[Files.indowebster.com]-BAB II Gelombang Partikel

Fisika kuantumUntuk universitasBAB II

Dari fisika indonesia

Untuk memperoleh buku yang lainnya silahkan kunjungi blog kami di http://www.fisika-indonesia.blogspot.com, blog kami juga menyediakan berbagai macam materi tentang fisika mulai smp, sma, universitas dan umum.

Gunakanlah buku ini seperlunya,dilarang keras mengdistribusikan buku ini untuk keperluan komersial!

BAB II : Gelombang – Partikel 43

Louis de Broglie (1892 – 1987), warga Perancis, salah seorang

keluarga ningrat, yang karyanya memberikan sumbangan yang

sangat berarti dalam dunia kuantum, khususnya dualisme

gelombang – partikel.

2.1 . Hipotesa de Broglie

Ketika diteliti kembali, kelihatannya agak ganjil bahwa sekitar dua puluh tahun berlalu antara penemuan partikel dari gelombang dalam tahun 1905 dan spekulasi bahwa partikel dapat menunjukkan sifat gelombang dalam tahun 1924. Namun, harus disadari, mengusulkan suatu hipotesis revolusioner untuk menerangkan data yang tadinya penuh misteri, adalah lain dengan mengajukan hipotesis yang sama – sama revolusioner dalam ketiadaan mandat eksperimen yang kuat. Hal kedua inilah yang dilakukan de Broglie dalam tahun 1924 ketika ia mengusulkan bahwa materi mempunyai sifat gelombang di samping partikel. Iklim intelektual yang ditimbulkan oleh pengertian yang diajukan de Broglie yang sangat menarik perhatian pada permulaan abad itu, sangat berbeda dengan teori kuantum cahaya yang diajukan oleh Einstein dan Planck yang hampir tidak menimbulkan reaksi walaupun didukung secara empiris. Keberadaan gelombang de Broglie secara eksperimental ditunjukkan orang pada tahun 1927, dan prinsip dualisme yang dinyatakannya merupakan titik pangkal dari perkembangan mekanika kuantum oleh Erwin SchrÖdinger dalam tahun – tahun berikutnya.

Sebuah foton berfrekuensi υ mempunyai momentum :

c

hp

υ=

Yang dapat dinyatakan dalam panjang gelombang λ sebagai :

λh

p =

Karena λ υ = c, maka panjang gelombang foton ditentukan oleh momentumnya menurut hubangan :


p

h=λ (2.1)

de Broglie mengusulkan agar Persamaan (2.1) ini berlaku umum yang bisa digunakan untuk partikel suatu materi atau foton. Momentum suatu partikel bermassa m dan kecepatan v ialah p = m v, dan panjang gelombang de Broglie-nya adalah :

vm

h=λ (2.2)

Makin besar momentum partikel itu makin pendek panjang gelombangnya. Dalam Persamaan (2.2), m menyatakan massa relativistik

( )21 c

v

mm o

−=

Seperti dalam kasus gelombang elektromagnetik, aspek gelombang dan partikel sebuah benda yang bergerak tidak dapat diamati pada saat yang sama. Jadi tidak ada artinya jika kita mempertanyakan pernyataan yang “benar”. Apa yang dapat kita kemukakan adalah bahwa pada keadaan tertentu benda yang bergerak memperlihatkan sifat partikel. Sifat mana yang tampak jelas bergantung pada perbandingan antara panjang gelombang de Broglie dengan dimensinya serta dimensi sesuatu yang berinteraksi dengannya.

de Broglie tidak memiliki bukti eksperimental yang langsung bagi dugaannya. Namun, ia mampu memperlihatkan bahwa konsep yang diajukannya dapat menjelaskan secara wajar terdapatnya kuantisasi energi – pembatasan harga energi khusus yang harus dikemukakan sebagai postulat oleh Bohr dalam model atomnya di tahun 1913. Dalam beberapa tahun Persamaan (2.2) dibuktikan melalui ekspeimen yang menyang-kut difraksi elekton oleh Kristal.

Dengan demikian, secara skematis kaitan antara partikel dan gelombang dapat dinyatakan sebagai berikut.


