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MÓDULO: ARQUITECTURA DE COMPUTADORES UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA (PED) FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN U N I V E R S I D A D C E N T R A L D E L E C U A D O R F U N D A DA E N 1 6 5 1 Q U I T O Quito, Diciembre 2010 Autor: Ing. José Passato P.

Arquitectura computadores

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  • 1. CENTRAL DEADLEDUNIVERSICUA R DOFU1 NDA 65 DA EN 1 QUITOUNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE FILOSOFA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIN PROGRAMA DE EDUCACIN A DISTANCIA(PED) MDULO: ARQUITECTURA DE COMPUTADORES Autor: Ing. Jos Passato P.Quito, Diciembre 2010

2. MDULO: ARQUITECTURA DE COMPUTADORESAutor: Ing. Jos Passato P.Publicacin:Universidad Central del EcuadorFacultad de Filosofa, Letras y Ciencias de la EducacinPrograma de Educacin a Distancia (PED)Decano: Dr. Edgar Herrera Montalvo, MSc.Vicedecano: Lic. Galo Arellano Moscoso, MSc.Director EducacinSemipresencial: Dr. Marco Quichimbo Galarza, MSc.Coordinadores:Lic. Gustavo Ullrich, MSc.Lic. Ismael Escobar, MSc.Lic. Vladimir CruzLic. Myriam TupizaLic. Alexandra FloresImpreso:SYSTEM GRAPHICJorge Washington Oe4-30 y Av. AmazonasTelf.: (593) 290 3120 / 254 1470 / 092553760E-mail: [email protected] - Ecuador 3. Arquitectura de ComputadoresPresentacinSeores estudiantes, el presente folleto; est concebido para cubrir la base conceptual dela materia, El folleto est estructurado en Unidades, cada unidad abarca el conocimientorequerido para comprender la estructura, funcionamiento e interrelaciones entre losdiferentes componentes de un sistema de computacin, y as, tener una concepcin clarade cmo los computadores estn organizados, para cumplir con sus tres principalesoperaciones, de procesar, almacenar y transferir informacin.PrlogoEl contenido del documento se orienta a conocer y entender la arquitectura, organizaciny funcionamiento de la herramienta computacional, que ha venido a revolucionar la vidade personas y organizaciones.El material del documento comprende: La Unidad I, trata de la representacin de datos yla aritmtica del computador, la Unidad II describe las prestaciones de los computadores,su evolucin y su funcionamiento, de la Unidad III a la Unidad VII se realiza un enfoquedetallado de la arquitectura y organizacin de los computadores, as como los tipos demicroprocesadores modernos y memorias, la unidad VIII contempla una descripcindetallada de los tipos de dispositivos de entrada salida, la Unidad IX describe y explicacon detalle los Buses del Sistema y las estructuras de interconexin de un sistema decomputacin, finalmente, se contempla ejercicios y un amplio cuestionario.Es importante sealar que este folleto es el resultado de la investigacin sobre textosmencionados en la bibliografa, y de ninguna manera es una produccin personal, es laextraccin de informacin que debe cubrir la materia con fines pedaggicos.ObjetivosObjetivo General:El alcance final, es lograr que el estudiante conozca y comprenda el diseo conceptual yla estructura operacional fundamental de un sistema de computadora.2 4. Objetivos especficos. Comprender y aprender a representar la informacin internamente en un sistema decomputacin. Conocer la arquitectura y organizacin de un sistema de computacin. Conocer las caractersticas actuales y sus diferencias de los componentes de uncomputador.Recursos Folleto. Gua de prctica, especificada en el folleto. Direcciones Electrnicas importantes referenciadas en el folleto. Textos referenciados en el folleto. Sistemas Operativos disponibles en la facultad.Seguimiento y Evaluacin. La evaluacin se regir por las normas establecidas en la facultad, adicionalmente eldocumento cuenta con ejercicios y cuestionamientos, los cuales deben ser resueltospor el estudiante, como una forma de verificacin de conocimientos.3 5. ContenidoArquitectura de Computadores ............................................................................................ 2 Presentacin .................................................................................................................... 2 Prlogo ............................................................................................................................. 2 Objetivos .......................................................................................................................... 