Clase: semana 1 Sesión 2

Física para Medicina

Momento de torsión y equilibrioFuerzas en músculos y huesos

Anthony Macedo, Yuri Milachay, Lily Arrascue

http://www.upc.edu.pe/home_upc.aspx?PFL=0

06/09/07 Autores: L Arrascue, Y Milachay, A Macedo 2

Conocimientos previos

t

sv

s

S RS

tRv

Rv



Las condiciones de equilibrio• Se definió el equilibrio como el estado en

el que el cuerpo se mantiene en reposo relativo o se mueve con velocidad constante.

• En términos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, significa que la sumatoria de todas las fuerzas es cero (1ª Condición de equilibrio)

• ¿La viga mostrada en la figura está en equilibrio? La figura muestra una aplicación del efecto de palanca

del caso anterior.



Momento de una fuerza• El momento de una fuerza (momento o

torque) es una magnitud física que cuantifica la capacidad de una fuerza para producir un giro. Depende de la magnitud de la fuerza aplicada y del punto en que se aplica la fuerza (punto de palanca).

• La unidad del momento de fuerza o torque es [M] = N.m

• El torque es positivo si produce un giro antihorario y negativo si el giro es horario.

• El valor del momento de fuerza o torque se calcula conociendo la distancia relativa al punto de palanca (brazo de palanca d).

Fr

FrM

F

d

dFM

lFsenM

Fl



Segunda condición de equilibrio• Un cuerpos encuentra en equilibrio si la

suma de todos los torques que actúan sobre él es cero. Es decir, si los intentos de giro en un sentido se igualan a los intentos de giro en el otro, el cuerpo estará en equilibrio.

• Se supone que la primera condición de equilibrio se cumple previamente.

• ¿Cómo interpretar la segunda condición de equilibrio?

• Se interpreta como la cancelación de los torques que intentan producir un giro determinado sobre el cuerpo rígido.

0M

0

F1

F3

F2

0321 MMM

(+)

(-)



d1

d2

Fw

Clase 1

Fuerzas en músculos y huesos• Para analizar las condiciones de equilibrio

en el cuerpo humano, es muy útil utilizar modelos mecánicos como las palancas. Una palanca es una barra rígida la cual puede rotar alrededor de un pivote, apoyo o fulcro. En las siguientes figuras se muestran las tres clases de palancas conocidas:

• Si aplicas la segunda condición de equilibrio para cada caso:

• Observa que si empleas la primera condición de equilibrio debería conocer la fuerza que se aplica en el punto de apoyo. Como esta fuerza no genera momento, no es considerada en la ecuación anterior.

d2

F

wd1

Clase 3

d2

F

wd1

Clase 2

21 Fdwd



Ejercicio Nº 1• Calcule la masa m que se necesita para

suspender una pierna como se indica en la figura. La pierna (con yeso) tiene una masa de 15,0 kg y su CG está a 35,0 cmde la articulación de la cadera: el cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.

• Solución

mgT

0 tensiónpierna MM

(1)

(2)

T 5,800,3581,90,15

NT 9,63

kgm 50,6(En 1)

35,0 cm

80,5 cm

w = 15,0 x 9,81 N



Ejercicio Nº 2• Suponga que el punto de inserción del

bíceps en el antebrazo mostrado en el ejercicio 1 está a 6,0 cm en lugar de 5,0 cm . ¿Cuánta masa podría sostener la persona con un músculo que ejerce 400 N?

0 pesaantebrazoF MMMM

3581,91581,90,20,6400 m

kgm 1,6

Reemplazando los valores correspondientes

Despejando



Articulación del codo

Ejercicio Nº 3• Aproximadamente que magnitud de

fuerza, FM debe ejercer el músculo extensor del brazo sobre el antebrazo para sostener un peso de 7,3 kg . El antebrazo tiene una masa de 2,8 kg y su CG está a 12 cm del pivote de la articulación del codo.

