Uso de la calculadora y yupana innka miguel angel pinto tapia

Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática.

Miguel Ángel Pinto Tapia 1

Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de

la Matemática

Autor © Miguel Ángel Pinto Tapia



Presentación

La Yupana Inka es parte del patrimonio cultural del mundo andino, un legado de la cultura Inka que

todo peruano debe poner en puesta en valor y uso como parte del enriquecimiento cultural de los

ciudadanos, incorporar en los procesos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

La nueva concepción del docente como facilitador del aprendizaje ha hecho necesario que este sea

capaz de crear estrategias que permitan garantizar el éxito del proceso de enseñanza –

aprendizaje y, en ese sentido, el uso de materiales educativos adquiere singular importancia, pues,

como se sabe, el material educativo es el material físico que sirve como instrumento de apoyo para

el proceso de enseñanza – aprendizaje y mediar procesos cognitivos.

Son materiales educativos todos aquellos elementos que son utilizados durante el proceso de

enseñanza – aprendizaje y sirven de apoyo para generar los aprendizajes propuestos.

La Yupana Inka constituye un material educativo por excelencia en el desarrollo del pensamiento

numérico y desde el punto de vista de la didáctica, permite al docente generar interacciones con

mayor pertinencia cultural y pedagógica.

La Obra Titulada Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática es resultado de

años de experiencia de ir hurgando en el tema y poner en práctica en el aula durante más de cinco

años de trabajo pedagógico con docentes y alumnos y alumnas, con excelentes resultados que

espero sirva como una guía para ir incorporando en el trabajo de aula y así poner en valor las

sabiduría andina en el tema del aprendizaje de la matemática.

Atentamente

Miguel Ángel Pinto Tapia



Índice

Pág.

1. Calculadora Inka .............................................................................................................. 4 1.1. Origen ............................................................................................................................ 4 1.2. Estructura de la Calculadora Inka ............................................................................. 6 1.3. Valor simbólico de la Calculadora Inka .................................................................. 10 1.4. Elaboración de la Calculadora Inka ........................................................................ 11 1.5. La Calculadora Inka y los contenidos curriculares del II y III ciclo. ................... 13 1.5.1. Construcción de la noción de número ................................................................. 13

1.1.1. Representación de números naturales. ....................................................... 20 1.1.2. Numeración ascendente................................................................................. 23 1.1.3. Numeración descendente .............................................................................. 26 1.1.4. Contar números en la Calculadora Inka ...................................................... 30 1.1.5. Operaciones básicas....................................................................................... 33

1.1.5.1. La adición sin llevar ................................................................................. 33 1.1.5.2. La adición llevando .................................................................................. 36 1.1.5.3. La sustracción sin prestar ....................................................................... 40 1.1.5.4. La sustracción prestando ........................................................................ 42 1.1.5.5. Multiplicación ............................................................................................. 45 1.1.5.6. División ....................................................................................................... 48

2. Yupana Inka del dibujo de Felipe Guamán Poma de Ayala para IV y V Ciclos .. 50 2.1. Estructura de la Yupana Inka para trabajar números naturales ...................... 54

2.2. Representación de números naturales. ....................................................... 55 2.3. Operaciones básicas....................................................................................... 58

2.3.1. La adición .................................................................................................. 58 2.3.2. La sustracción ........................................................................................... 64 2.3.3. La multiplicación ....................................................................................... 70 2.3.4. La división .................................................................................................. 78

2.4. Representación de números decimales. ..................................................... 80 3. Actividades pedagógicas con uso de la Calculadora y Yupana Inka. .................. 84

3.1. ACTIVIDAD N° 1: FORMAMOS UNA DECENA (NIVEL BÁSICO) ......... 84 3.2. ACTIVIDAD N° 2: FORMAMOS UNA CENTENA (Nivel básico) ............. 87 3.3. ACTIVIDAD N° 3: FORMAMOS UNA UNIDAD DE MILLAR (NIVEL AVANZADO) ................................................................................................................... 90 3.4. ACTIVIDAD N° 4: FORMAMOS UNA DECENA DE MILLAR (NIVEL AVANZADO) ................................................................................................................... 93 3.5. ACTIVIDAD N° 5: JUGAMOS AL TABLERO VACÍO ................................ 96 3.6. ACTIVIDAD N° 6: ADIVINAMOS NÚMEROS ............................................. 99 3.7. ACTIVIDAD N° 7: BUSCANDO PAREJAS ............................................... 101 3.8. ACTIVIDAD N° 8: EL MÁS RÁPIDO GANA. ............................................. 103 3.9. ACTIVIDAD N° 9: EL BINGO MATEMÁTICO ........................................... 105 3.10. ACTIVIDAD N° 10: EL TABLERO DEL 100 .............................................. 108 3.11. ACTIVIDAD N° 11: EL DOMINÓ DE NÚMEROS .................................... 110 3.12. ACTIVIDAD N° 13: EL MAYOR GANA ...................................................... 115 3.13. ACTIVIDAD N° 14: USANDO LAS TIRAS OPERATIVAS ...................... 117 3.14. ACTIVIDAD N° 15: DIVIDIENDO Y GANANDO ....................................... 119 3.15. ACTIVIDAD N° 16: CRUZARESTAS ......................................................... 121 3.16. ACTIVIDAD N° 17: RULETA MULTIPLICATIVA ...................................... 123

4. Bibliografía y referencias. ........................................................................................... 126



GUÍA DE USO DE LA CALCULADORA Y YUPANA

INKA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

1. Calculadora Inka

1.1. Origen

La Yupana Inka en piedra es la que se muestra en la siguiente fotografía.

Se usó en todo el Tahuantinsuyo. Existen vestigios en arcilla, madera y

piedra. Durante más de 500 años ha cautivado la atención de investigadores de

todas las ramas como educadores, historiadores, arqueólogos, matemáticos,

filósofos, antropólogos, etc. Sin embargo, no lograron descifrar el modelo

matemático que subyace a ella, pero lo indiscutible, es que era un instrumento de

cálculo que utilizaron los Khipukamayuq de cada provincia para registrar en los

khipus las cosechas, crianza de animales, censos poblacionales, caminos, casas,

centros ceremoniales, etc.



En el año 2003, en Florencia, Italia, en un evento denominado "Perú, 3000

años de obras maestras", Nicolino De Pasquale, profesor italiano de ingeniería

reveló al mundo que la Yupana Inka es instrumento de cálculo multibase donde

se desarrolla desde el sistema binario hasta el sistema cuadragesimal y con

posibilidades de incrementarse en forma geométrica e infinita semejante a los

sistemas de cálculo en que se basan los procesadores de las computadoras, por

lo que lo bautizó con el nombre de “Calculadora Inka” (Nicolino De Pasquale,

2003).

El 27 de mayo de 1995, en la ciudad de Chicago, Estado de Illinois, en

EE.UU.; en la XI Convención de Instituciones Peruanas en los EE. UU. y

Canadá, la arqueóloga e historiadora Dra. Gail P. Silverman, ofreció una

conferencia con el título: "Conocimiento Tradicional Peruano: Sus Implicancias

para un Nuevo Perú" en la que confirmó que el código de barras que se usa

actualmente para ser leído por las computadoras, tiene una gran similitud con los

Khipus incaicos. El ancho de las líneas del código computarizado de barras, tiene

cierta analogía, con el grosor de los hilos y colores de los khipus.

La Yupana y el Khipu son instrumentos de cálculo y registro que muestran la

grandeza y sabiduría de la civilización inca que debe ponerse en puesta en valor

e incorporarse en la escuela en la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Por cuestiones didácticas asumiremos la denominación de “Calculadora Inka”

a la Yupana Inka en piedra para diferenciar de la Yupana Inka dibujada por

Felipe Guamán Poma de Ayala que desarrollaremos en la segunda parte de este

documento.



1.2. Estructura de la Calculadora Inka

La Calculadora Inka tiene 21 divisiones de

diferentes áreas. Las 15 divisiones externas

sombreadas que rodean las divisiones internas en

forma de u tienen un área estándar, cuadrados. Las

6 divisiones internas son de diferentes áreas. Las 2

áreas finales de la parte superior están en un

desnivel 2 cm en relación a las otras divisiones, es

decir, tienen una altura de 6 cm. El tamaño de la

Calculadora Inka o Yupana Inka en piedra tiene un

área promedio estándar de 20x30cm y de un espesor de 4cm.

La Calculadora Inka tiene dos áreas con diferentes funciones: el área de

cálculo y el área de registro.

El área de cálculo de la Calculadora Inka

descifrada por Nicolino De Pasquale es un área

donde se realiza operaciones básicas de cálculo y

tiene un valor numérico de 1, 2, 3, 5. El valor

numérico de cada división es estándar y se

representa sólo con una sola cuenta. En el sistema

decimal, los números 6 se obtienen por la suma de

5+1 ó 3+3, ó 3+2+1, el 7 es resultado de la suma de

5+2, el 8 es resultado de la suma de 5+3 ó 5+2+1; el 9 es resultado de la suma

5+3+1 ó 5+2+2. El área de cálculo es una sucesión numérica que puede

incrementarse infinitamente para desarrollar bases numéricas de mayor

complejidad.

El área de registro del lado derecho es para representar números naturales

desde la unidad hasta las unidades de millón. El área de registro del lado



izquierdo es para representar decimales desde los décimos hasta los centésimos

millonésimos. Las áreas de registro también pueden incrementarse de manera

infinita.