2 Objetivo General: .............................................................................................................2 Seguimiento y Evaluacin. ............................................................................................... 3UNIDAD I ............................................................................................................................. 7REPRESENTACIN INTERNA DE INFORMACION .......................................................... 7 SISTEMAS DE NUMERACION POSICIONALES ............................................................ 7 SISTEMAS DE NUMERACION BINARIO OCTAL Y HEXADECIMAL ............................. 8 CONVERSION DE SISTEMAS DE NUMERACION ......................................................... 9 CALCULO DEL NUMERO DE BITS REQUERIDOS PARA REPRESENTAR UN VALOR ....................................................................................................................................... 12 REPRESENTACION BINARIA OCTAL Y HEXADECIMAL ............................................ 13 CONVERSION ENTRE BASES MULTIPLOS DE UNA BASE BINARIA........................ 15 REPRESENTACION DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO ........................................ 17 REPRESENTACION DE CARACTERES....................................................................... 19 BIT DE VERIFICACION ................................................................................................. 20 ARITMETICA BINARIA .................................................................................................. 21 COMPLEMENTOS ......................................................................................................... 23 BINARIOS PUNTO FIJO CON SIGNO .......................................................................... 25 SUMAR EN COMPLEMENTO A DOS ........................................................................... 29 ADICION EN BCD .......................................................................................................... 30 REPRESENTACION DE BINARIOS PUNTO FLOTANTE ............................................. 33 FORMA EXPONENCIAL BINARIA NORMALIZADA ...................................................... 33 ESTRUCTURA DE UNA PALABRA DE COMPUTADOR .............................................. 34 REPRESENTACION DEL EXPONENTE ....................................................................... 34 RANGO DE EXPONENTES EN LA FORMA n+2t-1........................................................ 35UNIDAD II .......................................................................................................................... 37LA COMPUTADORA ......................................................................................................... 37 INTRODUCCION ........................................................................................................... 37 GENERACION DE LAS COMPUTADORAS .................................................................. 39 FUNCIONAMIENTO DEL COMPUTADOR .................................................................... 42 4 6. UNIDAD III ......................................................................................................................... 44ARQUITECTURA DE UNA COMPUTADORA ................................................................... 44 ELEMENTOS BASICOS ................................................................................................ 44UNIDAD IV......................................................................................................................... 47 LA UNIDAD CENTRAL DE PROCESO CPU ................................................................. 47 CPU DE TRANSITORES Y DE CIRCUITOS INTEGRADOS ......................................... 48 MICROPROCESADORES ............................................................................................. 50 OPERACIN DEL CPU ................................................................................................. 53 COMPONENTES DE LA CPU ....................................................................................... 56 UNIDAD ARITMETICO LOGICA .................................................................................... 56 UNIDAD DE CONTROL ................................................................................................. 61 CAMINO DE DATOS DEL PROCESADOR ................................................................... 