Elemente de teorie a Elemente de teorie a haosuluihaosului

•Numele de “Teoria haosului” provine de la Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta de fapt ordinea interioara in aceste aparent de fapt ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date.intamplatoare date.

• In matematica sau fizica, ea In matematica sau fizica, ea reprezinta comportamentul unui reprezinta comportamentul unui anumit sistem dinamic nonlinear anumit sistem dinamic nonlinear care in anumite conditii prezinta care in anumite conditii prezinta dinamici care sunt sensibile dinamici care sunt sensibile conditiilor initiale.conditiilor initiale.

• Teoria haosului porneste de la ideea ca Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit haotic. De exemplu, o mica întârziere a haotic. De exemplu, o mica întârziere a autobuzului de dimineata poate sa strice autobuzului de dimineata poate sa strice întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa). catastrofa).

• Cea mai des intalnita conceptie Cea mai des intalnita conceptie gresita in legatura cu teoria gresita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la teorie se refera la dezordine.Nimic nu e mai dezordine.Nimic nu e mai departe de adevar ca aceasta departe de adevar ca aceasta afirmatie. “Haosul” din teoria afirmatie. “Haosul” din teoria haosului inseamna ordine in cel haosului inseamna ordine in cel mai simplu sens al acestuia. mai simplu sens al acestuia.

• Astfel, teoria haosului nu pune Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul accent pe dezordine(caracterul imprevizibil mostenit al unui imprevizibil mostenit al unui sistem), ci pe ordinea sistem), ci pe ordinea mostenita a mostenita a sistemului(caracterul universal sistemului(caracterul universal al sistemelor similare).al sistemelor similare).

• Pentru ca un sistem sa fie Pentru ca un sistem sa fie haotic,majoritatea oamenilor de haotic,majoritatea oamenilor de stiinta sunt de acord ca acesta stiinta sunt de acord ca acesta trebuie sa indeplineasca trei reguli:trebuie sa indeplineasca trei reguli:

- Sa fie sensibil la conditiile - Sa fie sensibil la conditiile initiale;initiale;

- Sa se imbine topologic;- Sa se imbine topologic;

- Orbitele periodice sa fie dense.- Orbitele periodice sa fie dense.

• Teoria haosului are un început în Teoria haosului are un început în încercările lui Henri Poincaré de încercările lui Henri Poincaré de modelare matematică a instabilităţii modelare matematică a instabilităţii sistemelor mecanice, pe la începutul sistemelor mecanice, pe la începutul secolului. Ea s-a dezvoltat o dată cu secolului. Ea s-a dezvoltat o dată cu perfecţionarea calculatoarelor şi perfecţionarea calculatoarelor şi creşterea consecutivă a puterii lor de creşterea consecutivă a puterii lor de calcul. Această teorie a furnizat calcul. Această teorie a furnizat mijloacele de studiu a sistemelor mijloacele de studiu a sistemelor complexe. Prin aceasta şi-a găsit complexe. Prin aceasta şi-a găsit aplicaţii în multe domenii, din cele mai aplicaţii în multe domenii, din cele mai diverse, şi a revoluţionat cunoaşterea diverse, şi a revoluţionat cunoaşterea ştiinţifică.ştiinţifică.

Henri Henri PoincaréPoincaré

• Poincaré spunea în 1907: “O cauzã micã Poincaré spunea în 1907: “O cauzã micã ce trece neobservatã poate determina un ce trece neobservatã poate determina un efect considerabil foarte vizibil - spunem efect considerabil foarte vizibil - spunem cã acest efect se datoreazã hazardului.” cã acest efect se datoreazã hazardului.” Cauza existã însã! Sistemele haotice Cauza existã însã! Sistemele haotice ssi i

atractorii stranii ce modeleazã atractorii stranii ce modeleazã comportamentului acestora prezintã comportamentului acestora prezintã aceastã "dependenaceastã "dependenttã de un ansamblu ã de un ansamblu

continuu de condicontinuu de condittii iniii inittiale" .iale" .

