FISICA 1 TECSUP

Tecsup – PFR Física I

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Unidad I

TTEEMMPPEERRAATTUURRAA YY CCAALLOORR

1. TEMPERATURA: TERMÓMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA

En los aspectos cotidianos, la temperatura denota lo caliente o frió que esta un objeto. Un horno caliente se dice que tiene una temperatura elevada en tanto que un cubo de hielo frió se dice que tiene una temperatura baja. Muchas propiedades de la materia cambian con la temperatura. Por ejemplo, la mayor parte de los materiales se expanden cuando se calientan. Una viga de hierro es mayor cuando esta caliente que cuando esta fría; el pavimento y lasa aceras de concreto se expanden y se contraen ligeramente de acuerdo con la temperatura, razón por la que se dejan intersticios a intervalos regulares. La resistencia eléctrica de la materia cambia con la temperatura. Y también el color radiado por los objetos, al menos en altas temperaturas: quizá haya observado que la resistencia de una parrilla eléctrica se pone rojiza cuando se calienta; a temperaturas elevadas, los sólidos como el hierro se tornan naranja e incluso blancos; la luz blanca proveniente de una bombilla de luz incandescente ordinaria tiene su origen en un alambre de tungsteno sumamente caliente.

Física I Tecsup – PFR

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El termómetro es un instrumento diseñado para medir la temperatura. Existen muchos tipos de termómetros, opero todos en común se basan en alguna propiedad de la materia que cambia con la temperatura. La mayor parte de los termómetros mas comunes e basan en la expansión de un material con un incremento en la temperatura. El primer termómetro, inventado por Galileo, se basa en la expansión de un gas. Los termómetros comunes actualmente constan de un tubo de vidrio hueco lleno con mercurio o alcohol coloreado con tintura roja. El líquido se expande mas que el vidrio cuando se incrementa la temperatura, de modo que el nivel del líquido se eleva en el tubo. Aunque los metales también se expanden con la temperatura, el cambio en la longitud de una varilla de metal, generalmente es demasiado pequeño para poderlo medir en forma precisa para cambios ordinarios de temperatura. No obstante, puede construirse un termómetro útil poniendo juntos dos metales distintos cuyos intervalos de expansión sean diferentes. Cuando aumenta la temperatura, las distintas cantidades de expansión hacen que la tira bimetálica se doble. Con frecuencia la tira bimetálica tiene la forma de una espiral, uno de cuyos extremos esta fijo y el otro unido a una escala. Este tipo de termómetro se usa en los termómetros comunes para el aire, los termómetros de los hornos y en los automóviles, como en el ahogador automático. Para definir la temperatura en forma cuantitativa, debe definirse algún tipo de escala numérica. La mas común hoy en día es la escala Celsius, llamada en ocasiones escala centígrada. En estados Unidos se utiliza también la escala Fahrenheit. La escala más importante en investigación científica es la absoluta o kelvin. Un modo de definir una escala de temperatura es asignar valores arbitrarios a dos temperaturas fácilmente reproducibles. Tanto en la escala Celsius como en la Fahrenheit estos dos puntos son el punto de congelación y el punto de ebullición del agua ambos a la presión atmosférica. En la escala Celsius, el punto de congelación del agua corresponde a 0ºC (cero grados centígrados) y el de ebullición a 100ºC. En la escala Fahrenheit el punto de congelación se define como 32ºF y el de ebullición como 212ºF. Un termómetro práctico se calibra colocándolo en ambientes preparados con sumo cuidado en cada una de estas dos temperaturas y marcando la posición del mercurio o aguja. Para una escala Celsius, la distancia entre las dos marcas se divide en cien intervalos iguales separados por pequeñas marcas que representan cada grado entre 0ºC y 100ºC. Para una escala Fahrenheit, los dos puntos se marcan como 32ºF y 212ºF y la distancia entre estos se divide en 180 intervalos iguales. Para temperaturas por debajo del punto de congelación del agua y sobre el punto de ebullición del agua, pueden extenderse las escalas utilizando intervalos iguales previos. Sin embargo, los termómetros ordinarios pueden usarse solo sobre un intervalo de temperaturas reducido debido a sus propias limitaciones. Por ejemplo, diremos que el mercurio en un termómetro de mercurio se solidifica en un punto (-39ºC), debajo del cual el termómetro perderá su utilidad; así mismo se hace inútil por encima de temperaturas a las que el fluido se vaporiza (357ºC) para el mercurio).


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Se dice que un sistema esta en equilibrio térmico cuando las variable que lo describen son las mismas a través de todo el sistema y no cambian con el tiempo. 1.1. EJEMPLO

La temperatura normal del cuerpo es de 98,6ºF. ¿A cuanto equivale esto en la escala Celsius? Solución: Primero obsérvese que 98,6ºF es 98,6ºF - 32,0ºF = 66,6ºF sobre el

punto de congelación del agua. Como cada ºF es igual a 5 º9C , esto

corresponde a 566,6 37,0º9x C= sobre el punto de congelación como

este es 0ºC, la temperatura es de 37ºC.