63UNIDAD V.......................................................................................................................... 64TIPOS DE MICROPROCESADORES ............................................................................... 64 TIPOS GENERICOS ...................................................................................................... 64 MICROPROCESADORE MODERNOS ......................................................................... 64 MICROPROCESADORE INTEL .................................................................................... 65 ESPECIFICACIONES DE PROCESADORES PARA EQUIPOS DE SOBREMESA ..... 68 ESPECIFICACIONES DE PROCESADORES PARA EQUIPOS PORTATILES ............ 69 MICROPROCESADORES AMD .................................................................................... 69 TIPOS DE SOCKETS .................................................................................................... 73UNIDAD VI......................................................................................................................... 78UNIDAD DE MEMORIA MEMORIA CENTRAL .............................................................. 78 PROPOSITOS Y CONSIDERACIONES GENERALES ................................................. 78 TIPOS DE INSTRUCCIONES ........................................................................................ 82 METODOS DE DIRECCIONAMIENTO .......................................................................... 84UNIDAD VII........................................................................................................................ 85TIPOS DE MEMORIA ........................................................................................................ 85 MEMORIAS RAM ........................................................................................................... 85 TIPOS DE MEMORIA ROM ........................................................................................... 89 SISTEMA BASICO DE ENTRADA SALIDA BIOS ......................................................... 91UNIDAD VIII....................................................................................................................... 93UNIDADES DE ENTRADA SALIDA .................................................................................. 93 UNIDADES DE ENTRADA............................................................................................. 94 5 7. DISPOSITIVOS DE SALIDA .......................................................................................... 95 DISPOSITIVOS DE ENTRADA SALIDA ........................................................................ 96 DISPOSITIVOS DE ALMACENAMIENTO ..................................................................... 96UNIDAD IX....................................................................................................................... 100BUSES DE UN SISTEMA DE COMPUTACION .............................................................. 100 TIPOS DE BUSES ....................................................................................................... 101 BUS DE DATOS .......................................................................................................... 101 BUS DE DIRECCIONES .............................................................................................. 102 BUS DE CONTROL ..................................................................................................... 103 CONEXIONES DEL HARDWARE ............................................................................... 104 ESTRUCTURAS DE INTERCONEXION DE UN SISTEMA DE COMPUTACION ....... 105 PUERTOS .................................................................................................................... 108 TARJETA MADRE MAIN BOARD ............................................................................. 111EJERCICIOS Y CUESTIONARIO .................................................................................... 112 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 1226 8. UNIDAD IREPRESENTACIN INTERNA DE INFORMACIONSISTEMAS DE NUMERACION POSICIONALESUn sistema de numeracin se denomina posicional porque el valor de un dgito dentro deuna cantidad, no solo depende de su valor absoluto, sino tambin de su valor relativo;esto es, del valor del dgito de acuerdo a su posicin dentro de la cadena de dgitos.Valor relativo: valor del dgito en funcin de su posicin dentro de la cantidad, lo cual implicamultiplicar a cada dgito por la base del sistema de numeracin elevado a un exponente,exponente cuyo valor depende de la posicin del dgito dentro de la cantidad.As en el sistema decimal tenemos la cantidad siguiente:2 5 4 9. 