• Combinînd teoria fractalilor cu cea a Combinînd teoria fractalilor cu cea a haosului obhaosului obttinem, urmãrind o particulã inem, urmãrind o particulã

aflatã în suspensie într-un lichid, o miaflatã în suspensie într-un lichid, o misscare care brownianã. Fractalii brownieni, diferibrownianã. Fractalii brownieni, diferitti de i de cei descricei descrissi mai sus, reprezintã urma unei i mai sus, reprezintã urma unei mimisscãri browniene (dimensiunea fractalã cãri browniene (dimensiunea fractalã

este 2, iar cea topologicã este1- urma unei este 2, iar cea topologicã este1- urma unei mimisscãri browniene în plan va trece prin cãri browniene în plan va trece prin

fiecare punct al planului).fiecare punct al planului).

• Se poate observa o Se poate observa o asemãnare între asemãnare între

traiectoria unei particule traiectoria unei particule aflatã într-o miaflatã într-o misscare care brownianã brownianã ssi schii schittele ele

proiectelor proiectelor deconstructiviste. Adeconstructiviste. Assa a

cum haosul micum haosul misscãrii cãrii browniene nu este cu browniene nu este cu adevãrat haos, ci doar adevãrat haos, ci doar supersensibilitate la supersensibilitate la condicondittiile iniiile inittiale, nici iale, nici liniile generatoare ale liniile generatoare ale

acestui tip de acestui tip de arhitecturã nu sînt arhitecturã nu sînt

arbitrare, ci depind de arbitrare, ci depind de cauze greu observabile. cauze greu observabile. Observarea unui proces Observarea unui proces

haotic nu poate oferi haotic nu poate oferi informaþii despre informaþii despre comportamentul comportamentul

sistemului în viitor, dar sistemului în viitor, dar ne poate ajuta sã ne poate ajuta sã

descoperim, a descoperim, a posteriori, condiposteriori, condittiile iile

iniinittiale. “Haosul nu mai iale. “Haosul nu mai este gîndit ca o pierdere este gîndit ca o pierdere de informade informattie, ci devine ie, ci devine

el însuel însussi o sursã de i o sursã de cunoacunoasstere.” tere.”

• Teoria haosului Teoria haosului este studiul este studiul sistemelor sistemelor

complexe aflate complexe aflate in permanenta in permanenta miscare, bazate miscare, bazate

pe concepte pe concepte matematice ale matematice ale

recursivitatii, fie recursivitatii, fie sub forma unui sub forma unui proces recursiv, proces recursiv,

fie un set de fie un set de ecuatii diferite ecuatii diferite

care modifica un care modifica un sistem fizic.sistem fizic.

• Teoria haosului face ca Teoria haosului face ca astãzi sã fie posibilã astãzi sã fie posibilã întelegerea întelegerea fenomenelor aparent fenomenelor aparent dezordonate si a dezordonate si a proceselor haotice pe proceselor haotice pe care fizica traditionalã care fizica traditionalã le-a abandonat. le-a abandonat. Natura oferã la fiecare Natura oferã la fiecare pas exemple de forme pas exemple de forme neregulate si neregulate si fenomene haotice fenomene haotice (fumul unei tigãri, (fumul unei tigãri, cursul unei ape, cursul unei ape, traiectoria cãderii uni traiectoria cãderii uni frunze); în fiecare frunze); în fiecare moment, evolutia moment, evolutia sistemelor haotice sistemelor haotice este imprevizibilã.este imprevizibilã.

• Primul adevarat experimentator legat Primul adevarat experimentator legat de aceasta teorie a fost meteorologul de aceasta teorie a fost meteorologul Edward Lorenz. In 1960, el lucra la o Edward Lorenz. In 1960, el lucra la o problema de prezicere a vremii. Lorenz problema de prezicere a vremii. Lorenz construise un calculator cu un set de 12 construise un calculator cu un set de 12 ecuatii dupa modelul vremii. Nu ecuatii dupa modelul vremii. Nu prezicea vremea, teoretic, acest prezicea vremea, teoretic, acest computer prezicea cum ar putea sa fie computer prezicea cum ar putea sa fie vremea. Intr-o zi din anul 1961, el a vrut vremea. Intr-o zi din anul 1961, el a vrut sa revada o anumita secventa. Pentru a sa revada o anumita secventa. Pentru a salva timp, a pornit de la mijlocul salva timp, a pornit de la mijlocul secventei si nu de la inceput. A introdus secventei si nu de la inceput. A introdus numerele din documentele printate numerele din documentele printate anterior si a asteptat rezultatele. anterior si a asteptat rezultatele. Intorcandu-se dupa o ora, a observat ca Intorcandu-se dupa o ora, a observat ca secventa evoluase diferit. secventa evoluase diferit.