2. DILATACIÓN, EXPANSIÓN TÉRMICA La mayor parte de las sustancias se expanden cuando se calientan y se contaren cuando se enfrían. No obstante, la cantidad de expansión o contracción varia, dependiendo del material. Los experimentos muestran que el cambio en longitud ∆L de la mayor parte de los sólidos es, hasta una muy buena aproximación, directamente proporcional al cambio en la temperatura ∆T. Como era de esperarse, el cambio en la longitud también es proporcional a la longitud original del objeto, L0. es decir, para el mismo cambio de temperatura, una varilla de acero de 4m de largo incrementara su longitud al doble de una de 2 m. Podemos escribir esta proporción como una ecuación:

TLL ∆=∆ 0α Donde α, la constante de proporcionalidad, se llama coeficiente de expansión lineal particular de cada material y tiene unidades de (ºC)-1, es decir por grado. Los valores de α para distintos materiales están en la tabla.


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Material

Coeficiente de expansión lineal, α

(ºC)-1

Coeficiente de expansión

volumétrica, β (ºC)-

1 Aluminio 25 x10-6 75 x10-6 Latón 19 x10-6 56 x10-6 Hierro o acero 12 x10-6 35 x10-6 Plomo 29 x10-6 87 x10-6 Vidrio (Pyrex) 3 x10-6 9 x10-6 Vidrio (ordinario) 9 x10-6 27 x10-6 Cuarzo 0,4 x10-6 1 x10-6 Concreto y ladrillos 12 x10-6 36 x10-6 Mármol 1,4 - 3,5 x10-6 4 - 10 x10-6 Gasolina 950 x10-6 Mercurio 180 x10-6 Alcohol etílico 1100 x10-6 Glicerina 500 x10-6 Agua 210 x10-6 Aire 3400 x10-6

Cabe señalar que α varía sólo ligeramente con al temperatura (razón por la que los termómetros hechos de diferentes materiales no concuerdan con exactitud). Sin embargo, es una regla que si el intervalo de temperatura no es muy grande, la variación puede ignorarse.

2.1. EJEMPLOS

1. Un anillo de hierro debe colocarse en forma ajustada en una varilla

cilíndrica de hierro. A 20ºC el diámetro de la varilla es de 6,453 cm y el diámetro interior del anillo es de 6,420 cm. ¿A qué temperatura debe ponerse el anillo si el agujero tiene que ser lo suficientemente grande de modo que se deslice sobre la varilla? Solución: El agujero del anillo debe incrementarse desde un diámetro de 6,420 cm hasta uno de 6,453 cm. El anillo debe calentarse dado que el diámetro aumentara en forma lineal con la temperatura. (Nótese que el material no se expande hasta llenar el agujero; en un objeto sólido, sin agujero, todas las secciones del objeto, el anillo, aumentan con la temperatura; la presencia del agujero no altera esto, de manera que el diámetro aumenta con la temperatura) Resolviendo para ∆T en la ecuación encontramos:

60

(6,453 6,420) 430º(12 10 )(6,420)

LT CL xα −

∆ −∆ = = =

Así que debe incrementarse hasta casi 450ºC.


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El cambio en el volumen de un material que sufre un cambio de temperatura esta dado por la relación:

TVV ∆=∆ 0β Donde ∆T es el cambio en la temperatura, V0 es el volumen inicial, ∆V es el cambio en volumen y β el coeficiente de expansión volumétrica. Las unidades de β son ºC-1. El valor de β para distintos materiales se da en la tabla. Nótese que para los sólidos β normalmente es aproximadamente igual a 3α; pero nótese que esto no se cumple en los sólidos que no son isotópicos (isotópico significa tiene las mismas propiedades en cualquier dirección). Nótese además que la expansión lineal no tiene sentido para líquidos y gases dado que estos no tienen forma definidas.

2. El tanque de gasolina de acero de 70 L de un auto se llena hasta el

tope con gasolina a 20ºC. Luego el auto se expone al Sol y el tanque alcanza una temperatura de 50ºC ¿Cuánta gasolina derramará el tanque?

Solución: La gasolina se expande en:

6 10 (950 10 º )(70 )(30º ) 2V V T x C L C Lβ − −∆ = ∆ = =

El tanque también se expande. Podemos pensarlo como una concha que sufre una expansión volumétrica (β=3α=36x10-6 ºC-1); pero si fuera sólido, la superficie externa (la concha) se expendería de igual forma. De este modo, el tanque aumenta su volumen en:

6 1(36 10 º )(70 )(30º ) 0,075V x C L C L− −∆ = = De manera que la expansión del tanque tienen un efecto mínimo. Si el tanque lleno se expone al Sol se tirarían dos litros de gasolina. La mayor parte de las sustancias se expanden de manera más o menos uniforme con un incremento en la temperatura. Sin embargo, el agua no sigue este patrón. Si el agua a 0ºC se calienta, disminuye su volumen hasta que alcanza 4ºC; sobre 4ºC el agua se comporta en forma normal y se expande cuando aumenta la temperatura. El agua tiene mayor densidad a 4ºC. Es por esta razón que el agua en un lago se congela primero en la superficie; cuando el agua se enfría por abajo de 4ºC, el agua mas fría, es menos densa y se eleva (o permanece) a la superficie mientras que el agua mas densa a 4ºC permanece por debajo; el agua fría de la superficie se congela primero ya que alcanza primero los 0ºC.


