Clase1 mecanica

Curso de Física ICurso de Física I

Aminta MendozaOf 352 Edif 404Of. 352 Edif 404

[email protected]

Lunes 9 a.m. a 11 a.m.*Mié l 9 11*Miércoles 9 a.m. a 11 a.m.

Clasificación de las cienciasClas f a n d las n as

Ciencias formales:Estudian ideasDemuestran con base en principios lógicos o matemáticos

Las matemáticas, la estadística

No confirman experimentalmente.

Ciencias empírica:El conocimiento proviene de fenómenos observables y capaces de ser evaluados por otros investigadores que t b j b j l i di i

Ciencias naturalestrabajen bajo las mismas condiciones

Estudian hechos naturales o socialesComprueban mediante la observación y la experimentación

naturales

Ciencias ci lexperimentación.

Crean hipótesisFormulan teorías o leyes.

sociales

Física

AcústicaFísica de los MesonesFísica Aeronáutica

AstrofísicaAstronomía‐AstrofísicaBiofísicaFísica de la complejidad

s ca e o áut caFísica ForenseFísica MatemáticaFísica Médica Fí i N lFísica de la complejidad

Computación cuánticaCuántica Electromagnetismo

Física NuclearFísico QuímicaGeofísicaHistoria y Epistemología

EspintrónicaEstadística Estado sólido Física Atómica

y p gMecánica y cinemáticaNanomateriales y NanotecnologíaNeurofísica Optica y FotónicaFísica Atómica

Física del caosFísica del Medio ambienteFísica de satélites y comunicaciones

Optica y FotónicaRelatividadTeoría de CampoTeoría de la Unificación Teoría de partículas Termodinámica

Física clásicaIncluye principios desarrollados casi todos antes de 1900Mecánica

Principamente desarrollada por Newton,y continuó d llá d l i l XVIIIdesarrollándose en el siglo XVIII

Thermodinámica, óptica y electromagnetismoDesarrollado a finales del siglo XIXDesarrollado a finales del siglo XIXComenzaron a estar disponibles equipos para controlar los experimentos

Modelo de la materia

• Grecia la materia esta• Grecia la materia estahecha de átomos sin estructura

• JJ Thomson (1897) encontró los electroneos y mostro estructura del átomo

• Rutherford (1911) id tifi ó l lidentificó el nucleocentral rodeadoporátomos

R l ti id d i lFísica Moderna

Relatividad especial• Describe correctamente objetos cuyoj y

movimiento es cercano a la velocidad de la luz• Modifica los conceptos tradicionales deModifica los conceptos tradicionales de

espacio, tiempo y energía• Muestra el limite de c y la relacion E m• Muestra el limite de c y la relacion E, mMecánica CuánticaS f ló d ibi f ó fí iSe formuló para describir fenómenos físicos a nivel atómico

i id l d ll d h di i iHa permitido el desarrollo de muchos dispositivosprácticos

Física clásicaIncluye principios desarrollados casi todos antes de 1900Mecánica

Principamente desarrollada por Newton,y continuó d llá d l i l XVIIIdesarrollándose en el siglo XVIII

Thermodinámica, óptica y electromagnetismoDesarrollado a finales del siglo XIXDesarrollado a finales del siglo XIXComenzaron a estar disponibles equipos para controlar los experimentos

PRIMER PARCIAL Agosto 23

SEGUNDO PARCIAL Septiembre 20

TERCER PARCIAL Noviembre 15

grupo 5 grupo 6 grupo 7 grupo 8lunes 01-Ago sin clase sin clasemartes 02-Ago clase 1. unidades,dimensiones y notacion cientificamartes 02 Ago clase 1. unidades,dimensiones y notacion cientifica

miercoles 03-Ago taller 1_ AMincertidumbres

JFL

jueves 04-Ago taller 1 AMincertidumbres

DRjue es 0 go ta e

viernes 05-Agoincertidumbres

JFL taller 1 AM

lunes 08-Agoincertidumbres

?? taller 1martes 09-Ago clase 2. movimiento rectilineo

miercoles 10-Ago taller 2 lab rectilineojueves 11-Ago taller 2 lab rectilineoviernes 12-Ago lab rectilineo taller 2lunes 15-Ago fiesta fiestamartes 16-Ago clase 3. movimiento en 2 dimensiones