La estructura de la Calculadora Inka se detalla en el siguiente gráfico:

La Calculadora Inka ha desarrollado un vocabulario amplio para nombrar los

números, es así que en algunas comunidades campesinas de la región Cusco,

Puno y Apurímac existen terminologías quechuas para nombrar los números

naturales, el valor posicional de los números naturales y decimales, lo cuales se

detallan en el gráfico y cuadros siguientes:

Centésimo

Milésimo

Décimo milésimo

Centésimo milésimo

Décimo Millonésimo / i

Centésimo millonésimo

Décimo

Unidad de millón

Centena de millar

Decena de millar

Unidad de millar

Centena

Decena

Unidad

Área de registro Área de registro



Las terminologías quechuas para nombrar el valor posicional de los números naturales se

detalla en el siguiente cuadro:

Valor posicional de números naturales Yupaykuna/ Números Yupaykuna Valor posicional

1 Sapankuna Unidad 10 Chunkakuna Decena

100 Pachakkuna Centena 1 000 Sapanka waranqakuna Unidad de millar

10 000 Chunka waranqakuna Decena de millar 100 000 Pachak waranqakuna Centena de millar

1 000 000 Sapan hunukuna Unidad de millón 10 000 000 Chunka hunukuna Decena de millón

100 000 000 Pachak hunukuna Centena de millón 1 000 000 000 Sapan waranqa hunukuna Unidad millar de millón

10 000 000 000 Chunka waranqa hunukuna Decena de millar de millón 100 000 000 000 Pachak waranqa hunukuna Centena de millar de millón

1000 000 000 000 Sapan llunakuna Unidad de billón 10 000 000 000 000 Chunka llunakuna Decena de billón

100 000 000 000 000 Pachak llunakuna Centena de billón 1 000 000 000 000 000 Sapan Waranqa llunakuna Unidad de millar de billón

10 000 000 000 000 000 Chunka waranqa llunakuna Decena de millar de billón 100 000 000 000 000 000 Pachak waranqa llunakuna Centena de millar de billón

Pachakchasqa

Waranqachasqa

Chunka waranqachasqa

Pachak Waranqachasqa

Chunka hunuchasqa

Pachak hunuchasqa

Chunkachasqa

Sapan hunu

Pachak waranqakuna

Chunka Waranqakuna

Sapan Warankuna

Pachakkuna

Chunkakuna

Sapankuna

Mana Kaq Yupana Kaq Yupana



Las terminologías quechuas para nombrar los números naturales se detalla en el siguiente

cuadro:

Yupaykuna / Números Yupaykuna / Números Qhiswa Castellano

0 Ch’usaq Cero 1 Huk Uno 2 Iskay Dos 3 Kinsa Tres 4 Tawa Cuatro 5 Pichqa Cinco 6 Surta Seis 7 Qanchis Siete 8 Pusaq Ocho 9 Isqun Nueve

10 Chunka Diez 11 Chunka hukniyuq Once 12 Chunka iskayniyuq Doce 13 Chunka kinsayuq Trece 14 Chunka tawayuq Catorce 15 Chunka pichqayuq Quince 16 Chunka suqtayuq Dieciséis 17 Chunka qanchisniyuq Diecisiete 18 Chunka pusaqniyuq Dieciocho 19 Chunka isquniyuq Diecinueve 20 Iskaychunka Veinte 30 Kinsa Chunka Treinta 40 Tawa chunka Cuarenta 50 Pichqa chunka Cincuenta 60 Suqta Chunka Sesenta 70 Qanchis chunka Setenta 80 Pusaq chunka Ochenta 90 Isqun chunka Noventa

100 Pachak Cien 200 Iskay pachak Doscientos 300 Kinsa pachak Trescientos 400 Tawa pachak Cuatrocientos 500 Pichqa pachak Quinientos 600 Suqta pachak Seiscientos 700 Qanchis pachak Setecientos 800 Pusaq pachak Ochocientos 900 Isqun pachak Novecientos

1 000 Waranqa Mil 10 000 Chunka waranqa Diez mil

100 000 Pachak waranqa Cien mil 1 000 000 Hunu Millón

10 000 000 Chunka hunu Diez millones 100 000 000 Pachak hunu Cien millones

1 000 000 000 Waranqa hunu Mil millones 10 000 000 000 Chunka waranqa hunu Diez millares de millón

100 000 000 000 Pachak waranqa hunu Cien millares de millón 1000 000 000 000 Lluna Billón

10 000 000 000 000 Chunka lluna Diez billones 100 000 000 000 000 Pachak lluna Cien billones

1 000 000 000 000 000 Waranqa lluna Millar de billones 10 000 000 000 000 000 Chunka waranqa lluna Diez millares de billón

100 000 000 000 000 000 Pachak waranqa lluna Cien millares de billón



Las terminologías quechuas para nombrar el valor posicional de los números decimales se

detalla en el siguiente cuadro:

Números decimales Yupaykuna/ Números Yupaykuna Valor psocional 0.1 Chunkachasqa Decimo 0. 01 Pachakchasqa Centésimo 0.001 Sapanka waranqachasqa Milésimo 0. 0 001 Chunka waranqachasqa Décimo milésimo 0. 00 001 Pachak waranqachasqa Centésimo milésimo 0.000 001 Sapan hunuchasqa Millonésimo 0.0 000 001 Chunka hunuchasqa Decimo millonésimo 0.00 000 001 Pachak hunuchasqa Centésimo millonésimo 0. 000 000 001 Sapan waranqa hunuchasqa Milésimo millonésimo 0.0 000 000 001 Chunka waranqa hunuchasqa Decimo milésimo millonésimo. 0.00 000 000 001 Pachak waranqa hunuchasqa Centésimo milésimo millonésimo. 0.000 000 000 001 Sapan llunachasqa Billonésimo 0.0 000 000 000 001 Chunka llunachasqa Décimo billonésimo 0.00 000 000 000 001 Pachak llunachasqa Centésimo billonésimo. 0. 000 000 000 000 001 Sapan Waranqa llunachasqa Milésimo billonésimo. 0.0 000 000 000 000 001 Chunka waranqa llunachasqa Décimo milésimo billonésimo 0.00 000 000 000 000 001 Pachak waranqa llunachasqa Centésimo milésimo billonésimo.

1.3. Valor simbólico de la Calculadora Inka

La Yupana Inka en piedra, ahora denominada Calculadora Inka, en la

cosmovisión andina tiene un significado dual y holístico.

El lado derecho e izquierdo de las áreas de registro y de cálculo representa el

pensamiento dual del mundo andino, es decir, que en el mundo andino, todo

tiene su par opuesto y complementario a la vez, así, la mujer es opuesto y

complemento del varón; la carencia es opuesto y complemento a la abundancia,

la vida es opuesto y complemento a la muerte, la noche es opuesto y

complemento al día, la luna es opuesto y complemento al sol, la Pachamama es

opuesto y complemento a los Apus, lo negativo es opuesto y complemento a lo

positivo y en todos los casos son partes constitutivas de una misma totalidad

representado por el número uno, en el cual confluyen y parten todos. En el

mundo andino nada es fatalidad, todo es parte de los ciclos de la vida que hay

saber disfrutar y acompañar el nacimiento y regeneración de la vida.

El número uno representa el pensamiento holístico del mundo andino, pues el

uno es la Pacha, la totalidad que engloba lo positivo y lo negativo, que integra las



partes indesligables de la totalidad, donde no hay principio ni fin, ni alfa ni omega.

La vida es uno constituido por todos., por ello, la única patria del runa andino es

la Pacha, una Pacha sin límites ni fronteras, un mundo abierto a la vida en

perpetua regeneración.

1.4. Elaboración de la Calculadora Inka

La Yupana Inka se puede elaborar en arcilla, piedra, madera, triplay, cartón

prensado, cartón cartolina, etc. Las fichas o cuentas pueden ser chapas,

botones, semillas del árbol de suylluku, eucalipto, etc, .

En la cosmovisión andina las semillas son personas vivas que tienen

sentimientos, son consideradas como madres criadoras de la vida y forman parte

del gran ayllu de la Pacha.



En la comunidades campesinas los maíces son llamadas “Mama Sara”

(Madre Maíz), las papas “Mama Papa”(Madre Papa), por lo mismo no podemos

usar semillas comestibles como cuentas para contar en la Calculadora Inka.

La dimensiones de la Calculadora Inka, debe ser de 25 x 30 cm de área total

y los cuadrados que rodean el área de cálculo deben medir 5 x 5 cm y con altura

máximo de 4cm y mínimo de 2cm. Podrían fabricarse en plástico multicolor.

El valor posicional del área de registro de la Calculadora Inka se debe

diferenciar con los colores de la bandera del Tawantinsuyu.

Yupana Inka adaptado para el nivel escolar



Se ha resaltado 9 círculos en cada división del área de registro tanto del lado

derecho como del izquierdo con el objetivo de alertar a los niños y niñas, que

sólo pueden contener nueve cuentas y si pasa más de nueve se debe realizar el

canje inmediato de diez unidades por una decena, de diez decenas por una

centena, de diez centenas por unidad de millar, de diez unidades de millar por

una decena de millar, etc. En el caso de los decimales, diez décimos por un

centésimo, diez centésimos por un milésimo, etc.

1.5. La Calculadora Inka y los contenidos curriculares del II y III ciclo.

La Calculadora Inka se puede utilizar desde el nivel de educación Inicial del II

ciclo hasta el nivel de Educación Superiror. Sin embargo, las áreas de registro

permite construir la noción de número, operaciones básicas de adición y

sustracción, multiplicación y división desde II ciclo de Educación Inicial

haciendo uso de cuentas de diversos tipos de objetos, en el contexto de la

resolución de problemas.

1.5.1. Construcción de la noción de número

Es recomendable que el niño y la niña representen cantidades de uno en

uno, dos en dos, tres en tres, cuatro en cuatro, cinco en cinco, seis en seis,

siete en siete, ocho en ocho, nueve en nueve en las área de registro de la

Yupana sin necesidad de conocer o relacionar aún con el numeral 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9. Lo fundamental en esta parte, es que el niño y la niña sea capaz

de identificar, señalar el número de objetos por la noción de número que

menciona. Por ejemplo, para la noción del número dos, el niño o la niña debe

ser capaz de mostrar o señalar dos caballos, dos ovejas, dos perros, dos cuy,

dos alpacas, etc., y lo represente luego con piedritas, rayas. Veamos los

siguientes ejemplos:



Uno en uno

Un conjunto de objetos ordenamos de uno en uno en el casillero del área de

registro de la Calculadora Inka:

Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener un

solo objeto, persona o cosa? Los niños podrían responder, que una silla está

diseñada para una sola persona, que el asiento del chofer es para una sola

persona, que existen cajitas para contener un solo objeto, como el jabón, la

crema dental, el cepillo de dientes o que tiene una cabeza, una nariz, una

boca, etc. o que pueden señalar un solo objeto de un conjunto de elementos.

En conclusión, un niño tiene la noción de número uno cuando puede señalar

un objeto cualquiera de su entorno. Es recomendable no pasar al número dos

u otros números mayores, si el niño no ha desarrollado esta destreza o

habilidad de noción del número uno.



Dos en dos

Un conjunto de objetos ordenamos de dos en dos en el casillero del área de


Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener dos

objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen dos ojos,

dos fosas nasales, dos orejas, dos pies, dos manos, dos brazos o que tienen

una chompa con dos mangas, un lentes con dos lunas, un auricular con dos

audios, un asiento para dos personas, una capa de dos plazas, una casa con

dos ventanas o que pueden contar dos objetos de un conjunto de objetos.

Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos.

En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número dos cuando puede

señalar dos objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas,

etc., sólo entonces podremos pasar al número tres.