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3. CALOR Se debe distingue con claridad entre los conceptos de calor energía interna de una sustancia. La palabra calor solo debe usar cuando se describe la energía que se transfiere de un lugar a otro. Es decir, el flujo de calor es una transferencia de energía que se lleva a cabo como una consecuencia de las diferencias en la temperatura únicamente. Por otro lado, la energía interna es la energía que tiene una sustancia debido a su temperatura. La energía de un gas ideal esta asociada con el movimiento interno de sus átomos y moléculas. En otras palabras la energía interna de un gas es esencialmente su engría cinética en una escala microscópica; mientras mas grande sea la temperatura del gas, mas grande será su energía interna. El trabajo realizado sobre (o por) un sistema es una medida de la energía que se transfiere entre el sistema y los alrededores, mientras que la energía mecánica (cinética y/o potencial) es una consecuencia del movimiento y de las coordenadas del sistema. Por lo tanto, cuando se hace trabajo sobre un sistema se trasfiere energia a este. No tiene sentido hablar del trabajo de un sistema, solo se puede referir uno al trabajo realizado por o sobre un sistema cuando ha ocurrido cierto proceso en el cual el sistema cambia en alguna forma. De la misma manera, no tiene sentido usar el termino calor a menos que alguna de las variables termodinámicas del sistema hayan sufrido un cambio durante cierto proceso. 3.1. UNIDADES DEL CALOR

La caloría (cal) se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de 1 g de agua de 14,5ºC a 15,5ºC. La unidad de calor en el sistema ingles es la Unidad térmica Británica (BTU), definida como la cantidad e calor necesaria para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF. Dado que actualmente se reconoce al calor como una forma de energía, los científicos están adoptando la unidad de energía para el calor del SI, el joule. Algunas conversiones útiles entre las unidades de calorías utilizados comúnmente son las siguientes: 1 cal = 4,186J = 3,968x10-3 BTU 1 J = 0,2389 cal = 9,478x10-4 BTU 1 BTU = 1055 J = 252,0 cal

3.2. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

Cuando se introdujo el concepto de la energía mecánica se encontró que siempre esta presente la fricción en un sistema mecánico, parte de la energía mecánica se pierde o no se conserva. Diferentes experimentos muestran que esa energía no desaparece simplemente, sino que se


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transforma en energía térmica. Aunque la relación entre energía térmica y la mecánica fue sugerida por primera vez por el experimento de Thompson, fue Joule el primero en establecer la equivalencia entre estas dos formas de energía. En la figura se muestra un diagrama del experimento de Joule. El sistema de interés consta de agua en un recipiente aislado térmicamente. Se hace trabajo sobre el agua por medio de la rueda de paletas que se hace girar al caer las pesas con una rapidez constante. El agua, la cual es agitada por las paletas, se calienta debido a la fricción entre esta y las paletas. Si se desprecia la energía que se pierde en las poleas en los cojinetes y la que atraviesa las paredes del recipiente, entonces la energía potencial que pierden las pesas al caer es igual al trabajo realizado por la rueda de paletas sobre el agua,: Si los dos pesos caen una distancia h, la energía potencial que se pierde es 2mgh, y esta es la energía que se utiliza para calentar el agua. Variando las condiciones del experimento, Joule encontró que la energía mecánica que se pierde, 2mgh, es proporcional al aumento de temperatura en el agua, ∆T. La constante de proporcionalidad (el calor especifico del agua) se encontró que es igual a 4,18 J/gºC. Por lo tanto, 4,18 J de energía mecánica aumentan la temperatura de 1 g de agua de 14,5ºC a 15,5ºC. Se define una caloría como exactamente 4,186 J, sin referencia a la sustancia de calentamiento:

1 4,186cal J=

3.3. CAPACIDAD CALORÍFICA La cantidad de energía calorífica que se requiere para elevar la temperatura de una masa dada de una sustancia en una cantidad varía de una sustancia a otra. Por ejemplo, el calor requerido para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1ºC es de 4186 J, pero el calor requerido para elevar la temperatura de 1 kg de cobre en 1ºC es de solos 387J. La capacidad calorífica, C de cualquier sustancia se define como la cantidad de energía calorífica que se requiere para elevar la temperatura de la sustancia en un grado Celsius. A partir de esta definición, se ve que si al agregar Q unidades de calor a una sustancia le producen un cambio en la temperatura ∆T, entonces

Q C T= ∆

3.4. CALOR ESPECÍFICO

La capacidad calorífica de cualquier sustancia es proporcional a su masa. Por esta razón, es conveniente definir la capacidad calorífica por unidad de masa de una sustancia ce, llamada calor específico:


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Ccem

=

De la definición de capacidad calorífica dad por la ecuación, se puede expresar la energía calorífica Q transferida entre una sustancia de masa m y los alrededores para un cambio de temperatura ∆T = Tf -Ti como

Q m ce T= ∆

Por ejemplo, al energía calorífica requerida para elevar la temperatura de 0,5 kg de agua en 3ºC es igual a (0,5kg) (4186J/kg.ºC) (3ºC)=6280 J. Obsérvese que cuando se agrega calor a la sustancia, Q y ∆T son ambos positivos y la temperatura aumenta. Cuando se quita calor de la sustancia Q y ∆T son ambos negativos y la temperatura disminuye.