LorenzLorenz

• In loc sa urmeze acelasi algoritm ca mai devreme, a In loc sa urmeze acelasi algoritm ca mai devreme, a divagat de la acesta, sfarsind complet diferit fata de divagat de la acesta, sfarsind complet diferit fata de original. (fig. 1) Intr-un final, a realizat ce s-a original. (fig. 1) Intr-un final, a realizat ce s-a intamplat. Computerul a stocat numerele pana la 6 intamplat. Computerul a stocat numerele pana la 6 zecimale in memorie. Pentru a economisi hartie, el le-zecimale in memorie. Pentru a economisi hartie, el le-a printat cu numai 3 zecimale. In secventa originala, a printat cu numai 3 zecimale. In secventa originala, numarul era .506127, iar el a intodus numai .506.numarul era .506127, iar el a intodus numai .506.

• Conform tuturor ideilor conventionale de timp, rezultatul Conform tuturor ideilor conventionale de timp, rezultatul ar fi trebuit sa difere foarte putin de secventa originala. ar fi trebuit sa difere foarte putin de secventa originala. Lorenz a demonstrat ca aceasta idee este gresita. Acest Lorenz a demonstrat ca aceasta idee este gresita. Acest effect a ajuns sa fie cunoscut ca si “The butterfly effect a ajuns sa fie cunoscut ca si “The butterfly effect”(efectul fluturelui). Diferenta initiala intre doua effect”(efectul fluturelui). Diferenta initiala intre doua curbe este atat de mica incat se poate compara cu un curbe este atat de mica incat se poate compara cu un fluture care da din aripi.fluture care da din aripi.

• ““The flapping of a single butterfly's wing today produces The flapping of a single butterfly's wing today produces a tiny change in the state of the atmosphere. Over a a tiny change in the state of the atmosphere. Over a period of time, what the atmosphere actually does period of time, what the atmosphere actually does diverges from what it would have done. So, in a month's diverges from what it would have done. So, in a month's time, a tornado that would have devastated the time, a tornado that would have devastated the Indonesian coast doesn't happen. Or maybe one that Indonesian coast doesn't happen. Or maybe one that wasn't going to happen, does.” (Ian Stewart, wasn't going to happen, does.” (Ian Stewart, Does God Does God Play Dice? The Mathematics of ChaosPlay Dice? The Mathematics of Chaos, pg. 141) , pg. 141)

• Acest fenomen, comun teoriei haosului, este Acest fenomen, comun teoriei haosului, este de asemenea cunoscut ca o dependenta de asemenea cunoscut ca o dependenta senzitiva de conditiile initiale. o mica senzitiva de conditiile initiale. o mica schimbare in consitiile intiale poate schimba schimbare in consitiile intiale poate schimba drastic comportamentului unui sistem pe drastic comportamentului unui sistem pe termen lung. termen lung. Pornind de la aceasta idee, Pornind de la aceasta idee, Lorenz a afirmat ca este imposibil sa se Lorenz a afirmat ca este imposibil sa se prezica vremea cu exactitate. Totusi, prezica vremea cu exactitate. Totusi, descoperirea l-a condus pe Lorenz la alte descoperirea l-a condus pe Lorenz la alte aspecte care in cele din urma au ajuns sa fie aspecte care in cele din urma au ajuns sa fie cunoscute drept teoria haosului.cunoscute drept teoria haosului.

