INFORMAÇÃO QUÂNTICA: INFORMAÇÃO QUÂNTICA: DE EINSTEIN AOS DE EINSTEIN AOS

COMPUTADORES QUÂNTICOSCOMPUTADORES QUÂNTICOS

Luiz DavidovichLuiz Davidovich

Instituto de FInstituto de Físicaísica

Universidade Federal do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Rio de Janeiro

SbrT – Campinas – Setembro de 2005

Plano da palestraPlano da palestra

• Informação clássica e quântica; aplicação à criptografia

• Computação quântica• Estados emaranhados

Informação clássicaInformação clássica• Informação pode ser discretizada: a unidade elementar de

informação é o bit (ou cbit, de bit clássico), que tem apenas dois estados 0 e 1 (falso ou verdadeiro, não ou sim, etc)

• Qualquer texto pode ser codificado por uma seqüência de bits • Bits podem ser armazenados fisicamente (estado de carga de um

capacitor: 0=descarregado, 1=carregado)• São estados macroscópicos distinguíveis, robustos e estáveis• Não são destruídos quando lidos e podem ser clonados ou

replicados sem problema• Além de poder ser armazenada, informação pode ser transmitida

(comunicação) e processada (computação)• Informação pode ser quantificada (Shannon, 1948).• Informação é física (Landauer, 1961): precisa de um meio para ser

gerada ou impressa, não pode ser transmitida mais rapidamente que a velocidade da luz, e é governada pelas leis da física

A revolução dos quanta

Planck, 1900, Einstein, 1905: Luz é constituída de corpúsculos (fótons), com energia proporcional à freqüência.

Planck Einstein

Luz: Comportamento ondulatório

Experimento de Young (1800): Luz emitida por uma fonte passa por um anteparo com duas fendas, e produz em outro anteparo franjas claras e escuras.

Luz+luz=sombra!Luz+luz=sombra!

Ondas interferem!

Ondas em umtanque com água

De Broglie: Ondas de matéria

• De Broglie, 1923: Estendeu a dualidade onda-partícula para partículas subatômicas, como os elétrons.

• Deve-se associar ondas a partículas!

• Como conciliar aspectos ondulatório e corpuscular?

Ondas de probabilidade (Born, 1926)

• Onda associada à partícula descreve a probabilidade de que a partícula seja encontrada em determinada região.

• Dois caminhos possíveis p interferência!

(ESTADO DA PARTÍCULA) = (CAMINHO 1) + (CAMINHO 2)

Interferência de átomos

Shimizu, Universidade de Tóquio

Curral de elétrons

• Átomos de Ferro sobre uma superfície de cobre prendem elétrons dentro de um “curral”

• Fotografia feita com microscópio de tunelamento (IBM)

Final do século XX: Tecnologia quântica

Íons e átomos em armadilhas

Átomos e fótons em cavidades

R. Blatt, D. Wineland

Chapman, Haroche, Kimble, Rempe, Walther

R. Blatt

Informação quântica: Polarização e polarizadores

Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo (lei de Malus)

Estado de polarização:Especificação do ângulo requer em geral um número infinito de bits

Medindo a polarização

Descrição quântica: Fóton não se divide! Cada fóton ou não passa pelo polarizador ou sai polarizado ao longo do eixo do polarizador. Portanto, intensidade se reduz porque cada fóton tem uma certa probabilidade de passar, que depende do ângulo

Impossível medir polarização de um único fóton!

Polarização de um único fóton: Bit H ↔ 0, V ↔ 1

Peculiaridades da informação quântica

• Se não conhecemos a priori qual a direção de polarização do fóton, medida modifica a polarização do fóton

• Não é possível medir a polarização de um único fóton

• Apesar da polarização do fóton depender de um ângulo cuja especificação requer em geral um número infinito de bits, só temos acesso a um bit de informação por fóton (polarização vertical ou horizontal)

• Não é possível clonar um fóton (Wooters and Zurek, Nature, 1982)

• Alice envia para Bob sequência de fótons polarizados ao longo de dois sistemas de eixos não ortogonais, escolhidos aleatoriamente

• Bob mede a polarização de cada fóton, usando aleatoriamente um dos dois sistemas de eixos

Criptografia quânticaCriptografia quântica

1. Alice e Bob comparam suas escolhas de eixos através de um canal de comunicação público, e guardam apenas os resultados que correspondem a escolhas idênticas (cerca de metade dos resultados). Obtêm então uma chave para codificar e decodificar mensagens enviadas através de canais públicos.