Calor específico ce SUSTANCIA

Kcal/kg.ºC J/kg.ºC Aluminio 0,22 900 Cobre 0,093 390 Vidrio 0,20 840

Hielo (-5ºC) 0,50 2100 Hierro o acero 0,11 450

Plomo 0,031 130 Mármol 0,21 860 Plata 0,056 230

Madera 0,4 1700 Alcohol (etílico) 0,58 2400

Mercurio 0,033 140 Agua (15ºC) 1,0 4186

Vapor (110ºC) 0,48 2010 Cuerpo humano 0,83 3470

3.5. LA CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la capacidad calorífica por mol. Por lo que, si una sustancia contienen n moles, su capacidad calorífica molar es igual a C/n.

4. CALORIMETRÍA

Una técnica para medir el calor específico de sólidos o líquidos consta sencillamente de calentar la sustancia hasta cierta temperatura, colocarla en un recipiente con una masa dada de agua a temperatura conocida y medir la temperatura de agua una vez que se ha alcanzado el equilibrio. Aun cuando se realiza una despreciable cantidad de trabajo mecánico durante el proceso, al ley de la conservación de la energía requiere que el calor que cede la sustancia mas caliente (de calor especifico desconocido) sea igual al calor que recibe en agua.


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Los dispositivos en los cuales ocurre una transferencia de calor se llama calorímetros.

4.1. EJEMPLOS 1. Un trozo de metal de 0,05 kg se calienta a 200ºC, después se coloca

en un recipiente que contiene 0,4 kg de agua inicialmente a 20ºC. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es de 22,4ºC , encuentre el calor especifico del metal.

Solución Debido a que el calor perdido por el trozo es igual al que gana el agua, se puede escribir

( ) ( )X X i f agua agua f im ce T T m ce T T− = −

(0,05 kg)(ceX)(200ºC - 22,4ºC) = (0,4 kg)(4186 J/kg.ºC)(22,4ºC - 20ºC) De donde se encuentra que ceX = 453 J/kg.ºC Es muy probable que el trozo sea de hierro, como se ve en la tabal.

2. Un vaquero dispara una bala de plata de 2 g con una velocidad inicial

de 200 m/s sobre una pared de pino de una taberna. Suponga que toda la energía térmica generada durante el impacto permanece en la bala. ¿Cuál es el cambio de temperatura en la bala? Solución La energía cinética de la bala es:

2 3 21 1 (2 10 )(200 / ) 402 2mv x kg m s J−= =

Al detenerse la bala en la pared, toda su energía cinética se transforma en calor, Q. Por lo tanto,

Q = m.ce.∆T

Puesto que el calor especifico de la plata es 234J/kg.ºC, se tiene:

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40 85,5º. (2 10 )(234 / .º )Q JT Cm ce x kg J kg C−∆ = = =


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5. CALOR LATENTE, CAMBIO DE FASE Normalmente, una sustancia experimenta un cambio en su temperatura cuando se transfiere calor entre la sustancia y los alrededores. Sin embargo, existen situaciones donde el flujo del calor no tiene como resultado un cambio en la temperatura. Esto ocurre siempre que las características físicas de la sustancia cambien de una forma a otra, lo que se conoce como cambio de fase. Algunos cambios comunes de fase son sólido a liquido (fusión), liquido a gas (ebullición) y el cambio en la estructura cristalina de un sólido. Todos estos cambios de fase implican un cambio en la energía interna. La energía requerida se conoce como calor de transformación. El calor requerido para cambiar la fase de cierta masa m de una sustancia pura esta dada por:

.Q m L=

En donde L se llama calor latente (calor escondido) de la sustancia y depende de la naturaleza del cambio de fase, así como de las propiedades de la sustancia. El calor de fusión, Lf se utiliza cuando el cambio de fase es de sólido a líquido, y el calor de vaporización, LV es el calor latente correspondiente al cambio de fase de líquido a gas.

Punto

de fusión

Calor de fusión Punto de ebullición

Calor de vaporización SUSTANCIA

(ºC) Kcal/kg J/kg (ºC) Kcal/kg J/kg Oxígeno -218,8 3,3 0,14 x 105 -183 51 2,1 x 105 Alcohol etílico -114 25 1,04 x 105 78 204 8,5 x 105

Agua 0 79,7 3,33 x 105 100 539 22,6 x 105 Plomo 327 5,9 0,25 x 105 1750 208 8,7 x 105 Plata 961 21 0,88 x 105 2193 558 23 x 105

Tungsteno 3410 44 1,84 x 105 5900 1150 48 x 105

5.1. EJEMPLO Calcular el calor necesario para convertir un bloque de hielo de 1g a -30ºC a vapor (vapor de agua) a 120ºC. Solución En al figura se muestran los resultados experimentales obtenidos cuando se agrega gradualmente calor al hielo. S se examinará cada parte de la curva por separado. Parte A: en esta parte de la curva, se cambia la temperatura del hielo de -30ºC a 0ºC. Dado que el calor especifico del hielo es de 2090 J/kg.ºC, se puede calcular la cantidad de calor agregado como sigue:


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Q = micei∆T = (10-3kg)(2090J/kg.ºC)(30ºC) =62,7J

