Solar Astronomy Classe Prima

LABORATORIO DI ASTRONOMIA SOLARE 1

SOLAR ASTRONOMY CLASSE PRIMA

Esperienza teorico – pratico sullo studio del Sole

Latitudine e Longitudine

La latitudine geografica è la distanza angolare di un punto (P) dall'equatore misurata lungo il meridiano che passa per quel punto.

La longitudine geografica è la distanza angolare di un punto (P) dal meridiano fondamentale (di Greenwinch), misurata sull'arco di parallelo che passa per quel punto.

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Orizzonte terrestre

La superficie terrestre ha una forma approssimativamente sferica ma, ai nostri occhi, ne è visibile solo una piccola parte. Si può immaginare l'orizzonte come una la linea che limita il nostro sguardo e lungo la quale sembra che la Terra e la volta celeste si tocchino. Dal punto di vista astronomico, l'orizzonte delimita la parte della sfera celeste che possiamo osservare. Il piano dell'orizzonte si può materializzare con la superficie di un liquido in quiete (superficie di livello libera), nel punto di osservazione. La perpendicolare ad esso è la verticale del luogo che passa per lo zenit.


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Zenit e Nadir

Per verticale del luogo si intende la direzione della gravità nel punto di osservazione, perpendicolare al piano orizzontale. La verticale è materializzata dalla direzione del filo a piombo. Lo zenit è il punto in cui la verticale del luogo interseca la sfera celeste. Il nadir è il punto diametralmente opposto allo zenit, sempre sulla sfera celeste. 4

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Linea meridiana

Per linea meridiana (o semplicemente meridiana) si intende proprio la retta NS che, in quell'istante, si trova nella stessa direzione dell'ombra e giace sul piano orizzontale. Essa identifica la direzione dei punti cardinali SUD (verso il Sole, nel nostro emisfero) e NORD (dalla parte opposta al Sole). La retta EW, perpendicolare alla meridiana passante per O e giacente sul piano orizzontale, identifica le direzioni cardinali EST (a sinistra di chi guarda a sud) e OVEST (a destra). 5


Altezza ed Azimut

Altezza: è la distanza angolare dall'orizzonte di un punto (T) sulla sfera celeste misurata lungo il cerchio verticale passante per quel punto.

Azimut: è l'angolo formato dal piano del cerchio verticale passante per il punto con il piano del meridiano del luogo.


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La culminazione è il passaggio di un corpo celeste attraverso il meridiano astronomico. Si distingue una culminazione superiore o transito come l'attraversamento più vicino allo zenit e la culminazione inferiore come l'attraversamento più lontano dallo zenit. Per le stelle circumpolari e per la Luna, il transito viene detto anche passaggio sopra il polo, mentre la culminazione inferiore si chiama anche passaggio sotto il polo. 7


Mezzogiorno vero

Il mezzogiorno è, in generale, l'istante di culminazione del Sole in meridiano. Si distingue un mezzogiorno vero, se è riferito alla culminazione del Sole vero e un mezzogiorno medio se si riferisce al Sole medio. La differenza tra i due mezzogiorni corrisponde alla differenza tra il tempo solare vero e il tempo solare medio, è pari cioè all'equazione del tempo. Sia il mezzogiorno vero che quello medio sono istanti locali, dipendono cioè dalla longitudine del luogo di osservazione. Il mezzogiorno civile è invece quello segnato dalle ore 12 degli orologi e differisce dai primi due in funzione della distanza in longitudine del luogo di osservazione rispetto al meridiano centrale del fuso (vedi costante locale). Il mezzogiorno vero è individuato dagli orologi solari. E' possibile determinare il momento del mezzogiorno vero conoscendo la costante locale e l'equazione del tempo.


Giorno medio

Il giorno solare medio è l'intervallo di tempo che intercorre tra due successivi passaggi del Sole medio sullo stesso meridiano. Il giorno solare medio ha un valore costante: rappresenta la durata media del giorno solare vero, che invece è variabile nel corso dell'anno. Il giorno solare medio, considerato come unità di misura del tempo solare medio, inizia alla culminazione superiore del Sole medio. L'istante di inizio del giorno solare medio, non è conveniente per usi civili perché porterebbe ad un cambiamento di data nelle ore diurne (a mezzogiorno). Si è introdotto così il giorno civile: esso è un giorno solare medio che inizia alla mezzanotte media, cioè alla culminazione inferiore del Sole medio.