Tres en tres

Un conjunto de objetos ordenamos de tres en tres en el casillero del área de


Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener tres

objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen una

chompa con tres huecos, uno para el tronco y los brazos; que tienen un

perchero de pared para colgar tres sacos; que tienen una silla de tres patas;

que tienen sofá donde pueden sentarse tres personas, que tiene una mesa

triangular donde puede escribir tres personas, o simplemente, que pueden

contar tres objetos de un conjunto de objetos. Complementar esta actividad

con diferentes actividades de estimulación temprana en la construcción de

número. Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos.

En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número tres cuando puede

señalar tres objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas,

etc, sólo entonces podremos pasar al número cuatro.



Cuatro en cuatro

Un conjunto de objetos ordenamos de cuatro en cuatro en el casillero del área

de registro de la Calculadora Inka:

Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener

cuatro objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen un

mesa para cuatro sillas, que una mesa tiene cuatro esquinas, que su

habitación tiene cuatro rincones, que su libro de cuentos tiene cuadro lados,

que su ropero tiene cuatro cajas, que su caballo tiene cuatro patas, que su

cuy tiene cuatro patas, que la mesa de su casa tiene cuatro patas, que la

combi donde viaja tiene cuatro ruedas o que es capaz de contar cuatro

objetos de un conjunto de objetos. Complementar esta actividad con

diferentes actividades de estimulación temprana en la construcción de

número. Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos.

En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número cuatro cuando

puede señalar cuatro objetos de su entorno, sean estas animales, personas,

piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número cinco.



Cinco en cinco

Un conjunto de objetos ordenamos de cinco en cinco en el casillero del área

de registro de la Yupana:

Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener cinco

objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen cinco

dedos en la mano, cinco dedos en los pies, o que tienen una quena de cinco

orificios, que la estrella de Belén tiene cinco aristas o puntas, que en su aula

hay cinco mesas o que son capaces de mostrar o señalar cinco panes, cinco

piedritas, cinco lapiceros, etc.

En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número cinco cuando

puede señalar cinco objetos de su entorno, sean estas animales, personas,

piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número seis.



Seis en seis

Un conjunto de objetos ordenamos de seis en seis en el casillero del área de


Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener seis

objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen una caja

donde quepa seis botellas, que tienen una mesa familiar para seis personas,

que tienen un carro de seis llantas, que tienen un ropero de cajas, un

perchero para colgar seis chompas o que pueden contar seis huevos de un

conjunto de huevos; seis piedras de un conjunto de piedras; seis lapceros de

un conjunto de seis lapiceros. Acto seguido podemos complementar con

dibujos de los objetos.

En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número seis cuando

puede señalar seis objetos de su entorno, sean estas animales, personas,

piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número siete y así

sucesivamente hasta el nueve.

La numeración mecánica por repetición de números no forma el pensamiento

numérico.



1.1.1. Representación de números naturales.

Para representar los números naturales de una cifra a más es importante

explicar a los niños y niñas el valor posicional de las Yupana, el área de

cálculo, es decir, el área donde realizan operaciones básicas de suma y resta,

. Así los niños y niñas, cuando representen los números, tomaran conciencia

de su valor posicional de manera permanente.

Para el II y III ciclo señalas, explicitar el valor posicional hasta el orden las

decenas, para representar números naturales de 0 a 99.



Número uno y cuatro

Para representar el número uno es importante colocar una cuenta en el casillero de las unidades del área de registro.

Para representar el número cuatro es importante colocar cuatro cuentas en el casillero de las unidades del área de registro.

Número cinco y nueve

Para representar el número uno es importante colocar una cuenta en el casillero de las unidades del área de registro y relacionar con su correspondiente numeral, es decir el 1.

Para representar el número cuatro es importante colocar cuatro cuentas en el casillero de las unidades del área de registro y relacionar con su correspondiente numeral, es decir el 4.



La lectura de números de dos dígitos es cruzado, de derecha a izquierda.

Número diez y quince

Para representar el número diez, realizará canjes de diez unidades por una decena o simplemente contar 9 diez y colocar una cuenta en el casillero de las decenas y quitar la totalidad de unidades.

Para representar el número quince conservar una cuenta en el casillero de las decenas y luego contar cinco cuentas en el casillero de las unidades.

Número ochenta y seis; noventa y nueve

Para representar el número ochenta y seis es importante colocar seis cuentas en el casillero de las unidades y ocho cuentas en el casillero de las decenas del área de registro.

Para representar el número noventa y nueve es importante colocar nueve cuentas en el casillero de las unidades y nueve cuentas en el casillero de las decenas del área de registro.



1.1.2. Numeración ascendente

Sobre la base del trabajo anterior de la noción del número, se pasa a

relacionar la noción de número con su respectivo numeral y aprender a contar

en forma ascendente. El niño y la niña tienen que diferenciar entre el número

y numeral. El número es la idea, noción que representa una cantidad, en

cambio, el numeral es el símbolo, el código con el cual se representa el

número, similar a la relación del fonema y la grafía. Por ello, es sumamente

importante desarrollar el concepto de número que sólo reconocer, dibujar el

numeral.

Los niños y niñas deben comprender que existe varias formas de contar en

forma ascendente sumando en uno, dos en dos, tres en tres, cuatro en cuatro

y reflexionar permanentemente, ¿cuántas unidades hay en nueve?, ¿cuántos

dos hay en nueve?, ¿cuántos tres hay en nueve?, ¿cuántos cuatros hay en

nueve?, ¿qué parte representa el tres del nueve?, ¿qué parte representa el

dos del ocho?, ¿qué parte representa el 4 del ocho?, ¿en cuánto es mayor el

ocho del cuatro?, ¿en cuanto es menor el cuatro del ocho?, etc. Cuánto más

se interrogue al niño y la niña sobre estas cuestiones ayudaremos a

desarrollar el pensamiento numérico y el lenguaje matemático.

Por otra parte, cuando se cuenta en forma ascendente los niños y niñas

deben tomar conciencia del número anterior y posterior; es decir, responder a

preguntas como, ¿cuál es el número que le antecede a 5?, ¿cuál es el

número que le sigue al número 5?, ¿Qué números están en medio de 5 y 8?,

¿qué números son el doble, triple de otros números?, etc. A continuación

veamos algunos ejemplos de sucesión de números ascendentes.



Números ascendentes de uno en uno hasta nueve:



Números ascendentes de dos en dos hasta ocho

Números ascendentes de tres en tres hasta nueve



1.1.3. Numeración descendente

La numeración en forma descendente de 9 a 1 no debe ser un acto

mecánico y memorístico, sino realmente el niño y la niña deben demostrar el

número de objetos con su correspondiente numeral. Conviene contar en

forma descendente de de uno en uno de 3 a 1, 4 a1, 5 a 1, 6 a 1, 7 a 1, 8ª 1, 9

a 1; de dos en dos de 8 a 0, de tres en tres de 9 a 0, de 4 en 4 de 8 a 0.

De 3 a 1

De 6 a 1



De 9 a 1



De dos en dos de 8 a 0



De tres en tres de 9 a 3

De cuatro en cuatro de 8 a 0

En conclusión de esta parte, debemos alertar, que los niños y niñas van

descubren el número antecesor por sustracción de uno, dos, tres, cuatro.



1.1.4. Contar números en la Calculadora Inka

Contar unidades de 1 a 9

Una vez que los niños y niñas hayan adquirido destrezas en la

representación de números naturales de 1 a 9, empezar a representar

números naturales de 1 a 9 en el área del cálculo de la Calculadora Inka con

su correspondiente registro de cantidades en el área de registro del lado

derecho.

Una regla básica es que no se puede poner dos fichas en las divisiones del

área de cálculo, sólo una cuenta.

El niño y la niña deben darse cuenta que el número 3 es la suma de 2 + 1; 4

es la suma de 2 + 2 ó 3+1; 6 es la suma de 5 + 1 ó 3+3; 7 es la suma de

5+2; 8 es la suma de 5+3 ó 5+1+2; 9 es la suma de 5+2+2.

Cuando representamos números en el área de cálculo, simultáneamente se

debe ir registrando las cantidades en el área de registro.

Cuando se llega contar 5+5 = 10, se debe realizar el canje de diez unidades

por una decena, diez decenas por una centena, diez centenas por unidad de

milla, diez unidades de millar por una decena de millar. Veamos algunos

ejemplos:



Numeración del 1 a 9 en el área de cálculo de la Calculadora Inka:



Cuando uno llega contar diez, es decir, 5+5, se debe realizar los canjes

correspondientes por una decena.

Representamos el número 10 en el área cálculo, es decir, colocamos una

ficha en los dos cincos, para sumar 5+5 y luego realizar el canje de diez

unidades por una decena.

En el área de Cálculo se va ir contando unidades, decenas, centenas,

unidades de millar, decenas de millar y cada vez que se llega a 5+5, se debe

realizar el canje inmediato por el valor posicional que corresponda en el

momento de la numeración o conteo.

Realizar el canje de 10

unidades por una decena.



1.1.5. Operaciones básicas

1.1.5.1. La adición sin llevar

Una vez que los niños y niñas tengan la destreza para contar en el área de

cálculo de la Calculadora Inka, realizar canjes y registrar resultados, está

capacitado para realizar operaciones aditivas de dos sumandos.

Una condición básica, es que los niños deben representar el primer

término o sumando en el lado izquierdo del área de cálculo y el segundo

término o sumando en el lado derecho, luego, analizar y realizar canjes de

2+1 por 3; 2+3 por 5; 2+2+1 por 5; 5+5 por 10; 5+3+2 por 10 y registrar la

suma total en el área de registro de la Calculadora Inka.

Es importantes que los niños y niñas resuelvan la siguientes adiciones con el

uso de la Calculadora Inka:

1+1; 1+2; 1+3; 1+4; 1+5; 1+6; 1+7; 1+8;

2+1; 2+2; 2+3; 2+4; 2+5; 2+6;

3+1; 3+2; 3+3; 3+4; 3+5;

4+1; 4+2; 4+3; 4+4; 4+5;

5+1; 5+2; 5+3; 5+4;

6+1; 6+2; 6+3;

7+1; 7+2;

8+1, etc.

9+0

Veamos algunos ejemplos:



Sumar 1+2

Primero representamos el primer sumando e inmediatamente ponemos cuentas en el casillero de las unidades.

Segundo, representamos el segundo sumando e inmediatamente agregamos cuentas en el casillero de las unidades,

Tercero, retiramos las cuentas del área de registro y contamos el número de cuentas que se ha reunido, en este caso, 1+2 es igual a 3.

Sumar 2+3






Sumar 6+3




Sumar 4+2






1.1.5.2. La adición llevando

Para realizar adiciones de dos a más dígitos es importante sumar unidades

con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas e ir obteniendo

sumas parciales hasta obtener una suma total.