Parte B: cuando el hielo alcanza los 0ºC, la mezcla hielo/agua permanece a esta temperatura, aun cuando se esta agregando calor, hasta que se funde el hielo. El calor requerido para fundir 1 g de hielo a 0ºC es:

Q = mLf = (10-3 kg)(3,33x105 J/kg) = 333 J Parte C: entre 0ºC y 100ºC, no ocurre nada sorprendente. No hay cambio de fase en esta región. El calor agregado al agua se usa para aumentar su temperatura. La cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de 0ºC a 100ºC es:

Q = maguaceagua∆T = (10-3 kg)(4,19x103 J/kg.ºC)(100ºC) = 4,19 x102 J Parte D: En 100ºC, ocurre otro cambio de fase al cambiar el agua a 100ºC a vapor a 100ºC. Se puede encontrar la cantidad de calor requerido para cambiar de fase usando el calor de vaporización. Dado que el calor de vaporización para el agua es de 2,26x106 J/kg, la cantidad de calor que se debe agregar para convertir 1 g de agua a vapor a 100ºC es:

Q = mLV = (10-3 kg)(2,26x106 J/kg) = 2,26x103 J Parte E: en esta parte de la curva, se agrega calor al vapor sin que ocurra un cambio de fase. Usando 2,01x103 J/kg.ºC para el calor especifico del vapor, se encuentra que el calor necesario que se debe agregar para que la temperatura del vapor sea de 120ºC es:

Q = m.ceV.∆T = (10-3kg)(2,01x103 J/kg.ºC)(20ºC) = 40,2 J

La cantidad total de calor que se debe agregar para cambiar un gramo de hielo de -30ºC a vapor a 120ºC es aproximadamente 3,11x103 J. Es decir, si enfriamos un gramo de vapor a 120ºC hasta el punto donde se tenga el hielo a -30ºC, se deberán extraer 3,11x103 J de calor.

6. TRANSFERENCIA DE CALOR

El calor se transfiere de un lugar o cuerpo a otro de tres maneras diferentes: conducción, convección y radiación. 6.1. CONDUCCIÓN

Si un atizador metálico se pone al fuego o una cuchara de plata se mete en un palto de sopa caliente, el extremo del atizador o de la cuchara se calientan rápidamente, aún cuando no se encuentren en contacto directo con la fuente de calor. Afirmamos que el calor se ha conducido desde el extremo caliente hasta el extremo frío.


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La conducción del calor puede imaginarse como el resultado de las colisiones moleculares. A medida que se calienta un extremo del objeto, las moléculas se mueven cada vez más rápido. Cuando estas chocan con sus vecinas que se mueven mas despacio, transfieren parte de su energía a estas ultimas aumentando con ello la velocidad de las mismas. Estas, a su vez, transfieren parte de su energía a través de colisiones con moléculas aun mas alejadas en el objeto. De este modo la energía del movimiento térmico se transfiere por medio de colisiones moleculares a través del objeto. La conducción de calor se produce solo si existe una diferencia de temperatura: se encuentra experimentalmente que la razón de flujo de calor a través de una sustancia es proporcional a la diferencia de temperatura entre sus extremos. También depende del tamaño y forma del objeto; para investigar esto de modo cuantitativo, considérese el flujo de calor a través de un objeto uniforme como el que se muestra en la figura. Los experimentos señalan que el flujo de calor ∆Q por intervalo de tiempo ∆t esta determinado por la relación.

2 1T TQ kAt L

−∆=

∆

en donde A es el área de la sección transversal del objeto, L es la distancia entre los dos extremos, los cuales se encuentran a la temperatura T1 , T2 y k es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica, la cual es característica del material. En algunos casos (como en los que k y A no pueden considerarse constantes) necesitamos considerar el limite de una pequeña rebanada infinitesimal de espesor dx. En este caso la ecuación se convierte en:

dQ dTkAdt dx

= −

En donde dT/dx es el gradiente de temperatura y el signo negativo se incluye por que el flujo de calor es en la dirección opuesta al gradiente de temperatura. Las sustancias para las cuales k es grande conducen el calor rápidamente y se dice son buenos conductores. Las sustancias para las que k es pequeña, como los asbestos y el fieltro son malos conductores del calor y por ello se dicen son buenos aisladores.


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Conductividad térmica, k SUSTANCIA Kcal/s.m.ºC J/s.m.ºC

Plata 10 x 10-2 420 Cobre 9,2 x 10-2 380 Aluminio 5,0 x 10-2 200 Acero 1,1 x 10-2 40 Vidrio 2,0 x 10-4 0,84 Ladrillo y concreto 2,0 x 10-4 0,84 Agua 1,4 x 10-4 0,56 Tejido humano 0,5 x 10-4 0,2 Asbestos 0,4 x 10-4 0,16 madera 0,2 - 0,4 x 10-4 0,08 – 0,16 Corcho y tela de vidrio 0,1 x 10-4 0,042 aire 0,55 x 10-4 0,023

6.1.1. EJEMPLO Una fuente importante de perdida de calor en una casa la constituyen sus ventanas. Calculese la razón de flujo de calor a través de una ventana de vidrio de 2,0 mx1,5 m de área y de 3,2 mm de espesor, si las temperaturas en las superficies interior y exterior son, respectivamente de 15ºC y de 14ºC. Solución Puesto que A = (2,0 mx1,5m) = 3,0 m2, L = 3,2 x10-3 m y empelando la tabla para obtener k, tenemos:

2

3

(0.084 / . .º )(3,0 )(15,0º 14º ) 7903, 2 10

Q J s m C m C C Wt x m−

∆ −= =

∆

Este valor es equivalente a (790J/s)(4,18x103J/kcal) = 0,19 kcal/s.