miercoles 17-Ago taller 3lab 2

dimensiones

jueves 18-Ago taller 3lab 2

dimensiones

viernes 19-Agolab 2

dimensiones taller 3

lunes 22-Agolab 2

dimensiones taller 2 y 3martes 23-Ago I PARCIAL

Agosto 23Septiembre 20

Noviembre 15Noviembre 22

TalleresTalleres• Cuaderno individual de 50 hojas. Obligatorio en

d ió d llcada sesión de taller.

• En cada sesión cada estudiante debe llevar 10En cada sesión cada estudiante debe llevar 10 ejercicios preparados y/o la tarea asignada en la magistral.

• Trabajarán en grupos de 3 y cada sesión se recogerá un cuaderno de los 3, al azar!!

¿Cómo estudio física?¿Cómo estudio física?La preparación y el trabajo duro son la clave para cualquier empresa de aprendizaje exitosa Pero un factor que no seempresa de aprendizaje exitosa. Pero un factor que no se menciona con frecuencia es la organización.

En las siguientes En las siguientes di i idi i idiapositivas se diapositivas se

analizarán varias analizarán varias sugerencias parasugerencias parasugerencias para sugerencias para

aprender principios aprender principios de física.de física.

OrganizaciónOrganizaciónRecopile materiales:

• Libro de texto• Cuaderno de apuntes• Cuaderno de ejerciciosCuaderno de ejercicios

(taller)• CD de tutoriales• Calculadora científicaCalculadora científica• “Perforadora”• Tijeras• Transportador (ángulos)• Transportador (ángulos)• Cinta adhesiva• Otros suministros

Encuentre un compañero de clasep

El primer día de clase encuentre aEl primer día de clase encuentre a alguien que quiera ser su compañero de clase.p

Asegúrese de conseguir su nombre, número telefónico y horario.

El “sistema de compañeros” es su red de seguridad para clases perdidas resúmenes tareas ensayospara clases perdidas, resúmenes, tareas, ensayos devueltos, clarificación, etc.

Aprendizaje oportunoEl aprendizaje oportuno es aprendizaje eficiente. E j t di h d díEs mejor estudiar una hora cada día que atiborrarse los fines de semana.

Después de cada clase, use su siguiente periodo libresu siguiente periodo libre para reforzar su comprensión.Si espera hasta el fin de semana, debe dedicar tiempo valioso sólo para reconstruir la información

p

tiempo valioso sólo para reconstruir la información.

Fuera del salón de claseFuera del salón de claseEl aprendizaje rara vez se El aprendizaje rara vez se

l t l Pl t l Pcompleta en clase. Para completa en clase. Para reforzar el aprendizaje, debe reforzar el aprendizaje, debe resolver problemas por su resolver problemas por su cuenta tan pronto después de cuenta tan pronto después de clase como sea posible.clase como sea posible.

Trate primero, busque ayuda si es necesario revise ejemploses necesario, revise ejemplos, trabaje con otros. Resolver problemas es la principal forma d dde aprender.

Quejas de los estudiantes deQuejas de los estudiantes deQuejas de los estudiantes de Quejas de los estudiantes de física principiantesfísica principiantes

• Tengo un mal maestro.• ¡No puedo leer este libro!¡No puedo leer este libro!• No estoy preparado para esto.• No tengo suficiente tiempo.

• Tengo problemas: empleo, padres, amigos...• Cuatro (cinco, seis, siete…) cursos y un

laboratorio... ¡es demasiado!