En la Calcula Inka se realizan canjes 5+5 por una decena, 2+3 por 5, 1+2 por

3, 1+1 por 2; en lo posible conviene quedar con el menor número de cuentas

en el área de cálculo.

Veamos algunos ejemplos:



Sumar 35+27

Primero representamos las unidades del primer y segundo sumando.

Segundo, realizamos los canjes de unidades por una decena, luego ponemos las cuentas en el casillero de las unidades y las decenas.

Tercero, verificamos la suma parcial, en este caso es de 5+7 es igual a 12 y limpiamos el área de cálculo de las cuentas utilizadas.

Ahora veamos la suma de las decenas.

Primero representamos las decenas del primer y segundo sumando, conservamos la suma parcial de unidades.

Segundo, realizamos el canje de diez decenas por una centena y luego colocamos las cuentas en los casilleros de las centenas y decenas.

Tercero, verificamos la suma total, en este caso 35+27es igual a 62 y limpiamos el área de cálculo de las cuentas utilizadas.

CANJE



Sumar 55+28








CANJE



Sumar 68+57








CANJE

CANJE



1.1.5.3. La sustracción sin prestar

Para realizar una resta de números de una cifra sin prestar, es importante

que el niño y la niña sea capaz de reconocer el minuendo y sustrayendo, es

decir, el niño y la debe saber que siempre se resta al minuendo y para que

esto suceda, el minueto debe ser igual o mayor al sustrayendo.

Es importante, antes de pasar a restar número de dos cifras y prestando,

los niños y niñas deben resolver restas como: 9-9, 9-8, 9-7, 9-6, 9-5, 9-4, 9-3,

9-2, 9-1, 9-0, 8-8, 8-7, 8-6, 8-5, 8-4, 8-3, 8-2, 8-1,8-0, 7-7, 7-6, 7-5, 7-4, 7-3, 7-

2, 7-1, 7-0, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1, 6-0, 5-5, 5-4, 5-3, 5-2, 5-1, 5-0, 4-4, 4-

3, 4-2, 4-1, 4-0, 3-3, 3-2, 3-1, 3-0, 2-2, 2-1, 2-0, 1-1, 1-0.

Para restar número de dos a más cifras, es importante realizar restas

entre unidades, entre decenas, entre centenas. Veamos algunos ejemplos:

Restar 3 - 2

Primero representamos el minuendo, 2+1

Segundo, realizamos la resta de 2 unidades y la diferencia lo representamos con las cuentas.

Tercero, verificamos la diferencia, en este caso es 3-2 igual a 1



Restar 8 - 3

Primero representamos el minuendo, 5+3



Restar 9 - 4

Primero representamos el minuendo, 5+2+2





1.1.5.4. La sustracción prestando

Para realizar restas prestando, los niños y niñas deben saber, que cuando

el minuendo es menor al sustraendo, entonces debe prestarse 10 unidades

del orden de la decenas, para lo cual se realiza el canje de una decena por

diez unidades, así se podrá facilitar la resta. Veamos el siguiente ejemplo:



Restar 37 - 28

Primero representamos las unidades del minuendo y nos prestamos diez unidades para restar 8 unidades y las 3 decenas, se convierte en 2 decenas.

Segundo, realizamos la resta de 8 unidades y la diferencia parcial lo representamos con las cuentas.

Tercero, verificamos la diferencia parcial, 15-8=7.

Ahora restamos decenas; 2-2

Primero representamos las decenas del minuendo que ahora es 2, conservando la diferencia parcial del área de registro.

Segundo, realizamos la resta de 2 decenas y la diferencia total lo representamos con las cuentas.

Tercero, verificamos la diferencia de 37 – 28 es igual a 9.

PRESTAMO



Restar 45 - 28

Primero representamos las unidades del minuendo y nos prestamos diez unidades para restar 8 unidades y las 4 decenas, se convierte en 3 decenas.

Segundo, realizamos la resta de 8 unidades y la diferencia parcial lo representamos con las cuentas.

Tercero, verificamos la diferencia parcial, 15-8=7.

Ahora restamos decenas; 3-2

Primero representamos las decenas del minuendo que ahora es 3 = 2+1, conservando la diferencia parcial del área de registro.

Segundo, realizamos la resta de 2 decenas y la diferencia total lo representamos con las cuentas.

Tercero, verificamos la diferencia de 45 – 28 es igual a 17.

PRESTAMO



1.1.5.5. Multiplicación

La multiplicación como suma abreviada, implicada que los niños y niñas

sepan identificar el primer factor o multiplicando como el número de cuentas

que se pondrán en cada casillero del área del registro y el segundo factor o

multiplicador, como el número de cajas en el cual se depositaran el primer

factor. Veamos algunos ejemplos:

Multiplicar 2x3

Primero representamos en el área de cálculo la multiplicación.

Segundo, representamos el segundo factor o multiplicador como el número de cajas, en este caso es 3 casilleros.

Tercero, depositamos en cada casillero el multiplicando, luego sumamos las tres cajas para obtener el producto final. 2x3= 2+2+2=6



Multiplicar 3x4



Tercero, depositamos en cada casillero el multiplicando, luego sumamos las siete cajas para obtener el producto final. 3x4= 3+3+3+3 = 12

Multiplicar 4x7



Tercero, depositamos en cada casillero el multiplicando, luego sumamos las siete cajas para obtener el producto final. 4x7= 4+4+4+4+4+4+4 = 28



Multiplicar 6x8



Tercero, depositamos en cada casillero el multiplicando, luego sumamos las siete cajas para obtener el producto final. 6x8 = 6+6+6+6+6+6+6+6 = 48

Multiplicar 9x9



Tercero, depositamos en cada casillero el multiplicando, luego sumamos las nueve cajas para obtener el producto final. 9x9 = 9+9+9+9+9+9+9+9+9= 99



1.1.5.6. División

En la división como proceso inverso de la multiplicación los niñas y niños

tienen que identificar el dividendo como la cantidad a repartir; el divisor como

las personas a quiénes se repartirán el dividendo, y el cociente como la

cantidad que les han tocado por partes iguales al divisor, y el residuo como la

parte que ha sobrado o que no ha alcanzado para seguir repartiendo por

partes iguales. Veamos algunos ejemplos.

Dividir 4 ÷ 2

Primero representamos en el área de cálculo la división.

Segundo, representamos el divisor como el número de cajas, en este caso es 2 casilleros.

Tercero, repartimos, distribuimos equitativamente el dividendo, luego verificamos cuánto hay en cada casillero.



Multiplicar 9÷3

Primero representamos en el área de cálculo la división

Segundo, representamos el divisor por el número de casilleros, en este caso es 3 casilleros.

Tercero, repartimos por partes iguales el dividendo y verificamos cuánto hay en cada casillero.

Multiplicar 8÷2

Primero representamos en el área de cálculo la división

Segundo, representamos el divisor por el número de casilleros, en este caso es 2 casilleros.

Tercero, repartimos por partes iguales el dividendo y verificamos cuánto hay en cada casillero.



2. Yupana Inka del dibujo de Felipe Guamán Poma de Ayala para IV

y V Ciclos

Guamán Poma dibujó esta ilustración entre los años 1613 y 1615

como parte de uno de sus objetivos de reconstruir la identidad inka.

En este dibujo la Yupana tiene 4 columnas y 5 filas vista en sentido

vertical y no se sabía hasta poco el valor numérico de cada zona.

Luego de más de 500 años tratando de descifrar el sistema de

cálculo inca, los investigadores han concluido que el contador se

encontraba al lado derecho y no en la parte inferior de la Yupana.

Por otra parte, el ingeniero y profesor universitario, italiano, Nicolino

Pasquale descubrió que la Yupana Inka es multibase donde se

desarrolla bases numéricas desde el binario hasta la base 40 o



cuadragesimal. En estas bases, obviamente que el sistema decimal

también fue uno de los sistema que ha desarrollado y se expresan en

la organización de las familias como puriq (1 familia), chunka

kamayuq(10 familias), pachaka kamayuq (100 familias, waranqa

kamayuq(1000 familias),, chunka waranqa kamayuq(10000 familias).

Otro porte fundamental de Nicolino Pasquale haber descifrado que el

valor de las zonas tiene un valor numérico estándar de 1, 2, 3, 5 y las

columnas representan el valor numérico de los números y las filas las

bases numéricas.

La relación entre la Calculadora Inka y la Yupana Inka se

corresponden, a diferencia de que la Yupana inka dibujada por

Guamán Poma contiene el área de Registro y Calculo en la mis

columna.



Tomando como referencia la Yupana Inka en piedra, el contador se

ubica al derecho de la Yupana y cuando se gira el contador o

administrador se ubica en la parte inferior como se puede observar en

las siguientes ilustraciones.

En el siguiente imagen podemos explicitar como mayor detallar y

precisión. Las filas son zonas con valor numérico estándar de 1, 2, 3

y 5 y eso no debe cambiar por 1, como se usó en la Yupana en la

década anterior, con la supresión de la zona uno. Las columnas

representan el valor numérico desde el orden de las unidades hasta

una decena de millar.



Con fines didácticos, la Yupana dibujada por Guamán Poma, tendría

las siguientes características. Las columnas se han sombreado de

diferentes colores para que el niño y la niña diferencien con facilidad

el valor posicional de los números. En l descripción de la estructura

de la Yupana se explica más detalles.



2.1. Estructura de la Yupana Inka para trabajar números naturales

La Yupana Inka dibujado por Guamán Poma, con fines estrictamente

didácticos tiene 5 columnas y 4 filas. Las columnas representan el

valor posicional de los números naturales desde la unidad hasta la

decena de millar y las filas representan las bases numéricas desde el

sistema binario al sistema cuadragesimal. Cada zona tiene un valor

numérico específico y son área de cálculo y registro a la vez. Con

files didácticos se ha agregado una columna vacía entre la centena y

la unidad de millar para que los niños y niñas puedan leer con

facilidad la representación de los millares.

El manejo de la Yupana de piedra constituye el conocimiento previo

para manejar la Yupana dibujada por Guamán Poma de Ayala.

Columna de las unidades

Columna de las decenas

Columna de las centenas

Columna de las unidades de millar

Columna de las decenas de millar

Fila del valor 5

Fila del valor 2 Fila del valor 1

Fila del valor 3



Esta Yupana dibujada por Guamán Poma es recomendable usar en

niños y niñas del IV y V ciclo de la educación básica regular, pues su

estructura obliga a leer los números naturales realizando sumas

mentales de manera permanente, no permite una lectura mecánica y

automática de números, pues, se tiene que sumar mentalmente antes

de leer los números. Veamos ejemplos concretos en los procesos de

representación de números naturales y operaciones básicas.

