggi peluapan sebesar 50cm diatas ambang dan

debit maksimumnya adalah 15m3/d. Tentukan koefisien debitnya!

Penyelesaian

Diketahui : Qmak=15m3/d

b=30m

H=50 cm=0,5m

Jawab :

Qmak=1,71Cdb H32

15=1,71×Cd×30×0,532

Cd=15

1,71×30×0,532

=0,83