Gnomone

E' un'asta verticale infissa nel terreno che nell'antichità serviva per determinare l'ora mediante l'ombra proiettata. Quando l'ombra coincideva con la linea meridiana passante per il piede dell'asta l'ora segnata era il mezzogiorno vero. Lo gnomone è stato inoltre utilizzato per risolvere problemi di fondamentale importanza per l'Astronomia, quali la determinazione della latitudine di un luogo, della obliquità dell'eclittica e della posizione del punto g. Con questo termine si intende anche, in generale, lo stilo di un orologio solare, che non è necessariamente verticale. 10


Moto apparente del Sole

La Terra ruota attorno al Sole in senso antiorario rispetto ad un osservatore boreale con un periodo detto anno sidereo. Il piano dell'equatore non è parallelo al piano dell'orbita attorno al Sole ma è inclinato di circa 23°,5 (23° 27') rispetto ad esso (obliquità dell'eclittica). Tale inclinazione, che in prima approssimazione è di misura e orientamento costanti, fa sì che la Terra nel corso dell'anno si trovi in quattro disposizioni caratteristiche rispetto al Sole. I quattro punti particolari dell'eclittica e i momenti dell'anno in cui il Sole vi si trova vengono chiamati equinozi e solstizi.


Le stagioni

Solstizio d'estate (21-22 giugno circa): il raggio vettore (segmento che congiunge il centro del Sole con il centro della Terra) è inclinato di 23°,5 rispetto al piano dell'equatore e interseca la superficie terrestre in un punto dell'emisfero boreale (estate boreale e inverno australe).

Equinozio d'autunno (circa 23 settembre): il raggio vettore interseca l'equatore terrestre nel Punto della Bilancia,

procedendo dall'emisfere celeste boreale a quello australe. Solstizio d'inverno (circa 22 dicembre): il raggio vettore è

inclinato di 23°,5 rispetto all'equatore e interseca la superficie terrestre in un punto dell'emisfero australe(inverno boreale ed estate australe).

Equinozio di primavera (intorno al 22 marzo): il raggio vettore torna a intersecare l'equatore nel Punto gamma, procedendo dall'emisfero celeste australe a quello boreale.


Esperimento N°1Moto apparente del Sole Per realizzare l’esperimento

procediamo nel seguente modo:

Posizioniamo i banchi in modo che tutti i mesi la luce del Sole arrivi sullo gnomone;

Attaccare i cartelloni ai banchi e lo gnomone in posizione centrale;

Ogni due settimane ad intervalli di 30’ segnare la posizione dell’ombra proiettata dallo gnomone;

Ripetere questa procedura per quattro mesi;

Unire i punti dello stesso colore realizzando le curve proiettate dallo gnomone.


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Al termine dell’esperimento abbiamo osservato i risultati ottenuti e discusso in classe le possibili spiegazioni. Ecco cosa abbiamo capito dall’osservazione delle curve trovate: il Sole non sorge esattamente sempre ad est e tramonta esattamente sempre ad ovest. Questo si osserva dal fatto che le curve non partono sempre dallo stesso punto; Si osserva il fenomeno delle stagioni. Tale fenomeno è dovuto all’inclinazione dell’asse terrestre; Nelle stagioni invernali si osserva una linea molto curva con la concavità rivolta verso l’alto. Durante il periodo invernale, le curve si formano lontano allo gnomone. Questo è dovuto al fatto che il Sole è basso sull’orizzonte e quindi le ombre sono più lunghe. Nei giorni vicini all’equinozio di primavera, le curve si avvicinano allo gnomone e diventano quasi delle rette. Questo si spiega con il fatto che il Sole si alza maggiormente rispetto all’orizzonte e percorre, nel cielo un,orbita meno arcuata.