¡Es su responsabilidad!¡Es su responsabilidad!Por duro que suene, la responsabilidad última dePor duro que suene, la responsabilidad última de aprender descansa en usted y nadie más.Busque ayuda si la necesita Revise otros librosBusque ayuda si la necesita. Revise otros libros de la biblioteca. Recurra tutoriales en internet. Repase matemáticas Sepa cuándo estánRepase matemáticas. Sepa cuándo están programados los exámenes. Contacte a su instructor o profesor de talleres.pEmprenda acciones: ¡Nunca deje que cosas fuera de su control eviten que usted logre sus metas!de su control eviten que usted logre sus metas!

¡La nota final la obtiene usted!¡La nota final la obtiene usted!El profesor no puede ni debe realizar ningún cambioEl profesor no puede ni debe realizar ningún cambio en la nota obtenida.

Este curso permitiría mejorar su promedio, pero ello requiere trabajo de su parte.A b l d d d b jAprobar el curso depende de su trabajo.

C i h b !Comience ahora a aprobar su curso!

Cantidades físicasCantidades físicasUna cantidad física es una propiedadUna cantidad física es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un

fenómeno, cuerpo o sustancia particular.

TiempoCarga eléctrica

Longitud

Unidades de medición

Una unidad es una cantidad física particular con la que id d d l i ise comparan otras cantidades del mismo tipo para

expresar su valor.

Un metro es una unidad establecida para medir longitud.

Medición del Con base en la definición, se di l diá t 0 12diámetro del

disco.dice que el diámetro es 0.12 m o 12 centímetros.

Unidad SI de medición paraUnidad SI de medición para longitud

Un metro es la longitud de la ruta recorrida por unaUn metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 segundos.p , , g

1 m1 m1 m1 m1 segundo

299 792 458t =

299,792,458

Unidad SI de medición de masaUnidad SI de medición de masa

El kilogramo es la unidad de masa es igual a laEl kilogramo es la unidad de masa – es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. En la Oficina Internacional de Pesos yOficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar.estándar.

Unidad SI de medición de tiempo

El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos d l di ió di l i ióde la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133de cesio 133.

Reloj atómico de fuente jde cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST)

Siete unidades fundamentalesSiete unidades fundamentalesWebsite: http://physics.nist.gov/cuu/index.htmlWebsite: http://physics.nist.gov/cuu/index.html

CantidadCantidad UnidadUnidad SímboloSímbolo

LongitudLongitud MetroMetro mmLongitudLongitud MetroMetro mm

MasaMasa KilogramoKilogramo kgkg

TiempoTiempo Seg ndoSeg ndo ssTiempoTiempo SegundoSegundo ss

Corriente eléctricaCorriente eléctrica AmpereAmpere AA

TemperaturaTemperatura KelvinKelvin KK

Intensidad luminosaIntensidad luminosa CandelaCandela cdcd

Cantidad de sustanciaCantidad de sustancia MolMol molmol

Cantidades fundamentales y susunidades

Cantidad fundamental Unidad

LongitudEstadio, vara,

cuarta, brazada, añoLongitud cuarta, brazada, añoluz…

MLibra, deben(en el

Masa, (

antiguo egipto)…

Estación año unTiempo

Estación, año, un tabaco, un jornal…

Cantidades fundamentales y susunidades

Cantidad Unidades en el SICantidad Unidades en el SI

Longitud Metro (m)

Masa Kilogramo (kg)

Tiempo Segundo (s)

Temperatura Kelvin (K)

Corriente electrica Amperio (A)

Intensidad Luminosa Candela (C)

Cantidad de Mol (mol)Cantidad de Sustancia

Mol (mol)

Unidades: longitud, masa y tiempoLongitud: Es la distancia entre dos puntos del espacio.g p p

Unidad: el metroSe habia defiinido como : una millonésima de la distancia del polo norte al ecuadorpolo norte al ecuadorActualmente: la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299,792,458 de segundo

Masa: “Permite cuantificar la cantidad de materia”Unidad: el kilogramoEs la masa de un cilindro de platino-iridio, conservado en el p ,International Bureau of Weights and Standards, Sèvres, France.

Tiempo:magnitud física que mide la duración o separación deTiempo:magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientosUnidad: el segundoD d 1967 l i d l di ió d l á dDesde 1967 s el tiempo que tarda la radiación del átomo de cesium-133 en completar 9,192,631,770 oscilaciones.