GelombangSecara eksperimental berperilaku

Max PlanckPartikel

Artinya, gelombang dapat bersifat sebagai partikel dan sebaliknya partikel dapat berperilaku sebagai gelombang.

2.2 . Gelombang Materi

2.2.1. Wujud Gelombang MateriManifestasi gelombang yang tidak mempunyai

analogi dalam prilaku partikel Newtonian ialah gejala difraksi. Dalam tahun 1927, Davisson dan Germer di Ameika Serikat dan G. P. Thomson di Inggris secara bebas meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi bila berkas itu dihamburkan oleh kisi atom yang teratur dari suatu Kristal. Kita akan membahas eksperimen Davisson dan Germer karena tafsirannya lebih langsung.Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh zat padat dengan memakai peralatan seperti pada Gambar 2.1.

Energi elektron dalam berkas primer, sudut jatuhnya pada target, dan kedudukan detektor dapat diubah – ubah. Fisika klasik meramalkan bahwa elektron yang terhambur akan muncul dalam berbagai arah dengan hanya sedikit kebergantungan dari intensitas terhadap sudut hambur dan lebih sedikit lagi dari energi elektron primer. Dengan memakai blok nikel sebagai target, Davisson dan Germer membuktikan ramalannya.


Partikeldihopotesiskan berlperilaku

Max PlanckGelombang

Di tengah – tengah pekerjaan tersebut terjadi suatu peristiwa yang memungkinkan udara masuk ke dalam peralatannya dan mengoksidasi permukaan logam. Untuk menguasai oksida nikel murni, targetnya dikembalikan ke dalam peralatan dan pengukurannya dilakukan lagi.

Sekarang ternyata hasilnya sangat berbeda dari perisiwa seelumnya : sebagai ganti dari variasi yang kontinu dari intensitas elektron yang terhambur terhadap sudut, timbul maksimum dan minimum yang jelas teramati yang kedudukan-nya bergatung pada energi elektron. Grafik polar yang biasa digambarkan untuk intensitas elektron setelah peristiwa itu ditunjukkan pada gambar 2.2. Metode plotnya dilakukan sedemikian rupa sehingga intensitas pada setiap sudut berbanding lurus dengan jarak kurva dari sudut itu dari titik hamburannya. Jika intensitas sama untuk semua sudut hambur, kurvanya akan berbentuk lingkaran dengan titik hambur sebagai pusat.


Elektronbeam

DetektorElektron

Berkas Hambur

Berkas datang

Gambar 2.1. Eksperimen Davisson - Germer

Dua pertanyaan segera timbul dalam pikiran : apakah yang menjadi penyebab efek baru ini, dan mengapa tidak muncul sebelum target nikel itu dipanggang ?

Hipotesis de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar – X didifraksikan oleh bidang – bidang atom dalam Kristal. Tafsiran ini mendapat dukungan setelah disadari bahwa efek pemanasan sebuah blok nikel pada temperatur tinggi menyebabkan banyak kristal individual kecil yang membangun blok tersebut bergantung menjadi kristal tunggal yang besar yang atom – atomnya tersusun dalam kisi yang teratur.

Marilah kita tinjau apakah kita dapat membuktikan bahwa gelombang de Broglie merupakan penyebab dari hasil Davisson – Germer. Pada suatu berkas percobaan tertentu berkas elektron 54 eV diarahkan tegak lurus pada target nikel, dan maksimum yang tajam dalam distribusi elektron terjadi pada sudut 50o dari berkas semula. Sudut datang dan sudut hambur relatif terhadap suatu keluarga bidang, keduanya bersudut 65o. jarak antara bidang dalam keluarga itu yang bisa


40 V 44 V 48V 60 V 68 V54 V

Berkasdatang

Berkasdatang

Berkasdatang

Berkasdatang

Berkasdatang

Berkasdatang

50o

Gambar 2.2. Hasil Eksperimen Davisson – Germer.

diukur melalui difraksi sinar – X adalah 0,091 nm. Persamaan Bragg untuk maksimum dalam pola difraksi ialah :

θλ sin2 dn =

Di sini d = 0,091 nm dan θ = 650 ; dengan menganggap n = 1, panjang gelombang de Broglie λ dari elektron yang terdifraksi adalah