2.2. Representación de números naturales.

La representación de números naturales desde las unidades hasta la

decena de millar implica ir sumando mentalmente los números, este

hecho, favorecer procesos internos, procesos cognitivos en la

construcción de la noción de número.

La representación del 4 va implicar una suma mental de 2+2 ó 1+3; la

representación del 6 va implicar la suma mental de 3+3 ó 5+1; la

representación de 7 es el resultado se sumar 5+2 ó 2+2+3; la

representación del 8 es consecuencia de sumar 5+3 ó 5+2+1,

2+2+1+3; el 9 es resulta de la suma de 5+2+2 ó 5+3+1, finalmente

tenemos el diez, que será el resultado de sumar 5+5 ó 5+3+2 y

cuando se llegue a 10 se debe realizar el canje inmediato por una

decena, centena, unidad de millar o decena de millar de acuerdo al

número que se esté representando en ese instante.



Veamos la representación de los números naturales, que están

representados en cada zona sombreado con punto negro.

Representación del número 1 y 5

Representación del número 7 y 9 Representación del número 55 y 189



Representación del número 7895 y 89 567

Canje de 10 unidades por una decena.

Es importante realizar los canjes cada vez que se llega a 10

unidades, 10 decenas, etc.



2.3. Operaciones básicas 2.3.1. La adición Para sumar en la Yupana, primero se representa el primer

sumando sea ésta de una a más cifras, luego se va representando

las unidades para sumar unidades con unidades, del segundo

sumando, realizar los canjes al máximo, es decir, no puede haber

2+3, cuando se puede representar con 5; no puede representarse

2+1 cuando se puede representar con 3, esto ayudará a una mejor

lectura y manejo de las sumas parciales que se va generando. Una

vez que se haya sumado las unidades, ahora se procede a sumar

decenas entre decenas, luego centenas entre centenas, de ningún

debe representarse el segundo sumando en su totalidad, aunque

en la práctica es posible, para lograr un mejor proceso de la suma.

Veamos algunos ejemplos.

Suma de 8 + 7 Primero, representamos el primer sumando y luego el segundo sumando.



Analizar qué canjes se deben realizar, en este caso, tenemos

canjear 5+5 por 1 decena, 2+3 unidades por 5 unidades como se

muestra en el siguiente gráfico.

Una vez identificado los canjes que debemos realizar, proceder a

mover las cuentas y la suma total de 8+7 sería 15, como se

muestra en el siguiente gráfico.



El proceso de la suma es similar en todos los casos, con la

advertencia de ir sumando unidades con unidades, decenas con

decenas, centenas con centenas, unidad de millar con la unidad de

millar, decena de millar con la decena de millar. Veamos un

ejemplo de suma de números de dos cifras.

Suma de 38 +82 Primero representamos el primer sumando, como se muestra en la

siguiente imagen.

Ahora, procedemos a sumar 2 unidades e inmediatamente nos

damos cuenta que debemos realizar un canje de 3+2 por 5

unidades.



La suma parcial realizando el canje 3+2 por 5 nos genera la

necesidad de realizar un canje de 5+5 por una decena, como se

muestra en la siguiente imagen.



Después de realizar el canje de 5+5 por una decena, ahora

tenemos 4 decenas como suma parcial, como se muestra en la

imagen.

Ahora procedemos a sumar las decenas, en este caso, sumaremos 8

decenas, como se muestra en la imagen. Analizando, nos damos

cuenta que debemos realizar canjes de 3+3+1 por 5 y 2.

Realizando los canjes de 3+3+1 por 5 y 2, ahora surge la necesidad de canjear 5+5 decenas por 1 centena, como se muestra en la imagen.



Realizando el canje de 5+5 decenas por una centena, obtenemos

como suma total de 38+82 = 120 como se muestra en la imagen.

La Yupana por los múltiples canjes que va planteando en el proceso

de la suma, desarrolla enormemente la capacidad de análisis,



relación, comparación y amplía la visión periférica del ojo en la lectura

de los números.

Los procesos desarrollados paso a paso, es el mismo mecanismo

para sumar números de 3, 4, 5, 6, 7 a más cifras. El secreto radica en

realizar los canjes en cada columna de la Yupana e ir llevando las

excedencias a unidades superiores.

Ahora, veamos cómo de realizan sustracciones en la Yupana.

2.3.2. La sustracción

Para realizar una resta de números de una cifra sin prestar, es

importante que el niño y la niña reconocer el minuendo y

sustrayendo, es decir, el niño y la debe saber que siempre se resta

al minuendo y para que esto suceda, el minueto debe ser igual o

mayor al sustrayendo. Veamos el siguiente ejemplo:



Resta de 9 - 7 Primero representamos el minuendo. Luego analizamos si podemos quitar el sustrayendo en este caso

quitar 7 unidades a las 9 unidades, como se muestra en la imagen.



Luego de quitar 7 unidades a 9 unidades obtenemos como difrencia 2 unidades. Restar 45-19 Para restar números de dos o más cifras, primero representamos el minuendo, como se muestra en la siguiente imagen.



Ahora, debemos quitar 9 unidades a 5 unidades y nos damos cuenta

que el minuendo es menor al sustraendo, entonces, nos prestaremos

10 unidades, es decir, canjearemos 1 decena por 5+2+2+1 para

facilitar la resta y quitamos 1 decena a 4 decenas, entonces se

convierte ahora en 3 decenas, por tanto, la ficha de dos unidades

corremos a la ficha de 1 decena, ahora tenemos en el orden de las

decena 2+1 =3 decenas.

Una vez que hayamos realizado el préstamo procedemos a restar 9 unidades como se muestra en la imagen.



La diferencia parcial es Ahora procedemos a restar 1 decena a 3 decenas, vemos que el

minuendo es mayor al sustraendo, por lo tanto, no hay necesidad de

realizar préstamos.



La diferencia de 45 – 19 es 26, como se muestra en el siguiente gráfico. El procedimiento para restar números de más tres de cifras, es el

mismo procedimiento. El secreto radica en representar primero el

minuendo y luego ir restan el sustraendo partiendo de las unidades,

luego las decenas y así sucesivamente hasta una decena de millar,

que presenta la Yupana. Cuando realizamos un préstamo, por

ejemplo en la columna de las decenas, inmediatamente debe quitarse

una decena y convertir en 10 unidades, no debe dejarse para

después, pues generalmente los niños y niñas se olvidan de hacerlo y

no se obtiene la diferencia que se está buscando.



2.3.3. La multiplicación

Para multiplicar en la Yupana se representa con fichas de diferentes

colores el primer y segundo factor y reflexionar, de cuántas veces se

va sumar el primer factor, cuántas veces indica el segundo factor,

tomando conciencia de este detalle, el niño podría realizar sumas

sucesivas y obtener el productos final. Por ejemplo, si se tiene que

multiplicar 5x8, entonces podrá sumar 8 veces 5; 5+5+5+5+5+5+5+5

igual a 40, o lo contrario, 8x5, entonces, se suma 5 veces 8;

8+8+8+8+8 igual a cuarenta, de modo que en la yupana, se presenta

la suma de estos factores. El concepto clave es saber que el primer

factor se duplica las veces que indique el segundo factor. Es

imporante que los niños y niñas realicen las multiplicaciones del 1 a

9. Veamos este mismo ejemplo:

Multiplicar 8 x 5

Entonces, tomamos conciencia de que el 8 como primer factor se va

repetir 5 veces, las cuales, luego sumamos como 8+8+8+8+8 = 40

como se muestra en el siguiente gráfico.



Sin embargo los sabios Khipukamayuq realizan la Multiplicación

cruzando soguillas de color, donde contaban los nudos de

intersección, es así que tenían un color específico para las unidades,

decenas, centenas y millares y registraban primero en la Yupana

luego en los Khipus. Veamos algunos ejemplos.

Multiplicar 5 x 3

Trazar líneas oblicuas del primer factor de arriba para debajo de

izquierda a derecha y el segundo factor de arriba para debajo de

derecha a izquierda trabajado de formar rombos en las cuadrículas.

Luego representamos el producto de la multiplicación-



Multiplicar 4 x 4




Luego representamos el producto de la multiplicación.

Se cuenta, se suma los nudos de intersección intersecciones



Multiplicar 6 x 4





Se cuenta, se suma los nudos de intersección intersecciones



Multiplicar 9 x 9





Se cuenta, se suma los nudos de intersección.



Primero trazamos las líneas oblicuas del primer factor con sentido de

izquierda a derecha luego el segundo factor de derecha a izquierda

dejando un espacio considerable entre las unidades y decenas,

formando rombos perfectos. Una vez trazado las líneas, ubicar los

ángulos de coincidencia en forma vertical para ubicar las unidades,

decenas, centenas y unidad de millar, luego contar los nudos de

intersección para obtener el producto final. Veamos algunos

ejemplos:

Multiplicar 11x11

Registrar en la Yupana el producto, es decir, 121.



Multiplicar 11x12

Registrar en la Yupana el producto, es decir, 132.



Multiplicar 211 x 312 Primero trazamos las líneas oblicuas del primer factor con sentido de izquierda a derecha luego el segundo factor de derecha a izquierda dejando un espacio considerable entre las unidades, decenas y centenas, formando rombos perfectos. Una vez trazado las líneas, ubicar los ángulos de coincidencia en forma vertical para ubicar las unidades, decenas, centenas, unidad de millar, decena de millar luego contar los nudos de intersección como se muestra en el siguiente gráfico. Registrar el producto de la multiplicación, es decir 65 832 como se muestra en el siguiente gráfico.



2.3.4. La división

En la Yupana Inka se representa como divisor el número de

columnas y como dividendo las cuentas de las columnas. Veamos

algunos ejemplos:

La división de 9÷3

Las columnas representarán el divisor y empezamos a repartir por

tanteo hasta dar con el cociente y residuo.

Distribuir el dividendo al número de veces del divisor. Es decir, ¿a

cuántos vamos a repartir?

En este caso, le tocó en partes iguales 3.



La división de 10÷3

Las columnas representarán el divisor y empezamos a repartir por

tanteo hasta dar con el cociente y residuo.

Distribuir el dividendo al número de veces del divisor. Es decir, ¿a

cuántos vamos a repartir? En este caso, le tocó en partes iguales 3

y sobra 1.



2.4. Representación de números decimales. La Yupana adaptada con fines estrictamente didácticos para

trabajar con números decimales tiene las siguientes

características.