8 7 = 2x103 + 5x102 + 4x101 + 8x10-1 + 7x10-2 = 2000+500+40+9+0.8+0.07 7 x 10-2 = 0.07 8 x 10-1 = 0.8 9 x 100 =9 4 x 101 = 40 2 5 x 10= 500 3 2 x 10 = 2000Valor absoluto:549Dgito 9: su valor absoluto es 9.Dgito 4: su valor absoluto es 4.Dgito 5: su valor absoluto es 5. 7 9. De manera general, en un sistema de numeracin posicional de base b cualquiera, elconjunto de dgitos estar determinado de cero a la base menos uno: 0b 1.As, un sistema de base 4:Conjunto de dgitos: 04 1, 03 : {0, 1, 2, 3}. Observe que el nmero dedgitos del sistema de numeracin en base 4, son cuatro, y su dgito mayor es 3.Para diferenciar la base en la cual est expresado un valor o cantidad, se tiene que indicardicha base como subndice, as:(602.35)7 : Valor en base 7.(123.02)4 : Valor en base 4.(602.35)10 : Valor en base 10.SISTEMAS DE NUMERACION BINARIO OCTAL Y HEXADECIMALEn la representacin interna y procesamiento de informacin se utilizan intensamente tressistemas de numeracin: Binario, Octal y Hexadecimal.SISTEMABASE NUMERO DIGITOSSERIE DE DIGITOSBinario 2 2{0, 1}Octal 8 8{0,1,2,3,4,5,6,7}Hexadecimal1616{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}Decimal1010{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}SISTEMA DE NUMERACION BINARIOEl sistema binario, es un sistema en base 2, tiene dos dgitos: 0 y 1. A los dgitos binariosse les denomina bits.El sistema de numeracin utilizado por todos los sistemas de computacin, para almacenar,procesar y transferir informacin, es el sistema binario.Ejemplo de una cantidad binaria: (10011101.01)2.8 10. SISTEMA DE NUMERACION OCTALEl sistema octal, es un sistema en base 8, tiene 8 dgitos: 08 1, de 0 a 7.Ejemplo: un valor octal: (307.24)8.SISTEMA DE NUMERACION HAXADECIMALEl sistema hexadecimal, es un sistema en base 16, tiene 16 dgitos: 016 1, de 0 a15. Los 16 dgitos, estn conformados por los 10 dgitos conocidos 0 a 9, y para completarel conjunto de dgitos, se ha utilizado las 6 primeras letras maysculas del alfabeto: A, B,C, D, E, F, con valores correspondientes de 10, 11, 12, 13, 14, y 15.Ejemplo: un valor hexadecimal: (3C09EF.1A)16.CONVERSION DE SISTEMAS DE NUMERACIONLos sistemas octal y haxadecimal son tiles para representar cantidades binarias enforma indirecta porque poseen la propiedad de que sus bases son potencias de 2.La mayora de los manuales de computadoras utilizan valores octales o hexadecimalespara especificar las cantidades binarias en la mquina, porque con menos dgitos octaleso hexadecimales se puede especificar un conjunto grande de valores binarios; por estarazn, los sistemas octal y hexadecimal, son slo formas compactas de representacinbinaria. Son stas razones y otras, las que determinan la importancia de convertir ydeterminar el valor equivalente de una base en otra.Existen tres formas de conversin: Conversin de cualquier base a base 10. Conversin de base 10 a cualquier base. Conversin de una base x a base y.CONVERSION DE CUALQUIER BASE A BASE 10Un nmero o valor en un sistema en base b cualquiera, puede convertirse al sistemadecimal, mediante la suma de sus dgitos multiplicados por su base ponderada.Ejemplo: Convertir: (2460.57)8b10. Solucin:2460.578 = 2x83 + 4x82 + 6x81 + 0x80 + 5x8-1 + 7x8-2 = 1024+256+48+0+0.625+0.4379 11. (2460.57)8 = (1329.062)10CONVERSION DE BASE 10 A CUALQUIER BASELa conversin de un nmero decimal a su equivalente en un sistema de base bcualquiera, se realiza mediante el siguiente procedimiento: a) Separar la parte entera de la parte fraccionaria. b) La conversin de la parte entera, se lleva a cabo mediante divisiones sucesivas delentero decimal para la base b. El entero convertido a la base b, estar formado porel ltimo cociente y por los residuos de las divisiones. c) La conversin de una fraccin decimal a una de base b, se obtiene mediantemultiplicaciones sucesivas de la fraccin decimal por la base b, hasta que elproducto fraccionario sea cero o los dgitos del producto fraccionario se vuelvanrepetitivos. Si ninguna de las dos condiciones ocurre, se debe indicar hasta concuantos dgitos significativos se debe operar. La fraccin en base b, estar formadapor los dgitos de la parte entera del producto fraccionario.Ejemplo: Convertir: (123.95)10b2. Solucin: a) Parte decimal entera: 123Parte decimal fraccionaria: 0.95. b) Conversin de parte entera: 12310b2 : 123 2 1 61 2 1 3020 15 2 1 72 13 21 1(123)10 = (1111011)2 (Note que el binario se forma por el ltimo cociente, seguido de los residuos tomados en ordeninverso a su ocurrencia). c) Conversin parte fraccionaria:0.9510b2 : 10 12. 