• Lorenz a dorit ca creeze un sistem mai Lorenz a dorit ca creeze un sistem mai simplu decat cel cu 12 ecuatii care sa simplu decat cel cu 12 ecuatii care sa depinda la fel de mult de factorii depinda la fel de mult de factorii initali. Astfel, a reusit sa creeze un initali. Astfel, a reusit sa creeze un sistem cu numai 3 ecuatii dependenr sistem cu numai 3 ecuatii dependenr de factorii initiali. Mai tarziu, s-a de factorii initiali. Mai tarziu, s-a descoperit ca aceste ecuatii descriau descoperit ca aceste ecuatii descriau precisa morii de apa. Cand a reprodus precisa morii de apa. Cand a reprodus grafic rezultatele, Lorenz a observat ca grafic rezultatele, Lorenz a observat ca acesta se incadra mereu intr-o spirala acesta se incadra mereu intr-o spirala dubla.dubla.

Astfel, ecuatiile lui Astfel, ecuatiile lui Lorenz Lorenz

nu se intalneau in acelasi nu se intalneau in acelasi punct niciodata, dar punct niciodata, dar

pentrupentru ca nici nu se repetau nu ca nici nu se repetau nu

erau nici periodice .A erau nici periodice .A numit numit

aceasta imagine aceasta imagine Atractorul Atractorul

Lorenz.(fig 2)Lorenz.(fig 2)

Portretul din planul fazelor in cazul unei Portretul din planul fazelor in cazul unei miscari haotice.Sistemul lui Lorenz din miscari haotice.Sistemul lui Lorenz din figura este haotic insa are o structura figura este haotic insa are o structura bine definita.bine definita.

• In 1963, Lorenz a publicat In 1963, Lorenz a publicat ceea ce a descoperit, dar ceea ce a descoperit, dar pentru ca nu era nici pentru ca nu era nici matematician, nici matematician, nici fizician, descoperirile sale fizician, descoperirile sale nu au fost luate in nu au fost luate in considerare decat dupa considerare decat dupa ce au fost redescoperite ce au fost redescoperite de altii. de altii.

• Mandelbrot se intreba Mandelbrot se intreba despre lungimea liniei de despre lungimea liniei de tarm, asa ca s-a ghidat tarm, asa ca s-a ghidat dupa o harta care dupa o harta care cuprindea multe golfuri. cuprindea multe golfuri. Cu toate acestea, Cu toate acestea, masurand lungimea masurand lungimea coastei direct de pe coastei direct de pe harta, el a pierdut din harta, el a pierdut din vedere micile golfuri care vedere micile golfuri care erau considerate prea erau considerate prea mici pentru a fi trecute pe mici pentru a fi trecute pe harta. Oricat de mult ar fi harta. Oricat de mult ar fi marita harta, tot ar exista marita harta, tot ar exista multe golfuri vizibile doar multe golfuri vizibile doar daca s-ar mari mai mult. daca s-ar mari mai mult.

• Colocvial, un fractal este "o figură Colocvial, un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi, astfel încât poate fi divizată în părţi, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puţin fiecare dintre acestea să fie (cel puţin aproximativ) o copie miniaturală a aproximativ) o copie miniaturală a întregului".Termenul a fost introdus de întregului".Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 şi este derivat din în 1975 şi este derivat din latinescul latinescul fractusfractus, însemnând "spart" sau , însemnând "spart" sau "fracturat". "fracturat".

Multimea MandelbrotMultimea Mandelbrot

ZOOM INZOOM IN

O mulţime O mulţime Julia, un Julia, un fractal fractal înrudit cu înrudit cu mulţimea mulţimea lui lui Mandelbrot Mandelbrot

• Matematicianul Matematicianul Helge von Koch, Helge von Koch, a folosit aceasta a folosit aceasta idee pentru a idee pentru a crea curba Koch. crea curba Koch.

• Acesta curba aduce cu sine un paradox: de fiecare data Acesta curba aduce cu sine un paradox: de fiecare data cand sunt adaugate triunghiuri noi, lungimea liniei cand sunt adaugate triunghiuri noi, lungimea liniei creste. Totusi, zona interioara a curbei ramane mai creste. Totusi, zona interioara a curbei ramane mai mica decat aria unui cerc desenat in jurul triunghiului mica decat aria unui cerc desenat in jurul triunghiului original. original.