Osservazioni finali

Questo secondo esperimento ci ha permesso di realizzare alcuni semplici strumenti di misurazione della posizione del Sole. Con l’aiuto del professore siamo riusciti a realizzare i seguenti strumenti. Tutti questi strumenti ci hanno permesso di svolgere numerose misure dell’altezza del Sole, dell’azimut solare e per quanto riguarda le meridiane di misurare lo scorrere del tempo.

1. Quadranti mobili

2. Quadranti fissi

3. Sestanti

4. Teodoliti

5. Meridiane analemmatiche

6. Orologi solari


Esperimento N°2 – Strumenti

Strumenti di misurazione

Quadrante fisso



Quadrante mobile



Sestanti



Teodolite munito di cannocchiale kepleriano



Teodoliti



Meridiana analemmatica



Meridiana analemmatica



Orologio solare


Esperimento N°3 - misura dell’altezza del Sole L'altezza del Sole (angolo α)

si può misurare con buona precisione anche con strumenti molto semplici. Tutti i metodi che abbiamo trovato si basano sulla proiezione dell'ombra di uno stilo verticale (o gnomone) sul piano orizzontale, da cui si individua un triangolo rettangolo ABC, dove AC rappresenta la proiezione di un raggio solare, l'angolo α corrisponde all’altezza del sole sull’orizzonte, AB è lo gnomone e CB la sua ombra . Il triangolo ABC può essere geometricamente utile per la misura diretta o indiretta dell'angolo α.


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La nostra base gnomonica

Noi abbiamo usato una serie di gnomoni di carta puntati su una base di polistirolo divisa in 12 caselle ognuna delle quali occupata da uno gnomone.

I ragazzi, ad una data ora, puntano uno spillo sulla base dello gnomone ed uno in corrispondenza dell’ombra proiettata dall’estremità superiore dello stesso.


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Il triangolo del Sole

Successivamente, utilizzando un doppio decimetro, hanno determinato la lunghezza dell’ombra di ogni singolo gnomone. Questo ha permesso di disegnare sulla carta millimetrata, per ogni singolo gnomone, un triangolo simile al triangolo ACB disegnato in figura per cui l’angolo α sul foglio millimetrato rappresenta (per le proprietà dei triangoli simili) l’altezza del Sole in quel determinato momento della giornata.


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Esperimento N°4 – Misura del meridiano terrestre

Per il secondo anno consecutivo, la nostra scuola ha partecipato alla settimana nazionale dell’astronomia. Uno degli obiettivi di questo anno è stato la misura del meridiano terrestre effettuata in collaborazione altre scuole sparse sul territorio europeo.


Premessa storica

Eratostene, nel III secolo avanti Cristo, realizzò la prima misurazione delle dimensioni della Terra. Egli si accorse infatti che, a mezzogiorno del solstizio d'estate, a Siene (l'attuale Assuan) i raggi solari cadevano verticalmente illuminando il fondo dei pozzi. Ciò invece non accadeva ad Alessandria d'Egitto: qui formavano un angolo di 7,2° rispetto alla verticale del luogo. Eratostene assunse che la forma della Terra fosse sferica e che i raggi solari fossero paralleli. Di conseguenza, l'angolo di 7,2° è uguale all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e per Siene. L’angolo di 7,2° è un cinquantesimo dell’angolo giro e quindi anche la distanza tra le due città (un arco di circonferenza massima) deve essere un cinquantesimo della circonferenza terrestre.

A quel tempo, la distanza tra Alessandria e Siene era considerata di 5.000 stadi che, moltiplicato per 50, dava una misura di 250.000 stadi: era la prima determinazione della circonferenza della Terra basata su un metodo scientificamente valido. Secondo alcuni storici uno stadio corrispondeva a 157,5 metri attuali e quindi la circonferenza terrestre, stimata da Eratostene, era di 39.690 chilometri: un dato di sconcertante attualità!