Actualmente se adopta como patrón para el

PARA ILUSTRAR UN POCOActualmente se adopta como patrón para el denominado TIEMPO UNIVERSAL COORDINADO, un promedio de las horas marcadas por aproximadamente 200 relojes d i i l d 55 l difde cesio instalados en 55 lugares diferentes del mundo, consiguiendo una precisión mejor de un nanosegundo (una mil millonésima fracción de segundo) por día.g ) p

Cilindro de platino-iridio, conservado en el International Bureau of W i h d S d dWeights and Standards, Sèvres, France.

Unidades para mecánicaEn mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales: masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se

CantidadCantidad Unidad SIUnidad SI Unidad USCSUnidad USCS

masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres.

CantidadCantidad Unidad SIUnidad SI Unidad USCSUnidad USCS

MasaMasa kilogramo (kg)kilogramo (kg) slug (slug)slug (slug)

LongitudLongitud metro (m)metro (m) pie (ft)pie (ft)

TiempoTiempo segundo (s)segundo (s) segundo (s)segundo (s)

Cantidades más usadas en Mecánica• En mecánica se usan tres cantidades básicas

– LogitudMasa– Masa

– TiempoO también conocidas como cantidades fundamentales.

• También se usan cantidades derivadasE id d d d é i d l– Estas cantidades pueden ser expresadas en términos de lascantidades básicas

• Ejemplo: Area: es el producto de dos longitudesj p p g– Area es una cantidad derivada– Longitud es una cantidad básica ó fundamental

Sistemas de unidadesSistemas de unidadesSistema SI:Sistema SI: Sistema internacional de unidades Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de Pesos y establecido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones

t i t l ú i id dt i t l ú i id d fi i lfi i lestrictas y son las únicas unidades estrictas y son las únicas unidades oficialesoficiales para para cantidades físicas.cantidades físicas.

Unidades usuales en EUA (USCU):Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades más Unidades más antiguas todavía de uso común en Estados Unidos, pero antiguas todavía de uso común en Estados Unidos, pero g , pg , plas definiciones se deben basar en unidades SI.las definiciones se deben basar en unidades SI.

Procedimiento para convertir unidadesProcedimiento para convertir unidades

1. Escriba la cantidad a convertir.2. Defina cada unidad en términos de la unidad

d ddeseada.3. Por cada definición, forme dos factores de

conversión uno como recíproco del otroconversión, uno como recíproco del otro.4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos

factores que cancelarán todo menos las qunidades deseadas.

Ejemplo 1: Convertir 12 in a centímetrosEjemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.

Paso 1: Escriba la cantidad a convertir.

12 in.12 in.

Paso 2. Defina cada unidad en términos de la unidad

1 in. = 2.54 cm1 in. = 2.54 cm

deseada.

Paso 3. Para cada definición, 1 in.

2 54 cm,forme dos factores de conversión, uno como el

2.54 cm2.54 cm

1 in1 in. = 2.54 cm1 in. = 2.54 cmrecíproco del otro.

1 in. 2.54 cm1 in. 2.54 cm2.54 cm 1 in. 2.54 cm 1 in.

Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a tí t d d 1 i 2 54centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.

Del paso 3. o1 in. 2.54 cmDel paso 3. o 2.54 cm 1 in

Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate algebraicamente los símbolos de unidades.

21 in. in.12 in. 4.72 2.54 cm cm

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

¡Mala elección!¡Mala elección!

⎝ ⎠

2.54 cm12 in. 30.5 cm⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

¡Respuesta correcta!¡Respuesta correcta!1 in.⎜ ⎟

⎝ ⎠¡ p¡ p

Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de km/sEjemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

P 1P 1 E ib l id dE ib l id d miPaso 1:Paso 1: Escriba la cantidad a Escriba la cantidad a convertir.convertir.

mi60h

Nota: Escriba las unidades de modo que los Nota: Escriba las unidades de modo que los numeradores y denominadores de las fracciones sean numeradores y denominadores de las fracciones sean clarosclarosPaso 2.Paso 2. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas

claros.claros.

deseadas.1 mi. = 5280 ft1 mi. = 5280 ft

1 h = 3600 s1 h = 3600 s

Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro.