Sekarang kita gunakan rumus de Broglie vm

h=λ untuk

menghitung panjang gelombang yang diharapkan.Energi kinetik 54 eV kecil dibnadingkan dengan energi diam m0c2 yaitu sebesar 5,1 x 105 eV, sehingga kita dapat mengabaikan efek relativistik. Karena

maka momentum elektron itu adalah :

Jadi panjang gelombang elektron itu adalah :

Yang besarnya sesuai dengan panjang gelombang yang diamati. Jadi eksperimen Davisson – Germer menunjukkan bukti langsung dari hipotesa de Broglie mengenai sifat gelombang benda bergerak.


Contoh 2.1. Neutron termal pada temperatur 270C digunakan untuk menentukan jarak antar bidang ktristal NaCl. Hitung :.a Panjang gelombang de Broglie neutron tersebut..b Jarak antar bidang kristal NaCl jika difraksi maksimum

pertama terdeteksi pada sudut 14,90.

Penyelesaian :a. Energi kinetik rata-rata neutron termal identik dengan

energi molekul gas ideal pada temperatur yang sama,

kTErata 2

3= ( ) ( )K30010381,12

3 21−×=

J21102145,6 −×=

Karena : N

Krata m

pEE

2

2

== , maka

rataN Emp 2= ; mN = massa neutron.

skgm /1056,4 24−×=

Dengan demikian, panjang gelombang de Broglie – nya :0

45,1 Α==p

hλ

b. Dari Persamaan Bragg,

θλ sin2 dn =dengan n = 1, 2, 3, …… menyatakan puncak (maksimum) ke – n pola difraksi. Dari Persamaan tersebut diperoleh jarak antar bidang kristal NaCl.

0

82,2257,02

45,11

sin2Α=

××==

θλn

d


2.2.2. Penafsiran Fungsi GelombangDalam gelombang air kuantitas yang berubah secara

berkala ialah tinggi permukaan air. Dalam gelombang bunyi, tekanan udara. Dalam gelombang cahaya medan listrik dan medan magnet yang berubah – ubah. Apa yang berubah–ubah dalam gelombang partikel ?

Kuantitas variabel yang memberi karakterisasi gelombang de Broglie disebut fungsi gelombang yang diberi isimbol Ψ (huruf Yunani psi). Harga fungsi gelombang yang berkaitan dengan sebuah benda yang bergerak pada suatu titik tertentu x, y, z dalam ruang pada saat t berpautan dengan peluang untuk mendapatkan benda tersebut di tempat tersebut pada saat t.

Namun Ψ sendiri tidak memiliki arti fisis langsung. Terdapat alasan yang sederhan mengapa Ψ tidak dapat langsung ditafsirkan berdasarkan eksperimen. Peluang (kemungkinan) bahwa suatu benda berada di suatu tempat pada suatu saat mempunyai harga antara dua batas : 0 yang bersesuaian dengan keabsenannya, dan 1 bersesuaian dengan kehadirannya. (Peluang 0,2 misalnya, menyatakan peluang 20 persen untuk mendapatkan benda itu). Namun, amplitude suatu gelombang dapat berharga negatif tidak mempunyai arti. Jadi Ψ itu sendiri tidak bisa merupakan kuantitas yang teramati.

Pernyataan di atas tidak berlaku untuk 2|| Ψ , kuadrat dari harga mutlak fungsi gelombang dikenal sebagai kerapatan peluang. Peluang untuk secara eksperimental untuk mendapatkan benda yang diberikan oleh fungsi gelombang Ψ pada titik x, y, z pada saat t berbanding lurus dengan harga 2|| Ψ di tempat itu pada saat t. Harga 2|| Ψ yang besar menyatakan peluang yang besar untuk mendapatkan benda itu, sedangkan harga 2|| Ψ yang kecil menyatakan peluang yang kecil untuk mendapatkan benda itu. Selama

2|| Ψ tidak nol, terdapat peluang tertentu untuk mendapatkan benda tersebut di tempat itu. Tafsiran ini mula – mula dikemukakan oleh Max Born pada tahun 1926.


