Z-SCORE

Verilerin Standartlaştırılması

• StandartlaştırmaHer bir değişken

değerinden,ortalamanın farkının alınması ve elde

edilen farkın standart sapmaya bölünmesidir.

• Böylece ham veriler standart verilere

dönüştürülerek,ölçü birimi farklılığı ortadan

kaldırılmış olur.

• Bu normal dağılımın fonksiyonunun genel bir

şeklidir.

• Ham verilerin normale dönüştürülmesinde Öklit

dağılım ölçümünün kullanılması faydalıdır.

• Bu süreçte ham veri, 1 standart sapma ve 0

aritmetik ortalama ile standartlaştırılmış değer

skoruna dönüştürülür.

• Standartlaştırılmış değerler ile değişkenler arası

karşılaştırma daha kolaydır.Değerler aynı ölçek

(0 ortalama ve 1 standart sapma) üzerindedir.

• Değişkenlerin aynı ölçek üzerinde

gösterilmesinde değişkenler arasında doğal bir

ilişki varsa,standartlaştırma uygun olmayabilir.

• Deneysel ve kavramsal etkilerin her ikisi de

standartlaştırma için karar vermede etkili

olduğundan daima düşünülerek yapılmalıdır.

• Değişken değerlerinin standartlaştırılması çok

çeşitli şekillerle yapılmaktadır.Bunlardan biri de

Z-Skor tekniğidir.

Z-Skorlarına Dönüştürme

• Normal dağılım gösterdiği varsayılan,

o Oransal Ölçek

o Aralıklı Ölçek

UYGULANIR

Z-Skor Formülü

• Zi(Xi-Xort)/S

• Zi Z-Skor

• Xi Veri Değeri

• Xort Verilerin Ortalaması

• S Standart Sapma

Formüller

•𝑆 = (∑ 𝑋𝑖 − 𝑋𝑜𝑟𝑡 2)/𝑛Standart Sapma

•𝑍 =𝑋𝑖−𝑋𝑜𝑟𝑡

𝑆 Z-Skor

•Xort =∑Xi

𝑛 X’ler Ortalaması

Z-Skor Özellikleri

• Z-score un işareti (+,-) skorun yönünü

gösterir.

• Skor ortalamanın altındaysa (-)İşaret

• Skor ortalamanın üstündeyse (+)İşaret

• Ortalamadan kaç tane standart sapma

değeri saptığını belirtir.

• Birbirinden farklı ölçü birimlerinin

karşılaştırılmasında kullanılır.

• Z-score bütün veri yığınlarındaki birimlerin,

ortak bir birim aralığına yığılmasını sağlar

Farklı Ölçü Birimleri Kullanan Değişkenlerin Karşılaştırılması

• SAT skorunun, ACT skoru ile karşılaştırılması

örneği:

oMary’nin ACT puanı 26.

oJason’ın SAT puanı 900 olduğunu

varsayalım

oOrtalama SAT puanı 1000 ve Standart

Sapması 100 puandır.

oOrtalama ACT puanı 22 ve Standart

Sapması 2 puandır.

Z-Skor Hesabı

Jason: Z (900-1000)/100= -1

Mary: Z(26-22)/2= +2

• Jason’ın puanı 1 standard sapma kadar

ortalama SAT puanının altında,

• Mary’nin puanı 2 standard sapma kadar

ortalama ACT puanının üzerinde,

• Buna göre Mary’nin daha başarılı olduğunu

söyleyebiliriz.

Z-Skor Eğrisi

68% 95%

99%

Eğrinin Yorumlanması

• Herhangi bir normal değerlerdeki değişken için:

o Verilerin %50’si ortalamanın üzerinde, %50 si ortalamanın altındadır.

o Verilerin yaklaşık %68’si ortalamadan (+,-) 1 S.S uzaklıktadır.

o Verilerin yaklaşık %95’i ortalamadan (+,-) 2 S.S uzaklıktadır.

o Verilerin %99.7’si ortalamadan (+,-) 3 S.S uzaklıktadır.

ÖRNEK-1

Öğrenci NO Notu

70702010 55

70702011 45

70702012 15

70702013 23

70702014 45

70702015 85

70702016 67

70702017 77

70702018 72

70702019 95

70702020 60

70702021 50

70702022 55

70702023 35

70702024 90

Öğrenci No Notu Z-Skor

70702010 55 -0,124236771

70702011 45 -0,548253053

70702012 15 -1,8203019

70702013 23 -1,481088874

70702014 45 -0,548253053

70702015 85 1,147812076

70702016 67 0,384582768

70702017 77 0,80859905

70702018 72 0,596590909

70702019 95 1,571828358

70702020 60 0,08777137

70702021 50 -0,336244912

70702022 55 -0,124236771

70702023 35 -0,972269335

70702024 90 1,359820217

Ortalama Standart Sapma

57,93 23,584

ÖRNEK-2

Para Birimi Para Değeri

Dolar 5

Dolar 15

TL 20

TL 30

Euro 25

Euro 10

Euro 60

Dolar 120

TL 50

Para Birimi Para Değeri Z-Skor

Dolar 5 -0,897718091

Dolar 15 1,454960854

TL 20 1,594271544

TL 30 1,872892926

Euro 25 1,733582235

Euro 10 1,315650163

Euro 60 2,70875707

Dolar 120 4,380485358

TL 50 2,430135689

Ortalama Standart Sapma

37,22 35,891

YORUMLAMA

• Böylece farklı birimler arasındaki değerlerin

standartlaştırılmasında kullandık.

• Z-Skorda bulduğumuz sonuçStandart Sapmanın

kaç katı kadar aşağısında veya yukarısında

olduğunu gösterir.

• Z-Skor’u Standart Sapma ile çarpıp,Ortalama ile

toplatırsak Ham değerimize ulaşmış oluruz.

TEŞEKKÜR

• Marmara Üniversitesi Ekonometri

Bölümü Öğretim Üyesi Sn. Prof. Dr.

ŞAHAMET BÜLBÜL’e

Teşekkürlerimizi bir borç biliriz.

PROJE ÇALIŞANLARI

• 070702006 MUSTAFA GÖÇMEN

• 090702088 MUSTAFA ÇİLESİZ

• 060702013 R.GÖKSU KARA