1. Nmeros Enteros Adicin y Sustraccin

Ral Ponce Yalico

Universidad Nacional de Educacin

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2. Buena temperatura: + 20 C +20 +5000 +7 7 5000 20 0 Mucho fro: 20 C Soy rico: tengo +5000 euros Debo dinero: tengo -5000 euros Los nmeros naturales se consideran enteros positivos. Por cada entero positivo hay unentero negativo. Van precedidos por un signo menos () De los nmeros naturales a los enteros Losnmeros enteros estn formados por: enteros positivos, enteros negativos y el cero Los juegos olmpicos empezaron en el ao 776 antes de Cristo 250 El submarino navega a 250 m bajo el nivel del mar 776 3. 1.Se traza una recta y se elige un punto para representar el 0. 2.A la derecha del 0 se representa el +1. 3.La distancia entre 0 y +1 ser la queexista entre cada dos enteros consecutivos. 4.A laderecha del 0secolocan losenteros positivos . 4.A laizquierda del 0secolocan losenteros negativos . Es til representar los nmeros enteros en la recta. Se siguen los pasos: +1 +2 +3 +4 +5 +6 1 0 2 3 4 5 Representacin de los nmeros enteros Positivos Negativos 4. Se llamavalor absolutode un nmero entero al nmero natural que sigue al signo.Se indica escribindolo entre barras Es evidente que +2 y 2 estn asociados al nmero natural 2. Por eso:Los nmeros +2 y 2 estn a la misma distancia del cero: El nmero natural 2 se llama valor absoluto de + 2 y 2.Se indica as: Otro ejemplo: Valor absoluto de un nmero entero +1 +2 +3 +4 +5 +6 1 0 2 3 4 5 2 +2 5. Ordenacin: Valor absoluto de un nmero enteroes el nmero natural que sigue al signo Se indica escribindolo entre barras. As: Grficamente, un nmero entero es mayor que otro cuandoen la recta numrica est a la derecha.Cualquier nmeroentero positivoesmayor quecualquierentero negativo . El ceroesmayor quecualquiernegativoymenor quecualquierpositivo . Dados dos nmerosenteros positivos es mayor el que tiene mayor valor absoluto.Dados dos nmerosenteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. Valor absoluto y ordenacin de los nmeros enteros 0 +1 +3 +2 +4 +6 5+5 4 3 2 1Ms grandes Ms pequeos 6. (+2) + (+3) = +5 Parasumar dos nmeros enteros del mismo signo: 1. Se suman sus valores absolutos. (2) + (3) =5 2. Al resultado se aade el signo que tienen. +2 +3 2 3 (+6) + (+12) = +18 (+4) + (+21) = +25 (4) + (11) = 15 (17) + (31) = 48 Suma de enteros del mismo signo 0 +1 +3 +2 +4 +6 +5 2 1 4 3 1 2 0 +2 +1 6 5 7. (+12) + (9) = +3 Parasumar dos nmeros enteros de distinto signo: 1. Se restan sus valores absolutos, el menor del mayor. (+18) + (19) = 1 2. Al resultado se le pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. Teresa y Miguel hacen cuentas ... Nos han dado 12 euros Y hemos gastado 9 euros Les quedan 3 euros Carola y Pablo tambin hacen sus cuentas ... Nos han dado 18 euros Y hemos gastado 19 euros Deben 1 euro Les queda o deben dinero? (Observa que el resultado esnegativo,como el nmero de mayor valor absoluto). Suma de nmeros enteros de distinto signo 8. Parasumar varios nmeros enteros: 1. Se suman separadamente los positivos y los negativos. 2. Se suman el nmero positivo y el negativo obtenido. Otros ejemplos: (+5) + (4)+ (+11) + (7) = (+5) + (+11) + (4) + (7) = (+16) +(11) = +5(+15) + (8)+ (31) + (+7) = (+15) + (+7) + (8) + (31) = (+22) +(39) = 17Observa que sumamos por separado lospositivosy losnegativos . (+100) + (40)+ (70) + (+50) = =( +150 ) + ( 110 ) = +40Veamos un ejemplo: (+100) + (+50) + (40) + (70) = Suma de varios nmeros enteros 9. 4y4son dos nmeros enteros simtricos respecto de0. Tiene el mismo valor absoluto, pero distinto signo. 4 = op.(4)4 = op. (+4) El opuesto del opuesto de un nmero es igual al mismo nmero 86 2 8 6 6 7 12 7 12 Se llamanopuestos. Opuesto del opuesto: op.(5) = 5 op.(5) = 5 Observa que el opuesto de la suma es la suma de los opuestos. 2 5 5 12 Opuesto de un nmero entero +1 +2 +3 +4 +5 +6 1 0 2 3 4 5 6 aba + bop. (a)op. (b)op. (a+b)op. (a) + op. (b) 10. Para restar dos nmeros enteros se suma al primero el opuesto del segundo. 1. Como signo de la operacin resta:9 5(+9) (+5) = 9 5 = 4 2. Como indicador de nmero negativo: 3(+8) +(8) = (8) + (+8) = 0.(Observa que un nmero ms su opuesto vale 0). (7) + (8) (17) + (10) = 7 8 + 17 10 = 25 + 17 = 8(9) (+5) = 9 5 = 14 (9) (5) =9 + 5 = 4 (+9) (5) = 9 + 5 = 14 Algunos ejemplos: 7 12+ 32 19+ 49 =7 12 19+ 32 + 49 = 38+ 81 = 43Resta de nmeros enteros El signotiene dos significados: 11. Cuando un parntesis tiene delante el signo menos () se puede operar de dos maneras: 1. Haciendo las operaciones del parntesis. 2. Suprimiendo el parntesis cambiando el signo a los nmeros que contiene. 9 (12 + 3)=9 15 = 6 1. Haciendo antes las operaciones del parntesis: 9 (12 + 3) =9 + op. (12 + 3) = 9 + op. (12) + op. (3) = 9 12 3 = 9 15 = 6 2. Tambin se puede hacer as: 12 (10 6)=12 4 = 8 1. Operando antes el parntesis: Como ves, sale el mismo resultado. 12 (10 6) =12 + op. (10 6) = 12 + op. (10) + op. (6) = 12 10 + 6 = 82. Tambin se puede hacer as: El uso del parntesis 9 (12 + 3)Vamos a calcular: 12 (10 6)Calculamos ahora: Son iguales 12. ( a)15 + (17 38) (14 + 17) = 15 21 3 = 9(operando dentro de los parntesis). Otros ejemplos: Un signodelante de un parntesis cambia el signo de todos los nmeros de dentro.8 + (4 14)=8 10 = 2 (c)8 (7 + 14 19) = 8 + 7 14 + 19 = 34 14 = 20(quitando el parntesis). 1. Haciendo antes las operaciones del parntesis: 8 + (4 14)=8 + 4 14 = 12 14 = 2 2. Quitando el parntesis: 15 (12 2)=15 10 = 5 1. Operando antes el parntesis: 2. Quitando el parntesis: 15 (12 2)=15 12+ 2 = 3 + 2 = 5 Un signo+delante de un parntesis no cambia el signo de ningn nmero de l.Operar con parntesis 8 + (4 14)La expresin: se puede calcular de dos maneras: 15 (12 2)Anlogamente: se puede calcular de dos maneras: