FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN

Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen

bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-

sifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan

q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :

1. ap xaq=ap+q 7.

a p= 1

a−p

2. ap :aq=a p−q 8. a

pq=

q√ap

3. (ap )q=a pq 9.

p√ab=p√a . p√b

4. (ab )p=a p .bp 10.

p√ ab= p√ap√b

5. ( ab )

p

=( a pb p) 11. a0=1

6. a−p= 1

ap(a≠0 )

Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang

pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang

pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya

dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan

bunga tabungan di Bank dan sebagainya.

B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya

1. Bentuk af ( x )=1

Jika af ( x )=1 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan

fungsi eksponenberbrntuk af (x )

= 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa:

a f ( x )= 1, dengan > 0 dan a ¿ 0, maka f ( x )= 0. Perhatikan contoh

berikut ini!

Contoh 7.1

Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu

a. 35 x−10

= 1

b. 22 x2+3 x−5=1

Jawab:a. 35x-10 = 1 35x-10 = 30

5x-10 = 0 5x = 10

X = 2

b. 22 x2+3 x−5=1

22 x2+3 x−5=20

2 x2+3 x−5=0

(2x+5) (x-1) = 0 2x+5=0 x-1=0

X =-

52 x= 1

2. Bentuk af ( x )=ap

Jika af ( x )=apdengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. 52 x−1=625

b. 22 x−7= 1

32

c. √33 x−10= 1

27√3

Jawab :

a. 52 x−1=625

52 x−1=53

2x-1 = 3 2X = 4

X = 2

b. 22 x−7= 1

32

22 x−7=2−5

2x-7 = -5 2x = 2 X = 1

c. √33 x−10= 1

27√3

33 x−10

2 =3−3 . 312

33 x−10

2 =3−5

2

3x−102

=−52

3x-10 = -5 3x = 5

X =

53

Latihan 1 :

1. 7x2−x−2=1

2. 5x2−5 x+3=0 ,008

3. 3√2

12x2+1

=√32

4.

3√ 33− x

27=√ 1

27

5. 2x2+3 x=16

3. Bentuk af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x) Contoh :

a. 9x2+x=27x

2−1

b. 25X+2= (0,2)1-X

c. x+2√8=x−4√32

Jawab:

a. 9x2+x=27x

2−1

32( x2+ x )=33( x2−1)

2(x2+x) = 3(x2-1) 2x2+2x = 3x2-3 X2 – 2x – 3 = 0 (x – 3) (x + 1) = 0 X = 3 x = -1 Jadi HP= { -1, 3 }

b. 25X+2= (0,2)1-X

5 2(X+2) = 5 -1(1-X)

2x + 4 = -1 +x 2x – x = -1 - 4 X = -5 Jadi HP = { -5 }

4. Bentuk af ( x )=bf (x )

Jika af ( x )=bf (x ) dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b

maka f(x) =0

Contoh :

a. 6x−3=9x−3

b. 7x2−5 x+6=8x

2−5x+6

Jawab: 7x2−5 x+6=8x

2−5x+6

a. 6x−3=9x−3

x-3 = 0 x = 3

Jadi HP = { 3 }

Latihan 2 :

1. 5x2−3 x−4=25x+1

2. 8x+3=√42 x−1

b. 7x2−5 x+6=8x

2−5x+6

x2-5x+6 = 0 (x-6)(x+1) = 0 X = 6 x = -1 Jadi HP = { -1,6 }

c . x+2√8=x−4√32

23x+2=2

5x−4

3x+2

= 5x−4

3(x-4) = 5(x+2) 3x-12 = 5x+10 -2x = 22 X = -11 Jadi HP = { -11 }

3. (0 ,125)4−x=√2x+6

4. 2x+3=7x+3

5. 82 x2−x−3=92x2−x−3

5. Bentuk A( af (x ))2+B(aF (x ))+C=0

Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas

dapat

diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0

Contoh :

a. 22x - 2x+3 +16 = 0

Jawab :

22x - 2x+3 +16 = 0

22x – 2 x.23 +16 = 0

Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi

P2 – 8p + 16 = 0

(p – 4)(p – 4) = 0

P = 4

Untuk p = 4 ⇒ 2x = 4

2x = 22

X = 2

Jadi HP = { 2 }

Latihan 3

1. 8x−22−3 x=3

2. 32 x−3x+1−10=0

3. 5x+52−x−10=0

4. 35−x3x=36

5. 32 x+2−82. 3x+9=0

6. 2 .3x+1−9x+7=0

7.

1

52 x− 8

5x+15=0

8. 4x+1+3. 2x+1=−2

9. 22 x+1−24 .2x−1=32

10. 9x−1−2 .3x−1−3=0