Veamos algunos ejemplos de representación de números decimales. Número decimal 0,1 / Un décimo



Número decimal 0,01 / Un centésimo se representa de la siguiente manera:

Número decimal 0,001 Un milésimo se representa de la siguiente manera:



Número decimal 2,5 Dos unidades y cinco décimos se representan d e la siguiente forma:

Número decimal 48,58 Cuarenta cinco unidades y veinte y ocho centésimos se representan de la siguiente forma:



Número decimal 67,325 Sesenta y siete con trescientos veinte cinco milésimos se representan de la siguiente forma:

Número decimal 20, 045 Veinte unidades con cuarenta y cinco milésimo se representan de la siguiente forma:



3. Actividades pedagógicas con uso de la Calculadora y Yupana Inka.

3.1. ACTIVIDAD N° 1: FORMAMOS UNA DECENA (NIVEL

BÁSICO) I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Realizar canjes de diez unidades por una decena.

II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás?

Calculadora Inka y/o Yupana Inka. Por cada niño se debe considerar 20

cuentas, que puede ser fichas de ludo, semillas de eucalipto, botones, etc.

La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional posición (ver

fig.).

Un par de dados para cada pareja o grupo cuyas cuentas sólo sumen como

máximo entre los dos lados a 6; es decir, cada dado, sólo tiene la cuenta de

1, 2, y 3.

III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás?

Asegúrate que los alumnos tengan su Yupana o la Calculadora Inka.

Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños (3 – 4 niños o niñas)

Antes de iniciar el juego, deje que los niños y niñas manipulen y jueguen

libremente con los materiales.

Realizar canjes cada que se cuenta más de nueve cuentas.



Realizan un sorteo para saber el orden en que les tocará lanzar los dados.

Elegir a un participante que será el monitor, se encargará de hacer un

seguimiento de las acciones que realicen los participantes, que cumplan con

la realización de los canjes y que tomen sólo las cuentas que indiquen los

dados.

Colocar el material educativo Yupana o la Calculadora Inka al centro de la

mesa.

Por turnos cada integrante del grupo lanza los dados.

La suma de los puntos consignados en los dados, indica cuantas unidades

debe tomar del grupo de las cuentas.

Cada uno coloca el material que toma, en el lugar correcto del tablero de valor

de posición.

Gana el juego el primer jugador que llegue a formar una centena.

Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una decena. Por

ejemplo, si tiene 6 unidades, debe sacar 4 o menos puntos, si saca mas de 4

no vale, pierde su turno.

Los niños y niñas tienen la opción de elegir lanzar uno o dos dados, de

acuerdo a las circunstancias del juego.

IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos?

DURANTE EL DESARROLLO DEL JUEGO

Se recomienda monitorear los grupos para ir evaluando los logros y las

dificultades de los alumnos. Asimismo, es recomendable aprovechar estos

espacios para formular algunas preguntas de reflexión a los alumnos, como por

ejemplo:

Hasta este momento, ¿quién tiene más? ¿Quién tiene menos?

¿Cuánto le falta a María para llegar a 6 unidades?

¿Crees que si sacas 7 puntos lograrás formar una decena?



¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la decena?

Estas preguntas promueven el desarrollo del cálculo mental y refuerzan el valor

que representa cada una de las cuentas de la Yupana o la Calculadora Inka,

así como la comparación y representación de números.

AL FINALIZAR EL JUEGO

Con la finalidad de asegurar el éxito de los aprendizajes previstos a través del

juego, el docente podrá hacer algunas preguntas de reflexión final considerando

el ciclo a que pertenecen, como por ejemplo:

¿Cuántas unidades hay en una centena? ¿Cuántas decenas hay en una

centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena?

¿Cuándo se realizan los canjes de unidades a decenas?

La respuesta a estas interrogantes reforzará el concepto y la comprensión del

sistema decimal de numeración y de valor posicional.

Reconocer que esta actividad es fundamental por que ayudará a los niños y

niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de dos cifras.



3.2. ACTIVIDAD N° 2: FORMAMOS UNA CENTENA (Nivel básico)

I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Realizar canjes de diez unidades por una decena, diez decenas por una

centena.





fig.).

Un par de dados para cada pareja o grupo.











dados.




mesa.





de posición.


Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una centena. Por

ejemplo, si tiene 6 unidades, debe sacar 4 o menos puntos, si saca mas de 4

no vale, pierde su turno.








ejemplo:


¿Cuánto le falta a María para llegar a 6 unidades?

¿Crees que si sacas 7 puntos lograrás formar una decena?

¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la centena?











centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena?

¿Cuándo se realizan los canjes de unidades a decenas, de decenas a

centenas?




niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de tres cifras.



3.3. ACTIVIDAD N° 3: FORMAMOS UNA UNIDAD DE MILLAR (NIVEL AVANZADO)


Realizar canjes de diez decenas por una centena, diez centenas por una

unidad de millar.





fig.).

Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 10, 20, 30, 40, 50 y

60.

Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30.













dados.


mesa.





de posición.


Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una unidad de millar.

Por ejemplo, si tiene 96 decenas, debe sacar 4 decenas o menos puntos, si

saca mas de 4 decenas no vale, pierde su turno.










ejemplo:


¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la unidad de millar?









centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuántas centenas hay

en una unidad de millar? ¿Cuántas decenas hay en una unidad de millar?


centenas, centenas a unidad de millar?




niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de cuatro cifras.



3.4. ACTIVIDAD N° 4: FORMAMOS UNA DECENA DE MILLAR (NIVEL AVANZADO)


Realizar canjes de diez decenas por una centena, diez centenas por una

unidad de millar, diez unidades de millar por una decena de millar.




La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional (ver fig.).


60.














dados.


mesa.





de posición.


Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una decena de millar.

Por ejemplo, si tiene 96 centenas, debe sacar 4 centenas o menos puntos, si

saca mas de 4 centenas no vale, pierde su turno.








ejemplo:


¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la decena de millar?











centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuántas centenas hay en

una unidad de millar? ¿Cuántas decenas hay en una unidad de millar?

¿Cuántas unidades de millar hay en una decena de millar?


centenas, centenas a unidad de millar, unidades de millar a decenas de

millar?




niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de dos cifras.



3.5. ACTIVIDAD N° 5: JUGAMOS AL TABLERO VACÍO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Realizar canjes entre cuentas de diferentes valores posicionales de la Calculadora y

la Yupana Inka-




La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional (ver fig.).

Un par de dados normales.


60.



Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños.

Al igual que la actividad anterior, puedes utilizar otros materiales como piedritas,

chapitas, canicas por ejemplo.



Pide que cada alumno ubique como corresponda en el tablero de valor de

posición de la Calculadora Inka o en la Yupana Inka una centena, una decena y

una unidad.

Indica que realicen sorteo para saber quien inicia el juego.

Por turnos lanzan dados (2 dados normales para el III Ciclo, 2 dados en cuyas

caras aparecen los números 10, 20, 30, 40, 50 y 60 para el IV Ciclo, y 2 dados en

cuyas caras aparecen los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30 para el V Ciclo)

El número total de puntos que sale en los dados, indica cuántas unidades se

debe eliminar del tablero, ello exigirá que en algún momento se realice canjes.

Gana el juego, el primer participante que haya eliminado todas las piezas del

área de registro de la Calculadora Inka o del tablero de la Yupana Inka.

Con el último juego, debe eliminar una cantidad exacta de piezas. Por ejemplo, si

le quedan 6 unidades, debe sacar 6 o menos puntos, si saca mas de 6 no vale,

esto quiere decir que pasa el turno al siguiente. Cuando desea puede elegir

lanzar un sólo dado.



Monitorea los grupos para ir evaluando los logros y las dificultades de los alumnos.

Asimismo, es recomendable aprovechar estos espacios para formular algunas

preguntas de reflexión a los alumnos, como por ejemplo:

Marcos, ¿Cuánto debe retirar Gloria para que tenga igual cantidad que tu?

¿Qué piezas y cuántas de cada una debes retirar para quedarte sólo con 4

barras?

¿Cuánto le falta a María para quedarse con 3 deecenas?

Si sacas 6 puntos, ¿habrá necesidad de realizar canjes para poder retirar las

piezas?

¿Crees que si sacas 7 unidades lograrás eliminar una decena más?



¿Cuánto le falta quitar a Pedro para que necesariamente canjee una unidad

de millar? etc.

Estas preguntas promueven el desarrollo del conteo y cálculo mental. Refuerza el

conocimiento del valor de cada cuenta de la Calculadora Inka y de la Yupana Inka.

Esta actividad es fundamental para iniciar la operación de sustracción con canjes.



3.6. ACTIVIDAD N° 6: ADIVINAMOS NÚMEROS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Reconocer representaciones de números usando las cuentas de la Calculadora Inka

o de la Yupana Inka.


Yupana Inka.


Repartir la Calculadora Inka o Yupana Inka entre los niños y las niñas.

Organiza a los alumnos por equipos de trabajo (4 por cada equipo).

Entrega Calculadora Inka o Yupana Inka a cada equipo.

Los niños y niñas responden las siguientes interrogantes:

Si coloco una cuenta en dos, otra en el cinco y otra en el 1, del orden de las

unidades, ¿Qué número es?

Si coloco tres cuentas; una cuenta en el dos en la comuna de las unidades,

de las decenas y de las centenas, ¿Qué número es?

Si coloco cuatro cuentas; una cuenta en el dos de la columna de las

unidades, otra en el tres de la columna de las decenas y otra en la columna

de las unidades de millar, ¿Qué número es?, etc.

Algunas interrogantes pueden tener más de una respuesta.

Asegúrate que participen todos los integrantes del equipo al formular las

respuestas.

Los niños y niñas formulan 3 interrogantes en tarjetas, luego las intercambien

para que sean resueltas por otro equipo.

Socializan sus productos.




Monitorea los equipos de trabajo y analizar conjuntamente algunas posibles

respuestas que pudieran estar proponiendo.

Propón interrogantes como por ejemplo:

¿Cuántas centenas y cuántas decenas equivalen 230 unidades?

Escribe en el tablero de valor posicional números de tres o cuatro dígitos según el

ciclo de estudio a la que pertenecen el grupo de alumnos y formule algunas

interrogantes como por ejemplo:

¿Cómo se lee el número 960? Escribe en letras.

¿Cuál es el número que ocupa el orden de las centenas?

¿Cuántas decenas tiene el número?

¿Cuántas unidades hay? etc.

Estas interrogantes ayudarán a reforzar el concepto y la comprensión del

sistema de decimal de numeración.



3.7. ACTIVIDAD N° 7: BUSCANDO PAREJAS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Relacionan números con su representación gráfica en la Yupana Inka.


Yupana Inka.

Tarjetas de cartulina


Se juega en grupos pequeños, máximo 4 niños o niñas.

Elegir los turnos de participación.