1 i 5280 f1 mi = 5280 ft1 mi = 5280 ft

1 mi 5280 ft or 5280 ft 1 mi

1 h = 3600 s1 h = 3600 s 1 h 3600 s or 3600 1 h

El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad

3600 s 1 h

se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.

Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no j pdeseadas.

⎛ ⎞⎛ ⎞mi 5280 ft 1 h60 88.0 m/sh 1 mi 3600 s⎛ ⎞⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Tratar algebraicamente la conversión deTratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor.p

Incertidumbre de mediciónIncertidumbre de mediciónTodas las mediciones se suponen aproximadas con el p púltimo dígito estimado.

Aquí la longitud

0 1 2

Aquí, la longitud en “cm” se escribe como:1.43 cm

El último dígito “3” se estima como 0.3 del intervalo entre 0 3 y 0 4intervalo entre 0.3 y 0.4.

Mediciones estimadas (cont )Mediciones estimadas (cont.)

i di d 0 1 2Longitud = 1.43 cmLongitud = 1.43 cm

El último dígito es estimación, pero es El último dígito es estimación, pero es significativo.significativo.Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Si b í ibl i dí iSi b í ibl i dí iSin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como 1.436.1.436.

Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos con el último estimadosignificativos, con el último estimado.

Cifras significativas y númerosCifras significativas y númerosCuando se escriben números, los ceros que se usan SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.

0.0062 cm 2 cifras significativas

4 0 00 if i ifi i4.0500 cm 5 cifras significativas



50 600 cm 6!! cifras significativas50,600 cm 6!! cifras significativas

Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números i d l ú d dí i i ifi i laproximados, el número de dígitos significativos en la

respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factoressignificativos en el menos preciso de los factores.

245 N 6.97015 N/m(3.22 m)(2.005 m)

P = =Ejemplo:Ejemplo:( )( )

El factor menos significativo (El factor menos significativo (4545) sólo tiene ) sólo tiene dosdos (2) (2) dígitos así que sólo se justifican dos en la respuestadígitos así que sólo se justifican dos en la respuestadígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta.dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta.

La forma correcta de escribirLa forma correcta de escribir P 7 0 N/ 2La forma correcta de escribir La forma correcta de escribir la respuesta es:la respuesta es: P = 7.0 N/m2

Regla 2. Cuando se suman o restan números i d l ú d dí i i ifi i áaproximados, el número de dígitos significativos será

igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferenciacualquier término en la suma o diferencia.

Ej:Ej: 9.65 cm + 8.4 cm 9.65 cm + 8.4 cm –– 2.89 cm = 15.16 cm2.89 cm = 15.16 cm

Note que la mediciónNote que la medición menos precisamenos precisa eses 8 4 cm8 4 cm PorPorNote que la medición Note que la medición menos precisamenos precisa es es 8.4 cm.8.4 cm. Por Por tanto, la respuesta debe estar a la tanto, la respuesta debe estar a la décimadécima de cm más de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos.cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos.q g gq g g

La forma correcta deLa forma correcta de 15 2 cmLa forma correcta de La forma correcta de escribir la respuesta es:escribir la respuesta es:

15.2 cm

Ejemplo 3. Encuentre el área de una placa metálicaEjemplo 3. Encuentre el área de una placa metálica que mide 8.71 cm 8.71 cm por 3.2 cm.

A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cmA = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm22

Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm2Sólo 2 dígitos justificados: A 28 cm

Ej l 4Ej l 4 E t l í t d l lE t l í t d l lEjemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa Encuentre el perímetro de la placa que mide que mide 8.71 cm 8.71 cm de largo y 3.2 cm de ancho.de largo y 3.2 cm de ancho.

p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cmp = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm

R t dé i d 23 8Respuesta a décimas de cm:

p = 23.8 cm

R d d d úRedondeo de númerosRecuerde que las cifras significativas se aplican al Recuerde que las cifras significativas se aplican al q g pq g presultado que reporteresultado que reporte. Redondear sus números en el . Redondear sus números en el proceso puede conducir a errores.proceso puede conducir a errores.

Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra significativa más que elmenos una cifra significativa más que el número que debe reportar en el resultado.

Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar todos los dígitos Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar todos los dígitos hasta que reporte el resultado.hasta que reporte el resultado.

Reglas para redondeo de númerosReglas para redondeo de números

R l 1R l 1 Si l tSi l t á llá d l últi dí it tá llá d l últi dí it tRegla 1.Regla 1. Si el resto Si el resto más allá del último dígito a reportarmás allá del último dígito a reportares menor que 5, elimine el último dígito.es menor que 5, elimine el último dígito.

Regla 2.Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1.final por 1.

Regla 3Regla 3.. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es e actamente 5 entonces redondee el último dígito ale actamente 5 entonces redondee el último dígito alexactamente 5, entonces redondee el último dígito al exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercanonúmero par más cercano..

Verificar los siguientes ejemplosVerificar los siguientes ejemplos

Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a t 5 li i l últi dí itreportar es menor que 5, elimine el último dígito.

Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

4.99499 se vuelve 4.99

0.09403 se vuelve 0.0940

95,632

0 02032

se vuelve 95,600

se vuelve 0 02030.02032 se vuelve 0.0203

Verificar los siguientes ejemplos

Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dí i fi l 1


dígito final por 1. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

2.3452 se vuelve 2.35

0.08757 se vuelve 0.0876

23,650.01

4 99502

se vuelve 23,700

se vuelve 5 004.99502 se vuelve 5.00


Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el último dígito alexactamente 5, entonces redondee el último dígito al

g j p

exactamente 5, entonces redondee el último dígito al exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercanonúmero par más cercano..Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

3.775003.77500 se vuelve 3.78se vuelve 3.78


96,650096,6500 se vuelve 96,600se vuelve 96,600


Trabajar con númerosEl trabajo en clase y el de laboratorio se deben tratar delaboratorio se deben tratar de modo diferente..

En clase, por lo general no se conocen las En laboratorio seconocen las incertidumbres en las cantidades.

En laboratorio, se conocen las limitaciones de las mediciones. No se

Redondee a 3 cifras significativas en la mayoría de los

deben conservar dígitos que no estén justificados.

mayoría de los casos.

Ejemplo para después de clase: Un auto que inicialmente viaja a 46Ejemplo para después de clase: Un auto que inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración constante de 2 m/s2 durante un tiempo de

4.3 s. Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.

210 2x v t at= +0 2

2 212(46 m/s)(4.3 s) (2 m/s )(4.3 s)

197 8 18 48 216 29= +

197.8 m + 18.48 m 216.29 m= =Si se solicita la información dada con 3 cifras

significativas.

217 mx = 217 m

Ejemplo de laboratorio: Una hoja metálica mide 233 3 mmEjemplo de laboratorio: Una hoja metálica mide 233.3 mmde largo y 9.3 mm de ancho. Encuentre su área.

Note que la precisión de cada medida está a la décima de milímetro más cercana. Sin embargo,

la longitud tiene 4 dígitos significativos y el ancho sólo 2.

¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto de ¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto de l it d h (á )?l it d h (á )?longitud y ancho (área)?longitud y ancho (área)?

Dos (9 3 tiene menos dígitos significativos)Dos (9 3 tiene menos dígitos significativos)Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).

Ejemplo para laboratorio (cont.): Una hoja metálica mideEjemplo para laboratorio (cont.): Una hoja metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3 mm de ancho. Encuentre su área.