2. Se Eva intercepta os fótons e os mede antes de reenviá-los para Bob, ela necessariamente perturba o estado do fóton, alterando assim as correlações entre as medidas de Alice e de Bob. Isso pode ser detectado por Alice e Bob através da comparação pública de um subconjunto de seus dados (essa amostragem é descartada, após a comparação).

Bennett and Brassard, 84

Criptografia quântica práticaToshiba’s Quantum Cryptography Prototype

Os limites da computação clássicaOs limites da computação clássica

Aprox. 2015: um átomo por bit!

Lei de Moore (1965): número de transistores dobra a cada 18 meses!

Versão Montecito do Itanium2 (2005): 1,72 bilhões de transistores

Problema de fatoração: difícil! Melhor algoritmo de fatoração conhecido:Exponencial no comprimento do número Método criptográfico RSA de chave pública

(bancos, embaixadas, internet...)Algoritmo de Shor (computação quântica):O[(comprimento)2+ε] → Quebra de códigos!Busca em banco de dados (dado um número

de telefone, encontrar o usuário!): clássico proporcional a N, quântico proporcional a

Outras motivações...Outras motivações...

N

Computadores clássicos x quânticosComputadores clássicos x quânticos

• Informação elementar de computadores clássicos: bit ( 0 ou 1)

• Análogo quântico de um bit: sistema de dois estados – quantum bit or q-bit. Descrito por vetor unitário em um espaço de Hilbert bi-dimentional. Base:

|0⟩ ↔ |1⟩ ↔• Estado geral:

1

0

0

1

, complexo0 e s1a b a b+

Polarização de um único fóton: Bit quântico ou “q-bit”: H ↔ 0, V ↔ 1

Princípio da superposiçãoPrincípio da superposição

0

1( )0 1 / 2+

Dois q-bits:

( )0 1 0 1 10 0 0 1 1 0 1 1

22 2

+ +⊗ = ⊗ + ⊗ + ⊗ + ⊗

Todos os valores possíveis de dois bits em um único estado!

N átomos: 2N inputs!

( )1 2 1 2

1 1

1 2 1 2... 0 ... 0

1 1... ...

2 2N N

N NN Ni i i i i i

i i i U f i i iψ ψ= =

= → =∑ ∑Podemos usar isso para implementar computação paralela:

00 00 01 01

10 11 11 10

→ →→ →

Computação quânticaComputação quântica

• Paul Benioff (1982), Richard Feynman (1983), David Deutsch (1985) ⇒ q-bits (estado α|0⟩+β|1⟩)

• Portas universais: transformações unitárias sobre um q-bit + não controlado (DiVincenzo, 1995)

• Não controlado:

0 1a b+

000 11a b+

Estado emaranhado

Bit de controle

Bit alvo

00 00 01 01

10 11 11 10

→ →

→ →REVERSÍVEL!

Loss, DiVincenzo, Imamoglu, Awschalom

Candidatos a computadores quânticosCandidatos a computadores quânticos

Junções Josephson Pontos quânticosArmadilhas de íons

Ressonância magnética nuclear

SilícioWineland, Blatt

Redes óticas

I. Chuang, D. Cory,R. Laflamme, E. Knill

B. KaneR. Clark

DESCOERÊNCIAI. Bloch + T. Hansch

Van der Wal, Nakamura

Estados emaranhados

Estado individual de cada parte não é definido: somente estado global

Schrödinger (1935): “Eu não diria que o entrelaçamento é um mas o traço característico da mecânica quântica, aquele que leva ao abandono completo do pensamento clássico”

( ) ( )HV VH+

Produção de estados emaranhadosProdução de estados emaranhados

• Einstein, Podolski and Rosen: Paradoxo EPR (1935); John Bell (1964).

Medida da pola-rização do fóton 1 determina po-larização do fó-ton 2!

( )Estado / 2HV VH= + Cristal iluminado por um laser

Duas alternativas!