Elenco scuole partecipanti Istituto Comprensivo “A. Pisano” di Caldiero (Verona)

sede di Belfiore – referente – Massimo Bubani Liceo Scientifico “E. Onorato” di Lucera (Foggia) –

referente Lucia Ciuffreda Scuola Media Statale “G. Caloprese” di Scalea

(Cosenza) referente – Giuseppe Castelli Scuola europea di Karlsruhe (Karlsruhe) – referente –

Ugo ghigne Istituto Comprensivo “Einaudi” di Lequio Tanaro (Cuneo)

– referente Giuseppe Rolfo Istituto Comprensivo di S. Ilario d’Enza (Reggio Emilia) –

referente William Cavazioni Scuola Europea (Francoforte Frankfurt am Main) –

referente Daniela Bovi LABORATORIO DI ASTRONOMIA SOLARE 29

Il metodo

Il metodo si basa sulla determinazione della lunghezza dell’ombra b proiettata da parte di uno gnomone di altezza h e la misurazione dell’angolo a che i raggi solari formano con il piano orizzontale. Gli alunni hanno realizzato 12 gnomoni in cartoncino che sono stati posizionati su di una base in polistirolo perfettamente planare. Tutti gli gnomoni sono stati accuratamente posizionati all’interno delle proprie postazioni in modo da verificare, per ognuno, la verticalità. Tutte le misure di lunghezza sono state ottenute utilizzando righe, squadre e righelli con sensibilità di 1mm.


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Procedimento

Per misurare l’altezza del Sole abbiamo utilizzato due tecniche differenti. La prima misurazione è stata ottenuta riportando il triangolo del Sole su di un foglio di carta millimetrata con l’accortezza di riportare dimezzate entrambe le misure dei cateti per farle rientrare all’interno del foglio formato A4.

La seconda misurazione, che corrisponde anche ad una verifica della prima tecnica, è stata eseguita utilizzando il modulo di calcolo presente all’indirizzo www.vialattea.net/eratostene/altezza/arctan.html, all’interno del sito proprio della Rete di Eratostene.


Distanza tra le scuole

Per calcolare la distanza tra le due località (arco di meridiano terrestre) abbiamo utilizzato una carta geografica dell’Italia in scala 1:1000000. Tuttavia, le località interessate dalle misurazioni, non si trovano sullo stesso meridiano terrestre, per cui abbiamo dovuto trasportare idealmente una delle località sul meridiano dell’altra e utilizzare come distanza proprio il segmento che unisce questi due punti sulla carta geografica moltiplicato per il fattore di scala. 32


Il calcolo delle distanze

Ad esempio se la distanza tra le due località (con la correzione di cui sopra) è di 250 mm, l’arco di meridiano corrisponde a:

d = (250 ± 1) mm x 1000000 = (250 ± 1) km.


Calcolo del meridiano terrestre Per determinare la misura del meridiano terrestre abbiamo

seguito la seguente procedura operativa: si calcola la distanza d tra le due località in linea d’aria situate virtualmente sullo stesso meridiano; si calcolano le 12 misure dell’altezza del Sole come indicato in precedenza; si determina la media aritmetica; si calcola l’errore della media calcolando la semidistersione;

Erramedio = (amax -amin):2 si calcola la differenza .a delle altezze del Sole tra le due

località tenendo conto anche degli errori sperimentali; si calcola la circonferenza terrestre C corrispondente al meridiano secondo la proporzione:

360 : C = a : d dalla quale si ricava facilmente

C = 360xd/ a RTerra = C/2p.LABORATORIO DI ASTRONOMIA SOLARE 34

Prima misura


Seconda misura


Terza misura


Riassunto di tutte le misure effettuate


Conclusioni

Sulla base dei dati ottenuti, abbiamo infine calcolato il valore medio del meridiano terrestre ed il corrispondente raggio della Terra:

Circonferenza della Terra (valore medio) = 39728 km

Raggio della Terra (valore medio) = 6326 km Confrontando il valore ottenuto con quello teorico

possiamo verificare di quanto abbiamo sbagliato. Errore commesso = 6371 km – 6326 km = 45 km! Un errore di 45 km su 6371 km corrisponde ad un

errore percentuale di 0,7%. Per essere stata una esperienza didattica abbiamo

ricavato un valore veramente vicino a quello corretto.


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