Área = Área = LALA = (233.3 mm)(9.3 mm)= (233.3 mm)(9.3 mm)

Área 2169 69 mmÁrea 2169 69 mm22Área = 2169.69 mmÁrea = 2169.69 mm22

Pero sólo se pueden tener Pero sólo se pueden tener AA = 9.3 mm= 9.3 mm

dosdos dígitos significativos. dígitos significativos. Por ende, la respuesta se Por ende, la respuesta se

i ti tLL = 233.3 mm= 233.3 mm

convierte en:convierte en:

ÁÁrea = 2200 mm2

Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el perímetro de la hoja metálica que mide L = 233.3 mm y A = 9.3 mm. (Reglahoja metálica que mide L 233.3 mm y A 9.3 mm. (Regla

de la suma)

pp = 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm= 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm

485485 22pp == 485485..22 mmmm

Note: The answer is determined by the Note: The answer is determined by the AA = 9.3 mm= 9.3 mm

N t E t lleast preciseleast precise measure. (the measure. (the tenthtenth of a mm)of a mm)

LL = 233.3 mm= 233.3 mm

Nota: En este caso, el resultado tiene más dígitos significativos quedígitos significativos que el factor ancho.

Perímetro = 485.2 mm

Notación científica (estudiar de manera independiente)manera independiente)

La La notación científicanotación científica proporciona un método abreviado para proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes.expresar números o muy pequeños o muy grandes.

0 000000001 10

0 000001 10

9

6

. =

=

−

−

p y p q y gp y p q y gEjemplos:

93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi0 000001 10

0 001 10

6

3

.

.

=

= −

93,000,000 mi 9.30 x 10 mi

0.00457 m = 4.57 x 10-3 m

1 10

1000 10

0

3

=

=2

-3

876 m 8.76 x 10 m0.00370 s 3.70 x 10 s

v = =

1 000 000 10

1 000 000 000 10

6

9

, , =

=

0.00370 s 3.70 x 10 s53.24 x 10 m/sv =

1 000 000 000 109, , , =

Notación científica y cifras i ifi tisignificativas

Con la notación científica uno puede fácilmente seguir la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia d di bi l d i lde diez ubique el decimal.

Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m, preciso a

M i 10 4

tres dígitos significativos.

6 80 x 10-4 mMantisa x 10-4 m 6.80 x 10 m

El “0” es significativo el último dígito en dudaEl “0” es significativo, el último dígito en duda.

Unidades: longitud, masa y tiempo

El diámetro típico de una galaxia es 1021 m

El diámetro típico de una átomo es 10-10 muna galaxia es 10 m una átomo es 10 m

Análisis Dimensional

C l i fó l fí i álid d b• Cualquier fórmula física válida debe ser dimensionalmente consistente – cada término debe tener las mismas dimensiones

Cantidad DimensiónDistanciaArea

VolúmenVelocidadAceleraciónEnergía

Análisis dimensionalAnálisis dimensional

Cantidad Area Volúmen Velocidad Aceleración

DimensiónSI UnidadesUnidades Americanas

Análisis dimensionalAnálisis dimensional

• Técnica para verificar si una ecuación es correcta o para apoyar el proceso de derivación de una ecuación

• Las dimensiones (longitud, masa, tiempo y suscombinaciones) pueden ser tratadas como cantidadescombinaciones) pueden ser tratadas como cantidadesalgebráicas– Suma, resta, división, y multiplicación

• Los dos lados de una ecuación deben tener igualdimensión

Análisis Dimensional, ejemplo

• Dada la ecuación: x = ½ at 2• Verifique las dimensiones a cada lado:q

LTTLL 2

2=⋅=

• T2 se cancela, dejando L como dimension a cada ladocada lado– La ecuación es dimensionalmente correcta– Las constantes son adimensioalesLas constantes son adimensioales

Análisis Dimensional paraAnálisis Dimensional paradeterminar la ley de potencia

• Determina la potencia en una relación

y p

• Ejemplo: encuentre los exponentes en la expresión• Debería obtenerse distancia a ambos lados

∝ m nx a t• Debería obtenerse distancia a ambos lados• Las dimensiones de aceleración son: L/T2

• Las dimensiones de tiempo son TLas dimensiones de tiempo son T• El análisis resulta en:

mL ⎞⎛ ∝ 2x at( )nTTLLx ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∝→ 2

Technology

Clase1 mecanica