0,95 X 2 = 1,800,8 X 2 = 1,60,6 X 2 = 1,20,2 X 2 = 0,40,4 X 2 = 0,8 :los dgitos del producto fraccionaro se vuelven repetitivos.0,8 X 2 = 1,6(0.95)10 = (0.1110)2As en resumen: (123.95)10 = (1111011.1110)2 .CONVERSION DE BASE X A BASE YEste tipo de conversin contempla convertir un valor o cantidad de una base x cualquieraa otra base y cualquiera. El procedimiento se fundamenta en los dos casos de conversintratados anteriormente. El valor en base x se convierte a base 10, y dicho valor decimalse debe convertir a la base y solicitada. bxb10 byAs:(10A7,E)16b8Convertir :Solucin: a) (10A7.E)16 b1010A7.E16 = 1x16 + 0x16 + 10x161 + 7x160 + 14x16-1 =4096+0+160+7+0.87 = (4263.87)10 3 2 b) (4263.87)10b8 4263 826 532 8 23 5266 8 742 8426310 = 82478 (parte entera)0.8710b8 :0,87x8 = 6,960,96x8 = 7,680,68x8 = 5,44 11 13. 0.8710 = 0.6758 (parte fraccionaria)En resumen : (10A7.E)16 = (8247.675)8CALCULO DEL NUMERO DE BITS REQUERIDOS PARA REPRESENTARUN VALORPara la representacin interna de informacin, se requiere conocer en cuantos dgitosbinarios se puede representar un nmero, valor, cantidad, o un conjunto de valores decualquier otro sistema, y particularmente de los sistemas involucrados como son octal,hexadecimal y decimal.Sea m: un conjunto de valores a representarse.n: el nmero de bits requeridos para representar m. 2: base del sistema binario.Estos tres parmetros estn relacionados por la siguiente expresin: m = 2nln m = n ln 2 (ln: logaritmo natural)n = ln m ln 2Como m = 2n , el mnimo valor a representarse es cero y el mximo valor ser 2n 1.Ejemplo 1: cuantos bits se requieren para representar los primeros 8 valores del sistemadecimal.m = 8. Entonces:n = ln 8 = 2.079 = 3 Implica n = 3 bits ln 2 0.693Recuerde que m = {0,1,2,3,4,5,6,7}, todo este conjunto de 8 valores se puede representaren 3 dgitos binarios o bits. Como mximo en 3 bits se puede representar el valor 7.Ejemplo 2 : cuantos bits se requieren para representar los primeros 120 valores del sistemadecimal.m = 120 = {0, 1, 2, 3, , 117, 118, 119}12 14. n = ln 120 = 4.787 = 6.907 Implica n = 7 bits.ln 20.693Siempre que el resultado de n tenga fraccin, se tiene que aproximar al entero inmediatosuperior.REPRESENTACION BINARIA OCTAL Y HEXADECIMALComo las bases de los sistemas Octal y Hexadecimal, son mltiplos de la base binaria, ysi consideramos que las bases representan el nmero o conjunto m de dgitos de dichossistemas, entonces stas bases se pueden expresar de la siguiente manera:Sistema Octal: m= 8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, m = 23 Implica que n = 3 bits.Sistema Hexadecimal: m = 16 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, m = 24 Implicaque n = 4 bits.Los resultados son exactamente iguales, si aplicamos el logaritmo natural, para el clculode n.SISTEMA OCTALPara la representacin de cada uno de los dgitos octales, se requieren 3 dgitos binarios o bits.DIGITOS OCTAL CODIFICADO EN BINARIOEQUIVALENTE DECIMAL 0000 0 1001 1 2010 2 3011 3 4100 4 5101 5 6110 6 7111 7Explicacin de un dgito octal codificado en binario, supongamos que el dgito 6 delsistema octal queremos representar en el sistema binario, esto supone encontrar sub8 b2equivalente en el sistema binario; esto es :Y procederamos as: 13 15. 0 68 b2 ; 68 b10 : 68 = 6x8 = 610 b2 :6 20 3 21 1Entonces : 68 = (110)2 , que son los mismos valores en la tabla anterior.Recuerde que para la representacin de valores, se tiene que realizar dgito a dgito. As,Ejemplo:Representar (7041.53)8 en binario:(111 000 100 001 . 101 011)2SISTEMA HEXADECIMALPara la representacin de cada uno de los dgitos hexadecimales, se requieren 4 dgitos binarios obits.DIGITOS HEXADECIMAL CODIFICADO EN BINARIO EQUIVALENTE DECIMAL000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019A1010 10B1011 11C1100 12D1101 13E1110 14F1111 15 14 16. Ejemplo:Representar en binario: (D9BECA.08)16 : (1101 1001 1011 1110 1100 1010 . 