0 masaantebrazoF MMMM

5,281,93,70,3081,9128,2 MF

NFM 991

NFM2109,9

w



Ejercicio Nº 4• Fuerza ejercida por el bíceps• ¿Cuánta fuerza debe ejercer el bíceps

cuando una masa de 5,0 kg se sostiene en la mano:

• a) con el brazo en posición horizontal• b) cuando el brazo está en un ángulo de

45,0º . Se supone que la masa conjunta del antebrazo y la mano es de 2,0 kg y que su centro de gravedad (CG) es como se muestra.

081,90,5351581,900,20,5 MF

(a) 0 pesaantebrazoF MMMM

NFM 402

NFM2100,4

(b)

NF

F

M

M

2108,2

45cos402



• Fuerza sobre la espalda

• Calcule la magnitud y dirección de la fuerza FV que actúa sobre la quinta vértebra lumbar de una persona de 800 N de peso.

Ejercicio Nº 5

1. Se calcula FM con ayuda de equilibrio de torques

2. Se descompone FM y se calculan las componentes de Fv con ayuda del equilibrio de fuerzas.

18°



Ley de conservación de momento angular• El producto vectorial de la posición y

la cantidad de movimiento recibe el nombre de momento angular.

• En el SI L se mide en kg m2/s .• El módulo del momento angular es:

• El término mr2 es conocido como momento de inercia I:

• En el SI I se mide en kgm2.

• Si sobre un cuerpo no existen torques externos, el momento angular L se mantiene constante:

• El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento rotacional, tal como la masa es una medida de la tendencia de un objeto a resistir cambios en su movimiento lineal.

prL

2mrmrvL

2mrI

ffii

finalinicial

II

LL



Momento de inercia• Cálculo del momento de inercia• Para un conjunto de partículas, se tiene.

• Para cuerpos rígidos

• En la siguiente tabla tienes expresiones conocidas del momento de inercia de algunos sólidos, respecto del eje de giro que se muestra. Barra delgada (respecto

a un eje perpendicular que pasa por el centro)

Cilindro macizo

Cilindro hueco

Esfera maciza

Esfera hueca

ExpresiónFigura geométrica

2

32

MRI

2

52

MRI

2MRI

2

21

MRI

2

121

MRI

2mrI

dmrI 2



Ejercicios N° 6, 7 y 8• 6. Si tuviera dos lapiceros de la misma

marca y en el extremo de uno de ellos colocara un borrador grande, como se muestra en la figura, ¿cuál de los dos lapiceros caería primero si estuvieran en posición vertical? ¿Por qué?

• Respuesta. Caería primero el lapicero que no tiene el borrador pegado porque tendría menor momento de inercia

• 7. Imagina un lápiz y tres ejes de rotación: (i) a lo largo del lápiz; (ii) en ángulo recto con el lápiz y a la mitad de éste; y (iii)perpendicular al lápiz y en uno de los extremos. ¿En qué caso el momento de inercia es menor?

• Respuesta. Es menor en el caso (i) debido a que la masa del lápiz está mas cerca al eje de giro.

• 8. ¿Por qué el hecho de sostener una varilla larga ayuda a los equilibristas a mantener el equilibrio en la cuerda floja?

• Respuesta. Porque la masa se aleja más del eje de giro, el momento de inercia aumenta y es más difícil que el cuerpo gire.



Ejercicio N° 9• Dos partículas cuyas masas son 5,0 kg y

7,0 kg se montan en una varilla ligera a 4,0 m de distancia entre sí, como se ve en la figura. Considerando que la masa de la varilla es despreciable, calcule el momento de inercia del sistema para los siguientes casos:

• a) Cuando ésta gira con respecto a un eje que pasa por la mitad de la distancia entre las masas.

• b) Cuando el sistema gira con respecto a un eje ubicado a 0,50 m a la izquierda de una masa de 5,0 kg.

• Solución• a) Ambas partículas están a la misma distancia

de 2,0 m del eje de giro. Entonces:

• b) La masa de 5,0 kg está a 0,50 m del eje y la de 7,0 kg está a 4,50 m del mismo. Entonces:

2mrI

248I kg m

2mrI

2143I kg m

4,0 m

5,0 kg 7,0 kg

0,50 m



Materiales que deben traer para la semana 2• Calculadora• Regla• Una tiza entera• El libro de texto


Technology

Clase: semana 1 Sesión 2