• Pornind de la un Pornind de la un triunghi echilateral, la triunghi echilateral, la care a adaugat inca un care a adaugat inca un triunghi echilateral triunghi echilateral pentru fiecare a treia pentru fiecare a treia parte a triunghiului parte a triunghiului initial(fig 4). initial(fig 4).

• Multimea lui CantorMultimea lui Cantor

• Sita lui Sita lui SierpińskiSierpiński

• Covorul Covorul lui lui SierpińskiSierpiński

• Buretele lui MengerBuretele lui Menger

• Curba lui PeanoCurba lui Peano

• Curba lui Curba lui HilbertHilbert

1 2 3

• Feriga lui Feriga lui BarnsleyBarnsley

Exemple:Exemple:

1) Aruncarea unei monede. Sunt doua variabile 1) Aruncarea unei monede. Sunt doua variabile de care depinde: cat de repede loveste de care depinde: cat de repede loveste pamantul si cat de rapid se invarte. Teoretic, pamantul si cat de rapid se invarte. Teoretic, ar fi posibil sa se controleze aceste variabile ar fi posibil sa se controleze aceste variabile pentru a controla moneda. Este posibil sa se pentru a controla moneda. Este posibil sa se puna variabilele intr-o anumita ordine, dar puna variabilele intr-o anumita ordine, dar este imposibil sa fie controlate destul de bine este imposibil sa fie controlate destul de bine astefel incat sa se cunoasca rezultatul finalastefel incat sa se cunoasca rezultatul final

2) O problema similara se intalneste in 2) O problema similara se intalneste in ecologie, in prezicerea populatiei. ecologie, in prezicerea populatiei. Ecuatia ar fi Ecuatia ar fi simpla daca populatia ar creste indefinit, dar simpla daca populatia ar creste indefinit, dar efectul unui stoc limitat de mancare face efectul unui stoc limitat de mancare face aceasta ecuatie incorecta.aceasta ecuatie incorecta.

Aplicatii ale teoremei haosului:Aplicatii ale teoremei haosului: Tehnicile teoriei haosului au fost folosite Tehnicile teoriei haosului au fost folosite

pentru crearea de sisteme biologice, care pentru crearea de sisteme biologice, care sunt unele din cele mai haotice sisteme sunt unele din cele mai haotice sisteme imaginabile. Sisteme de ecuatii dinamice au imaginabile. Sisteme de ecuatii dinamice au fost folosite pentru aflarea a orice de la fost folosite pentru aflarea a orice de la cresterea populatiei la bataile neregulate cresterea populatiei la bataile neregulate ale inimii.Inima omului urmeaza un model ale inimii.Inima omului urmeaza un model haotic. Timpul intre bataile inimii nu ramane haotic. Timpul intre bataile inimii nu ramane constant, ci depinde de activitatea cardiaca, constant, ci depinde de activitatea cardiaca, printre alte lucruri. Analiza batailor inimii, printre alte lucruri. Analiza batailor inimii, care pot incetini sau se pot intensifica, pot care pot incetini sau se pot intensifica, pot ajuta cercetatorii stiintifici sa gaseasca cai ajuta cercetatorii stiintifici sa gaseasca cai sa readuca un ritm anormal intr-o rata sa readuca un ritm anormal intr-o rata stabila.stabila.

De fapt, aproape De fapt, aproape orice sistem haotic orice sistem haotic poate fi imitat cu poate fi imitat cu usurinta — piata de usurinta — piata de specialitate ofera specialitate ofera tehnologii usor de tehnologii usor de utilizat. Arta utilizat. Arta computerizata a computerizata a devenit mult mai devenit mult mai realistica folosind realistica folosind haosul si fractalii. haosul si fractalii. Acum,cu o simpla Acum,cu o simpla formula, un formula, un computer poate crea computer poate crea un copac realist. un copac realist. Fractalii au rasarit Fractalii au rasarit peste tot, dar cel peste tot, dar cel mai evident este in mai evident este in aplicatiile grafice aplicatiile grafice cum ar fi renumitele cum ar fi renumitele serii de productie serii de productie Fractal Design Fractal Design Painter. Industia Painter. Industia efectelor speciale efectelor speciale folosite in filme ar fi folosite in filme ar fi fost mult mai putin fost mult mai putin realistica fara realistica fara tehnologia “fractal tehnologia “fractal graphic”.graphic”.