0000 1000)2CONVERSION ENTRE BASES MULTIPLOS DE UNA BASE BINARIASe consideran bases mltiplos de una base binaria, las siguientes:4, 8, 16, 32,64, 128, = 22, 23, 24, 25, 26, 27, Esto es, la base mltiplo (que representa el conjunto de dgitos del sistema), se puedeexpresar como la base binaria elevada a un exponente entero positivo, exponente quedetermina el nmero de bits en los cuales se puede representar cada uno de los dgitosde esa base mltiplo.As, el Sistema en base 32, cuyo conjunto de dgitos es de 0 a 31, se puede expresarcomo: 32 = 25 , donde el exponente 5 determina que cada dgito del sistema en base 32 sedebe representar en 5 bits.El sistema decimal no es una base mltiplo de la base binaria, porque no existe exponente alcual se debe elevar la base binaria para que sea exactamente igual a 10, base delsistema decimal.Para llevar a cabo la conversin entre base mltiplos, se debe proceder de acuerdo alsiguiente procedimiento:a) Codificar el valor de la base mltiplo dada en binario, en funcin del nmero de dgitos requeridos para la base dada.b) El valor en la base dada, codificada en binario, llevar a la base mltiplo deseada, mediante la reagrupacin de sus dgitos binarios de acuerdo al nmero de bits requeridos por la base solicitada.c) Finalmente interpretar o convertir cada agrupacin de bits a la base solicitada.Ejemplo:(6345,07)8 b32Convertir: , Solucin: 6345.078 codificar en binario:a) 6345.078 : 110 011 100 101 . 000 111 codificado en binario de acuerdo alnmero de bits (3) requeridos .15 17. b) El octal codificado en binario 110 011 100 101. 000 111 llevar a la base 32 solicitada, mediante la reagrupacin, pero en 5 bits requeridos por la base 32:11 00111 00101 . 00011 10000 c) Llevar a la base solicitada mediante la interpretacin de los grupos de bits:3 7 5 3 G 11 00111 00101 . 00011 10000(6345.07)8 = (375.3G)16 Observe que la reagrupacin se lleva a cabo tomando como referencia el punto de las fracciones, para la parte entera del punto hacia la izquierda, y para las fracciones del punto hacia la derecha. Siempre respetando el nmero de bits requeridos en los cuales se debe representar. Note que resulta importante completar con ceros el nmero de bits requeridos en la reagrupacin, sobre todo para las fracciones, no as para la parte entera, ya que ceros a la izquierda no tienen valor. En el ejemplo, el caso se presenta para el dgito G, porque de no ser completado a 5 dgitos, el valor de este dgito sera 1. Para el caso del ejemplo tratado, los dgitos del sistema en base 32, son: M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V}. Los valores correspondientes a los dgitos representados por las letras del alfabeto son: A=10, B=11, ,G= 16, , V=31.CODIGO BINARIOUn cdigo binario, es un grupo de de n bits, que supone 2n combinaciones diferentes deceros y unos. As: 22 supone cuatro combinaciones o valores binarios diferentes (m = 22cuatro valores a representarse en 2 bits), estos valores son:B2 B1000 (0)01 (1)10 (2)16 18. 11 (3)REPRESENTACION DECIMAL CODIFICADO EN BINARIOPara codificar o representar un valor del sistema decimal en binario, inicialmente debemosconocer en cuntos dgitos binarios o bits se puede representar cada dgito del sistemadecimal, lo que obliga a calcular n, para m = 10.n = ln 10 = 2.302 = 3.321 . Implica n = 4 bits. ln 2 0.693Significa que por cada dgito decimal, para su codificacin, se requieren 4 bits.Como el sistema decimal tiene 10 dgitos 0 a 9, y en 4 bits se pueden representar hasta16 valores; entonces, existen 6 representaciones binarias, sin tener correspondencia entrminos de dgitos en el sistema decimal.Para la representacin decimal codificado en binario (bcd: binary code decimal), existentres formas de representacin: Ponderacin 8 4 2 1, Ponderacin 4 2 2 1, y Exceso de labase en 3, XS-3.Significado de la Ponderacin 8 4 2 1: esta ponderacin obedece a que cada digitodecimal se debe representar en binario en 4 bits, al ponderar cada uno de los 4 dgitosbinarios, se tiene que multiplicar cada bit por la base elevado a un exponente, exponenteque depende de la posicin que ocupa cada bit dentro de los cuatro bits. As: 8 42 1 ? ?? ?0 x2 =1 1 x2 =2 2 x2 =4 3 x2 =8De que cada bit de los 4, una vez ponderado (convertido al decimal), su valor sea 1, 2, 4,u 8, depende de que sea cero (0) o uno (1).Significado de la ponderacin 4 2 2 1: ponderacin semejante a la anterior: 17 19. 4 22 1 ? ?? ? 