Terdapat perbedaan yang besar antara peluang suatu kejadian dan kejadian itu sendiri. Walaupun kita membicarakan fungsi gelombang Ψ yang memberikan suatu partikel, menyebar dalam ruang, ini tidak berarti bahwa partikel itu menyebar. Bila suatu eksperimen dilakukan untuk men-deteksi elektron, misalnya, sebuah elektron dapat ditemukan pada suatu tempat pada saat tertentu atau kita tidak menemukannya; tidak terdapat sesuatu yang dinyatakan sebagai 20 persen elektron. Namun, mungkin saja terdapat peluang 20 persen bahwa suatu elektron dapat ditemukan di tempat itu pada suatu saat, dan peluang inilah yang dinyatakan sebagai 2|| Ψ .

Di pihak lain, bila eksperimennya berkaitan dengan banyak benda identik yang semuanya diberikan (digambarkan) dengan fungsi gelombang yang sama Ψ, kerapatan yang sebenarnya dari benda itu di x, y, z pada saat t berbanding lurus dengan harga 2|| Ψ .

Panjang gelombang de Broglie yang berkaitan dengan sebuah benda bergerak dinyatakan dengan Persamaan sederhana.

Menentukan Ψ sebagai fungsi kedudukan dan waktu biasanya merupakan persoalan yang sulit.

2.3. Asas Ketidakpastian Heisenberg

2.3.1. Rumusan Umum Ketidakpastian Heisenberg


Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang de Broglie dalam kedaan tertentu alih – alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi menimbulakan batas dasar pada ketetapan pengukuran sifat partikel yang dapat diukur misalnya kedudukan momentum.

Untuk menjelaskan faktor apa yang terlibat, marilah kita meninjau group gelombang dalam gambar 2.3 berikut

Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat diperoleh dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang 2|| Ψ maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut mempunyai peluang terbesar untuk didapatkan di daerah tersebut. Namun, kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu tempat jika 2|| Ψ tidak nol.

Lebih sempit grup gelombang itu, lebih teliti kedudukan partikel itu dapat ditentukan (Gambar 2.4a).


Gambar 2.3. Group Gelombang

∆x

λ = ?

(a)

7 λ

(b)

Gambar 2.4. (a) Group gelombang de Broglie terbatas. Posisi partikel dapatditentukan secara tepat tetapi panjang gelombangnya (karena momentumpartikel) tidak dapat ditetapkan. (b) Lebar group gelombang. Kini panjanggelombang dapat ditentukan secara tepat tetapi bukan posisi partikel.

Namun, panjang gelombang pada paket yang sempit tidak terdefinisikan dengan baik ; tidak cukup banyak gelombang untuk menetapkan λ dengan tepat. Ini

berarti bahwa karena vm

h=λ , maka momentum mv bukan

merupakan kuantitas yang dapat diukur secara tepat. Jika melakukan sederetan pengukuran momentum, akan diperoleh momentum dengan kisaran yang cukup lebar.

Sebaliknya, grup gelombang yang lebar seperti pada gambar 2.4b memiliki panjang gelombang yang terdefinisikan dengan baik. Momentum yang bersesuaian dengan panjang gelombang ini menjadi kuantitas yang dapat ditentukan dengan teliti, dan sederetan pengukuran momentum akan menghasil-kan kisaran yang sempit. Akan tetapi di manakah kedudukan partikel tersebut? Lebar grup gelombang tersebut menjadi terlalu besar untuk menentukan kedudukan pada suatu waktu.


Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita mengetahui keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang bersamaan. Prinsip ini dikemukakan oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927, dan merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting.

Persoalan berikutnya adalah mencari suatu besaran yang mampu menampung dan mempresentasikan sifat – sifat partikel sekaligus sifat – sifat gelombang. Dengan demikian kuantitas tersebut harus bersifat sebagai gelombang tetapi tidak menyebar melainkan terkurung di dalam ruang. Hal ini dipenuhi oleh paket gelombang yang merupakan kumpulan gelombang dan terkurung dalam ruang tertentu. Analisis yang formal mendukung kesimpulan tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif. Contoh yang paling sederhana dari pembentukan grup gelombang, perhatikan kombinasi dari dua gelombang bidang berikut :

( ) ( )xktAtx 111 cos, −=Ψ ω (2.3)