De De asemenea, asemenea, teoria teoria haosului ii haosului ii face pe face pe oameni sa oameni sa devina mai devina mai interesati de interesati de matematica, matematica, pana de pana de curad acest curad acest domeniu fiind domeniu fiind unul din cele unul din cele mai mai nepopulare.nepopulare.

• Haosul a avut un effect de Haosul a avut un effect de durata asupra stiintei, dar durata asupra stiintei, dar inca este mult de inca este mult de descoperit. Multi oameni de descoperit. Multi oameni de stiinta cred ca secolul al stiinta cred ca secolul al XX-lea va ramane cunoscut XX-lea va ramane cunoscut pentru 3 mari teorii: pentru 3 mari teorii: relativitatea, mecanica relativitatea, mecanica quantica si haosul. quantica si haosul.

• Aspecte ale Aspecte ale haosului se haosului se regasesc oriunde regasesc oriunde in lume, de la in lume, de la curentii oceanici curentii oceanici la drumul la drumul sangelui prin sangelui prin vasele de sange, vasele de sange, la crengile unui la crengile unui copac. Haosul a copac. Haosul a devenit o parte a devenit o parte a stiintei moderne. stiintei moderne.

• Teoria haosului a Teoria haosului a schimbat directia schimbat directia in stiinta: in ochii in stiinta: in ochii publicului, fizica publicului, fizica nu mai e un nu mai e un simplu studiu simplu studiu asupra asupra particulelor particulelor subatomice intr-subatomice intr-un accelerator de un accelerator de particule care particule care valoreaza valoreaza bilioane, ci este bilioane, ci este un studio asupra un studio asupra sistemelor haotice sistemelor haotice si cum si cum functioneaza functioneaza acestea;acestea;

PredictibilitateaPredictibilitatea• Se refera la gradul de corectitudine, Se refera la gradul de corectitudine,

calitativa sau cantitativa, a unei previziuni sau calitativa sau cantitativa, a unei previziuni sau a starii unui sistem.In timp ce legea a a starii unui sistem.In timp ce legea a II-a a II-a a termodinamicii poate sa ne spuna de starea termodinamicii poate sa ne spuna de starea echilibrata in care un sistem poate evolua,in echilibrata in care un sistem poate evolua,in fizica nu exista o regula care prezice evolutia fizica nu exista o regula care prezice evolutia sistemelor care sunt departe de a fi echilibrate sistemelor care sunt departe de a fi echilibrate (sistemele haotice) decat daca ele nu se apropie (sistemele haotice) decat daca ele nu se apropie de o forma de echilibru.Pentru a exprima de o forma de echilibru.Pentru a exprima predicitibilitatea sau impredictibilitatea, rata predicitibilitatea sau impredictibilitatea, rata divergentei traiectoriilor in sistemele fazoriale divergentei traiectoriilor in sistemele fazoriale poate fi masurata (entropia Kolmogorov-poate fi masurata (entropia Kolmogorov-Sinai,exponentii Liapunov).Sinai,exponentii Liapunov).

DeterminismDeterminism

• Este o presupunere Este o presupunere filizofica conform caruia filizofica conform caruia orice actiune este orice actiune este determinata de un lant determinata de un lant neintrerupt de actiuni neintrerupt de actiuni precedente.precedente.

• Filozofii care au studiat Filozofii care au studiat determinismul au fost: determinismul au fost: William James, , Pierre-Simon Laplace, , Arthur Schopenhauer, , Omar Khayyám, , David Hume, , Thomas Hobbes, Benedict , Benedict de Spinoza, Gottfried de Spinoza, Gottfried Leibniz, Immanuel Kant, Leibniz, Immanuel Kant, Paul Henri Thiry, Baron Paul Henri Thiry, Baron d'Holbach si mai recent, d'Holbach si mai recent, Daniel Dennett, John Daniel Dennett, John Searle, Michelle Searle, Michelle Kozenieki si Ted Kozenieki si Ted Honderich.Honderich.

Realizat de:Realizat de:

Haidautu PatriciaHaidautu Patricia