0x2 =1 1x2 =2x 21 = 2x 22 = 4Para la representacin Exceso de la base en 3, a cada dgito decimal se debe sumar 3, yrepresentarlos en ponderacin 8 4 2 1.Decimal codificado en binario en sus tres formas de representacin:DIGITOS DECIMAL CODIFICADO EN BINARIODECIMALES Ponderacin Ponderacion Exceso base en tres8421 4221XS-30 00000000 00111 00010001 01002 0010 0100 / 0010 01013 0011 0101 / 0011 01104 0100 1000 / 0110 01115 0101 1001 / 0110 10006 0110 1100 / 1010 10017 0111 1101 / 1011 10108 10001110 10119 10011111 1100Observe que en la ponderacin 4 2 2 1, los dgitos decimales 2 a 7, tienen dos formas derepresentacin, porque la ponderacin para los dgitos de las posiciones 2 y 3, tienen lamisma ponderacin, independiente de su posicin.Ejemplo : El decimal (9258)10 representar en bcd, en ponderaciones 8 4 2 1 , 4 2 2 1 yExceso de la base en tres. Solucin:Ponderacin 8 4 2 1de 925810 : 1001 0010 0101 1000Desarrollo: 92581001 0010 0101 10003210 = 1x2+ 0x2+ 0x2+ 0x2=83210 = 0x2+ 1x2+ 0x2+ 1x2=53210 = 0x2+ 0x2+ 1x2+ 0x2=23210 = 1x2+ 0x2+ 0x2+ 1x2=9Ponderacin 4 2 2 1: 1111 0100 0100 000118 20. 1111 0010 0010 0001Ponderacin Exceso de la base en 3: para este tipo de representacin bcd, debemossumar 3 a cada dgito decimal, y proceder a representar en ponderacin 8 4 2 1. As:9258+3 = 1258 11 1100 010101000010113210 = 1x2+ 0x2+ 1x2+ 1x2= 113210 = 1x2+ 0x2+ 0x2+ 0x2=83210 = 0x2+ 1x2+ 0x2+ 0x2=53210 = 1x2+ 1x2+ 0x2+ 0x2= 12REPRESENTACION DE CARACTERESEl conjunto de caracteres alfanumricos, es un conjunto de elementos que incluyen los 10dgitos decimales, la 26 letra del alfabeto y un nmero de caracteres especiales.Inicialmente se utilizaron 64 caracteres, como el nmero de caracteres especiales ha idocreciendo, se tuvieron 128 caracteres y actualmente se contempla la representacin dehasta 256 caracteres.Como hablamos de representacin, se tiene que determinar el nmero de bits en loscuales se deben representar estos conjuntos de caracteres.Conjunto de 64 caracteres, m=64, 64= 26 , se requirieron de 6 bits.Conjunto de 128 caracteres, m=128, 128= 27 , se requirieron de 7 bits.Conjunto de 256 caracteres, m=256, 256= 28 , se requieren de 8 bits.Los cdigos binarios estndar utilizados para la representacin de caracteres, son losdenominados ASCII y EBCDIC.CODIGO ASCII: American Nacional Standard Code for Information Interchange. Estecdigo para la representacin de caracteres, utiliza la codificacin BCD en ponderacin 84 2 1 destinando un conjunto de bits para la denominada Zona, as:Conjunto de 64 caracteres, 6 bits para su representacin: zonacarcterConjunto de 128 caracteres, 7 bits para su representacin: ZonaCarcter19 21. Conjunto de 256 caracteres, 8 bits para su representacin: ZonaCarcterPara la interpretacin de cdigos o representacin de caracteres, se tiene que trabajarcon las tablas de los cdigos ASCII o EBCDIC.CODIGO EBCDIC: Extended Binary Code Decimal Interchange, utiliza 4 bits de zona y 4bits para representar el carcter:Zona CarcterBIT DE VERIFICACIONCada una de las codificaciones anteriores requieren de un sptimo, octavo o noveno bitde verificacin, denominado bit de paridad.Durante el procesamiento y transferencia de informacin, pueden ocurrir accidentes,como, cortes elctricos, cambios en el voltaje, ruidos aleatorios, etc. Los sistemas decomputacin utilizan el bit de paridad, para determinar alteraciones en las grupos ocadenas de bits que se transmiten, que pueden ocurrir como consecuencia de los eventosindicados.Cada bit de paridad est asociado a un grupo de bits de datos, y se utiliza para hacer que elnmero total de unos en el grupo sea par o impar. En cualquier momento posterior, el nmero deunos en el grupo completo se puede contar y compararse con la paridad del computador,determinndose as errores en la transmisin de informacin. As, si procesamos un 5, larepresentacin correcta dependera de la paridad con la cual se opere:zona carcter0011 0101 bit de paridadEjemplo: Si un computador opera en paridad par, el bit de paridad es cero 0, para que el total deunos sea20 22. bp zona carcterpar, en el presente caso 4 unos: 0 0011 0101Ejemplo: Si la paridad con la opera un computador es impar, el bit de paridad sera uno 1 ,para que bp zona carcterel total de unos en el grupo de bits, sea 5:1 0011 0101ARITMETICA BINARIASUMA BINARIALas operaciones que a continuacin trataremos, se realizaran con valores binarios sinsigno.Para el caso de la suma, la comprensin se facilita, si consideramos las cuatro alternativasque se presentan, al sumar dgito a dgito:00 11+ 0+ 1+0 +101 1 10Para el ltimo caso, si sumaramos en decimal 1+1 = 2, pero 2 en binario es 10 (unocero). Cuando en decimal al sumar dos dgitos, su resultado es igual a la base o supera labase, recuerde que escribimos el dgito de las unidades y acarreamos o llevamos el dgitode las decenas para sumar a la siguiente posicin, igual sucede en el Sistema Binario,teniendo presente que la base es 2.Ejemplo: sumar en binario sin signo 1101 y 1011:+1 +1 +1 +1 1 