Colocar las tarjetas volteadas en la mesa, formando 5 filas y 3 columnas.

Cada niño, por turnos, deberá voltear dos tarjetas.

Si las tarjetas representan el mismo número, el niño o niña se llevará las dos

tarjetas. Si no forman el mismo número, deberá volver a colocar las tarjetas

que volteó boca abajo.

Sigue el siguiente niño, hasta que se hayan recogido todas las tarjetas.



Los niños y niñas contabilizan las tarjetas.

Gana el juego el niño o niña que haya reunido la mayor cantidad de tarjetas.

Este juego puedes prepararlo para que sea una ficha auto instructiva que los

niños y niñas puedan hacer de forma autónoma, por ejemplo así:

BUSCANDO PAREJAS

¿Qué necesitamos? Tarjetas recortadas. ¿Qué haremos? Formen grupos de 3 a 4 niños o niñas. Elijan los turnos de participación. Coloquen las tarjetas boca abajo en la mesa, formando filas y columnas.

Cada niño, por turnos, deberá voltear dos tarjetas. Si las tarjetas representan el mismo número, el niño o niña se llevará las tarjetas. Si no

forman el mismo número, deberá volver a colocar las tarjetas que volteó boca abajo. Mira el ejemplo:



3.8. ACTIVIDAD N° 8: EL MÁS RÁPIDO GANA. I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Componer y descomponer números naturales utilizando la Yupana Inka.


Papel o cartulina.

Yupana Inka.

Lápices.


Prepara para cada grupo un juego de 20 tarjetas y escribimos un número en

cada tarjeta del 0 al 9. Tarjetas numéricas.

Entrega a cada grupo un juego de tarjetas y la Yupana Inka.

Da las instrucciones a los niños y niñas:

Barajen las tarjetas.

Pongan las tarjetas boca abajo, formando una torre, sobre la mesa.

Acuerden los turnos de cada jugador.

Acuerden cuántas rondas vamos a jugar.

Escojan a uno de los miembros del grupo para que sea el coordinador. Se

encargará de repartir tres tarjetas a cada uno y ver si los miembros de su

grupo representan correctamente los números formados.

CUANDO JUEGUEN:

El coordinador repartirá a cada participante 3 tarjetas.

Cada jugador ordena los números tratando de formar el mayor número.

Todos los jugadores colocarán los números que formaron en centro de la

mesa, uno al lado del otro.



Comparan los números formados.

El niño que formó el mayor número se anotará un punto.

Los otros niños deberán representar el número que formaron utilizando la

Yupana Inka. Si representaron correctamente, se anotan un punto.

El coordinador y el niño que ganó revisan las representaciones de los demás

niños.

Gana al que tenga más puntos al terminar las rondas.



3.9. ACTIVIDAD N° 9: EL BINGO MATEMÁTICO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Interpreta, codifica y representa gráficamente números de tres dígitos (Unidades,

Decenas, Centenas)


Tarjetas del Bingo

Yupana Inka

Fichas para marcar las tarjetas de Bingo.

Lista de números

LISTA DE NÚMEROS PARA EL BINGO

353 = 3c + 5d + 3u = 35d + 3u = 300 + 50 + 3

931 = 9c + 3d + 1u = 93d + 1u = 900 + 31 + 1

705 = 7c + 0d + 5u = 70d + 5u = 700 + 5

650 = 6c + 5d + 0u = 65d + 0u = 600+ 50

962 = 9c + 6d + 2u = 96d + 2u = 900 + 60 + 2

27 = 2d + 7u = 20 + 7

759 = 7c + 5d + 9u = 75d + 9u = 700 + 50 + 9

453 = 4c + 5d + 3u = 45d + 3u = 400 + 50 + 3

104 = 1c + 0d + 4u = 10d + 4 = 100 + 4

320= 3c + 2d + 0u = 32d + 2 = 300 + 20

629 = 6c + 2d + 9u = 62d + 9 = 600 + 20 + 9

715= 7c + 1d + 5u = 71d + 5 = 700 + 10 + 5

289 = 2c + 8d + 9u = 28d + 9 = 200 + 80 + 9

829 = 8c + 2d + 9u = 82d + 9 = 800 + 20 + 9

150 = 1c + 2d + 0u = 15d = 100 + 50

540 = 4c + 4d = 54d = 500 + 40



484 = 4c + 8d + 4u = 48d + 4 = 400 + 80 + 4

509 = 5c + 0d + 9u = 50d + 9 = 500 + 9

9 = 9u

327 = 3c + 2d + 7u = 32d + 7 = 300 + 20 + 7

217 = 2c + 1d + 7u = 21d + 7 = 200 + 10 + 7

672 = 6c + 7d + 2u = 67d + 2 = 600 + 70 + 2

717 = 7c + 1d + 7u = 71d + 7 = 700 + 10 + 7

813 = 8c + 1d + 3u = 81d + 3 = 800 + 10 + 3

942 = 9c + 4d + 2u = 94d + 2 = 900 + 40 + 2

99 = 9d + 9u = 90 + 9

¿Cómo confeccionar el BINGO?

Confecciona una lista de números expresados de diferentes formas, por

ejemplo:

156 = 15 D + 6 U = 100 + 50 + 6 o la representación con la Yupana Inka.

Tu lista puede ser de 20 o 30 números, esto dependerá del número de

tarjetas que debas elaborar.

Confecciona tarjetas con 9 divisiones en las que colocarás algunos de los

números que haz preparado en la lista de números. Recuerda que cuando

termines de confeccionar las tarjetas debes haber considerado en ellas todos

los números de tu lista.


Forma grupos de 4 o 5 niños y niñas. Has que elijan su turno para la

participación.



Reparte la Yupana Inka, las fichas y las tarjetas preparadas a los que

participarán en el Bingo.

Lee uno de los números propuestos en la lista. Usa diferentes

representaciones del número para que los niños reconozcan.

El niño que participa primero deberá coger la Yupana Inka y representar el

número señalado por el profesor, colocarlo al centro de la mesa para que

todos puedan observar lo que ha hecho.

Los niños y niñas del grupo comprueban que el número representado es

correcto y luego lo ubican en sus tarjetas.

Los niños o niñas que tengan el número que has señalado en su tarjeta,

deben marcarlo con una ficha.

Lee nuevamente un número de tu lista y el niño que sigue en cada grupo

deberá representar el número con la Yupana Inka.

Cuando uno de los niños o niñas complete todos los casilleros de su ficha

dirá: Tarjeta llena.

Revisa su tarjeta y si los números que figuran en ella se encuentran en el

grupo de los números que has dicho, él será el ganador.

Puedes proponer que formen una fila o columna.



3.10. ACTIVIDAD N° 10: EL TABLERO DEL 100



Decenas, Centenas)


Un tablero del 100

Dados

Fichas para marcar las posiciones.

Dominó

Yupana Inka


Pega la hoja con el tablero en cartulina y plastifícala usando cinta de embalaje.

Indica las instrucciones a los niños:

Los niños y niñas participan en grupos de 4 o 5.



Todos inician el juego con una cantidad de fichas de la Yupana Inka (por ejemplo 3

centenas, 3 decenas y 3 unidades) colocar en el centro de la mesa una cantidad de

fichas de Yupana Inka (por ejemplo una unidad de millar, una centena, una decena).

Deben colocar su ficha al inicio del camino.

Tiran el dado y avanzan la cantidad de casilleros indicados por el dado. Si cae en

un casillero sombreado deberá colocar al centro de la mesa la cantidad de fichas

que se indica, si cae en los otros casilleros (no sombreados) deberá coger del centro

de la mesa la cantidad de material indicada en el casillero.

Cuando lleguen todos al final del camino, deberán comparar la cantidad de fichas de

Yupana Inka que tiene cada uno, ganará el juego el que tenga la mayor cantidad.



3.11. ACTIVIDAD N° 11: EL DOMINÓ DE NÚMEROS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?


Decenas, Centenas)


- Tarjetas de dominó

¿Cómo confeccionar el DOMINÓ?

Recorta las tarjetas de dominó

Prepara un juego para cada 4 o 5 niños de tu aula.

Si quieres preparar un DOMINÓ para un grado especifico (ten en cuenta el

campo numérico), si el dominó va a tener 28 fichas prepara una lista de 14

números expresados de diferentes formas, por ejemplo: 156 = 15 D + 6 U = 100

+ 50 + 6 o la representación con la Yupana Inka.

Confecciona las fichas del dominó.

En la primera ficha escribe en el lado izquierdo la palabra INICIO y en el lado

derecho una de las representaciones de un número de tu lista:

INICIO 15 D 5 U

En la segunda tarjeta deberás escribir en el lado izquierdo la pareja del

número representado y en el lado derecho otro número. Continua así hasta

llenar todas las tarjetas.



155

En la última tarjeta escribirás en el lado derecho la palabra FIN

FIN


Forma grupos de 4 o 5 niños o niñas.

Entrega a cada grupo un juego de tarjetas de dominó.

Uno de los niños o niñas será el encargado de repartir todas las tarjetas entre

todos los niños y niñas de su grupo.

El niño que tenga la tarjeta que dice INICIO colocará la tarjeta en el centro de

la mesa.

El que debe colocar la tarjeta es el que está a su derecha.

Si el niño que está a su derecha tiene la tarjeta la colocará al costado de la

primera. Si el niño no tiene la tarjeta deberá “robar” una tarjeta al compañero

que tenga la tarjeta.



Si la tarjeta robada fue la correcta la coloca en la mesa, continuando la

secuencia. Si la tarjeta no es la correcta, pasa el turno al siguiente jugador,

ubicado a su derecha.

El jugador que se queda sin tarjetas será el primero en terminar. Luego de ello se debe continuar el juego de dominó hasta que todos hayan colocado sus tarjetas ordenadas en la mesa.



ACTIVIDAD N° 12: MUCHAS SUMAS, UN MISMO NÚMERO


Representar un mismo número con varios sumandos utilizando la Yupana Inka.


Papel o cartulina.

Yupana Inka.

Lápices.

1 dado.


Juego de tarjetas numéricas para cada grupo de 4 niños o niñas.

Tarjetas de papel en blanco.

¿Cómo realizarán el juego?

Organiza el juego:

Reparte las tarjetas e indica a uno de los niños del grupo que baraje las

tarjetas y las ponga boca abajo, formando una pila, sobre la mesa.

En el grupo deben acordar los turnos de cada jugador y cuántas rondas

vamos a jugar.

Cada niño o niña, en su turno deberá:

Levantar dos tarjetas que está encima de la pila.

Formar un número con las dos tarjetas. Por ejemplo si tiene las tarjetas 2 y 4

puede formar el número 24, lo dice en voz alta.

Tirar el dado.

Decir en voz alta el número que salió en el dado.



Representar el número formado con las tarjetas de la Yupana Inka con tantos

sumandos como indica el dado.

Si la tarjeta indica: 24 y en el dado salió el número 3 se deberá representar el

números 24 con tres sumandos:

Si lo hace correctamente se anota un punto y continúa el siguiente jugador.

Cuando hayan concluido las rondas, cada jugador indica su puntaje y

comparan los resultados para elegir al ganador.



3.12. ACTIVIDAD N° 13: EL MAYOR GANA I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

Componer y descomponer números naturales utilizando la Yupana Inka.


Papel o cartulina.

Yupana Inka.

Lápices.


Formar grupos de cinco jugadores, en cada grupo se formarán dos parejas y

el quinto niño será el coordinador. De acuerdo al número de rondas que

decidan realizar, se pueden rotas las parejas para que el coordinador también

participe como jugador.

Prepara para cada grupo un juego de 32 tarjetas y escribimos un número en

cada tarjeta del 0 al 9.

Entrega a cada grupo un juego de tarjetas y la Yupana Inka.

Da las instrucciones a los niños y niñas, deberán:

o Barajar las tarjetas.

o Poner las tarjetas boca abajo, formando una torre, sobre la mesa.

o Acordar los turnos de cada jugador y cuántas rondas van a jugar.

o El coordinador se encargará de repartir tres tarjetas a cada uno y ver si

los miembros de su grupo representan correctamente los números

formados.

Cuando jueguen:

o El coordinador repartirá a cada pareja 6 tarjetas.



o Los niños de cada pareja se repartirán las 6 tarjetas y con las 3 que

tenga cada uno tratarán de formar el mayor número posible.

o Cuando cada uno haya formado el mayor número, lo representará en la

Yupana Inka.

o Cada pareja “sumará” los números formados, juntando las cuentas de

la Yupana Inka.

o Realizarán los canjes necesarios y obtendrán un número. Escribirán

este número en una tarjeta de papel.

o Las parejas de cada grupo mostrarán al coordinador sus tarjetas y el

coordinador indicará cuál de los dos números obtenidos es el mayor,

dando un punto a la pareja que lo formó.

o La otra pareja deberá representar el número que obtuvo utilizando la

Yupana Inka.

o El coordinador revisa la representación de la pareja. Si lo representaron

correctamente, también se anotan un punto.

o Gana la pareja que tenga más puntos al terminar las rondas.



3.13. ACTIVIDAD N° 14: USANDO LAS TIRAS OPERATIVAS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

A representar sumas o restas sucesivas utilizando la Yupana Inka.


Yupana Inka.

Tiras operativas


Recorta los moldes de las tiras operativas.

Ten en cuenta que en el casillero del cartoncillo hay unas líneas punteadas, recorta

por estas líneas para que por ellas pueda pasar la tira operativa. Es el mismo etilo

de las tiras léxicas.

En la tira deberás escribir una secuencia de operaciones en cada uno de los

casilleros. Por ejemplo



En la parte posterior de la tira, detrás de cada casillero debes escribir la respuesta

de la operación que le antecede. Así por ejemplo, detrás del casillero donde figura el

50 escribe la respuesta de 50 + 18 = 68, detrás del casillero “+18” escribe la

respuesta de “68-14” y así sucesivamente hasta llegar al resultado final:

50 + 18 = 68 – 14 = 54 – 26 = 28 + 38 = 66 + 12 = 78 – 8 = 70 + 23 = 93

Arma la tira operativa.

¿Cómo jugarán?

Se juega por parejas

Cada pareja tendrá una tira operativa. Uno de los niños será el que muestre la

tira operativa mientras el otro representa las operaciones con la Yupana Inka,

este niño podrá comprobar cada operación que realice su compañero pues

verá las respuestas en la parte posterior de la tira operativa, conforme la haga

pasar por la ventanita.

El niño que tiene la tira operativa muestra a su pareja la operación que se

deberá representar, así por ejemplo 50 + 18

El niño usa la Yupana Inka y representa 50 + 18 y le indica a su pareja el

resultado. El otro le dice si lo hizo bien o mal. Si lo hizo bien avanza la tira

operativa para que continúe la serie, pero si no lo hizo bien le indicará que

realice nuevamente la operación.

El niño que obtenga el resultado final de la tira operativa, será ganador.

Intercambiar tiras operativas con otras parejas y cambiar el rol de cada pareja

para que el otro niño ahora realice las operaciones.



3.14. ACTIVIDAD N° 15: DIVIDIENDO Y GANANDO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

A representar divisiones utilizando la Yupana Inka.


Yupana Inka.

32 tarjetas de 4 cm de ancho por 8 cm de largo.

Un dado


Escribe por un lado de las tarjetas números de 2 o 3 cifras.

Por el otro lado de las tarjetas escribe los resultados de dividir el número

escrito al anverso entre 2; 3; 4; 5 y 6. así por ejemplo si por un lado de la

tarjeta escribiste 135, por otro lado deberás escribir:

135 135 : 2 = 67, sobra 1

135 : 3 = 45, no sobra

nada

135 : 4 = 33, sobra 3

135 : 5 = 27, no sobra

nada

Anverso Reverso

¿Cómo realizarán el juego?

Forma grupos de 5 participantes, uno de ellos será el dueño del BANCO, éste

tendrá las fichas de la Yupana Inka y se encargará de entregar las tarjetas.

Elegir los turnos de participación, para ello cada uno puede tirar el dado y el

que tenga el mayor número será el primero y así sucesivamente.



El dueño del BANCO deberá mostrar a cada participante un número. Luego el

participante tirará el dado y deberá dividir el número que le dio el BANCO

entre el número que le salió en el dado, así por ejemplo:

135

Como tiene una centena, para dividirla entre 2 deberá canjear en el BANCO.

Le quedarán 6 decenas en cada grupo y le sobrará una decena que deberá

canjear por 10 unidades. Las 10 unidades las sumará con las 5 que tenía.

Divide 15 unidades entre dos, le queda 7 unidades en cada columna y le

sobra 1 cubito.

Indica al BANCO el resultado de la división, si el resultado es correcto, el

BANCO el dará una unidad, si no es correcto, el niño puede intentar

nuevamente realizar la división, tirar el dado para intentar otra división o

escoger otra tarjeta.

Cuando se hayan utilizado todas las tarjetas, los niños contarán las unidades

que acumularon. Ganará el juego el niño que acumuló más cubitos.



3.15. ACTIVIDAD N° 16: CRUZARESTAS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

A representar restas utilizando en la Yupana Inka


Yupana Inka para cada grupo.

Tablero de números.

Un tablero cuadriculado para cada grupo.

Hojas de papel.

Lápiz.

Tijeras.


Corta tarjetas de papel o de cartulina del tamaño de los cuadritos del tablero

cuadriculado.

Forma grupos de niños y niñas.

Cada grupo se organiza y escoge sus turnos de participación.

Cada niño, en su turno:

Escoge dos números del tablero para restarlos, los números deben

encontrarse en columnas o filas opuestas.

Halla la diferencia entre los números que ha escogido utilizando la Yupana

Inka. Debe tener en cuenta que el minuendo debe ser mayor que el

sustraendo.

Los demás niños y niñas del grupo observan cómo resuelve el niño la resta

para verificar que la realice correctamente.

Escribe el resultado de la sustracción en una tarjeta de papel, además la letra

inicial de su nombre para identificar su tarjeta.



Coloca la tarjeta con el resultado en el casillero donde se cruzan la fila y

columna de los números que eligió para restar. Esto significa que ese

casillero es suyo y nadie lo puede usar.

Si no la realiza correctamente el siguiente participante la puede resolver,

explicarle cómo debió hacerlo y si lo hace bien escribe la tarjeta el resultado y

la coloca en el casillero correspondiente.

Se continúa eligiendo números hasta que todos los casilleros del tablero se

encuentren ocupados.



3.16. ACTIVIDAD N° 17: RULETA MULTIPLICATIVA I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán?

A representar multiplicaciones utilizando la Yupana Inka


Yupana Inka.

1 pliego de cartulina o cartón.

Un envase de pasta dental vacía o cualquier otro chisguete vacío. Se podría

usar una chincheta de dos patitas.

Lápiz.

1 tapa circular.

Tijeras.

Cuchilla.

Plumón grueso de color oscuro.

Puedes adaptar la ruleta que se va a distribuir para el III Ciclo como parte del

módulo de Comunicación Integral.


Elabora la ruleta:

Marca con un lápiz un círculo grande en cartulina o cartón, puede ser de 12 o

15 cm de diámetro.

Corta el círculo que haz marcado.

Divide el círculo grande en 8 partes.

Traza líneas que unan las marcas que hemos hecho con el centro de cada

círculo.



Escribe al borde el círculo grande los números del 2 hasta el 9.

Marca 8 flechas en la cartulina o cartón. El ancho de las flechas debe ser más

ancho que la boquilla del chisguete de pasta dental pues debes hacer un

orificio en el extremo de la flecha para que por él pase la boquilla del

chisguete.

Corta las flechas que haz marcado.

Escribe en cada una de las flechas el signo de multiplicación y un número

desde el 2 al 9:

Corta la boquilla del chisguete de pasta dental.

Haz un orificio en el centro de cada círculo de modo que pueda pasar por él la

boquilla del chisguete.

Pasa el círculo grande y luego una de las flechas por la boquilla del chisguete

Enrosca la tapita de la boquilla, sin ajustar mucho.



En lugar de la boquilla del chisguete puedes usar un chinche d dos patitas y lo

puedes pasar por las flechas y el círculo sin necesidad de hacer ninguna

boquilla.

¿Cómo realizarás el juego?

Da las instrucciones a los niños y niñas:

Indica que deben acordar la cantidad de rondas que jugarán, el turno de cada

jugador y después de cuantas rondas cambiarán la flecha para seguir

jugando.

Cuando le toque el turno a uno de los niños deberá:

Tirar la ruleta.

Multiplicar el número que señala la flecha con el factor escrito en el círculo

pequeño usando la Yupana Inka.



4. Bibliografía y referencias.

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/civilizacion-gnomonica-origen-

yupana/civilizacion-gnomonica-origen-yupana.shtml

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/civilizacion-gnomonica-origen-

yupana/civilizacion-gnomonica-origen-yupana.shtml

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/introduccion-concepto-factor-

gnomonico/introduccion-concepto-factor-gnomonico.shtml

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/acerca-yupana-calendarica/acerca-yupana-

calendarica.shtml


Autor: Miguel Ángel Pinto Tapia


Autor: Miguel Ángel Pinto Tapia





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