( ) ( )xktAtx 222 cos, −=Ψ ω

Pinsip superposisi memberikan

( ) ( ) ( )txtxtx ,,, 21 Ψ+Ψ=Ψ

+

−

+

= xkk

tAR 22cos 2121 ωω

(2.4)

Dengan amplitudo AR

−

−

−

= xkk

tAAR 22cos2 2121 ωω

(2.5)

Dalam bentuk grafik,


Bila gelombang tunggalnya diperbanyak,


+

=

Gambar 2.5. Superposisi dua gelombang tunggal

=

λ2,

k2

λ1,

k1

+

+λ

3, k

3

λ4,

k4

+

+

∆k

Gambar 2.6. Superposisi dari n gelombang

Tampak dari gambar 2.6 bahwa paket gelombang terlokalisasi di daerah yang sebesar ∆x dan lokalisasi ini yang diharapkan sebagai posisi partikel klasik.

BAB II : Gelombang – Partikel 57 ∆x

Gambar 2.7. Kemungkinan posisi partikel di daerah ∆x

Setelah mendapatkan barang yang dapat menyatakan partikel sekaligus gelombang berikutnya harus dicari perumusan matematisnya. Formalisme matematis untuk paket gelombang yang terlokalisasi tersebut tidak lain adalah transformasi Fourier.

(2.6)

Sebagai contoh, jika distribusi gelombang dengan vektor gelombang k, g(k), diberikan seperti gambar.

Maka distribusi gelombang di dalam ruang koordinat f(x),


- a / 2 + a / 2

∆k

g (k)

1/α

Gambar 2.8. Distribusi g (k)

Grafiknya,

Dari uraian contoh dan gambar transformasi Fourier di atas, diperoleh hubungan antara ∆x dan ∆k (atau ∆p). Hubungan antara ∆x dan ∆k bergantung pada bentuk paket gelombang dan bergantung pada ∆k, ∆x didefinisikan. Perkalian (∆x) (∆k) akan minimum jika paket gelombang berbentuk fungsi Gaussian, dalam hal ini ternyata transformasi Fouriernya juga


f(k)

6/a

4/a

2/a

4/a

2/a 6/a

∆x

Gambar 2.9. Transformasi Fourier dari g(k)

merupakan fungsi Gaussian juga. Jika ∆x dan ∆k diambil deviasi standar dari fungsi Ψ(x) dan g(k), maka harga minimum ∆x ∆k = ½. Karena pada umumnya paket gelombang tidak memiliki bentuk Gaussian (bentuk lonceng), maka lebih realistis jika hubungan antara ∆x dan ∆k dinyatakan sebagai berikut :

∆x ∆k ≥ ½ (2.7)

Panjang gelombang de Broglie untuk sebuah partikel bermomentum p adalah :

Bilangan gelombang yang bersesuaian dengannya adalah :

Oleh karena itu, suatu ketidakpastian ∆k dalam jumlah gelombang pada gelombang de Broglie berhubugan dengan hasil – hasil partikel dalam suatu ketidakpastian ∆p dalam momentum partikel menurut Persamaan

Karena

Dan

π4

hpx ≥∆∆ (prinsip ketidakpastian) (2.8)


Persamaan ini menyatakan bahwa hasil kali ketidakpastian kedudukan benda ∆x pada suatu saat dan ketidakpastian komponen momentum dalam arah x yaitu ∆p pada saat yang sama lebih besar atau sama dengan h / 4π. Kita tidak mungkin menentukan secara serentak kedudukan dan momentum suatu benda. Jika diatur supaya ∆x kecil yang bersesuaian dengan paket gelombang yang sempit, maka ∆p akan menjadi besar. Sebaliknya, ∆p direduksi dengan suatu cara tertentu, maka paket gelombangnya akan melebar dan ∆x menjadi besar.