1 0 113+1 0 1 111 1 1 0 0 020 21 23. RESTA BINARIAConsiderando las tres alternativas que se presentan, al sumar dgito a dgito, no existe01 1- 0- 0 - 1ninguna dificultad: 01 0 0-1Pero al tratar la resta:?debemos considerar, que inicialmente no se puederealizar, para poder continuar, lo que se hace es tomar una unidad de la siguienteposicin, lo que es lo mismo decir, esa posicin se queda restada en 1 ( que en el casodel sistema decimal, correspondera a una decena), al tomar una unidad de la siguienteposicin y sumarlo al minuendo, el minuendo se transforma en dos; esto es, uno cero: 10, yentonces es posible la resta, pues, el minuendo tendra un valor de dos 10, y elsustraendo su propio valor que es 1, al restar 1 de 10, el resultado es 1 (2 1 = 1), pero lasiguiente posicin queda restada en 1: -1 posicin restada en 10 - 11Ejemplo, restar: 101100 10111:-1 -1 -1 -1 1 0110 0 : 44 - 1011 1 : 23 0 1010 1 : 21MULTIPLICACION BINARIACon el propsito de facilitar el producto binario, se recomienda realizar sumas parciales,de cada dos productos parciales. Ejemplo:22 24. 1 1 0 1 1 1 :55equivalene decimalx1 0 1 1 1 :23equivalene decimal 1 1 0 1 1 1 +11 0 1 1 11 01 0 0 1 0 1+ 1 10 1 1 1 1 100 0 0 0 0 1 +1 1 0 11 1 01 0 0 1 11 1 0 0 0 1:1265 equivalene decimalDIVISION BINARIASe procede exactamente como la divisin decimal, teniendo presente que se trata de unabase 2. Ejemplo:1 110 11 1 0 1- 1 01 1 0 1 10 100 1-10 10 1 0 01- 1 01 01 00Dividendo: 111011Divisor:101Cociente: 1011Residuo:100Dividendo = divisor x cociente + residuo.1 01 1 : Divisorx 10 1 : Cociente1 01 1 +1 0 1 101 1 0 11 1+ 10 0 : Residuo1 1 1 01 1 : DividendoCOMPLEMENTOSLos complementos se utilizan en los computadores digitales para simplificar lasoperaciones de sustraccin o resta.Cada sistema de numeracin tiene dos tipos de complementos: Complemento a la Base(CAb), y Complemento a la Base menos uno (CAb-1). As: 23 25. SISTEMA BASE COMPLEMENTO A LA BASE COMPLEMENTO A LA BASE MENOS UNODecimal10CA10CA10-1 : CA9Binario2CA2 CA2-1 : CA1Octal8CA8 CA8-1 : CA7Hexadecimal16CA16CA16-1 : CA15COMPLEMENTO A LA BASE MENOS UNOEl complemento a la base menos uno de un nmero en base b, se obtiene restando cadauno de los dgitos del valor en base b, del dgito que resulta de sustraer 1 a la base b.Ejemplo1: obtener el complemento a nueve CA9 de (10523)10 . Solucin:Como la cantidad consta de 5 dgitos, el valor del cual se va a restar debe tener igualnmero de dgitos, cada uno de ellos determinados por la sustraccin de 1 de la base 10:99999 10523 = 89476. CA9 = 89476Ejemplo 2: Determine el CA1 de (1010110)2. Solucin:1111111 1010110 = 0101001. CA1 = 0101001.Observacin: note que el CA1 de un valor binario, simplemente se logra mediante el cambiode unos por ceros y ceros por unos del valor original.COMPLEMENTO A LA BASEEl Complemento a la Base de un valor en base b, se obtiene mediante la adicin de 1 aldgito de orden inferior (dgito del extremo derecho) del Complemento a la base menos uno.Ejemplo 1: Determinar el CA2, de (100101001)2. Solucin:CA1: 111111111 100101001 = 011010110.CA2: 011010110 + 1 = 011010111.Ejemplo 2: Obtener el CA16 de (10C92FA)16. Solucin:CA15 : FFFFFFF 10C92FA = EF6D05. (Recuerde: A=10, B=11,, F=15)CA16 : EF6D05 + 1 = EF6D06. CA16 = EF6D06 24 26. BINARIOS PUNTO FIJO CON SIGNOHasta ahora hemos tratado valores sin signo; esto es, no hemos hecho diferencia entrevalores positivos y negativos. El presente tema nos ilustrar como representar y operarcon valores con signo.Es conocido que un conjunto de valores a representarse est determinado por laexpresin m = 2n. Ahora este conjunto de valores comprender valores positivos ynegativos.Para la representacin de valores punto fijo con signo, se conocen las siguientes tcnicas: a) Notacin Signo Magnitud. b) Notacin Complemento a uno. c) Notacin Complemento a dos. d) Notacin BCD.NOTACION SIGNO MAGNITUDEsta forma de representacin de valores punto fijo con signo, constituye la notacin mssimple, porque los valores binarios se interpretan con facilidad. Para la representacin enSigno Magnitud, debemos tener presente las siguientes consideraciones:1. El bit de orden superior representa el signo (bit del extremo derecho). 0 + 1 -2. Como un bit se reserva o destina para el signo, los bits restantes de los n bits requeridos; esto es, los n 1 bits, son en los cuales se realizar la representacin de cantidades, nmeros o valores.3. El orden o conjunto de valores positivos y negativos, est determinado por la siguiente expresin K. -(2n-1 - 1) =< K