6.2. CONVECCIÓN A pesar de que los líquidos y los gases no son muy buenos conductores de calor, pueden transferir el calor bastante rápido por medio de la convección. La convección es el proceso mediante el cual el calor se transfiere por el movimiento en masa de moléculas de un lugar a otro. En tanto que la conducción implica que las moléculas se mueven solo pequeñas distancias y que experimentan colisiones, la convección entraña el movimiento de moléculas a grandes distancias. Un horno de aire forzado, en el cual el aire se calienta y después se expulsa con ayuda de un ventilador hacia un cuarto, es un ejemplo de


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convección forzada. La convección natural también ocurre, un ejemplo familiar es el que el aire caliente ascienda. Por ejemplo, el aire sobre un radiador (u otro tipo de calentador) se expande conforme se calienta, en consecuencia, su densidad decrece; como su densidad es menor, se eleva. Las corrientes oceánicas calientes o frías, como la corriente del golfo, son un ejemplo de convección natural a gran escala. El viento es otro ejemplo de convección y el clima, en general, es un resultado de corrientes de aire convectivo. Cuando se calienta una cubeta de agua se forman corrientes de convección a medida que el agua calentada en la parte inferior de la cubeta asciende debido a su densidad reducida y se sustituye por agua mas fría de la parte superior. Este principio se emplea en muchos sistemas de calefacción en casas y en otras construcciones.

6.3. RADIACIÓN La convección y la conducción requieren la presencia de materia. No obstante toda la vida en la Tierra depende de la transferencia de energía del Sol, dicha energía se transfiere a la Tierra a través de l espacio vació (o casi vació). Esta forma de transferencia de energía es calor (puesto que la temperatura del Sol es mucho mas alta [6000ºK] que la de la Tierra) y se llama radiación. El calor que recibimos de un fuego es fundamentalmente energía radiante (la mayor parte del aire calentado en la combustión s eleva por causa de la convección hasta el cañón de la chimenea y no nos alcanza). La radiación consiste esencialmente en ondas electromagnéticas. Se ha encontrado que la razón con la cual un objeto radia energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura Kelvin, T. Es decir, un cuerpo a 2000ºK en comparación con uno de 1000ºK radia energía a razón de 24 = 16 veces mayor. La razón de radiación es también proporcional al área A del objeto emisor, de modo que la razón con la que la energía abandona el objeto, ∆Q/∆t, es:

4Q e Tt

σ∆=

∆

Aquí σ es una constante universal llamada constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor es:

σ = (55,67032 ± 0,00071)x10-8 W/m2.ºK4 Y e, que recibe el nombre de emisividad, es el número entre 0 y 1 que es característico del material. Las superficies sumamente negras, como el carbón de leña, tiene emisividad cercana a 1, en tanto que las superficies brillantes presentan valores cercanos a cero y por ello emiten menor radiación. El valor de e depende de la temperatura del cuerpo.


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Todo objeto no solo emite energía mediante la radiación, sino que también absorbe la energía radiada por otros cuerpos. Si un objeto de emisividad e y área A esta a una temperatura T1, radia energía a una razón de eσT1

4. Si el objeto esta rodeado por un medio a temperatura T2, entonces la razón con la que los alrededores radian energía es proporcional a T2

4, en consecuencia, la razón con al que la energía es absorbida por el objeto es proporcional a T2

4. La razón neta de flujo de calor radiante proveniente del objeto esta determinado por la ecuación

4 4

1 2( )Q e A T Tt

σ∆= −

∆

Donde A es el área superficial del objeto, T1 su temperatura y e su emisividad (a la temperatura T1) y T2 la temperatura de los alrededores.

7. PREGUNTAS

1. Por qué el agua en una cantimplora se mantiene mas fría si el forro de tela que la cubre se mantiene húmedo.

2. Explique, utilizando los conceptos de calor latente y de energía interna, por

qué se enfría el agua (su temperatura disminuye) cuando se evapora. 3. La Tierra se enfría mas rápido cuando el cielo está despejado que cuando

está nublado. ¿Por qué? 4. ¿Las papas se cocerán más rápido si el agua hierve más rápido? 5. Un pedazo de madera expuesta al Sol absorbe más calor que un pedazo de

metal brillante. Sin embargo, cuando los toca, la madera se siente menos caliente que el metal. Explique.

8. EJERCICIOS

1. La temperatura normal del cuerpo es 98,6ºF. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en ºC?

2. El punto de ebullición del azufre es 444,5ºC. ¿Cuál es la temperatura

correspondiente en ºF? 3. El punto de ebullición del O2 es -297,35 ºF. ¿Cuál esla temperatura

correspondiente en ºC y ºK? 4. El oro se funde a 1336ºK. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en ºC y

ºF?