Alternativa clAlternativa clássicaássica

John S. Bell (1964)John S. Bell (1964)

• É possível distinguir experimentalmente entre situação quântica e alternativa clássica

• Polarização do fóton não é definida antes da medida!

• Alan Aspect (Paris, 1982): resultado experimental

TeletransporteTeletransporte

Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu poder (exemplo: estado de polarização de um fóton).

Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:

( ) / 2HV VH+

Alice enfrenta sérios problemas!

Bennet et al, PRL (1993)

Alice faz duas medidas binárias sobre seu par de fótons e informa Bob, que aplica transformações apropriadas sobre seu fóton de modo a reproduzir estado original

Apenas dois bits!

Primeira proposta de realização experimental: L.D., N. Zagury et al (1994)

Implementação mais recenteImplementação mais recente

Zeilinger et al, Nature 430, 849 (2004)

Star Trek?

EMARANHAMENTO ROBUSTO?EMARANHAMENTO ROBUSTO?

Algumas questões importantesAlgumas questões importantes• Novas realizações físicas e novos algoritmos• Caracterização, aplicações e implicações do emaranhamento• Aplicações em metrologia• Como corrigir e controlar a descoerência?

- correção quântica de erros - subespaços livres de descoerência

- proteção de estados quânticos

ConclusõesConclusões

• Informação quântica: novos resultados relacionados com fundamentos da mecânica quântica e da teoria da informação, novas técnicas experimentais, levando ao contrôle e à manipulação de átomos e fótons individuais

• Pretensão: Utilização da física quântica para melhorar de forma dramática a aquisição, o processamento e a transmissão de informação

• Intensa interdisciplinaridade: física, química, matemática, informática, engenharia

• Demonstrações já realizadas: criptografia, teletransporte, protótipos de computadores quânticos

• Ainda há um longo caminho a percorrer!

Referências

L. Davidovich, “Teletransporte: uma solução em busca de um problema”, Ciência Hoje, vol. 23, no. 137, pág. 8 – 12 (Abril de 1998)

L. Davidovich, “O Gato de Schrödinger: Do mundo quântico ao mundo clássico”, Ciência Hoje, vol. 24, no. 143, págs. 26 – 35 (Outubro de 1998)

Ivan S. Oliveira et al, “Computadores quânticos”, Ciência Hoje, vol. 33, no. 133, págs. 22 – 29 (Maio de 2003)

L. Davidovich, “Informação quântica: Do teletransporte ao computador quântico”, Ciência Hoje, vol. 35, no. 206, págs. 24 – 29 (Julho de 2004)

http://www.if.ufrj.br/~infoquan http://www.qubit.org

Instituto do Milênio de Informação Quântica

COLABORADORESCOLABORADORES

Brasil: R.L. de Matos Filho, N. Zagury, B. Koiller Pos-doc: F. ToscanoEstudantes: André Carvalho, Marcelo França, Luiz

Guilherme Lutterbach, Pérola Milman, Paulo Sá Pires, Dario Tavares, Alexandre Tacla, Miguel Abanto, Fernando Melo, M. Leandro Aolita, Malena Hor-Meyll

França: M. Brune, S. Haroche, V. Lefèvre, J.M. Raimond + students

OPTICAL LATTICES OPTICAL LATTICES

Periodic potential ⇔ Stationary light wavesElectrons ⇔ Atoms

Insulator-superfluid Mott transition. Quantum phase transition: Greiner et al, Nature 415, 39 (2002)

( )†

Hubbard model:

1ˆ ˆ ˆ 12i j i i i i

i j i i

H J a a n U n nε≠

= + + −∑ ∑ ∑

I. Bloch and T. Hänsch (Munich)W. Phillips (NIST)T. Esslinger (Zurich)D. Heinzen (Austin)

Transmissão instantânea de informação?Transmissão instantânea de informação?

• Medida da polarização do fóton por observador A não permite ao observador B saber qual a polarização de seu fóton, até que ele receba uma comunicação de A dizendo qual foi o resultado da medida.

• Ao medir a polarização de seu fóton, e obter o resultado H ou V, B não sabe se A fez ou não a medida, pois mesmo sem ela B tem uma chance de 50% de obter H ou V.

• Se B pudesse clonar seu fóton, poderia medir seu estado, e determinar se o fóton de A foi medido ou não! Mas isso é proibido na física quântica!

• Informação é física!