Ketidakpastian ini bukan ditimbulkan oleh alat yang kurang baik tetapi ditimbulkan oleh sifat ketidakpastian alamiah dari kuantitas yang terkait. Setiap ketidakpastian instrumental atau statistik hanya akan menambah besar hasil kali ∆x ∆p. Karena kita tidak mengetahui secara tepat apa partikel itu atau bagaimana momentumnya, kita tidak dapat menyatakan apapun dengan pasti – bagaimana kedudukan partikel itu kelak dan seberapa cepat partikel tadi bergerak. Jadi, “ kita tidak dapat mengetahui masa depan karena kita tidak mengetahui masa kin. ”

Kuantitas h/2π sering muncul dalam fisika modern, karena ternyata kuantitas itu merupakan satuan dasar dari momentum sudut. Kuantitas ini sering disingkat dengan “ ħ (baca ; h bar)” :

Selanjutnya, dalam buku ini kita akan memakai ħ sebagai pengganti h/2π. Dinyatakan dalam ħ, prinsip ketidakpastian menjadi :

π2

≥∆∆ px

(2.9)


2.3.2. Perhitungan ∆x ∆p Untuk Berbagai Keadaan

Tetapan Planck berharga sangat kecil – hanya 6,63 x 10-34 J s – sehingga pembatasan yang ditimbulkan oleh prinsip ketidakpastian hanya penting dalam dunia atomik. Dalam skala ini, prinsip ini sangat menolong untuk mengerti banyak gejala. Perlu diingat bahwa batas bawah ħ /2 untuk ∆x ∆p sangat jarang dicapai : biasanya ∆x ∆p ≈ ħ.

Bentuk lain dari prinsip ketidakpastian kadang – kadang berguna. Mungkin kita ingin mengukur energi E yang dipancarkan pada suatu waktu selama selang waktu ∆t dalam suatu proses atomik. Jika energi berbentuk gelombang elektromagnetik, batas waktu yang tersedia membatasi ketepatan kita menentukan frekuensi υ dari gelombang itu. Marilah kita anggap paket gelombang itu sebagai satu gelombang. Karena frekuensi gelombang yang sedang dipelajari sama dengan bilangan yang kita hitung dibagi dengan selang waktu, ketidakpastian frekuensi ∆υ dalam pengukuran kita adalah :

Ketidakpastian energi yang bersesuaian ialah :

Sehingga

Perhitungan yang lebih teliti berdasarkan sifat paket gelombang mengubah hasil tersebut menjadi :


2

≥∆∆ tE (2.10)

Contoh 2.2. :

1. Atom hidrogen berjari – jari 5,3 x 10-11 m. Gunakan prinsip ketidakpastian untuk memperkirakan energi elektron yang dapat dimilikinya dalam atom itu.

Penyelesaian :Di sini kita dapatkan untuk ∆x = 5,3 x 10-11 m,

Elektron yang momentumnya sebesar itu berperilaku sebagai partikel klasik, dan energi kinetiknya adalah :

Yang sama dengan 3,4 eV, sebenarnya energi kinetik elektron pada tingkat energi terendah dalam atom hidrogen adalah 13,6 eV.

2. Sebuah elektron yang tereksitasi mengeluarkan kelebihan energinya dengan memancarkan sebuah foton yang memiliki frekuensi karakteristik tertentu. Periode rata – rata yang berlangsung antara eksitasi elektron dan saat memancarkannya adalah 10-8 s. Cari ketidakpastian energi dan frekuensi foton itu.


Penyelesaian :

Energi foton tertentu dengan besar :

Ketidakpastian frekuensi cahaya diberikan dalam bentuk :

*******************************************


A. Pemahaman Konsep1. Ketika sebuah elektron bergerak dengan suatu panjang

gelombang de Broglie tertentu, apakah elektronnya terpental bolak-balik atau ke atas ke bawah pada jarak panjang gelombang itu?

2. Kesulitan apakah yang ditimbulkan asas ketidakpastian bila kita mencoba memungut sebuah elektron dengan sebuah tang halus?

3. Apakah asas ketidakpastian berlaku bagi alam ataukan hanya bagi hasil percobaan saja? Maksudnya, apakah kedudukan dan momentum yang memang benar tidak pasti, ataukah hanyalah pengetahuan kita tentang kedua besaran tersebut? Apakah ada perbedaannya?

4. Asas ketidakpastian mengatakan bahwa semakin kita men-coba membatasi kedudukan suatu objek, kita dapati objek tersebut semakin cepat bergerak.Apakah asas ini yang rupanya menyebabkan mengapa anda tidak dapat menahan lama uang anda di dalam saku atau dompet anda? Berikan suatu taksiran angka.