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5. Una pared de ladrillos térmicos tiene una temperatura interior de 313ºF y una exterior de 73ºF. Exprese la diferencia entre las dos temperaturas en ºC y ºK.

6. ¿A que temperatura, los valores en las escalas centígrada y Fahrenheit

coinciden? 7. ¿A que temperatura, las dos escalas tienen el mismo valor numérico, pero

signos opuestos? 8. A un aleación de cobre se retira de un horno a 200ºC y se enfria a 20ºC.

Exprese el cambio de temperatura en grados Fahrenheit. 9. Supóngase que se desea pasar a la historia al establecer su propia escala de

temperaturas. Usted seleccione el punto de ebullición de la acetona (56,5ºC) como su punto fijo inferior y el punto de ebullición del azufre (444,5ºC) como su punto fijo superior. Le da el nombre de “escala de Mentius” y se divide en 100 graduaciones. Por lo tanto, 0ºM = 56,5ºC y 100ºM = 444,5ºC. ¿Cuál es la relación entre un grado Mentius y un grado denigrado?, ¿Cuál es el cero absoluto en grados mentius?

10. ¿Para que temperatura en ºC se cumplirá la siguiente relación: K = 2F = 2R-

9C? (R: escala Ranking). 11. ¿A que temperatura en grados kelvin se verifica que las lecturas en la escala

centígrada y Fahrenheit satisfacen la siguiente relación: C + F = 60? 12. A un cuerpo que estaba a 10ºC se le incremento su temperatura en 18ºF ;

luego se le disminuyo en 5ºK, y finalmente se le incremento en 36ºR. ¿Cuál sera su temperatura final en ºC?

13. En un termómetro malogrado cuya escala esta en ºF el agua hierve a 178ºF.

¿A que temperatura debe congelar el agua en dicho termómetro. 14. Una escala termométrica absoluta Q marca 160ºQ para -43ºC. Para una

sustancia que inicialmente estaba -16ºF y que experimenta un calentamiento de 80ºQ. ¿Cuál será su temperatura final en ºF?

15. Se tienen dos escalas termométricas A y B, de tal modo que el agua hierve a

240ºA y 180ºB. Si al aumentar la temperatura en 1ºA equivale a aumentar esta en 1,5ºB, calcular a que temperatura coinciden las escalas A y B.

16. Se tiene una escala termométrica absoluta X, y se sabe que el agua hierve a

746ºX. ¿A cuantos grados X hierve el calcio, si su punto de ebullición es 1480ºC?

17. Un puente de vigas de hierro tiene 18 m de longitud. Fue construido en

invierno cuando la temperatura era de 30ºF. ¿Qué anchura ha de tener una junta de dilatación que se tiene que dejar para que el puente soporte temperaturas de hasta 102ºF. αHIERRO = 12x10-6 ºC-1?


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18. Una plancha de aluminio se corta en forma de círculo con un diámetro de 10

cm a 20ºC. ¿cuál será el diámetro del círculo a 100ºC? αALUMINIO = 25x10-6 ºC-1

19. Un matraz de vidrio resistente al calor se calibra para un llenado exacto de

100 cm3 a 20ºC. ¿Cuál será la capacidad a 120ºC? αVIDRIO = 3x10-6 ºC-1 20. Se tiene una ro de 30,00 cm de diámetro a 15ºC y el diámetro interior de la

llanta de acero es 29,96 cm. Se pide calcular la temperatura a la cual debe calentarse la llanta para que pueda entrar en la rueda. αACERO = 12x10-6 ºC-1

21. Una bola de acero de 6 cm de diámetro tiene 0,010 mm más de diámetro

que el orificio de una plancha de latón a donde se debe alojar, cuando tanto la bola como la plancha están a una temperatura de 30ºC. ¿A qué temperatura se encontraran la bola y la plancha para que esta pueda pasar por el agujero? αACERO = 12x10-6 ºC-1 αLATON = 19x10-6 ºC-1

22. Una vara métrica de aluminio mide correctamente a 5ºC. Con ella se ha

medido una cierta longitud a 35ºC, dando como resultado el valor 88,420 cm. Determinar: a) El error cometido en la medición. b) La longitud correcta que se ha determinado a 35ºC.

23. Se va a rayar una escala métrica de acero de modo que los intervalos de

milímetros tengan una precisión de 0,001 mm a una cierta temperatura. Determinar la máxima variación de temperatura permisible durante la operación de rayado. αACERO = 11x10-6 ºC-1

24. Al maquinar una polea de fierro fundido en un torno, la temperatura de la

polea se elevó hasta 200ºC. ¿Qué diámetro deberá tener la polea a esta temperatura para que al enfriar a 0ºC su diámetro resulte igual a 400 mm? αFIERRO = 12x10-6 ºC-1

25. ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,3

cm de longitud en una varilla, si se sabe que al aumentar su temperatura en 15ºC adicionales se obtiene una dilatación total de 0,8 cm?