5. Kebanyakan atom tidaklah stabil sehingga mengalami peluruhan radioaktif ke atom-atom lain. Usia-hidup bagi peluruhan ini biasanya (khasnya) dalam orde hari hingga tahun. Apakah menurut perkiraan anda asas ketidakpastian akan menyebabkan suatu efek terukur dalam ketelitian pengukuran kita terhadap massa atomnya?

6. Seringkali terjadi dalam fisika bahwa penemuan besar di-lakukan secara kurang hati-hati. Apakah yang bakal terjadi jika Davidson dan Germer menyetel tegangannya di bawah 32V?

7. Andaikanlah kita menutupi salah satu celah pada per-cobaan dua-celah elektron dengan sebuah bahan ber-pendar yang memancarkan foton cahaya jika sebuah elektron melewatinya. Kemudian kita tembakkan sejumlah elektron pada saat yang bersamaan menuju kedua celah itu; terlihatnya kilasan cahaya (atau tidak) akan memberikan


kita tentang celah mana yang dilewati elektron. Akibat apakah yang ditimbulkan susunan ini terhadap pola interfrensi? Mengapa?

8. Apakah mungkin Vfase lebih besar daripada C? Dapatkah Vgrup lebih besar daripada C?

9. Dalam zat perantara tidak dispersif, berlaku Vgrup = Vfase ini adalah cara lain untuk mengatakan bahwa semua gelombang merambat dengan kecepatan fase yang sama, tidak bergantung pada panjang gelombang masing-masing. Apakah ini juga berlaku bagi (a) gelombang de Broglie? (b) gelombang cahaya dalam gelas? (c) gelombang cahaya dalam ruang hampa? (d) gelombang bunyi di udara? Kesulitan apakah yang bakal kita hadapi ketika mencoba berkomunikasi (lewat suara atau sinyal radio misalnya) dalam zat perantara yang sangat dispersif.

10. Apabila prinsip de Broglie diterapkan dalam mendesain mobil, bagaimana menurut kamu kendaraan seperti itu?

B. Penerapan Konsep

1. Tentukanlah potensial percepatan yang diperlukan agar sebuah elektron mempunyai panjang gelombang de Broglie 1 Å.

2. Hitunglah energi sebuah foton yang berpanjang gelombang 0,5 fermi.

3. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de Broglie dari suatu partikel kira-kira sama dengan panjang gelombang sebuah foton yang berenergi sama, bila energi partikel sangat besar dibandingkan dengan energi diamnya.

4. Tentukan kecepatan grup gelombang yang berhubungan dengan panjang gelombang de Broglie :

p

h=λ

5. Berkas neutron yang berenergi 0,083 eV dihamburkan dari suatu sampel yang belum diketahui dan puncak refleksi Bragg terpusat pada sudut 220. Berapa jarak antar bidang-bidang Bragg ?


6. Neutron-neutron termal datang pada kristal NaCl (jarak antar – atom 2,81 Å) dan mengalami difraksi orde pertama dari bidang-bidang utama Bragg pada sudut 200. Berapakah energi neutron termal itu ?

7. Katakanlah momentum sebuah partikel dapat diukur dengan ketelitian 0,001. Tentukanlah ketidakpastian minimum dari posisinya jika :(a) partikel bermassa 5 x 10 - 3 kg, dengan laju 2

m/s.(b) Elektron bergerak dengan laju 1,8 x 10 8 m/s.

8. Berapa ketidakpastian posisi suatu foton yang berpanjang gelombang 3000 Å, jika ketelitian pengukuran panjang gelombang ini adalah 10 -6.

9. Berapa ketidakpastian minimum keadaan energi sebuah atom, jika sebuah elektronnya yang duduk pada keadaan energi ini dalam selang waktu 10 – 8 s.

10. Lebar garis spektral dari panjang gelombang 4000 Å ialah 10 – 4 Å. Berapa waktu hidup rata-rata sistem atom dalam keadaan berenergi demikian.


Documents

[Files.indowebster.com]-BAB II Gelombang Partikel