26. El sistema mostrado esta compuesto de dos alambres del mismo material y

de una barra que en conjunto forman un cuadrado con el techo, y ello a la temperatura ambiente T0 = 20ºC. ¿A que temperatura se observara que los alambres forman con la barra un ángulo de 74º? Despreciar los efectos de deformación por elasticidad. αALAMBRE = 5x10-4 ºC-1 αBARRA = 5,88x10-3 ºC-1

27. Una varilla metálica de 50 cm de longitud se ha formado por dos trozos de

metales cuyos coeficientes de dilatación lineal son 1,5x10-5 ºC-1 y 9x10-6 ºC-1. Si la varilla se calienta en 100ºC, se observa que se dilata 0,063 cm. ¿Cuál es la longitud de cada trozo participante?


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28. Una varilla de cobre (αCU = 1,7x10-5 ºC-1) de 3 m de longitud se encuentra sujeta por un extremo y apoyada sobre dos rodillos de 1 cm de diámetro, y se calienta por acción de una corriente eléctrica desde 20ºC hasta 220ºC, lo cual hace girar a los rodillos. ¿Cuánto giran cada uno de los rodillos debido a la dilatación de la varilla? Despreciar los efectos térmicos sobre los rodillos.

29. Una wincha metálica de 5 m de longitud es exacta a 15ºC. Un día en que la

temperatura ambiente es 35ºC se mide el terreno, obteniéndose 100 m de longitud. ¿Cuál es la verdadera longitud del terreno, sabiendo que αMETAL = 4x10-4 ºC-1?

30. Con una cinta métrica de aluminio se mide una varilla de bronce a 20ºC

obteniéndose un valor de 80 cm. ¿Cuál seria la lectura de la medida obtenida a 40ºC, si la cinta es exacta a 20ºC? αALUMINIO = 2,3x10-5 ºC-1 αBRONCE = 1,8x10-6 ºC-1

31. La altura de una columna de mercurio medida en una escala de latón ala

temperatura T1 = 0ºC es H1 = 10 cm. ¿Cuál sería la altura H2 de la columna en dicha escala a la temperatura T2 =10ºC? α LATON = 1,9x10-5 ºC-1 γ MERCURIO = 1,8x10-4 ºC-1

32. Un alambre circular rodea totalmente una moneda de 50 cm de radio. Si

existe un incremento de 100ºC en la temperatura del sistema. ¿Qué separación existirá entre el alambre y la moneda? αALAMBRE = 3x10-5 ºC-1 αMONEDA = 1,0x10-5 ºC-1

33. Una lámina (αLAMINA = 2,0x10-4 ºC-1) posee un agujero de 50 mm de

diámetro, y desea hacer pasar una esfera de 52 mm de diámetro por este agujero. ¿Cuánto debe incrementarse la temperatura de la lámina para que se logre el objetivo deseado?

34. Las varillas mostradas en la figura presentan longitudes L1 y L2 a la

temperatura 0ºC. Se desea calcular el incremento de temperatura ∆T que debe experimentar el sistema para que los extremos libres lleguen a tocarse.

35. Dos varillas, una de acero y otra de bronce, presentan las característica de

que a cualquier temperatura tienen una diferencia de longitudes de 50 cm. ¿Cuáles son las longitudes que ambos presentan a la temperatura de 0ºC? αACERO = 1,2x10-5 ºC-1 αBRONCE = 1,8x10-5 ºC-1

36. En un laboratorio se quiere instalar un reloj de péndulo de las siguientes

características: hecho de acero inoxidable con un periodo de vibración de 0,2 s trabajando normalmente a 18ºC. Si un día la temperatura media del laboratorio fue 28ºC. ¿Cuál deberá ser la corrección del péndulo para tener la hora correcta? αACERO = 1,2x10-5 ºC-1

37. Un reloj de péndulo metálico adelanta t1 = 3 s por día a una temperatura T1

= 5ºC, y atrasa t2 = 30 s por día a una temperatura de T2 = 30ºC. Con estos datos calcular el coeficiente de dilatación lineal del metal del péndulo.


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38. Un cuerpo, cuyo calor especifico es de 5 cal/gºC, se enfría de 17 a 14ºC, si la masa del cuerpo es 100 g. ¿Qué cantidad de calor habrá cedido?

39. En un recipiente térmicamente aislado se mezclan 40g de agua a 50ºC con

60g de agua a 100ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? 40. Se mezclan 4g de agua a 4ºC, con 5 g a 5ºC, con 6g de agua a 6ºC, con 7g

a 7ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? La mezcla se realiza en un ambiente térmicamente aislado.

41. Se mezclan 5 litros de agua que está a 8ºC con 20 litros a 0,5ºC. Calcular la

temperatura de equilibrio, si la capacidad calorífica del recipiente es nula. 42. Hallar el calor que se debe extraer de 20 g de vapor de agua a 100ºC para

condensarlo y enfriarlo hasta 20ºC. 43. Un calorímetro de 55 g de cobre contiene 250 g de agua a 18ºC. Se

introducen en el 75g de una aleación a una temperatura de 100ºC, y la temperatura resultante es de 20ºC. Hallar el calor específico de la aleación.

44. Hallar el calor de fusión del hielo a partir de los siguientes datos

calorimétricos: • Masa del calorímetro 60g • Masa del calorímetro mas la del agua 460g • Masa del calorímetro mas la del agua y el hielo 618g • Temperatura inicial del agua 38ºC • Temperatura de la mezcla 5ºC • Calor específico del calorímetro 0,10 cal/g.ºC


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ANOTACIONES ................................................................................................................................

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FISICA 1 TECSUP